EXPERIMENTOS NUMÉRICOS SOBRE O PROCESSO RESPIRATÓRIO PÓS-COLHEITA DA MAÇÃ GALA

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1 EXPEIMENTOS NUMÉICOS SOBE O POCESSO ESPIATÓIO PÓS-COLHEITA DA MAÇÃ GALA afael N. Magalães, Andé. F. de Almeida, 3 Fábio B. Feie Aluno da UFABC, discente do cuso de Engenaia de Instumentação, Automação e obótica Pesquiado do DEQ/UFSCa 3 Pofesso do DEQ/UFSCa Cento de Engenaia, Modelagem e Ciências Sociais Aplicadas, Univesidade Fedeal do ABC, ua Santa Adélia, 66, Baio Bangu, Santo Andé, SP, CEP: 9-7,3 Depatamento de Engenaia Química, Univesidade Fedeal de São Calos, odovia Wasington Luís, km 35 - SP-3, São Calos, SP, CEP bentes@ufsca.b ESUMO - O temo espiação, no contexto da consevação de futas, é usado paa indica a toca total de gases ente a futa e o ambiente em que se enconta. No entanto, essa toca de gases é, na vedade, deteminada pelo efeito conjunto da espiação, ao nivel celula, e da difusão nos tecidos e na casca da futa. Devido a esistências natuais ao pocesso difusivo de gases ente o inteio da futa e o meio em que se enconta, sugem gadientes de concentação de O e CO significativos. As concentações locais de O e CO podem, espectivamente, extapola valoes nominais que desencadeiam o pocesso de degadação celula e, consequentemente, causam poblemas no amazenamento da futa. O pesente tabalo implementou computacionalmente um modelo espiação-difusão, a pati da ª Lei de Fick e cinética de pimeia odem, paa acompana a distibuição de concentação de O e CO dento da maçã gala e coelaciona os esultados obtidos com a consevação da futa em ambiente contolado. Palavas-Cave: difusão, espiação, simulação INTODUÇÃO Duante váias décadas, o consumo inteno de maçã ea gaantido atavés de impotação. Ente as décadas de 97 e 98, anos de desenvolvimento da pomicultua basileia, o aumento da podução não foi acompanado nem pela edução das impotações, nem pelo aumento das expotações. Somente a pati da década de 99 é que a podução nacional de maçã atingiu taxas significativas de aumento, pemitindo não só atende à demanda intena, como também, cia um comecio exteno paa o poduto. A tecnologia foi um fato impotante e decisivo paa a competitividade da maçã basileia no mecado exteno, sendo que o aumento da podutividade e a meloia da qualidade do poduto estão fotemente elacionados com inovações tecnológicas e a adoção de tecnologia já existente (Fioavanço, 9). Um ponto cave no comecio da maça é seu amazenamento adequado. Logo após a coleita, uma futa passa po um pocesso de espiação-difusão, esponsável po seu amaduecimento. O temo espiação, no contexto da consevação de futas, é usado paa indica a toca total de gases ente a futa e o ambiente em que se enconta. A espiação pode se usada como uma medida da taxa metabólica de plantas, tendo papel cental no tempo de estocagem e, consequentemente, no peço final de futas. Atmosfeas contoladas nos níveis de CO, O e tempeatua são necessáias paa diminui as taxas metabólicas das futas e sua deteioação após coleita. Paa melo peve as condições ideais de estocagem, modelos espiação-difusão são usados paa desceve, matematicamente, a distibuição de concentação de CO e O no inteio de futas. Lammetyn et al. () desenvolveam um estudo compaativo sobe o efeito da concentação de CO, O e da tempeatua na espiação em mitocôndias, potoplastos e fatias de pêas. Utilizando cinética de Micaelis-Menten e um modelo espiaçãodifusão, Lammetyn et al. (3ª,b ) simulaam, atavés do método das difeenças finitas, a distibuição de concentação de CO e O no inteio de pêas. Neste tabalo, o objetivo foi utiliza, inicialmente, a simulação numéica de uma solução exata, dessa foma, foi implementado computacionalmente um modelo espiaçãodifusão, a pati da ª Lei de Fick e cinética de pimeia odem, paa acompana, ao longo do VIII Congesso Basileio de Engenaia Química em Iniciação Científica 7 a 3 de julo de 9 Ubelândia, Minas Geais, Basil

2 tempo, a distibuição de concentação de O e CO dento da maçã gala e coelaciona os esultados obtidos com a consevação da futa em ambiente contolado. As simulações numéicas foam feitas atavés do pogama Octave 3.., com sintaxe semelante a do MatLab e disponível gatuitamente na intenet. Cinética de espiação de a odem. Esfea apoximada Maçã FOMULAÇÃO A solução numéica de um poblema eal começa pela identificação de uma epesentação física, obtida po obsevação e entendimento, a pati da qual são constuídos, usando-se fundamento teóico, modelos matemáticos. Quase sempe, essa etapa é feita com base em ipóteses simplificadoas que levam à epesentação física do caso eal. Posteiomente, atavés do uso de equações de balanço, esse modelo físico passa a se epesentado po um modelo matemático que é esolvido analítica ou numeicamente. Pocesso de espiação de futas após a coleita Assim que a futa é etiada do pé, inicia-se o pocesso de deteioização. Existe uma coelação dieta ente esse pocesso e as concentações de O e CO no inteio das futas. Atavés do contole do ambiente de estocagem das futas, que envolve pincipalmente a manipulação dos níveis de O, CO e da tempeatua do a, é possível polonga seu tempo de pateleia e, consequentemente, seu peço de mecado. Um estudo feito po simulação computacional desse pocesso envolvendo a concentação de gases no inteio de futas eque que o fomato da futa seja identificado e que o inteio da futa e sua casca, ou melo, a inteface com o ambiente de estocagem seja caacteizada em temos de coeficientes de tansfeência. Com a modelagem e simulação popostas nesse pojeto, seá possível conece melo a influência da atmosfea de amazenamento da maçã na pesevação da futa. O modelo matemático que pevê a distibuição de concentação de O e CO na maçã admite cinco ipóteses de simplificação: A difusão po gadiente de concentação de gases é a causa pincipal da tansfeência de massa no tecido e atavés da casca da maçã. O inteio da futa é omogêneo e isotópico (não é feita distinção ente as difeentes pates que fomam o inteio da futa) A espessua da casca da futa é despezada. A foma geomética da maçã é apoximada po uma esfea (Figua ). Figua Foma geomética da maçã apoximada po uma esfea As equações difeenciais paa as concentações de O e CO na maçã são obtidas com base na ª lei de Fick de tansfeência de massa difusiva. Cada equação consiste de dois temos. O pimeio contém o coeficiente de difusão e desceve o pocesso difusivo atavés do tecido da futa enquanto o segundo desceve a taxa com que de O é consumido e CO é geado. As Equações -3 epesentam o pocesso de tansfeência de massa do O : D k ( C C ) O () () (3) As Equações e 3 epesentam as condições de contono de tansfeência convectiva na casca da maçã e de simetia no inteio da maçã. De foma análoga, as Equações 4-6 epesentam o pocesso de tansfeência de massa do CO : D + k (4) ( C C ) (5)

3 CO (6) A solução analítica desse modelo, composto pelas Equações -6 é expessa pelas Equações 7 e 8 (Cank, 975 e Mannappeuma, 99): φ CO sin (7) C C C + φ sin [ (8) A solução contém cinco paâmetos adimensionais definidos pelas Equações 9-3: k φ (9) D () D () D ( φ) + ( ) sin( φ) O φcos () A Tabela apesentada os valoes numéicos dos paâmetos utilizados nas simulações do modelo de difusão de gases no inteio da maçã gala (Mannappeuma, 99). Tabela Valo dos Paâmetos Utilizados Paâmeto Valo 35x -3 m D,67x -9 m.s - D 3,8x -9 m.s - 9x -9 m.s - x -9 m.s - k 7,7x -6 mol.s - Foam simulados dois casos (A e B) de condições de atmosfeas distintas, como mostado na Tabela 3. Tabela Valo dos Paâmetos Utilizados Vaiável Valo Caso A Valo Caso B C,83 3,33 mol.m -3 C,8,8 mol.m -3 Com os valoes fonecidos nas Tabelas e, foi simulado o sistema composto pelas Equações 7-3. Os esultados das simulações dos dois casos apesentados na Tabela são mostados na Figua. CO ( φ) + ( ) sin( φ) φcos (3) As Equações 7-3 foam simuladas computacionalmente utilizando-se o pogama Octave 3... Os esultados das simulações são apesentados e discutidos na póxima seção. ESULTADOS E DISCUSSÕES O tabalo utilizou um modelo com váias simplificações a fim de pemiti solução analítica. A ipótese mais fote foi a de cinética de pimeia odem paa desceve a taxa de espiação dento da maçã. Com a simulação numéica das Equações 7-3, foi possível obte uma visão qualitativa de como as condições no ambiente de O e CO influenciam o fenômeno de tansfeência de massa. Figua Concentação de O e CO em função do aio Os esultados mostados na Figua indicam que, tanto no caso A quanto no caso B, existe uma diminuição na taxa de difusão a medida que se apoxima do cento da futa. Obseva-se que, mantendo constante a concentação de CO e aumentando a concentação de O, altea-se consideavelmente a taxa de difusão nas poximidades da casca. Isso se deve ao aumento do desnível ente as concentações de O dento e foa da maçã. A egião da maçã póxima à casca é a que ecebe a maio taxa de difusão dos gases. Isso a tona

4 mais popensa a te poblemas ao nível celula. É um fato comum, já bem conecido, que a maçã pode apesenta exteio com aspecto de degadação, enquanto a pate intena ainda está intacta. -,3 A Tabela 3 mosta os valoes dos desvios elativos máximos pecentuais paa degaus de +/-5% em D, D, e. Os esultados mostam que no modelo utilizado neste tabalo, o pefil de concentações de O de CO na maçã é mais sensível aos paâmetos efeentes à taxa de tansfeência de O do que do CO. Na tabela 3, as vaiações em Do geam um desvio elativo máximo de 7,6 na concentação de O e de,6 na concentação de CO. Lammetyn et al. (3ª,b ) apesentam esultados expeimentais paa a pêa, confimando que a pesença do O na atmosfea potagoniza o pocesso espiatóio e que tanto a difusividade quanto o coeficiente global de tansfeência de massa desse gás influenciam fotemente os esultados das estimativas feitas pelo modelo matemático. CONCLUSÕES Figua 3 Concentação de O e CO em função do aio (C 8,69 e C, mol.m-3) A Figua 3 mosta um caso extemo de altíssima concentação de e baixa concentação de na atmosfea modificada. Como pevê o modelo, a taxa de tansfeência de massa convectiva, ente a esfea que epesenta a maçã e o seu meio exteio, é alta e, conseqüentemente, a velocidade do pocesso difusivo também é alta nas poximidades da casca da maçã, se compaada ao pocesso nas pates mais intenas da futa. O apaecimento de egiões dento da futa com taços de oxidação (tom amaonzado) está elacionado não somente com as concentações dos gases, mas também, com as taxas de vaiações dessas concentações (Lammetyn et al., ). De fato, espea-se que esse amaonzamento na maçã ocoa das egiões peiféicas da futa paa as mais intenas, de acodo com a obsevação visual de que em média, a maçã deteioa de foa paa dento. Os paâmetos utilizados no modelo foam obtidos atavés de expeimentos e sujeitos, potanto, a eos (Lammetyn et al., ). Assim, foi conveniente veifica a sensibilidade do modelo a esses paâmetos. Tabela 3 Desvios elativos pecentuais máximos paa degaus de +/-5% nos paâmetos Paâmetos C C D 7,6,6 D -,6 3,5,4 O pesente tabalo implementou computacionalmente um modelo espiaçãodifusão paa acompana a distibuição de concentação de O e CO dento da maçã gala e coelaciona os esultados obtidos com a consevação da futa em ambiente contolado. A pati da ª Lei de Fick e cinética de pimeia odem, ente outas simplificações, foi geado um sistema de equações difeenciais cuja solução analítica, dada pelas Equações 7-3, foi simulada com o uso do pogama Octave 3.., com sintaxe semelante a do MatLab e disponível gatuitamente na intenet. Os esultados obtidos mostaam que, apesa de simplificado, o modelo simulado esponde qualitativamente de foma coeente com o que se obseva sobe o pocesso de espiaçãodifusão no inteio de uma maçã. A fote influência da tansfeência de massa convectiva na casca e os efeitos no pefil de concentações de gases no inteio da futa mostam que o expeimento numéico epoduziu, de foma coeente, o pocesso espiatóio dento da maçã. Vale essalta que existem gandes dificuldades expeimentais paa se obte pefis de concentação de gases no inteio de meios sólidos e, potanto, a modelagem matemática tona-se uma impotante feamenta de análise nesses casos. NOMENCLATUA C Concentação de CO (mol.m -3 ) C Concentação de CO na casca (mol.m -3 ) C Concentação de CO na atmosfea (mol.m -3 ) C Concentação de O (mol.m -3 ) C Concentação de O na casca (mol.m -3 )

5 C Concentação de O na atmosfea (mol.m -3 ) Coeficiente de tansfeência de massa do O (m.s - ) Coeficiente de tansfeência de massa do CO (m.s - ) k constante cinética (mol.s - ) aio da esfea (m) φ,,,, adimensionais EFEÊNCIAS BIBLIOGÁFICAS CANK, J., 975. Te Matematics of Diffusion, Claendon Pess, Oxfod, UK. FIOAVANÇO, J.C., 9. Maçã basileia: da impotação à alto-suficiência e expotação a tecnologia como fato deteminante, Infomações Econômicas, vol. 9, no. 3, São Paulo, SP. LAMMETYN, J., FANCK, C., VELINDEN, B.E. e NICOLAI, B.M., Compaative study of te O, CO and tempeatue effect on espiation between Confeence pea cell potoplasts in suspension and intact peas, Jounal of Expeimental Botany, vol. 5, no. 36, pp LAMMETYN, J., FANCK, C., VELINDEN, B.E. e NICOLAI, B.M., 3 a. espiationdiffusion model fo Confeence peas I: model development and validation, Postavest Biology and Tecnology, vol. 3, pp LAMMETYN, J., FANCK, C., VELINDEN, B.E. e NICOLAI, B.M. 3 b. espiationdiffusion model fo Confeence peas I: simulation and elation to coe beakdown, Postavest Biology and Tecnology, vol. 3, pp MANNAPPEUMA, J.D., SINGH,.P. e MONTEO, M.E., 99. Simultaneous Gas Diffusion and Cemical eaction in Foods Stoed in Modified Atmospees, Jounal of Food Engineeing, vol. 4, pp AGADECIMENTOS Andé. F. de Almeida agadece a FAPESP pelo auxílio financeio.