UM MODELO DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO CONSIDERANDO FAMÍLIAS DE ITENS E MÚLTIPLOS RECURSOS UTILIZANDO UMA ADAPTAÇÃO DO MODELO DE TRANSPORTE

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1 UM MODELO DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO CONSIDERANDO FAMÍLIAS DE ITENS E MÚLTIPLOS RECURSOS UTILIZANDO UMA ADAPTAÇÃO DO MODELO DE TRANSPORTE Debora Jaesch Programa de Pós-Graduação em Egeharia de Produção UFPR Neida Maria Patias Volpi Programa de Pós-Graduação em Egeharia de Produção UFPR RESUMO A área temática deste trabalho é o uso do modelo de trasporte como técica para o plaejameto da produção. Um bom plao de produção é aquele que atede as demadas detro do prazo, respeita a capacidade dos recursos dispoíveis e miimiza os custos de produção. Este trabalho busca através da Pesquisa Operacioal, adaptar o modelo do trasporte ao plaejameto da produção, e gerar um aplicativo que sirva de suporte aos tomadores de decisão, forecedo iformações para aálise de diferetes ceários do sistema produtivo. Esse aplicativo deve trabalhar com um horizote de plaejameto e custos difereciados por período e modo de produção, permitir estoque e backloggig, avaliar alterações o plaejameto o caso de mudaças a capacidade ou demada, além de ter fácil utilização, possibilitado assim o gereciameto forecedo iformações ao usuário. PALAVRAS-CHAVE: Plaejameto da Produção; Programação Liear Iteira; Modelo de Trasporte Área pricipal: Logística e Trasporte ABSTRACT The thematic area of this work is the use of trasportatio model as a techique for productio plaig. A good productio pla is oe that meets the demads o time, respects the capacity of available resources ad miimizes the productio costs. This article search through the Operatioal Research, to adapt the trasport model to productio plaig, ad it was geerated a applicatio that serves as a support to decisio makers, providig iformatio for aalysis of differet scearios of the productio system. This applicatio should work with a plaig horizo ad differetiated costs by period ad mode of productio, ivetory ad allow backloggig, evaluate chages i plaig i case of chages i the capacity or demad, i additio to ease of use, allowig maagemet by providig iformatio to user. KEYWORDS: Productio Plaig; Iteger Liear Programmig; Trasportatio Model. Mai area: Logistic ad Trasportatio

2 1. Itrodução Este trabalho cosidera o uso do modelo de trasporte como técica para o plaejameto da produção o ível estratégico, ode as decisões são de logo prazo e altos ivestimetos estão evolvidos. O problema de trasporte clássico refere-se à distribuição de produtos ao mercado cosumidor, de maeira que o custo total seja o meor possível, além de respeitar os limites de oferta e ateder às demadas. É possível, através de uma adaptação que será proposta, utilizá-lo o plaejameto da produção, com possibilidade de gereciar estoques e atrasos a etrega da demada servido como ferrameta de apoio à decisão, e suporte à gestão da produção com foco as micro e pequeas empresas. 2. Revisão de Literatura O crescimeto das idústrias de produção de bes de cosumo trouxe cosigo a ecessidade de um plaejameto e maior cotrole de atividades, em parte devido ao aumeto da variedade de produtos e de sua complexidade. Ferrametas que servem de suporte aos plaejadores da produção surgiram, tais como o MRP (Materials Requiremets Plaig), o MRP II (Maufacturig Resources Plaig), o ERP (Eterprise Resources Plaig), e atualmete o APS (Advaced Plaig System) que estão dispoíveis o mercado, mas são pouco acessíveis às pequeas empresas. O plaejameto estratégico da produção tem como objetivo adequar os recursos produtivos à demada esperada, procurado atigir critérios estratégicos de desempeho (custo, qualidade, cofiabilidade, potualidade e flexibilidade). A aálise de ceários durate essa etapa auxilia a decisão etre fabricar iteramete ou terceirizar, do ível de capacidade com o qual a empresa deve operar, e qual o mometo de alteração desta capacidade. Essas decisões estão fortemete ligadas à estratégia de estoques da orgaização e a flexibilidade de suprimeto. O plaejameto agregado da produção é cosiderado por algus autores como parte do plaejameto estratégico e por outros do plaejameto tático. Idepedete da sua classificação, o plaejameto agregado é importate para o plaejameto e cotrole da produção pois de acordo com Gaither e Frazier (2002), desevolve plaos de produção com objetivo de determiar íveis de produção em uidades agregadas ao logo de um horizote de tempo de médio prazo. Também fazem referêcia a estoque agregado, utilidades, modificações de istalações e cotratos de forecimetos de materiais. Neste cotexto o modelo clássico de Trasportes foi utilizado como ispiração, para que o problema de plaejameto da produção fosse tratado através de técicas da Pesquisa Operacioal. 2.1 Modelo de Trasporte O modelo de trasporte é um modelo de programação liear e tem por objetivo miimizar o custo total do trasporte ecessário para abastecer cetros cosumidores (destios), a partir de m cetros forecedores (origes). Sejam: c ij - custo uitário de trasporte da origem i para o destio j; a i - quatidade dispoível a origem i; b j - quatidade requerida o destio j; x ij - quatidade a ser trasportada da origem i para o destio j. A fução objetivo (1) miimiza o custo total do trasporte, sujeito à restrições de oferta (2) e demada (): mi m c ij x ij i=1 j=1 (1)

3 x ij a i (i = 1,2, m) j=1 m x ij = b j (j = 1,2,, ) i=1 x ij 0 (i = 1,2,, m) e (j = 1,2,, ) (2) () Pizzolato e Gadolpho (2012) afirmam que problemas de programação liear, mesmo que ão evolva o trasporte de mercadorias, ode os recursos dispoíveis e as quatidades ecessárias destes recursos são expressos em termos de um só tipo de uidade, podem ser resolvidos pelo algoritmo do trasporte, desde que teham o aspecto do modelo do trasporte apresetado acima. A adaptação deste modelo do trasporte para que esse solucioe problemas de plaejameto da produção é apresetada o decorrer deste trabalho. 2.2 Modelos de Plaejameto da Produção Areales et. al (2007) apresetam os pricipais modelos de plaejameto de produção, cohecidos também como modelos para múltiplos ites e recursos, de dimesioameto de lotes (lot sizig) e schedullig. Para os modelos são cosiderados os seguites dados: d it = demada do item i o período t; b ki = uidades de tempo do recurso k para produzir uma uidade do item i; C kt = capacidade de produção em uidades de tempo da máquia k o período t; sp i = tempo de preparação de máquia para processar o item i; s i = custo de preparação do item i; h i = custo uitário de estoque do item i; I i0 = estoque iicial do item i; = úmero de ites fiais; T = úmero de períodos do horizote de plaejameto; São cosideradas também as seguites variáveis: x it = quatidade do item i produzida o período t (tamaho do lote); I it = estoque do item i o fim do período t; 1 se o item i é produzido o período t y it = { 0 caso cotrário (7): O modelo para múltiplos ites e restrição de capacidade pode ser represetado por (4)- T mi (s i y it + h i I it ) (4) i=1 t=1 I it = I i,t 1 + x it d it, i = 1,,, t = 1,, T (5) (sp i y it + b ki x it ) C kt, k = 1,, K, t = 1,, T (6) i=1 x it My it, i = 1,,, t = 1,, T (7) x R T +, I R T +, y B T

4 A fução objetivo miimiza o custo total de preparação e estoque (4), as restrições (5) correspodem ao balaceameto do estoque de cada item i em cada período t, a limitação, em cada período t, do tempo total de preparação e produção pela capacidade dispoível de cada recurso k está descrito em (6), e x it = 0 somete se y it = 0 (7). Em casos que a demada pode ser atedida com atraso, deixa-se a variável de estoque I livre e modifica-se o modelo icluido uma pealidade δ por uidade de demada ão atedida o período t, ode I it + represeta o estoque do item i o fim do período t e I it a falta (backloggig) do item i o período t. O trabalho de Ereguc e Tufekci (1988) utiliza o modelo do trasporte para solucioar problemas de plaejameto agregado, com duas fotes de produção: regular e horas extras, sedo que o modelo permite demada variada os diferetes períodos, custos de estoque e atrasos, limites de estoque e atraso. Etretato, os autores apresetam um plaejameto para um úico item e um úico recurso, o que ão o tora prático, pois é difícil ecotrar hoje idústrias que teham recursos específicos para cada item. O modelo apresetado o capitulo geeraliza o modelo proposto por Ereguc e Tufekci (1988), para múltiplas famílias de ites e múltiplos recursos compartilhados. Modelo Matemático Proposto A proposta de adaptação do modelo do trasporte permite flexibilidade o plaejameto da produção quato a prazos, por exemplo, etrega de pedidos atrasados e uso do estoque para ateder as demadas, além de permitir a tomada de decisão em fução das diferetes estratégias, avaliado o custo de cada ceário proposto. Por exemplo, em uma situação ode a capacidade dispoível ão atede a demada do período, vale a pea cotratar horas extras, terceirizar a demada excedete, etregar o pedido em atraso, ou aida estocar em períodos ateriores? Para apresetar a adaptação, uma aalogia é cosiderada, coforme o QUADRO 1. As origes e destios o modelo do trasporte são substituídos pelos períodos de plaejameto do forecedor e do cliete, os custos de trasporte pelos custos de produção, a quatidade x ij a ser trasportada da origem i ao destio j é substituída pela quatidade x ij produzida o período i, etregue o período j. TRANSPORTE Origes e Destios Custo de Trasporte Quatidade a ser trasportada Demada do destio j Capacidade de forecimeto a origem i PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO Períodos de Plaejameto Custo de Produção Quatidade a ser produzida Demada do cliete o período j Capacidade de produção em Horas Normal, com Horas Extras ou Terceirizada o período i QUADRO 1 - Aalogia etre modelos do trasporte e plaejameto da produção FONTE: Os autores (2015) A demada de cada destio passa a ser a demada de cada período, e por fim a capacidade de cada origem ou forecedor é substituída pela capacidade de produção dispoível em cada período, sedo essa capacidade dividida em modos de produção: capacidade de produção em horas ormal de trabalho N, de horas extras H e terceirização T. Estas iformações são facilmete visualizadas o QUADRO 2, cosiderado um úico tipo de item de produção.

5 Período 1N 1H 1T 2N 2H 2T N H T x 1N1 x 1H1 x 1T1 x 2N1 x 2H1 x 2T1 Período 1 2 Capacidade c 1N1 c 1H1 c 1T1 c 2N1 c 2H1 c 2T1 x 1N2 x 1H2 x 1T2 x 2N2 x 2H2 x 2T2 c 1N2 c 1H2 c 1T2 c 2N2 c 2H2 c 2T2 x 1N x 1H x 1T x 2N x 2H x 2T c 1N c 1H c 1T c 2N c 2H c 2T Cp 1N Cp 1H Cp 1T Cp 2N Cp 2H Cp 2T Normal Hora Extra Terceiro Normal Hora Extra Terceiro x N1 x H1 x T1 c N1 c H1 c T1 x N2 x H2 x T2 c N2 c H2 c T2 x N x H x T c N c H c T Cp N Cp H Cp T Normal Hora Extra Terceiro Demada d 1 d 2 d QUADRO 2 - Quadro de plaejameto da produção para úico tipo de item FONTE: Os autores (2015) As variáveis x ij, com i = 1N, 1H, 1T,, N, H, T e j = 1,,, a adaptação do modelo para plaejameto da produção devem ser iterpretadas da seguite forma (QUADRO ): QUANDO ENTÃO i < j Os ites x ij produzidos o período i são estocados e etregues o período j, idepedetes do modo de produção i = j Os ites x ij produzidos o período i são etregues o mesmo período i i > j Os ites x ij produzidos o período i são etregues com atraso o período i para ateder os pedidos do período j QUADRO - Iterpretação das variáveis x ij FONTE: Os autores (2015) A primeira adaptação do modelo do trasporte para plaejameto da produção, chamado de Modelo I, foi feita para um úico item e um úico recurso e segue abaixo. Sejam os dados: c iwj - custo uitário de produção o período i e modo de produção w para etrega o período j; ce iwj - custo uitário acumulado de estoque dos produtos produzidos o período i e modo de produção w e etregues o período j, i < j; cb iwj - custo uitário acumulado de atraso dos produtos produzidos o período i e modo de produção w e etregues o período i para ateder com atraso a demada do período j, i > j; cap iw - capacidade dispoível o período i e modo de produção w em uidades de ites; dem j - demada requerida o período j.

6 Supodo que x iwj represete a quatidade a ser produzida o período i e modo de produção w e etregue o período j, coforme iterpretação do QUADRO, etão a fução objetivo (8) cosiste em miimizar o custo total de produção: MODELO I mi Sujeito às restrições: c iwj x iwj + (c iwj + ce iwj )x iwj i=1 w=1 j=i i=1 w=1 j>i + ( c iwj + cb iwj )x iwj i=1 w=1 j<i x iwj cap iw (i = 1,2, ; w = 1,2,) j=1 x iwj dem j i=1 w=1 (j = 1,2,, ) x iwj εz + (i = 1,2,, ; w = 1,2,; j = 1,2,, ) As restrições, uma de cada período e modo de produção, garatem que a quatidade produzida o período i e modo de produção w tem que ser meor ou igual à capacidade cap iw dispoível aquele período e modo de produção (9), as restrições de demada, uma de cada período de etrega, garatem que a quatidade etregue em cada período j tem de ser igual à demada dem j requerida(10). O modelo I gera como resultado um quadro com o formato apresetado QUADRO 4, ode a diagoal em ciza claro represeta as quatidades produzidas e etregues o mesmo período, o triâgulo superior direito em braco represeta quatidades em estoque e o triâgulo iferior esquerdo em ciza escuro represeta o backloggig. O modelo I cosidera apeas um item e um recurso e este trabalho pretede ampliá-lo para vários ites e vários recursos. Essa alteração exige o gereciameto da capacidade, pois um recurso pode ser utilizado para produção de mais de um item, ou seja, pode ser compartilhado, e o tempo de processameto pode variar de acordo com o item, sedo assim a capacidade ão pode mais ser expressa em uidades, pois um recurso pode fazer diferetes quatidades de cada item. No ovo modelo (Modelo II) a capacidade será expressa em uidade de tempo (horas, miutos ou segudos), para os modos de produção ormal e horas extras, para o modo terceiro cotiua sedo expressa em uidades de item. 1N 1H 1T 2N 2H 2T 1 2 N H T QUADRO 4 Apresetação da matriz de resultados do Modelo I (8) (9) (10)

7 Para iclusão de ovas famílias de ites f = 1,2,, F os períodos foram subdivididos, criado assim ovas coluas, coforme (QUADRO 5) F 1 2 F 1 2 F 1N x 1N11 x 1N21 x 1NF1 x 1N12 x 1N22 x 1NF2 x 1N1 x 1N2 x 1NF 1H x 1H11 x 1H21 x 1HF1 x 1H12 x 1H22 x 1HF2 x 1H1 x 1H2 x 1HF 1T x 1T11 x 1T21 x 1TF1 x 1T12 x 1T22 x 1TF2 x 1T1 x 1T2 x 1TF 2N x 2N11 x 2N21 x 2NF1 x 2N12 x 2N22 x 2NF2 x 2N1 x 2N2 x 2NF 2H x 2H11 x 2H21 x 2HF1 x 2H12 x 2H22 x 2HF2 x 2H1 x 2H2 x 2HF 2T x 2T11 x 2T21 x 2TF1 x 2T12 x 2T22 x 2TF2 x 2T1 x 2T2 x 2TF N x N11 x N21 x NF1 x N12 x N22 x NF2 x N1 x N2 x NF H x H11 x H21 x HF1 x H12 x H22 x HF2 x H1 x H2 x HF T x T11 x T21 x TF1 x T12 x T22 x TF2 x T1 x T2 x TF QUADRO 5 - Quadro de plaejameto da produção para F ites e vários recursos Ao icluir ovos ites e recursos, houve a ecessidade de ovas iformações através de uma matriz chamada de uso (QUADRO 6). Esse quadro relacioa quatas horas de cada recurso é ecessária para produzir cada item de cada família. O Modelo II forece uma ova iterpretação das variáveis: c iwfj - custo uitário de produção o período i e modo de produção w da família de ites f para etrega o período j; ce iwfj - custo uitário de estoque dos produtos da família de ites f produzidos o período i e modo de produção w e etregues o período j, i < j; cb iwfj - custo uitário de atraso dos produtos da família de ites f produzidos o período i e modo de produção w e etregues o período i para ateder com atraso a demada do período j, i > j; cap k iw - capacidade dispoível o período i e modo de produção w para o recurso k em uidades de tempo para os modos de produção ormal e horas extras e uidades de item para o modo de terceirização; dem fj - demada requerida da família de ites f o período j em uidades de ites; x iwfj - quatidade a ser produzida da família de ites f o período i e modo de produção w e etregue o período j; k u ifj - tempo que cada família de item f utiliza do recurso k para ser produzida o período i atededo a demada do período j; A fução objetivo (11) cosiste em miimizar o custo total de produção: MODELO II F F mi c iwfj x iwfj + (c iwfj + ce iwfj )x iwfj i=1 w=1 f=1 j=i i=1 w=1 f=1 j>i F (11) Sujeito às restrições: + (c iwj + cb iwj )x iwj i=1 w=1 f=1 j<i

8 F u k k ifj x iwfj cap iw j=1 f=1 x iwfj dem fj i=1 w=1 (i = 1,2, ; w = 1,2,) (f = 1,2,, F; j = 1,2,, ) (12) (1) x iwfj Z + (i = 1,2,, ; w = 1,2,; f = 1,2,, F; j = 1,2,, ) A restrição (12) relacioa as capacidades às famílias de ites de acordo com quato cada uidade de cada família de item f utiliza da capacidade de determiado recurso k para ser produzida. São defiidos uma matriz u e um vetor de capacidade cap para cada recurso k. A restrição (1) garate que a quatidade etregue em uidades de ites em cada período j tem que ateder a demada requerida para aquele período. 4 Aplicação do Modelo II Para mostrar uma aplicação do modelo II foram utilizados dados hipotéticos de forma a aparecerem codições para estoque e backloggig ao mesmo tempo. O modelo também foi utilizado em uma empresa do segmeto de alimetos com sucesso. Um aplicativo foi desevolvido, de fácil utilização, voltado para pequeas empresas, sem ehum processo formal de plaejameto com base este modelo II. O aplicativo tem como característica trabalhar com um horizote de plaejameto, custos difereciados por período e modo de produção, permitir ou ão estoque e/ou backloggig, avaliar alterações o plaejameto em casos de alterações da demada ou capacidade e possibilitar o gereciameto forecedo iformações ao usuário. Os softwares Microsoft Excel e LINGO foram usados; o Excel como etrada e saída de dados e o LINGO como software de otimização. A automatização o Excel foi feita através do desevolvedor Visual Basic. Quato à etrada de dados, as iformações ecessárias forecidas pelo usuário, são: custo de produção, custo de estoque, multa por atraso de etrega, quatidade de períodos, capacidade e demada de cada período. Como saída de dados tem-se o plaejameto da produção. A capacidade agora deve ser iformada em uidade de tempo e ão mais em uidade de item para os modos de produção ormal e horas extras, isso porque depededo do tempo ecessário para produzir um produto, um recurso pode produzir uma determiada quatidade de um produto e uma quatidade diferete de outro produto. E para relacioar as famílias de ites às capacidades dos recursos, e à quais recursos são ecessários para produzir uma uidade de produto daquela família, criou-se a matriz de uso, coforme apresetado o capítulo aterior, uma matriz para cada recurso. 4.1 Um Exemplo Seja um plaejameto para períodos, 2 famílias de ites e 2 recursos. Os ites podem ser estocados, terceirizados e etregues ao cliete com atraso. As demadas e capacidades para os períodos são apresetadas os QUADROS 6 e 7, respectivamete. Período 1 2 Item Demada QUADRO 6 - Demada

9 Período Modo Normal (em uidades de tempo) Hora extra i=1,2, (em uidades de tempo) Terceiro (em uidades de item) QUADRO 7 - Capacidade Capacidade Recurso 1 Capacidade Recurso Os custos de produção são apresetados o QUADRO 8. O valor de 100 u.m. usado o QUADRO 8 sigifica que ão é possível terceirizar o 1 º período de plaejameto. Os custos de estoque por modo de produção e período em u.m. é de 0,2/período para o item 1 e 0,4/período para o item 2, idepedete do modo de produção. Os custos de atraso por modo de produção e período em u.m. cosiderados foram: 0,/período por uidade do item 1 e 0,5/período para o item 2. produção etrega ormal hora extra terceiro ormal hora extra terceiro ormal hora extra terceiro QUADRO 8 Custos de produção por modo de produção e período em u.m. A utilização dos recursos 1 e 2 estão represetados os QUADROS 9 e 10, respectivamete. A produção do item 1 utiliza 0,2 uidades do recurso 1, se for o modo ormal ou em hora extra. No modo terceirizado como a capacidade dispoível está em uidades de ites que a empresa terceirizada pode se comprometer a produzir, o uso do recurso é de 1 uidade por uidade demadada. Da mesma forma aalisa-se o recurso 2. etrega i=1,2, produção 1 2 ormal 0,2 0,5 i=1,2, hora extra 0,2 0,5 terceiro 1 1 QUADRO 9 Uso do recurso 1

10 etrega i=1,2, produção 1 2 ormal 0,15 0, i=1,2, hora extra 0,15 0, terceiro 1 1 QUADRO 10 Uso do recurso 2 O Plao de Produção como resultado do plaejameto está apresetado o QUADRO 11. Em ehum dos períodos a capacidade ormal foi suficiete para ateder a demada de qualquer item, mas com as horas extras foi possível ateder a demada do item 1 o 1 º período. No 2 º e º períodos a demada do item 1 foi atedida utilizado também o estoque. Para torar mais claro esta iformação, o segudo período foram produzidas 220 uidades do item 1, utilizado todo o recurso dispoível, sedo que 190 foram utilizados para ateder a demada do 2º período e as 0 uidades restates foram matidas em estoque para ateder a demada do º período. Quato ao item 2, houve atraso a etrega do pedido do 1 º período além de que a produção teve que ser terceirizada em todos os períodos. Essa situação pode ser iterpretada da seguite forma: se essa demada alta acotece frequetemete, deve-se pesar em aumetar a capacidade da empresa, ou mater a terceirização dos produtos, comparado os custos e verificado qual das situações vale a pea, cosiderado a aquisição de ovos recursos e mão de obra. Outra opção pode ser verificar qual o recurso gargalo e se é possível aumetar a capacidade, ou etão ão aceitar tatos pedidos para esse período. Esta é a fução deste modelo de plaejameto, discutir o impacto dos custos, da ecessidade de ampliação de capacidade ou cotratar terceiros, etre outros. etrega 1 2 produção ormal hora extra terceiro ormal hora extra terceiro ormal hora extra terceiro DEMANDA QUADRO 11- Plao de Produção

11 5. Coclusões Fiais Durate o desevolvimeto desse trabalho o modelo do trasporte foi adaptado para o plaejameto da produção. A adaptação para apeas um tipo de item e com um recurso foi simples, ecotrada iclusive a bibliografia pesquisada. A ampliação do modelo para vários ites e vários recursos gerou o modelo II, e icluiu a criação de uma ova matriz, chamada de matriz de uso, e de ovos vetores de capacidade, além de icluir ovas coluas a matriz de custos e decisão, em cosequêcia do plaejameto para várias famílias de ites. Um aplicativo foi desevolvido para resolver o modelo. O modelo proposto permite trabalhar com um horizote de plaejameto, famílias de ites e recursos, custos difereciados por período e modo de produção, possibilita ao usuário escolher se quer ou ão terceirizar, estocar e/ou atrasar pedidos. Para as duas últimas situações se escolher a opção de estocar e/ou atrasar, pode determiar por quatos períodos. Com todas essas características o modelo possibilita o gereciameto da produção, porque forece iformações cofiáveis ao usuário e/ou gestor, mostrado quais as variações o comportameto do plaejameto o caso de alterações de capacidade, demada, políticas de terceirização, estoque e atrasos. Referêcias Areales, M.; Armetao, V.; Morabito, R.; Yaasse, H. Pesquisa Operacioal. Rio de Jaeiro: Elsevier, Ereguc, S. S.; Tufekci, S. A trasportatio type aggregate productio model with bouds o ivetory ad backorderig. Europea Joural of Operatioal Research, 5: , Gaither, N.; Frazier, G. Admiistração de produção e operações. 8. ed. São Paulo: Pioeira Thomso Learig, Pizzolato, A. L.; Gadolpho,A.A. Técicas de Otimização. Rio de Jaeiro, LTC, 2012.

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