Considere um jato de água conforme a figura abaixo. Determine a altura h. Despreze as perdas por atrito.

Transcrição

1 Univesiae o Estao o Rio e Janeio Instituto Politécnico Cuso e Engenhaia Mecânica IPRJ Mecânica os Fluios I ( Pof. a Livia Jatoba Lista e Execícios 03 Balanço integal e ifeencial as ganezas que govenam o escoamento e fluios, Equação e Benoulli 1 a Questão: Água escoa em egime pemanente no Ventui a figua abaixo. No techo consieao (ente os planos 1 e 2, as peas po atito são espezíveis e as popieaes unifomes. Detemine a vazão volumética. Daos: A 1 = 20 cm 2, A 2 = 10 cm 2, γ Hg = 136 kn/m 3, γ H2 O = 10 kn/m 3, g = 10 m/s 2. 2 a Questão: Um tubo em U atua como sifão e água. A cuvatua o tubo está a 1 m acima a supefície a água. A saía o tubo está a 7 m abaixo a supefície a água. A água sai pela extemiae infeio o sifão como um jato live paa a atmosfea. Detemine a velociae o jato e a pessão absoluta a água na cuvatua (ponto A. Daos: g = 9, 81 m/s 2, p atm = 1, N/m 2, H2 O = 999 kg/m 3. 3 a Questão: Consiee um jato e água confome a figua abaixo. Detemine a altua h. Despeze as peas po atito. 1

2 4 a Questão: Água escoa, com baixa velociae, atavés e um tubo cicula com iâmeto inteno e 2 in. Um tampão aeonao e liso, e 1, 5 in e iâmeto, é mantio na extemiae o tubo one a água é escaegaa paa a atmosfea. Ignoe os efeitos e atito e consiee pefis unifomes e velociae em caa seção. Detemine a pessão meia pelo manômeto e a foça equeia paa mante o tampão no luga. 5 a Questão: Água escoa paa foa e uma toneia e cozinha e 1, 25 cm e iâmeto com vazão e 0, 1 L/s. O funo a pia está 45 cm abaixo a saía a toneia. (a A áea a seção tansvesal a coente e água aumentaá, iminuiá ou pemaneceá constante? Explique. (b Obtenha uma expessão paa a áea a seção tansvesal a coente como função a istância y acima o funo a pia. (c Se uma placa fo mantia sob a toneia na posição hoizontal, como vaiaá a foça equeia paa segua a placa com a altua a placa acima a pia? Explique. 6 a Questão: Água escoa em egime pemanente atavés e um cotovelo euto, confome mostao. O cotovelo é liso e cuto, e o escoamento acelea, e moo que o efeito o atito é pequeno. A vazão em volume é 2, 5 L/s. O cotovelo está em um plano hoizontal. Estime a pessão manomética na seção 1. Calcule a componente x a foça execia pelo cotovelo euto sobe o tubo e supimento e água. 7 a Questão: Numa expeiência e laboatóio, água escoa aialmente paa foa atavés o espaço ente ois iscos planos paalelos, com velociae moeaa. O peímeto os iscos é abeto paa atmosfea. Os iscos têm iâmeto D = 150 mm, e o espaçamento ente eles é h = 0, 8 mm. A vazão mássica meia e água é ṁ = 305 g/s. (a Estime a pessão estática teóica no espaço ente os iscos, em = 50 mm, consieano o escoamento sem atito. (b Na situação e laboatóio, one existe algum atito, a pessão meia nesse local seá acima ou abaixo o valo teóico? Po quê? 8 a Questão: Água escoa e um tanque muito gane atavés e um tubo e 5 cm e iâmeto. O líquio escuo no manômeto é mecúio. Estime a velociae no tubo e a vazão a água. Consiee o escoamento sem atito. 2

3 9 a Questão: Um túnel e vento e cicuito abeto aspia a a atmosfea atavés e um bocal com pefil aeoinâmico. Na seção e teste, one o escoamento é etilíneo e apoximaamente unifome, há uma tomaa e pessão estática na paee o túnel. Um manômeto conectao a essa tomaa mosta que a pessão estática ento o túnel é e 45 mm e água abaixo a pessão atmosféica. Consiee que o a é incompessível e está a 25 o C e a 100 kp a (absoluta. Calcule a velociae o a na seção e teste o túnel e vento. 10 a Questão: Um campo e velociae é ao po: v = ( Ax 3 + Bxy 2 i + ( Ay 3 + Bx 2 y j one A = 0, 2 m 2 s 1, B é uma constante e as cooenaas são meias em metos. (a Detemine o valo e as uniaes e B, consieano que esse campo e velociae epesenta um escoamento incompessível. (b Avalie a aceleação e uma patícula fluia no ponto (x, y = (2, 1. (c Detemine a componente a aceleação a patícula nomal ao veto velociae nesse ponto. 11 a Questão: Consiee o escoamento e a e baixa velociae ente ois iscos paalelos, confome mostao. Amita que o escoamento é incompessível e não viscoso e que a velociae é puamente aial e unifome em qualque seção. A velociae o escoamento é V = 15 m/s em R = 75 mm. (a Simplifique a equação a continuiae paa uma foma aplicável a esse campo e escoamento. (b Moste que uma expessão geal paa o campo e velociae é: ( R v = V ê paa i R (c Calcule a aceleação e uma patícula fluia em = i e = R. ( Avalei o móulo, ieção e sentio a foça esultante e pessão que age sobe a placa supeio ente i e R, se i = R/2. 12 a Questão: Em um escoamento sem atito e incompessível, o campo e velociae, em m/s, e a foça e campo são aos po v = Axî Ayĵ e g = gˆk, as cooenaas são meias em metos. A pessão é p 0 no ponto (x, y, z = (0, 0, 0. Obtenha uma expessão paa o campo e pessão, p(x, y, z. 13 a Questão: O campo e velociae paa um escoamento incompessível é ao po: v = U y hî 3

4 (a Detemine a função coente paa este escoamento. (b Detemine a localização a linha e coente que ivie a vazão volumética total em uas pates iguais. 14 a Questão: Petóleo buto com ensiae 0, 95, poveniente e um petoleio ancoao, escoa atavés e uma tubulação e 0, 25 m e iâmeto com a configuação mostaa. A vazão é 0, 58 m 3 /s e as pessões manométicas são mostaas no iagama. Detemine a foça e o toque que são execios pela tubulação sobe os seus supotes. 15 a Questão: Uma coente e fluio incompessível moveno-se a uma baixa velociae sai e um bocal apontano ietamente paa baixo. Consiee qua a velociae em qualque seção eta seja unifome e espeze os efeitos viscosos. A velociae e a áea o jato na saía o bocal são V 0 e A 0. Aplique a equação e consevação e massa e a equação e quantiae e movimento a um volume e contole ifeencial e compimento z na ieção o escoamento. Deuza expessões paa as vaiações a velociae e a áea o jato como funções e z. Enconte a posição na qual a áea o jato é a metae o seu valo oiginal. (Tome a oigem e cooenaas na saía o bocal. Folha e Daos: 4

5 Popieaes e Fluios: Massa específica a água a 25 o C: H2O = 997 kg/m 3 Peso específico a água a 25 o C: γ H2O = 62, 4 lbf/ft 3 Massa específica o a a 25 o C: A = 1, 18 kg/m 3 Massa mola o a: M a = 29 kg/kmol Densiae a água salgaa: 1, 035 Densiae o mecúio: 13, 6 Aceleação a gaviae: g = 9, 81 m/s 2 Constante univesal os gases: R = 8, 314 J/(K mol Convesão e uniae: 1 L = 0, 001 m 3 1 ft = 12 in Legena: h : Vaiação e altua po capilaiae σ : Tensão supeficial θ : Ângulo e contato : Massa específica g : Gaviae D : Diâmeto (x cp, y cp : Cooenaas o cento e pessão (x c, y c : Cooenaas o centóie F R : Foça esultante φ : Ângulo ente a supefície e o nível e líquio Capilaiae 4σ cos θ h = gd Cento e pessão x cp = x c + g sin φ I xy F R y cp = y c + g sin φ I xx F R Deivaa Mateial (ou Substantiva Df Dt = f t + U f Opeao Gaiente em Cooenaas Catesianas ( (x, y, z x, y, z Cilínicas ( (, θ, z, 1 θ, z 5

6 Balanço Integal e Consevação e Quantiae e Movimento Linea v V + v [(v v c n] S = τ n S + g V t V c (t S c (t S c (t V c (t Balanço Integal e Consevação e Massa V + [(v v c n] S = 0 t Vc(t Sc(t Equação a Continuiae t + (v = 0 Cooenaas Catesianas (x,y,z: t + (v x + (v y + (v z = 0 x y z Cooenaas Cilínicas (,θ,z: t + 1 (v + 1 (v θ + (v z = 0 θ z Equação e Eule (Fluio Ieal, µ = 0 Dv = p + g Dt Equação e Navie-Stokes (Fluio Newtoniano, e µ constantes Dv Dt = p + µ 2 v + g Decomposição o Tenso Tensão τ = pi + τ Balanço Integal e Consevação e Quantiae e Movimento Angula v V + v [(v v c n] S = (τ n S + g V t V c(t S c(t S c(t V c(t Balanço Integal e Consevação e Enegia Total e tot V + e tot [(v v c n] S = (τ n v S t Vc(t Sc(t ( vx t + v v x x x + v y Sc(t e tot = e v2 + gz Sc(t q n S + Equação e Navie-Stokes (Fluio Newtoniano, e µ constantes Cooenaas Catesianas (x,y,z: v x y + v v x z = p [ 2 z x + µ v x x v x y 2 Vc(t q v V ] + 2 v x z 2 + g x ( vy t + v v y x x + v v y y y + v v y z = p [ 2 ] z y + µ v y x v y y v y z 2 + g y ( vz t + v v z x x + v v z y y + v v z z = p [ 2 ] z z + µ v z x v z y v z z 2 + g z ( v t + v v ( vθ t + v v θ + v θ + v θ ( vz t + v v z v θ + v v z z v2 θ v θ θ + v v θ z z v v θ + v θ v z θ + v z Cooenaas Cilínicas (,θ,z: = p [ ( 1 + µ (v = 1 [ p θ + µ v z = p [ 1 z z + µ ( v 2 θ v z 2 2 ] v θ 2 + g θ (v θ v θ 2 θ v θ z 2 2 ] v 2 + g θ θ ( v z ] v z 2 θ v z z 2 + g z 6