Sistema Computacional para Medidas de Posição - FATEST

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1 Sistema Computacioal para Medidas de Posição - FATEST Deise Deolido Silva, Mauricio Duarte, Reata Ueo Sales, Guilherme Maia da Silva Faculdade de Tecologia de Garça FATEC Abstract. Resumo. Estatística é um ramo do cohecimeto humao utilizado desde a atiguidade e, seu uso itesificou-se os dias atuais. O que se pode perceber é que as tecologias computacioais evoluem rapidamete o que se refere a armazeameto e capacidades computacioais que acabam por exigir da estatística, softwares moderos e específicos. O objetivo deste projeto é desevolver um sistema computacioal que seja capaz de auxiliar os cálculos estatísticos mais comumete usados. O projeto se justifica pela grade dificuldade ecotrada o esio de estatística e também como motivação para este apredizado. O sistema foi implemetado em liguagem C e fez uso de estruturas de dados diâmicas. Estruturas de dados são usadas para a orgaização e cotrole dos dados e/ou iformações a memória do computador. 1. Itrodução Estatística é um ramo do cohecimeto humao utilizado desde a atiguidade e, seu uso itesificou-se os dias atuais. Esta ciêcia evolui costatemete e, muitas técicas tiveram melhor aprimorameto após a década de 90, com o avaço computacioal. O vocábulo estatística tem a raiz da palavra latia Status (Estado), em virtude dos receseametos realizados as atigas civilizações. Existem algumas evidêcias que as primeiras técicas foram utilizadas aos ates de Cristo, por iteresse do Estado que decretava o ceso populacioal, com o objetivo de registrar os idivíduos, ivetariar os bes dessas pessoas para determiar o valor dos impostos a serem cobrados ou para o alistameto militar. (BEARZOTI e BUENO FILHO, p. 7, 2000). Atualmete, estatística é defiida de diversas formas. Lopes (2010) diz que pode ser cosiderada uma ciêcia, um método ou uma arte. Ciêcia quado, utiliza suas próprias teorias a cojutos de dados, idepedetemete da atureza, sedo autôoma e uiversal. É um método quado utilizada como istrumeto para outra ciêcia. E, cosiderada arte quado é aplicada visado à costrução de modelos para represetar a realidade.

2 Magalhães e Lima (p. 1, 2002) defiem estatística como a ciêcia que ivestiga os processos para a coleta, orgaização, represetação, aálise e iterpretação de dados, com o objetivo de extrair iformações sobre uma população. Atualmete, as mídias, órgãos públicos ou particulares, istituições escolares e diversas áreas do cohecimeto humao utilizam métodos estatísticos cuja estrutura evolve ciêcia, lógica e tecologia, estas metodologias auxiliam as iterpretações de dados, previsões ou em tomadas de decisões. Com a evolução o campo da tecológica da iformação, pricipalmete o aprimorameto de softwares, hardwares e o aumeto sigificativo da capacidade de produzir, armazear e trasmitir dados, associados ao crescimeto acetuado da demada por iformações em um mudo globalizado, vem exigido da Estatística avaços paralelos o desevolvimeto de metodologias e ovos idicadores cada vez mais complexos que exigem equipametos moderos, softwares estatísticos e técicos capacitados. (IGNACIO, p. 8, 2010). Diate deste impacto foi desecadeado semelhate impacto sobre a forma de como a disciplia Estatística está sedo esiada aos estudates do curso de Tecologia em Aálise e Desevolvimeto de Sistemas da Fatec de Garça. O Projeto Pedagógico deste curso afirma que o tecólogo em Aálise e Desevolvimeto de Sistemas deve aalisar e mater sistemas computacioais de iformação. Além disso, esse profissioal trabalha com ferrametas computacioais e equipametos de iformática. Ele deve ter o raciocíio lógico e o emprego de liguages de programação, deve estar sempre ateto às oportuidades que o mercado oferece aproveitado o surgimeto de ovas tecologias e estar voltado às tecologias que surgem quase que diariamete a área de sistemas de iformação, procurado soluções adequadas e compatíveis etre as mesmas evitado, por meio de seus projetos, o desperdício de tempo e de recursos fiaceiros. O projeto se justifica pela grade dificuldade apresetada pelos aluos o apredizado dos cálculos esseciais da Estatística e, com o uso de um sistema computacioal espera-se dimiuir este impacto e dificuldades relacioadas. A disciplia Estatística Aplicada é miistrada o terceiro termo do curso, em um total de 80 horas, em que o objetivo é cohecer e aplicar cohecimetos de Estatística e desevolver aplicativos para essa área. Como procedimeto metodológico, as professoras desta disciplia, ao plaejar os coteúdos específicos, levam os coceitos aos aluos por meio da exposição dos mesmos e resolução de exercícios. Além disso, utilizado os cohecimetos de outras disciplias do curso (o caso, Estrutura de Dados), fazem com que os aluos programem algum coteúdo trabalhado em Estatística o curso. O coteúdo trabalhado e que foi elaborado pela turma do 1º semestre de 2011 foi Medidas de Tedêcia Cetral : após trabalhar a parte coceitual, eles foram levados ao laboratório de iformática para programarem a média aritmética, a mediaa e a moda. 2. Medidas Resumo

3 Uma área importate estudada em diversos os cursos é a estatística descritiva. Utilizada a etapa iicial da aálise dados, com o objetivo de tirar coclusões de modo iformal e direto. Pode ser defiida como um cojuto de técicas destiadas a descrever e resumir os dados a fim de que possamos tirar coclusões a respeito das características de iteresse. (MAGALHÃES e LIMA, p. 2, 2002). 2.1 Medidas de Posição ou de Tedêcia Cetral Serão apresetadas as defiições de medidas de tedêcia cetral para um cojuto de dados qualquer. As pricipais medidas de posição destacadas serão média, mediaa e moda Média Magalhães e Lima (p. 94, 2002) apresetam a seguite defiição para a medida aritmética. Cosidere uma amostra aleatória da variável X, com seus respectivos valores x 1, x 2,...,x, a média aritmética desse cojuto é dada pela soma dos valores dividida pelo úmero total de observação. Geralmete, deotada por x. x x 1 x 2 x Se os dados estiverem agrupados em tabelas de frequêcias, a média é obtida poderado os diferetes valores x i, pelas suas respectivas frequêcias relativas. Assim: i1 x i. x x 1 1 2x2 2x i1 x i i i1 i xi Mediaa A mediaa é o valor que ocupa a posição cetral dos dados ordeados. Esta pode ser obtida para dados ão agrupados e para valores agrupados em distribuições de frequêcias. Magalhães e Lima, (p. 95, 2002) apreseta o procedimeto para dados ão agrupados. Cosidere os valores referetes ao úmero de salários míimos que 9 fucioários de uma empresa recebe mesalmete: 5, 13, 10, 2, 15, 15, 6, 16, 9. O primeiro passo é ordear os valores: 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15, 15, 16. Em seguida, toma-se aquele valor cetral que divide a série em duas partes iguais. No exemplo, o valor é 10, já que essa série, há quatro elemetos acima e quatro abaixo de 10. Tem-se, etão que a md = 10. Note que há um úmero ímpar de dados e etão a mediaa é o termo de ordem ( + 1)/2 = (9 + 1)/2 = 10/2 = 5, ou seja, o quito elemeto. Se o úmero de dados fosse par a md será o poto médio dos dois termos cetrais: 2, 6, 7, 10, 12, 13, 15, 16, isto é a média etre o termo de ordem /2 e o termo de ordem (/2) + 1. Etão a md será a média aritmética etre 10 e 12, ou seja, o valor 11.

4 Se os dados estiverem em uma distribuição de frequêcia, o cálculo da mediaa se processa de modo muito semelhate àquele dos dados ão agrupados, implicado, porém a determiação prévia das frequêcias acumuladas. Aida aqui, temos que determiar um valor tal que divida a distribuição em dois grupos que coteham o mesmo úmero de elemetos. Quado a distribuição está subdividida em itervalos de classes, o problema cosiste em determiar o poto do itervalo em que está compreedida a mediaa. Para calculá-la, deve seguir os seguites passos: 1) Determiar as frequêcias acumuladas da série; 2) Calcular /2 (50% dos elemetos); 3) Marcar a classe correspodete à frequêcia acumulada (N i ) imediatamete a classe da mediaa /2; 4) Aplicar esta fórmula para obter a mediaa: md = l i + [ 2 l i : N i (at): i : Limite iferior da classe da mediaa; N i(at)] h i. Em que: Frequêcia Acumulada da classe aterior à classe da mediaa; Frequêcia simples da classe mediaa; h: Amplitude do itervalo de classe Moda Moda é o úmero que ocorre com maior frequêcia em uma série de valores, ou seja, o valor mais frequete e será deotada por mo. A moda é facilmete recohecida, bastado para isso procurar o valor que mais se repete. Para dados agrupados o procedimeto é ecotrar o poto médio da classe que apreseta a maior frequêcia, deomiada Classe Modal. Ou pode-se obtê-la pela seguite fórmula: mo = [ ] h. Em que, 1 = i i (at): 2 = i i (post): l i: 3. Listas Lieares Limite iferior da classe modal; Frequêcia modal meos a frequêcia aterior à classe modal; Frequêcia modal meos a frequêcia posterior à classe modal; h: Amplitude da classe modal. Segudo Nicklaus Wirth (1999), um programa pode ser defiido como a jução de algoritmos com estruturas de dados. Etede-se por algoritmos como a sequecia de passos, logicamete defiidos, que visam a solução e/ou execução de uma determiada tarefa e, pode-se dizer que estruturas de dados são formas para armazear dados a memória do computador a fim de permitir cotrole e acesso eficietes a estes dados. São muitas as estruturas de dados defiidas: pilhas, filas, listas lieares, árvores biárias, árvores B e B*, grafos, etc. Esta seção dará êfase especial ao estudo das listas lieares usada o projeto aqui apresetado.

5 Uma lista liear é um cojuto de elemetos (com > 0) : x 1, x 2, x 3,..., x, cuja propriedade estrutural defie forma de armazeameto e politica de acesso. Em uma lista liear pode-se realizar várias operações: acesso a elemetos, iserções e remoções de elemetos, tamaho da lista, etc. Basicamete as listas lieares podem ser represetadas em duas formas: listas por cotiguidade e listas por ecadeameto dos ós e, ão existe uma forma geral em que todas as operações implemetadas sejam eficietes. Para uma implemetação por cotiguidade, tem-se que os elemetos da lista são armazeados em um array (vetor), tedo os elemetos dispostos sequecialmete a memória do computador. Assim, cohecedo-se o edereço do primeiro elemeto, tem-se acesso direto aos demais. Para esta represetação, a operação de acesso aos elemetos é muito eficiete. Porém, têm-se problemas com a predefiição do tamaho do vetor e, caso ele seja descohecido, poderá ter problemas excesso de memória (sobra de elemetos alocados) ou de overflow (falta de memória para os elemetos desejados). Em uma implemetação por ecadeameto dos ós, a lista cresce diamicamete, isto é, cresce à medida que ecessita da iserção de ovos elemetos. Assim, ão se têm os problemas de excesso ou falta de memória característica das listas por cotiguidade. Outra vatagem está o fato de ão precisar fazer deslocametos de elemetos para mater a lista ordeada. Porém, o acesso aos elemetos é prejudicado, pois cada elemeto possui além da iformação o edereço do elemeto seguite a estrutura. Assim, tem-se a referêcia ao primeiro elemeto e, esta por sua vez a referêcia do segudo que, tem a referêcia do terceiro e, assim sucessivamete, o último elemeto tem seu próximo NULL, sializado que ele ão existe. Cada elemeto da lista é comumete chamado de ó e, este caso, cada ó tem dois campos (atributos) a iformação e o edereço do próximo ó da lista. 4 - Resultados O resultado deste trabalho iterdiscipliar foi muito satisfatório e pode-se perceber a importâcia da itegração das disciplias para o apredizado dos aluos. Porém, em um trabalho iterdiscipliar é ecessário determiar o valor de cada disciplia, suas estruturas e a itecioalidade de seu papel o currículo para que esses fudametos possibilitem eteder que a iterdiscipliaridade é muito mais que uma simples itegração de coteúdos. A iterdiscipliaridade ão dilui as disciplias, ao cotrário, matém sua idividualidade. Mas itegra as disciplias a partir da compreesão das múltiplas causas ou fatores que itervêm sobre a realidade e trabalha todas as liguages ecessárias para a costituição de cohecimetos, comuicação e egociação de sigificados e registro sistemático dos resultados. BRASIL (1999, p. 89). Durate a implemetação do software houve algumas dificuldades quato ao uso das estruturas escolhidas, porém, todas resolvidas em tempo. O sistema foi utilizado por vários aluos que puderem realizar seus testes e iteragir com suas fucioalidades. Podese perceber durate a aula prática uma maior iteração e iteresse em apreder os

6 coteúdos abordados, até etão, de forma extremamete teórica. Novos projetos serão realizados este âmbito. 5. Referêcias BRASIL. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO. SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL, Parâmetros Curriculares Nacioais: terceiro e quarto ciclos - apresetação dos temas trasversais. Brasília: MEC/SEF, BEARZOTI, E. e BUENO FILHO, J. S. S. Itrodução à iferêcia estatística. Lavras: UFLA/FAEPE, IGNACIO, S. A. Importâcia da Estatística para o Processo de Cohecimeto e Tomada de Decisão. Curitiba: Ipardes, LOPES, P. A. Etededo a importâcia da estatística sem ser gêio, matemático ou bruxo. Dispoível em: <http://www.admiistradores.com.br/iformese/artigos/etededo-aimportacia-da-estatistica-sem-ser-geio-matematico-oubruxo/11591/>. Acesso em: 25 mar MAGALHÃES, M.N. e LIMA, A. C. P. Noções de Probabilidade e Estatística. 4 ed. São Paulo: Edusp, WIRTH, N. Algoritmos e Estruturas de Dados. LTC

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