(1) E que a força contra-eletromotriz é dada por: (2)

Transcrição

1 Resolução da questão 3 Para respoder essa questão é ecessário veriicar que o motor já está operado e que em determiado mometo algum gradeza do motor irá variar. Frete a essa variação, deve-se determiar o comportameto da correte de armadura e da velocidade. Para icar claro, veriique como oi respodida a letra (a). a) Coorme igura acima, tem-se que a orça cotra-eletromotriz iduzida iicial (aida ão ocorreu ehuma variação de determiada gradeza, como a tesão de armadura por exemplo) do motor é dada por: E I R (1) E que a orça cotra-eletromotriz é dada por: E K Фω () Cosiderado que a queda de tesão a armadura é desprezível (coorma observação eita a própria questão), etão as equações (1) e () toram-se respectivamete em: E (3) K Фω (4)

2 Lembre-se que é a tesão termial de armadura devido ao circuito coversor (CC CC) que varia a tesão aplicada ao erolameto de armadura. Com base a questão, a tesão de armadura oi reduzida à metade. Chamarei essa ova tesão de costates. Etão se tem que:, equato a correte de campo e a potêcia da carga permaecem (5) ova orça cotra-eletromotriz é dada por: K Фω (6) Observe que luxo permaece costate, por isso que ão teve um ovo idicador. Dividido a equação (4) pela equação (6) resulta em: KФω KФω (7) Substituido (5) em (7) resulta em: ω ω (8) Sigiica, portato que a velocidade oi reduzida à metade. gora o que acotece com a correte de armadura? Utilizaremos para isso a órmula do torque e o luxo de potêcia a máquia. Uma breve explaação. Na operação da máquia como motor elétrico, a potêcia de etrada é de atureza elétrica. Uma parte dessa potêcia é perdida os codutores e a parcela restate é deomiada de potêcia mecâica desevolvida ( covertida ) dada pela seguite órmula:

3 EI τ ω (9) des Em que τ des é o torque desevolvido que ão está dispoível o eixo do motor caso seja cosiderada a existêcia de perdas mecâicas e o úcleo. Para ossa aálise, desprezaremos essas perdas e cosideraremos que toda potêcia itera desevolvida correspode à potêcia de saída (potêcia da carga). Portato, o torque desevolvido correspode ao torque da carga. Podem existir outras ormas para aalisar essa questão, mas a seguite acho mais de eteder. Sabemos que o torque depede do luxo e da correte de armadura, etão: I τ KФ (10) Esse torque τ correspode o torque da carga que por questão de simpliicação é igual ao torque desevolvido. Como ão há variação em o torque e em o luxo, a correte permaece costate. Essa oi a explicação da letra (a). s outras letras possuem raciocíios semelhates. (b) Para essa questão as algumas simpliicações também podem ser eitas. s gradezas já oram deiidas a letra (a). Sabedo que a potêcia mecâica desevolvida iicial é dada por: P E I τω (1b) des E cosiderado que a equação (3) é válida também aqui. Etão, para a ova situação tem-se que: P E I (b) des

4 Sabedo-se que a potêcia da carga permaece costate, etão (1b) é igual a (b). s equações (3) e (5) da letra (a) devem ser utilizadas para chegar à resposta ial. ocês podem utilizá-las para chegar à resposta ial. I I Tetem ecotrar o que ocorre com a velocidade. resposta é que ela é reduzida à metade. Dica: utilize a equação (4) da letra (a) para ecotrar a resposta. c) Para ecotrarmos o que acotece com a correte de armadura, podemos utilizar a órmula do torque desevolvido dada pela equação (10) da letra (a). Na situação iicial, o torque é dado por: τ KФI (1c) Foi abordado a questão que o luxo de campo variou (dobrou), mas tesão de armadura e cojugado (torque) da carga permaece costate. Etão, podemos chegar à coclusão que correte de armadura deve variar, de maeira que o produto luxo pela correte de armadura permaeça o mesmo. Etão, que o torque também pode ser dado por: τ KФ I (c) O ovo luxo é dado por: Ф Ф (3c) Maipulado as equações (1c), (c) e (3c) resulta em: I I (4c) Para ecotrar como a velocidade varia pode utilizar a equação (4) da letra (a). resposte é que a ova velocidade é a metade da aterior.

5 d) Nesse caso temos que: Ф Ф (1d) Em que é a ova tesão de armadura como oi abordada a letra em questão. Etão para duas situações, escrevemos as orças cotra-eletromotrizes: K Фω (d) K Ф ω (3d) OBS: eriicar letra (a) para acompahar como chegamos estas duas equações. Desprezamos a queda de tesão o erolameto de armadura (I R ). Fazedo as substituições da equação (1d) em (d) e em (3d) resulta a seguite coclusão. ω ω (4d) Não ocorre variação a velocidade. Para ecotrar o que acotece com a correte de armadura, podem utilizar a órmula da potêcia desevolvida. correte de armadura dobra o seu valor. I I e) ocês são capazes de respoder com base as explicações ateriores. velocidade cai à metade e correte é reduzida por um ator 4.

6 6) a) Na codição sem carga, o torque aplicado pela máquia primária (turbia a gás, hidráulica, motor a diesel) o eixo do gerador é ecessário para vecer as perdas o gerador. Fazer luxo de potêcia para eteder a questão. O torque aplicado pela máquia primária e a potêcia de etrada são relacioados pela seguite órmula: P et τapωm (1) Em que: Pet - potêcia de etrada do gerador (potêcia mecâica) τ ap - torque aplicado pela máquia primária o eixo do gerador ω m - velocidade de rotação do gerador Com os dados da questão, podemos calcular a potêcia de etrada. pi Pet τapωm 47, watts () 60 Sem carga, a potêcia de saída é zero de maeira que toda potêcia de etrada é para suprir as perdas. Podemos escrever a potêcia de etrada da seguite orma: Pet Pmec Pucleo R I (3) Em que: Pmec - perdas mecâicas Pucleo - perdas o úcleo RI - perdas o circuito de campo

7 correte de campo calculada aqui é a partir da tesão a vazio (445 ). s perdas mecâicas mais as perdas o úcleo são deomiadas de perdas rotacioais P rot. s perdas rotacioais podem ser calculadas a partir da equação (3). Prot 638watts b) Perdas o cobre s perdas o cobre compreedem duas parcelas: perdas o circuito de armadura e as perdas o circuito de campo. P R I R I 10535,76 watts (4) cobre correte de armadura pode ser ecotrada somado-se a correte de liha a plea carga com a correte de campo. I I I 5, ,6 (5) L correte de liha I L oi orecida a questão e é igual a 400. E I é dada por: T 416 I 5,55 (6) c) potêcia de saída do gerador a plea carga Psaida T. I L watts (7) d) eiciêcia do gerador a plea carga Psaida Psaida η 90,8% P P P P , et saida cobre rot (8)

8 e) Cálculo do torque desevolvido a plea carga Com base o luxo de potêcia para o gerador, a potêcia desevolvida (covertida de mecâica para elétrica) é dada por: P P P , ,7 watts (9) des saida cobre O cálculo do torque desevolvido é dado por: Pdes ,7 τdes 938,66 Nm. (10) ω 188,5 m Esse torque se opõe direção de rotação, ou seja, se opões ao torque aplicado pela máquia primária. O torque aplicado pela máquia primária a plea carga relacioa a potêcia de etrado o gerador com a velocidade. Pet ,7 τet 971,74 Nm. ω 188,5 m