SIMULAÇÃO DO SISTEMA DE ENERGIA DE UM VEÍCULO

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1 SMULAÇÃO DO SSTEMA DE ENEGA DE UM VEÍULO Luiz Gustavo Gusmão Soeiro Fiat Automóveis ESUMO O trabalho tem como objetivo viabilizar uma simulação computacioal para se determiar o estado de carga de uma bateria de chumbo-ácido a partir de dados de etrada como o estado iicial de carga, temperatura, tempo e correte de descarga. NTODUÇÃO O sistema de recarga de um veículo é um dos subsistemas mais importates a serem aalisados o desevolvimeto de um veículo e é composto basicamete da Bateria, Alterador, Motor de Partida e abos de potêcia. O balaço eergético tem o objetivo de verificar se o sistema de recarga está bem dimesioado, ou seja, se o alterador está apto a suprir eergia às cargas e recarregar a bateria, de modo que ela seja capaz de partir o motor a combustão mesmo em baixas temperaturas. O sistema de recarga pode ser simulado, mas, para este fim se faz ecessário o estudo e etedimeto do comportameto diâmico dos compoetes que o costituem, pricipalmete o modelameto e simulação da bateria de chumbo-ácido, por se tratar de um compoete com um comportameto fortemete ão liear, cosequetemete de difícil predição em situações reais. Neste trabalho será abordado um método para a determiação do estado de carga de uma bateria de chumbo-ácido através de uma simulação computacioal, o qual os parâmetros de etrada como a bateria a ser utilizada, estado iicial de carga, correte, tempo e temperatura de descarga são iseridos o programa e o estado de carga fial é etão calculado. Todos os testes serão validados com base em experimetos reais. 1. PNPAS AATEÍSTAS DA BATEA AUTOMOTVA A bateria utilizada a idústria automotiva é a bateria de chumbo-ácido, que tem como pricipal fução forecer eergia para o motor de partida e permitir o fucioameto de acessórios quado o mesmo ão está em fucioameto. A bateria também fucioa como um filtro, miimizado problemas de compatibilidade eletromagética além de forecer eergia para o veículo quado por exemplo este se ecotra em baixa rotação e com todas as cargas acioadas, o qual o alterador pode ão ser capaz de suprir toda a eergia.

2 A soma de todas essas exigêcias toram compreesíveis os esforços, para produzir baterias com propriedades otimizadas tais como alta correte de partida, perda de eergia espotâea cada vez meor, capacidade de aceitação de carga cada vez maior e aumeto da robustez da bateria tedo em vista que sua temperatura de trabalho ifluecia diretamete o seu tempo de vida útil, e o perfil de uso dos motoristas atualmete, ode os veículos são cada vez mais utilizados. A seguir será feito uma breve descrição das pricipais características da bateria de chumbo-ácido que são relevates para este estudo apacidade A capacidade de armazeameto da bateria de chumbo-ácido pode ser expressa como Ampères - Horas (A-h). Esta capacidade é a medida das reações eletroquímicas que estão ocorredo detro das células de acordo com as leis de Faraday [1], ou seja a quatidade de carga que a bateria pode forecer. A uidade (A-h) é quatidade de eletricidade que a bateria pode forecer em uma hora. Para se especificar a capacidade da bateria primeiramete é ecessário o cohecimeto da taxa de descarga, a temperatura e a tesão fial, estes três efeitos afetam o modo como a capacidade da bateria é etedida. A taxa de descarga da bateria é defiida como o úmero de ampères-hora que a bateria pode forecer a um determiado sistema em um determiado tempo. As baterias forecidas para a idústria automobilística são geralmete especificadas com uma taxa de descarga de h, ou seja,. sto sigifica que a bateria de 4 Ah por exemplo pode forecer uma correte de 1A por 4 horas ou A por horas. A taxa de descarga cosiste em especificar a capacidade que pode ser obtida a partir da correte omial. A capacidade em ampère-hora da bateria pode ser facilmete obtida quado a correte é costate durate o período de descarga. Neste caso a capacidade é igual ao produto da correte em ampères pelo tempo em horas. Se a correte variar o tempo pode ser calculada pela itegral. = t dt O tempo t vai ser limitado pela queda de tesão a célula, mas este valor pode ser escolhido de forma arbitrária. A capacidade total da bateria é muito difícil de se determiar por muitos motivos, o eletrólito ão é difudido para os poros da placa com rapidez suficiete, a resistêcia do material ativo e do eletrólito aumeta com o tempo de descarga e ão é prático descarregar a bateria até V, o que pode ocasioar sulfatação das placas e perda a capacidade da bateria [1]. Quado a bateria é descarregada a tesão de circuito aberto cai gradualmete, e quado o fial da descarga se aproxima a tesão começa a cair de uma forma muito mais abrupta. Uma tesão meor pode ser obtida se o processo de descarga cotiuar, mas só uma pequea porcetagem de carga pode ser obtida quado o joelho da curva é atigido. omo pode ser observado a figura 1, o gráfico apresetado mostra a tesão que é cosiderada como correspodete a % de estado de carga.

3 Figura 1 Tesão fial 1.. Estado de carga O estado de carga da bateria ou SO (state of charge) idica a quatidade de eergia dispoível a uma determiada temperatura expressa em porcetagem da capacidade omial. É uma gradeza de difícil determiação devido ao comportameto ão liear da bateria. Este é um tópico ode foram realizadas várias tetativas, coforme será descrito abaixo. apacidade _ dispoível SO = x1 apacidade _ o mial Os pricipais métodos de determiação do estado de carga ecotrados em artigos e livros são cometados a seguir: - Desidade do eletrólito: A desidade do eletrólito os dá um idicativo da cocetração de ácido o eletrólito. À medida que a bateria descarrega, o material ativo é cosumido e a cocetração de ácido sulfúrico dimiui. A desidade do eletrólito é uma medida direta do estado de carga da bateria. omo as baterias automotivas em sua grade maioria são seladas, é preciso daificar a caixa para que a medição seja feita o que ão é prático, além de ter que se esperar um período de estabilização de aproximadamete 6 horas. - Tesão os pólos da bateria A tesão de circuito aberto medida os pólos da bateria é uma fução da cocetração de ácido perto dos eletrodos. Apesar de diversos artigos trabalharem com o estado de carga como uma fução liear da tesão de circuito aberto os pólos da bateria, testes realizados em laboratório mostraram que este tipo de

4 medição é pouco cofiável, além de ter que se esperar um período de estabilização de 6 horas. - tegração da correte de descarga Este método cosiste a itegração da correte de descarga da bateria ao logo do tempo. A precisão deste método dimiui quato maior for o tempo de teste. - Medição da impedâcia Pela medição da impedâcia da bateria de chumbo-ácido também pode-se determiar o estado de carga. Utilizado-se como dados de etrada a correte e tesão da bateria, um modelo equivalete pode ser costruído. Os valores dos resistores, capacitores e idutores do modelo são cohecidos como modelo de impedâcias. 1.3 Taxa de descarga e equação de Peukert A carga que pode ser dreada de uma bateria de chumbo-ácido com uma correte de descarga e à temperatura do eletrólito costate, é maior com correte mais baixas e temperaturas do eletrólito maiores. A causa da dimiuição da capacidade da bateria quato maior for a correte é devido à sulfatação a superfícies das placas, ao tempo limitado para difusão do eletrólito e à queda de tesão causada pela resistêcia itera das células [1]. Por exemplo, uma bateria de 4 Ah, com uma taxa de descarga de h, pode forecer a um veículo A durate h ou 1 A durate 4 h. Porém com uma correte acima de A, ão se pode prever de uma forma direta o tempo de descarga da bateria. Uma correte de 4 A ão levará 1 h para se descarregar, e sim um tempo meor. Um grade úmero de tetativas foram realizadas com o ituito de desevolver equações que poderiam relacioar o tempo e qualquer correte de descarga de uma bateria de chumbo ácido. O método mais comum para se fazer esta avaliação é cohecido como Equação de Peukert. [1], t=, ode (1) = orrete de descarga = ostate de Peukert, úico para cada tipo de bateria, adimesioal e compreedido etre 1 e. = apacidade omial da bateria Embora a equação de Peukert esteja certa ela ão pode ser usada para as baterias utilizadas a idústria automobilística por ão levar em cosideração a taxa de descarga da bateria que é de Ah, cohecida como. Na equação de Peukert origial a capacidade da bateria é o total de ampères hora que pode ser dreado da bateria com uma correte costate de descarga de 1 A, ou seja para uma bateria de 5 Ah, o tempo de referêcia para a descarga seria de 5 h, e ão h como usado geralmete. A equação (1) deve etão ser modificada a fim de que o tempo de referêcia de descarga ( o caso das baterias utilizadas a idústria automobilística) seja levado em cosideração. Primeiramete algumas defiições são apresetadas [7]:

5 (i) = apacidade omial da bateria. O úmero forecido pelo fabricate (ii) = Taxa de descarga. Forecida pelo fabricate, ex: Ah = (iii) = orrete omial da bateria, i.e. quato de correte a bateria pode forecer a uma determiada taxa de descarga (iv) = ostate de Peukert, adimesioal e compreedido etre 1 e (v) p = orrete de Peukert. orrete equivalete de descarga igual a (vi) = apacidade de Peukert ( ) p (vii) t = Tempo de descarga De (1) tem-se que: t =, e sabe-se que, p = Sabemos que:, coseqüetemete = e p =, etão p = 1 p = = = 1 () Substituido se () por em (1) temos: 1 t = (3) que é a equação de Peukert levado-se em cota a taxa de descarga. om a equação (3) pode-se calcular o tempo de descarga de uma bateria com qualquer correte, cohecedo-se seus parâmetros como: capacidade da bateria, taxa de descarga e costate de Peukert, cujo método de determiação será explicado a seguir. A equação (3) pode ser rearrajada de forma a obtermos: t 1 = (4) earrajado a equação (4) de forma a explicitar a capacidade de carga, temos: t = =, podemos etão escrever t = t t = (5) osiderado que a capacidade da bateria se matém costate e que a bateria foi descarregada com uma correte costate 1 em um tempo t 1 e com uma correte em um tempo t podemos etão escrever:

6 t t 1 1 =, Simplificado obtemos: t1 t1 1 = t =, t 1 Simplificado: t1 t1 Log = Log Log = Log, etão: t t Logt 1 1 Logt = Log1 ( Log ) 1 Logt1 Logt = (6) Log Log1 A partir da equação (6), e dadas duas corretes e dois tempos de descarga pode-se calcular a costate de Peukert e pode se calcular qualquer outro tempo de descarga e/ou capacidade da bateria. Estes dados podem ser obtidos a partir de esaios práticos ou de iformações forecidas pelo fabricate. t = Logt1 Logt = Log Log 1 Ode: t = Tempo de descarga = apacidade da bateria em A/h = Tempo de referêcia de descarga da bateria = orrete de descarga = ostate de Peukert 1.4. Temperatura A bateria automotiva, assim como outros tipos de bateria, tem uma grade depedêcia da temperatura de trabalho pelo fato de as reações químicas em seu iterior serem bastate afetadas pelo calor. Várias aproximações para a relação etre temperatura e estado de carga existem. eraolo propôs uma relação etre a depedêcia da temperatura e uma fução de descarga de correte, λ θ (, θ) = os= θ 1+ (7) θ f Ode, θ = Temperatura de cogelameto do eletrólito, que ormalmete pode-se assumir f como -35. θ = apacidade da bateria a temperatura ambiete

7 θ = Temperatura de teste da bateria λ = ostate, úmero adimesioal e úico para cada tipo de bateria. A costate λ deve ser determiada para cada tipo de bateria e para cada fabricate. Esta relação se mostrou eficiete e será utilizada o decorrer deste trabalho. Os pricipais causas da depedêcia da temperatura da bateria em sua performace são []: - O efeito térmico químico devido ao calor da reação do chumbo e do dióxido de chumbo com o ácido sulfúrico durate o processo de carga da bateria. - O efeito térmico químico devido a dissociação da água em hidrogêio e oxigêio o fial do processo de carga. Este feômeo ocorre somete em certos tipos de bateria como por exemplo a de chumbo-ácido e só quado está completamete carregada. - O efeito térmico Ôhmico devido ao efeito Joule por causa da correte e a resistêcia itera da bateria. Na figura abaixo é mostrado o gráfico com a curva correte x tempo de descarga (tempo que a bateria gasta para chegar a 1,5 V com uma correte de descarga costate) para uma bateria de 6 Ah para as temperaturas de 5 graus, -5 graus. omo podemos observar quato meor a temperatura meor é o tempo que a bateria gasta para se descarregar completamete. Figura Tempo(s) x orrete (A). MODELO PAA SMULAÇÃO DO ESTADO DE AGA DA BATEA omo descrito acima existem diversos modelos propostos para se estimar o estado de carga de uma bateria, porém todos eles ão se mostraram precisos para a bateria automotiva de chumbo-ácido.

8 Utilizado-se a equação (5), pode-se calcular o estado de carga de uma bateria, porém este método se mostrou iadequado para ser utilizado para temperaturas diferetes da temperatura ambiete os testes comparativos realizados. eraolo e ykiewicz Propõem baseado em dados experimetais o cálculo da capacidade da bateria em fução da correte de descarga como se segue. ( ) K = (8) ( K 1)( / ) δ 1+ * K, δ são costates diferetes para cada tipo de bateria = correte de descarga * = correte omial (capacidade omial dividido pelo tempo de referêcia de descarga ou ) = capacidade omial da bateria (Ah) osiderado a relação de depedêcia da temperatura em relação a fução da descarga de correte expressa a equação (7), podemos escrever: ( ) K θ θ ε ( K 1)( / ) δ f = (9) * ε é uma costate diferete para cada tipo de bateria e cogelameto do eletrólito. θ f é a temperatura de O estado de carga pode etão ser defiido como: q SO = 1 e *1 ( ), (1) t ode qe m( t)dt = carga extraída da bateria, cosiderado iicialmete = carregada. (11) 3. ÁLULO DOS PAÂMETOS A seguir será discutido como as costates da equação (9) são calculadas. Os parâmetros a serem idetificados são ε,, K, δ, * e θ f. é a correte de descarga e θ é a temperatura do eletrólito, que apesar de ter valores um pouco diferetes para diferetes potos o iterior da bateria, será cosiderado como um valor costate durate o teste. Pode-se assumir que a correte * seja a correte omial da bateria, ou seja, a capacidade omial dividido pela taxa de descarga. θ f é a temperatura de cogelameto do eletrólito que será assumido como sedo 35 o. A costate é a capacidade omial da bateria. Sobraram etão três costates que podem ser determiadas a partir de duas corretes de descarga 1 e e duas temperaturas θ 1 e θ. Utilizado-se a equação de descarga como por exemplo ( 1, θ 1), ( 1, θ ) e (, θ 1) em cojuto com os dados experimetais de testes realizados em baco de

9 descarga, um sistema de três equações e três icógitas será formado, permitido o cálculo das costates. Um método mais preciso de cálculo das costates pode ser realizado se for possível a realização de mais testes experimetais, como a determiação da capacidade da bateria para vários íveis de correte e com diferetes temperaturas. Na figura 3 o gráfico apresetado mostra a curva capacidade da bateria x correte de descarga (para uma bateria de 6 Ah) baseado em testes experimetais para a temperatura ambiete e a -5 graus. Para cada ível de correte a bateria é descarregada até atigir 1,5 V e depois calculado a quatidade de carga em Ah que foi possível extrair da bateria. om estes dados pode-se fazer um programa computacioal que calcule a capacidade da bateria variado-se as costates e retorado a curva e as respectivas costates que teha o meor erro relativo em relação a curva real. Obviamete este método só será usado se for possível testes em laboratório, seão, pode-se usar o primeiro método com dados do fabricate. Figura 3 orrete (A) x apacidade (Ah) / Bateria 6 Ah 4. ESULTADOS EXPEMENTAS Os dados apresetados a figura 3 são mostrados a tabela 1 abaixo:

10 orrete (A) Tabela 1 esultados experimetais / Bateria 6 Ah Tempo de descarga (h) Temperatura 5 apacidade (Ah) Temperatura 5 Tempo de descarga (h) Temperatura -5 apacidade (Ah) Temperatura ,63 53,41 5,9 35, ,5 48,7,8 31, 5 1,63 4,75 1, ,3 39, ,5 36,75,68 4 Utilizado-se os dados da tabela 1 acima e com o procedimeto descrito o tópico aterior, as costates para a equação (9) foram calculadas. Os valores estão mostrados abaixo: = correte de descarga ε = 3.35 = 6 Ah K = 1.6 δ = 1.1 * = 3 θ = -35 f om base estes dados e jutamete com as equações (1) e (11) pode-se calcular o estado de carga de uma bateria de chumbo-ácido cohecedo-se a correte, o tempo de descarga, o estado iicial de carga e a temperatura do eletrólito. Na figura 4 é mostrada a iterface gráfica de um programa que foi desevolvido em ambiete Matlab para este cálculo. Figura 4 álculo do estado de carga

11 Nas figuras 5 e 6 abaixo são apresetados os gráficos de correte de descarga x capacidade da bateria com os dados reais e a curva simulada para a temperatura ambiete e para a temperatura de -5 respectivamete. Figura 5 orrete (A) x apacidade (Ah) / Temp. Amb. Figura 6 orrete (A) x apacidade (Ah) / Temp. -5 Para se avaliar a precisão da curva simulada foi calculado o erro relativo da curva simulada em relação a curva real, como se segue:

12 Erro= Erro= real real dt dt simulado simulado simulado dt simulado dt dt = 3,8% para a temperatura ambiete. dt =,5% para a temperatura de -5 graus. Pode-se perceber a partir da aálise acima que o erro relativo da curva simulada em relação a curva real foram pequeos, o que valida o procedimeto discutido este trabalho. ONLUSÃO A partir da metodologia discutida este trabalho pode-se calcular o estado de carga de uma bateria de chumbo-ácido, cosiderado os parâmetros de etrada como a temperatura, estado iicial de carga, tempo e correte de descarga, através de um programa computacioal gahado tempo e agilidade em comparação a testes realizados em baco de descarga. EFEÊNAS [1] VNAL, G. W., Storage batteries, A Geeral Treatise o the physics ad hemistry of Secodary Batteries ad their Egieerig Aplicatios. 4 ed. New York, Joh Wiley & Sos, c, 1956 [] OMPTON, T.. Battery eferece Book. ed. Oxford: eed Educatioal ad Professioal Publishig, [3] EAOLO, M. New Dyamical Models of Lead-Acid Batteries, EEE Trasactios o Power Systems, Vol. 15, No. 4, November. [4] EAOLO, M. New Dyamical Models of Lead-Acid Batteries: mplemetatio ssues, EEE Trasactios o Power Systems, Vol. 17, No. 1, March. [5] YNKEWZ,., Discharge ad harge Modelig of Lead Acid Batteries, EEE Trasactios o Power Systems, No. 3, August [6]. Giglioli, P. Pelacchi, V. Scarioi, A. Buoarota, ad P. Mega, Battery model of charge ad discharge processes for optimum desig ad maagemet of electrical storage system, i 33rd iteratioal Power Source Symposium, Jue [7] Smart Gauge Electroics, Peukert s equatio, olie

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