DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DO CIRCUITO EQUIVALENTE DO MIT ATRAVÉS DE DADOS DE CATÁLOGOS DE FABRICANTE

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DO CIRCUITO EQUIVALENTE DO MIT ATRAVÉS DE DADOS DE CATÁLOGOS DE FABRICANTE"

Transcrição

1 DETERMINAÇÃO DOS ARÂMETROS DO CIRCUITO EQUIVALENTE DO MIT ATRAVÉS DE DADOS DE CATÁLOGOS DE FABRICANTE José Tarcísio Assução 1 ; Tereza Cristia Bessa Nogueira Assução Uiversidade Federal de São João del-rei, Depto de Egeharia Elétrica raça Frei Orlado, 170 Campus Sato Atoio São João del Rei MG 1 Resumo: Este trabalho apreseta um roteiro simples e prático para a determiação dos parâmetros do circuito equivalete dos motores de idução rotor gaiola, a partir dos dados de catálogo do fabricate. São utilizados fatores de correção dos parâmetros do circuito equivalete em fução da freqüêcia, e é mostrado também o equacioameto do modelo proposto e o resultado de algumas simulações. O programa é elaborado em ambiete MATLAB, com iterface gráfica para etrada de dados e para apresetação dos resultados do cálculo dos parâmetros do circuito equivalete e curvas características de operação do motor. O método proposto e a implemetação computacioal garatem resultados precisos e cofiáveis. alavras-chave: motor de idução, parâmetros do circuito equivalete, efeito ski, saturação magética, perdas. 1. INTRODUÇÃO O motor de idução trifásico (MIT) de rotor tipo gaiola é o tipo domiate o mercado de motores elétricos, e participa com mais de 97% de uidades vedidas. Aos motores de idução trifásicos cabe uma parcela importate do total da eergia elétrica cosumida o Brasil, quase 5%, sedo uma carga represetativa tato o setor idustrial com 49% referete à força motriz, segudo dados do ROCEL, ROCEL, (006), - rograma Nacioal de Coservação de Eergia, como o setor comercial. ortato, ações de coservação de eergia estes equipametos são de grade importâcia. Além disso, é cada vez maior o iteresse a aplicação do MIT, e por isso é ecessária uma aálise mais cuidadosa do seu comportameto e desempeho, evitado assim motores sobredimesioados, que provocam uma cosiderável perda de eergia. Neste setido, a modelagem matemática do motor é fudametal para esta aálise. O motor de idução possui erolametos trifásicos distribuídos, simétricos e equilibrados o estator, que pode ser caracterizado por três bobias cocetradas. Cada fase é distribuída espacialmete por 10º o perímetro do estator, e cada erolameto possui o mesmo úmero de espiras. O modelo matemático para a operação em regime permaete, chamado modelo de circuito equivalete, caracteriza a operação do motor de idução sob codição de alimetação seoidal e equilibrada, e com velocidade mecâica costate. O circuito equivalete do motor de idução trifásico é ormalmete represetado por fase e referido ao estator. ara a aálise do comportameto e desempeho de motores de idução e sua correta especificação em acioametos elétricos, é ecessária a determiação dos parâmetros do seu circuito equivalete. O circuito equivalete do MIT é o primeiro passo para se obter uma aálise do seu desempeho e especificação. Além disso, com o circuito equivalete, é possível calcular a queda de tesão, corretes, perdas, cojugado. Esta aálise do MIT é muito importate para

2 uma melhor descrição do motor, que cotribui para uma maior eficiêcia eergética, segudo ASSUNÇÃO (1990), LOBOSCO et al. (1988) e NBR 7094 (1996). Basicamete, o estudo de máquias elétricas, em cursos de graduação, é apresetado o cálculo dos parâmetros do circuito equivalete do motor de idução a partir dos dados obtidos os esaios de rotor bloqueado e a vazio. Outros métodos e esaios para a estimação dos parâmetros do circuito equivalete do MIT têm sido apresetados em vários artigos, mas aida ão se chegou a um coseso quato ao melhor método ou esaio, segudo JOHNSON e WILLIS (1991), WALTERS e WILLOUGHBY (1983), CORCÓLES et al. (00), EDRA e SAINZ (006). Coforme prescrito pela NBR7094/003 da ABNT, os fabricates de motores elétricos devem iformar as características elétricas e mecâicas de operação dos motores elétricos. Estes dados, também são obtidos dos esaios de rotor bloqueado e a vazio além do esaio de carregameto e de elevação de temperatura; estes esaios caracterizam o esaio de tipo previsto pela ABNT. Neste trabalho é apresetada de forma didática, uma metodologia para o cálculo dos parâmetros do circuito equivalete do MIT, usado os dados de catálogo do fabricate. Assim, usado os dados de catálogos de fabricate seria possível a aálise de qualquer motor e, por exemplo, comparar motores de lihas diferetes (motor padrão x motor de alto redimeto) ou motores de fabricates diferetes.. METODOLOGIA ROOSTA A metodologia proposta para o cálculo dos parâmetros do MIT, a partir de dados de catálogo dos fabricates, é apresetada a seguir. Iicialmete, foi desevolvido o algoritmo de cálculo dos parâmetros do circuito equivalete do motor para operação a região de trabalho do motor, ou seja, operação com escorregameto próximo ao valor omial. Na seguda etapa, o algoritmo foi testado comparado os valores de cojugado, correte, velocidade, redimeto e fator de potêcia, calculados por meio do circuito equivalete com os dados de catálogo e com os dados de esaio de tipo do fabricate. Na terceira etapa, as características de operação do MIT a região de alto escorregameto, especificamete a partida, são determiadas calculado o fator de saturação para a correção das reatâcias de dispersão, e a ifluêcia do efeito pelicular a resistêcia e reatâcia do rotor. Fialmete, o algoritmo foi testado comparado os resultados da simulação com os dados de fabricate. Destaca-se que, é cosiderado que o maior grau de saturação ocorre os detes de rahura e pode ser modelada pela correção das reatâcias de dispersão, de acordo com ASSUNÇÃO (1990). Fialmete, toda a metodologia proposta é testada comparado-se os resultados da simulação com os dados de catálogo do fabricate. Foram comparados os cojugados de partida e omial e os valores do fator de potêcia e redimeto dispoíveis os catálogos de fabricates com os valores obtidos pelo método proposto e, através dos erros calculados, é feita a validação do método desevolvido para o cálculo dos parâmetros do circuito equivalete do MIT. Determiado o circuito equivalete do motor de idução trifásico, de rotor gaiola, foi simulada a sua operação em regime permaete e a sua diâmica. O circuito equivalete do motor de idução trifásico é ormalmete represetado por fase e referido ao estator, coforme ilustrado a Figura 1, sedo R 1 Resistêcia do estator; 1 Reatâcia de dispersão do estator; R Resistêcia do rotor referida ao estator; Reatâcia de dispersão do rotor referida ao estator; R m Resistêcia de magetização, m Reatâcia de magetização.

3 Figura 1. Circuito Equivalete do MIT. ara o cálculo dos parâmetros do circuito equivalete do motor de idução, são usados os dados forecidos pelo fabricate, e de acordo com a NBR 7094/003 da ABNT, NBR 7094 (003), o catálogo do motor deve apresetar os seguites dados: úmero de fases; tesão omial; freqüêcia omial; tipo de motor (rotor gaiola, rotor bobiado); potêcia omial; velocidade sícroa ou úmero de pólos; classe de temperatura da isolação do motor; velocidade de rotação omial; correte omial; correte com rotor bloqueado; cojugado omial; cojugado com rotor bloqueado; cojugado máximo; redimeto a 100%, 75% e 50% da potêcia omial; fator de potêcia a 100%, 75% e 50% da potêcia omial; tempo admissível com rotor bloqueado, partido da temperatura de operação..1 Cálculo dos parâmetros do circuito equivalete para a faixa ormal de trabalho Admitido que os parâmetros do circuito equivalete do motor podem ser cosiderados costates e iguais aos valores omiais a faixa ormal de trabalho, ou seja, para operação com escorregameto 0 < s s, e que aida a curva típica de C f(s), esta região de operação é uma reta, os permite escrever que: s C C s (1) e, aalogamete, tem-se: 1 C C () sedo C cojugado omial trasferido o etreferro do motor, C cojugado omial dispoível a pota do eixo do motor, 1 velocidade sícroa; (1 ) 1 s velocidade omial; s escorregameto omial, potêcia omial do motor. ortato, a potêcia eletromagética do motor é: π π C + A C V s 1 s (3) 1 1 E as perdas omiais devido ao atrito e vetilação são calculadas como: AV ( 1 s ) (4) Das equações (1) e (3), obtém-se a potêcia eletromagética do motor para 50% e 75% da carga omial:

4 50 π 1 0,5 C 60 1 s (5) π 1 0,75 C 60 1 s (6) As perdas mecâicas (atrito e vetilação) variam com a velocidade do motor. No etato, quado comparadas com as perdas totais elas são pequeas e podem ser cosideradas costates e iguais ao valor omial a região 0 < s s, portato: ( 1 s75) AV (7) ( 1 s50 ) AV (8) que correspodem às potêcias dispoíveis o eixo do motor para 75% e 50% da carga omial. Com os valores do redimeto (η) dados pelo catálogo, e a potêcia mecâica determiada pelas equações (7) e (8), é calculada a potêcia elétrica demadada para 100%, 75% e 50% da carga omial, substituido os valores correspodetes a equação (9); ode o subídice represeta a carga do motor; resulta: 1 η (9) e com os valores do fator de potêcia para cada poto de operação (cosδ ) e a tesão termial por fase, obtém-se a correte do estator para cada poto de operação: I1 3U 1 cosδ (10) A potêcia reativa, para cada poto de operação, é calculada por: 75 Q1 3U1I1seδ (11) Aalisado o fluxo de potêcia ativa o motor e desprezado as pequeas variações das perdas o ferro a região 0 < s s, verifica-se que: 1 C1 + F + (1) 150 C1 D1 + F+ 50 (13) I150 sedo que: D1 (14) I1 Com as equações (1) e (13) e cosiderado a resistêcia do estator costate e igual ao valor omial (R 1 f (temperatura)), calcula-se as perdas omiais o cobre do estator e as perdas omiais o úcleo do estator, respectivamete: C1 D (15) 1 1 FN 1 C 1 (16) Etão, é determiado o primeiro parâmetro do circuito equivalete do MIT; ou seja, a resistêcia do estator como:

5 R C1 1 3I1 A seguir, é ecessário determiar a tesão do circuito secudário: U& U& 1 Z& c1i & 1 (18) Como a reatâcia de dispersão do estator aida ão é cohecida, cosidera-se o paralelo do circuito equivalete de magetização com o circuito do rotor, a codição omial de operação: Z& Z& // Z& E Com a compoete real de Z E da equação (19); pode-se escrever que: + 3R I 3U I cosδ R sedo: cosδ E Z Como: E E E F E 1 1 E & & & & & U ZEI1 U δu ZEI1 δe δ cosiderado iicialmete que, δ u 0 e δe δ 0 tem-se: δ E δ. Empregado a equação (0) e comoδ E δ ; obtém-se: E U 3I cosδ M 1 Com o valor da tesão secudária omial pode-se calcular a potêcia reativa: QE 3U I1 seδ (4) Aalisado o circuito equivalete, pode-se escrever que a potêcia reativa omial demadada pelo estator do motor é: QC1 Q1 QE (5) As reatâcias omiais de dispersão do estator, do rotor e a reatâcia de magetização, podem ser cosideradas costates e iguais aos valores omiais, a região ormal de trabalho do motor (0 < s s,), portato: 3U 50 QM 50 Q M U (6) Q Q I (17) (19) (0) (1) () (3) I (7) I s sedo: D (8) I s Assim, a partir das equações de fluxo de potêcia reativa para dois potos de carga o motor, pode-se determiar: Q150 QC150 D3 ( Q1 QC1) Q D D (9) 3 M 1 C1 (30) Q Q Q Q

6 sedo: D 3 U50 U (31) Como Q é pequea comparada com, pode-se cosiderar o valor de Q M correto, pois ele é predomiate o fluxo de potêcia reativa do motor, e, portato, a reatâcia ( M ) e a resistêcia (R M ) de magetização são calculadas como: M 3U Q (3) M 3U RM F (33) A potêcia aparete o rotor é igual a: S + Q (34) e a correte omial do rotor pode ser calculada por: S I 3U (35) E, portato, a resistêcia omial (R ) e a reatâcia omial de dispersão ( ) do rotor são determiadas como: R 3I (36) Q 3I (37) Com as primeiras estimativas dos parâmetros do circuito equivalete, determia-se a impedâcia equivalete (Z 50 ) do rotor para o poto de operação a 50% da carga omial e, determia-se 1 ; ou seja: Z& M RM // jm (38) R Z50 + j s50 (39) Z& E50 Z& M // Z& 50 (40) A impedâcia do motor é igual a: U1 Z& 150 & I& 150 (41) E a impedâcia dos erolametos do estator ( Z C 1 ) é calculada como: Z& C150 Z& 150 Z& E50 (4) Da equação (4) obtém-se: 1 I ( Z C150) (43) Z& C1 R1 + j1 (44) Agora, a tesão omial do rotor pode ser corrigida usado a equação (18), e a potêcia reativa do estator é recalculada como: Q 3 C1 1 I 1

7 (45) e o valor correto da potêcia reativa do rotor será: Q Q1 QC1 Q M (46) Fialmete, as equações (3), (33), (34), (35), (36) e (37) devem ser recalculadas, cocluido o cálculo dos parâmetros circuito equivalete do MIT para a sua região ormal de operação.. Cálculo dos parâmetros do MIT para s 1 A ifluêcia do efeito pelicular, com o rotor bloqueado, os parâmetros do rotor deve ser aalisada, pois esta codição a freqüêcia do rotor é igual a do estator. Na partida do motor, a correte de magetização é muito pequea, comparada com a correte do estator. ode-se etão, cosiderar que a correte do rotor a partida (I ) é igual a correte de partida do motor (I 1 ), ou seja: I I1 (47) Desprezado-se o circuito de magetização do circuito da Figura 1; tem-se: U& 1 I1 Z& 1 + Z& (48) Com os valores de I 1 e do cojugado de rotor bloqueado, dado pelo catálogo do motor, calcula-se a resistêcia de partida do rotor. π 1 R C 180 I (49) 1 e a potêcia eletromagética será igual a: 3R I1 (50) A potêcia total demadada pelo motor, com rotor bloqueado, é igual a: como: R I (51) A potêcia aparete, a reativa e o fator de potêcia para a mesma codição são calculados S1 3U1cosδ Q1 3U1 I1 seδ cosδ S ortato, a reatâcia do motor a partida é: Q 1 1 3I1 ara separar em 1 e, é ecessário verificar a saturação magética do motor. Neste trabalho, é proposto o modelameto da saturação magética através da correção das reatâcias de dispersão, pois, o maior grau de saturação ocorre os detes das rahuras do estator e, também porque a variação das reatâcias de dispersão modela de forma mais adequada o desempeho do motor durate a partida, segudo ASSUNÇÃO (1990). Admitido que saturação seja igual para as duas reatâcias de dispersão, a reatâcia equivalete será: (5) (53) (54) (55)

8 ' ' ( 1 ) KS + (56) ' ' sedo: K S fator de saturação; 1 reatâcia ão saturada do estator para s 1 ; reatâcia ão saturada do rotor para s 1. ara a reatâcia de dispersão do estator pode-se desprezar a ifluêcia do efeito pelicular, ' etão: 1 1. No etato, para a reatâcia de dispersão do rotor é ecessário verificar a ifluêcia do efeito pelicular. Assim, a equação (56) deve ser reescrita como: KS( 1 + K ) (57) sedo: K fator de correção do efeito pelicular para a reatâcia do rotor. ortato, com a equação (57) e K, determia-se o fator de saturação K S..3 Cálculo dos fatores devido ao efeito pelicular Os parâmetros R e, resistêcia e reatâcia do rotor, respectivamete, deverão ser corrigidos em fução da freqüêcia da tesão iduzida o rotor, segudo KOSTENKO et al. (1969): R Kr R (58) K (59) Os fatores de correção K e K r, também são calculados como proposto por KOSTENKO et al. (1969): sehξ + seξ Kr ξ cosh ξ cosξ (60) 3 sehξ seξ K ξ coshξ cosξ (61) Sedo que: μ0 lb ξ Hb π f s (6) ρ lr e H b profudidade da barra; µ 0 permeabilidade magética; l r, l b largura da rahura e da barra, respectivamete; ρ resistividade do material das barras do rotor. Observado as variáveis da equação (6), verifica-se que exceto o escorregameto s, todas as variáveis são defiidas pelo projeto do motor; portato, são costates para cada motor. Assim, pode-se agrupá-las em uma úica costate, e a equação (6) pode ser reescrita da seguite forma: ξ KM s (63) sedo K M costate do motor. Substituido as equações (58) e (63) a equação (60) resulta: R sehξ + seξ KM R cosh ξ cosξ (64) Com a equação (63) pode-se determiar através de um método umérico o valor de K M, e com as equações (63) e (61) obtém-se o valor de K para 1 s, e K S como:

9 K S + K 1 (65) 3. ALICAÇÃO DA METODOLOGIA ROOSTA ara a verificação da proposta de cálculo dos parâmetros do circuito equivalete do MIT é usado os dados de catálogo de fabricate de motores, cujas pricipais características de são apresetadas a Tabela 1. Tabela 1 Dados de catálogo do MIT. [CV] U [V] I [A] 5,85 19,1 87,5 181 [rpm] C [kgfm] 0,8 6,13 30,3 60, I /I 7,8 8,3 7,7 7,6 C /C 3,6,3 3,3,8 Na Tabela, são mostrados os parâmetros do circuito equivalete do MIT, e os fatores de correção relativos ao efeito ski e a saturação magética, determiados coforme a metodologia proposta. Tabela arâmetros do circuito equivalete e fatores de correção calculados. [CV] R 1 [Ω] 5,35 1,9 0,7 0,098 [ [Ω] 15,36 4,86 0,84 0,51 R [Ω] 1,46 0,86 0,11 0,04 M [Ω] 13,05, 0,80 0,68 R M [Ω] 1,46 5,68 1,5,00 M [Ω] 7,49 93,3 8,9 14,6 [Ω] 6,99,65 0,65 0,33 R [Ω] 5,40 1,03 0,41 0,16 [Ω] 5,93 1,14 0,6 0,15 K S 0,45 0,54 0,67 0,64 K M 0 1,5 3,64 4,9 K 1 0,94 0,41 0,35 K r 1 1,0 3,64 4,9 Na tabela 3 são apresetados os erros os cálculos da correte de partida (I p ), do cojugado de partida (C ), fator de potêcia (F) e redimeto (R) para três potos de operação do motor (omial, 75% e 50% do valor omial). Como podem ser verificados, os erros são muito pequeos para os valores correspodetes a 75% e 50% da carga omial, e erro igual à zero para os valores omiais.

10 Tabela 3 Erro etre os parâmetros calculados e os do catálogo do fabricate. Erros ercetuais [CV] I 0,58 0,39 0,18 0,34 C -0,97-1,78-1,56-1,69 F 1,44e-14 1,9e-14-1,3e-14-1,8e-14 F 75 0,36 0,6 1,4-1,99 F 50 0,36 0,71 0,57 0,37 R 0 1,6e R 75 0,0-0,15 0,33,17 R 50 0,41 0,13 0,09 0,0 ara a codição de rotor bloqueado (s 1), os erros são aceitáveis, mas, são maiores que os obtidos a região de baixo escorregameto. Algumas razões para estes erros podem ser assim resumidas: Os dados de correte e cojugado de partida são mais sujeitos aos erros, pois esaio de rotor bloqueado ão é feito à tesão omial; Como é previsto a orma NBR 5383 (198), o esaio do rotor bloqueado, deve ser executado para várias posições do rotor em relação ao estator, pois o valor da correte e do cojugado variam com a posição relativa do rotor em relação ao estator; Na mesma orma, NBR 5383 (198), é estabelecido que o catálogo de dados do motor, deve-se costar o valor máximo da correte de partida e o valor míimo do cojugado de partida, obtidos pelos esaios. Uma iterface gráfica foi desevolvida para facilitar a etrada dos dados do catálogo do fabricate e a aálise do comportameto diâmico e em regime permaete do motor de idução trifásico de rotor gaiolo, resultado em uma adequada ferrameta didática para o estudo de máquias e acioametos elétricos. Todos os resultados são mostrados em iterfaces gráficas composta das seguites telas: Tela pricipal: cotém as caixas de texto para etrada dos dados de catálogo utilizados para o cálculo dos parâmetros do circuito equivalete do MIT e da simulação da diâmica do motor. Esta tela cotém também um lik para o catálogo do fabricate de motores e um lik para a tela que mostra os parâmetros calculados pelo algoritmo implemetado este trabalho; Tela dos parâmetros: cotém o circuito equivalete do MIT e os valores calculados para os mesmos. Outros parâmetros são apresetados esta tela, tais como: resistêcia e reatâcia a partida, fator de saturação do MIT, e outros. Esta tela cotém também os liks para as telas dos resultados dos cálculos em regime permaete do motor; Tela de resultados para operação em regime permaete e simulação diâmica do motor: esta tela pode gerar as seguites curvas: cojugado por velocidade, cojugado por tempo, redimeto por escorregameto e fator de potêcia por escorregameto. O programa possui uma versão para impressão dos resultados. Nas Figuras e 3 são apresetadas a tela pricipal com os dados de catálogo do motor de 4 CV e a tela dos parâmetros e fatores de correção do seu circuito equivalete, respectivamete. Na Figura 5 são mostrados os erros etre os valores calculados e do catálogo da correte e cojugado de partida, fator de potêcia e redimeto. Na Figura 6 e 7 a resposta em regime permaete e da diâmica do motor de 4 CV.

11 Figura. Dados de catálogo do MIT Figura 3. arâmetros calculados do circuito equivalete do MIT

12 Figura 4. Comparação etre os resultados calculados e os do catálogo Figura 5. Operação em regime permaete do MIT

13 Figura 6. Diâmica do MIT 4. CONCLUSÃO O método proposto e implemetado este trabalho permite a aálise do comportameto e desempeho do motor de idução trifásico (MIT). É uma ferrameta adequada para a simulação de acioametos elétricos, com o objetivo de melhorar a especificação dos motores, de modo a assegurar uma maior eficiêcia eergética. odemos citar, por exemplo, a facilidade para comparar a eficiêcia de motores de fabricates diferetes, ou até a relação custo beefício etre um motor padrão e um motor de alto redimeto. Em relação aos erros, é importate destacar que todos são iferiores às tolerâcias admitidas pela ABNT, os resultados de esaios de tipo dos motores de idução. Além disso, deve-se destacar que a iterface gráfica é uma adequada ferrameta didática que pode ser empregada para o estudo e aálise de máquias e acioametos elétricos. Através desta ferrameta o aluo pode simular qualquer codição de operação de um MIT observado graficamete, a relação de cada variável do circuito equivalete com comportameto do motor. A validade da metodologia proposta pode ser verificada também comparado os dados de esaio de rotor bloqueado e a vazio que, ormalmete executados pelos aluos o laboratório, com os resultados da simulação computacioal destes esaios com esta ferrameta. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ASSUNÇÃO; J. T., Aálise e Especificação de Motores de Idução Trifásicos com Rotor Tipo Gaiola Cotrolados Através do Valor Eficaz e Freqüêcia da Tesão do Estator, 1990, Dissertação de mestrado em Egeharia Elétrica, Escola Federal de Egeharia de Itajubá, Itajubá.

14 CÓRCOLES; F., EDRA; J., SALICHS; M. ad SAINZ; L., Aalysis of the iductio machie parameter idetificatio, IEEE Trasactios. Eergy Coversio, vol. 17, pp , Jue 00. KOSTENKO, M; KINGSLEY, C. Jr ad KUSKO, A, Eletrical Machies, Ed. Mir ublishers, Moscow, JOHNSON; B. K., ad WILLIS, J. R., Tailorig iductio motor aalytical models to fit kow motor performace characteristics ad satisfy particular study eeds, IEEE Tras. ower Syst., vol. 6, pp , Aug LOBOSCO, O.S. e DIAS, J. L.. C, Seleção e Aplicação de Motores Elétricos, Ed. McGraw-Hill : Siemes, AS, São aulo, 351p, NBR5383, Máquias elétricas girates Máquias de Idução Determiação das Características, ABNT, 198. NBR 7094/1996, "Máquias elétricas girates - Motores de idução - Especificação", ABNT, 003. EDRA; J., SAINZ; L., arameter estimatio of squirrel-cage iductio motors without torque measuremets, IEE roc.-electr. ower Appl., vol. 153, º, March 006. ROCEL, [o-lie], [Citado em 8 de março de 006]. WALTERS; S. S. ad WILLOUGHBY; R. D, Modelig iductio motors for system studies, IEEE Trasactios. Idustry Applicatios, vol. IA-19, pp , Sep. /Oct, ALGORITHM FOR THE CALCULATION OF THE INDUCTION MOTORS EQUIVALENT CIRCUIT ARAMETERS Abstract: This work presets a simple method for the determiatio of the iductio motor equivalet circuit parameters from maufacturer data. I the proposed model the parameters are corrected i fuctio of frequecy ad magetic saturatio ad also are preseted the simulatio results. The proposed model ad its computatioal implemetatio preset accurate ad reliable results. Key-words: iductio motor, equivalet circuit parameters, ski effect, magetic saturatio, losses.

MODELO MATEMÁTICO PARA ANALISAR O DESEMPENHO DOS MOTORES ELÉTRICOS EM MÁQUINAS DE PROCESSAMENTO DE ARROZ

MODELO MATEMÁTICO PARA ANALISAR O DESEMPENHO DOS MOTORES ELÉTRICOS EM MÁQUINAS DE PROCESSAMENTO DE ARROZ MODELO MATEMÁTO ARA ANALAR O DEEMENHO DO MOTORE ELÉTRO EM MÁQUNA DE ROEAMENTO DE ARROZ LUZ G.. ORTO, RENATO. REE Departameto de Egeharia Elétrica, Faculdade de Egeharia de Bauru Uiversidade Estadual aulista

Leia mais

VARIAÇÃO DE VELOCIDADE DE MOTORES ELÉCTRICOS

VARIAÇÃO DE VELOCIDADE DE MOTORES ELÉCTRICOS VARIAÇÃO DE VELOCIDADE DE OTORES ELÉCTRICOS ACCIONAENTOS A VELOCIDADE VARIÁVEL Rede Coversor de potecia otor Carga Dispositivo de cotrolo Parâmetros O coversor estático trasforma a eergia eléctrica de

Leia mais

VALORES por unidade (pu)

VALORES por unidade (pu) VALORES por uidade (pu) 13,8/230kV 230/69kV Como trabalhar um circuito com múltiplas tesões? As impedâcias deem ser referidas ao lado de alta ou baixa (o trafo)? Solução: ormalizar os alores para uma base

Leia mais

(1) E que a força contra-eletromotriz é dada por: (2)

(1) E que a força contra-eletromotriz é dada por: (2) Resolução da questão 3 Para respoder essa questão é ecessário veriicar que o motor já está operado e que em determiado mometo algum gradeza do motor irá variar. Frete a essa variação, deve-se determiar

Leia mais

SIMULAÇÃO DO SISTEMA DE ENERGIA DE UM VEÍCULO

SIMULAÇÃO DO SISTEMA DE ENERGIA DE UM VEÍCULO SMULAÇÃO DO SSTEMA DE ENEGA DE UM VEÍULO Luiz Gustavo Gusmão Soeiro Fiat Automóveis luiz.soeiro@fiat.com.br ESUMO O trabalho tem como objetivo viabilizar uma simulação computacioal para se determiar o

Leia mais

Modelagem e Aplicação do Programa ATP para Estudos de Paralelismo nas Redes de Distribuição Atendidas por Subestações de Diferentes Fontes

Modelagem e Aplicação do Programa ATP para Estudos de Paralelismo nas Redes de Distribuição Atendidas por Subestações de Diferentes Fontes a 5 de Agosto de 006 Belo Horizote - MG Modelagem e Aplicação do Programa ATP para Estudos de Paralelismo as Redes de Distribuição Atedidas por Subestações de Diferetes Fotes M.Sc. Daiel P. Berardo AES

Leia mais

Uma Metodologia de Busca Otimizada de Transformadores de Distribuição Eficiente para qualquer Demanda

Uma Metodologia de Busca Otimizada de Transformadores de Distribuição Eficiente para qualquer Demanda 1 Uma Metodologia de Busca Otimizada de Trasformadores de Distribuição Eficiete para qualquer Demada A.F.Picaço (1), M.L.B.Martiez (), P.C.Rosa (), E.G. Costa (1), E.W.T.Neto () (1) Uiversidade Federal

Leia mais

APLICAÇÃO DO MÉTODO DE INTEGRAÇÃO TRAPEZOIDAL EM SISTEMAS ELÉTRICOS

APLICAÇÃO DO MÉTODO DE INTEGRAÇÃO TRAPEZOIDAL EM SISTEMAS ELÉTRICOS AT49-07 - CD 6-07 - PÁG.: APLICAÇÃO DO MÉTODO DE INTEGAÇÃO TAPEZOIDAL EM SISTEMAS ELÉTICOS J.. Cogo A.. C. de Oliveira IEE - EFEI Uiv. Taubaté Artigo apresetado o Semiário de Pesquisa EFEI 983 ESUMO Este

Leia mais

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br A seguir, uma demostração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagia10.com.br Matemática comercial & fiaceira - 2 4 Juros Compostos Iiciamos o capítulo discorredo sobre como

Leia mais

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 5. INTRODUÇÃO É freqüete ecotrarmos problemas estatísticos do seguite tipo : temos um grade úmero de objetos (população) tais que se fossem tomadas as medidas

Leia mais

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014 Belo Horizote, MG, 20 a 24 de Setembro de 204 BANCADA DIDÁTICA DE CARGAS MECÂNICAS APLICADA EM MIT ACIONADO POR INVERSOR DE FREQUÊNCIA FELIPPE DOS S. E SILVA *, VANDEIR P. MARINS *, CÁSSIO A. DE OLIVEIRA

Leia mais

Aplicação de geomarketing em uma cidade de médio porte

Aplicação de geomarketing em uma cidade de médio porte Aplicação de geomarketig em uma cidade de médio porte Guilherme Marcodes da Silva Vilma Mayumi Tachibaa Itrodução Geomarketig, segudo Chasco-Yrigoye (003), é uma poderosa metodologia cietífica, desevolvida

Leia mais

RESISTORES E RESISTÊNCIAS

RESISTORES E RESISTÊNCIAS ELETICIDADE CAPÍTULO ESISTOES E ESISTÊNCIAS No Capítulo estudamos, detre outras coisas, o coceito de resistêcia elétrica. Vimos que tal costitui a capacidade de um corpo qualquer se opôr a passagem de

Leia mais

O USO DA ENGENHARIA DE AUTOMAÇÃO NA REDUÇÃO DO CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA EM UM SISTE-

O USO DA ENGENHARIA DE AUTOMAÇÃO NA REDUÇÃO DO CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA EM UM SISTE- O USO DA ENGENHARIA DE AUTOMAÇÃO NA REDUÇÃO DO CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA EM UM SISTE- MA DE IRRIGAÇÃO POR PIVÔ CENTRAL PAULO HENRIQUE C. PEREIRA 1, ALBERTO COLOMBO 2, GIOVANNI FRANCISCO RABELO 2. 1.

Leia mais

1. Objetivo: determinar as tensões normais nas seções transversais de uma viga sujeita a flexão pura e flexão simples.

1. Objetivo: determinar as tensões normais nas seções transversais de uma viga sujeita a flexão pura e flexão simples. FACULDADES NTEGRADAS ENSTEN DE LMERA Curso de Graduação em Egeharia Civil Resistêcia dos Materiais - 0 Prof. José Atoio Schiavo, MSc. NOTAS DE AULA Aula : Flexão Pura e Flexão Simples. Objetivo: determiar

Leia mais

Curso MIX. Matemática Financeira. Juros compostos com testes resolvidos. 1.1 Conceito. 1.2 Período de Capitalização

Curso MIX. Matemática Financeira. Juros compostos com testes resolvidos. 1.1 Conceito. 1.2 Período de Capitalização Curso MI Matemática Fiaceira Professor: Pacífico Referêcia: 07//00 Juros compostos com testes resolvidos. Coceito Como vimos, o regime de capitalização composta o juro de cada período é calculado tomado

Leia mais

Modelo Matemático para Estudo da Viabilidade Econômica da Implantação de Sistemas Eólicos em Propriedades Rurais

Modelo Matemático para Estudo da Viabilidade Econômica da Implantação de Sistemas Eólicos em Propriedades Rurais Modelo Matemático para Estudo da Viabilidade Ecoômica da Implatação de Sistemas Eólicos em Propriedades Rurais Josiae Costa Durigo Uiversidade Regioal do Noroeste do Estado do Rio Grade do Sul - Departameto

Leia mais

ANÁLISE DO RETORNO ELÁSTICO EM DOBRAMENTO DE CHAPAS VIA MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

ANÁLISE DO RETORNO ELÁSTICO EM DOBRAMENTO DE CHAPAS VIA MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ANÁLISE DO ETONO ELÁSTICO EM DOBAMENTO DE CHAPAS VIA MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Alexadre Tácito Malavolta Escola de Egeharia de São Carlos, Av. Trabalhador São-Carlese 400, CEP 13566-590, São Carlos

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO Notas de aulas Gereciameto do Empreedimeto de Egeharia Egeharia Ecoômica e Aálise de Empreedimetos Prof. Márcio Belluomii Moraes, MsC CONCEITOS BÁSICOS

Leia mais

Pesquisa Operacional

Pesquisa Operacional Faculdade de Egeharia - Campus de Guaratiguetá esquisa Operacioal Livro: Itrodução à esquisa Operacioal Capítulo 6 Teoria de Filas Ferado Maris fmaris@feg.uesp.br Departameto de rodução umário Itrodução

Leia mais

Capitulo 6 Resolução de Exercícios

Capitulo 6 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Cojutos Equivaletes o Regime de Juros Simples./Vecimeto Comum. Descoto Racioal ou Por Detro C1 C2 Cm C1 C2 C...... 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 2 m 1 2 m C Ck 1 i 1 i k1 Descoto Por Fora ou Comercial

Leia mais

CONTROLE DA QUALIDADE DE PADRÕES ESCALONADOS UTILIZADOS NA VERIFICAÇÃO DE MÁQUINAS DE MEDIR POR COORDENADAS

CONTROLE DA QUALIDADE DE PADRÕES ESCALONADOS UTILIZADOS NA VERIFICAÇÃO DE MÁQUINAS DE MEDIR POR COORDENADAS CONTROLE DA QUALIDADE DE PADRÕES ESCALONADOS UTILIZADOS NA VERIFICAÇÃO DE MÁQUINAS DE MEDIR POR COORDENADAS José Carlos Valete de Oliveira Aluo do mestrado profissioal em Sistemas de Gestão da Uiversidade

Leia mais

Neste capítulo, pretendemos ajustar retas ou polinômios a um conjunto de pontos experimentais.

Neste capítulo, pretendemos ajustar retas ou polinômios a um conjunto de pontos experimentais. 03 Capítulo 3 Regressão liear e poliomial Neste capítulo, pretedemos ajustar retas ou poliômios a um cojuto de potos experimetais. Regressão liear A tabela a seguir relacioa a desidade (g/cm 3 ) do sódio

Leia mais

Faculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu

Faculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu Programação Diâmica Aula 3: Programação Diâmica Programação Diâmica Determiística; e Programação Diâmica Probabilística. Programação Diâmica O que é a Programação Diâmica? A Programação Diâmica é uma técica

Leia mais

Desenvolvimento de Ferramenta Computacional para Estudos Transitórios de Alta-Freqüência em Transformadores

Desenvolvimento de Ferramenta Computacional para Estudos Transitórios de Alta-Freqüência em Transformadores 1 Desevolvimeto de Ferrameta Computacioal para Estudos Trasitórios de Alta-Freqüêcia em Trasformadores L. C. Zaetta Jr, C. E.. Pereira, R.. Soares, PEA-USP e A. A. C. Arruda, CTEEP Resumo- O presete projeto

Leia mais

ANÁLISE E DETERMINAÇÃO DAS PERDAS NO FERRO DO ESTATOR EM MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS

ANÁLISE E DETERMINAÇÃO DAS PERDAS NO FERRO DO ESTATOR EM MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS ART458-07 - CD - 6-07 - ÁG.: 1 ANÁLISE E DETERMINAÇÃO DAS ERDAS NO FERRO DO ESTATOR EM MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS João Roberto Cogo*, Ângelo Stano Júnior* Evandro Santos onzetto** Artigo publicado na

Leia mais

Analise de Investimentos e Custos Prof. Adilson C. Bassan email: adilsonbassan@adilsonbassan.com

Analise de Investimentos e Custos Prof. Adilson C. Bassan email: adilsonbassan@adilsonbassan.com Aalise de Ivestimetos e Custos Prof. Adilso C. Bassa email: adilsobassa@adilsobassa.com JUROS SIMPLES 1 Juro e Cosumo Existe juro porque os recursos são escassos. As pessoas têm preferêcia temporal: preferem

Leia mais

CAPÍTULO VIII - REGIMES DE TRABALHO

CAPÍTULO VIII - REGIMES DE TRABALHO 8. Regimes de trabalho. CAÍULO VIII - REGIMES DE RABALHO Há iúmeros tios de máquias cujos regimes de trabalho se caracterizam or aresetar eríodos curtos de oeração, seguidos de logos eríodos de reouso.

Leia mais

LOCALIZAÇÃO ÓTIMA DE TRANSFORMADORES E OTIMIZAÇÃO DE INSTALAÇÕES ELÉTRICAS EM PROPRIEDADES RURAIS

LOCALIZAÇÃO ÓTIMA DE TRANSFORMADORES E OTIMIZAÇÃO DE INSTALAÇÕES ELÉTRICAS EM PROPRIEDADES RURAIS LOCALIZAÇÃO ÓTIMA E TRANSFORMAORES E OTIMIZAÇÃO E INSTALAÇÕES ELÉTRICAS EM PROPRIEAES RURAIS *ROGÉRIO SILVA A CUNHA (BSC) - JOSÉ ROBERTO CAMACHO (PH) SEBASTIÃO CAMARGO GUIMARÃES JR. (R.) *UNIVERSIAE FEERAL

Leia mais

SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GRUPO X GRUPO DE ESTUDO DE SOBRETENSÕES E COORDENAÇÃO DE ISOLAMENTO GSC

SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GRUPO X GRUPO DE ESTUDO DE SOBRETENSÕES E COORDENAÇÃO DE ISOLAMENTO GSC SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GSC 30 14 a 17 Outubro de 2007 Rio de Jaeiro - RJ GRUPO X GRUPO DE ESTUDO DE SOBRETENSÕES E COORDENAÇÃO DE ISOLAMENTO GSC ESTUDOS

Leia mais

Artículo técnico CVM-NET4+ Cumpre com a normativa de Eficiência Energética. Novo analisador de redes e consumo multicanal Situação actual

Artículo técnico CVM-NET4+ Cumpre com a normativa de Eficiência Energética. Novo analisador de redes e consumo multicanal Situação actual 1 Artículo técico Joatha Azañó Departameto de Gestão Eergética e Qualidade de Rede CVM-ET4+ Cumpre com a ormativa de Eficiêcia Eergética ovo aalisador de redes e cosumo multicaal Situação actual As ormativas

Leia mais

Carteiras de Mínimo VAR ( Value at Risk ) no Brasil

Carteiras de Mínimo VAR ( Value at Risk ) no Brasil Carteiras de Míimo VAR ( Value at Risk ) o Brasil Março de 2006 Itrodução Este texto tem dois objetivos pricipais. Por um lado, ele visa apresetar os fudametos do cálculo do Value at Risk, a versão paramétrica

Leia mais

O erro da pesquisa é de 3% - o que significa isto? A Matemática das pesquisas eleitorais

O erro da pesquisa é de 3% - o que significa isto? A Matemática das pesquisas eleitorais José Paulo Careiro & Moacyr Alvim O erro da pesquisa é de 3% - o que sigifica isto? A Matemática das pesquisas eleitorais José Paulo Careiro & Moacyr Alvim Itrodução Sempre que se aproxima uma eleição,

Leia mais

Análise no domínio dos tempos de sistemas representados no Espaço dos Estados

Análise no domínio dos tempos de sistemas representados no Espaço dos Estados MEEC Mestrado em Egeharia Electrotécica e de Computadores MCSDI Guião do trabalho laboratorial º 3 Aálise o domíio dos tempos de sistemas represetados o Espaço dos Estados Aálise o domíio dos tempos de

Leia mais

ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA

ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA INTRODUÇÃO MATERIAL DE APOIO ÁLVARO GEHLEN DE LEÃO gehleao@pucrs.br 1 1 Itrodução à Egeharia Ecoômica A egeharia, iserida detro do cotexto de escassez de recursos, pode aplicar

Leia mais

O poço de potencial infinito

O poço de potencial infinito O poço de potecial ifiito A U L A 14 Meta da aula Aplicar o formalismo quâtico ao caso de um potecial V(x) que tem a forma de um poço ifiito: o potecial é ifiito para x < a/ e para x > a/, e tem o valor

Leia mais

5. Transitórios de chaveamento: partida de motores, energização de transformadores e chaveamento de capacitores.

5. Transitórios de chaveamento: partida de motores, energização de transformadores e chaveamento de capacitores. 5. Trasitórios de chaveameto: partida de motores, eergização de trasformadores e chaveameto de capacitores. Itrodução Nos capítulos ateriores verificou-se o impacto causado pela operação de algumas cargas

Leia mais

Esta Norma estabelece o procedimento para calibração de medidas materializadas de volume, de construção metálica, pelo método gravimétrico.

Esta Norma estabelece o procedimento para calibração de medidas materializadas de volume, de construção metálica, pelo método gravimétrico. CALIBRAÇÃO DE MEDIDAS MATERIALIZADAS DE VOLUME PELO MÉTODO GRAVIMÉTRICO NORMA N o 045 APROVADA EM AGO/03 N o 01/06 SUMÁRIO 1 Objetivo 2 Campo de Aplicação 3 Resposabilidade 4 Documetos Complemetes 5 Siglas

Leia mais

FERRAMENTA DIDÁTICA PARA A SELEÇÃO E ESPECIFICAÇÃO DE MOTORES ELÉTRICOS

FERRAMENTA DIDÁTICA PARA A SELEÇÃO E ESPECIFICAÇÃO DE MOTORES ELÉTRICOS FERRAMETA DIDÁTIA ARA A SELEÇÃO E ESEIFIAÇÃO DE MOTORES ELÉTRIOS José Tarcísio Assunção tarcisio@ufsj.edu.br Universidade Federal de São João del-rei - UFSJ raça Frei Orlando, 160. 36.307-352 São João

Leia mais

Influência do ruído aéreo gerado pela percussão de pavimentos na determinação de L n,w

Influência do ruído aéreo gerado pela percussão de pavimentos na determinação de L n,w Ifluêcia do ruído aéreo gerado pela percussão de pavimetos a determiação de,w iogo M. R. Mateus CONTRAruído Acústica e Cotrolo de Ruído, Al. If.. Pedro, Nº 74-1º C, 3030 396 Coimbra Tel.: 239 403 666;

Leia mais

Otimização e complexidade de algoritmos: problematizando o cálculo do mínimo múltiplo comum

Otimização e complexidade de algoritmos: problematizando o cálculo do mínimo múltiplo comum Otimização e complexidade de algoritmos: problematizado o cálculo do míimo múltiplo comum Custódio Gastão da Silva Júior 1 1 Faculdade de Iformática PUCRS 90619-900 Porto Alegre RS Brasil gastaojuior@gmail.com

Leia mais

PG Progressão Geométrica

PG Progressão Geométrica PG Progressão Geométrica 1. (Uel 014) Amalio Shchams é o ome cietífico de uma espécie rara de plata, típica do oroeste do cotiete africao. O caule dessa plata é composto por colmos, cujas características

Leia mais

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ECV

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ECV PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ECV DISCIPLINA: TGT410026 FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA 8ª AULA: ESTIMAÇÃO POR INTERVALO

Leia mais

INTRODUÇÃO. Exemplos. Comparar três lojas quanto ao volume médio de vendas. ...

INTRODUÇÃO. Exemplos. Comparar três lojas quanto ao volume médio de vendas. ... INTRODUÇÃO Exemplos Para curar uma certa doeça existem quatro tratametos possíveis: A, B, C e D. Pretede-se saber se existem difereças sigificativas os tratametos o que diz respeito ao tempo ecessário

Leia mais

CLEBER V. R. ALMEIDA *, AMAURI OLIVEIRA, JÉS J. F. CERQUEIRA, ANTONIO C. C. LIMA

CLEBER V. R. ALMEIDA *, AMAURI OLIVEIRA, JÉS J. F. CERQUEIRA, ANTONIO C. C. LIMA EQUIPAMENTO PARA ESTIMAÇÃO DO TORQUE EM MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS PELO MÉTODO DO ESCORREGAMENTO AUXILIADO PELA ANÁLISE ESPECTRAL DO SINAL DE CORRENTE DO ESTATOR - DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO CLEBER

Leia mais

PRESTAÇÃO = JUROS + AMORTIZAÇÃO

PRESTAÇÃO = JUROS + AMORTIZAÇÃO AMORTIZAÇÃO Amortizar sigifica pagar em parcelas. Como o pagameto do saldo devedor pricipal é feito de forma parcelada durate um prazo estabelecido, cada parcela, chamada PRESTAÇÃO, será formada por duas

Leia mais

UM MODELO DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO CONSIDERANDO FAMÍLIAS DE ITENS E MÚLTIPLOS RECURSOS UTILIZANDO UMA ADAPTAÇÃO DO MODELO DE TRANSPORTE

UM MODELO DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO CONSIDERANDO FAMÍLIAS DE ITENS E MÚLTIPLOS RECURSOS UTILIZANDO UMA ADAPTAÇÃO DO MODELO DE TRANSPORTE UM MODELO DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO CONSIDERANDO FAMÍLIAS DE ITENS E MÚLTIPLOS RECURSOS UTILIZANDO UMA ADAPTAÇÃO DO MODELO DE TRANSPORTE Debora Jaesch Programa de Pós-Graduação em Egeharia de Produção

Leia mais

defi departamento de física www.defi.isep.ipp.pt

defi departamento de física www.defi.isep.ipp.pt defi departameto de física Laboratórios de Física www.defi.isep.ipp.pt stituto Superior de Egeharia do Porto- Departameto de Física Rua Dr. Atóio Berardio de Almeida, 431 4200-072 Porto. T 228 340 500.

Leia mais

O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li

O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li Média Aritmética Simples e Poderada Média Geométrica Média Harmôica Mediaa e Moda Fracisco Cavalcate(f_c_a@uol.com.br)

Leia mais

Estatística stica para Metrologia

Estatística stica para Metrologia Estatística stica para Metrologia Aula Môica Barros, D.Sc. Juho de 28 Muitos problemas práticos exigem que a gete decida aceitar ou rejeitar alguma afirmação a respeito de um parâmetro de iteresse. Esta

Leia mais

Séries de Potências AULA LIVRO

Séries de Potências AULA LIVRO LIVRO Séries de Potêcias META Apresetar os coceitos e as pricipais propriedades de Séries de Potêcias. Além disso, itroduziremos as primeiras maeiras de escrever uma fução dada como uma série de potêcias.

Leia mais

APOSTILA MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA AVALIAÇÃO DE PROJETOS

APOSTILA MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA AVALIAÇÃO DE PROJETOS Miistério do Plaejameto, Orçameto e GestãoSecretaria de Plaejameto e Ivestimetos Estratégicos AJUSTE COMPLEMENTAR ENTRE O BRASIL E CEPAL/ILPES POLÍTICAS PARA GESTÃO DE INVESTIMENTOS PÚBLICOS CURSO DE AVALIAÇÃO

Leia mais

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO CAP I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO 0 Itrodução Por método umérico etede-se um método para calcular a solução de um problema realizado apeas uma sequêcia fiita de operações aritméticas A obteção de uma solução

Leia mais

Capítulo 2 Análise Descritiva e Exploratória de Dados

Capítulo 2 Análise Descritiva e Exploratória de Dados UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS C E N T R O D E C I Ê N C I A S E X A T A S E D E T E C N O L O G I A D E P A R T A M E N T O D E E S T A T Í S T I C A INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTO E ANÁLISE ESTATÍSTICA

Leia mais

a taxa de juros i está expressa na forma unitária; o período de tempo n e a taxa de juros i devem estar na mesma unidade de tempo.

a taxa de juros i está expressa na forma unitária; o período de tempo n e a taxa de juros i devem estar na mesma unidade de tempo. UFSC CFM DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MTM 5151 MATEMÁTICA FINACEIRA I PROF. FERNANDO GUERRA. UNIDADE 3 JUROS COMPOSTOS Capitalização composta. É aquela em que a taxa de juros icide sempre sobre o capital

Leia mais

Unidade V - Desempenho de Sistemas de Controle com Retroação

Unidade V - Desempenho de Sistemas de Controle com Retroação Uidade V - Desempeho de Sistemas de Cotrole com Retroação Itrodução; Siais de etrada para Teste; Desempeho de um Sistemas de Seguda Ordem; Efeitos de um Terceiro Pólo e de um Zero a Resposta Sistemas de

Leia mais

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares Itrodução ao Estudo de Sistemas Lieares 1. efiições. 1.1 Equação liear é toda seteça aberta, as icógitas x 1, x 2, x 3,..., x, do tipo a1 x1 a2 x2 a3 x3... a x b, em que a 1, a 2, a 3,..., a são os coeficietes

Leia mais

Universidade Federal do Maranhão Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Coordenação do Programa de Pós-Graduação em Física

Universidade Federal do Maranhão Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Coordenação do Programa de Pós-Graduação em Física Uiversidade Federal do Marahão Cetro de Ciêcias Exatas e Tecologia Coordeação do Programa de Pós-Graduação em Física Exame de Seleção para Igresso o 1º. Semestre de 2011 Disciplia: Mecâica Clássica 1.

Leia mais

Problema de Fluxo de Custo Mínimo

Problema de Fluxo de Custo Mínimo Problema de Fluo de Custo Míimo The Miimum Cost Flow Problem Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo O Problema de Fluo de Custo Míimo (The Miimum Cost Flow Problem) Este problema possui papel pricipal etre

Leia mais

Tabela Price - verdades que incomodam Por Edson Rovina

Tabela Price - verdades que incomodam Por Edson Rovina Tabela Price - verdades que icomodam Por Edso Rovia matemático Mestrado em programação matemática pela UFPR (métodos uméricos de egeharia) Este texto aborda os seguites aspectos: A capitalização dos juros

Leia mais

Capitulo 10 Resolução de Exercícios

Capitulo 10 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Ivestimetos com Cláusulas de Correção Moetária, com pricipal e juros simples corrigidos S C i I Ivestimetos com Cláusulas de Correção Moetária, com apeas o pricipal corrigido e juros simples.

Leia mais

CAPÍTULO 8 - Noções de técnicas de amostragem

CAPÍTULO 8 - Noções de técnicas de amostragem INF 6 Estatística I JIRibeiro Júior CAPÍTULO 8 - Noções de técicas de amostragem Itrodução A Estatística costitui-se uma excelete ferrameta quado existem problemas de variabilidade a produção É uma ciêcia

Leia mais

(1) Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (2) E. J. Robba Consultoria & Cia. Ltda.

(1) Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (2) E. J. Robba Consultoria & Cia. Ltda. Otimização da Qualidade de Forecimeto pela Localização de Dispositivos de Proteção e Seccioameto em Redes de Distribuição Nelso Kaga () Herá Prieto Schmidt () Carlos C. Barioi de Oliveira () Eresto J.

Leia mais

Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciência da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2

Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciência da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2 Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciêcia da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2. (2,0): Resolva a seguite relação de recorrêcia. T() = T( ) + 3 T() = 3 Pelo método iterativo progressivo.

Leia mais

JUROS COMPOSTOS. Questão 01 A aplicação de R$ 5.000, 00 à taxa de juros compostos de 20% a.m irá gerar após 4 meses, um montante de: letra b

JUROS COMPOSTOS. Questão 01 A aplicação de R$ 5.000, 00 à taxa de juros compostos de 20% a.m irá gerar após 4 meses, um montante de: letra b JUROS COMPOSTOS Chamamos de regime de juros compostos àquele ode os juros de cada período são calculados sobre o motate do período aterior, ou seja, os juros produzidos ao fim de cada período passam a

Leia mais

Anexo VI Técnicas Básicas de Simulação do livro Apoio à Decisão em Manutenção na Gestão de Activos Físicos

Anexo VI Técnicas Básicas de Simulação do livro Apoio à Decisão em Manutenção na Gestão de Activos Físicos Aexo VI Técicas Básicas de Simulação do livro Apoio à Decisão em Mauteção a Gestão de Activos Físicos LIDEL, 1 Rui Assis rassis@rassis.com http://www.rassis.com ANEXO VI Técicas Básicas de Simulação Simular

Leia mais

O oscilador harmônico

O oscilador harmônico O oscilador harmôico A U L A 5 Meta da aula Aplicar o formalismo quâtico ao caso de um potecial de um oscilador harmôico simples, V( x) kx. objetivos obter a solução da equação de Schrödiger para um oscilador

Leia mais

MINISTÉRIO DAS CIDADES, ORDENAMENTO DO TERRITÓRIO E AMBIENTE Instituto do Ambiente PROCEDIMENTOS ESPECÍFICOS DE MEDIÇÃO DE RUÍDO AMBIENTE

MINISTÉRIO DAS CIDADES, ORDENAMENTO DO TERRITÓRIO E AMBIENTE Instituto do Ambiente PROCEDIMENTOS ESPECÍFICOS DE MEDIÇÃO DE RUÍDO AMBIENTE MINISÉRIO DAS CIDADES, ORDENAMENO DO ERRIÓRIO E AMBIENE Istituto do Ambiete PROCEDIMENOS ESPECÍFICOS DE MEDIÇÃO DE RUÍDO AMBIENE Abril 2003 . Equadrameto O presete documeto descreve a metodologia a seguir

Leia mais

Lista 9 - Introdução à Probabilidade e Estatística

Lista 9 - Introdução à Probabilidade e Estatística UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC Lista 9 - Itrodução à Probabilidade e Estatística Desigualdades e Teoremas Limites 1 Um ariro apota a um alvo de 20 cm de raio. Seus disparos atigem o alvo, em média, a 5 cm

Leia mais

Projetos de Controle

Projetos de Controle Projetos de Cotrole EA7 - Prof. Vo Zube Cotrole do Pêdulo Ivertido com Carro.... Modelo matemático (pg. 7 das Notas de Aula).... Cotrole por realimetação de estados supodo acesso a todos os estados (CASO

Leia mais

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros.

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros. Módulo 4 JUROS COMPOSTOS Os juros compostos são cohecidos, popularmete, como juros sobre juros. 1. Itrodução Etedemos por juros compostos quado o fial de cada período de capitalização, os redimetos são

Leia mais

I - FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO 1- INTRODUÇÃO GERAL. 1.1- Definição

I - FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO 1- INTRODUÇÃO GERAL. 1.1- Definição I - FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO - INTRODUÇÃO GERAL.- Defiição O cocreto armado é um material composto, costituído por cocreto simples e barras ou fios de aço. Os dois materiais costituites (cocreto

Leia mais

ALOCAÇÃO DE VAGAS NO VESTIBULAR PARA OS CURSOS DE GRADUAÇÃO DE UMA INSTITUIÇÃO DE ENSINO SUPERIOR

ALOCAÇÃO DE VAGAS NO VESTIBULAR PARA OS CURSOS DE GRADUAÇÃO DE UMA INSTITUIÇÃO DE ENSINO SUPERIOR ALOCAÇÃO DE VAGAS NO VESTIBULAR PARA OS CURSOS DE GRADUAÇÃO DE UMA INSTITUIÇÃO DE ENSINO SUPERIOR Alexadre Stamford da Silva Programa de Pós-Graduação em Egeharia de Produção PPGEP / UFPE Uiversidade Federal

Leia mais

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Critérios de Valorização e Selecção de Investimentos. Métodos Estáticos

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Critérios de Valorização e Selecção de Investimentos. Métodos Estáticos Aálise de Projectos ESAPL / IPVC Critérios de Valorização e Selecção de Ivestimetos. Métodos Estáticos Como escolher ivestimetos? Desde sempre que o homem teve ecessidade de ecotrar métodos racioais para

Leia mais

QUALIDADE APLICADA EM LABORATÓRIO DE METROLOGIA: INCERTEZA DE MEDIÇÃO EM BLOCOS PADRÃO

QUALIDADE APLICADA EM LABORATÓRIO DE METROLOGIA: INCERTEZA DE MEDIÇÃO EM BLOCOS PADRÃO QUALIDADE APLICADA EM LABORATÓRIO DE METROLOGIA: INCERTEZA DE MEDIÇÃO EM BLOCOS PADRÃO Dr. Olívio Novaski Uiversidade Estadual de Campias - UNICAMP - DEF CP 6122 CEP 13083-970 CAMPINAS - SP - BRASIL MSc.

Leia mais

Capitulo 9 Resolução de Exercícios

Capitulo 9 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Empréstimos a Curto Prazo (Juros Simples) Taxa efetiva liear i l i ; Taxa efetiva expoecial i Empréstimos a Logo Prazo Relações Básicas C k R k i k ; Sk i Sk i e i ; Sk Sk Rk ; Sk i Sk R k ;

Leia mais

ANÁLISE ENERGÉTICA E EXERGÉTICA DA DESTILARIA PIONEIROS NA SAFRA 2003-2004

ANÁLISE ENERGÉTICA E EXERGÉTICA DA DESTILARIA PIONEIROS NA SAFRA 2003-2004 ILHA SOLTEIRA XII Cogresso Nacioal de Estudates de Egeharia Mecâica - 22 a 26 de agosto de 2005 - Ilha Solteira - SP Paper CRE05-FS20 ANÁLISE ENERGÉTICA E EXERGÉTICA DA DESTILARIA PIONEIROS NA SAFRA 2003-2004

Leia mais

OTIMIZAÇÃO DA OPERAÇÃO DE TORRES DE RESFRIAMENTO

OTIMIZAÇÃO DA OPERAÇÃO DE TORRES DE RESFRIAMENTO OTIMIZAÇÃO DA OPERAÇÃO DE TORRES DE RESFRIAMENTO Kelle Roberta de Souza (1) Egeheira Química pela UNIMEP, Especialista em Gestão Ambietal pela UFSCar, Mestre em Egeharia e Tecologia Ambietal pela Uiversidad

Leia mais

Prof. Eugênio Carlos Stieler

Prof. Eugênio Carlos Stieler http://wwwuematbr/eugeio SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO A ecessidade de recursos obriga aqueles que querem fazer ivestimetos a tomar empréstimos e assumir dívidas que são pagas com juros que variam de acordo

Leia mais

PROTÓTIPO DE MODELO DE DIMENSIONAMENTO DE ESTOQUE

PROTÓTIPO DE MODELO DE DIMENSIONAMENTO DE ESTOQUE ROTÓTIO DE MODELO DE DIMENSIONAMENTO DE ESTOQUE Marcel Muk E/COE/UFRJ - Cetro de Tecologia, sala F-18, Ilha Uiversitária Rio de Jaeiro, RJ - 21945-97 - Telefax: (21) 59-4144 Roberto Citra Martis, D. Sc.

Leia mais

Incertezas de Medição e Ajuste de dados

Incertezas de Medição e Ajuste de dados Uiversidade Federal do Rio Grade do Sul Escola de Egeharia Egeharia Mecâica Icertezas de Medição e Ajuste de dados Medições Térmicas - ENG0308 Prof. Paulo Scheider www.geste.mecaica.ufrgs.br pss@mecaica.ufrgs.br

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof. Gilmar Boratto Material de apoio para o curso de Admiistração. ÍNDICE CONCEITOS BÁSICOS...- 2-1- CONCEITO DE FLUXO DE CAIXA...- 2-2-A MATEMÁTICA FINANCEIRA E SEUS OBJETIVOS...-

Leia mais

Transformadores. Sistemas Electromecânicos - Lic. Eng. Aeroespacial

Transformadores. Sistemas Electromecânicos - Lic. Eng. Aeroespacial Trasformadores Objectivos: - estudo do pricípio de fucioameto dos trasformadores; - represetação do trasformador por variáveis globais (corretes, tesões, fluxos), represetação em termos de circuito equivalete;

Leia mais

1.5 Aritmética de Ponto Flutuante

1.5 Aritmética de Ponto Flutuante .5 Aritmética de Poto Flutuate A represetação em aritmética de poto flutuate é muito utilizada a computação digital. Um exemplo é a caso das calculadoras cietíficas. Exemplo:,597 03. 3 Este úmero represeta:,597.

Leia mais

Sistema Computacional para Medidas de Posição - FATEST

Sistema Computacional para Medidas de Posição - FATEST Sistema Computacioal para Medidas de Posição - FATEST Deise Deolido Silva, Mauricio Duarte, Reata Ueo Sales, Guilherme Maia da Silva Faculdade de Tecologia de Garça FATEC deisedeolido@hotmail.com, maur.duarte@gmail.com,

Leia mais

CAPÍTULO 2 2 - NORMAS RELATIVAS A FATOR DE POTÊNCIA E DISTORÇÃO HARMÔNICA

CAPÍTULO 2 2 - NORMAS RELATIVAS A FATOR DE POTÊNCIA E DISTORÇÃO HARMÔNICA FASCÍCULO / harmôicos Este texto foi preparado como um curso de extesão: Ifluêcia dos Harmôicos as Istalações Elétricas Idustriais. Trata-se de um curso voltado para profissioais atuates o setor elétrico

Leia mais

PUCRS FAMAT DEPTº DE ESTATÍSTICA Estimação e Teste de Hipótese- Prof. Sérgio Kato

PUCRS FAMAT DEPTº DE ESTATÍSTICA Estimação e Teste de Hipótese- Prof. Sérgio Kato 1 PUCRS FAMAT DEPTº DE ESTATÍSTICA Estimação e Teste de Hipótese- Prof. Sérgio Kato 1. Estimação: O objetivo da iferêcia estatística é obter coclusões a respeito de populações através de uma amostra extraída

Leia mais

Modelo de Nuvens: Modelo de Parcela e unidimensional de tempestades

Modelo de Nuvens: Modelo de Parcela e unidimensional de tempestades Modelo de Nuves: Modelo de Parcela e uidimesioal de tempestades Descrição geral da modelagem umérica Equações básicas que descrevem a parcela de ar: equação movimeto primeira lei termodiâmica equação da

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA COM MICROSOFT EXCEL

MATEMÁTICA FINANCEIRA COM MICROSOFT EXCEL MATEMÁTICA FINANCEIRA COM MICROSOFT EXCEL 2 OBJETIVO Trasmitir ao participate as formas de evolução do diheiro com o tempo as aplicações e empréstimos e istrumetos para aálise de alterativas de ivestimetos,

Leia mais

SA-LTF: UM ALGORITMO BASEADO EM SIMULATED ANNEALING PARA DISTRIBUIÇÃO DE FORÇAS EM UM LAMINADOR DE TIRAS A FRIO

SA-LTF: UM ALGORITMO BASEADO EM SIMULATED ANNEALING PARA DISTRIBUIÇÃO DE FORÇAS EM UM LAMINADOR DE TIRAS A FRIO SA-LTF: UM ALGORITMO BASEADO EM SIMULATED ANNEALING PARA DISTRIBUIÇÃO DE FORÇAS EM UM LAMINADOR DE TIRAS A FRIO Maxwell Rodrigo Silva Oliveira Programa de Pós-graduação em Modelagem Matemática Computacioal

Leia mais

Prova 3 Física. N ọ DE INSCRIÇÃO:

Prova 3 Física. N ọ DE INSCRIÇÃO: Prova 3 QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REAIIZAÇÃO DA PROVA. Cofira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, coforme o que costa a etiqueta

Leia mais

PARECER SOBRE A PROVA DE MATEMATICA FINANCEIRA CAGE SEFAZ RS

PARECER SOBRE A PROVA DE MATEMATICA FINANCEIRA CAGE SEFAZ RS PARECER SOBRE A PROVA DE MATEMATICA FINANCEIRA CAGE SEFAZ RS O coteúdo programático das provas objetivas, apresetado o Aexo I do edital de abertura do referido cocurso público, iclui etre os tópicos de

Leia mais

CIRCUITOS SEQUÊNCIAIS

CIRCUITOS SEQUÊNCIAIS Coelh ho, J.P. @ Sistem mas Digita ais : Y20 07/08 CIRCUITOS SEQUÊNCIAIS O que é um circuito it sequêcial? Difereça etre circuito combiatório e sequecial... O elemeto básico e fudametal da lógica sequecial

Leia mais

CPV seu Pé Direito no INSPER

CPV seu Pé Direito no INSPER CPV seu Pé Direito o INSPE INSPE esolvida /ovembro/0 Prova A (Marrom) MATEMÁTICA 7. Cosidere o quadrilátero coveo ABCD mostrado a figura, em que AB = cm, AD = cm e m(^a) = 90º. 8. No plao cartesiao da

Leia mais

PROJETO E OTIMIZAÇÃO, POR COMPUTADOR,DE SISTEMAS DE BOMBEAMENTO

PROJETO E OTIMIZAÇÃO, POR COMPUTADOR,DE SISTEMAS DE BOMBEAMENTO PROJETO E OTIMIZAÇÃO, POR COMPUTADOR,DE SISTEMAS DE BOMBEAMENTO Carlos Alberto de Melo Uiversidade Federal de Uberlâdia Departameto de Egeharia Mecâica 384-89, Uberlâdia MG, Brasil Resumo Desevolveu-se

Leia mais

ATIVIDADE DE CÁLCULO, FÍSICA E QUÍMICA ZERO

ATIVIDADE DE CÁLCULO, FÍSICA E QUÍMICA ZERO ATIVIDADE DE CÁLCULO, FÍSICA E QUÍMICA ZERO Rita Moura Fortes proeg.upm@mackezie.com.br Uiversidade Presbiteriaa Mackezie, Escola de Egeharia, Departameto de Propedêutica de Egeharia Rua da Cosolação,

Leia mais

Computação Científica - Departamento de Informática Folha Prática 1

Computação Científica - Departamento de Informática Folha Prática 1 1. Costrua os algoritmos para resolver os problemas que se seguem e determie as respetivas ordes de complexidade. a) Elaborar um algoritmo para determiar o maior elemeto em cada liha de uma matriz A de

Leia mais

Teste de Hipóteses VÍCTOR HUGO LACHOS DÁVILAD

Teste de Hipóteses VÍCTOR HUGO LACHOS DÁVILAD Teste de ióteses VÍCTOR UGO LACOS DÁVILAD Teste De ióteses. Exemlo. Cosidere que uma idustria comra de um certo fabricate, ios cuja resistêcia média à rutura é esecificada em 6 kgf (valor omial da esecificação).

Leia mais

Eletrodinâmica III. Geradores, Receptores Ideais e Medidores Elétricos. Aula 6

Eletrodinâmica III. Geradores, Receptores Ideais e Medidores Elétricos. Aula 6 Aula 6 Eletrodiâmica III Geradores, Receptores Ideais e Medidores Elétricos setido arbitrário. A ddp obtida deve ser IGUAL a ZERO, pois os potos de partida e chegada são os mesmos!!! Gerador Ideal Todo

Leia mais

Fundamentos de Bancos de Dados 3 a Prova

Fundamentos de Bancos de Dados 3 a Prova Fudametos de Bacos de Dados 3 a Prova Prof. Carlos A. Heuser Dezembro de 2008 Duração: 2 horas Prova com cosulta Questão (Costrução de modelo ER) Deseja-se projetar uma base de dados que dará suporte a

Leia mais