1. Introdução. Uma antena quando alimentada sinusoidalmente, radia ondas electromagnéticas, com variação sinusoidal.

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1 . Intoução Uma antena quano alimentaa sinusoialmente, aia onas electomagnéticas, com vaiação sinusoial.. Raiação a pati e um ipolo elementa Tem compimento l e oientao seguno o eixo os zz I é a coente que o alimenta Tem espessua (aio) espezável z θ φˆ ˆ l θˆ φ y x Filipe Santos Moeia - Onas (EE)

2 O campo magnético é H Il j e 4π jβ β β j β sen ( θ ) ˆ φ Este campo tem uas pacelas H H H + H F Campo e Heny Il jβ H H j e β sen θ 4π Campo e Faaay Il jβ H F e sen θ 4π ( ) ˆ φ ( ) ˆ φ Filipe Santos Moeia - Onas (EE)

3 O Campo e Heny tem atenuação popocional à istância aial É o que se popaga a ganes istâncias. O Campo e Faaay só tem actuação nas vizinhanças o sistema pouto. A azão ente campos afastao e póximo é: H H H F β A fonteia e sepaação th ente as zonas one peomina o campo póximo H F e o campo afastao H H é: H H H F β th th λ π Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 3

4 Se se consiea apenas o campo afastao (é nomalmente assim em temos páticos), este é simplesmente H j Il e 4π jβ β sen ( θ ) ˆ φ z H ˆ θˆ y x Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 4

5 5 Filipe Santos Moeia - Onas (EE) Antenas O Campo Eléctico é ( ) ( ) θ θ β β β β η π θ β β β η π β β ˆ 4 ˆ cos sen j e Il j j e Il j E j j Este campo tem uma componente aial (seguno ˆ ) e uma componente tansvesal (seguno θˆ ): θ θ ˆ ˆ + E E E Note-se que, em qualque os casos: E H

6 O campo aial atenua-se apiamente (é também um campo póximo), uma vez que esta é popocional a e a 3 Sem inteesse pático. No campo tansvesal tem-se os seguintes campos: Campo e Heny E H j Il e 4π jβ η β sen ( θ ) ˆ θ Campo e Faaay E F Il e 4π jβ η ( θ ) ˆ θ sen Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 6

7 Campo e Maxwell E M j Il e 4π jβ η β ( θ ) ˆ θ sen 3 O que se isse sobe H aplica-se igualmente a E. E F e E M são os campos póximos sem inteesse pático. O ipolo elementa l pouz os seguintes campos: E H Il j e 4π Il j e 4π jβ jβ η β sen β sen( θ ) ˆ φ ( θ ) ˆ θ Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 7

8 8 Filipe Santos Moeia - Onas (EE) Antenas A Impeância e Ona é aa po: ( ) ( ) η φ θ β π θ θ β η π β β ˆ 4 ˆ 4 sen e Il j sen e Il j H E j j Num meio ieléctico. ε µ η, com 0 0 ε ε ε µ µ µ

9 No vazio: µ µ 4π ε ε 0 36π Logo, 7 ( F ) m µ 0 η0 0π ε o ( H ) m ( Ω) Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 9

10 Tem secção elementa s Tem espessua espezável I é a coente que o alimenta Assenta no plano xoy 3. Raiação a pati e um anel e coente z θ φˆ ˆ I θˆ I φ y x Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 0

11 Também tem campos póximos e afastaos. Os campos afastaos são: E 30 β Is sen jβ ( θ ) e ˆ θ H β Is sen β ˆ 4π j ( θ ) e φ O limite as zonas póxima e afastaa é também: th λ π Filipe Santos Moeia - Onas (EE)

12 A impeância e ona é: E η H µ ε Filipe Santos Moeia - Onas (EE)

13 4. F.E.M. captaa po uma antena e compimento l Antena e compimento l paalela ao vecto µ. Antena faz com a iecção e popagação, um ângulo α. E θ u α S Diecção e popagação H π/ α Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 3

14 O valo eficaz a F.E.M. pouzia é π f. e. m. E l E ( le cos( θ )) ( l µ ) l E µ le cos α le sen( α ) Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 4

15 5. Teoema a ecipociae as antenas E l α l A E A α e I e I E l cos( ) El cos( α) I α I e : FEM na antena e ecepção com a antena alimentaa com a coente I e a aia e : FEM na antena e ecepção com a antena alimentaa com a coente I e a aia Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 5

16 Diectiviae D Ganho Diectivo G Resistência e Raiação R R Áea Efectiva A ef Diagama e Raiação D R 6. Caacteísticas as antenas 6.. Diectiviae Toma-se como efeência uma fonte pontual e isotópica Se P alim fo a potência e alimentação esse aiao, à istância tem-se a ensiae e potência: P ( ) alim S W IS 4 π m Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 6

17 A ensiae e potência e uma antena não isotópica é: S IS Palim 4π D Em temos páticos D é meio vaiano (θ, φ), sabeno-se a Densiae e Potência numa eteminaa iecção. z θ A ensiae e potência nesta iecção é conhecia y x φ Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 7

18 6.. Ganho Diectivo Conhecia a Eficiência a Antena, o ganho G é ao po: G η ant D P P a a lim η ant 00 (%) 6.3. Áea Efectiva Conhecia a Densiae e Potência Captaa é: S IS, e a Áea Efectiva, Aef, a antena, a Potência P CAP S IS A ef D S IS A ef Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 8

19 A potência entegue pela antena ao emisso, nas conições e máxima tansfeência, é: P ec η P η ant CAP ant D S IS A ef G S IS A ef Demonsta-se facilmente que A ef λ ηant D 4π se, η 00%, então MAX ant D G A ef G MAX λ 4π Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 9

20 6.4. Resistência e Raiação Se I fo a Coente e Alimentação e uma antena P a é a potência aiaa po uma antena A Resistência e Raiação essa antena é: R R P I a η ant P I alim No caso o ipolo elementa l: η DIPOLO 00% P a S S s η S ( E E) s 0β 0 l I R R I Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 0

21 O ipolo elementa l possui esistência e aiação R R 0β l Diagama e Raiação Dao pela azão ente a intensiae o campo eléctico a uma istância aial (fixa) o cento a antena emissoa, paa toos os ângulos (θ, φ), e o valo máximo o campo veificao à istância. Seja, ( θ, φ ) ( θ, φ ) E max max E, com fixo a Filipe Santos Moeia - Onas (EE)

22 com, ( θ, φ ) E( θ, φ ) E, com (fixo) O Diagama e Raiação é, D ( θ, φ ) E E max Exemplo: paa o ipolo elementa l, o campo é: E Il 4π Il 4π jβ ( θ, φ ) j e η β sen( θ ) ˆ θ η β sen( θ ) E max Il η β 4π Filipe Santos Moeia - Onas (EE)

23 D sen( θ ) Seno o Diagama Vetical, obtio atavés a intecepção e um plano conteno o eixo os zz e pepenicula ao plano xoy Depene apenas e θ D V sen( θ ) Dv 0 0 pi/ pi 3pi/ pi teta Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 3

24 Em cooenaas polaes (nomalizao à uniae) é: θ Cotano o Diagama e Raiação com um plano hoizontal paalelo a xoy, obtém-se o Diagama Hoizontal, que é constante qualque que seja o ângulo φ. No caso o ipolo esta eitao, então o iagama sofe uma otação e 90º. Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 4

25 x Q θ φ θ z θ θ P π φ y P está no plano yoz Q está no plano xoz π DR P DR θ θ, φ φ sen θ DR Q DR θ θ, φ sen θ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 DR ( P) DR( Q) ( ) sen θ Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 5

26 Paa o ipolo elementa, o Diagama Hoizontal é constante (e inepenente o ângulo φ ). Logo, D H sen(θ ) 0 π φ Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 6

27 Em cooenaas polaes (nomalizao à uniae): y φ 0 x As suas fomas poiam também se obtias teno em conta que: E j Il e 4π jβ η β sen ( θ ) ˆ θ Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 7

28 Diagama Vetical: { E Il η β sen 4 π CONSTANTE sen( θ ) ( θ ) D V (Nomalizao) Diagama Hoizontal: θ θ Il η β sen( θ ) 4π CONSTANTE E CONSTANTE D (Nomalizao) H Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 8

29 Diagama e aiação 3D e uma antena ipolo e meia-ona Diagama e aiação D vetical (Plano E) e hoizontal (Plano H) e uma antena ipolo e meia-ona Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 9

30 7. Descição e algumas antenas 7.. Antenas e Abaam É uma antena cujo compimento é infeio a um écimo e compimento e ona. O campo eléctico é: E j Ia β η senc 4π jβ [ aβ cos( θ )] sen( θ ) e ˆ θ l a (meio compimento a antena) Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 30

31 7.. Dipolo e Meia Ona Tem compimento λ l. O campo pouzio é: π cos cos( θ ) I E jβ η 4π β sen( θ ) 443 CAMPO DE BASE jβ e ˆ θ TERMO ADICIONAL O ganho esta antena é: π cos cos( θ ) g( θ ).64 sen( θ ) e a esistência e aiação é R R 7 Ω. Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 3

32 7.3. Antenas Maconi Tem compimento λ l 4. São posicionaas veticalmente à supefície a tea e utilizam a polaização vetical (apenas). A Potência Raiaa é metae a e ipolo e meia-ona R R é também metae. Utilizano o métoo as imagens: Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 3

33 λ 4 P R Q SUP. TERRA λ 4 P R O ponto Q vê uma antena e meia-ona com ois pontos e aiação R e R. Isto só é válio paa uma tea pefeita, que não o é na ealiae, mas apoxima-se. Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 33

34 7.4. Maconi Caegaa Uma antena Maconi poe aina se muito gane, com imensões poibitivas. Uma foma e a encuta e mante as caacteísticas e entaa, em temos e R R, é faze o seu caegamento com uma inutância na ponta e alimentação, com o inconveniente e have issipação témica, ou caega na ponta e cima com um conensao em foma e guaa-chuva, que actua como conensao istibuío paa a tea. < 4 λ < 4 λ L V V Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 34

35 Se se coloca uma inutância na ponta e alimentação, esta eve apesenta eactância: λ R, L < L 4 tg π λ X R No topo, a capaciae eve te eactância: L λ R tg π, L < λ 4 X R Exemplo: A título e exemplo, se f MHz λ m f MHz Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 35

36 Uma antena Maconi (não caegaa) eve te 75 m. ANTENA MARCONI POSICIONADA VERTICALMENTE EM RELAÇÃO À TERRA HASTES DE AMARRAÇÃO DA ANTENA À TERRA SUPERCÍCIE DA TERRA Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 36

37 8. Teoema a Pequena Tanslação z Q P θ θ E S ( Q) S E S ( P) Inicialmente o emisso está em P, pouzino, no ponto S, o campo ( P) Essa fonte sofe uma tanslação, e P paa Q, seno o campo pouzio no ponto S, Q. ao po ( ) E S E S. Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 37

38 Se fo muito meno face a e, então E ( P) E ( Q) E E S S jβ cos ( θ ) ( Q ) E ( P ) e S Il 4π jβ ( P ) j β η e sen( θ ) S θˆ //, e O campo pouzio po uas antenas iguais, nos pontos P e Q e alimentaas em fase é: E S E S S 3 ( P) + E ( Q) E ( P) S DE CAMPO BASE ( CB ) S [ ( )] jβ cos θ + e AGRUPAMENT FACTOR DE O ( FA) Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 38

39 Se a coente que alimenta a antena em Q se elaciona com a e alimentação a antena em P atavés e I Q K e jϕ I P o campo no ponto S é: E S ( β + ϕ ) [ ] j cos( θ ) ( P) + E ( Q) E ( P) + K e E S S S Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 39

40 9. Agupamento e Antenas Pessupostos: N antenas, em que (N-) esultam a pequena tanslação a antena A 0 e efeência. Alimentações iguais e em fase (paa já). Equiistantes e uma as outas (paa já), e assentes no mesmo plano. z P A 0 A A A N- 0 (N-) θ y x Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 40

41 Se >> (N-), o campo pouzio em P é: E P Mas E + E + E E 0 N I N I... I I 0 Logo E E M E N o e o DIFERENÇA DE FASES DOS PERCURSOS j β cos( θ ) Eo e E E j β cos e j ( θ ) ( N ) β cos( θ ) Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 4

42 Então, o Campo Total é: E E P o { { CAMPO TOTAL CT CAMPO DE CB BASE O Facto e Agupamento é: jβ cos( θ ) j ( N ) β cos( θ ) [ + e e ] FACTOR DE AGRUPAMENTO FA FA N K 0 e jkβ cos ( θ ) e N j β cos ( θ ) N sen β cos sen β cos ( θ ) ( θ ) O FA tem simetia e evolução em elação ao eixo que passa pelo cento as antenas. Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 4

43 43 Filipe Santos Moeia - Onas (EE) Antenas 9.. Agupamentos e uas antenas Neste caso N É mais simples se se fize ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + j j j j j e e e e e FA θ β θ β θ β θ β θ β θ β cos cos cos cos cos cos cos Ilustam-se tês exemplos com afastamentos: ( ) a Óptimo Af c a b a a π β λ π λ λ π β λ π λ λ π β λ. ) ) 4 4 )

44 Campo base FA Diagama e aiacao Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 44

45 Campo base FA Diagama e aiacao Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 45

46 Campo base FA Diagama e aiacao Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 46

47 No pimeio gupo e exemplos as antenas são pepeniculaes ao eixo o agupamento, logo só é possível obte o campo total no plano yoz. z A 0 A Dipolos elementaes l θ 0 y x Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 47

48 No seguno gupo as antenas estão eitaas, logo o campo e base também tem simetia e evolução no eixo os yy (tal como o Facto e Agupamento), logo o CT teá também simetia e evolução nesse eixo. z A 0 A 0 θ y x Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 48

49 Paa N >, pegue-se em 9.. Agupamentos com mais e uas antenas FA e N j β cos ( θ ) N sen β cos sen β cos ( θ ) ( θ ) Despezano a exponencial, o FA fica simplesmente: FA NUM DEN Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 49

50 50 Filipe Santos Moeia - Onas (EE) Antenas one, ( ) ( ) sen DEN N sen NUM ϑ β ϑ β cos cos Supono a N π λ λ π β λ 3

51 Passos a segui agoa: θ, vaiano θ e 0 a π ) Desenha a função DEN 3) Desenha a função num NUM 4) Pojecta Máximos e Zeos, obteno a epesentação linea o FA 5) Desenha o FA em cooenaas polaes ) Maca limites e ψ β cos( ) Limites e ψ β cos ( θ ) : ± π a De seguia, encontam-se os iagamas e aiação linea, em cooenaas polaes o facto e agupamento, e e seguia, o iagama e aiação total, que é obtio multiplicano o campo e base apesentao na tanspaência 6 pelo iagama o facto e agupamento. Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 5

52 Repesentacao linea o iagama o FA 3 Num Den FA 0-0 pi/ pi 3pi/ pi teta(a) Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 5

53 Repesentacao pola o iagama o FA FA teta(gaus) Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 53

54 54 Filipe Santos Moeia - Onas (EE) Antenas 9.3. Antenas com Esfasamentos Consecutivos Supono que as antenas vão seno alimentaas com esfasamentos consecutivos ϕ, FA é, geneicamente: ( ) ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ N j o j N N j o j j o e I e I I e I e I I e I I M

55 55 Filipe Santos Moeia - Onas (EE) Antenas Esses esfasamentos poem se obtios atavés e um cabo e alimentação único, funcionano como linha e ataso: () ( ) () ( ) () ( ) ϕ λ π π ϕ λ π π π cos cos cos cos cos wt I t f I t i wt I t f I t i t f I t i CABO CABO CABO CABO A 0 A A A 3 I 0 I I I 3 CABO CABO CABO

56 π ϕ λ CABO CABO O campo total é, então: E E 0 e j [ β cos( θ ) + ϕ ] K E 0 N sen β sen β cos cos ( θ ) + N ϕ E N sen ψ ( θ ) + ϕ sen ψ 0 com ψ β cos( θ ) + ϕ. Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 56

57 Ilustação os exemplos anteioes paa, com os ipolos na vetical: λ π A) N,, com ϕ a 4 Repesentacao linea o iagama o FA Num Den FA 0-0 pi/ pi 3pi/ pi teta Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 57

58 Repesentacao pola o iagama o FA FA teta (gaus) Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 58

59 Campo base FA Diagama e aiacao Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 59

60 λ π B) N 3,, com ϕ a Repesentacao linea o iagama o FA 3 Num Den FA 0-0 pi/ pi 3pi/ pi teta(a) Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 60

61 Repesentacao pola o iagama o FA FA teta(gaus) Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 6

62 Campo base FA Diagama e aiacao Filipe Santos Moeia - Onas (EE) 6