Instituto de Física USP. Física V - Aula 25. Professora: Mazé Bechara

Transcrição

1 Istituto de Física USP Física V - Aula 5 Professora: Mazé Bechara

2 Paulo Vazolii - cietista e compositor

3 Aula 5 Aida o átomo de H. A proposta de de Broglie de caráter dual das partículas materiais 1. Aida um elétro agora em óribita elíptica em toro de um úcleo +Ze - Wilso-Sommerfeld. O átomo de H. Efeito da correção relativística e os estados degeerados em eergia. O estado da arte para o H cometários.. A proposta de de Broglie de caráter dual da matéria: euciado e as relações de coexão etre as gradezas odulatórias (frequecia, ecomprimeto de oda) e as mais características de partículas (eergia e mometo liear). 3. A velocidade da oda da partícula material com velocidades ão relativísticas ou relativísticas. 4. As regras de quatização que decorrem das odas estacioárias das partículas a proposta de de Broglie: o átomo de H, a partícula presa em uma caixa com movimeto de velocidade costate. Comparação com a quatização de Wilso-Sommerfeld.

4 A regra de quatização de Wilso- Sommerfeld Para qualquer sistema físico, em movimeto periódico, existe a seguite codição de quatização: 1T q =0,1,,3... p q dq q h q são as coordeadas (geeralizadas) ecessárias para a descrição do movimeto, e p q os mometos (geeralizados) associados às coordeadas q. A itegral deve ser realizada em um período (1T) do movimeto.

5 A quatização do mometo agular em Wilso-Sommerfeld Na variável agular : p d 1T 0 Ld h De ode decorre a hipótese sde Bohr: L= h/

6 Órbita eliptica a quatização de Wilso- Sommerfeld outros úmeros quâticos A regra de quatização a variável r: L Ze p r =0(MCU),1,,3... rdr E dr h r 1T 0 r 4 o Dela decorre: a L[ 1] r b a [ 1] r b a e b são os raios da elípse (trajetórias possíveis em Newto), dados por: a 4 Ze o =1,,3... b a r a

7 Átomo de H a quatização de Wilso-Sommerfeld: trajetórias e eergias Estados atômicos degeerados em eergia do H ou estados diferetes (diferetes trajetórias) com mesma eergia W il Som me Z E = Ze 1-13, 60eV 4 ( ) 0 r R. Eisberg, R. Resick Fisica Quâtica

8 A 1ª ordem da correção relativística de Sommerfeld E Som, relat = - Ze [ 3 ] 4 = r =1,,3,... = 1 4 e o c c é a costate de estrutura fia. (Daí o ome de costate de estrutura fia).

9 O átomo de H a quatização de Bohr-Wilso-Sommerfeld com correção relativística o movimeto relativo ocorre a quebra da degeerescêcia em eergia e a estrutura fia do H. As trasições das lihas tracejadas ão são observadas, idicado a a existêcia da regra de seleção : = 1, em acordo com o pricípio de correspodêcia de Bohr. R. Eisberg, R. Resick Fisica Quâtica

10 Resultado da Mecâica Quâtica ão relativística (e sem spi) AGUARDE Tópico IV Há degeerescêcia dos auto-estados de eergia: diferetes estados (diferetes fuções de oda) com a mesma eergia (aqui agrupados só os diferetes ) L ( 1) Compare com o modelo de Bohr e Wilso Sommerfeld! Mas...e a estsrutura fia?! Figura do livro : Moder Physics - T. Thorto e Rex

11 Estado da arte do H O resultado da mecâica quâtica ão relativísitca de Schroediger com a força coulombiaa como força atômica dará o mesmo resultado que o modelo de Bohr/Wilso Sommerfeld para a eergia (Tópico IV). Mas a quatização do mometo agular é diferete, com ovo úmero quâtico: L = ( +1) com =0,1,.... Em 197 Dirac faz a mecâica quâtica relativística e lá aparece algo ovo com estrutura matemática de mometo agular: o spi. Usado S =s(s+1) com s=1/ solução da equação dá cota da estrutura fia do H. 3. Usado a equação ão relativística com a força coulombiaa atrativa mais a iteração do spi com o mometo aguar orbital, a iteração spi-órbita, que dá uma eergia potecial muito meor que a coulombiaa, se tem o resultado do espectro de eergia com a estrutura fia. Na solução aparece o mometo agular total, também quatizado, que é a soma do mometo agular do movimeto relativo com o spi. É o que se usa o estudo do H e os demais átomos.

12 Pricípio de de Broglie Como a radiação eletromagética tem caráter dual (oda-partícula) e é, jutamete com a matéria (partículas com massa de repouso ão ula: partícula material) costituite do uiverso físico, etão a simetria da atureza exige que a matéria também teha caráter dual, ou seja, há uma oda associada à partícula material (partícula-oda).

13 Louis Victor de Broglie ( ) físico fracês prêmio Nobel de Física em 199

14 As relações de coexão partículaoda fótos e partículas materiais As relações de coexão etre as gradezas do caráter corpuscular (E, p) com as do caráter odulatório: (, ) são as mesmas para os costituites do uiverso físico - radiação eletromagética e partículas de matéria. Valem para fótos e partículas materiais as relações: E h w CUIDADO! h p k o =c para m o =0 o v para m o 0 (demostrado em aula!)

15 Velocidades das odas clássicas Odas moocromáticas: oda w/ k fase Odas ão moocromáticas (um exemplo mais o fial da aula): oda grupo dw dk Como seria a velocidade as odas das partículas? Para ser aálogo ao caráter dual da REM, a velocidade da oda tem que ser igual a velocidade da partícula

16 A velocidade da partícula-oda Eergia (e mometo liear) da partícula ão relativística de velocidade costate: p m mv Mometo liear e eergia da partícula relativística: p m( ) part E A velocidade de fase, v=, e as relações de de Broglie: debroglie h E E oda fase h p Etão valeriam as seguites igualdade: debroglie oda E [ ] p class p mp part E!!!!!! debroglie oda E [ ] p mc m c!!!!! Coclusão: a partícula, com velocidade clássica ou relativística, e a oda associada ão estariam de acordo. Jogue-se fora a velocidade de fase como a velocidade da oda da partícula mesmo quado o módulo da velocidade for costate. p c 4 moc relat part mc c part

17 A velocidade da partícula-oda cot. A velocidade de grupo e as odas de de Broglie: Partícula com velocidade ão relativística : Partícula com velocidade relativística: grupo grupo dw dk dw dk E [ ] p oda relat de [ ] dp 1 grupo class p dw dk pc c p m m c Coclusão: O lado partícula e o lado oda estão de acordo sobre as suas velocidades!!! Adote-se a velocidade de grupo para a velocidade das odas das partículas em qualquer caso! de dp o 4 de dp pc mc part part

18 As odas dos estados estacioários Átomo de Hidrogêio e a oda de de Broglie: Oda circular estacioária de raio r, ispirada os estados estável e istáveis de Bohr. Codição: oda estacioária e validade da relação de de Broglie: h p Decorre uma regra de quatização: pr r L h A dualidade partícula-oda as partículas materiais leva à mesma quatização do mometo agular proposta por Bohr como hipótese, e à quatização de Wilso-Sommerfeld. Física Modera I - Professora: Mazé Bechara

19 As odas de de Broglie para o átomo de H Cuidado: restritas às órbitas circulares do modelo de Bohr! Figura do R. Eisberg e R. Resick

20 Odas estacioárias em cordas As lihas grossas são as odas em um istate. Em outros istates são as outras lihas. Os ós, potos (x) os quais o valor da fução da oda (y(x,t) é ulo, são sempre (qualquer istate t) os mesmos. Assim como os máximos da fução de oda são as mesmas posições x, embora com diferetes valores da fução de oda y em istates t diversos. Física Modera I - Professora: Mazé Bechara

21 De Broglie possíveis odas estacioárias de partículas com v=cte: movimeto retilíio e circular Física Modera I - Professora: Mazé Bechara