Como. Caso 2: senβ = cosα. tgα= e tgβ= x, segue a igualdade. = x = x+ 1 0 = 1, um absurdo. Assim, esse caso não convém. Como. a) 3. b) 6.

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2 OS MELHOES GABAITOS DA ITEET: (9) 5-0 O ELITE ESOLVE IME 0 - TESTES MATEMÁTICA QUESTÃO 0 Seja o tiâgulo etâgulo ABC com os catetos medido cm e 4 cm. Os diâmetos dos tês semicículos, taçados a figua abaio, coicidem com os lados do tiâgulo ABC. A soma das áeas hachuadas, em cm, é: a) 6 b) 8 c) 0 d) e) 4 esolução Alteativa A omeado as áeas da figua dada como segue, temos: S S S 5 π ( AC) () S + S ; 4 π ( AB) () S + S 4 ; 4 π ( BC) () S + S4 + S 5. 4 Somado () e (), e usado o fato de que o tiâgulo ABC é etâgulo de hipoteusa BC, temos: π( AC) π( AB) π( BC) S + S + S + S4 + S + S4 + S Potato, S +S S 5 cm 6 cm e assim, a áea pedida é: S +S 6 cm. QUESTÃO 0 O valo de que satisfaz a equação se( ac cot g( + )) cos( actg( )): S 4 S Como seα cosβ se α cos β, de modo que se α + cos α se β+ se α cos α se β cosα ± seβ Desse modo, temos dois casos paa aalisa: Caso : seβ cosα. esse caso, ote que seα cosβ seα cosβ tgα cosα seβ tgβ. Como tgα e tgβ, segue a igualdade + + 0, um absudo. Assim, esse caso ão + covém. Caso : seβ cosα. seα cosβ esse caso, ote que seα cosβ tgα cosα seβ tgβ. Como tgα e tgβ, segue a igualdade +. + QUESTÃO 0 A base de uma piâmide é um etâgulo de áea S. Sabe-se que duas de suas faces lateais são pepediculaes ao plao da base. As outas duas faces fomam âgulos de 0 e 60 com a base. O volume da piâmide é: S S a) b) S S 6 c) S S d) S S 5 S e) esolução Alteativa A Sejam a e b as medidas dos lados do etâgulo da base e h a altua da piâmide. Pelas ifomações foecidas, podemos costui a seguite figua: a) b) c) 4 d) e) esolução Alteativa D Fazedo α ac cotg( + ) e β actg(), temos: α ac cot g( + ) cotgα + tgα + β actg() tgβ se(ac cot g( + )) cos(actg()) seα cosβ Assim, ote que a pimeia igualdade só seá válida admitido (ão há poblema isso pois é simples veifica que ão é solução da equação). Além disso, a pati da elação fudametal da Tigoometia: se α+ cos α se β+ cos β h 60º a Aalisado-a, podemos coclui que: h h a tg0º h a a h h tg60º h b b b b Multiplicado membo a membo as duas equações acima temos: h ab h ab Sedo assim, podemos afima que o volume da piâmide mecioada é V, sedo: V S h V S S 0º

3 OS MELHOES GABAITOS DA ITEET: (9) 5-0 O ELITE ESOLVE IME 0 - TESTES QUESTÃO 04 Sejam,..., os pimeios temos de uma pogessão aitmética. O pimeio temo e a azão desta pogessão são os úmeos eais e, espectivamete. O detemiate é: a) b) c) d) e) esolução Alteativa E De acodo com o teoema de Jacobi, sabemos que a soma ou subtação ete filas paalelas de um detemiate ão altea o valo do mesmo. Aplicado o teoema de Jacobi esse detemiate, fazedo a difeeça ete todas as lihas do detemiate (a pati da seguda) e a pimeia: Como,..., são elemetos de uma pogessão aitmética de azão, ote que: ( ) ( ) Substituido essas elações o detemiate: ( ) Aplicado ovamete o teoema de Jacobi fazedo a difeeça ete todas as lihas (a pati da teceia) e a seguda temos: ( ) ( ) Pocededo desse modo temos fialmete que: O segudo detemiate coespode ao detemiate de uma matiz tiagula supeio, que é dado justamete pela multiplicação de todos os elemetos de sua diagoal picipal. Assim: vezes QUESTÃO 05 Uma eta, com coeficiete agula a, passa pelo poto (0,-). Uma outa eta, com coeficiete agula a, passa pelo poto (0,). Sabe-se que a + a. O luga geomético pecoido pelo poto de iteseção das duas etas é uma: a) hipébole de ceto (0,0) e etas dietizes y ± b) cicufeêcia de ceto (a,a ) e aio a + a c) hipébole de ceto (0,0) e etas dietizes ± d) elipse de ceto (0,0) e etas dietizes ± e) elipse de ceto (a,a ) e etas dietizes y ± esolução Alteativa C Seja a eta que possui coeficiete agula a e passa po (0,-). Fazedo sua equação como y a+ b, segue que a.0+ b b. Desse modo, a equação de é dada po y a. Seja s a eta que possui coeficiete agula a e passa po (0,). Fazedo sua equação como y a+ b, segue que a.0+ b b, de modo que a equação eduzida de s é dada po y a+. Seja fialmete (,y) o poto de ecoto de e s. Obseve que como as etas passam espectivamete po (0,-) e (0,), 0 ão epeseta ehum poto de ecoto ete elas. Assim: y+ y a a y y a+ a Como a + a : y+ y + (y+ ) + (y ) Epadido os temos: y + y+ + y y+ y + y Assim, o luga geomético dos potos de ecoto das etas e s é a hipébole de equação y. Essa equação epeseta uma hipébole equilátea com focos o eio, ceto a oigem e com semi-eios a e b eatamete iguais a. Seja c a distâcia ete os focos. Assim: c + c c A eceticidade dessa hipébole é a azão e, a equato as dietizes são etas pepediculaes ao eio eal (e cosequetemete pepediculaes ao eio ) que passam os potos a ± ;0 e, tedo, potato, equações eduzidas dadas po a ±. e Assim, as dietizes são ± ±. QUESTÃO 06 O valo de y eal positivo a equação ( ) log y 5 log y um úmeo eal maio do que é: a) 0 b) 5 c) d) 5 e) 0 5 ( ) 0, ode é

4 OS MELHOES GABAITOS DA ITEET: (9) 5-0 O ELITE ESOLVE IME 0 - TESTES esolução Alteativa D ( ) ( ) log 5 log log 5 log 5 y ( y) 0 5 y ( y) Aplicado logaitmo a base em ambos os membos da equação e lembado algumas popiedades de logaitmos temos: ( ) log y 5 log y log 5 log ( ) log 5 log (5 y) log log ( y) log 5 [log 5 + log y] log [log + log y] + + (log5) log5 log y (log) log log (log5) (log) log log y log5 log (log 5 log )(log 5 + log ) log y (log log 5) (log log 5)(log 5 + log ) log y (log log 5) log y (log 5 + log ) log y log (5.) log y log (5.) y 5 QUESTÃO 0 O pipoqueio coba o valo de $,00 po saco de pipoca. Ele começa seu tabalho sem qualque diheio paa toco. Eistem oito pessoas a fila do pipoqueio, das quais quato têm uma moeda de $,00 e quato uma ota de $,00. Supodo uma aumação aleatóia paa a fila fomada pelas oito pessoas e que cada uma compaá eatamete um saco de pipoca, a pobabilidade de que o pipoqueio teha toco paa as quato pessoas que pagaão com a ota de $,00 é: a) 8 y y b) 5 c) 4 d) e) esolução Alteativa B Como temos eatamete 4 pessoas com otas de $,00 e 4 pessoas com moedas de $,00, admitido que a úica difeeciação a se feita ete eles é a quatia em diheio que possuem, o total de modos de ogaizamos tais pessoas em uma fila é dado pela po 4,4 8! P8 0possibilidades. Esse úmeo coespode ao total de 4! 4! casos do espaço amostal. Obseve que o pipoqueio só teá toco paa todas as pessoas se a pimeia pessoa tive $,00 e se a última pessoa tive $,00. O total de modos de fomamos uma fila com tais codições é igual ao total de modos de fomamos uma fila com 6 pessoas das quais possuem $,00 e possuem $,00 (as pessoas dos etemos já estão defiidas potato ão iflueciam o cálculo). Assim, o total de filas com as codições especificadas é dado po, 6! P6 0 possibilidades. Se epeseta um idivíduo com!! $,00 e epeseta um idivíduo com $,00, temos que, destas 0 possibilidades, os úicos casos que ão pemitem que o pipoqueio teha o toco dispoível são aqueles em que: eistem o míimo duas pessoas com moeda de $,00 eatamete ates da última pessoa (este caso, aalisado somete os últimos clietes, ote que há soba de toco, potato, há falta de toco ateio, uma vez, o total dos fegueses ão há soba) ou os que possuem o míimo duas pessoas com otas de $,00 eatamete após a pimeia pessoa (este caso há falta de toco paa a teceia pessoa da fila). Assim, as úicas possibilidades dete as 0 que ão satisfazem a codição do toco são, potato: ) ) ) 4) 5) 6) ) : já cotado a liha () 8) : já cotado a liha () Assim, eistem casos os quais o pipoqueio teá sempe o toco dispoível. Desse modo, a pobabilidade é dada po QUESTÃO 08 π 4π 6π O valo de cos + cos + cos + é: a) - b) -0,5 c) 0 d) 0,5 e) esolução Alteativa C Cosidee a equação z 0. As aízes de tal equação são da k.π foma z k cis, com k iteio. Assim, temos: k0 z 0 cis0 z0 π k z cis 4π k z cis 6π k z cis 8π k4 z 4 cis 0π k5 z 5 cis π k6 z 6 cis Pela elação de Giad, a soma das aízes é zeo. Assim: + cis π 4 + cis π 6 + cis π 8 + cis π 0π π + cis + cis 0 Usado a pate eal, temos: + cos π 4 + cos π 6 + cos π 8 + cos π 0π π + cos + cos 0 Como cos π π 4 cos, cos π 0π 6 cos e cos π 8 cos π, temos: π 4π 6π + cos + cos + cos 0, logo: π 4π 6π cos + cos + cos + 0 QUESTÃO 09 Sejam e y úmeos eais. Assiale a alteativa coeta: a) Todo e y satisfaz + y + y b) Eiste e y que ão satisfaz + y + y c) Todo e y satisfaz + y + y d) Todo e y satisfaz y + y e) ão eiste e y que ão satisfaz + y + y

5 OS MELHOES GABAITOS DA ITEET: (9) 5-0 O ELITE ESOLVE IME 0 - TESTES esolução Alteativa C a) Icoeta. Tomado y 0, temos + y 0, (I) e + y (0,0+ 0,0) + 0,0 < 0,0,5 0,0 (II) y. Potato, de (I) e (II), paa este caso, + y > + y. b) Icoeta. Pela desigualdade tiagula temos + y + y, e y. Como + y é positivo, etão + y + y e, potato, temos dietamete que + y + y, e y. c) Coeta. De fato, sabemos que paa e y 0 é satisfeita. Daí, desigualdade ( ) y + y 0 + y y y, a Adicioado + y a ambos os membos da última iequação, obtemos: + y + y + y ( + y ) ( + y ) Etaido aiz quadada (que é uma fução estitamete cescete) em ambos os membos (que são ão-egativos), obtemos, matedo o sial da iequação: + y + y + y Potato, como e y y, temos fialmete que, paa e y, y y + +. d) Icoeta. Tomado e y ( ) ( ) ( ) ( ) y 4 (I) e, vemos que: + y + 0 (II). Potato, de (I) e (II), paa este caso, veifica-se que a desigualdade ão é satisfeita. e) Icoeta. Tomado y 0, temos + y 0, (I) e + y (0,0+ 0,0) + 0,0 < 0,0,8 0,06 (II) y. Potato, de (I) e (II), paa este caso, + y > + y. QUESTÃO 0 Em elação à teoia dos cojutos, cosidee as seguites afimativas elacioadas aos cojutos A, B e C: I. Se A B e B C etão A C. II. Se A B e B C etão A C. III. Se A B e B C etão A C. Estão coetas: a) ehuma das alteativas b) somete a alteativa I c) somete as alteativas I e II d) somete as alteativas II e III e) todas as alteativas esolução Alteativa B Vamos ates lemba que o símbolo diz espeito a uma elação ete elemeto e cojuto equato o símbolo diz espeito a uma elação ete cojutos. Vamos agoa veifica quais das alteativas são falsas e quais são vedadeias: I) Se A B, etão temos que o cojuto A é um elemeto do cojuto B. Como B C, etão todos os elemetos de B petecem ao cojuto C, iclusive o elemeto A. Sedo assim, como A é também um elemeto de C, temos que A C e, potato, a afimação é vedadeia. II) A afimação é falsa e vamos eibi um cota-eemplo. Sejam A {} B {,} C {{, },{,4} } Temos que A B e B C. Poém, o cojuto A ão é um elemeto de C de modo que A C. III) A afimação é falsa e podemos usa o mesmo cota-eemplo do item ateio ode as hipóteses são satisfeitas, mas a tese ão se veifica. QUESTÃO Seja p() uma fução poliomial satisfazedo a elação pp ( ) p ( ) + p. Sabedo que p () 8, o valo de (4) p é: a) 0 b) 0 c) 45 d) 55 e) 65 esolução Alteativa E Da igualdade dada, temos: pp ( ) p ( ) + p p ( ) p p () pp ( ) p ( ) + p p [ p ( ) ] p( ) () Multiplicado as equações () e (), temos: p ( ). p p [ p ( ) ] p( ). p p [ p ( ) ]. Chamado A( ) p( ), isso implica que A( ). A,, 0. Sabedo que A é a tasfomada ecípoca de ( ) A p A, etão ( ). ( ) A A A a ou A( ) c, c. Logo, temos que A( ) a a a ± A( ) ± ou A ( ) c c c ± A( ) ±. Supoha que A( ) a + c. Assim, temos que: a A( ). A ( a + c) c + c a a c ± + 0 a + c + a. c + a a. c 0 0 c ± Com isso, ecaímos as codições ateioes. Logo, p( ) ± + ou p( ) ±. Usado a hipótese de que p() 8, a seguda codição é descatada. Usado apeas a pimeia codição, temos que: p ± + 8 ± ±. ( ) ( ) Como é positivo, temos que e assim, p( ) +. Potato, p ( 4) 4 + ( ) QUESTÃO p Uma pogessão aitmética { a }, ode *, tem a > 0 e a8 5 a. Se S é a soma dos pimeios temos desta pogessão, o valo de paa que S seja máima é: a) 0 b) c) 9 d) 0 e) esolução Alteativa D Usado a igualdade foecida o euciado e cohecedo o temo geal de uma pogessão aitmética, a a + ( ), ode é a azão da mesma, temos: e 4

6 OS MELHOES GABAITOS DA ITEET: (9) 5-0 O ELITE ESOLVE IME 0 - TESTES a8 5a ( a+ ) 5 ( a+ ) a 9 Como a > 0, sabemos que é egativo. Usado agoa a fómula da ( a + a ) soma dos pimeios temos, S, temos: ( a + ( ) ) ( 9 + ( ) ) S ( 40) S Como é egativo, queemos o valo mais egativo possível paa 40. Sedo esta uma fução de segudo gau a foma y a + b + c, com a e b 40, o valo de que miimiza a fução coespode à abscissa do vétice: b ( 40) 0 a Substituido este valo veificamos que < 0, e po isso gaatimos que este é o valo coeto. * Apeas po cuiosidade, a soma assume a foma S 00 QUESTÃO Um tem coduzido 4 homes e 6 mulhees passa po seis estações. Sabe-se que cada um destes passageios iá desembaca em qualque uma das seis estações e que ão eiste distição dete os passageios de mesmo seo. O úmeo de possibilidades distitas de desembaque destes passageios é: a).8 b) 4. c) d) 58. e) 6.8 esolução Alteativa D Lembemos que uma equação liea com coeficietes iteios da foma k, o úmeo de soluções iteias ãoegativas é dado po: + k k Chamado de h i e m i a quatidade de homes e de mulhees, espectivamete, que vão desce a estação i, se ão há distição ete os passageios do mesmo seo, etão só é impotate quatos passageios de cada seo desceão em cada estação (e ão quais). Assim, temos que: (I) Sedo um total de 4 homes, a quatidade de maeias distitas de os homes desembacaem é dada pelo úmeo de soluções iteias ão-egativas da equação h+ h + h + h4 + h5 + h6 4, que é igual a: (I) Sedo um total de 6 mulhees, a quatidade de maeias distitas de as mulhees desembacaem é dada pelo úmeo de soluções iteias ão-egativas da equação m + m + m + m 4 + m 5 + m 6 6, que é igual a: (III) Pelo picípio fudametal da cotagem, o total de possibilidades distitas de desembaque é: maeias QUESTÃO 4 Cosidee o sistema de equações lieaes epesetado abaio: 0 0 a b c d e f Os valoes de a e d são, espectivamete: a) e b) e c) e d) e e) e 5 esolução Alteativa B Po hipótese, temos: 0 0 a a+ b+ d + e a b b d b c a+ 5b c d 9 a + b + c 9 d e 8 4a 8 e f a+ d + f f Logo, a e d. QUESTÃO 5 Seja f( ) a se + b + 4, ode a e b são úmeos eais f log log 0 5, o valo de difeetes de zeo. Sabedo que ( 0 ( )) f ( log0 ( log0 ) ) é: a) 5 b) c) 0 d) e) 5 esolução Alteativa B Seja g ( ) f ( ) 4 g ( ) a se+ b. Etão, paa qualque α, temos: g( α ) a se( α ) + b α a seα b α ( ) a se α+ b α g( α ) Assim, g ( ) é uma fução ímpa. Po outo lado, efetuado uma mudaça de base o logaitmo, temos log que: log0 log 0 log 0 Logo, fazedo log ( log 0) α 0, vem que: α log0 ( log0 ) log0 log0 ( log 0) log0 ( log 0) log 0 Potato, sedo f ( log0 ( log0) ) 5, temos que: f( α ) 5 g( α ) g( α ) Lembado que a fução g é ímpa: f log log f( α ) g( α ) + 4 g( α ) ( 0 ( 0 )) QUESTÃO 6 ( 0 ( 0 )) f log log FÍSICA A figua acima apeseta duas massas m 5 kg e m 0 kg pesas po um fio que passa po uma oldaa. As massas são abadoadas a pati do epouso, ambas a uma altua h do solo, o eato istate em que um cilido oco de massa m 5 kg atige m com velocidade v 6 m/s, ficado ambas coladas. Detemie a altua h, em metos, paa que m chegue ao solo com velocidade ula. Dado: Aceleação da gavidade: g0 m/s Obsevação: A oldaa e o fio são ideais. a) 5,4 b), c),6 d) 0,8 e),8

7 OS MELHOES GABAITOS DA ITEET: (9) 5-0 O ELITE ESOLVE IME 0 - TESTES esolução Alteativa A O sistema deve coseva a quatidade de movimeto. Como a oldaa age como um agete eteo o setido de modifica a dieção da velocidade, a quatidade de movimeto se coseva ao logo do fio. Assim: Qiicial Qfial m v ( m+ m+ m) v0 sedo v a velocidade do cilido imediatamete ates da colisão e v 0 a velocidade do cojuto imediatamete após a iteação. Isolado v 0 e substituido os valoes, obtemos: m v v0 6 m/s ( m+ m+ m) Agoa, obsevado o diagama de foças, vamos calcula a aceleação esultate do sistema: P T m a T ( P + P) ( m + m) a P + P T T P P P P mtotal a a 0 a m/s² Logo, calculado a altua h, tal que v f 0 : 0 vf v0 + aδs 0 6 h h 5,4m QUESTÃO esolução Alteativa A Cosideado os paes odeados (X o (t),y o (t)) e (X f (t),y f (t)) as posições do obsevado e da fote, espectivamete, o istate t, podemos dize que a distâcia ete os dois é dada pela fução Dfo ( Xf Xo ) + ( Yf Yo ) Substituido as fuções de cada coodeada, obtemos Dfo (si() t + cos() t cos()) t + ( cos() t ( cos())) t Dfo ( si( t)) + ( cos( t)) Dfo si ( t) + cos ( t) Dfo D costate fo Como a distâcia ete fote e obsevado é costate e igual a (uidade abitáia), a velocidade elativa ete ambos é ula. Coclui-se etão que a fequêcia pecebida pelo obsevado seá costate, pois o efeito Dopple (vaiação da fequêcia pecebida pelo obsevado) depede eclusivamete do deslocameto elativo ete fote e obsevado. QUESTÃO 9 A figua acima apeseta um cilido que eecuta um movimeto simultâeo de taslação e otação com velocidades costates o iteio de um tubo logo. O cilido está sempe coaial ao tubo. A folga e o atito ete o tubo e o cilido são despezíveis. Ao se desloca o iteio do tubo, o cilido eecuta uma otação completa em too do seu eio a cada 600 mm de compimeto do tubo. Sabedo que a velocidade de taslação do cilido é 6 m/s, a velocidade de otação do cilido em pm é: a) 6 b) 0 c) 60 d) 600 e) 600 esolução Alteativa D O itevalo de tempo paa que o cilido pecoa uma distâcia Δ 600 mm 0,6 m é dado po: Δ 0,6 vt 6 Δ t 0, s Δt Δt Como esse itevalo coespode ao peíodo de otação do cilido, sua fequêcia de otação f é igual a: f 0 Hz T 0, f 600 pm QUESTÃO 8 Um obsevado e uma fote sooa de fequêcia costate movemse, espectivamete, segudo as equações tempoais pojetadas os eios X e Y: Obsevado X ( t) cos( t) Y ( t) cos( t) o Fote X () t si() t + cos() t Y () t cos() t f Obsevação: A velocidade de popagação da oda é muito maio que as velocidades do obsevado e da fote. Com elação ao istate t(0 t < π ), o obsevado pecebeá uma fequêcia: a) costate b) vaiável e mais aguda em t 0 c) vaiável e mais aguda em t π 4 d) vaiável e mais aguda em t π o f O valo da esistêcia equivalete ete os temiais A e B do cicuito mostado a figua acima é: a) b) 6 c) 6 d) 6 9 e) 5 esolução Alteativa D Obseve a figua a segui, ode omeamos algus ós. Paa facilita o aciocíio, supohamos que seja aplicada uma ddp ete os ós A e B. Em DOFE obsevamos uma pote de Wheatstoe em equilíbio. Logo, os poteciais eléticos os ós E e O são iguais, potato o esisto ete esses ós pode se elimiado. Agoa, podemos edeseha o cicuito, ode todas as esistêcias medem. C D A B O O G O F E O Podemos calcula as esistêcias equivaletes, eduzido o cicuito sucessivamete. Obseve: e) vaiável e mais aguda em t π 4 6

8 OS MELHOES GABAITOS DA ITEET: (9) 5-0 O ELITE ESOLVE IME 0 - TESTES A B A B C D O / / G F C O /5 /5 G A B A B C O G 8/5 O 8/5 / / Fialmete, esolvedo a equação de segudo gau (paa L > 4f ) a vaiável p, ecotamos duas soluções eais, que epesetam dois valoes possíveis paa p e, cosequetemete, duas posições possíveis paa a lete: L + Δ L Δ p e p A distâcia ete as duas posições ( d p p) é dada po L+ L 4Lf L L 4Lf d L[ L 4 f], e este esultado demosta que a afimação I é vedadeia. QUESTÃO A B 8/ 8/ A B 6/9 QUESTÃO 0 A figua acima apeseta um pefil metálico AB, com dimesões AC 0,0 m e CB 0,8 m, apoiado em C po meio de um pio sem atito. Admitido-se despezível o peso do pefil AB, o valo da foça vetical F, em ewtos, paa que o sistema fique em equilíbio a situação da figua é: Uma lete covegete de distâcia focal f situa-se ete o objeto A e a tela T, como mosta a figua acima. Sedo L a distâcia ete o objeto e a tela, cosidee as seguites afimativas: I) Se L > 4f, eistem duas posições da lete sepaadas po uma distâcia LL [ 4 f], paa as quais é fomada a tela uma imagem eal. II) Se L < 4f, eiste apeas uma posição da lete paa a qual é fomada a tela uma imagem eal. III) Se L 4f, eiste apeas uma posição da lete paa a qual é fomada a tela uma imagem eal. Está(ão) coeta(s) a(s) afimativa(s): a) I e II, apeas b) I e III, apeas c) II e III, apeas d) I, II e III e) III, apeas esolução Alteativa B A distâcia L ete o objeto e a lete é igual à soma das distâcias ete o objeto e a lete (p) e ete a lete e a imagem (p ). Assim: p' L p Substituido a elação acima a equação de Gauss, temos: + + p Lp+ Lf 0 f p p' f p L p Dados: se (5 ) 0,6 cos (5 ) 0,9 a) 4,5 b),5 c),5 d),5 e) 0,5 esolução Alteativa A Paa ecota F basta faze M 0, sedo M i i o mometo da i- ésima foça e M i a itesidade de M i. Paa o poto C: M M, sedo M F cosθ, ode é o módulo do baço ati hoáio hoáio do mometo. Pela figua a segui, admitido-se que a foça de 6,0 esteja a vetical, obtemos: 5º 0, cos5º 0,8 se5º 5º 0,8 cos5º 6 0, cos5º 5 0,8 cos5º + F 0,8 se5º Substituido os valoes, obtemos: 4, 0,9,5 0,9 + F 0,8 0,6 F 4,5 QUESTÃO Paa a equação acima, ecotamos Δ L 4Lf, fução esta que se aula apeas paa os valoes L 0 (pode se descatado, pois implica lete, imagem e objeto sobe o mesmo poto) ou L 4f. Aalisado a codição Δ 0, ecessáia paa que a equação p Lp+ Lf 0 teha soluções eais, podemos afima que: Paa L 4f, a equação aceita apeas uma solução eal, o que toa a afimação III vedadeia. Paa L < 4f, a equação ão admite soluções eais, o que toa a afimação II falsa.

9 OS MELHOES GABAITOS DA ITEET: (9) 5-0 O ELITE ESOLVE IME 0 - TESTES A figua acima apeseta um pequeo copo de massa m em queda live a dieção do ceto de um plaeta de massa M e de aio sem atmosfea, cujas supefícies distam D. É coeto afima que a aceleação do copo Obsevações: D >> ; M >> m. a) é costate. b) idepede da massa do plaeta. c) dimiui com o tempo. d) aumeta com o tempo. e) depede da massa do copo. esolução Alteativa D A foça de iteação gavitacioal ete o copo e o plaeta é sempe atativa e tem seu módulo dado po: G M m FG ( D+ ) Assim, a aceleação do copo de massa m seá dada po: G M m G M m a a ( D+ ) ( D+ ) Obseve que essa aceleação depede da massa do plaeta, mas ão da massa do copo. Além disso, etededo que o euciado desceva a situação em que o copo tem ão somete a sua aceleação diigida paa o ceto do plaeta, mas também sua velocidade, à medida que o copo se apoima do plaeta, ataído pela foça gavitacioal, a distâcia dimiui, o que po sua vez aumeta o módulo da aceleação, já que esta é ivesamete popocioal ao quadado da distâcia. QUESTÃO coete elética que passa pela bobia, o úmeo total de espias a bobia e L o seu compimeto. Como ε i, com ε sedo a f.e.m. pocuada, substituido a equação ateio esta, obtemos: B L ε ε ε V μ0 4π 0 0 π Ifelizmete a baca do IME cometeu um descuido a figua que epeseta os soleóides. Dessa foma, ão é possível detemia o setido de otação da coete (hoáio ou ati-hoáio). O mesmo tipo de descuido ocoeu a pova da FUVEST-009 e da AFA-00, como pode se visto os gabaitos olie do Elite Campias. Obseve as figuas abaio, que são uma ligeia modificação da figua oigial, apeas paa ilusta as possíveis itepetações: Figua : Setido hoáio da coete a espia, ifeido pela ega da mão dieita, como a baca povavelmete imagiou a situação descita, pois, pela lei de Lez, a espia se compota como um ímã de coete iduzida, sedo o lado esquedo (a figua) um pólo ote e o seu lado dieito um pólo sul, de tal foma que a espia é feada, sedo epelida pelo campo B da esqueda e ataída pelo campo B da dieita. A figua acima apeseta um cicuito composto po dois soleóides com esistêcias despezíveis e dois esistoes de Ω ligados a uma bateia. Uma coete é iduzida em uma espia situada ete os dois soleóides quado esta se desloca da dieita paa a esqueda, a pati da posição equidistate em elação aos soleóides. Sabedo-se que as ifluêcias mútuas dos campos magéticos o iteio de cada soleóide são despezíveis, pode-se afima que o valo da tesão da bateia em volts e o setido da coete iduzida a espia paa o obsevado são: Dados: Campo magético o iteio de cada soleóide: T Pemeabilidade magética o vácuo: 4π.0 - T.m/A úmeo de espias de cada soleóide: 0 Compimeto de cada soleóide: 4 cm Figua : Em uma outa itepetação, podemos claamete peve um setido ati-hoáio paa a coete iduzida a espia, ifeido pela ega da mão dieita, pois, pela lei de Lez, a espia se compota como um ímã de coete iduzida, sedo o seu lado dieito um pólo ote e o seu lado esquedo um pólo sul, de tal foma que a espia é feada, sedo ataída pelo campo B da dieita e epelida pelo campo B da esqueda. Podeíamos aida, ecota mais duas situações, uma vez que cada soleóide tem duas itepetações possíveis, um total de quato possíveis motages paa o epeimeto descito. QUESTÃO 4 a) 40 π b) 80 π c) 80 π e setido ati-hoáio e setido hoáio e setido ati-hoáio d) 60 π e) 60 π e setido hoáio e setido ati-hoáio esolução Alteativa X Paa um soleóide, o campo magético em seu iteio é dado po B μ i, ode μ é a pemeabilidade magética do meio ode se L ecota a espia (paa osso caso, cosideamos μ μ 0 ), i é a 8

10 OS MELHOES GABAITOS DA ITEET: (9) 5-0 O ELITE ESOLVE IME 0 - TESTES Cosidee um meio estatificado em camadas com ídices de efação i, como mostado a figua acima, ode estão destacados os aios taçados po uma oda lumiosa que os atavessa, assim como seus espectivos âgulos com as omais a cada iteface. Se i+ i / paa i,,,... - e seθ 04seθ, etão é igual a: Obsevações: A escala da figua ão está associada aos dados. Admite-se que sempe ocoeá a efação. a) 5 b) 6 c) 9 d) 0 e) esolução Alteativa E i Com a elação dada, temos que, temos: i +,,,...,, logo, se multiplicamos todas as 4 fações de ídices de efação, teemos:... 4 Como o umeado de cada fação, a pati da seguda, é igual ao deomiado da fação ateio, o poduto de fações pode se eduzido a: () Com a efação em cada supefície, temos, pela Lei de Sell: i seθ i+ seθ i i + E, etão, outa sequêcia: θ θ θ se θ θ se ; se se ;...; se seθ ovamete, se multiplicamos os dois lados de todas as igualdades acima, teemos: θ θ θ θ se θ se... se se se... seθ (... ) seθ seθ seθ seθ... seθ ( seθ seθ... seθ ) Do euciado: Logo: Substituido em (): se θ... seθ se θ seθ seθ 04seθ QUESTÃO 5 A figua acima apeseta uma fote sooa potual que emite uma oda hamôica esféica em um meio ão dispesivo. Sabedo que a média tempoal da itesidade da oda é dietamete popocioal ao quadado da sua amplitude, pode-se afima que a amplitude a uma distâcia da fote é popocioal a: / / a) / b) / c) / d) / e) / esolução Alteativa B Supodo que a potêcia P da fote emissoa de odas possa se cosideada costate, temos que, a uma distâcia da fote, a itesidade da oda esféica é dada po: P I 4 π Po outo lado, sedo a itesidade I da oda emitida dietamete popocioal ao quadado da amplitude A, podemos esceve que I ka, paa alguma costate de popocioalidade k. Assim: P P ka A 4π kπ Isto é, a amplitude A é popocioal a. QUESTÃO 6 Uma fia placa metálica P, apoiada em um tablete de cotiça o fudo de um fasco cilídico, dista 5 metos de uma placa idêtica P, fia o teto, cofome a figua acima. As duas placas fomam um capacito caegado com Q coulombs. Eche-se o efeido fasco com um líquido de ídice de efação,5, até a altua de h metos. Em seguida, laça-se sobe o ceto da supefície um aio de luz moocomática, sob um âgulo de 0 com a vetical. Sabedo que a eegia amazeada o capacito fica eduzida a 0,6 do valo iicial, que o aio efatado atige um poto situado a metos do ceto do fudo do fasco e despezado o efeito de boda do capacito, podemos dize que o valo apoimado de é: Obsevação: A espessua da cotiça é despezível em elação à altua h. a) 0, b) 0, c) 0, d) 0,4 e) 0,5 esolução Alteativa D Cosideemos a situação iicial, com a capacitâcia C e fial, com capacitâcia C. Temos que: A C ε () I d, A C ' ε ( II) d ' ode ε é a costate dielética do a, A é a áea das placas, d 5 m e d' (5 h) m. 9

11 OS MELHOES GABAITOS DA ITEET: (9) 5-0 O ELITE ESOLVE IME 0 - TESTES Temos aida as eegias amazeadas E e E dadas po: Q E ( III) C Q E ' ( IV ) C ' Substituido espectivamete, (I) em (III), e (II) em (IV): A A E C E' C' E ε ( 0,6E) ε d d' d' 0,6 d 5 h 0,6 5 h m A foça esultate possui duas compoetes: a tagecial (tagete à tajetóia da peda) e a cetípeta (a dieção do fio, setido da peda paa o poto de ligação do fio com o teto). Essas compoetes da foça esultate são dadas po cp T P ou m v cp L e P m g seθ T T sedo v a velocidade da peda, m a sua massa, g a aceleação da gavidade e L o compimeto do fio. Aalisado essas compoetes, veificamos que cp é ula os potos de máimo deslocameto em elação ao ceto, ode a velocidade da peda é ula, o que cofima a afimativa III, e máima o poto cetal da tajetóia, ode a velocidade da peda é máima. T é ula o poto cetal da tajetóia, ode θ0, e máima os potos de máimo deslocameto em elação ao ceto, ode seθ tem valo máimo, o que cofima a afimativa II. Como as duas foças são pepediculaes ete si e como elas se aulam em potos difeetes, ão há ehum poto da tajetóia o qual a foça esultate seja ula. Essa aálise é icompatível com a pimeia afimativa, segudo a qual a foça esultate seia ula o poto cetal, ode θ0. Logo, a afimativa I é falsa. Supomos que o epeimeto está o a ( a ), temos paa a efação: se0º /,5 se 0, seθ seθ θ a QUESTÃO 8 Como seθ é um valo pequeo, podemos apoima: seθ tgθ 0, 0,4 m h QUESTÃO Uma peda está pesa a um fio e oscila da maeia mostada a figua acima. Chamado T a tação o fio e θ o âgulo ete o fio e a vetical, cosidee as seguites afimativas: I) O módulo da foça esultate que atua a peda é igual a Tseθ. II) O módulo da compoete, a dieção do movimeto, da foça esultate que atua a peda é máimo quado a peda atige a altua máima. III) A compoete, a dieção do fio, da foça esultate que atua a peda é ula o poto em que a peda atige a altua máima. Está(ão) coeta(s) a(s) afimativa(s): a) I e II, apeas b) I e III, apeas c) II e III, apeas d) I, II e III e) II, apeas esolução Alteativa C Obseve a ilustação abaio: P T P P T θ 0 A figua acima epeseta o sistema de bombeameto de água de uma esidêcia. As altuas de sucção (H s ) e ecalque (H ) valem, espectivamete, 0 e 5 m. O sistema é pojetado paa tabalha com uma vazão de 54 m /h. A bomba que efetua o ecalque da água é acioada po um moto elético, de coete cotíua, que é alimetado po uma tesão de 00 V. A coete de opeação do moto, em ampèes, paa que o sistema opee com a vazão pojetada é, apoimadamete: Obsevação: as pedas iteas do moto elético e da bomba são despezíveis. Dados: as pedas devido ao acoplameto ete o moto e a bomba são de 0%; aceleação da gavidade: g 0 m/s ; massa específica da água: kg/l a) b) 9 c) d) e) 9 esolução Alteativa C A vazão do sistema é dada po: m 0 dm dm /s 5 L/s h 600 s Como a massa específica da água é kg/l, essa vazão pode aida se epessão em temos da massa, ao ivés do volume, como: m 5 kg/s Δt um detemiado itevalo de tempo Δt, a bomba deve coduzi uma massa m de água desde o esevatóio ifeio até o esevatóio supeio, poduzido uma vaiação de altua: Δ h Hs + H m Paa tato, a potêcia útil P U do sistema deve se:

12 OS MELHOES GABAITOS DA ITEET: (9) 5-0 O ELITE ESOLVE IME 0 - TESTES m g Δh m PU g Δ h W Δt Δt Como 0% da potêcia total PT U i foecida pelo moto é pedida, o edimeto η do sistema é igual a 0%. Assim: QUESTÃO 9 η PU 50 0, P 00 i T i 6,8 A Um sistema composto po dois geadoes deomiados G e G, cuja tesão de saída é V G, é apesetado a figua acima. Este sistema alimeta uma caga que opea com uma tesão V e demada da ede uma coete I. O valo de em fução de, de modo que o geado G ateda 40% da potêcia da caga, é: a) / b) c) / d) e) 5/ esolução Alteativa C Sedo a potêcia da caga P V I, etão as potêcias foecidas pelos geadoes G e G a caga são popocioais, espectivamete, às coetes I e I foecidas po eles: P V I Logo: P V I P 0,4 P 0,4 ( P + P ) V I 0,4 ( V I + V I ) I () I Ao passa pelos geadoes e esistoes, as coetes são esposáveis pelas seguites difeeças de potecial: V V I V I Substituido () em (): G G I () I QUESTÃO 0 A água que alimeta um esevatóio, iicialmete vazio, escoa po uma tubulação de m de compimeto e seção eta cicula. Pecebese que uma escala o esevatóio egista um volume de 6 L após 0 mi de opeação. ota-se também que a tempeatua a etada da tubulação é 5 C e a tempeatua a saída é 5 C. A água é aquecida po um dispositivo que foece 6,8 kw paa cada meto quadado da supefície do tubo. Dessa foma, o diâmeto da tubulação, em mm, e a velocidade da água o iteio do tubo, em cm/s, valem, espectivamete: Dados: π /4 0,8; massa específica da água: kg/l; e calo específico da água: 400 J/ (kg C). a),5 e 40 b) 5 e 4 c) 5 e 40 d),5 e 4 e) 5 e 0,4 esolução Alteativa B A áea lateal de um cilido de diâmeto d e altua h é dada po: S π h π d h Sabedo que em 0 miutos ( 0 60s 800 s ), o esevatóio ecebeu um volume de 6 litos (coespodetes a 6 kg) de água, a potêcia absovida po esse volume de água é dada po: Q m c Δθ (5 5) P 688 W Δt Δt 800 Como o dispositivo foece 6,8 kw paa cada m da supefície lateal do tubo (cilido), temos: W ,6 m m S S Assim, usado a apoimação π 0,8 4,, vem que: S π d h 0,6, d d 0,05 m d 5 mm Além disso, admitido a vazão V como costate, e sedo a secção Δt tasvesal (A) da tubulação que alimeta o esevatóio:,5 A π, 5 cm, temos: V 6 0 cm A v ( 5 cm ) v v 4 cm/s Δt 800 s QUÍMICA QUESTÃO Um ecipiete de paedes ígidas, cotedo apeas a, abeto paa a atmosfea, é aquecido de ºC a ºC. Calcule a pecetagem mássica de a que saiu do ecipiete, quado atigido o equilíbio fial. a) 9% b) 5% c) 0% d) 5% e) % esolução Alteativa D Como as alteativas estão em valoes elativos, podemos estabelece um valo fio do volume do ecipiete e da pessão do ambiete. Paa facilita os cálculos, assumiemos que o volume do ecipiete é de L e a pessão é atm. esse caso, paa efeito de cálculos, podemos assumi que o a é uma substâcia. Calculado o úmeo de mols de a deto do ecipiete I) a situação iicial, temos: PVT atm L.(0,08 atm.l.mol -.K - ).(00 K) 0,04065 mol II) a situação fial, temos: PVT atm L.(0,08 atm.l.mol -.K - ).(400 K) 0,0049 mol Potato, ao aquece o ecipiete, 0,006 mol de a saiu do mesmo, o que epeseta 5% de 0,04065 mol. Potato alteativa D. QUESTÃO Sabedo que 8,0 g de um elemeto X eagem eatamete com,5 g de oigêio paa foma um composto de fómula X O 5, a massa de um mol de X é: a) 99, g b) 9,9 g c) 4, g d) 46,5 g e) 8,6 g m d

13 OS MELHOES GABAITOS DA ITEET: (9) 5-0 O ELITE ESOLVE IME 0 - TESTES esolução Alteativa B A massa mola do O é g.mol -, potato,5 g de oigêio equivalem a 0,4 mol de O. Pelo euciado podemos esceve a seguite equação química balaceada: 4X + 5O X O 5 Com essa equação podemos afima que paa cada 5 mols de O cosumidos são cosumidos 4 mols de X. Sabedo-se o úmeo de mols de O cosumidos podemos esceve a elação a segui: QUESTÃO 4 Cosidee as espécies de (I) a (IV) e o acabouço da Tabela Peiódica epesetados a segui. Assiale a alteativa coeta. (I) (II) (III) (IV) 5mol O 4mol X w 0,98 0,4mol O w mol X O euciado diz que a massa de X cosumida ea de 8,0g. Potato a massa mola de X seá: 8,0 g M 9,9 g. mol 0,98mol QUESTÃO Maque a esposta ceta, coespodete aos úmeos de oidação dos elemetos sublihados em cada fómula, a odem em que estão apesetados. AgO ; ao ; HSO; 8 i( CO ) 4 ; UO 8 a) +; -; +; + e +8/ b) +; -; +; 0 e +6/ c) +; -/; +6; 0 e +6/ d) +; -/; +; + e +6/ e) +; -; +6; + e +8/ esolução Alteativa C AgO: Sabedo-se que o úmeo de oidação do oigêio é - e que se tata de uma substâcia euta, o úmeo de oidação da pata é +. Este o é pouco comum paa a pata, sedo mais comumete ecotada com o +. Poém Ag + foma algus poucos compostos biáios como AgF e o ío Ag + é um podeoso oidate (alto potecial de edução), idicado sua alta tedêcia de se tasfoma o ío Ag +. ao : O úmeo de oidação do sódio é + e se tata de uma molécula euta, a caga do O é -, ou seja se tata de um supeóido, em que o úmeo de oidação de cada O é -/. H S O 8 : a fomula estutual dessa molécula e o estado de oidação dos oigêios estão epesetados abaio: - - O O - - HO S O O S OH - - O O - - Po se tata de um peóido, temos dois oigêios com estado de oidação -, e 6 oigêios com estado de oidação -. Como se tata de uma molécula euta, podemos esceve: o ( ) + o ( ) + o ( ) 0 + ( ) + o( S) + 6 ( ) + ( ) o( S) + 6 Potato o úmeo de oidação do eofe é +6. i(co) 4 : como o CO é uma molécula euta e o composto também ão apeseta caga, o úmeo de oidação do i é 0. U O 8 : O úmeo de oidação do oigêio é -. Como temos 8 oigêios, o total de cagas egativas é 6. Po se tata de uma molécula euta o úmeo de oidação do uâio deve se +6/. a) A espécie (II) é um gás obe. b) A camada de valêcia da espécie (I) pode se epesetada po: 5 s p. c) A camada de valêcia da espécie (III) pode se epesetada po: 6 s p. d) A espécie (IV) é um metal eleticamete euto. e) As espécies (I) e (III) são cátios. esolução Alteativa C a) Falso. A camada de valêcia da espécie II é s e po isso esta ão é um gás obe. b) Falso. A camada de valêcia da espécie I é s p 6. c) Vedadeio. Pode-se ve que a camada de valêcia da espécie III é s p 6. d) Falso. A espécie IV é um gás obe (valêcia s p 6 ). e) Falso. A espécie I é um âio (possui mais elétos que pótos) e a III é um cátio (possui mais pótos que elétos). QUESTÃO 5 O úmeo máimo de aldeídos que podem se obtidos pela ozoólise de uma mistua dos hidocaboetos com fómula molecula CH 5 0 é: a) 4 b) 5 c) 6 d) e) 8 esolução Alteativa B Eistem 5 alceos com a fómula molecula C 5 H 0 : pet--eo, pet-- eo, -metil-but--eo, -metil-but--eo e -metil-but--eo. Os podutos da ozoólise dos alceos estão idicados a tabela a segui: ALCEO PODUTO PODUTO pet--eo Metaal Butaal pet--eo Etaal Popaal -metil-but--eo Metaal Butaoa -metil-but--eo Metaal Metil-popaal -metil-but--eo Etaal Popaoa São fomados, potato, 5 aldeídos difeetes: Metaal, Etaal, Butaal, Popaal e Metil-popaal. QUESTÃO 6 A etalpia de fusão de uma detemiada substâcia é 00 kj/kg, e seu poto de fusão omal é C. Após a solidificação de kg do mateial, pode-se afima que a etopia desse sistema: a) dimiuiu kj/k. b) dimiuiu 600 kj/k. c) ão vaiou. d) aumetou kj/k. e) aumetou 600 kj/k. esolução Alteativa A Quado uma substacia está o seu poto de fusão, a vaiação eegia live de Gibbs é 0 até que toda a substacia fuda ou solidifique. O euciado diz que a substâcia está passado do estado líquido paa o sólido (veja ota), ou seja um pocesso eotémico, o que implica que a vaiação da etalpia é egativa ou seja H -00 kj. kg -. Assim, paa a solidificação de kg, temos: G H -T S kj 00K. S 600 S kj K kj K 00 ote que, cofome demostado pela equação, paa o pocesso de solidificação o S é egativo, pois o ível de desodem do sistema está se eduzido. Potato a etopia do sistema dimiuiu kj.k -.

14 OS MELHOES GABAITOS DA ITEET: (9) 5-0 O ELITE ESOLVE IME 0 - TESTES OTA: Assumiu-se paa a esolução desta questão que a solidificação da substâcia ão é total (de modo a gaati tempeatua costate) e que a solidificação ocoe a pessão costate. Sem estas ifomações a solução da questão fica impossível. A questão deiou a deseja po falta de pecisão e igo em seu euciado. QUESTÃO Em sistemas evolvedo eações paalelas, um impotate paâmeto é a seletividade (se), defiida como a azão ete as taas de geação dos podutos de iteesse (I) e dos secudáios (S). Cosidee o caso em que a taa de podução de I é dada po KC ξ I e a de S po KC γ S, ode: C é a cocetação do eagete; K I e K S são as velocidades específicas de eação paa I e S, espectivamete; ξ e γ são dois úmeos iteios e positivos. Paa uma tempeatua costate, pode-se afima que a seletividade: a) pemaece costate idepedetemete de C. b) pemaece costate quaisque que sejam os valoes de ξ e γ. c) é maio o iício da eação quado ξ γ. d) é meo o fim da eação quado ξ < γ. e) é maio o iício da eação quado ξ > γ. esolução Alteativa E Cosideado a descição do euciado sobe o coceito de seletividade, podemos esceve a seguite epessão: ξ I KC I KI ( ξ γ) ( se). C γ S KSC KS Paa o sistema em estudo, as velocidades específicas das eações de podução dos podutos de iteesse e dos podutos secudáios, espectivamete, K I e K S, vaiam somete com a tempeatua. Como o euciado se cosidea a tempeatua costate, etão a elação KI é costate também. KS Pecebemos etão que a seletividade (se) vaia apeas com o temo. Quato maio fo este temo, maio seá a seletividade do ( ) C ξ γ sistema evolvedo eações paalelas. Como ξ e γ são dois úmeos iteios e positivos, temos: KI ( ξ γ) I) Paa ξ γ 0, ( se). C é costate. KS KI ( ξ γ) II) Paa ξ γ> 0, ( se). C é maio quato maio fo C. KS KI ( ξ γ) III) Paa ξ γ< 0, ( se). C é meo quato maio fo C. K S A cocetação do eagete (C ), é maio o iício da eação, já que o decoe da eação o eagete é cosumido e sua cocetação dimiui. Etão a seletividade (se) seá maio o iício da eação paa ξ > γ. Paa um cosumo médio de 0 km/l, a massa total mesal de combustível cosumida é 5 kg. Dete as opções abaio, pode-se afima que o combustível testado foi o: a) metao b) popao c) butao d) heptao e) octao esolução Alteativa C Atavés do gáfico, sabe-se que a podução de CO mesal, paa um veiculo que tem um cosumo de 0 km/l, é de 6600 kg. Como a massa mola do CO é 44 g.mol -, temos que o umeo de mols de CO poduzido em um mês é dado po: 6 6,6 0 g 5, 5 0 mols 44 g mol As alteativas apesetam somete hidocaboetos satuados como soluções, e estes po sua vez apesetam fómula geal C H +. Potato, podemos esceve a seguite equação química, ode y é um úmeo paa iguala a estequiometia: 6+ + y CH + + y O yco + y HO 4 Como foam poduzidos,5 0 5 mol de CO, podemos esceve que: 5 y, 5 0 (I) Sedo a massa mola do caboo (C) igual a g mol e a massa mola do hidogêio (H) igual a g mol, temos que a massa mola do hidocaboeto é dada po + (+ ) (4+ ) g mol. Dessa maeia, ao multiplicamos a massa mola do hidocaboeto po y, temos a massa cosumida em gamas do mesmo, sedo essa igual a,5 0 5 g. 5 y (4+ ),5 0 (II) Dividido (II) po (I) membo a membo, vem que: Dessa maeia o hidocaboeto tem 4 caboos, ou seja, tata-se do butao. QUESTÃO 9 Obseve as estutuas abaio e aalise as afimativas feitas sobe elas. QUESTÃO 8 A taa de emissão de dióido de caboo em fução do cosumo médio de ceto combustível, em um cao de testes, é apesetada a segui. As estutuas (I) e (IV) epesetam isômeos costitucioais. As estutuas (I) e (III) epesetam um pa de eatiômeos. Eistem quato esteeoisômeos que têm a fómula estutual codesada (II). 4 Os compostos (V) e (VII) apesetam potos de fusão idêticos.

15 OS MELHOES GABAITOS DA ITEET: (9) 5-0 O ELITE ESOLVE IME 0 - TESTES 5 As estutuas (VIII) e (IX) epesetam um pa de diasteeoisômeos. 6 Todos os compostos (V) a (X) apesetam atividade óptica. As estutuas (VIII) e (X) são epesetações do mesmo composto. Podemos coclui que são vedadeias as afimativas: a), e 5 b), 5 e 6 c), 4 e d), 4 e 5 e), 6 e esolução Alteativa D Afimação : Falsa. As estutuas I e IV ão são isômeas, pois ão tem a mesma fómula molecula. I tem fómula C 5 H O e IV tem fómula C H 8 O. Afimação : Falsa. As estutuas I e III epesetam o mesmo composto. Afimação : Vedadeia. Os quato esteeiosômeos são: d-cis-pet-- e--ol, l-cis-pet--e--ol, d-tas-pet--e--ol, l-tas-pet--e-- ol. Afimação 4: Vedadeia. Os compostos V e VII são eatiômeos po isso possuem mesmo poto de fusão. Afimação 5: Vedadeia. Os compostos VIII e IX são diasteeoisômeos, pois os caboos quiais tem cofiguação absoluta difeetes. o composto VIII os caboos tem cofiguação S e e o composto IX tem cofiguação S e S. Afimação 6: Falsa. Os compostos VI e VII são mesômeos (possuem plao de simetia) sedo opticamete iativos. Afimação : Falsa. Os compostos VIII e X são diasteeoisômeos, pois os caboos quiais tem cofiguação absoluta difeetes. o composto VIII os caboos tem cofiguação S e e o composto IX tem cofiguação e. QUESTÃO 40 Um gás ideal sofe uma mudaça de estado ilustada pelos gáficos I e II abaio. Equipe desta esolução Matemática Felipe Mascaga Bittecout Lima afael da Gama Cavallai odigo do Camo Silva Física Dailo José de Lima odigo Aaújo Viício Meço Poltoiei Química Fabiaa Ocampos obeto Bieli Mutele Viícius Gacia Feaza evisão Eliel Babosa da Silva Fabiao Goçalves Lopes Macelo Duate odigues Cecchio Zabai Vage Figueia de Faia Dete as alteativas abaio, assiale aquela que se ajusta aos gáficos acima. a) α é o volume, β é a tempeatua, δ é a pessão e o pocesso é uma epasão a tempeatua costate. b) δ é a tempeatua, β é a pessão, α é o volume e o pocesso é uma compessão. c) α é o volume, β é a pessão, δ é a tempeatua e o pocesso é um esfiameto isobáico. d) α é o volume, β é a tempeatua, δ é a pessão e o pocesso é uma compessão isotémica. e) α é a pessão, β é o volume, δ é a tempeatua e o pocesso é um aquecimeto isobáico. esolução Alteativa E Obseve que as alteativas a à d dizem que α é o volume do gás. Pelo gáfico I, isso eigiia que a tasfomação sofida pelo gás fosse isovolumética. o etato, todas estas alteativas sugeem tasfomações com vaiação de volume do gás e po isso estão icoetas. A alteativa e sugee que α é a pessão, o que os idica que a tasfomação é isobáica. Se β fo o volume e δ a tempeatua, etão o gáfico I epeseta o típico gáfico p V com as isotemas δ e δ e o gáfico II os mosta um gáfico V T, sedo que V T V k T P epeseta coetamete a eta do gáfico em questão. Digitação, Diagamação e Publicação Caolia Macodes Machado Fábio Heique Medoça Chaim 4