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1 Otimização da Qualidade de Forecimeto pela Localização de Dispositivos de Proteção e Seccioameto em Redes de Distribuição Nelso Kaga () Herá Prieto Schmidt () Carlos C. Barioi de Oliveira () Eresto J. Robba (2) () Escola Politécica da Uiversidade de São Paulo (2) E. J. Robba Cosultoria & Cia. Ltda. Depto. de Eg. de Eergia e Automação Elétricas R. Noruega, Jd. Sta. Paula CP São Paulo - SP Cotia - SP Resumo - Neste trabalho descreve-se uma metodologia para otimização da Eergia Não Distribuída (END) em redes primárias de distribuição de eergia elétrica, através da substituição e iserção de dispositivos de seccioameto e proteção. Os beefícios em termos de redução da END proporcioados pelos dispositivos e os custos associados aos mesmos são levados em cosideração. Crescimeto da carga, recofigurações do sistema e limitações orçametárias e de estoque de equipametos são também cosideradas. A aplicação da metodologia proposta é ilustrada através de um exemplo. Palavras-chave - Qualidade da eergia, Sistemas de distribuição, Otimização do Beefício-Custo. Abstract - This work describes a methodology which allows the Eergy Not Supplied (ENS) i primary distributio feeders to be optimised with respect to the istallatio ad substitutio of protective ad switchig devices. Beefits i terms of ENS reductio arisig from device istallatio ad its associated costs are take ito accout. Load growth, system recofiguratio ad budget/device availability costraits are also cosidered. The applicatio of the proposed methodology is illustrated through a study case. Keywords - Power quality, Distributio systems, Cost-Beefit optimisatio.. INTRODUÇÃO A Eergia Não Distribuída (END) em um sistema elétrico é a eergia ão forecida pelo sistema, devido a falhas em equipametos e compoetes, durate um período especificado (usualmete um ao). A END costitui assim um dos pricipais idicadores da qualidade de forecimeto de eergia elétrica de um sistema de Distribuição. A istalação de dispositivos de proteção em alimetadores primários de Distribuição tem por fialidade proteger o sistema elétrico cotra defeitos comus, tais como curto-circuitos, sobrecargas e descargas atmosféricas, e também melhorar os ídices de cofiabilidade do sistema através da redução dos tempos de iterrupção e da END. Dispositivos de seccioameto permitem, por outro lado, que aquelas porções do sistema que apresetem defeitos permaetes possam ser devidamete isoladas e reparadas. Neste trabalho, dispositivos de proteção e dispositivos de seccioameto são geericamete deomiados de chaves. Determiar a localização e o tipo das chaves a serem istaladas em sistemas de Distribuição é um problema complexo de tomada de decisões, ode o tamaho do espaço de decisões possíveis é extremamete grade e ode objetivos coflitates tais como atedimeto a critérios míimos de qualidade de forecimeto e custos de ivestimeto têm que ser levados em cosideração simultaeamete. O pricipal objetivo da metodologia proposta é auxiliar o plaejador do sistema esse processo de tomada de decisões. Nos próximos ites serão apresetados a metodologia proposta, os resultados alcaçados a aplicação da mesma a uma rede real de Distribuição, e as coclusões de trabalho. 2. METODOLOGIA Neste item são abordados os pricipais aspectos da metodologia proposta, quais sejam: recofiguração da rede, represetação da rede por blocos de carga, cálculo do gaho devido à substituição/istalação de chaves, geração de alterativas de substituição/istalação de chaves, e obteção da alterativa ótima. Recofiguração da Rede A carga do sistema é represetada, em cada trasformador de distribuição, através das demadas máximas mesais ativa e reativa o istate de pota do sistema (demadas diversificadas) e da eergia aual forecida. Estas três gradezas são estratificadas em até 5 categorias de cosumidores, as quais permitem cosiderar custos difereciados da END para os diversos cosumidores.

2 Cosidera-se que as demadas ativa e reativa e a eergia aual são cohecidas para cada trasformador de distribuição o ao iicial de estudo. A carga os demais aos é obtida a partir do mercado global do sistema utilizado um procedimeto, baseado em fatores de poderação associados às quadrículas da rede, que permite distribuir o mercado global etre todos os trasformadores. O procedimeto geral de recofiguração do sistema parte do ao iicial, isto é, à rede do ao iicial é aplicada a carga do ao iicial. Por hipótese, cosidera-se que o ao iicial ehum critério de carregameto é desrespeitado. Em seguida, a carga do ao seguite é aplicada à rede do ao iicial e um diagóstico baseado em fluxo de potêcia é obtido para todo o sistema. Com este diagóstico é possível aalisar a distribuição de tesões etre as cargas do sistema e verificar a existêcia de sobrecargas em trasformadores e trechos de rede. Se ehuma sobrecarga é verificada, avaça-se mais um ao e a ova carga é aplicada à mesma rede. Se, ao cotrário, pelo meos um elemeto resultar em sobrecarga, a rede aquele ao passará por um dos seguites processos (ou ambos): (i) saturação da carga e (ii) recofiguração da rede. O procedimeto é repetido até alcaçar-se o horizote de estudo. A saturação de carga é utilizada, iicialmete, para elimiar sobrecargas em trechos radiais de rede (trechos que ão possuem alterativa de atedimeto através de socorros exteros). A carga dos trasformadores existetes em trechos radiais em sobrecarga é matida costate o valor do ao aterior ao de verificação da sobrecarga. Por outro lado, a recofiguração da rede cosiste os seguites passos:. Determiação de uma Rede Reduzida Equivalete []. Se existirem sobrecargas em trechos ão-radiais, a rede será recofigurada executado-se um procedimeto de otimização, o qual é aplicado a uma Rede Reduzida Equivalete (RRE). Nesta rede todos os trechos radiais são trasformados em ós equivaletes coectados ao troco de alimetador do qual eles se derivam (o fluxo de potêcia em trechos radiais ão se altera com a recofiguração da rede e, sedo assim, ão precisam ser represetados a RRE). Trechos adjacetes de rede com mesma bitola são substituídos por trechos idividuais equivaletes, e ós adjacetes o troco de rede são também substituídos por ó equivalete, desde que a carga total do cojuto de ós ão supere valor previamete especificado. Ambos recursos têm por objetivo reduzir a dimesão do problema de otimização; 2. Determiação da distribuição viável de fluxo de potêcia a RRE. Nesta etapa utiliza-se o algoritmo de trasporte out-of-kilter, o qual permite determiar a distribuição de fluxo de custo míimo com atedimeto aos limites de carregameto máximo. Para elimiar sobrecargas em trechos ão-radiais, o algoritmo foi adaptado de forma a permitir o fechameto de chaves de socorro etre alimetadores e a saturação da carga []. Ambos recursos são implemetados de tal forma que eles somete são utilizados em casos de estrita ecessidade. Assim, a rede sofre o meor úmero possível de modificações topológicas e a carga saturada totaliza o meor valor possível; 3. Radialização e atualização da RRE otimizada. A etapa aterior de otimização pode produzir redes ão-radiais, torado ecessária uma etapa fial de radialização da RRE otimizada. Fialmete, passa-se da RRE otimizada e radializada à rede real através de um processo de atualização. Represetação da Rede por Blocos de Carga Na metodologia proposta, o coceito de bloco de carga é defiido como sedo o cojuto de trechos de rede compreedidos etre chaves de seccioameto/proteção. Para cada rede obtida o passo aterior (uma para cada ao de estudo), determia-se a rede equivalete por blocos de carga, a qual será utilizada o estudo de substituição/iserção de chaves. Destaca-se que os blocos de carga determiados para a rede do ao iicial são fixos, isto é, cada bloco de carga será composto sempre pelas mesmas barras ao logo do período de estudo. Quado uma ova chave é iserida a rede, o bloco de carga o qual a chave é istalada resulta subdividido em dois ovos blocos. Na presete metodologia cosidera-se que toda ova chave iserida a rede é istalada sempre o ao iicial. Desta forma garate-se que cada bloco de carga da rede permaece fixo durate todo o período de estudo. Gaho Devido a Substituição/Iserção de Chaves O gaho resultate da substituição de uma chave existete, ou da iserção de uma ova chave, é obtido pela difereça etre as seguites parcelas: (i) somatória do valor presete dos beefícios auais produzidos pela chave em cosideração; em cada ao, este beefício correspode à difereça etre o custo da END global sem a chave e o custo da END global cosiderado a chave istalada, e (ii) somatória do valor presete dos custos auais associados à chave (aquisição, istalação e mauteção da chave). O custo total da END em um sistema de Distribuição, C, é calculado através da seguite expressão:

3 ( b c )( ) aos blocs cat C = CEND,, + j = 0 b = c=, () em que CEND, b, c é o custo aual da END devido a defeitos ocorridos o ao, o bloco de carga b, para os cosumidores da categoria c; aos é o úmero de aos de estudo; blocs é o úmero de blocos de carga do sistema; cat é o úmero de categorias de cosumidores e j é a taxa aual de juros. Para o cálculo da END aual em cada bloco da rede cosidera-se iicialmete o úmero de falhas que o mesmo sofre o período de um ao, o qual é computado a partir do comprimeto dos trechos de rede que compõem o bloco e da taxa média de falhas por quilômetro associada à bitola de cada trecho, ou à região a qual o trecho se desevolve. A duração da iterrupção o bloco, uma vez que ocorre uma falha, é determiada cosiderado-se (i) o tipo das chaves existetes o bloco e a motate dele, (ii) atureza dos defeitos (temporários ou permaetes), e (iii) tempos médios T e T 2 defiidos por: T : tempo médio de isolação do defeito, que egloba o tempo de recebimeto de reclamações dos cosumidores e de idetificação do poto de defeito; T 2 : tempo médio de reparo do defeito e restabelecimeto do forecimeto de eergia. Cosidera-se para este tempo dois valores distitos: T 2p, tempo médio de reparo para defeitos permaetes, e T 2t, tempo médio de reparo para defeitos temporários. Nestas codições, o custo aual da END em um bloco de carga a Eq (), CEND, pode ser calculado através da soma das parcelas correspodetes aos tempos T e T 2 (C END T e C END T2 respectivamete): CEND T = p + t T DT ccunit c f c= cat ( ) ( ) p, (2) cat ( ) ( ) C = T + T f D C, (3) ENDT2 p 2 p t 2t t T2 c UNIT c c= em que p e t são, respectivamete, o úmero de defeitos permaetes e temporários que ocorrem o bloco em um ao; D T c e D T 2 c são as demadas totais dos cosumidores da categoria c que resultam deseergizados durate o tempo T e T 2, respectivamete; C UNIT c é o custo uitário da END a categoria c; f t e f p são fatores que levam em cota a existêcia de equipameto com religameto a motate que atua a ocorrêcia do defeito cosiderado ( f = f = quado ão há chave t p com religameto a motate e f t = 0 e ( ) f = / + -probabilidade de ocorrêcia p p p t de defeitos permaetes- em caso cotrário); Os tipos de chaves que são cosiderados este trabalho são: disjutores com e sem religameto (códigos DIRE e DISJ, respectivamete), chave religadora automática (RELI), chave seccioalizadora (SECI) que exige a preseça de chave religadora a sua motate; fusível com e sem religameto (FURE e FUSI, respectivamete), e chaves faca (FACA) que ão possuem sesor de correte (chaves para maobra somete). Com relação aos fusíveis, cosidera-se que dois fusíveis adjacetes estão sempre coordeados etre si. Os custos auais associados à substituição/iserção de uma chave são calculados através de: C = C + C C aual amort maut = ( j) C amort N chave + (4) em que C aual represeta o custo aual da chave; C amort é o custo aual de amortização da chave; C maut é o custo aual de mauteção da chave; C chave é o custo de aquisição da chave; j é a taxa aual de juros e N é a vida útil da chave. Alterativas de Substituição/Iserção de Chaves A metodologia proposta foi implemetada a forma de um sistema computacioal [3]. A iteração etre o sistema e o usuário é particularmete importate a fase de geração de alterativas de substituição/iserção de chaves, pois a qualidade das alterativas propostas depede diretamete do cohecimeto que o usuário tem da rede elétrica. Iicialmete, o sistema computacioal emite relatório detalhado com os resultados de estudo de cofiabilidade realizado a rede. Para cada bloco de carga calcula-se o custo da END em todo o período de estudo para defeitos que ocorram o bloco (custo do bloco). O ídice de criticidade de cada bloco - defiido como a relação etre o custo do bloco e o custo da END global- é uma iformação fudametal pois permite idetificar as áreas críticas da rede quato à END. Em se tratado de substituição de chaves existetes, o usuário deve iicialmete selecioar uma rede base e o tipo de chave que deseja estudar. O sistema computacioal forece etão uma relação de todas as chaves do tipo escolhido existetes a rede base. Para cada chave é apresetado também o bloco de carga associado à chave o ao iicial e o custo total desse bloco em termos de END. Uma vez escolhidas

4 a chave a ser substituída e a chave substituta, é apresetado um relatório com o beefício resultate da substituição da chave, em termos da redução de custo da END, e também os custos associados à istalação e mauteção da ova chave. Neste poto o usuário pode efetivar ou cacelar a operação de substituição. No caso de efetivação, uma ova rede completa é gerada, a qual permaece associada à rede base que a origiou. O processo de substituição de chaves pode ser repetido sucessivamete de acordo com os requisitos do estudo. Em caso de iserção de uma ova chave, o usuário deve iicialmete escolher uma rede base a qual será iserida a chave. Uma vez determiada a rede, o usuário deve escolher o circuito, o bloco e o tipo de chave a cosiderar a iserção correte. O sistema computacioal estudará a iserção da ova chave em cada trecho de rede o bloco selecioado, e apresetará relatório cotedo, para cada trecho, o beefício global proporcioado pela iserção da chave e os correspodetes custos de istalação e mauteção da chave. Neste poto o usuário poderá efetivar ou cacelar a operação de iserção. No caso de efetivação, ele deverá selecioar o trecho de rede ode a chave será iserida. É gerada etão uma ova rede cotedo a ova chave. A ova rede permaece associada à rede base que a origiou, de forma e permitir a geração de alterativas compostas cotedo múltiplas iserções. Destaca-se que, tato as operações de substituição como as de iserção, a rede base pode ser tato uma rede origial (sem ehuma substituição/iserção aterior), ou uma rede a qual já teham sido efetuadas substituições/iserções. Desta forma, o usuário mota a árvore de alterativas do estudo, coforme ilustrado a Figura 2.. Nesta Figura, cada ramo represeta uma chave à qual estão associados, por sua vez, um gaho (beefício-custo) bem cohecido e uma rede que foi gerada durate o processo de substituição/iserção descrito ateriormete. Os ós termiais da árvore represetam alterativas completas; o exemplo cosiderado tem-se as seguites alterativas completas: (C, C 3 ), (C, C 2, C 5 ), (C, C 2, C 4, C 6 ) e (C, C 2, C 4, C 7 ). A determiação da alterativa ótima de uma árvore de alterativas é apresetada a seguir. Rede base C C 2 C 5 C 6 C 3 C 4 C 7 Figura 2. - Árvore de alterativas Obteção da Alterativa Ótima A alterativa ótima detre as geradas a etapa aterior é determiada solucioado-se o problema de programação iteira cuja formulação é apresetada a seguir [2]: max BC ramos tipos global = BCij xij i = j = ramos tipos ij ij i = j = ramos ij j = i = dep s.a. C x R (5a) (5b) x L j,..., tipos (5c) x kj x ij i =,..., ramos k = (5d) j =,..., tipos em que BC é o gaho, ou difereça etre beefício e custo; x ij são as variáveis biárias que represetam a istalação da chave do tipo j correspodete ao ramo i da árvore de alterativas ( x ij = 0 para chave ão istalada e x ij = para chave istalada); C ij é o custo da chave do tipo j o ramo i; R é o limite orçametário; L j é o úmero de chaves do tipo j dispoíveis; x kj represeta a variável biária de qualquer um dos ramos depedetes do ramo i; ramos é o úmero de ramos da árvore de alterativas e dep é o úmero de ramos depedetes em primeiro grau do ramo i (ramos que emergem do ó i). A formulação represetada pelas Eqs. (5) assegura a existêcia de uma solução iteira viável que maximiza a fução do gaho global ( BC global ) cosiderado limites o orçameto e de chaves dispoíveis. As restrições represetadas pelas Eqs. (5d) levam em cota a ordem em que as chaves são istaladas o sistema, a qual é dada pela hierarquia própria da árvore de alterativas. No exemplo da Figura 2-2 observa-se que ão é possível istalar a chave C 6 se as chaves C, C 2 e C 4 ão tiverem sido previamete istaladas. As Eqs. (5d) permitem aida obter soluções degradadas, as quais podem ocorrer, por exemplo, quado o limite imposto o úmero de equipametos dispoíveis impede que qualquer uma das alterativas completas da árvore possa ser implemetada. Assim, o caso da Figura 2., a alterativa (C, C 2, C 4 ) é um exemplo de solução degradada. Cumpre destacar que a metodologia proposta o problema de programação iteira represetado pela Eq. (5) é resolvido utilizado-se um algoritmo de eumeração implícita [4]. 3. EXEMPLO DE APLICAÇÃO Com o objetivo de ilustrar os recursos da metodologia proposta para o estudo de substituição e iserção de chaves, apreseta-se a seguir os resultados obtidos pela sua aplicação em uma rede real de Distribuição. Na Tabela 3. são apresetados

5 algus dados dos alimetadores que serão estudados este caso. Alim. Núm. de trechos Núm. de potos de carga Carreg. Circuito (MVA) Eerg. Aual (MWh) A , B , C , 5982 Tabela 3. - Dados dos alimetadores estudados A Figura 3. apreseta a árvore de alterativas que foi motada para este caso. Evidetemete, só foram cosideradas aquelas operações que foreceram gahos positivos. Os valores de custo, beefício e gaho de cada operação de substituição/iserção são apresetados a Tabela 3.2. M RELI 287 M RELI 287 M RELI 377 M RELI 377 M FUSI 295 M RELI 295 I FURE 287 I FUSI 287 I FUSI 287 Figura 3. - Alterativas a 6 do estudo (M RELI 287 sigifica a substituição da chave existete o bloco 287 por uma chave do tipo RELI; a letra I idica iserção de uma ova chave) Fialmete, a Tabela 3.3 apreseta os resultados obtidos para diversas situações orçametárias e de estoque de equipametos. 4. CONCLUSÃO I FUSI 37 I FURE 287 I FURE 37 I FUSI 37 Neste trabalho foi apresetada uma metodologia para otimização da END em sistemas de Distribuição, através de aálise de beefício-custo em que as variáveis de cotrole correspodem à substituição e iserção de chaves a rede. Tal metodologia foi implemetada a forma de um sistema computacioal. Através de um exemplo foi possível mostrar a potecialidade da metodologia proposta. Atualmete, os autores estão desevolvedo uma metodologia complemetar que deverá tratar da coordeação da proteção etre dispositivos adjacetes a partir de uma abordagem probabilística I FURE M RELI I FUSI I FURE I FUSI I FURE Tabela Beefício e custo das operações idicadas a Figura 3. Aálise Restrições Alt. ótima (F. 3.) Custo Istal. Gaho total A Nehuma B Mx. US$ C Mx. 2 RELI D Mx. 2 RELI e 2 FUSI Tabela Resultados do estudo 5. REFERÊNCIAS [] Kaga, N.; de Oliveira, C. C. B.; Schmidt, H. P.; Robba, E. J.: Methodology for automatic allocatio of ew facilities i distributio systems expasio plaig. CIRED ARGENTINA 96 - Iteratioal Coferece o Electricity Distributio. Bueos Aires, Argetia, de dezembro de 996. [2] Kaga, N.; de Oliveira, C. C. B; Robba, E. J.: Modelameto de restrições fiaceiras a localização de dispositivos de proteção em sistemas de distribuição de eergia elétrica. CBA 96 - XI Cogresso Brasileiro de Automática, São Paulo, Brasil, de setembro de 996. [3] Robba, E. J.; Kaga, N.; Schmidt, H. P.; de Oliveira, C. C. B.: Sistema CHAVE - Maual do Usuário. Projeto PROT-003, Cetro de Excelêcia em Distribuição de Eergia Elétrica (CED-IEE/USP), São Paulo, Brasil, fevereiro de 996. [4] Hillier, F. S.; Lieberma, G. F.: Itroductio to Operatios Research, Holde-Day, Sa Fracisco, 967. Operação C.Ist. C. Am. Beef. Gaho M RELI M RELI M FUSI

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