Magnetismo: conhecido dos gregos, ~ 800 A.C. certas pedras (magnetite, Fe 3
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- Marina Amado Osório
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1 8. Capos Magnéticos 8.1. Definição e popiedades do capo agnético Foça agnética nu conduto pecoido po ua coente Moento sobe ua espia de coente nu capo agnético unifoe 8.4. Moviento dua patícula caegada nu capo agnético. 1
2 Histoial Magnetiso: conhecido dos gegos, ~ 800 A.C. cetas pedas (agnetite, Fe ) ataía pedaços de feo. 1269, Piee de Maicout pólos do ían. Os pólos de eso noe epele-se; os pólos de noes opostos atae-se. 1600, Willia peanente. Gilbet sugeiu que a pópia Tea fosse u iã 1750, John Michell: os pólos agnéticos exece foças atactivas ou epulsivas, uns sobe os outos, e tais foças vaia co o inveso do quadado da espectiva sepaação. 2
3 1819, Hans Oested: ua coente eléctica nu conduto desviava ua agulha agnetizada: elação ente o agnetiso e a electicidade. 1820, Faaday e J. Heny: ua coente eléctica pode se induzida nu cicuito, seja pelo oviento de u ían peto do cicuito, seja pela alteação dua coente nu outo cicuito, vizinho ao pieio. U capo agnético vaiável cia u capo eléctico. 1873, J.C. Maxwel: as Leis do Electoagnetiso. U capo eléctico vaiável cia u capo agnético. 1888, Heinich Hetz: ondas electoagnéticas no laboatóio. Veificação das pevisões de Maxwell. Aplicações tecnológicas do agnetiso: edidoes elécticos, tansfoadoes, otoes, aceleadoes de patículas, alto-falantes. Registo de so, egisto de iagens de TV, eóias de coputadoes... 3
4 8.1. Definição e Popiedades do Capo Magnético. Fe E = ; g = q Vaos defini o vecto capo agnético nu ceto ponto do espaço e teos de ua foça agnética que seia execida sobe u copo de pova F g Ua patícula caegada que se desloca co ua velocidade v Aditios que não existe capos elécticos ou gavíticos egião onde se enconta a patícula. E g na 4
5 As expeiências co o oviento de divesas patículas caegadas nu capo agnético leva aos seguintes esultados: F q 1. e F v F 2. O ódulo e a diecção da foça agnética depende da velocidade da patícula e do ódulo e da diecção do capo agnético. 3. Se ua patícula caegada se ove nua diecção paalela ao a sobe a patícula é nula. 4. Quando fize u ângulo θ co, actua nua diecção a e v F v F a. é ao plano definido po e. v F F +q θ v 5
6 F 5. sobe ua caga (+) está no sentido oposto ao sentido da sobe ua caga (-) que se ova co o eso. v F F v - v + F v 6. Quando fize u ângulo θ co F q v F senθ = 1 Foça Magnética (poduto vectoial) F v e v b ( v ) v e! ; o sentido de é a diecção de se q fo positiva e é a diecção oposta se q fo negativa (ve figuas e, espectivaente, da página seguinte). F a 6
7 ! Rega da ão dieita paa a deteinação da diecção do v Valo da foça agnética e ódulo: v //! F = 0 se (θ = 0 ou 180 ) F = q v senθ 1 v! F = qυ (valo áxio) se (θ = 90 ) é ua definição opeacional do nu ponto do espaço: O capo 1 agnético define-se e teos dua foça lateal que actua sobe ua patícula caegada. F -q +q θ v θ v F a b 7
8 Foça agnética sobe ua caga e oviento F = qv = 0 F = qv F = qvsinθ v 8
9 (a) A foça eléctica ao actua nua caga positiva é paalela ao capo eléctico (E) e faz co que a tajectóia dessa caga encuve no plano hoizontal. (b) A foça agnética é pependicula que ao vecto velocidade (v) que ao capo agnético (), fazendo co que a tajectóia da patícula encuve no plano vetical. 9
10 Difeenças ipotantes ente as foças elécticas e as agnéticas: F e F está sepe na diecção do ; actua sobe ua patícula caegada, independenteente da da patícula F e actua sobe ua patícula caegada soente se 0 E F e efectua tabalho ao desloca ua q, enquanto a F associada a u peanente, não efectua tabalho quando a patícula é deslocada. W F = F ds = 0 ( F v) d t = ( F v) A enegia cinética (K) de ua caga não pode se alteada po u isolado. Isto é, quando ua caga se desloca co velocidade v, u capo agnético aplicado pode altea a diecção do vecto velocidade as não o seu ódulo. v v 10
11 F q v = 1 Unidade SI de : Webe po eto quadado (Wb/ 2 ) tabé designado Tesla (T). Eq. 1 : Ua caga de 1 C, ovendo-se nu capo de 1 T, co a velocidade de 1 /s, ao capo, sofe ua foça de 1N. [ ] = T = Wb 2 = N C / s = N A Muitas vezes, na pática, usa-se o Gauss (G) (unidade cgs) 1 T = 10 4 G Íanes de laboatóio ~ G, ou 2.5 T Íanes supecondutoes ~ G, ou 25 T Capo agnético da Tea, nas vizinhanças da supefície teeste ~ 0.5 G ou T Execício
12 8.2. Foça Magnética nu Conduto Pecoido po ua Coente. Caso exista ua foça sobe ua caga (q) e oviento nu u fio conduto pecoido po ua coente tabé sofe ua nesse I: conjunto de uitas q e oviento a esultante no fio deve-se à F soa das individuais sobe as q. F F x x x x x I = 0 x x x x x x x x x x v v I I O capo agnético é pependicula ao plano da folha e aponta paa dento desta. 12
13 Fio conduto ectilíneo de secção ecta unifoe, nu exteno unifoe: Segento conduto ectilíneo; copiento l; áea da secção ecta A; pecoido po ua coente I, nu capo agnético exteno F sobe ua caga q co a velocidade de igação : d q v d l A v F = v q d F total sobe o conduto: ( ) ultiplicado pelo núeo de cagas q no segento. v q d A foça sobe as cagas é tansitida ao fio conduto atavés das colisões dessa cagas co os átoo do ateial do fio. 13
14 A l: volue do segento; n: nº de cagas po unidade de volue (densidade de cagas); na l = nº de cagas no segento. F I ( qv ) n Al = d = nqv A (Capítulo 5) d F l l = Il : é u vecto na diecção de I 1 = copiento l 1 só se aplica a u fio conduto ectilíneo, nu exteno e unifoe. 14
15 Foça agnética sobe u conduto inseido nu capo agnético Fio conduto de copiento F = Il 15
16 Fio conduto, de foa abitáia e secção ecta unifoe, nu unifoe: exteno d F Eq 1 anteio sobe u segento uito pequeno, na df pesença de, é dada po: ds Ids = 2 2 é ua outa definição de : e teos dua foça ensuável sobe u eleento de coente. d F é áxia quando ds df ; = 0 se a a // ds ds b df Foça agnética total sobe o fio conduto: a, b: pontos teinais do fio conduto. F I b ds I b = = sinθ ds a a 16
17 Ao longo do pecuso, o ângulo ente a diecção do capo e o vecto pode vaia de ponto paa ponto. Consideeos dois casos co constante e ódulo e diecção: ds I fio conduto cuvo; II espia fechada ds I F a = I b a I ds soa vectoial de todo de a até b = l (pela Lei de adição de vectoes) F = Il b l ds II ( ) ds F = I ds ds = 0 F I = F polígono fechado a soa vectoial deve se nula A agnética total sobe qualque espia de coente, fechada, nu capo agnético unifoe é igual a zeo. 0 Execício
18 8.3. Moento sobe ua Espia de Coente nu Capo Magnético Unifoe. I b a unifoe no plano da espia F As sobe os lados a são nulas F A diecção de F 1 (lado esquedo) : A diecção de F 2 (lado dieito): ds // ds = 0 O sobe os lados b F 1 = F 2 = I b sin90º=ib F = Il I F 1 O a 2 F 2 I Essas duas foças povoca u oento (toque) e elação a O, que povoca ua otação no sentido hoáio. (vista infeio da espia) 18
19 O ódulo desse oento de otação é dado po: τ ax = a a a a F 1 + F2 = = ( Ib) + ( Ib) Iab a 2 é o baço de cada foça e elação a O Coo A = ab τ = I A! Só válido quando // ao plano da espia! Sentido de otação hoáio! Se a I fo invetida as foças são invetidas otação anti-hoáia. 19
20 Moento sobe ua espia de coente eixo a/2 I dieita esqueda I (a) (b) Espia pecoida po ua coente (I) inseida nu capo agnético poduzido po u ían. A espia pode oda e tono de u eixo vetical. Vista de cia da espia. As foças e abos os lados são opostas, e conjuntas poduze u oento no sentido hoáio. 20
21 Vectoialente podeos esceve: τ ax = IA se θ = 90 ( // ao plano da espia) τ = 0 se θ = 0 ( ao plano da espia) τ = IA A é u vecto ao plano da espia, = áea da espia Sentido de : ega da ão dieita O poduto é definido coo o oento agnético da espia: A IA = I A µ A A I 2 2 [ µ ] = [ I ] L SI : A τ = µ oientação de e elação à espia e paa ua espia de qualque foa! 21
22 Se ua bobina tive N espias co as esas diensões e a esa I : τ = Nµ τ = µ = Nµ T 1 espia Resultado análogo ao obtido paa u dipolo eléctico, p, nu capo eléctico! p E Execício
23 Execício: U bobina ectangula co 125 espias é suspenso no pato dieito de ua balança, confoe ilustado na figua. Co o capo agnético desligado, u copo de assa M é colocado no pato esquedo da balança de odo a equiliba o peso do bobina. Quando o capo agnético unifoe (=0,2 T) fo ligado e cicula ua coente de 8,5 A atavés do bobina, qual seá a assa do copo adicional que teeos que coloca no pato esquedo paa equiliba novaente a balança? Resolução: capo desligado: F P i patoesquedo P P M patodieito Pbobina M = 0 M + M + M + M = 0 i O O O O O P l+ Mgl P l P l = Mgl P l = 0 pato pato bobina bobina Mgl = P l bobina capo ligado: F P i patoesquedo PM M = 0 M + M + + M i P O O O O pato pato bobina patodieito ( ) 0 ( ) ( ) P l+ Mgl+ gl P l P l INL l = P l + gl P l INL l = 0 gl INL l = 0 bobina bobina + M + = F bobina M agnética 0 INL 8, ,015 0,2 = = = 0,325 kg g 9,8 23 P O O
24 8.4. Moviento de ua Patícula Caegada nu Capo Magnético. v F F ds v v F! logo o tabalho (W) efectuado pela é nulo ( ) u estático altea a diecção da, as não afecta ne a enegia cinética (K) dua patícula caegada (W= K). Consideaos o caso especial: +q, unifoe, inicial ; v A patícula caegada positivaente ove-se nu ciculo cujo plano é pependicula a ocoe e vitude da faze u ângulo ecto co e co. = qυ. F Quando desvia a q as diecções de e altea-se continuaente. Paa o caso de ua patícula positiva, o oviento é no sentido anti-hoáio. F F v v F 24
25 F v v é ua foça centípeta, que só altea a diecção de, as = cte. Sentido da otação: anti-hoáio +q hoáio -q F adial; 2 v F = qv = v q oento linea! A fequência angula da caga q: O peíodo de oviento: ω = T = v = q 2π 2π 2π = = v ω q 25
26 N S Cintuas de adiação de Van Allen: patículas caegadas que envolve a Tea e egiões co foato de espiais. Auoas boeais e austais. Ua patícula caegada que se ovienta na pesença du capo agnético e du capo eléctico, fica sujeita à foça electo-agnética total que é a foça de Loentz: A patícula caegada sofe ua foça eléctica e tabé ua foça agnética qv F = qe + qv e qe 26
27 Exeplos: 27
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