Matemática Ficha de Trabalho

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Matemática Ficha de Trabalho"

Transcrição

1 . Resolve e classifica os sistemas: x + y = x + y = x + y = B x y = Matemática Ficha de Tabalho Revisões 9ºano módulo inicial ( ) x + 4 = 5 y C 4x + y = 8 ( ) y = 6 x D ( 6x + 0) = y 5. Considea o pisma pentagonal ecto e egula da figua. Indica: a) duas ectas paalelas; b) duas ectas concoentes; c) duas ectas complanaes; d) duas ectas não complanaes; e) uma ecta concoente com um plano; f) uma ecta paalela a um plano; g) dois planos paalelos; h) dois planos oblíquos. J F I G H E D B C 7. Dados os conjuntos: ={ x R : 0 < x 4} ; B=[,5[ e C=,+ a) Repesenta o conjunto em foma de intevalo de númeos eais. b) Detemina: b ) B b ) C 6. Resolve as equações: a) x 8 = 0 b) 5x 5x = 0 c) 6x + 7x + = 0 4 e) + = 4x d) ( x )( x + ) + 4x = 7 + 4x x f) x + ( x ) = x. Resolve as inequações e apesenta gaficamente e em foma de intevalo, o conjunto solução. 4 a) ( x + ) + x 5 b) ( x + ) 4x < x x + < d) c) ( 4) 6 4 ( x ) x Obseva a figua. Num jadim ectangula, uma pate é elvada e a outa, com a foma de um quadado, é destinada a floes. áea da pate elvada é 64 m. a) De acodo com os dados, detemina x. b) Qual é o peímeto do jadim? 8. Em cada um dos tiângulos ectângulos, detemina x. 4. Detemina, sob a foma de intevalo de númeos eais, o conjunto-solução da a) b) c) seguinte disjunção de inequações: x < 4 ( x) 5 x x 5 6 cm x cm 40º 0 cm º x cm 0º cm x cm

2 9. Num concuso de tio aos patos, um pato foi lançado segundo um ângulo de 0º com o solo. Sabendo que a bala o atingiu a uma altua de 0 metos, qual foi a distância pecoida pelo pato? 4. Deitaam-se tês litos de água numa caçaola de fomato cilíndico, cuja altua inteio é de 7 cm e aio 8 cm. a) Calcula a altua de água na caçaola. (Relemba que l = dm ) b) Detemina o volume total da caçaola. 0. Um depósito de água tem a foma de um cubo com metos de aesta. Detemina: a) a áea lateal do cubo; b) a áea total; c) o volume do depósito em litos. Bom Tabalho!. O iglo onde habita o esquimó Michael tem a foma de uma semiesfea com o diâmeto de 5 metos. Qual o volume de a existente dento do iglo?. Calcula o volume do seguinte objecto, constituído po uma piâmide quadangula assente num cubo.. Uma piâmide quadangula egula, de cea, tem 6 cm de peímeto da base e 5 cm de altua. piâmide vai se cotada po um plano paalelo à base paa se obte uma nova piâmide com 0 cm de altua. pate estante vai se fundida. a) Detemina o volume da piâmide inicial. b) Mosta que a medida do lado da base da nova piâmide é 6 cm. (Recoe aos tiângulos [VO] e [V O ].) c) Calcula o volume da pate que vai se fundida.

3 DRUIDS DO SBER CENTRO DE EXPLICÇÕES POSIÇÕES RELTIVS DE RECTS E PLNOS ) Posições elativas de duas ectas no espaço: Ficha de Tabalho MODULO INICIL Matemática - 0º no Complanaes Paalelas Concoentes Repesentação Notação matemática Designação geomética Ponto s s s P Q s B B Recta s =... s =... s =... s =... B B Semi-ecta Rectas Rectas Rectas Rectas B B Não complanaes B [B] Segmento de ecta s s Plano Modos de defini uma ecta Uma ecta fica definida po s =... Rectas s =... Rectas Modos de defini um plano

4 ) Posições de uma ecta em elação a um plano Secante Paalela CRITÉRIOS DE PRLELISMO E DE PERPENDICULRIDDE P Q Citéio de paalelismo de uma ecta com um plano Se uma ecta é paalela a uma ecta de um plano, então é paalela a esse plano. s =... s =... s =... s =... Se // s e então s // Recta Recta Recta Recta ao plano. ao plano. no plano ao plano. Citéio de paalelismo de dois planos ou Se um plano contém duas ectas concoentes paalelas a outo plano, então os ao plano. planos são paalelos. ) Posições elativas de dois planos Concoentes Paalelos β β s β β Se a, b, a é concoente com b e a // β e b // β então // β Citéio de pependiculaidade de uma ecta com um plano Se uma ecta é pependicula a duas ectas concoentes de um plano, então é β =... β =... β =... β =.... pependicula a esse plano.... Planos Planos Planos Planos a, b e a e b são concoentes. Se a e b então

5 Citéio de pependiculaidade de dois planos. Vedadeio ou falso? Se um plano contém uma ecta pependicula a outo plano, então esses planos são pependiculaes ente si. a) Po um ponto exteio a um plano passa uma infinidade de ectas paalelas a esse plano. b) Po um ponto exteio a um plano passam, pelo menos duas ectas pependiculaes a esse plano. c) intesecção de uma ecta com uma esfea pode se um segmento de ecta. d) Uma ecta intesecta uma supefície esféica no máximo em dois pontos. e) Duas aestas complanaes de um pisma são sempe paalelas. f) Duas aestas complanaes de uma piâmide nunca são paalelas. Se β e então β 4. Paa gaanti que o candeeio está pependicula ao chão temos que coloca o esquado em duas posições, com diecções difeentes. Justifica.. Quantos planos podem passa po: a) um ponto no espaço? b) dois pontos no espaço? c) tês pontos no espaço? d) tês pontos no espaço não colineaes (não alinhados)? e) uma ecta no espaço? f) uma ecta e um ponto exteio à ecta? g) duas ectas paalelas? h) duas ectas concoentes?. figua epesenta uma piâmide tiangula egula. [VC] é a altua. a) Qual a posição elativa das ectas V e LI? b) Quantas ectas passam po V e são paalelas ao plano da base? c) Quantos planos passam pelo ponto V e são pependiculaes ao plano da base? Indica um. d) É possível taça alguma ecta no plano VL, paalela à ecta VI? 5. Vedadeio ou falso? a) Num cubo, há apenas duas aestas pependiculaes à base. b) Em qualque piâmide egula as aestas lateais são oblíquas ao plano da base. c) Num cone a altua é sempe pependicula ao plano da base. d) Num pisma, qualque ecta que esteja contida no plano de uma base é paalela à outa base. e) Num pisma as aestas lateais são paalelas. f) Se uma ecta é paalela a um plano, então é paalela a todas as ectas do plano. Bom Tabalho!

6 DRUIDS DO SBER CENTRO DE EXPLICÇÕES Ficha de Tabalho SÓLIDOS PLTÓNICOS Matemática - 0º no Polígono é uma figua plana limitada po segmentos de ecta chamados lados do polígono. Quantos poliedos egulaes existem? Investiguemos quantos poliedos existem cujas faces sejam tiângulos equiláteos, começando po analisa o númeo de faces que podem concoe em cada vétice.. Poliedos de faces tiangulaes egulaes - Com tiângulos equiláteos em cada vétice, obtemos um. é um poliedo fomado po 4 tiângulos equiláteos Um polígono é egula se tem todos os lados e todos os ângulos iguais ente si.. Dos polígonos seguintes, identifica os que são egulaes justificando a tua esposta. - Com 4 tiângulos equiláteos em cada vétice, obtemos um. 60º=80º é um poliedo fomado po 8 tiângulos equiláteos 4 60º=40º Poliedos (poli = muitos; hedos = faces) são sólidos delimitados po egiões planas (polígonos) que constituem as denominadas faces. Os segmentos de ecta que limitam as faces designam-se po aestas e os pontos de enconto destas po vétices. - Com 5 tiângulos equiláteos em cada vétice, obtemos um. Um poliedo diz-se convexo quando os ângulos diedos fomados po duas faces consecutivas foem menoes que 80º. 5 60º=00º Um poliedo convexo diz-se egula se tem os vétices iguais e todas as faces são polígonos egulaes e iguais.

7 Seá que com 6 tiângulos equiláteos em cada vétice é possível obte um sólido? Justifica. R: é um poliedo fomado po pentágonos egulaes. 6 60º= º. Poliedos de faces quadadas Seá que com 4 pentágonos egulaes em cada vétice é possível obte um sólido? R: Seá possível constui um poliedo com hexágonos egulaes em cada vétice? R: - Com quadados em cada vétice, obtemos um. é um polied fomado po 6 quadados. 0º= º Não é possível constui poliedos egulaes tendo como faces polígonos com 90º=70º -Com 4 quadados em cada vétice não é possível constui um poliedo. Obtemos uma figua plana. 4 90º=60º. Poliedos de faces pentagonais egulaes - Com pentágonos egulaes em cada vétice, obtemos um. Podemos então conclui que há apenas cinco poliedos convexos egulaes: tetaedo, cubo, octaedo, dodecaedo e icosaedo. ou lados. Obseva os poliedos egulaes, conta o númeo de vétices, aestas e faces de cada um deles e egista os valoes na tabela que se segue: Poliedo Vétices estas Faces Tetaedo Cubo Octaedo Dodecaedo Icosaedo Númeo de Eule V+F- 08º=4º O que podes conclui quanto ao númeo de Eule de cada um dos sólidos de Platão? R: Bom Tabalho!

8 DRUIDS DO SBER CENTRO DE EXPLICÇÕES ) Quadiláteos Se o plano intesecta apenas quato faces do cubo, a secção obtida é um quadiláteo. Ficha de Tabalho SECÇÕES NO CUBO Matemática - 0º no figua plana esultante da intesecção de um sólido com um plano designa-se po secção ou cote. Tapézio secção deteminada num cubo po um plano pode se um tiângulo, um quadiláteo, um pentágono ou um hexágono, confome o númeo de faces que o plano intesecta. (o plano intesecta quato faces das quais duas são paalelas Paalelogamo (o plano intesecta quato faces paalelas duas a duas) Rectângulo (o plano de cote é paalelo a uma aesta do cubo) Quadado (o plano é paalelo a uma face do cubo) ente si) ) Tiângulos Se o plano intesecta apenas tês faces do cubo a secção obtida é um tiângulo. ) Pentágonos e hexágonos Se o plano intesecta cinco ou seis faces do cubo, a secção obtida é um pentágono ou um hexágono, espectivamente. Tiângulo escaleno Tiângulo isósceles (o plano é paalelo a uma diagonal facial do cubo) Tiângulo equiláteo (se o plano é paalelo a duas diagonais faciais do cubo) Pentágono (o plano de cote Hexágono (o plano de cote intesecta as seis faces do cubo) intesecta o cubo em cinco faces, po isso tem de have dois paes de faces paalelas, o que faz com que não seja possível te um pentágono egula) Tem os lados paalelos dois a dois. O plano de cote é pependicula a meio da diagonal espacial do cubo e intesecta seis aestas do cubo nos seus pontos médios.

9 . Considea os seis cubos. a) Desenha, sobe cada um a secção obtida pelo cote atavés do plano definido pelos pontos assinalados na figua e, em seguida, classifica essa secção. (Os pontos M, M e M assinalados em algumas figuas são pontos médios das espectivas aestas) Nota: Paa desenha uma secção é impotante te em atenção os seguintes aspectos: Paa defini uma ecta são necessáios dois pontos; Paa defini um plano são necessáios tês pontos; Dois planos concoentes intesectam-se segundo uma ecta; Um plano intesecta planos paalelos segundo ectas paalelas.. figua epesenta um pisma tapezoidal ecto. Condições da figua: - BD//EFH - [EFGH] é um tapézio isósceles - GH = 5cm; GM = 4cm; FG = 5cm; F = 5cm. a) Detemina FE e GE. b) secção poduzida no sólido pelo plano BGD é um ectângulo. Identifica-o e detemina o valo exacto da sua áea.. figua epesenta um octaedo. [BCDE] é um quadado de áea igual a cm. a) Indica todas as aestas não complanaes com [CD]. b) Detemina BC e BD. c) Identifica a secção poduzida no sólido pelo plano FBD e detemina o valo exacto do seu peímeto. d) Detemina o valo exacto do volume do octaedo. Bom Tabalho!

10 DRUIDS DO SBER CENTRO DE EXPLICÇÕES Ficha de Tabalho Domínios Planos Matemática - 0º no Rectas paalelas aos eixos coodenados. y Rectas veticais ecta hoizontal y = divide o plano em dois semiplanos. O semiplano fechado infeio, definido pela ecta y =, é taduzido pela condição:. O semiplano abeto infeio, definido pela ecta y =, é taduzido pela condição:. O semiplano fechado supeio, definido pela ecta y =, é taduzido pela condição:. O semiplano abeto supeio, definido pela ecta y =, é taduzido pela condição:. Indica as coodenadas dos pontos: B C B x C. Define po condições os semiplanos assinalados: a) b) c) d) e) f) g) h) Os pontos, B e C têm todos a mesma, o que taduz algebicamente pela condição:... Toda a ecta vetical que passa po um ponto de abcissa a, tem po equação:. i) j) l) m) n) o) p) q) Rectas hoizontais y Indica as coodenadas dos pontos: x D E F D E F Os pontos D, E e F têm todos a mesma, o que taduz algebicamente pela condição:... Toda a ecta hoizontal que passa po um ponto de odenada b, tem po equação:. Semiplanos ecta vetical x = 4 divide o plano em dois semiplanos. Semiplano fechado contém a fonteia, a ecta que define o semiplano. Semiplano abeto não contém a fonteia, a qual é epesentada a tacejado. O semiplano fechado à dieita da ecta x = 4, é taduzido pela condição:. O semiplano abeto à dieita da ecta x = 4, é taduzido pela condição:. O semiplano fechado à esqueda da ecta x = 4, é taduzido pela condição:. O semiplano abeto à esqueda da ecta x = 4, é taduzido pela condição:.

11 DRUIDS DO SBER CENTRO DE EXPLICÇÕES Ficha de Tabalho REFERENCIIS NO PLNO Matemática - 0º no. Num efeencial o.m. do plano considea os pontos: (,5) e B ( 4, 7) a) Desenha e epesenta po uma condição: a ) a ecta pependicula ao eixo das abcissas e que passa po. a ) a ecta paalela ao eixo das abcissas e que passa po B.. a ) a ecta pependicula ao eixo das odenadas e que passa pelo ponto simético de B em elação à oigem. b) Indica as coodenadas do ponto simético de em elação: b ) ao eixo das abcissas; b ) ao eixo das odenadas; b ) à oigem do efeencial; b 4 ) à bissectiz dos quadantes paes; b 5 ) à bissectiz dos quadantes ímpaes.. Num efeencial o.m. do plano considea o ponto B (, 4) Detemina elação ao eixo Ox.. p R de modo que o ponto C ( p ; p + ) seja simético de B em 4. Seja o conjunto de pontos apesentado no efeencial. k + Detemina k R de modo que o ponto P ; k petença ao conjunto. 5. Detemina R sombeada. m de modo que o ponto ( ; ) + m petença à egião c) Indica as coodenadas da pojecção otogonal do ponto B sobe: c ) o eixo Ox; c ) o eixo Oy. Bom Tabalho!. Num efeencial o.m. do plano considea os pontos: P ( k + ; 5) ; Q ( 9 ; k ) ; R ( k ; k ) e S ( ; k ) Detemina k R de modo que: a) o ponto P petença ao º quadante; b) o ponto R petença ao º quadante; c) o ponto R petença à bissectiz dos quadantes ímpaes; d) o ponto Q petença à bissectiz dos quadantes paes; e) o ponto S seja simético do ponto P em elação à oigem do efeencial.

12 DRUIDS DO SBER CENTRO DE EXPLICÇÕES 4. Define, atavés de condições, as egiões sombeadas: a) b) c) Ficha de Tabalho REFERENCIIS NO PLNO Matemática - 0º no. No plano, considea os pontos: ( a, a + 7) e B ( b, ) b R Detemina os númeos eais a e b de modo que: a) o ponto B petença ao eixo dos yy; b) o ponto petença ao º quadante. a, d) e) f). Paa cada um dos conjuntos de pontos do plano indicado abaixo, epesenta-o geomética e analiticamente: a) conjunto dos pontos de abcissa ; b) conjunto dos pontos de odenada ; c) conjunto de pontos de abcissa positiva: d) conjunto de pontos em que a odenada é simética da abcissa. g) h) i). Repesenta no efeencial o.m. do plano o luga geomético dos pontos definidos pelas condições: Bom Tabalho! a) x y < b) x = y < c) 4 < x 0 y d) x 4 y < 4 e) y x y x f) y x y x g) y = < x < 5 h) y > x 5 < x 0 i) x 4 < 6 j) ~ ( < x ) k) ~ ( y 4 ) l) ~ ( x > 6 4y 6) m) ( y ) ~ ( x 0) ~ > n) ( x > ) ~ ( y < 4) ~ o) ( x y + > 4) ~

13 Refeencial catesiano no espaço DRUIDS DO SBER CENTRO DE EXPLICÇÕES Ficha de Tabalho REFERENCIIS NO ESPÇO Matemática - 0º no Chama-se efeencial catesiano no espaço a um sistema de tês eixos (ou ectas oientadas) concoentes no mesmo ponto (oigem do efeencial), não complanaes e em que se fixaam unidades de compimento. Se o efeencial possui cada um dos eixos pependicula aos outos dois e se fixou a mesma unidade de compimento paa os tês eixos, é um efeencial otogonal monomético no espaço. Paa que seja mais claa a visão no espaço e a deteminação das coodenadas de um ponto num efeencial tidimensional, tona-se vantajoso epesenta o paalelepípedo coespondente ao ponto. s coodenadas de P são: x =, y = 4 e = 5 z, ou seja P (,4,5). Indica as coodenadas dos estantes pontos assinalados na figua: P (,, ) P (,, ) P (,, ) P 4 (,, ) P 5 (,, ) P 6 (,, ) P 7 (,, ) P 8 (,, ) Plano xoy definido pelos eixos Ox e Oy. Todos os pontos deste plano têm cota igual a zeo. Po exemplo, os pontos: (,5,0), (, 7,0) e ( a,b,0) petencem ao plano xoy, sejam quais foem os valoes eais de a e b. Equação do plano xoy: Plano yoz definido pelos eixos Oy e Oz. Todos os pontos deste plano têm abcissa igual a zeo. Po exemplo, os pontos: ( 0,, ), ( 0,,5) e (,b,c) 0 petencem ao plano yoz, sejam quais foem os valoes eais de b e c. Equação do plano yoz: cada ponto do espaço, escolhido um efeencial, coesponde um e um só teno odenado ( x y, z) ( x y, z), de númeos eais e ecipocamente, a cada teno odenado, de númeos eais coesponde um e um só ponto do espaço. Em vez de x, y, z R, costuma indica-se (, y, z) R x. Então R = {( x, y, z) : x R y R z R} Plano xoz definido pelos eixos Ox e Oz. Todos os pontos deste plano têm odenada igual a zeo. Po exemplo, os pontos: ( 4,0,), (,0, ) e ( a 0,c) sejam quais foem os valoes eais de a e c. Equação do plano xoz:, petencem ao plano xoz, Num efeencial o.m. do espaço estão epesentados alguns pontos; são dadas as coodenadas de alguns deles: (,4,6), B (,, 4), C (, 4,) O espaço fica dividido em oito pates iguais, cada um designado po octante. Po convenção:

14 Planos pependiculaes aos eixos Imaginando os eixos isoladamente, podemos considea planos pependiculaes a cada um deles e as espectivas equações. condição x = 5 no espaço, epesenta um ponto, uma ecta ou um plano? Dado um ponto P (,4, ), qual seá: - a equação do plano que passa po P e é paalelo ao plano xoy? - a equação do plano que passa po P e é paalelo ao plano yoz? - a equação do plano que passa po P e é paalelo ao plano xoz? O que epesenta a condição x = 5 y = z =? O que epesenta a condição x = y = 4 no espaço? Equações dos eixos coodenados Cada uma das ectas que contém um eixo coodenado é a intesecção de dois planos coodenados: o eixo Ox é a intesecção dos planos o eixo Oy é a intesecção dos planos xoy e xoz xoy e yoz Equação do eixo Ox: Equação do eixo Oy: o eixo Oz é a intesecção dos planos xoz e yoz Equação do eixo Oz: Semiespaços Um plano divide um espaço em dois semiespaços. condição x > a epesenta o conjunto dos pontos do espaço que se situam. do plano. condição y < b epesenta o conjunto dos pontos do espaço que se situam. do plano. condição z > c epesenta o conjunto dos pontos do espaço que se situam. do plano.

15 DRUIDS DO SBER CENTRO DE EXPLICÇÕES Ficha de Tabalho REFERENCIIS NO ESPÇO Matemática - 0º no planos que contêm as faces do cubo... Indica o ponto simético de H elativamente:... ao eixo Oz;..4. ao plano yoz;... ao eixo Ox;..5. ao plano xoz;... ao eixo Oy;..6. ao plano xoy;..7. à oigem do efeencial.. Considea o efeencial o.m. da figua... Detemina as coodenadas dos pontos: (,, ) B (,, ) C (,, ). Na figua a oigem do efeencial coincide com o cento do paalelepípedo ectângulo. B é paalela a Oy e D é paalela a Ox. D (,, ) E (,, ) F (,, ).. Repesenta e indica a pojecção otogonal do ponto D sobe o plano xoz... Indica as coodenadas dos pontos siméticos de C e D em elação:... aos planos... xoz;... aos eixos... Ox;... yoz;... Oy;... xoy.... Oz.... à oigem do efeencial... Detemina as coodenadas dos oito vétices do paalelepípedo... Esceve uma equação do plano que contém [BCGF]... Indica as coodenadas do simético de F (identificando-o na figua) em elação:. Na figua está epesentado num efeencial o.m. do espaço um cubo de volume 64 cm. unidade de medida é o centímeto. O efeencial epesentado tem oigem no cento do cubo e os eixos contêm os centos das faces... Detemina as coodenadas dos vétices do cubo... Esceve uma equação que defina cada um dos... ao eixo Oz;..4. ao plano yoz;... ao eixo Ox;..5. ao plano xoz;... ao eixo Oy;..6. ao plano xoy;..7. à oigem do efeencial.

16 DRUIDS DO SBER CENTRO DE EXPLICÇÕES 8. Indica uma equação da cicunfeência de cento C (, 9) das abcissas. 5 e tangente ao eixo Ficha de Tabalho LUGRES GEOMÉTRICOS Matemática - 0º no. Detemina num efeencial otonomado, as coodenadas dos pontos da ecta x = cuja distância ao ponto P (, ) é 5.. Calcula as coodenadas dos pontos da bissectiz dos quadantes ímpaes cuja distância ao ponto (, ) 5 é 6.. Considea o ponto (, 4). Enconta as coodenadas de dois pontos do eixo dos yy que distem de unidades. 4. Dados os pontos: (, ) e B (, ) 4. a) Define algebicamente o conjunto dos pontos equidistantes de e de B. b) O ponto C (, ) petence ao conjunto definido na alínea a)? Justifica. c) Detemina a R, de modo que o ponto D ( a a, a + 5a) mediatiz de [B]. 5. Sendo P ( k 5, k) e Q (, 5) T (, ) seja o ponto médio de [PQ]. + petença à 8, detemina k R, de modo que o ponto 6. Detemina a intesecção da ecta y = x + com a mediatiz do segmento de ecta de extemidades (, 0) e (, ) Considea num efeencial o.n. os pontos (, ) ; B (, ) e C (, 0). a) Veifica se o tiângulo [BC] é ectângulo. b) Esceve uma equação da cicunfeência de cento e que passa po C. c) Detemina o ponto de intesecção das mediatizes dos segmentos [BC] e [C]. 9. Define uma equação da cicunfeência tal que: a) o cento é o ponto C (, 4) e passa pela oigem do efeencial; b) um diâmeto é o segmento [B], onde (, 5) e B (, ) 0. Considea a cicunfeência ( x ) + ( y 5) = 6 Detemina os pontos de intesecção da cicunfeência com: a) os eixos coodenados; b) a ecta x = 5; c) a ecta y = ; d) a bissectiz dos quadantes paes; e) a bissectiz dos quadantes ímpaes. 8.. Considea a cicunfeência de equação: 4x + 4y 4x + 8y = a) Detemina as coodenadas do seu cento e o valo do aio. b) Veifica as posições dos pontos (, ) e B, cicunfeência. elativamente à. veigua se as equações seguintes epesentam ou não cicunfeências e, em caso afimativo, indica o espectivo cento e aio. a) x + y x + 4y + 5 = 0 b) x + y 0x + y = c) x + y + x 4y + 6 = 0 d) x + y 6x 8y = 5 e) x + y 0x 4y = 45

17 . Detemina os valoe de k R, de modo que a expessão x + y 8x + 0y + k = 0 epesente: a) um ponto; b) uma cicunfeência; c) o conjunto vazio; d) uma cicunfeência de aio Define analiticamente o conjunto dos pontos do plano a sombeado. a) b) c) 4. Detemina o aio da cicunfeência cento o ponto C (, ) 0. x + y mx + ( m + ) y = 5 m, sendo o d) e) f) 5. Mosta que se tivemos (,,) e B (,, ) mediado do segmento de ecta [B] é z = x., a equação do plano 6. Esceve a equação da supefície esféica de cento no ponto (,, ) tangente ao plano de equação z =. 7. Esceve a equação da esfea de cento no ponto ( 4,, ) plano de equação x = 4. e e tangente ao 8. Relaciona m e a (paâmetos eais) de foma que a equação x + y + z 4x + ay z + m = 0, epesente uma supefície esféica de aio Define atavés de uma condição o conjunto de pontos do espaço: a) cuja distância a (, 4, ) é não supeio a 5; b) que são equidistantes de (, 4, ) e (,, ) ; ; c) da supefície esféica de diâmeto [B], sendo (,,) e B ( 5,, 8) d) do plano mediado do segmento que tem (,,) ; médio ( 5,, 8) po extemo e o ponto e) com abcissa positiva e inteioes à cicunfeência de cento na oigem e aio. Repesenta num efeencial o.m. do plano, os conjuntos de pontos definidos pelas condições: a) ( < x ) x + y < 9 x ; b) ( x > y < ) ( x ) + ( y + ) < 6 c) x + y < 9 x + y ; d) x + y + 4x y + 4 0; e) x x < ( x + ) + ( y ) < 6 y ; f) x + y < 9 ( x 5) + ( y ) > 6 0.

18 DRUIDS DO SBER CENTRO DE EXPLICÇÕES Ficha de Tabalho OPERÇÕES COM VECTORES Matemática - 0º no u + 0 = 0 + u, qualque que seja o vecto u...5. OS +... =... + OS = OS ; adição de vectoes goza da popiedade ( u) = u + = 0 u + u, qualque que seja o vecto u. Opeações com vectoes. O paalelogamo [ETP] está dividido em doze paalelogamos geometicamente iguais...6. BD + US = US +... =...;..7. O vecto US é de ; adição de vectoes goza da popiedade.. Completa:... NO + DE =..;... SH + IP =..;... F =..; B =..;..5. GR =..;..6. QU =..; 4 Popiedades da multiplicação de um vecto po um númeo.. Completa de modo a obtees poposições vedadeias: ( k h) u = ku + hu +, k, h R, qualque que seja o vecto u.... ( + ) RS =..;... RS + RS =..; Popiedades da adição de vectoes.. Completa de modo a obtees poposições vedadeias: ( u v) = ku kv k + +, k R, quaisque que sejam os vectoes u e v.... ( PO + MH )=..;..4. PO + MH =..; u + v = v + u, quaisque que sejam os vectoes u e v.... MD + OP =..;... OP + MD =..; adição de vectoes goza da popiedade ( h u) ( k h)u k. =., k, h R, qualque que seja o vecto u...5. GJ =..;..6. GJ =..; ( u v) + w = u + ( v + w) +, quaisque que sejam os vectoes u, v e w.... ( + OP) + MR = DN..;..4. DN + ( OP + MR)=..; adição de vectoes goza da popiedade.u = u, qualque que seja o vecto u...7..ie =..;

19 Opeações com vectoes dados pelas suas componentes No plano: soma do vecto u = ( u, u ) com o vecto ( v,v ) w = ( u + v, u + v ). No espaço: soma do vecto u = ( u, u u ) com o vecto ( v, v v ) ( u + v, u + v u v ) w = +.,, v = é o vecto v = é o vecto,. Considea o efeencial o.n. (O, i, j). Coodenadas de um vecto live definido po dois pontos No plano: De um modo geal, conhecidas as coodenadas de dois pontos ( x y ) B ( x B y B ) B = B = ( x x, y y ), e,, as coodenadas de B obtêm-se das de e B pela elação: B B No espaço: De um modo geal, conhecidas as coodenadas de dois pontos ( x, y, z ) e B ( x B yb, zb ) elação: B = B = ( x x, y y, z z ) Soma de um ponto com um vecto B,, as coodenadas de B obtêm-se das de e B pela B soma do ponto com o vecto B é o ponto B (extemidade de B ) Noma de um vecto noma de um vecto u é a medida do seu compimento. No plano: De um modo geal, dado um vecto u = ( u, u ), então: No espaço: De um modo geal, dado um vecto u = ( u, u u ) u = u + + u u B,, então: u = + + B = B u u.. Expime em função de i e j os vectoes: B, CD, EF, HG, IJ, LM e NO... Detemina as coodenadas dos vectoes: B + CD ; EF + HG ; IJ LM e NO Detemina as nomas dos vectoes:.4.. NJ ;.4.. B EF..5. Veifica se são ou não colineaes cada um dos seguintes paes de vectoes:.5.. B + EF e ML;.5.. ML e NJ..6. Detemina k R, de modo que o vecto w = ki + j seja colinea com:.6.. B EF; Dois vectoes que têm a mesma diecção são colineaes. O vecto nulo é colinea com qualque vecto. \ 0 : Os vectoes u e v são colineaes se e só se: existe k R { } u = kv.6.. EF + CD..7. Detemina um vecto colinea com EF e de noma.

20 . figua epesenta um pisma ecto. Sabe-se que B (,, ) e E (,, )... Indica:... dois vectoes iguais;... dois vectoes com o mesmo compimento, mas diecções difeentes;... dois vectoes siméticos;..4. um vecto colinea com HD ;..5. dois vectoes não colineaes... Calcula:... + B ;... E + GB ;... H + EC ; HG + BC ; C + DE + FE ; BD GB. 4. Num efeencial (O,, e, e B (, 5, ) e ) do espaço, considea os pontos (, 0, ) 5 e os vectoes u = e + 4e e e v = e + e. 4.. Indica as coodenadas de u e v. 4.. Calcula as coodenadas do ponto P de modo que P = u + v. 4.. Esceve uma equação vectoial: 4... da ecta B; 4... da ecta que passa no ponto médio de [B] e tem a diecção de v Indica uma equação do plano que contém os pontos e B. 5. Dados os vectoes u (, ) ; v ( 4,) e ( 0, ) w no efeencial (O, e, e ). e 5.. Detemina os valoes eais de p e k de modo que o vecto ( p ; k + ).. Define pelas suas coodenadas:... os pontos e G;... HD;... F + FC. epesente o vecto v + w. 5.. Detemina m R, de modo que a noma do vecto ( m ; m) noma de u. seja igual à 5.. Calcula as coodenadas de um vecto x, colinea com u e de noma igual a.4. Detemina as nomas dos vectoes: teze vezes a noma de w..4.. H ;.4.. DC + DH..5. Detemina, caso exista, k R de modo que o vecto EC seja colinea com o vecto = ( k ; 0 ; k ) u..6. Esceve uma equação vectoial de cada uma das seguintes ectas:.6.. BE;.6.. D.

Escola Secundária/3 da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática Ano Lectivo 2003/04 Geometria 2 - Revisões 11.º Ano

Escola Secundária/3 da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática Ano Lectivo 2003/04 Geometria 2 - Revisões 11.º Ano Escola Secundáia/ da Sé-Lamego Ficha de Tabalho de Matemática Ano Lectivo 00/04 Geometia - Revisões º Ano Nome: Nº: Tuma: A egião do espaço definida, num efeencial otonomado, po + + = é: [A] a cicunfeência

Leia mais

singular GEOMETRIA ANALÍTICA 2º E.M. Tarde Colégio Técnico Noturno Profª Liana (Lista de exercícios elaborada pelo professor DANRLEY)

singular GEOMETRIA ANALÍTICA 2º E.M. Tarde Colégio Técnico Noturno Profª Liana (Lista de exercícios elaborada pelo professor DANRLEY) 1 singula GEOMETRIA ANALÍTICA 2º E.M. Tade Colégio Técnico Notuno Pofª Liana (Lista de eecícios elaboada pelo pofesso DANRLEY) SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL 2 1) Indique a que quadante petence cada ponto:

Leia mais

CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA Luiz Francisco da Cruz Departamento de Matemática Unesp/Bauru

CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA Luiz Francisco da Cruz Departamento de Matemática Unesp/Bauru Luiz Fancisco da Cuz Depatamento de Matemática Unesp/Bauu EXERCÍCIOS SOBRE CÁLCULO VETOTIL E GEOMETRI NLÍTIC 01) Demonste vetoialmente que o segmento que une os pontos médios dos lados não paalelos de

Leia mais

Matemática do Ensino Médio vol.2

Matemática do Ensino Médio vol.2 Matemática do Ensino Médio vol.2 Cap.11 Soluções 1) a) = 10 1, = 9m = 9000 litos. b) A áea do fundo é 10 = 0m 2 e a áea das paedes é (10 + + 10 + ) 1, = 51,2m 2. Como a áea que seá ladilhada é 0 + 51,2

Leia mais

Credenciamento Portaria MEC 3.613, de D.O.U

Credenciamento Portaria MEC 3.613, de D.O.U edenciamento Potaia ME 3.63, de 8..4 - D.O.U. 9..4. MATEMÁTIA, LIENIATURA / Geometia Analítica Unidade de apendizagem Geometia Analítica em meio digital Pof. Lucas Nunes Ogliai Quest(iii) - [8/9/4] onteúdos

Leia mais

Geometria: Perímetro, Área e Volume

Geometria: Perímetro, Área e Volume Geometia: Peímeto, Áea e Volume Refoço de Matemática ásica - Pofesso: Macio Sabino - 1 Semeste 2015 1. Noções ásicas de Geometia Inicialmente iemos defini as noções e notações de alguns elementos básicos

Leia mais

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA EXPRESSÃO GRÁFICA BÁSICA - ENG 1070

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA EXPRESSÃO GRÁFICA BÁSICA - ENG 1070 PONTIFÍI UNIVERSIDDE TÓLI DE GOIÁS DEPRTMENTO DE ENGENHRI EXPRESSÃO GRÁFI ÁSI - ENG 1070 I - Elementos Fundamentais da Geometia 1- Ponto: O ponto geomético é um ente ideal, isto é, só existe na nossa imaginação.

Leia mais

SISTEMA DE COORDENADAS

SISTEMA DE COORDENADAS ELETROMAGNETISMO I 1 0 ANÁLISE VETORIAL Este capítulo ofeece uma ecapitulação aos conhecimentos de álgeba vetoial, já vistos em outos cusos. Estando po isto numeado com o eo, não fa pate de fato dos nossos

Leia mais

VERSÃO 1. Prova Escrita de Matemática A. 12.º Ano de Escolaridade. Prova 635/2.ª Fase EXAME FINAL NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO

VERSÃO 1. Prova Escrita de Matemática A. 12.º Ano de Escolaridade. Prova 635/2.ª Fase EXAME FINAL NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO EXAME FINAL NACINAL D ENSIN SECUNDÁRI Pova Escita de Matemática A 1.º Ano de Escolaidade Deceto-Lei n.º 19/01, de 5 de julho Pova 65/.ª Fase 15 Páginas Duação da Pova: 150 minutos. Toleância: 0 minutos.

Leia mais

4.4 Mais da geometria analítica de retas e planos

4.4 Mais da geometria analítica de retas e planos 07 4.4 Mais da geometia analítica de etas e planos Equações da eta na foma simética Lembemos que uma eta, no planos casos acima, a foma simética é um caso paticula da equação na eta na foma geal ou no

Leia mais

Matemática B Extensivo V. 6

Matemática B Extensivo V. 6 Matemática Etensivo V. 6 Eecícios ) Seja: + e s a eta pependicula a : omo s, temos: m s m s Logo, a equação da eta s é dada po: m ( ) ( ) ( ) + + + ) + + Temos ainda: m + + m m omo as etas acima são paalelas,

Leia mais

VETORES GRANDEZAS VETORIAIS

VETORES GRANDEZAS VETORIAIS VETORES GRANDEZAS VETORIAIS Gandezas físicas que não ficam totalmente deteminadas com um valo e uma unidade são denominadas gandezas vetoiais. As gandezas que ficam totalmente expessas po um valo e uma

Leia mais

Licenciatura em Engenharia Civil MECÂNICA I

Licenciatura em Engenharia Civil MECÂNICA I Licenciatua em Engenhaia Civil MECÂNIC I Exame de Época Nomal 04/07/2003 NOME: 1) (3 VL.) a) Considee o sistema de foças τ { F,F, } magnitude F 1 = 2kN ; F 2 = 2 2 kn 1 2 F3, de ; F 3 = 2 kn. z 2 F 1 Nota:

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo

MATEMÁTICA - 3o ciclo MATEMÁTICA - o ciclo Função afim e equação da eta ( o ano) Eecícios de povas nacionais e testes intemédios. Considea, num efeencial catesiano, a eta definida pela equação = +. Seja s a eta que é paalela

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 2º E 3º CICLOS ANSELMO DE ANDRADE 9º ANO ANO LECTIVO

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 2º E 3º CICLOS ANSELMO DE ANDRADE 9º ANO ANO LECTIVO ESCOLA SECUNDÁRIA COM 2º E 3º CICLOS ANSELMO DE ANDRADE 9º ANO ANO LECTIVO 2011-2012 Geometia no Epaço NOME: Nº TURMA: Geometia é o amo da Matemática que etuda a popiedade e a elaçõe ente ponto, ecta,

Leia mais

Grandezas vetoriais: Além do módulo, necessitam da direção e do sentido para serem compreendidas.

Grandezas vetoriais: Além do módulo, necessitam da direção e do sentido para serem compreendidas. NOME: Nº Ensino Médio TURMA: Data: / DISCIPLINA: Física PROF. : Glênon Duta ASSUNTO: Gandezas Vetoiais e Gandezas Escalaes Em nossas aulas anteioes vimos que gandeza é tudo aquilo que pode se medido. As

Leia mais

CAPÍTULO 04 CINEMÁTICA INVERSA DE POSIÇÃO

CAPÍTULO 04 CINEMÁTICA INVERSA DE POSIÇÃO Capítulo 4 - Cinemática Invesa de Posição 4 CAPÍTULO 04 CINEMÁTICA INVERSA DE POSIÇÃO 4.1 INTRODUÇÃO No capítulo anteio foi visto como detemina a posição e a oientação do ógão teminal em temos das vaiáveis

Leia mais

CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA Luiz Francisco da Cruz Departamento de Matemática Unesp/Bauru CAPÍTULO 2 VETORES NO PLANO E NO ESPAÇO

CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA Luiz Francisco da Cruz Departamento de Matemática Unesp/Bauru CAPÍTULO 2 VETORES NO PLANO E NO ESPAÇO Lui Fancisco da Cu Depatamento de Matemática Unesp/Bauu CAPÍTULO VETORES NO PLANO E NO ESPAÇO Vetoes no plano O plano geomético, também chamado de R, simbolicamente escevemos: R RR {(,), e R}, é o conunto

Leia mais

CAMPO ELÉCTRICO NO EXTERIOR DE CONDUTORES LINEARES

CAMPO ELÉCTRICO NO EXTERIOR DE CONDUTORES LINEARES CAMPO ELÉCTRICO NO EXTERIOR DE CONDUTORES LINEARES 1. Resumo A coente que passa po um conduto poduz um campo magnético à sua volta. No pesente tabalho estuda-se a vaiação do campo magnético em função da

Leia mais

Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 3. MATEMÁTICA III 1 GEOM. ANALÍTICA PONTO E RET

Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 3. MATEMÁTICA III 1 GEOM. ANALÍTICA PONTO E RET INTRODUÇÃO... NOÇÕES BÁSICAS... POSIÇÃO DE UM PONTO EM RELAÇÃO AO SISTEMA... DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS... 5 RAZÃO DE SECÇÃO... DIVISÃO DE UM SEGMENTO NUMA RAZÃO DADA... 4 PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO...

Leia mais

Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 3. MATEMÁTICA III 1 GEOM. ANALÍTICA ESTUDO DO PONTO

Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 3. MATEMÁTICA III 1 GEOM. ANALÍTICA ESTUDO DO PONTO INTRODUÇÃO... NOÇÕES BÁSICAS... POSIÇÃO DE UM PONTO EM RELAÇÃO AO SISTEMA...4 DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS...6 RAZÃO DE SECÇÃO... 5 DIVISÃO DE UM SEGMENTO NUMA RAZÃO DADA... 6 PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO...

Leia mais

Áreas parte 2. Rodrigo Lucio Isabelle Araújo

Áreas parte 2. Rodrigo Lucio Isabelle Araújo Áeas pate Rodigo Lucio Isabelle Aaújo Áea do Cículo Veja o cículo inscito em um quadado. Medida do lado do quadado:. Áea da egião quadada: () = 4. Então, a áea do cículo com aio de medida é meno do que

Leia mais

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 014.2

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 014.2 CÁLCULO IFERENCIAL E INTEGRAL II Obsevações: ) Todos os eecícios popostos devem se esolvidos e entegue no dia de feveeio de 5 Integais uplas Integais uplas Seja z f( uma função definida em uma egião do

Leia mais

MATEMÁTICA CADERNO 7 CURSO E. FRENTE 1 ÁLGEBRA n Módulo 28 Dispositivo de Briot-Ruffini Teorema Do Resto

MATEMÁTICA CADERNO 7 CURSO E. FRENTE 1 ÁLGEBRA n Módulo 28 Dispositivo de Briot-Ruffini Teorema Do Resto MATEMÁTICA FRENTE ÁLGEBRA n Módulo 8 Dispositivo de Biot-Ruffini Teoema Do Resto ) x + x x x po x + Utilizando o dispositivo de Biot-Ruffini: coeficientes esto Q(x) = x x + x 7 e esto nulo ) Pelo dispositivo

Leia mais

3. Estática dos Corpos Rígidos. Sistemas de vectores

3. Estática dos Corpos Rígidos. Sistemas de vectores Secção de Mecânica Estutual e Estutuas Depatamento de Engenhaia Civil e Aquitectua ESTÁTICA Aquitectua 2006/07 3. Estática dos Copos ígidos. Sistemas de vectoes 3.1 Genealidades Conceito de Copo ígido

Leia mais

7.3. Potencial Eléctrico e Energia Potencial Eléctrica de Cargas Pontuais

7.3. Potencial Eléctrico e Energia Potencial Eléctrica de Cargas Pontuais 7.3. Potencial Eléctico e Enegia Potencial Eléctica de Cagas Pontuais Ao estabelece o conceito de potencial eléctico, imaginamos coloca uma patícula de pova num campo eléctico poduzido po algumas cagas

Leia mais

Exercício 1 Escreva as coordenadas cartesianas de cada um dos pontos indicados na figura abaixo. Exemplo: A=(1,1). y (cm)

Exercício 1 Escreva as coordenadas cartesianas de cada um dos pontos indicados na figura abaixo. Exemplo: A=(1,1). y (cm) INTRODUÇÃO À FÍSICA tuma MAN / pofa Mata F Baoso EXERCÍCIOS Eecício Esceva as coodenadas catesianas de cada um dos pontos indicados na figua abaio Eemplo: A=(,) (cm) F E B A - O (cm) - D C - - Eecício

Leia mais

PROVA COMENTADA E RESOLVIDA PELOS PROFESSORES DO CURSO POSITIVO

PROVA COMENTADA E RESOLVIDA PELOS PROFESSORES DO CURSO POSITIVO Vestibula AFA 010 Pova de Matemática COMENTÁRIO GERAL DOS PROFESSORES DO CURSO POSITIVO A pova de Matemática da AFA em 010 apesentou-se excessivamente algébica. Paa o equílibio que se espea nesta seleção,

Leia mais

MECÂNICA DOS MEIOS CONTÍNUOS. Exercícios

MECÂNICA DOS MEIOS CONTÍNUOS. Exercícios MECÂNICA DO MEIO CONTÍNUO Execícios Mecânica dos Fluidos 1 Considee um fluido ideal em epouso num campo gavítico constante, g = g abendo que p( z = 0 ) = p a, detemine a distibuição das pessões nos casos

Leia mais

Mecânica Técnica. Aula 5 Vetor Posição, Aplicações do Produto Escalar. Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Mecânica Técnica. Aula 5 Vetor Posição, Aplicações do Produto Escalar. Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues ula 5 Veto Posição, plicações do Poduto Escala Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Tópicos bodados Nesta ula Vetoes Posição. Veto Foça Oientado ao Longo de

Leia mais

CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA CAPÍTULO 1 VETORES

CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA CAPÍTULO 1 VETORES ÁLULO VETORIL E GEOMETRI NLÍTI Luiz Fancisco da uz Depatamento de Matemática Unesp/auu ÁLULO VETORIL E GEOMETRI NLÍTI 1 PÍTULO 1 VETORES cedita-se que as pimeias noções intuitivas sobe opeações com segmentos

Leia mais

Prova Escrita de Matemática A

Prova Escrita de Matemática A EXAME FINAL NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO Pova Escita de Matemática A 12.º Ano de Escolaidade Deceto-Lei n.º 19/2012, de 5 de julho Pova 65/1.ª Fase Citéios de Classificação 11 Páginas 2016 Pova 65/1.ª

Leia mais

o anglo resolve a prova da 2ª fase da FUVEST

o anglo resolve a prova da 2ª fase da FUVEST o anglo esolve É tabalho pioneio. estação de seviços com tadição de confiabilidade. Constutivo, pocua colaboa com as ancas Examinadoas em sua taefa de não comete injustiças. Didático, mais do que um simples

Leia mais

Módulo 17 Geometria espacial métrica Pirâmides

Módulo 17 Geometria espacial métrica Pirâmides 9 Matemática 6 9 Módulo 7 Geometia espacial mética Piâmides. efinição onsideemos um plano α, uma eião polional convea S e um ponto foa de α. Piâmide é a eunião de todos os sementos com uma etemidade em

Leia mais

Campo Gravítico da Terra

Campo Gravítico da Terra Campo Gavítico da Tea 3. otencial Gavítico O campo gavítico é um campo vectoial (gandeza com 3 componentes) Seá mais fácil tabalha com uma gandeza escala, que assume apenas um valo em cada ponto Seá possível

Leia mais

Movimento unidimensional com aceleração constante

Movimento unidimensional com aceleração constante Movimento unidimensional com aceleação constante Movimento Unifomemente Vaiado Pof. Luís C. Pena MOVIMENTO VARIADO Os movimentos que conhecemos da vida diáia não são unifomes. As velocidades dos móveis

Leia mais

Um Curso de Geometria Euclidiana Espacial

Um Curso de Geometria Euclidiana Espacial Um uso de Geometia Euclidiana Espacial Um uso de Geometia Euclidiana Espacial 1 Apesentação Este mateial é a continuação do texto Um uso de Geometia Euclidiana Plana (efeência [1]) que escevemos paa o

Leia mais

APÊNDICE. Revisão de Trigonometria

APÊNDICE. Revisão de Trigonometria E APÊNDICE Revisão de Tigonometia FUNÇÕES E IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS ÂNGULOS Os ângulos em um plano podem se geados pela otação de um aio (semi-eta) em tono de sua etemidade. A posição inicial do aio

Leia mais

MATEMÁTICA 3 A SÉRIE - E. MÉDIO

MATEMÁTICA 3 A SÉRIE - E. MÉDIO 1 MTEMÁTIC 3 SÉRIE - E. MÉDIO Pof. Rogéio Rodigues ELEMENTOS PRIMITIVOS / ÂNGULOS NOME :... NÚMERO :... TURM :... 2 I) ELEMENTOS PRIMITIVOS ÂNGULOS Os elementos pimitivos da Geometia são O Ponto, eta e

Leia mais

Campo Magnético produzido por Bobinas Helmholtz

Campo Magnético produzido por Bobinas Helmholtz defi depatamento de física Laboatóios de Física www.defi.isep.ipp.pt Campo Magnético poduzido po Bobinas Helmholtz Instituto Supeio de Engenhaia do Poto- Depatamento de Física ua D. António Benadino de

Leia mais

Adriano Pedreira Cattai

Adriano Pedreira Cattai Adiano Pedeia Cattai apcattai@yahoocomb didisuf@gmailcom Univesidade Fedeal da Bahia UFBA :: 006 Depatamento de Matemática Cálculo II (MAT 04) Coodenadas polaes Tansfomações ente coodenadas polaes e coodenadas

Leia mais

Energia no movimento de uma carga em campo elétrico

Energia no movimento de uma carga em campo elétrico O potencial elético Imagine dois objetos eletizados, com cagas de mesmo sinal, inicialmente afastados. Paa apoximá-los, é necessáia a ação de uma foça extena, capaz de vence a epulsão elética ente eles.

Leia mais

Universidade de Évora Departamento de Física Ficha de exercícios para Física I (Biologia)

Universidade de Évora Departamento de Física Ficha de exercícios para Física I (Biologia) Univesidade de Évoa Depatamento de Física Ficha de eecícios paa Física I (Biologia) 4- SISTEMA DE PARTÍCULAS E DINÂMICA DE ROTAÇÃO A- Sistema de patículas 1. O objecto epesentado na figua 1 é feito de

Leia mais

Eletromagnetismo Aplicado

Eletromagnetismo Aplicado Eletomagnetismo plicado Unidade 1 Pof. Macos V. T. Heckle 1 Conteúdo Intodução Revisão sobe álgeba vetoial Sistemas de coodenadas clássicos Cálculo Vetoial Intodução Todos os fenômenos eletomagnéticos

Leia mais

Exame Final Nacional de Matemática A Prova 635 Época Especial Ensino Secundário º Ano de Escolaridade. Critérios de Classificação.

Exame Final Nacional de Matemática A Prova 635 Época Especial Ensino Secundário º Ano de Escolaridade. Critérios de Classificação. Exame Final Nacional de Matemática A Pova 635 Época Especial Ensino Secundáio 07.º Ano de Escolaidade Deceto-Lei n.º 39/0, de 5 de julho Citéios de Classificação 0 Páginas Pova 635/E. Especial CC Página

Leia mais

FGE0270 Eletricidade e Magnetismo I

FGE0270 Eletricidade e Magnetismo I FGE7 Eleticidade e Magnetismo I Lista de eecícios 1 8 1. As cagas q 1 = q = µc na Fig. 1a estão fias e sepaadas po d = 1,5m. (a) Qual é a foça elética que age sobe q 1? (b) Colocando-se uma teceia caga

Leia mais

FGE0270 Eletricidade e Magnetismo I

FGE0270 Eletricidade e Magnetismo I FGE7 Eleticidade e Magnetismo I Lista de eecícios 1 9 1. As cagas q 1 = q = µc na Fig. 1a estão fias e sepaadas po d = 1,5m. (a) Qual é a foça elética que age sobe q 1? (b) Colocando-se uma teceia caga

Leia mais

Aula 7 Círculos. Objetivos. Apresentar as posições relativas entre dois círculos. Determinar a medida de um ângulo inscrito.

Aula 7 Círculos. Objetivos. Apresentar as posições relativas entre dois círculos. Determinar a medida de um ângulo inscrito. ículos MÓDUL 1 - UL 7 ula 7 ículos bjetivos pesenta as posições elativas ente etas e cículos. pesenta as posições elativas ente dois cículos. Detemina a medida de um ângulo inscito. Intodução cículo é

Leia mais

A dinâmica estuda as relações entre as forças que actuam na partícula e os movimentos por ela adquiridos.

A dinâmica estuda as relações entre as forças que actuam na partícula e os movimentos por ela adquiridos. CAPÍTULO 4 - DINÂMICA A dinâmica estuda as elações ente as foças que actuam na patícula e os movimentos po ela adquiidos. A estática estuda as condições de equilíbio de uma patícula. LEIS DE NEWTON 1.ª

Leia mais

Prova Escrita de Matemática B

Prova Escrita de Matemática B EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO Deceto-Lei n.º 139/01, de 5 de julho Pova Escita de Matemática B 10.º e 11.º Anos de Escolaidade Pova 735/.ª Fase 13 Páginas Duação da Pova: 150 minutos. Toleância:

Leia mais

UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE Escola de Engenharia. 1 Cinemática 2 Dinâmica 3 Estática

UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE Escola de Engenharia. 1 Cinemática 2 Dinâmica 3 Estática UNIVERSIDDE PRESITERIN MKENZIE Escola de Engenhaia 1 inemática 2 Dinâmica 3 Estática 1ºs/2006 1) Uma patícula movimenta-se, pecoendo uma tajetóia etilínea, duante 30 min com uma velocidade de 80 km/h.

Leia mais

CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA Luiz Francisco da Cruz Departamento de Matemática Unesp/Bauru CAPÍTULO 6 PLANO. v r 1

CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA Luiz Francisco da Cruz Departamento de Matemática Unesp/Bauru CAPÍTULO 6 PLANO. v r 1 Luiz Fancisco a Cuz Depatamento e Matemática Unesp/Bauu CAPÍTULO 6 PLANO Definição: Seja A um ponto qualque o plano e v e v ois vetoes LI (ou seja, não paalelos), mas ambos paalelos ao plano. Seja X um

Leia mais

Cap014 - Campo magnético gerado por corrente elétrica

Cap014 - Campo magnético gerado por corrente elétrica ap014 - ampo magnético geado po coente elética 14.1 NTRODUÇÃO S.J.Toise Até agoa os fenômenos eléticos e magnéticos foam apesentados como fatos isolados. Veemos a pati de agoa que os mesmos fazem pate

Leia mais

CPV O cursinho que mais aprova na GV

CPV O cursinho que mais aprova na GV RJ_MATEMATICA_9_0_08 FGV-RJ A dministação Economia Dieito C Administação 26 26 das 200 vagas da GV têm ficado paa os alunos do CPV CPV O cusinho que mais apova na GV Ciências Sociais ociais GV CPV. ociais

Leia mais

7º ANO DESEMPENHOS FUNDAMENTAIS A EVIDENCIAR

7º ANO DESEMPENHOS FUNDAMENTAIS A EVIDENCIAR EBIAH 7º ANO PLANIFICAÇÃO A LONGO PRAZO DESEMPENHOS FUNDAMENTAIS A EVIDENCIAR IDENTIFICAR/DESIGNAR: O aluno deve utiliza coetamente a designação efeida, sabendo defini o conceito apesentado como se indica

Leia mais

MECÂNICA. F cp. F t. Dinâmica Força resultante e suas componentes AULA 7 1- FORÇA RESULTANTE

MECÂNICA. F cp. F t. Dinâmica Força resultante e suas componentes AULA 7 1- FORÇA RESULTANTE AULA 7 MECÂICA Dinâmica oça esultante e suas componentes 1- ORÇA RESULTATE oça esultante é o somatóio vetoial de todas as foças que atuam em um copo É impotante lemba que a foça esultante não é mais uma

Leia mais

setor 1202 Aulas 39 e 40 ESTUDO DO CAMPO ELÉTRICO

setor 1202 Aulas 39 e 40 ESTUDO DO CAMPO ELÉTRICO seto 10 100508 ulas 39 e 40 ESTUDO DO CMPO ELÉTRICO CMPO DE UM CRG PUNTIFORME P E p = f (, P) Intensidade: E K = Dieção: eta (, P) Sentido: 0 (afastamento) 0 (apoximação). (FUVEST) O campo elético de uma

Leia mais

Nome: N.º: Endereço: Data: Telefone: PARA QUEM CURSARÁ A 2 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM Disciplina: MATEMÁTICA

Nome: N.º: Endereço: Data: Telefone:   PARA QUEM CURSARÁ A 2 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM Disciplina: MATEMÁTICA Nome: N.º: Endeeço: Data: Telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSARÁ A 2 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 2018 Disciplina: MATEMÁTICA Pova: DESAFIO NOTA: QUESTÃO 16 Uma costueia pagou R$ 135,00 po uma ceta

Leia mais

Figura 6.6. Superfícies fechadas de várias formas englobando uma carga q. O fluxo eléctrico resultante através de cada superfície é o mesmo.

Figura 6.6. Superfícies fechadas de várias formas englobando uma carga q. O fluxo eléctrico resultante através de cada superfície é o mesmo. foma dessa supefície. (Pode-se pova ue este é o caso poue E 1/ 2 ) De fato, o fluxo esultante atavés de ualue supefície fechada ue envolve uma caga pontual é dado po. Figua 6.6. Supefícies fechadas de

Leia mais

Generalidades sobres funções. ab, em que a pertence a A e b pertence a B.

Generalidades sobres funções. ab, em que a pertence a A e b pertence a B. mata1 unções Poduto catesiano de A po B Genealidades sobes unções,, conjunto dos paes odenados, A B a b a A b B Gáico de uma unção ab, em que a petence a A e b petence a B. G A B é um gáico de uma unção

Leia mais

O perímetro da circunferência

O perímetro da circunferência Univesidade de Basília Depatamento de Matemática Cálculo 1 O peímeto da cicunfeência O peímeto de um polígono de n lados é a soma do compimento dos seus lados. Dado um polígono qualque, você pode sempe

Leia mais

Componente de Física

Componente de Física Disciplina de Física e Química A 11º ano de escolaidade Componente de Física Componente de Física 1..8 Movimento de queda, na vetical, com efeito da esistência do a apeciável É um facto que nem sempe se

Leia mais

S C S B S P. Resposta: B. Resolução. (x + y + z) 2 = x 2 + y 2 + z (xy + xz + yz) temos. (x + y + z) 2 = (x + y + z) 2 = 18

S C S B S P. Resposta: B. Resolução. (x + y + z) 2 = x 2 + y 2 + z (xy + xz + yz) temos. (x + y + z) 2 = (x + y + z) 2 = 18 MATEMÁTICA A pavimentação indicada na fotogafia possui simetia otacional de 90 e é fomada po quadados, cículos e figuas com a foma. Em elação ao desenho feito sobe a fotogafia, sabe-se que A,, C e D são

Leia mais

GEOMETRIA DINÂMICA E O ESTUDO DE TANGENTES AO CÍRCULO

GEOMETRIA DINÂMICA E O ESTUDO DE TANGENTES AO CÍRCULO GEMETRIA DINÂMICA E ESTUD DE TANGENTES A CÍRCUL Luiz Calos Guimaães, Elizabeth Belfot e Leo Akio Yokoyama Instituto de Matemática UFRJ lcg@labma.ufj.b, beth@im.ufj.b, leoakyo@yahoo.com.b INTRDUÇÃ: CÍRCULS,

Leia mais

FGE0270 Eletricidade e Magnetismo I

FGE0270 Eletricidade e Magnetismo I FGE7 Eleticidade e Magnetismo I Lista de execícios 9 1. Uma placa condutoa uadada fina cujo lado mede 5, cm enconta-se no plano xy. Uma caga de 4, 1 8 C é colocada na placa. Enconte (a) a densidade de

Leia mais

Electricidade e magnetismo

Electricidade e magnetismo Electicidade e magnetismo Campo e potencial eléctico 2ª Pate Pof. Luís Pena 2010/11 Enegia potencial eléctica O campo eléctico, tal como o campo gavítico, é um campo consevativo. A foça eléctica é consevativa.

Leia mais

Prova Escrita de Matemática A

Prova Escrita de Matemática A EXAME FINAL NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO Pova Escita de Matemática A 12.º Ano de Escolaidade Deceto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho Pova 635/2.ª Fase Citéios de Classificação 11 Páginas 2015 Pova 635/2.ª

Leia mais

DESENHO GEOMÉTRICO INSTRUCIONAIS DE MATEMÁTICA

DESENHO GEOMÉTRICO INSTRUCIONAIS DE MATEMÁTICA DESENHO GEOMÉTRIO INSTRUIONIS DE MTEMÁTI ONTEXTULIZÇÃO D DISILIN: O seu sucesso na disciplina de desenho geomético está inteiamente ligado ao conhecimento que você tive de Geometia. lao que você pode taça

Leia mais

Introdução. capítulo 1. Objetivos de aprendizagem

Introdução. capítulo 1. Objetivos de aprendizagem capítulo 1 Intodução Neste capítulo, apesentamos os entes geométicos fundamentais a sabe, o ponto, a eta e o plano e conceitos elacionados que condicionam a compeensão do estante deste livo. Objetivos

Leia mais

Vetores Cartesianos. Marcio Varela

Vetores Cartesianos. Marcio Varela Vetoes Catesianos Macio Vaela Sistemas de Coodenadas Utilizando a Rega da Mão Dieita. Esse sistema seá usado paa desenvolve a teoia da álgeba vetoial. Componentes Retangulaes de um Veto Um veto pode te

Leia mais

Lei de Gauss. Ignez Caracelli Determinação do Fluxo Elétrico. se E não-uniforme? se A é parte de uma superfície curva?

Lei de Gauss. Ignez Caracelli Determinação do Fluxo Elétrico. se E não-uniforme? se A é parte de uma superfície curva? Lei de Gauss Ignez Caacelli ignez@ufsca.b Pofa. Ignez Caacelli Física 3 Deteminação do Fluxo lético se não-unifome? se A é pate de uma supefície cuva? A da da = n da da nˆ da = da definição geal do elético

Leia mais

O Paradoxo de Bertrand para um Experimento Probabilístico Geométrico

O Paradoxo de Bertrand para um Experimento Probabilístico Geométrico O Paadoxo de etand paa um Expeimento Pobabilístico Geomético maildo de Vicente 1 1 Colegiado do Cuso de Matemática Cento de Ciências Exatas e Tecnológicas da Univesidade Estadual do Oeste do Paaná Caixa

Leia mais

TICA MECÂNICA VETORIAL PARA ENGENHEIROS: ESTÁTICA. Nona Edição CAPÍTULO. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr.

TICA MECÂNICA VETORIAL PARA ENGENHEIROS: ESTÁTICA. Nona Edição CAPÍTULO. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. CAPÍTULO 2 Está MECÂNICA VETORIAL PARA ENGENHEIROS: ESTÁTICA TICA Fedinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Notas de Aula: J. Walt Ole Teas Tech Univesit das Patículas Conteúdo Intodução Resultante de Duas

Leia mais

NÍVEL 3 = (L BS) + L + CY ) = BS

NÍVEL 3 = (L BS) + L + CY ) = BS 009 www.cusoanglo.com.b Teinamento paa limpíadas de atemática ÍVE 3 Resoluções US 3 35 Em lasse T. emonstação o enunciado, podemos constui a figua ao lado: Sejam Z, T, S, Y, K e pontos de tangência. Então,

Leia mais

1ª Ficha Global de Física 12º ano

1ª Ficha Global de Física 12º ano 1ª Ficha Global de Física 1º ano Duação: 10 minutos Toleância: não há. Todos os cálculos devem se apesentados de modo clao e sucinto Note: 1º - as figuas não estão desenhadas a escala; º - o enunciado

Leia mais

Matemática. Atividades. complementares. FUNDAMENTAL 8-º ano. Este material é um complemento da obra Matemática 8. uso escolar. Venda proibida.

Matemática. Atividades. complementares. FUNDAMENTAL 8-º ano. Este material é um complemento da obra Matemática 8. uso escolar. Venda proibida. 8 ENSINO FUNMENTL 8-º ano Matemática tividade complementae Ete mateial é um complemento da oba Matemática 8 Paa Vive Junto. Repodução pemitida omente paa uo ecola. Venda poibida. Samuel aal apítulo 6 Ete

Leia mais

ENGENHARIA ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA 2ª LISTA DE EXERCÍCIOS. (Atualizada em abril de 2009)

ENGENHARIA ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA 2ª LISTA DE EXERCÍCIOS. (Atualizada em abril de 2009) ENGENHARIA ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA Pofesso : Humbeo Anônio Baun d Azevedo ª LISTA DE EXERCÍCIOS (Aualizada em abil de 009 1 Dados A (1, 0, -1, B (, 1,, C (1, 3, 4 e D (-3, 0, 4 Deemina: a

Leia mais

Carga Elétrica e Campo Elétrico

Carga Elétrica e Campo Elétrico Aula 1_ Caga lética e Campo lético Física Geal e peimental III Pof. Cláudio Gaça Capítulo 1 Pincípios fundamentais da letostática 1. Consevação da caga elética. Quantização da caga elética 3. Lei de Coulomb

Leia mais

Asas Finitas Escoamento permamente e incompressível

Asas Finitas Escoamento permamente e incompressível Escoamento pemamente e incompessível Caacteização geomética da asa - Espessua finita muito meno do que a envegadua e a coda - Foma geomética deteminada po: a) Planta (vaiação de coda e ângulo de flecha)

Leia mais

Lei de Gauss II Revisão: Aula 2_2 Física Geral e Experimental III Prof. Cláudio Graça

Lei de Gauss II Revisão: Aula 2_2 Física Geral e Experimental III Prof. Cláudio Graça Lei de Gauss II Revisão: Aula 2_2 Física Geal e Expeimental III Pof. Cláudio Gaça Revisão Cálculo vetoial 1. Poduto de um escala po um veto 2. Poduto escala de dois vetoes 3. Lei de Gauss, fluxo atavés

Leia mais

ESCOAMENTO POTENCIAL. rot. Escoamento de fluido não viscoso, 0. Equação de Euler: Escoamento de fluido incompressível cte. Equação da continuidade:

ESCOAMENTO POTENCIAL. rot. Escoamento de fluido não viscoso, 0. Equação de Euler: Escoamento de fluido incompressível cte. Equação da continuidade: ESCOAMENTO POTENCIAL Escoamento de fluido não viso, Equação de Eule: DV ρ ρg gad P Dt Escoamento de fluido incompessível cte Equação da continuidade: divv Escoamento Iotacional ot V V Se o escoamento fo

Leia mais

Capítulo 29: Campos Magnéticos Produzidos por Correntes

Capítulo 29: Campos Magnéticos Produzidos por Correntes Capítulo 9: Campos Magnéticos Poduzidos po Coentes Cap. 9: Campos Magnéticos Poduzidos po Coentes Índice Lei de iot-savat; Cálculo do Campo Poduzido po uma Coente; Foça Ente duas Coentes Paalelas; Lei

Leia mais

E = F/q onde E é o campo elétrico, F a força

E = F/q onde E é o campo elétrico, F a força Campo Elético DISCIPLINA: Física NOE: N O : TURA: PROFESSOR: Glênon Duta DATA: Campo elético NOTA: É a egião do espaço em ue uma foça elética pode sugi em uma caga elética. Toda caga elética cia em tono

Leia mais

REINTERPRETANDO A CONSTRUÇÃO DO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DE LEIBNIZ COM USO DE RECURSOS GEOMÉTRICOS

REINTERPRETANDO A CONSTRUÇÃO DO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DE LEIBNIZ COM USO DE RECURSOS GEOMÉTRICOS REINERPREAND A CNSRUÇÃ D CÁLCUL DIFERENCIAL E INEGRAL DE LEIBNIZ CM US DE RECURSS GEMÉRICS Intodução Ségio Caazedo Dantas segio@maismatematica.com.b Resumo Nesse teto apesentamos algumas deduções que Leibniz

Leia mais

ELETRICIDADE CAPÍTULO 3 LEIS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS

ELETRICIDADE CAPÍTULO 3 LEIS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS ELETICIDADE CAPÍTULO 3 LEIS DE CICUITOS ELÉTICOS - CONSIDEE A SEGUINTE ELAÇÃO: 3. LEI DE OHM - QUALQUE POCESSO DE CONVESÃO DE ENEGIA PODE SE ELACIONADO A ESTA EQUAÇÃO. - EM CICUITOS ELÉTICOS : - POTANTO,

Leia mais

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 08/03/14 PROFESSOR: MALTEZ

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 08/03/14 PROFESSOR: MALTEZ RSOLUÇÃO VLIÇÃO MTMÁTI o NO O NSINO MÉIO T: 08/03/14 PROFSSOR: MLTZ QUSTÃO 01 Na figua, a eta e ão pependiculae e a eta m e n ão paalela. m 0º n ntão a medida do ângulo, em gau, é igual a: 0º m alteno

Leia mais

ESTUDO DO MOVIMENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE

ESTUDO DO MOVIMENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE TRABALHO PRÁTICO ESTUDO DO MOVIMENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE Objectivo Petende-se estuda o movimento ectilíneo e unifomemente aceleado medindo o tempo gasto po um

Leia mais

Cap03 - Estudo da força de interação entre corpos eletrizados

Cap03 - Estudo da força de interação entre corpos eletrizados ap03 - Estudo da foça de inteação ente copos eletizados 3.1 INTRODUÇÃO S.J.Toise omo foi dito na intodução, a Física utiliza como método de tabalho a medida das qandezas envolvidas em cada fenômeno que

Leia mais

Polícia Rodoviária Federal. Exercícios de Física Aula 1 de 5. Prof. Dirceu Pereira UNIDADE 1 - NOÇÕES SOBRE VETORES. 1) Não são grandezas vetoriais:

Polícia Rodoviária Federal. Exercícios de Física Aula 1 de 5. Prof. Dirceu Pereira UNIDADE 1 - NOÇÕES SOBRE VETORES. 1) Não são grandezas vetoriais: UNIDADE 1 - NOÇÕES SOBRE VETORES 1) Não são gandezas vetoiais: a) tempo, deslocamento e foça. b) foça, velocidade e aceleação. c) tempo, tempeatua e volume. d) tempeatua, velocidade e volume. ) (Unitau-SP)

Leia mais

- B - - Esse ponto fica à esquerda das cargas nos esquemas a) I e II b) I e III c) I e IV d) II e III e) III e IV. b. F. a. F

- B - - Esse ponto fica à esquerda das cargas nos esquemas a) I e II b) I e III c) I e IV d) II e III e) III e IV. b. F. a. F LIST 03 LTROSTÁTIC PROSSOR MÁRCIO 01 (URJ) Duas patículas eleticamente caegadas estão sepaadas po uma distância. O gáfico que melho expessa a vaiação do módulo da foça eletostática ente elas, em função

Leia mais

Geodésicas 151. A.1 Geodésicas radiais nulas

Geodésicas 151. A.1 Geodésicas radiais nulas Geodésicas 151 ANEXO A Geodésicas na vizinhança de um buaco nego de Schwazschild A.1 Geodésicas adiais nulas No caso do movimento adial de um fotão os integais δ (expessão 1.11) e L (expessão 1.9) são

Leia mais

. Essa força é a soma vectorial das forças individuais exercidas em q 0 pelas várias cargas que produzem o campo E r. Segue que a força q E

. Essa força é a soma vectorial das forças individuais exercidas em q 0 pelas várias cargas que produzem o campo E r. Segue que a força q E 7. Potencial Eléctico Tópicos do Capítulo 7.1. Difeença de Potencial e Potencial Eléctico 7.2. Difeenças de Potencial num Campo Eléctico Unifome 7.3. Potencial Eléctico e Enegia Potencial Eléctica de Cagas

Leia mais

Aula 35-Circunferência. 1) Circunferência (definição) 2)Equação reduzida. 3) Equação geral. 4) Posições relativas. 5) Resolução de exercícios

Aula 35-Circunferência. 1) Circunferência (definição) 2)Equação reduzida. 3) Equação geral. 4) Posições relativas. 5) Resolução de exercícios Aula 35-icunfeência 1) icunfeência (definição) 2)Equação eduzida 3) Equação geal 4) Posições elativas 5) Resolução de execícios 1) icunfeência definição. A cicunfeência é o luga geomético definido como:

Leia mais

Funções vetoriais. I) Funções vetoriais a valores reais:

Funções vetoriais. I) Funções vetoriais a valores reais: Funções vetoiais I) Funções vetoiais a valoes eais: f: I R R t a f(t) (f 1 n (t), f (t),..., f n (t)) I intevalo da eta eal denominada domínio da função vetoial f {conjunto de todos os valoes possíveis

Leia mais

Mecânica Técnica. Aula 4 Adição e Subtração de Vetores Cartesianos. Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Mecânica Técnica. Aula 4 Adição e Subtração de Vetores Cartesianos. Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Aula 4 Adição e Subtação de Vetoes Catesianos Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Tópicos Abodados Nesta Aula Opeações com Vetoes Catesianos. Veto Unitáio.

Leia mais

CAPÍTULO 7: CAPILARIDADE

CAPÍTULO 7: CAPILARIDADE LCE000 Física do Ambiente Agícola CAPÍTULO 7: CAPILARIDADE inteface líquido-gás M M 4 esfea de ação molecula M 3 Ao colocamos uma das extemidades de um tubo capila de vido dento de um ecipiente com água,

Leia mais

Prof.Silveira Jr CAMPO ELÉTRICO

Prof.Silveira Jr CAMPO ELÉTRICO Pof.Silveia J CAMPO ELÉTRICO 1. (Fuvest 017) A deteminação da massa da molécula de insulina é pate do estudo de sua estutua. Paa medi essa massa, as moléculas de insulina são peviamente ionizadas, adquiindo,

Leia mais

1ª etapa Despertando o olhar geométrico

1ª etapa Despertando o olhar geométrico Oficina Geometia Nesta oficina seão tabalhados alguns conceitos geométicos impotantes: Ângulos Paalelismo e pependiculaidade Polígonos e cicunfeência Simetia O mateial tem o objetivo de desenvolve as seguintes

Leia mais

Departamento de Física - Universidade do Algarve FORÇA CENTRÍFUGA

Departamento de Física - Universidade do Algarve FORÇA CENTRÍFUGA FORÇA CENTRÍFUGA 1. Resumo Um copo desceve um movimento cicula unifome. Faz-se vaia a sua velocidade de otação e a distância ao eixo de otação, medindo-se a foça centífuga em função destes dois paâmetos..

Leia mais

Exercícios Resolvidos Integrais em Variedades

Exercícios Resolvidos Integrais em Variedades Instituto upeio Técnico Depatamento de Matemática ecção de Álgeba e Análise Eecícios Resolvidos Integais em Vaiedades Eecício Consideemos uma montanha imagináia M descita pelo seguinte modelo M {(,, )

Leia mais