ERROS ERRO DE ARREDONDAMENTO

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1 ERROS Seja o valor aproimado do valor eacto. O erro de deie-se por ε ε erro absoluto de Aálise N um érica 4 ERRO DE ARREDONDAENTO Seja o valor aproimado do valor eacto tedo eactamete k dígitos após o poto decimal. Diemos que é o valor aproimado de arredodado a k casas decimais correctas se.5 k Aálise N um érica 5

2 Regras de arredodameto. Se o primeiro dígito a desprear or maior que 5, ou or 5 seguido ão só de eros, soma-se uma uidade ao último dígito a reter. Caso cotrário, o último dígito a reter ão será alterado. Se o primeiro e úico dígito a desprear é 5, ou cico seguido de eros, o último dígito a reter deverá ser aumetado de uma uidade apeas se esse último dígito or ímpar.. Na adição e subtracção, arredoda-se por orma a que o último dígito a reter, a resposta, correspoda ao último algarismo mais sigiicativo os úmeros a serem somados ou subtraídos etre si. Aálise N um érica 6 Regras de arredodameto cot 3. Na multiplicação e divisão, arredodar por orma a que o úmero de algarismos sigiicativos o resultado iguale o meor úmero de algarismos sigiicativos dos úmeros iterveietes a operação em causa. 4. Em combiações das operações aritméticas, as operações detro dos paretesis são eecutadas e os resultados respectivos arredodados ates de prosseguir com a outra operação, em ve de arredodar apeas o resultado ial. Aálise N um érica 7

3 Erros de trucatura Ocorrem quado se usam processos aproimados em ve de um processo matemático eacto. São em geral erros proveietes da utiliação de processos que deveriam ser iiitos ou muito grades para a determiação de um valor e que por raões práticas são iterrompidos em determiada altura. Aálise N um érica 8 Série de Talor A série de Talor permite-os calcular o valor de uma ução um poto a partir do valor da ução e das suas sucessivas derivadas um determiado poto. ' ''...!! Aálise N um érica 9

4 Aálise Numérica Série de Talor cot Com resto da aproimação de ordem. R!... '! ' R < < ξ ξ,! Aálise N um érica Série de Talor cot h- com R h h h!... '! ' h R < < ξ ξ,!

5 Erro Relativo erro relativo erro valor eacto Limite superior para o erro relativo: Se r é muito pequeo quado comparado com etão r Ao produto r chama-se percetagem de erro do valor aproimado de. Aálise Numérica Erro Relativo cot Teorema: Se o primeiro algarismo sigiicativo do valor aproimado é a e esse valor aproimado tem pelo meos algarismos sigiicativos correctos, etão o seu erro relativo ão ecede a a r Aálise Numérica 3

6 Erro Relativo cot Corolário: À eepção do caso em que o valor aproimado do úmero é da p orma, a em que a é o úico dígito dierete de ero, o erro... relativo é meor ou igual a a Corolário: Se, a... a p 5 etão e o valor aproimado do úmero ão é da orma r Aálise Numérica 4 Erro Relativo cot Teorema: Se a é o primeiro algarismo sigiicativo do valor aproimado de um úmero cujo erro relativo ão ecede a etão esse valor aproimado tem pelo meos algarismos sigiicativos correctos. Corolário: Se r etão o correspodete valor aproimado tem algarismos sigiicativos correctos. Aálise Numérica 5

7 Aálise Numérica 6 Propagação de erros Fórmula de propagação do erro absoluto Se para se veriicam as desigualdades vem que,,,,,, 3,, 3 Aálise Numérica 7 Propagação de erros Fórmula de propagação do erro relativo ou r 3 r

8 O Problema Iverso do Cálculo dos Erros Cosiste em determiar a precisão com que se devem utiliar os valores aproimados,,..., para que o valor da ução,,..., calculado para i i i,..., seja obtido com um erro absoluto que ão eceda uma quatidade η > previamete iada. Escolhem-se os valores aproimados de orma que se teha... Pricípio dos eeitos iguais.... Pricípio dos erros iguais. Aálise Numérica 8