Antenas Lineares. Wire Antennas ( antenas de fio ) Simples, económicas, versáteis

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1 Antenas Lineaes Wie Antennas ( antenas de fio ) Simples, económicas, vesáteis Podem se analisadas como sendo constituídas po elementos de coente Quando têm dimensões lineaes eduzidas quando compaadas com o compimento de onda, o seu compotamento de adiação é equivalente dipolos ou monopolos elécticos de Hetz ANTNAS ST A. Moeia

2 xemplos de Antenas Lineaes Dipolos ANTNAS ST A. Moeia

3 xemplos de Antenas Lineaes Dipolos e Monopolos Usados nomalmente com plano de tea balun necessáio quando alimentado po coaxial baluns Adaptação de impedância po ajuste expeimental. O balun é de modelação difícil. ANTNAS ST A. Moeia 3

4 xemplos de Antenas Lineaes LF, MF, HF L invetido toe auto-supotada com alimentação pelo topo VHF, UHF, SHF Dipolo simples Dipolo dobado Monopolos com alimentação coaxial ANTNAS ST A. Moeia 4

5 Antena linea //zz P( x, y, z) l J dv' ' R Apoximações de ona Distante (D) R 'cos R Coente elementa J dv' ( z') dz' ˆ e z Potencial vecto (D) jk jkr e l e jkz'cos A ( x, y, z ) J( P') ( z') e dv' 4 l 4 R dz' eˆ z momento electodinâmico N i ANTNAS ST A. Moeia 5

6 Campo adiado na zona distante j j A T [ A-( A eˆ ) eˆ ] j 4 e jk N i sin eˆ com k H ˆ e eˆ H j e j e jk Ni jk N i sin sin ANTNAS ST A. Moeia 6

7 Relação ente A,, e Tansfomada de Fouie da distibuição de coente Antena // zz z A( x, y, z) e 4 e 4 jk jk l l TF i( z') e k z jkz'cos [ i( z')] eˆ z dz' eˆ z ( z ) i( z') k k(ˆ e eˆ ) eˆ z T z z sin eˆ k cos j A T je je jk jk TF TF k z k z [ i( z')] eˆ [ i( z')]sin T z eˆ O campo adiado na zona distante é popocional a uma tansfomada de Fouie da distibuição de coente na antena, e à pojecção tansvesal do vecto que define a oientação da coente ANTNAS ST A. Moeia 7

8 x: lemento de Coente // zz ( z') ( z') TFk z [ i( z')] l l e j dz' je jk L sin eˆ Repesentação -D do diagama de adiação V L sin eˆ V 6 ANTNAS ST A. Moeia 8

9 x: lemento de coente // yy z P(,, ) e 4 jk Ay L y j L e jk (cos sin eˆ cos eˆ ) x L=l L sin sin L sin ( e y, eˆ ) ANTNAS ST A. Moeia 9

10 Antena linea //yy y j e jk TF k y [ i( y')] eˆ T y k eˆ y T y k(ˆ e cos eˆ y sin ) k sin sin eˆ cos eˆ j e jk TF k y [ i( y')](cos sin eˆ cos eˆ l jk sin sin y' ( ') dy ' l i y e ) TF k y [ i( y')] sin sin h ( e, ) Compimento efectivo ANTNAS ST A. Moeia

11 Antena linea //xx j e jk TF k x [ i( x')] eˆ T x k eˆ x T x k(ˆ e cos eˆ x ) sin k sin cos eˆ sin eˆ j e jk TF k x [ i( x')](cos cos eˆ sin eˆ ) l jk sin cos x' ( ') dx ' l i x e TF k x [ i( x')] sin cos h ( e, ) Compimento efectivo ANTNAS ST A. Moeia

12 Monopolos Dipolos lementos cutos (L<< ) L=l Distibuição de coente apoximadamente linea Sem caegamento capacitivo Com caegamento capacitivo z ' l () ( z ') m, m l () l z' monopolos ANTNAS ST A. Moeia

13 lementos cutos Caacteísticas de adiação Campo na ona distante Dipolos Monopolos ( m) l sin Diagama de adiação ANTNAS ST A. Moeia 3

14 lementos cutos Caacteísticas de adiação Dipolos Monopolos 3 Diectividade D (.76 db i ) D 3 (4.77 dbi ) Áea efectiva máxima A e 3 8 A e 3 4 Compimento efectivo máximo h ( m) l h ( m) l ANTNAS ST A. Moeia 4

15 lementos cutos Caacteísticas de adiação Dipolos Monopolos Potência adiada P ( m) l ad, D P ( c/ igual ) ad, M Pad, D 3 Resistência de adiação R ad, D 3 8 ( ( m) l m) l R ad, M R 4 ad, D / ( m) l Reactância É capacitiva Depende do caegamento e das dimensões dos condutoes ANTNAS ST A. Moeia 5

16 lementos cutos Resistência de pedas Pedas ohmicas nos condutoes Resistência de pedas P R p p l R' l Rs a R l s i a l l ( z') dz' l ( z') dz' ( z') dz' c / R s c / i( z') ( z') / Rs - Dipolo léctico de Hetz Rp L a - Dipolo cuto não caegado R p Rs a L 3 ANTNAS ST A. Moeia 6

17 Dipolos Lineaes Finitos Usados como dipolos simples, ou dobados, isoladamente ou em agegados Os dipolos finitos (não-cutos) são ealizados na pática paa as bandas de HF, VHF, UHF e SHF Dipolo simples: justifica-se nomalmente o modelo de distibuição sinusoidal de coente, paa efeito do cálculo dos campos adiados, e da componente esistiva da impedância de entada ANTNAS ST A. Moeia 7

18 L=l Dipolo linea finito Distibuição de coente apoximada z (z ) Distibuição sinusoidal ( z ') M sin[ k( l z ' )], z ' l Hipóteses: teminais com gap infinitesimal; apoximação de conduto fino; compimento equivalente; ignoa-se o efeito da linha de tansmissão e do balun. Nota: os modelos numéicos confimam a adequação do modelo de distibuição sinusoidal nas hipóteses efeidas L= / L= L=3 Nota: a distibuição de coente depende da espessua do conduto, do compimento, da dimensão do gap, e das estutuas tal como linhas de alimentação, baluns, malha que envolve a linha e o balun, plano de tea, e objectos póximos (po exemplo outas antenas) ANTNAS ST A. Moeia 8

19 Dipolo linea Campo eléctico adiado (, ) eˆ (, ) j e jk sin l l ( z') e jkz'cos dz' (, ) j M jk cos( klcos ) cos( kl) e sin (, ) M f ( ) f ( ) cos( klcos ) sin cos( kl) Nota: o diagama de adiação é função da elação ente o compimento dos baços, l, e o compimento de onda ANTNAS ST A. Moeia 9

20 Dipolo linea factoes dieccionais Dipolo de meia-onda L l f ( ) cos cos sin Dipolo de onda completa L l Dipolo de 3 / f ( ) cos( cos sin ) Factoes dieccionais nomalizados ao máximo L l 3 / f ( ) cos sin cos ANTNAS ST A. Moeia

21 Dipolo linea Diagamas de adiação L= / L= L=5 /4 L=3 / ANTNAS ST A. Moeia

22 Dipolo linea Potência adiada e esistência de adiação P ad R R i M M Refeida à coente de entada Refeida à coente máxima R R sin M i kl P ad d sin d R M [ cos( klcos ) cos( kl)] sin d ANTNAS ST A. Moeia

23 xpessões apoximadas de R i - Pode obte-se R M ecoendo à integação numéica ou a expessões analíticas que fazem uso de funções tabeladas - Usam-se po vezes as seguintes apoximações analíticas paa a esistência de adiação efeida à coente de entada L 4 R i L 4 L R i 4.7 L.4 L.637 R i.4 L 4.7 ANTNAS ST A. Moeia 3

24 Dipolo de meia-onda Campo adiado M cos cos sin Diectividade D Cin 4.5dB.643 Nota: C in (x) função tabelada) C in ( )=.435 Resistência de adiação R M 4 73 Cin Reactância X j 4. 5 Resistência de s Rad pedas a 4 R a aio do conduto R s esistência supeficial ANTNAS ST A. Moeia 4 R s

25 Diectividade, R i e R M Repesentação gáfica de R M, (na figua R ), de R in e da diectividade de um dipolo em função de L/ Note-se que a diectividade maximiza paa L= 5 /4 (no caso de um monopolo seia paa o compimento de l = 5 /8) ANTNAS ST A. Moeia 5

26 Alguma configuações de dipolos sleeve dipole ANTNAS ST A. Moeia

27 Alguma configuações de monopolos Os monopolos apesentam-se muitas vezes com a configuação conhecida po sleeve monopole (contapatida do sleeve dipole ). ssas configuações pemitem a alimentação diecta po cabo coaxial e a tansfomação da alimentação paa um ponto de baixa impedância. ANTNAS ST A. Moeia

28 nteacção ente antenas Quando uma antena se enconta isolada é nomalmente possível identifica um pa de teminais e defini uma impedância de entada. Coesponde-lhe-á uma distibuição de coente que depende do seu modo de funcionamento e do tipo de excitação. Poém, a mesma antena pode compota-se de modo difeente na pesença de obstáculos, do teeno, ou de outas antenas que lhe estejam póximas. xistem habitualmente 3 mecanismos esponsáveis pelo acoplamento mútuo - Acoplamento espacial diecto ente elementos póximos - Acoplamento indiecto atavés de objectos póximos (ex: toe de supote, edifícios, teeno, etc.) - Acoplamento po inteligação da malha de alimentação, no caso de um agegado. Um desenho cuidadoso da malha de alimentação pode muitas vezes minimiza este tipo de acoplamento inteacção ente os elementos. Podemos então conclui que a distibuição de coente numa antena, bem como a sua impedância de entada, depende da excitação aos seus teminais e aos das estantes antenas, da malha de excitação, e eventualmente da existência de objectos na sua vizinhança. ANTNAS ST A. Moeia 8

29 Mecanismos de acoplamento k N Malha de alimentação ANTNAS ST A. Moeia 9

30 Matiz de mpedância Matiz de impedância [] e elações tensão/ coente [ V ] [ ][ ] V V... N N N N V N N N NN N mpedâncias mútuas ij Vi j i i j mpedâncias pópias ii Vi i j j i ANTNAS ST A. Moeia 3

31 mpedância pópia e mútua mpedâncias pópias ii Vi i j j i i... V i (i) Fonte de tensão... j= vazio (j) mpedâncias mútuas ij Vi j i i j V i vazio (i) j (j) Fonte de coente Nota: a impedância pópia de uma antena é influenciada pela pesença do teeno, outas antenas, e outos objectos na sua poximidade ANTNAS ST A. Moeia 3

32 mpedâncias pópias e mútuas de dipolos No caso de dipolos lineaes finos (diâmeto/ /5) em geal as distibuições de coente podem se consideadas apoximadamente sinusoidais, mesmo quando em pesença de outas antenas ou objectos As impedância pópias e mútuas podem então se obtidas pelo método clássico da f.e.m. induzida que pessupõe o conhecimento das distibuições de coente ste método foi aplicado às configuações mais coentes de dipolos lado-a-lado e dipolos colineaes ANTNAS ST A. Moeia 3

33 mpedância mútua ente dipolos lineaes f.e.m induzida z z Tensão nos teminais da antena em vazio oiginada nos campos adiados pela antena l / R z, l / V l / () l / z, ( z) ( z) dz V z, componente de tangencial à antena, oiginado pela antena l / V R (z) distibuição de coente na antena em emissão com a antena em vazio; () valo na entada l / mpedância mútua efeida à coente de entada da antena i V () () () l / l / z, ( z) ( z) dz ANTNAS ST A. Moeia 33

34 mpedância mútua ente dipolos lineaes f.e.m induzida Assumindo distibuições de coente sinusoidais / l mm l kl 4 () () l / jkr jkr jk e e e i j sin k z ' cos dz ' R R Refeido aos máximos de coente m i kl kl sin sin Daqui esultam expessões aplicáveis às configuações mais comuns de dipolos lado-a-lado e dipolos colineaes (ex: Balanis, Antenna Theoy) Nota: estes esultados não têm em conta o valo finito dos aios dos condutoes nem a caacteização da excitação. Só com métodos numéicos apopiados se pode avalia este efeito ANTNAS ST A. Moeia 34

35 mpedâncias pópias e mútuas de dipolos dipolos de meia-onda lado a lado mpedância mútua ente dois dipolos essonantes de meia-onda lado a lado, em função do espaçamento elativo d/ Os gáficos da figua efeem-se a um dipolo com compimento total L/ =.478 e aio do conduto a/ =. a) Resistência mútua b) eactância mútua ANTNAS ST A. Moeia 35

36 mpedâncias pópias e mútuas de dipolos dipolos de meia-onda colineaes mpedância mútua ente dois dipolos essonantes de meia-onda colineaes, em função do espaçamento elativo ente os seus centos d/ Os gáficos da figua efeem-se a um dipolo com compimento total L/ =.478 e aio do conduto a/ =. a) Resistência mútua b) eactância mútua ANTNAS ST A. Moeia 36

37 Antenas em inteacção - mpedância activa diving point impedance ou impedância activa i... (i) k... (k) j (j) V i Fontes ou cagas* V k Fonte de tensão V j Fontes ou cagas* * Caga aos teminais ii i Li V i = - Li i V i k V k k k k k k kn N k ANTNAS ST A. Moeia 37

38 Antenas em inteacção - potência Contabilização da potência absovida aos teminais com elementos em inteacção P P Re total k k k k N k Re k k kk kn k k k P k ANTNAS ST A. Moeia 38

39 xemplos de inteacção duas antenas V V P Re{ } R m RM cosψ X M sinψ P Re{ } R RM cosψ X M sinψ m m R m RM cosψ X M sinψ Potência total onde se intoduziu-se a azão ente as amplitudes das coentes jψ me P P P ( R m R mrm cosψ) Resistência do agegado efeida aos teminais da antena ANTNAS ST A. Moeia 39

40 xemplos de inteacção antena activa e antena passiva em cuto-cicuito V V = V V M M M M V P P Re P M ANTNAS ST A. Moeia 4

41 xemplos de inteacção antena linea paalela a plano conduto Podemos ecoe à imagem, tomada como uma antena com uma coente de igual magnitude em oposição de fase V V M Plano c.p. M P Re P ( R RM ) { } M imagem Notas: e M efeem-se ao conjunto antena e imagem. Só a antena adia. Se consideássemos paa efeito de equivalência a antena imagem a adia, no final seíamos que dividi a potência po, dado que os campos peenchem apenas um semi-espaço, o que conduziia ao mesmo esultado ANTNAS ST A. Moeia 4

42 xemplos de inteacção antena activa e antena passiva teminada po uma caga V L M M V L V V L V L M me jψ L M m M L ag L M P ( R m R mrm cosψ) ANTNAS ST A. Moeia 4

43 Dipolos dobados Motivação A estutua funciona como um tansfomado de impedâncias pemitindo a adaptação fácil a uma linha aéea bifila (de inteesse quando usada como antena de tansmissão com potências elativamente elevadas, como é o caso em aplicações de onda cuta. Consegue-se gealmente um alagamento da banda elativamente ao dipolo simples quando a banda é definida po citéios de impedância, que pode se especificada pelos valoes de RL,, ou VSWR. ANTNAS ST A. Moeia 43

44 Dipolo dobado lemento simples lemento típico num agegado Yagi Uda ANTNAS ST A. Moeia 44

45 Dipolos e monopolo dobado a) b) c) d) a) Dipolo dobado com condutoes de igual secção b) Dipolo dobado com condutoes de secção difeente c) Dipolo dobado com N condutoes em paalelo de igual secção d) Monopolo dobado ANTNAS ST A. Moeia 45

46 Análise: decomposição em modo simético e anti- simético decomposição (MS) S V () S ( ) Modo simético () ( ) (adiante) S V S (AS) a a V () S ( ) () ( ) V S Modo anti-simético (linha de tansmissão não adiante) (+) sobeposição () ( ) () ( ) V ( ) V i i a S S i V i ANTNAS ST A. Moeia

47 Sobeposição e ecipocidade Aplicando o teoema da ecipocidade i, V ( AS) i ( MS) i i, V ( MS) i ( AS) i com V V V V ( MS) ( MS) ( AS) ( AS) V V s s V V s s ( MS) ( MS) ( AS) ( AS) s a s a Os factoes de divisão da tensão e da coente são iguais Nota: quando os baços têm a mesma secção o facto vale, e V S =V i / ANTNAS ST A. Moeia

48 Divisão de coente no modo simético xpessão apoximada paa o facto de divisão de coente = a ch ch v v u v u uv u a a v d a d = a Nomalmente v v u log( d / a log( d / a ) ) ANTNAS ST A. Moeia 48

49 mpedância de um dipolo dobado mpedância do modo simético S V S S mpedância do modo anti-simético mpedância de entada i a V a a a i a S V j tan kl V V i S S a S S a ANTNAS ST A. Moeia 49

50 mpedância de um dipolo dobado A impedância de entada de um dipolo dobado pode se vista como um paalelo de impedâncias i a // S ou como equivalente a um tansfomado de elação (+ ) : i a : S ANTNAS ST A. Moeia 5

51 Dipolo dobado de / L l l / 4 a Dipolo dobado de dois elementos ( ) i s Dipolo dobado de dois elementos com a mesma secção i 4 s Dipolo dobado de N elementos idênticos ao elemento alimentado ( N ) i s ANTNAS ST A. Moeia 5

52 Antenas lineaes na pesença de teeno conduto pefeito Vamos considea antenas lineaes na pesença de um teeno assumido como conduto pefeito Recoe-se à teoia das imagens quando o conduto é plano e infinito lementos de coente J J M M p.e.c. magens J J M M Coentes elécticas Coentes magnéticas Nota: p.e.c. pefect electic conducto ANTNAS ST A. Moeia 5

53 lemento de coente vetical Campo eléctico adiado z P l ê ê pec imagem l jk ( P) di ( P) ef ( P) di ( P) j e sin ˆ e Nota: ignoou-se a componente adial do campo adiado ef l ( P) j e jk e sin ˆ ANTNAS ST A. Moeia 53

54 lemento de coente vetical Campo eléctico adiado - zona distante h z pec P ê di P na zona distante hcos hcos / / l ( P) ef ( P) j e ( e e ) sin e jk jkhcos jkhcos ˆ l ( P) j e sin cos( kh cos ) e jk ˆ Facto espacial O campo total obtém-se multiplicando o campo adiado diectamente pelo elemento po um facto espacial ANTNAS ST A. Moeia 54

55 feito do teeno lemento vetical lementos veticais: intensidade elativa do campo adiado po um elemento vetical na pesença de teeno paa valoes difeentes de h/ ANTNAS ST A. Moeia 55

56 Dipolo linea vetical sobe plano conduto pefeito z P P na zona distante (P) (, ) eˆ Dipolo s/ pec h h pec h l jk jk z h cos (, ) j e sin do( z h) e dz h l Nota : do (z) h l jk jk z h cos j e sin do( z h) e dz h l Dipolo de efeência tansposto paa a oigem j e z e dz kh l jk jkz cos (, ) sin do( ) cos cos l ( ) contibuição da imagem Campo do dipolo de efeência Facto espacial Nota: esultado válido paa o caso de distibuição de coente simética ANTNAS ST A. Moeia 56

57 Monopolo linea vetical z P P na zona distante (P) (, ) eˆ (z) diecto l jk jkz cos (, ) j e sin ( z) e dz jk jk z cos j e sin ( z ) e dz l l jk jkz cos (, ) j e sin ( z) e dz l eflectido - contibuição da imagem Nota : ( z) ( z ) z> : o campo total equivale ao campo adiado po uma antena constituída pelo elemento linea eal e pelo elemento imagem z< : campo nulo ANTNAS ST A. Moeia 57

58 lemento de coente hoizontal Geometia h x z P y O plano XY é conduto pefeito (pec) O elemento hoizontal enconta-se na diecção do eixo dos yy O ângulo é o ângulo que faz a diecção de obsevação com a diecção do eixo dos yy = / é o ângulo de elevação imagem Relação ente Plano XY pec sin cos sin sin cos sin ANTNAS ST A. Moeia 58

59 lemento de coente hoizontal Campo eléctico adiado - zona distante Apoximações hcos hcos hsin hsin / / / h z P Campo adiado po um elemento l com coente posicionado na oigem Campo adiado pelo elemento eal Contibuição do elemento imagem l jk ˆ ( P) j e sin e l jk jkhsin jkhcos di ( P) j e e sin e e l jk jkhsin jkhcos ef ( P) j e e sin e e ˆ ˆ x y Campo adiado ( >) ( P) ( e e ) j sin( khsin ) jkhcos jkhcos l ( ) ( P) sin sin khsin Facto espacial ANTNAS ST A. Moeia 59

60 feito do teeno lemento hoizontal lementos hoizontais: intensidade elativa do campo adiado po um elemento hoizontal (no plano vetical que contem o elemento) na pesença de teeno paa valoes difeentes de h/ ( P) sin khsin o ANTNAS ST A. Moeia 6

61 Dipolo linea hoizontal z P Campo adiado imagem h x Plano XY pec y ( ) ( P) sin khsin do onde do epesenta o campo adiado po um dipolo de efeência posicionado na oigem Paa z>, o campo adiado obtém-se pela multiplicação do campo oiginado diectamente po um elemento de efeência centado na oigem, pelo facto espacial coespondente ao conjunto antena eal e antena imagem. Paa z< o campo é nulo. ANTNAS ST A. Moeia 6

62 feito do teeno Consideações geais O estudo do efeito do teeno sobe elementos de coente, na apoximação de plano conduto pefeito, mosta que: os elementos infinitesimais veticais póximos do teeno (h<< ) duplicam os campos adiados (mantendo a coente) no semi-espaço acima do teeno; consequentemente a diectividade duplica os elementos infinitesimais paalelos ao teeno vêem a adiação cancelada quando h<< e duplicam a intensidade do campo adiado paa diecções com uma elevação dada po sin em ambos os casos sugem lobos de adiação intoduzidos pelo efeito da eflexão no teeno quando a elevação é significativa os valoes da esistência de adiação e diectividade alteam-se elativamente aos elementos isolados no espaço; este efeito tende a desapaece quando a elevação sobe o teeno aumenta 4h ANTNAS ST A. Moeia 6

63 feito do teeno Consideações geais Quando consideamos antenas lineaes não infinitesimais, podemos analisa o efeito do teeno ecoendo ainda à teoia das imagens No caso de antenas paalelas a um teeno infinito e conduto pefeito o efeito na intensidade do campo adiado esume-se à multiplicação do campo de efeência da antena sem teeno conduto pelo facto espacial F sin( khsin ) Quando o teeno não pode se consideado conduto pefeito, ou é iegula, a teoia das imagens não é adequada. ANTNAS ST A. Moeia 63