OTIMIZAÇÃO DA OPERAÇÃO DE TORRES DE RESFRIAMENTO

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1 OTIMIZAÇÃO DA OPERAÇÃO DE TORRES DE RESFRIAMENTO Kelle Roberta de Souza (1) Egeheira Química pela UNIMEP, Especialista em Gestão Ambietal pela UFSCar, Mestre em Egeharia e Tecologia Ambietal pela Uiversidad Léo. Atua como Supervisora de HSEQ a Eka Chemicals do Brasil S.A (grupo Akzo Nobel). Edereço (1) : Rua Itália Burato, 220, Barão Geraldo, Campias/São Paulo, CEP Foe: (xx) kellesouza@yahoo.com.br. RESUMO Na maioria dos processos produtivos, há ecessidade de remover carga térmica de um dado sistema e para isto usa-se, a maior parte dos casos, água como o fluido de resfriameto. Devido à sua crescete escassez e preocupação com o meio ambiete, além de motivos ecoômicos, a água "quete" que sai desses trocadores de calor deve ser reaproveitada. Para tato, ela passa por outro equipameto que a resfria, em geral uma torre chamada torre de resfriameto evaporativo, e retora ao circuito do processo. O objetivo do trabalho foi elaborar um modelo matemático, apoiado os pricípios da programação liear, que permita otimizar a operação de sistemas de resfriameto, levado em cosideração às variáveis e restrições impostas, buscado redução o custo da operação. As codições de operação de uma torre de resfriameto, istalada em um idústria química localizada a cidade de Judiaí foram avaliadas. Foram levatados os dados de volumes de make up, purga de descocetração, evaporação e arraste. Para a avaliação ecoômica o modelo cosiderou valores aleatórios para o custo de captação e tratameto das águas de make up bem como o custo para tratameto e evio do efluete da purga de descocetração para destiação fial. O modelo deve ser usado como uma ferrameta diâmica, sedo ecessária sua costate atualização com os dados de qualidade e dispoibilidade das águas, custos evolvidos, limites máximos permissivos para os cotamiates presetes a água. PALAVRAS-CHAVE: programação liear, torre de resfriameto, otimização, redução de custo, geração de efluetes. INTRODUÇÃO A água é de fudametal importâcia para as idústrias e atualmete é bastate evidete a idispoibilidade do recurso hídrico tato em quatidade como em qualidade. A água comumete chamada de idustrial é utilizada em diversas etapas idustriais e deve ser matida ormalmete à temperatura de 30ºC a 35ºC. Durate os processos a água absorve o calor dos processos, ecessitado, portato ser resfriada para que seu ciclo cotiue. A opção mais comum para a dissipação deste calor são as torres de resfriameto, as quais a água aquecida cai por gravidade detro de um echimeto que assegura uma alta área de cotato com o ar ambiete soprado em cotracorrete por um vetilador. Estes sistemas têm a vatagem da troca térmica eficiete devido ao cotato direto com o ar ambiete que evapora parte da água, que resulta em baixo ivestimeto iicial. Todavia, a água pode ficar cotamiada com partículas em suspesão o ar e por algas e bactérias que proliferam a água mora aerada. Como decorrêcia, as torres de resfriameto exigem tratameto químico costate e a dreagem periódica da água (purga) para evitar a cocetração dos sais motivada pela evaporação da água - que formam icrustações os trocadores de calor dos equipametos resfriados. Desta forma as perdas de água por evaporação e a purga, adicioadas a perdas pelo arraste de gotículas pelo fluxo de ar do vetilador e pelos usuais vazametos a bacia da torre, podem atigir 4% da vazão da água recirculada. É evidete que o alto custo da reposição de água e a ecessidade de tratameto da água dreada aliado às paradas freqüetes para a limpeza de icrustações os trocadores de calor represetam uma limitação ecoômica e ambietal importate. IBEAS Istituto Brasileiro de Estudos Ambietais 1

2 Neste cotexto os coceitos da Programação Liear podem auxiliar a criação de modelos matemáticos que visam a otimização da operação das torres de resfriameto. O modelo buca itegrar as pricipais variáveis que evolvem custos (tratameto da água de make up e tratameto/disposição do efluete da dreagem periódica), qualidade da água (avaliação dos cotamiates em comparação às recomedações) e as quatidades dispoíveis (observado o cumprimetso das outorgas do direito de uso da água). TEXTO PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO Em problemas reais de otimização busca-se maximizar ou miimizar uma quatidade específica, chamada objetivo, que depede de um úmero fiito de variáveis de etrada. As variáveis de etrada podem ser idepedetes umas das outras ou relacioadas uma com as outras por meio de uma ou mais restrições PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA Um problema de programação matemática é um problema de otimização o qual o objetivo e as restrições são expressos como fuções matemáticas e relações fucioais Otimizar : z = f ( x, x,..., x ) g1( x1,,..., x) b1 g 2( x1,,..., x) b2 Sujeito a : = : : g ( x1,,..., x) b 1 2 Equação (1) Equação (2) VARIÁVEIS DE DECISÃO x1,,...,x, são as chamadas Variáveis de Decisão. As variáveis de decisão são aqueles valores que represetam a resposta do problema, e que podemos escolher (decidir) livremete. PROGRAMAÇÃO LINEAR Um problema de programação matemática é liear se a fução objetivo e cada uma das fuções que represetam as restrições forem lieares, isto é, a forma abaixo: f ( x1,,..., x ) f =... + c ( x1,,..., x ) c1x1 + c2 + i ( x1,,..., x ) ai 1x1 + ai2 g = a x i x Equação (3) Equação (4) Equação (5) A SOLUÇÃO ÓTIMA 2 IBEAS Istituto Brasileiro de Estudos Ambietais

3 A Solução Ótima é uma solução viável especial. Detre todas as soluções viáveis, aquela(s) que produzir(em) o valor da fução objetivo otimizado é chamada de ótima. A grade questão é como determiar a solução ótima. O objetivo da PL é determiar etre as soluções factíveis de um problema de otimização, uma que seja a melhor, medida pelo valor da fução objetivo do modelo. Por "melhor" etede-se o maior ou meor valor, depededo se o objetivo é maximizar ou miimizar. A fução a maximizar/miimizar deomia-se fução objetivo (FO) Z = c1x1 + c c x Equação (6) As equações (iequações) deomiam-se restrições. As desigualdades deomiam-se codições de ão egatividade. As variáveis deomiam-se variáveis de decisão. SISTEMA DE RESFRIAMENTO Foram avaliadas as codições de operação de um sistema de resfriameto em uma idústria química, situada a região de Judiaí. A E M Bv T 2 T 1 Torre de Resfriameto R Processo A = Arraste (m 3 /h) E = Evaporação (m 3 /h) Bv = Blow Dow de Válvula (m 3 /h) M = Make-Up (m 3 /h) R = Recirculação (m 3 /h) T 1 = Temperatura da AGR (m 3 /h) T 2 = Temperatura de Retoro (m 3 /h) Figura 1: Esquema de uma torre de resfriameto O QUE PRECISA SER OTIMIZADO? Fução Objetivo: MINIMIZAR O CUSTO DE OPERAÇÃO DA TORRE O que compõe este custo (macro)? Custo de captação + tratameto da água IBEAS Istituto Brasileiro de Estudos Ambietais 3

4 a) Opções de captação x custo a1 afluete do Rio Judiaí (após tratameto - ETA) a2 Rejeito do sistema de osmose reversa (reuso) a3 Poço profudo b) Custo de captação + tratameto da água* Foram baseados os valores de cobraça pelo uso da água e custos evolvidos o tratameto prévio (quado ecessário) para que o recurso seja empregado como água de make up. *Os valores são variáveis, podedo ser modificados para cada situação que se deseja simular. c) Custo de evio de efluete para tratameto descargas de descocetração* Para o modelo foi aplicado o valor médio mesal iformado pela referida idústria. *O valor é uma variável, podedo ser modificados para cada situação que se deseja simular. QUAIS SÃO AS RESTRIÇÕES: Qualidade da água de make up (limites máximos permissíveis para tratameto) Limites estabelecidos pela empresa resposável pela mauteção da operação do sistema de resfriameto a referida idústria química. Estes limites buscam mater a qualidade da água o sistema de resfriameto evitado problemas de iscrustração e corrosão os materiais do circuito. Dispoibilidade do recurso atural em cada fote (Outorga) - Os volumes dispoíveis cosiderados o modelo são as vazões máximas cocedidas em outorga. MONTAGEM DO PROBLEMA Fução Objetivo: Miimizar custo de operação FO=V1.C1+V2.C2+V3.C3.+X4.C4 Variáveis X1: proporção de utilização de água ETA X2: proporção de utilização de água Poço X3: proporção de utilização de água Rejeito X4: volume do dreo Auxiliares / Restrições X1+X2+X3 = 1 X1<=Dispoibilidade água ETA; X2<=Dispoibilidade água poço; X3<=Dispoibilidade água rejeito Make up = Dreo+Evaporação+Arraste, ou seja, M=Bv+E+A X1.M+X2.M+X3.M = M, ou seja, V1+V2+V3=M (ode V=volume) Ciclo de Cocetração (Cc)= Si referecia/si real Dreo (Bv) = E/ (Cc-1), portato X4=E/(Cc-1) Evaporação (E) e Arraste são valores fixos pré-determiados Restrições de Qualidade: X.Cocetração.Cc <= Valor máximo permitido C1,C2,C3,C4 Custos de cada fote RESULTADOS OBTIDOS A Figura 2 apreseta o resultado da simulação as codições estabelecidas. 4 IBEAS Istituto Brasileiro de Estudos Ambietais

5 OTIMIZAÇÃO DA OPERAÇÃO DE TORRE DE RESFRIAMENTO Legeda: Fução Objetivo: R$ 88,47 Variáveis: FO Cálculo Variáveis Defiir valor Miimizar custo (make up + dreo) por m3 X1: make up (ETA), X2: make up (Poço), X3: make up (Rejeito), X4: dreo make up (proporções) m3/h Volumes make up (m3) ETA Poço Rejeito Dreo ETA Poço Rejeito soma 0,98 0,01 0,01 2,7 40,0 0,4 0,3 40,7 1,00 soma Dispoibilidade Custos Evolvidos: make up ETA Poço Rejeito Dreo R$ 2,00 R$ 1,00 R$ - R$ 3,00 Dados de Processo: Ciclo de Cocetração: 14,0 Si Evaporação: 35,0 m3/h Arraste 3,0 m3/h Dreo: 2,7 m3/h Make up (total): 40,7 m3/h Restrições de Qualidade: Opções de Águas* Valores Valores de referêcia Parâmetro Uidade ETA Poço 2 Rejeito OR reais** Turbidez NTU ph s/u 7,2 7,8 7,6 8,0 7,2 Codutividade ms/cm Sílica ppm Alc-T (CaCO3) ppm Dureza-CaCO3 ppm Cloreto ppm Ferro-T ppm 0,2 0,2 0,1 4 3 Sulfato ppm DQO-M ppm Alumíio ppm 0,05 0,1 0,05 1,5 0,7 * Aálises químicas realizadas em laboratório de cotrole de qualidade (Referêcia: Dezembro de 2009) ** Cosiderado-se que todos os parâmetros, exceto ph,alcaliidade e DQO, se cocetram proporcioalmete ao ciclo adotado Figura 2: Resultado da simulação do modelo para otimização da operação do sistema de resfriameto CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES De acordo com a simulação realizada, o modelo buscou reduzir as descargas de cocetração (purgas do sistema), uma vez que este efluete apreseta custo elevado. Para dimiuir este volume, foi ecessário um aumeto o ciclo de cocetração (que este modelo foi limitado pela cocetração de sílica). Embora a água do rejeito do sistema de osmose reversa apresete o meos custo, pois é água de reuso, a mesma teve sua proporção limitada em fução da alta cocetração dos cotamiates. O mesmo se aplicou à água do poço profudo. IBEAS Istituto Brasileiro de Estudos Ambietais 5

6 Sedo assim, a maior proporção idicada foi a da água tratada a estação local, captada em um afluete (córrego CAIC) do Rio Judiaí. A simulação pode ser feita alterado-se diversas variáveis, como: custo do tratameto e captação, volume ecessário, parâmetro de qualidade das águas, limites máximos permitidos para cada sistema, além de dados do projeto e operação da torre de resfriameto, tais como volume de arraste e evaporação. Esta modelo apreseta-se, portato como uma ferrameta simples, mas eficaz para otimização da operação destes sistemas, visado a melhor gestão do recurso hídrico empregado. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Souza, K. R., Otimização da operação da torre de resfriameto da Eka Chemicals do Brasil S.A, Semiário da disciplia IC 724 Otimização de Sistemas Hidráulicos UNICAMP (Faculdade de Egeharia Civil, Arquitetura e Urbaismo). 2. Cortiovis, G. F.; Sog, T. W., Fucioameto de uma torre de resfriameto de água, Revista de Graduação da Egeharia Química, Sao Paulo, SP, v.6,.14, p Hillier & Lieberma, McGraw Hill. Itrodução à Pesquisa Operacioal - 8 edição 6 IBEAS Istituto Brasileiro de Estudos Ambietais