CAPACITÂNCIA. Figura 7.1 Vítima de fibrilação (ataque cardíaco) sendo submetida a um desfibrilador.

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1 ELETRIIDADE APÍTLO 7 APAITÂNIA Na oite de 7 de outubro de 004, quarta-feira, o futebol brasileiro ficou de luto pela morte do jogador Sergiho, do São aetao. O zagueiro, etão com 0 aos de idade, desmaiou em campo, às h55mi, aos 4 miutos do segudo tempo, o jogo cotra o São Paulo. Ao perceber que ele tombou soziho, atletas dos dois times acearam desesperadamete para médicos dos clubes. O doutor José Sachez, do tricolor, aida o gramado, explicava o que poderia ter ocorrido com o atleta. Segudo o lateral Aderso Lima, colega do atleta, o zagueiro tiha problemas cardíacos. Mas o presidete do azulão, Nairo erreira, simplesmete egou (!). Sergiho foi removido para o Hospital São Luiz e, miutos depois, o jogo foi suspeso. Pouco ates das h00mi, o repórter Daiel Lia deu a fatídica otícia: o zagueiro Sergiho faleceu, às h45mi. O cardiologista Nabil Ghorayeb ressaltou que o atedimeto feito foi o possível. O médico defede a preseça de desfibriladores semi-automáticos, que podem ser usados por pessoas comus, em campos de futebol. Morte súbita em joves atletas abaixo de 5 aos é morte elétrica, o coração descoecta e o úico meio de salvar este coração é dado choque elétrico. Massagem cardíaca é pouco eficaz este caso, mas é o que tem de ser feito, explicou. A morte de Sergiho reacedeu discussões sobre procedimetos a serem adotados em situações de emergêcia. O uso do equipameto Desfibrilador Extero Automático, também deomiado equipameto DEA, é, a muitos aos, obrigatório os Estados idos da América. Porém, o Brasil, o uso do DEA torou-se obrigatório apeas depois (!) da tragédia com o jogador Sergiho. A eficácia de um capacitor para armazear eergia potecial elétrica é a base do desfibrilador, aparelho usado por uma equipe médica de emergêcia para coter a fibrilação de um coração vitimado por um ataque, tal como mostrado a igura 7., abaixo. igura 7. Vítima de fibrilação (ataque cardíaco) sedo submetida a um desfibrilador. Na versão portátil para um desfibrilador, uma bateria carrega um capacitor a uma ddp elevada, armazeado uma grade quatidade de eergia em meos de um miuto, em geral. A bateria matém somete uma difereça de potecial modesta. m circuito eletrôico usa-a repetidamete para aumetar itesamete a difereça de potecial do capacitor. A potêcia, ou taxa de trasferêcia de eergia, durate esse processo de carga é também modesta. Termiais codutores (paddles ou codutos) são colocados sobre o peito da vítima, tal como a igura 7.. uado uma chave de cotrole é fechada, o capacitor evia uma parcela de sua eergia armazeada de um termial a outro através do corpo da vítima.

2 apacitâcia e apacitor A capacitâcia de um material elétrico é uma gradeza elétrica que determia a capacidade com a qual o mesmo pode armazear uma determiada quatidade de carga elétrica. A capacitâcia verifica-se sempre que dois codutores estejam separados por um material isolate. Em geral, a quatidade de carga armazeada em um dado material elétrico será proporcioal a tesão V sobre o mesmo. Etão, matematicamete, a capacitâcia é costate de proporcioalidade etre a quatidade de carga elétrica e tesão V. Logo, V (7.) A uidade de capacitâcia o SI é o farad (). omo a quatidade de carga elétrica é medida em coulomb () e a tesão em volt (V), o SI, teremos, de acordo com (7.), que () (V). O farad é uma uidade de medida cosiderada muito grade. Por isso, são utilizados valores de capacitâcias expressos em microfarads (µ), aofarads () ou picofarads (p), em geral. Aalogamete aos resistores, existem os deomiados capacitores, os quais são dispositivos destiados a apresetar uma determiada capacitâcia. Os formatos típicos dos capacitores cosistem, geralmete, em duas placas, ou eletrodos, que armazeam, em cada um destes, uma quatidade (líquida) de cargas elétricas de siais opostos. Estas duas placas, além de codutoras, estão separadas por um material isolate, também deomiado dielétrico. A quatidade de carga elétrica é armazeada (iduzida) a superfície das placas, o limite com o dielétrico. Devido ao fato de cada placa armazear cargas de mesma magitude, porém de siais opostos, a carga total o dispositivo é sempre ula. A simbologia (mais tradicioal) de um capacitor é a seguite: A simbologia mostrada para o capacitor lembra um capacitor formado por duas placas plaas codutoras, dispostas paralelamete uma à outra, sedo estas separadas por uma pequea distâcia. O espassameto etre as lihas simboliza o espaço etre as placas, o qual deve ser preechido por algum material dielétrico. Vale lembrar que a simbologia mostrada para o capacitor é, em parte, semelhate à simbologia apresetada para uma fote de fem cotíua, o apítulo. Eergia Armazeada em um apacitor Ao cotrário de um resistor, o qual dissipa eergia elétrica, o capacitor armazea eergia potecial elétrica etre suas placas. A eergia potecial de um capacitor é armazeada o campo elétrico estabelecido etre as placas do mesmo, devido a tesão V etre estas e a quatidade de carga elétrica armazeada em cada uma delas (lembrado que tais são iguais em módulo). A eergia potecial elétrica armazeada o iterior de um capacitor, quado tal é carregado com uma quatidade de carga ao ser submetido a uma tesão V, pode ser dada pelas relações, (7.) V (7.) ou Algumas vezes, a capacitâcia é também deomiada/referida como capacidade.

3 V. (7.4) Vale lembrar que a uidade SI de medida de eergia é o joule (J). Logo, os valores das outras gradezas evolvidas as relações de (7.) a (7.4) também devem expressos em suas uidades de medida o SI. Leis de Kirchhoff para ircuitos Elétricos apacitivos oforme visto o apítulo 4, as leis de Kirchhoff para circuitos elétricos são utilizadas para a resolução e aálise de quaisquer circuitos elétricos que operam em correte cotíua (c.c.) ou, até mesmo, em correte alterada (c.a.). Logo, a aplicação destas leis permitirá a aálise do comportameto das tesões e cargas elétricas em circuitos elétricos de associações capacitivas série, paralela e mista, bem como a determiação da capacitâcia equivalete em combiações que evolvam diversas malhas. Na lei dos ós, porém, quem desempeha a fução da correte elétrica será a carga elétrica, coforme veremos. Os coceitos sobre ó e malha, discutidos os apítulos e 4, cotiuam válidos. ª Lei de Kirchhoff (versão capacitiva) Lei dos Nós A soma algébrica das cargas elétricas que etram em um determiado ó deverá ser igual a soma algébrica das cargas elétricas que dele saem. ormalmete: etra sai 0. (7.5) Em (7.5), etra idica as cargas que etram em um determiado ó, ao passo que sai idica as cargas que saem do mesmo. Esta lei se refere à forma como a carga elétrica se distribui os circuitos de associação de capacitâcias em paralelo. Aida, coforme idicado, essa lei deve ser satisfeita para todos os ós existetes em um dado circuito. Esta lei é uma coseqüêcia direta do pricípio de coservação da carga elétrica, estudado o apítulo, e aplicado também à correte elétrica, o apítulo 4. É importate ressaltar que, ao cotrário do que ocorre os circuitos puramete resistivos, a carga elétrica ão circula pelo circuito capacitivo; exceto os istates iiciais, depois de ligado o circuito à fote de tesão (ou fem). As mesmas, etão, ficarão acumuladas detro de cada capacitor da respectiva combiação. Porém, a aálise de que as cargas circulam pelo circuito, embora icorreta, é usual, pois facilita visualizar que as mesmas se dividem ao ecotrar um ó. Esse fato justifica as setas idicado o setido das cargas o diagramas seguites embora, como já dito, ão seja correto. ª Lei de Kirchhoff Lei das Malhas Essa é a mesma vista ateriormete para circuitos elétricos resistivos. Não há qualquer alteração ou troca de parâmetro em sua formulação. ormalmete: malha V malha ε 0. (7.6) ircuitos Elétricos com Associação Série, Paralela e Mista de apacitâcias Vamos aplicar as leis de Kirchhoff aos circuitos capacitivos do tipo série, paralelo e misto, para aalisar o comportameto das tesões e cargas os elemetos (capacitâcias, o caso) destes. Também, pela aplicação destas leis, é possível verificar, matematicamete, as equações para a determiação da capacitâcia equivalete

4 de uma associação capacitiva em série ou em paralelo. Tais quais têm otável similaridade com as equações usadas para determiar a resistêcia equivalete em associações do tipo série e paralela com resistêcias. ircuito com Associação de apacitâcias em Série igura 7. ircuito capacitivo do tipo série. Para cada uma das capacitâcias, há um voltímetro coectado em paralelo com tal, com vistas a medir a sua tesão. Também, há um amperímetro coectado em série com cada uma das capacitâcias, com vistas a medir a carga que atravessa cada uma destas. A igura 7. mostra um circuito capacitivo série composto por uma fote de fem ideal ε e três capacitâcias. O setido (covecioal) da carga é mostrado, idicado que esta deve ser a mesma que percorre cada uma das capacitâcias. De fato, isto é verdade. Etretato, vamos supor que ão seja e, assim sedo, empregar a lei das malhas (seguda lei de Kirchhoff) para verificar o cotrário. osideremos que as três capacitâcias o circuito da igura 7. teham valores distitos, isto é,. Iicialmete, colocam-se os três amperímetros A, A e A em série, respectivamete, com cada uma das capacitâcias,, e. Já os três voltímetros V, V e V são coectados em paralelo com cada uma das respectivas capacitâcias,, e. Logo, costata-se que a carga que percorre cada uma das capacitâcias é a mesma. Isto é,, ode é, etão, a deomiada carga total (ou resultate) do circuito. Também, costata-se que a tesão sobre cada uma das capacitâcias é diferete. Isto é, V V V. Etão, como temos uma úica fem a malha, e como há três capacitâcias associadas em série, a seguda lei de Kirchhoff, (7.6), aplicada a este circuito, os forece j ε V V. (7.7) j V V Aplicado-se a relação V a cada uma das capacitâcias evolvidas em (7.7) teremos ε. (7.8) omo, etão, de (7.8), vem que 4

5 ε. (7.9) olocado-se em evidêcia a carga total do circuito, em (7.9), teremos que ε. (7.0) A fem ε pode ser ecarada como a ddp total (V T ) aplicada à malha; represeta a carga total do circuito, sedo esta a mesma que atravessa cada uma das capacitâcias do mesmo. Etão, ao dividirmos (7.0) por, determiamos que ε eq. (7.) Logo, geeralizado o resultado obtido acima para capacitâcias associadas em série, coclui-se que eq j j.... (7.) Assim, pela aplicação da lei das malhas a um circuito capacitivo do tipo série, determia-se que o iverso da capacitâcia total (ou equivalete) do mesmo é obtida somado-se o iverso dos valores idividuais de cada uma das capacitâcias cotidas a malha. Aida, às vezes, (7.) pode aparecer a forma eq... j j, (7.) a qual diz que a capacitâcia equivalete ( eq ), referete a uma associação em série de capacitâcias, correspoderá ao iverso da soma dos iversos dos valores das capacitâcias usadas a referida associação. Em uma associação de capacitâcias em série, a capacitâcia equivalete é sempre meor que a meor das capacitâcias da associação. Para o caso especial em que todas as capacitâcias usadas a associação série teham o mesmo valor, podemos determiar, via (7.) ou (7.), que a capacitâcia equivalete, este caso, seja dada por eq, (7.4) ode é o valor comum da capacitâcia usada a associação e o úmero de capacitâcias (iguais) dessa associação. Para o caso especial de duas capacitâcias associadas em série, há uma relação bastate útil, derivada de (7.) ou (7.), e expressa matematicamete a seguite forma: eq. (7.5) 5

6 Agora, estamos em codição de defiir o coceito de capacitâcia equivalete, apresetado ateriormete. Podemos cocluir que a capacitâcia equivalete eq será aquela que pode substituir a combiação capacitiva do circuito, sem que ocorra variação da carga total através dessa combiação ou, etão, da fem aplicada ε através da mesma. O circuito da igura 7. pode ser etão esquematizado da seguite maeira: igura 7. ircuito equivalete. ircuito com Associação de apacitâcias em Paralelo igura 7.4 ircuito capacitivo do tipo paralelo. Para cada uma das capacitâcias, há um voltímetro coectado em paralelo com tal, com vistas a medir a sua tesão. Também, há um amperímetro coectado em série com cada uma das capacitâcias, com vistas a medir a carga que atravessa cada uma destas. A igura 7.4 mostra um circuito capacitivo paralelo composto por uma fote de fem ideal ε e três capacitâcias. O setido (covecioal) da carga é mostrado, idicado que esta ão deve ser a mesma que percorre cada uma das capacitâcias. De fato, essa é a carga total do circuito. Mas esta se subdividirá em outras quatidades de carga (de meor valor, é claro) ao ecotrar um ó. A experiêcia os comprova que a soma das cargas que atravessa cada uma das capacitâcias correspode à carga total do circuito. Assim, vamos empregar a lei dos ós (primeira lei de Kirchhoff, em sua versão para capacitâcias) para verificar isso. osideremos que as três capacitâcias o circuito da igura 7.4 teham valores distitos, isto é,. Iicialmete, colocam-se os três amperímetros A, A e A em série, respectivamete, com cada uma das capacitâcias,, e. Já os três voltímetros V, V e V são coectados em paralelo com cada uma das respectivas capacitâcias,, e. Logo, costata-se que a carga que percorre cada uma das capacitâcias ão é a mesma. Isto é,, ode é, etão, a deomiada carga total (ou resultate) do circuito. Também, costata-se que a tesão sobre cada uma das capacitâcias é a mesma, sedo esta igual a fem ε aplicada ao circuito. Isto é, V V ε. V 6

7 Etão, como temos uma úica fem a malha, e como há três capacitâcias associadas em paralelo, a primeira lei de Kirchhoff a versão para capacitâcias, (7.5), aplicada a este circuito, os forece j j. (7.6) Aplicado-se a relação V a cada uma das capacitâcias evolvidas em (7.6) teremos. (7.7) V V V omo V V V ε, etão, de (7.7), vem que ε ε ε. (7.8) olocado-se em evidêcia a fem do circuito, em (7.8), teremos que ( ) ε. (7.9) A fem ε pode ser ecarada como a ddp total (V T ) aplicada à malha, sedo esta a tesão de cada uma das capacitâcias do circuito; represeta a carga total do circuito. Etão, ao dividirmos (7.9) pela fem, determiamos que ε. (7.0) Logo, geeralizado o resultado obtido acima para capacitâcias associadas em paralelo, coclui-se que eq j... j. (7.) Assim, pela aplicação da lei dos ós a um circuito capacitivo do tipo paralelo, determia-se que a capacitâcia total (ou equivalete) do mesmo é obtida somado-se os valores idividuais de cada uma das capacitâcias cotidas a malha. Em uma associação de capacitâcias em paralelo, a capacitâcia equivalete é sempre maior que a maior das capacitâcias da associação. O circuito equivalete para a igura 7.4 correspode ao mesmo da igura 7.. Para o caso especial em que todas as capacitâcias usadas a associação paralela teham o mesmo valor, podemos determiar, via (7.), que a capacitâcia equivalete, este caso, seja dada por eq, (7.) ode é o valor comum da capacitâcia usada a associação e o úmero de capacitâcias (iguais) dessa associação. oservação da Eergia em ircuitos Elétricos apacitivos oforme discutido o iício do capítulo, bem como o apítulo 4, as leis de Kirchhoff costituem uma reformulação de lei mais gerais da atureza, como a lei da coservação da carga (reformulada em termos da lei dos ós para capacitores ) e a lei da coservação da eergia (reformulada em termos da lei das malhas ), para o 7

8 caso específico dos circuitos elétricos capacitivos. Porém, essas leis, cada uma delas, se idetificam com um modelo de circuito elétrico capacitivo específico: um circuito elétrico de associação dos elemetos capacitivos em série (o qual se aplica a lei das malhas), ou um circuito elétrico de associação dos elemetos capacitivos em paralelo (o qual se aplica a lei dos ós para capacitores). Já para o circuito elétrico capacitivo do tipo misto, o tratameto é complicado. Porém, podemos tirar proveito da lei da coservação da eergia (que resultou a lei das malhas), de uma maeira mais ampla, de forma a obter uma lei geral para os circuitos elétricos capacitivos dos tipos série, paralelo e, também, misto. No caso dos circuitos elétricos capacitivos submetidos a uma fem costate (e ideal), sabemos que esta última (fem) é a fote/sede de eergia resposável por trasferir eergia elétrica aos dispositivos do circuito (capacitâcias). Assim sedo, a quatidade de eergia elétrica armazeada em cada uma das capacitâcias que compõe o circuito elétrico (série, paralelo ou misto ) represeta uma fração da quatidade de eergia elétrica total forecida pela fote de fem ao circuito. Isto é, a eergia total liberada pela fote de fem ao circuito deverá correspoder à soma da quatidade de eergia elétrica armazeada em cada uma das capacitâcias do circuito. Isto é, T j... j. (7.) Em (7.), a eergia total T, à esquerda da igualdade, também poderá ser determiada pelas relações de eergia para capacitores apresetadas ateriormete, o iício do capítulo. Para tato, deve-se fazer uso dos valores da fem (que é a tesão total V T do circuito), da quatidade de carga total T e ou da capacitâcia equivalete (ou total) eq. Isto é, T T eq, (7.4) ε eq T (7.5) ou ε T T. (7.6) Assim sedo, a soma da eergia das capacitâcias em um circuito elétrico capacitivo, à direita da igualdade, em (7.), deverá coicidir com o valor obtido para a eergia total T, à esquerda da igualdade, em (7.); valores estes dados pelas equações (7.4), ou (7.5) ou, etão, (7.6). Esta regra é geral, valedo para os circuitos elétricos capacitivos dos tipos série, paralelo e, também, misto. 8

9 EXEMPLOS. Supoha que você teha em mãos uma bateria ideal de força eletromotriz igual a V e dois capacitores com capacitâcias 6µ e µ. Mota-se um circuito capacitivo de associação série das duas capacitâcias com a bateria. Sedo assim, determie: a) m esboço (deseho) do circuito elétrico correspodete. b) O valor da capacitâcia total do circuito, em microfarads (µ). (6µ ) (µ ) eq µ (6µ µ ) c) O valor da carga total armazeada esta combiação capacitiva, em microcoulombs (µ). T eq ε ( µ ) (V ) 4µ d) O valor da carga armazeada o capacitor de capacitâcia, em microcoulombs (µ). T 4µ e) O valor da carga armazeada o capacitor de capacitâcia, em microcoulombs (µ). T 4µ f) O valor da tesão sobre o capacitor de capacitâcia. 4µ V 4V 6µ g) O valor da tesão sobre o capacitor de capacitâcia. 4µ V 8V µ Também, pela lei da malhas: ε V V V 4V V 9

10 V V 4V 8V h) A eergia acumulada o capacitor de capacitâcia, em microjoules (µj). V (4µ ) (4V ) 48µ J i) A eergia acumulada o capacitor de capacitâcia, em microjoules (µj). V (4µ ) (8V ) 96µ J j) A eergia total acumulada o circuito, em microjoules (µj). T 48µ J 96µ J 44µ J Também: T ε (4µ ) (V ) 44 T µ J. Resolva o exercício aterior cosiderado que as capacitâcias e estejam associadas em paralelo. a) Diagrama: b) eq 6µ µ 9µ c) ε ( 9µ ) (V ) 08 T eq µ d) omo o circuito é do tipo paralelo, etão V V ε V. Assim: V (6µ ) (V ) 7µ e) V (µ ) (V ) 6µ Também, pela lei dos ós (em sua versão capacitiva): T 08µ 7µ 0

11 08µ 7µ 6µ f) V V ε V g) V V ε V h) V (7µ ) (V ) 4µ J i) V (6µ ) (V ) 6µ J j) T 4µ J 6µ J 648µ J Também: T ε (08µ ) (V ) 648 T µ J. Dado o circuito abaixo, de fem ideal, determie: ε 4 0V a) O valor da capacitâcia total do circuito, em aofarads (). b) O valor da carga total armazeada esta combiação capacitiva, em aocoulombs (). c) O valor da carga armazeada o capacitor de capacitâcia, em aocoulombs (). d) O valor da carga armazeada o capacitor de capacitâcia, em aocoulombs (). e) O valor da carga armazeada o capacitor de capacitâcia, em aocoulombs (). f) O valor da carga armazeada o capacitor de capacitâcia 4, em aocoulombs (). g) O valor da carga armazeada o capacitor de capacitâcia 5, em aocoulombs (). h) O valor da tesão sobre o capacitor de capacitâcia. i) O valor da tesão sobre o capacitor de capacitâcia. j) O valor da tesão sobre o capacitor de capacitâcia. k) O valor da tesão sobre o capacitor de capacitâcia 4. l) O valor da tesão sobre o capacitor de capacitâcia 5.

12 EXERÍIOS PROPOSTOS. Supoha que você teha em mãos dois capacitores com capacitâcias 00µ e 5µ. Motase uma associação série das duas capacitâcias. Sedo assim, determie a capacitâcia total da combiação, em microfarads (µ).. Supoha que você teha em mãos dois capacitores com capacitâcias 00µ e 5µ. Motase uma associação em paralelo das duas capacitâcias. Sedo assim, determie a capacitâcia total da combiação, em microfarads (µ).. Supoha que você queira motar um baco (isto é: uma associação) de capacitores em série usado 80 capacitores de capacitâcia igual a.500p. Sedo assim, determie a capacitâcia total da combiação, em picofarads (p). 4. Supoha que você queira motar um baco (isto é: uma associação) de capacitores em paralelo usado 0 capacitores de capacitâcia igual a 5. Sedo assim, determie a capacitâcia total da combiação, em aofarads (). 5. Supoha que você teha em mãos uma bateria ideal de força eletromotriz igual a 60V e três capacitores com capacitâcias 0µ, 5µ e 0µ. Mota-se um circuito capacitivo de associação série das três capacitâcias com a bateria. Sedo assim, determie: a) O valor da capacitâcia total do circuito, em microfarads (µ). b) O valor da carga total armazeada esta combiação capacitiva, em microcoulombs (µ). c) O valor da carga armazeada o capacitor de capacitâcia, em microcoulombs (µ). d) O valor da carga armazeada o capacitor de capacitâcia, em microcoulombs (µ). e) O valor da carga armazeada o capacitor de capacitâcia, em microcoulombs (µ). f) O valor da tesão sobre o capacitor de capacitâcia. g) O valor da tesão sobre o capacitor de capacitâcia. h) O valor da tesão sobre o capacitor de capacitâcia. i) A eergia acumulada o capacitor de capacitâcia, em microjoules (µj). j) A eergia acumulada o capacitor de capacitâcia, em microjoules (µj). k) A eergia acumulada o capacitor de capacitâcia, em microjoules (µj). l) A eergia total acumulada o circuito, em microjoules (µj). 6. Resolva o exercício aterior cosiderado as capacitâcias, e associadas em paralelo. 7. Supoha que você teha em mãos uma bateria ideal de força eletromotriz igual a 7V e três capacitores com capacitâcias 6µ, 5µ e de valor descohecido. Mota-se um circuito capacitivo de associação série das três capacitâcias com a bateria. Sabe-se que a carga acumulada o capacitor de capacitâcia é de 6µ. Sedo assim, determie: a) O valor da capacitâcia total do circuito, em microfarads (µ). b) O valor da tesão sobre o capacitor de capacitâcia. c) O valor da tesão sobre o capacitor de capacitâcia. d) O valor da tesão sobre o capacitor de capacitâcia. e) O valor da capacitâcia, em microfarads (µ). 8. Supoha que você teha em mãos uma bateria ideal de força eletromotriz igual a 66V e três capacitores com capacitâcias 0µ, 0µ e de valor descohecido. Mota-se um circuito capacitivo de associação paralela das três capacitâcias com a bateria. Sabe-se que a carga total do circuito é de.0µ. Sedo assim, determie:

13 a) O valor da capacitâcia total do circuito, em microfarads (µ). b) O valor da carga armazeada o capacitor de capacitâcia, em microcoulombs (µ). c) O valor da carga armazeada o capacitor de capacitâcia, em microcoulombs (µ). d) O valor da carga armazeada o capacitor de capacitâcia, em microcoulombs (µ). e) O valor da capacitâcia, em microfarads (µ). 9. Duas capacitâcias, e, são associadas em série e esta associação, etão, é coectada a uma fote de fem (ε) ideal e igual a V. Sedo o triplo de e sabedo-se que a quatidade de carga elétrica total do circuito é de 7µ, determie: a) O valor da capacitâcia em microfarads (µ). b) O valor da capacitâcia em microfarads (µ). 0. Duas capacitâcias, e, são associadas em paralelo e esta associação, etão, é coectada a uma fote de fem (ε) ideal e igual a V. Sedo o triplo de e sabedo-se que a quatidade de carga elétrica total do circuito é de 7µ, determie: a) O valor da capacitâcia em microfarads (µ). b) O valor da capacitâcia em microfarads (µ).. Dado o circuito abaixo, de fem ideal, determie: ε 50V 4 0µ 5 µ 40µ 0µ a) O valor da capacitâcia total do circuito, em microfarads (µ). b) O valor da carga total armazeada esta combiação capacitiva, em microcoulombs (µ). c) O valor da carga armazeada o capacitor de capacitâcia, em microcoulombs (µ). d) O valor da carga armazeada o capacitor de capacitâcia, em microcoulombs (µ). e) O valor da carga armazeada o capacitor de capacitâcia, em microcoulombs (µ). f) O valor da carga armazeada o capacitor de capacitâcia 4, em microcoulombs (µ). g) O valor da carga armazeada o capacitor de capacitâcia 5, em microcoulombs (µ). h) O valor da tesão sobre o capacitor de capacitâcia. i) O valor da tesão sobre o capacitor de capacitâcia. j) O valor da tesão sobre o capacitor de capacitâcia. k) O valor da tesão sobre o capacitor de capacitâcia 4. l) O valor da tesão sobre o capacitor de capacitâcia 5. m) A eergia acumulada o capacitor de capacitâcia, em microjoules (µj). ) A eergia acumulada o capacitor de capacitâcia, em microjoules (µj). o) A eergia acumulada o capacitor de capacitâcia, em microjoules (µj). p) A eergia acumulada o capacitor de capacitâcia 4, em microjoules (µj). q) A eergia acumulada o capacitor de capacitâcia 5, em microjoules (µj). r) A eergia total acumulada o circuito, em microjoules (µj).

14 . Dado o circuito abaixo, de fem ideal, determie: ε V 4 5 µ 5µ µ 6 0µ 0µ a) O valor da capacitâcia total do circuito, em microfarads (µ). b) O valor da carga total armazeada esta combiação capacitiva, em microcoulombs (µ). c) O valor da carga armazeada o capacitor de capacitâcia, em microcoulombs (µ). d) O valor da carga armazeada o capacitor de capacitâcia, em microcoulombs (µ). e) O valor da carga armazeada o capacitor de capacitâcia, em microcoulombs (µ). f) O valor da carga armazeada o capacitor de capacitâcia 4, em microcoulombs (µ). g) O valor da carga armazeada o capacitor de capacitâcia 5, em microcoulombs (µ). h) O valor da carga armazeada o capacitor de capacitâcia 6, em microcoulombs (µ). i) O valor da tesão sobre o capacitor de capacitâcia. j) O valor da tesão sobre o capacitor de capacitâcia. k) O valor da tesão sobre o capacitor de capacitâcia. l) O valor da tesão sobre o capacitor de capacitâcia 4. m) O valor da tesão sobre o capacitor de capacitâcia 5. ) O valor da tesão sobre o capacitor de capacitâcia 6. o) A eergia acumulada o capacitor de capacitâcia, em microjoules (µj). p) A eergia acumulada o capacitor de capacitâcia, em microjoules (µj). q) A eergia acumulada o capacitor de capacitâcia, em microjoules (µj). r) A eergia acumulada o capacitor de capacitâcia 4, em microjoules (µj). s) A eergia acumulada o capacitor de capacitâcia 5, em microjoules (µj). t) A eergia acumulada o capacitor de capacitâcia 6, em microjoules (µj). u) A eergia total acumulada o circuito, em microjoules (µj).. Dado o circuito abaixo, de fem ideal, determie: ε 5 0V 40 p 8p p,5 p a) O valor da capacitâcia total do circuito, em picofarads (p). b) O valor da carga total armazeada esta combiação capacitiva, em picocoulombs (p). c) O valor da carga armazeada o capacitor de capacitâcia, em picocoulombs (p). d) O valor da carga armazeada o capacitor de capacitâcia, em picocoulombs (p). 4

15 e) O valor da carga armazeada o capacitor de capacitâcia, em picocoulombs (p). f) O valor da carga armazeada o capacitor de capacitâcia 4, em picocoulombs (p). g) O valor da carga armazeada o capacitor de capacitâcia 5, em picocoulombs (p). h) O valor da carga armazeada o capacitor de capacitâcia 6, em picocoulombs (p). i) O valor da tesão sobre o capacitor de capacitâcia. j) O valor da tesão sobre o capacitor de capacitâcia. k) O valor da tesão sobre o capacitor de capacitâcia. l) O valor da tesão sobre o capacitor de capacitâcia 4. m) O valor da tesão sobre o capacitor de capacitâcia 5. ) O valor da tesão sobre o capacitor de capacitâcia 6. o) A eergia acumulada o capacitor de capacitâcia, em picojoules (pj). p) A eergia acumulada o capacitor de capacitâcia, em picojoules (pj). q) A eergia acumulada o capacitor de capacitâcia, em picojoules (pj). r) A eergia acumulada o capacitor de capacitâcia 4, em picojoules (pj). s) A eergia acumulada o capacitor de capacitâcia 5, em picojoules (pj). t) A eergia acumulada o capacitor de capacitâcia 6, em picojoules (pj). u) A eergia total acumulada o circuito, em picojoules (pj). 4. (a) Aproximadamete, quatos capacitores de µ devem ser ligados em paralelo para que essa combiação acumule uma carga de quado submetida a uma tesão de 0V? (b) Determie também a eergia, em joules (J), acumulada este sistema de capacitores. 5. m capacitor de 00p, iicialmete descarregado, é carregado sob uma ddp de 50V e a bateria, suposta ideal, que o carrega é retirada e levada embora. Esse capacitor é, etão, ligado em paralelo com um segudo capacitor, iicialmete descarregado. Sabedo-se que a ddp da combiação cai para 5V, qual é a capacitâcia deste segudo capacitor, em picofarads (p)? 6. m baco de 000 capacitores de 5µ associados em paralelo é usado para armazear eergia elétrica. ual o custo, em reais (R$), para carregar tal baco a uma ddp de 50kV, supodo que seja cobrada uma tarifa de quareta e quatro cetavos por cada quilowatt-hora armazeado? 7. uatos capacitores de 600µ devem ser ligados em série para que tal combiação armazee uma eergia de kwh quado carregada a uma ddp de 00kV? 8. A eficácia de um capacitor para armazear eergia potecial elétrica é a base do desfibrilador, aparelho usado por uma equipe médica de emergêcia para coter a fibrilação de um coração vitimado por um ataque cardíaco. Supoha um desfibrilador costruído com um capacitor de 70µ, o qual é carregado a uma ddp de 5kV. Sedo assim, determie: a) ual a carga elétrica total, em milicoulombs (m), armazeada este capacitor? b) ual a eergia total, em joules (J), armazeada este capacitor? c) Sabedo-se que cerca de 00J da eergia calculada o item aterior são eviados através da vítima durate um pulso de ms, determie a potêcia, em quilowatts (kw), desse pulso. Dica: lembrado do apítulo, use a equação P, cosiderado que. t d) Os 00J de eergia eviados através da vítima equivalem aproximadamete a que percetual da eergia total armazeada o capacitor? e) ual a quatidade de eergia elétrica, em joules (J), presete o capacitor imediatamete após o pulso de ms? f) ual a tesão etre os termiais do capacitor, imediatamete após o pulso de ms? g) ual a quatidade de carga elétrica, em milicoulombs (m), o capacitor imediatamete após o pulso de ms? 5

16 h) ual a quatidade de carga elétrica ( ), em milicoulombs (m), eviada ao peito da vítima durate o pulso de ms? i) ual o valor da correte elétrica (média), em ampères, que atravessa o peito da vítima durate o pulso de ms? Dica: lembrado do apítulo, será ecessário usar a equação I, t cosiderado também que. 9. osidere duas capacitâcias, e, e uma fote de fem (ε) ideal e costate (cotíua). Sedo o dobro de, pede-se: a) Se as duas capacitâcias forem associadas em série e a combiação, etão, for coectada a fote de fem (ε) ideal e costate, qual dessas capacitâcias, ou, apresetará a maior ddp (tesão)? Justifique sua resposta. b) Se as duas capacitâcias forem associadas em série e a combiação, etão, for coectada a fote de fem (ε) ideal e costate, qual dessas capacitâcias, ou, estará carregada com a maior parte da quatidade de carga elétrica total do circuito? Justifique sua resposta. c) Se as duas capacitâcias forem associadas em paralelo e a combiação, etão, for coectada a fote de fem (ε) ideal e costate, qual dessas capacitâcias, ou, apresetará a maior ddp (tesão)? Justifique sua resposta. d) Se as duas capacitâcias forem associadas em paralelo e a combiação, etão, for coectada a fote de fem (ε) ideal e costate, qual dessas capacitâcias, ou, estará carregada com a maior parte da quatidade de carga elétrica total do circuito? Justifique sua resposta. RESPOSTAS DOS EXERÍIOS PROPOSTOS. 0µ;. 5µ;. 8,75p; 4. 50; 5. a) 4,6µ; b) 76,9µ; c) 76,9µ; d) 76,9µ; e) 76,9µ; f) 7,69V; g) 8,46V; h),85v; i).84,µj; j).556,µj; k).97,6µj; l) 8.07,69µJ. 6. a) 45µ; b).700µ; c) 600µ; d) 900µ; e).00µ; f) 60V; g) 60V; h) 60V; i) 8.000µJ; j) 7.000µJ; k) 6.000µJ; l) 8.000µJ. 7. a) µ; b) 6V; c) 4,4V; d),6v; e) 0µ. 8. a) 5µ; b) 660µ; c).0µ; d) 0µ; e) 5µ. 9. a) 4µ; b) 8µ; 0. a) 4,5µ; b),5µ;. a) 4µ; b) 00µ; c) 00µ; d) 00µ; e) 40µ; f) 60µ; g) 60µ; h) 0V; i) 0V; j) 0V; k) 4V; l) 6V; m).000µj; ).000µJ; o) 400µJ; p) 0µJ; q).80µj; r) 5.000µJ.. a),4µ; b) 8,86µ; c) 8,86µ; d),9µ; e) 6,96µ; f) 9,7µ; g) 7,7µ; h) 7,7µ; i) 9,6V; j),8v; k),4v; l) 0,97V; m) 0,4V; ) 0,7V; o) 8,8µJ; p) 4,7µJ; q),96µj; r) 4,7µJ; s) 0,87µJ; t),65µj; u) 7,6µJ.. a) 4p; b) 80p; c) 80p; d) 80p; e) 40p; f) 40p; g) 0p; h) 0p; i) V; j) 0V; k) 4V; l) 4V; m) 8V; ) 8V; o) 80pJ; p) 400pJ; q) 80pJ; r) 80pJ; s) 80pJ; t) 80pJ; u) 800pJ. 4. a) 9.09 capacitores aproximadamete; b) 55J. 5. 4,86p. 6. R$,5. 7. ico capacitores. 8. a) 50m; b) 875J; c) 00kW; d),86%; e) 675J; f) 4.9,55V; g) 07,4m; h) 4,59m; i),a; 9. aça você mesmo. 6