Análise Eletromagnética de cabos OPGW Utilizando o Método de Elementos Finitos

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1 Análise Eletomagnética de cabos OPGW Utilizando o Método de Elementos Finitos Luciana Gonzalez 1, João Tavaes Pinho 1, Victo Dmitiev 1, Ségio Colle 2, Macelo Andade 3, João Calos V. da Silva 3, Mauo Bedia 3 1. Univesidade Fedeal do Paá; 2. Univesidade Fedeal de Santa Cataina; 3. Pysmian Cabos e Sistemas do Basil Resumo Este atigo apesenta uma análise eletomagnética de cabos OPGW (Optical Gound Wie) utilizando o método de elementos finitos. Os fenômenos eléticos e témicos são inteelacionados pelo efeito Joule, sendo possível, dessa foma, faze uma análise do compotamento témico do cabo a pati de uma abodagem eletomagnética. Os esultados apesentados mostam que modificando paâmetos geométicos e/ou físicos das camadas que constituem o cabo é possível obte um melho desempenho do cabo. Palavas-chaves cabo OPGW, efeito Joule, efeito pelicula, efeito de poximidade, método dos elementos finitos. I. INTRODUÇÃO Os cabos OPGW foam pojetados especialmente paa instalação em linhas aéeas de tansmissão de enegia elética e são basicamente constituídos po um núcleo dielético onde estão inseidas fibas ópticas, um tubo de alumínio que potege o pacote de fibas e, finalmente, a amação do cabo fomada po fios condutoes [1]. Tais cabos são caacteizados po desempenhaem simultaneamente duas funções: páa-aios paa linhas de tansmissão de alta potência e meio de tansmissão de dados atavés das fibas ópticas [2]-[5]. Os fios metálicos que constituem a amação podem se do tipo aço aluminizado, liga de alumínio ou aço galvanizado [1]. A estutua física de um cabo OPGW típico é mostada na figua 1. 1 Camada dielética; 2 Camada de alumínio; 3 Camada de aço. podendo não só causa séios danos aos condutoes, mas também ocasiona a fusão e a conseqüente peda da fiba óptica intena. Váios são os fatoes que deteminam um maio ou meno efeito danoso no cabo, dente os quais identificam-se a difeença ente as condutividades eléticas e témicas dos mateiais constituintes, as capacitâncias témicas e o fomato e dimensões do tubo e dos fios da amação. Alguns efeitos, como o efeito pelicula e o efeito de poximidade, devem se consideados na análise de condutoes pecoidos po coente altenada, já que devido a esses efeitos a distibuição das coentes de altas feqüências na seção eta do cabo não é unifome. Com o feito pelicula, campos e coentes associadas são confinados em uma camada da supefície condutoa, fazendo com que a esistência efetiva do conduto seja maio. O efeito de poximidade, po sua vez, ocoe quando se tem dois condutoes póximos e em paalelo pecoidos po coentes altenadas. A esistência AC desses condutoes tende a aumenta com a poximidade ente os condutoes [6]- [7]. Ambos os efeitos, pelicula e de poximidade, contibuem paa um aumento na tempeatua, já que o aquecimento se deve às pedas causadas pela esistência AC do conduto. Esta análise eletomagnética é elacionada ao compotamento témico do cabo atavés do efeito Joule. Paa a obtenção dos esultados numéicos foi utilizado o softwae COMSOL MULTIPHYSICS 3.2, baseado no método de elementos finitos - MEF. Como esultado das simulações tem-se as distibuições de densidade de coente na seção tansvesal do cabo, obtidas a pati de uma análise eletomagnética no domínio da feqüência paa a estutua de um cabo OPGW típico, como mostado na figua 1, e paa cabos com geometia modificada, que são apesentados na seção seguinte. II. GEOMETRIAS DOS CABOS OPGW ESTUDADOS A. Cabos OPGW com amação altenada Fig. 1. Seção eta do cabo OPGW. A integidade do cabo pode se compometida po descagas atmosféicas e cutos-cicuitos, devido ao aumento da tempeatua, ocasionada pela passagem de altas coentes, Tal modelo consiste em utiliza uma amação constituída não somente po um único mateial, como no caso dos cabos OPGW típicos, mas sim po fios de difeentes mateiais altenados. Neste tabalho é utilizado um modelo de cabo OPGW com amação fomada po 14 cilindos de mateiais altenados, sendo 7 de alumínio e 7 de aço. Esta geometia é apesentada na figua 2.

2 Tal softwae é baseado no método de elementos finitos (MEF), que consiste na discetização da egião de inteesse em um númeo finito de pequenos elementos geométicos. Atavés do aumento do númeo de elementos da discetização é possível aumenta a exatidão das soluções obtidas. Em pontos onde há vaiações ápidas de campo, o MEF utiliza um maio númeo de elementos diminuindo consideavelmente o eo [8]. A segui são mostado detalhes da discetização das figuas 1 (modelo típico) e 3 (amação com película de alumínio). Fig. 2. Cabo OPGW com mateiais altenados na amação. B. Cabos OPGW com amação ecobeta po película de alumínio A geometia deste modelo consiste em deposita uma película de alumínio sobe os fios de aço da amação. Na figua 3 é mostada a geometia deste cabo onde i epesenta o aio inteno, ou seja, o aio do fio de aço e e o aio exteno, sendo a espessua da película dada po d= e - i. (a) (b) Fig. 4. Discetização do cabo OPGW paa o modelo típico (a) e paa o modelo com amação com película de alumínio (b). Pela análise da figua 4 é possível ve um maio númeo de elementos póximo à egião de contono, devido à vaiação ápida de campo que ocoe nessa egião. B. Constução dos modelos geométicos em COMSOL Fig. 3. Cabo OPGW com amação ecobeta po camada de alumínio. Foam consideados tês difeentes valoes de d. Potanto, daqui em diante são feitas efeências a cada estutua como cabo com película 1, película 2 e película 3. Os paâmetos geométicos paa essas geometias são dados na tabela I. TABELA I. PARÂMETROS GEOMÉTRICOS e (mm) i (mm) d= e - i (mm) Película 01 1,245 1,0 0,245 Película 02 1,245 1,1 0,145 Película 03 1,245 1,2 0,045 III. MODELAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE COMSOL A. Caacteísticas geais O softwae COMSOL MULTYPHISICS 3.2 foi utilizado como feamenta computacional paa a modelagem e simulação do modelo típico de cabo OPGW e dos demais modelos modificados consideadas neste tabalho. A ciação dos modelos geométicos, de foma geal, passaam pelas seguintes etapas: descição geomética da egião de inteesse; definição dos paâmetos físicos da estutua e condições de contono que egem o poblema; geação de uma malha de elementos finitos (discetização) e, finalmente, o pocessamento de esultados paa visualização. Foam ciadas geometias 2D epesentando a seção eta dos cabos, com o fluxo de coente pependicula ao plano. A equação esolvida é uma equação de Helmholtz paa a amplitude do potencial magnético como mostado a segui: 1 2 Az + k Az = 0 (1) μ onde A z é o potencial magnético no eixo z e k o númeo de onda, dado po 2 k = jωσ ω ε, com a apoximação jωσ k = paa bons condutoes [9]. As condições de Neumann paa o campo A z são implementadas, especificando-se uma coente de supefície igual ao campo magnético tangencial ao contono, com sinal negativo. Essa coente não é fisicamente eal; poém, aplicando-se esta condição de contono ente a última camada do cabo e o meio exteno, gaante-se que não existe campo magnético foa do domínio do cabo.

3 Paa a simetia cicula do poblema, a densidade de coente vitual é dada po: I0 J s = (2) 2π R onde J s é a densidade de coente supeficial vitual, Ι0 é a coente total atavés do cabo e R é o aio do cabo. Tanto paa o cabo típico quanto paa os cabos com geometias modificadas, foam utilizados os valoes dos paâmetos físicos apesentados na Tabela II. TABELA II. PARÂMETROS FÍSICOS DOS MATERIAIS UTILIZADOS NOS CABOS OPGW Mateiais ε σ (S/m) μ Dielético 3,8 0 1 Alumínio 1 3, Aço 1 0, / 280 III. RESULTADOS NUMÉRICOS Como esultados são apesentadas as distibuições das densidades de coentes nomalizadas ( J z J z max ) vesus o aio do cabo, a pati do modelo de cabo típico, do modelo com camada de amação altenada e do modelo com película de alumínio evestindo os condutoes de aço da amação. Em todos os modelos considea-se condutividade elética igual a zeo paa a camada dielética e condutividade finita paa as camadas metálicas. Os aios do núcleo dielético, do tubo de alumínio e total do cabo são epesentados, espectivamente, po ρ 1 = 2,35 mm, ρ 2 = 4,35 mm e ρ 3 = 7 mm. Fig. 5. Compaação ente a densidade de coente do cabo típico e do cabo com camada altenada nas feqüências de 500 Hz e 1 khz. B. Compaação ente os cabos com amação altenada - simulação no alumínio A figua 6 apesenta ( J z J z max ) obtido na seção tansvesal deste cabo consideando agoa o compotamento da distibuição de coente sobe o cilindo de alumínio da amação nas feqüências de 500 Hz e 1 khz. A. Compaação ente o cabo típico e o com camada altenada Em ambos os modelos a pemeabilidade elativa do aço é igual a μ = [10] e os valoes da constante dielética e da condutividade como mostado na tabela II. Na figua 5 é mostada a distibuição da densidade de coente em toda a seção eta do cabo, onde, paa o cabo com camada altenada, a densidade de coente foi obtida no cilindo de aço. Na egião efeente ao tubo de alumínio a densidade de coente tende a diminui com o aumento da feqüência paa todos os modelos consideados. Devido ao efeito pelicula, a maio amplitude da densidade de coente é obsevada na pate mais extena (3ª camada) da pate condutiva do cabo OPGW. Fig. 6. Compaação ente a densidade de coente do cabo típico e do cabo com camada altenada (sobe o cilindo de alumínio da amação) nas feqüências de 500 Hz e 1 k Hz. A figua 7 mosta a compaação ente as densidades de coente, consideando os cilindos de aço e de alumínio da amação.

4 Fig. 7. Compaação ente a densidade de coente do cabo com camada altenada simulado do cento do cabo ao cilindo de alumínio da amação e do cento ao cilindo de aço nas feqüências de 500 Hz e 1 k Hz. Na figua 8 são mostadas as densidades de coente, consideando-se μ = [10] e μ = 280 [11] paa a pemeabilidade elativa do conduto de aço que se altenam com os condutoes de alumínio da amação. Fig. 9. Compaação ente cabo típico e tês difeentes valoes de película na feqüência de 1 khz. A utilização de uma película de alumínio sobe o conduto de aço causa uma edução na concentação de coente no aço da camada extena do cabo. Obseva-se que quanto maio a espessua da película, mais a densidade de coente está concentada na camada 2 (tubo de alumínio). IV. CONCLUSÕES Fig. 8. Cabos com amação altenada-simulação no alumínio Obseva-se que, consideando-se difeentes valoes de pemeabilidade magnética do conduto vizinho ao cilindo de alumínio, há uma pequena vaiação em sua distibuição de coente. C. Compaação ente cabo típico e cabos com película de alumínio. Na figua 9 é mostada a distibuição da densidade de coente paa o modelo de cabo com tês difeentes valoes paa a espessua da película de alumínio, d, na feqüência f = 1 khz. Os paâmetos geométicos utilizados na amação do cabo são os apesentados na tabela I. Este tabalho apesentou modificações em cabos OPGW, cuja finalidade é pemiti o desenvolvimento de um cabo que seja capaz de melho supota situações de cuto-cicuito e de descagas atmosféicas, onde sugem coentes de feqüências elevadas, mantendo as especificações desejadas. Com deteminadas modificações na estutua geomética do cabo e/ou de seus paâmetos físicos, é possível diminui a concentação da densidade de coente e, conseqüentemente, o aquecimento em deteminados pontos do cabo. O alto valo de pemeabilidade do aço (utilizado neste tabalho μ =1.000 ou 280) faz com que a distibuição de coente seja menos homogênea nos condutoes da amação deste mateial. Devido a isto, no modelo de cabo com camada altenada, o aquecimento na amação seá maio no aço do que no cilindo de alumínio. Essa difeença de tempeatua ente os fios possibilita a tansfeência de calo do aço paa o alumínio diminuindo a tempeatua no conduto onde há maio vaiação de tempeatua (aço). Logo, no caso do cabo OPGW típico, onde a amação é fomada po todos os fios de aço, pode-se espea na amação uma tempeatua máxima atingida maio que a dos cabos altenados. No modelo com película de alumínio, é possível obseva que esta película faz com que a distibuição de coente no aço seja paticamente homogênea, logo espea-se que na camada de aço, onde ocoe maio aquecimento, a tempeatua máxima atingida seja meno do que nos demais modelos.

5 REFERÊNCIAS [1] J. T. Pinho, V. Dmitiev, A. Vandeson e A.P.J Olando, Relatóio Técnico efeente ao pojeto Desenvolvimento e Validação Expeimental de um Softwae paa Simulação do Tansiente Témico de Cabos OPGW Submetidos a Cuto-Cicuito, Belém, Basil, [2] K. Q. da Costa, V. Dmitiev, J. T. Pinho, S. Colle, L. Gonzalez, M. A. Andade, J. C. V. da Silva e M. Bedia, Numeical Calculation of Cuent Density Distibutions ove the Coss-Section of OPGW Cable, Compumag, Aachen, Gemany, [3] J. T. Pinho, K. Q. da Costa, V. Dmitiev, L. Gonzalez, S. Colle, M. A. Andade, J. C. V. da Silva, and M. Bedia, Analysis of Cuent Density Distibutions ove the Coss-Section of OPGW Cables Using an Analytical Model and the FEM Numeical Method, Intenational Micowave and Optoelectonics Confeence, Salvado, Basil, [4] J. T. Pinho, K. Q. da Costa, V. Dmitiev, L. Gonzalez, S. Colle, M. A. Andade, J. C. V. da Silva, and M. Bedia, Theoetical Analysis of Cuent Density Distibutions ove the Coss-Section of a Modified OPGW Cable to Reduce the Skin Effect Aea, IWCS/Intenational wie & cable symposium, Povidence, USA, [5] J. T. Pinho, K. Q. da Costa, V. Dmitiev, L. Gonzalez, S. Colle, M. A. Andade, J. C. V. da Silva, and M. Bedia, Analytical mathematical model fo the calculation of cuent density distibutions ove the cosssection of a multi-conducto cable, Tansactions of the Intenational wie & cable symposium,usa, [6] Teixeia Júnio, Maio Daniel da R., Cabos de Enegia, 2.ed., São Paulo, Atilibe Editoa,2004. [7] Andes, Geoge J., Rating of Eletic Powe Cables: ampacity computations fo tansmission, distibution, and industial aplications, IEEE pesss powe engineeing seies, [8] Filho, Manoel R., Geação automática e adaptativa de malhas paa elementos finitos 2D com aplicações em eletomagnetismo. vol. 1; 196 p. Tese (doutoado) Pogama de Pós-Gaduação em Engenhaia Elética, Univesidade Fedeal do Paá, [9] Femlab use s guide by COMSOL, vesão 3.1, outubo de [10] Z. Mio, T. Igo, Detemination of Cuent and Tempeatue Distibution in Ovehead Conductos by Using Electomagnetic-Field Analysis Tools, IEEE tans. Powe Del., Vol. 21, no.3,jul [11] N. Bawle, Fequency Dependence of Relative Pemeability in Steel, Review of Quantitative Nondestuctive Evaluation, Vol. 25, Ameican Institute of Physics, USA, 2006.