VALORES por unidade (pu)

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1 VALORES por uidade (pu) 13,8/230kV 230/69kV Como trabalhar um circuito com múltiplas tesões? As impedâcias deem ser referidas ao lado de alta ou baixa (o trafo)? Solução: ormalizar os alores para uma base comum. alorempu= aloromial alorbase

2 Vatages do Sistema em pu Comparações das ariáeis com relação aos alores omiais ficam facilitadas. As impedâcias dos equipametos já são dadas em pu pelo fabricate (ou em %). Estudos de plaejameto ficam mais fáceis, pois as impedâcias típicas de LT e trasformadores em pu são cohecidas. Permite igorar a relação trasformação dos trasformadores (que fica 1:1 em pu).

3 Determiação das Bases Em geral, defie se: (em MVA) e V base (em kv) Assim, qualquer potêcia ou tesão do sistema será expressa por: S pu = S V pu = V e V base E as demais gradezas deerão ser calculadas a partir do que foi fixado:

4 Características do sistema pu: Gradezas adimesioais Valor Base é sempre um úmero real Valor Nomial pode ser complexo Âgulo da gradeza complexa ão é ormalizado

5 Exemplos: Um gerador alimeta uma carga por meio de uma liha. Sabedo se que a tesão o gerador é 220V 60Hz, a carga absore 10kW, fator de potêcia 0,7 idutio, quado alimetada por tesão de 200V e a impedâcia da liha é 1,28+j0,80Ω. Determie a tesão a carga e a potêcia forecida pelo gerador, a tesão a carga e a potecia forecida pelo gerador após a correção do fator potêcia.

6 Represetação de máquias elétricas em alores por uidade Quado a resistêcia e a reatâcia de um aparelho forem dadas pelo fabricate em percetagem ou pu sigifica que os alores base de potêcia aparete e tesão são os alores omiais do equipameto. Para máquias elétricas rotatias e geradores sícroos, por ex, o fabricate geralmete forece a potêcia aparete omial, a freqüêcia e as impedâcias sub trasitórias, trasitórias e de regime permaete expressas em pu, tedo como alores base os alores omiais de tesão e potêcia aparete. Para os motores, os fabricates geralmete oferecem a potêcia mecâica o eixo, o redimeto, o fator de potêcia e a tesão omial. Em certos casos é forecida a potêcia aparete absorida pela máquia quado a mesma forece o eixo a potêcia mecâica omial. P M S kva = η cos ϕ

7 EXEMPLOS 1) Um gerador sícroo de 100MVA, 13,8kV tem reatâcia sub trasitória de 25%. Determie o alor em ohms. 2)Um motor sícroo de 1500Hp, 600V, X =10%, fucioa a plea carga com fp=1,0 e com redimeto de 89,5%. Calcule o alor em ohms da reatâcia.

8 Represetação de Trasformadores em pu V 1 V 2 = I 2 I 1 = N 1 N 2 V pu1 = V 1 V base1 = N 1.V 2 N 2.V base1 V pu2 = V 2 V base2 Para: V pu1 =V pu2 V base1 V base2 = N 1 N 2

9 Da mesma forma para as corretes e impedâcias: Sedo: I base = V base e Z base = V 2 base E como: 1 =2 tem se: I base1 V base2 = I base2 V base1 Z base1 Z base2 = 2 V base1 2 V base2

10 Etão sedo: V base1 V base2 = N 1 N 2 Tem se: I base1 I base2 = N 2 N 1 Z base1 2 Z base2 = N 1 N 2 2 Logo: I pu1 =I pu2 Z pu1 =Z pu 2

11 EXEMPLO Um trasformador de 138kV 13,8kV, 500kVA, 60Hz, foi submetido aos esaios em azio e de curto circuito, obtedo se: Esaio em azio: P 0 =12kW, V 0 =13,8kV e I 0 =2A (BT) Esaio de curto circuito: P cc =15kW, V cc =10,6kV e I cc =I N (AT) Pede se os alores das impedâcias em azio e de curtocircuito e o circuito equialete do trasformador em pu.

12 Mudaça de base Em muitas aplicações são cohecidos os alores de uma dada gradeza em pu uma determiada base, porém precisamos desta gradeza em outra base. Sedo assim, deemos trasformar V, I, S e Z dos alores da base atiga para a base oa.

13 Tesão: Na oa base tem se: V = pu V V base =V pu V base V base Correte: I=I pu V base Assim, a oa base: I pu = I I base =I pu V base V base

14 Potêcias: P=P pu. Q=Q pu. S= S pu. (MW) (MVAR) (MVA) Assim, a oa base: P pu = P =P pu Q pu = Q =Q pu S pu = S =S pu S base

15 Impedâcia: 2 V Z =Z base pu Na oa base tem se: Z = pu Z =Z pu Z base S base V base V base 2

16 EXEMPLO