Inclusão do Efeito da Freqüência nas Equações de Estado de Linhas Bifásicas: Análise no Domínio do Tempo

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Inclusão do Efeito da Freqüência nas Equações de Estado de Linhas Bifásicas: Análise no Domínio do Tempo"

Transcrição

1 Capus de Ilha Solteira PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA Iclusão do Efeito da Freqüêcia as Equações de Estado de Lihas Bifásicas: Aálise o Doíio do Tepo FÁBIO NORIO RAZÉ YAMANAKA Orietador: Prof. Dr. Sérgio Kurokawa Dissertação apresetada à Faculdade de Egeharia - UNESP Capus de Ilha Solteira, para obteção do título de Mestre e Egeharia Elétrica. Área de Cohecieto: Autoação. Ilha Solteira SP Março/009

2 FICHA CATALOGRÁFICA Elaborada pela Seção Técica de Aquisição e Trataeto da Iforação Serviço Técico de Biblioteca e Docuetação da UNESP - Ilha Solteira. Y9i Yaaaka, Fábio Norio Razé. Iclusão do efeito da frequêcia as equações de estado de lihas bifásicas : aálise o doíio do tepo / Fábio Norio Razé Yaaaka. -- Ilha Solteira : [s..], f. : il., ( alguas color.) Dissertação (estrado) - Uiversidade Estadual Paulista. Faculdade de Egeharia de Ilha Solteira. Área de cohecieto: Autoação, 009 Orietador: Sérgio Kurokawa Bibliografia: p Eergia elétrica - Trasissão.. Lihas de trasissão - Modelos. 3. Aálise de trasitórios eletroagéticos. 4. Parâetros depedetes da frequêcia.

3

4 Dedico aos eus pais, Leoardo e Jadira, aos eus irãos, Ferado e Fabrício e a iha oiva Lilia.

5 Agradecietos Aos eus pais, Leoardo Hayao Yaaaka e Jadira Reis Razé Yaaaka, por sere eus exeplos de vida e por forecere toda a iha base a educação para foração pessoal e profissioal. Aos eus irãos, Ferado Mieo Razé Yaaaka e Fabrício Sadao Razé Yaaaka, parceiros a úsica, o esporte, o lazer e a vida, para sepre eus aigos. A Lilia Duarte Silva, iha oiva, pelo cariho e ateção e oetos difíceis e pelo apoio, copaheiriso e icetivo para cocluir este trabalho. Ao Gerao Ferreira Wedy e Rea Silva Maciel, aigos as horas de lazer e estudo. Aos Prof. Dr. Luiz Ferado Bovolato e Prof. Dr. Afoso J. Prado pela participação a baca e pelas sugestões e questioaetos para elhoria deste trabalho. E ao Prof. Dr. Sérgio Kurokawa, por esses cico aos de trabalho e covivêcia, três aos a graduação, ode descobri os beefícios de se fazer pesquisa co qualidade, e dois aos a pós-graduação, ode a cofiaça e paciêcia dele fora ites esseciais para a coclusão desta dissertação.

6 RESUMO O objetivo deste projeto é o desevolvieto de u odelo de liha de trasissão bifásica diretaete o doíio do tepo, que leve e cosideração o efeito da freqüêcia sobre seus parâetros logitudiais, utilizado os coceitos de variáveis de estado. Os parâetros logitudiais, variáveis e relação à freqüêcia, serão aproxiados por fuções racioais, cujos pólos e resíduos deverão ser deteriados por eio do algorito vector fittig. E seguida, as fuções racioais que descreve o coportaeto dos parâetros logitudiais serão associadas co u circuito elétrico equivalete, que será iserido e cada u dos circuitos, costituido ua grade quatidade de cascata de circuitos. O odelo será utilizado para a realização de siulações de trasitórios resultates das operações de aobras e chaveaetos que ocorre e ua liha bifásica co plao de sietria vertical. Os resultados serão coparados co os resultados obtidos co prograas coputacioais do tipo EMTP (cascata de circuitos iserida o EMTP). Ao tério do projeto tereos a ossa disposição u odelo de liha de trasissão que ão ecessita do uso de siuladores do tipo EMTP. Palavra-Chave: Trasitórios eletroagéticos, parâetros depedetes da freqüêcia, doíio do tepo, liha de trasissão, parâetros da liha de trasissão, variáveis de estado.

7 ABSTRACT The objective of this work is to ipleet a coputatioal odel of two-phase trasissio lie i tie doai takig ito accout its frequecy depedet logitudial paraeters. The lie is represeted through a cascade of circuits ad the frequecy depedece of the logitudial paraeters is approxiated by a ratioal fuctios that ca be associated with a equivalet circuit represetatio ad this equivalet circuit is iserted i each circuit. After that the cascade is described through state equatios. Validatig the odel, a frequecy depedet two-phase lie is represeted by a cascade of circuits. The odel will be use for typical switchig trasiets i a two-phase trasissio lie with a vertical syetrical pla. The siulatios were carried out usig state space techiques ad a EMTP progra (i this case, the cascade was iserted i the EMTP progra). It is observed that the siulatio results obtaied with state space represetatio are i agreeet with those results obtaied with EMTP. Keywords: Electroagetic trasiets, frequecy depedece, tie doai, trasissio lie, trasissio lie paraeters, state-space ethods.

8 SUMÁRIO Capítulo Itrodução. Modelos de lihas de trasissão 0. Orgaização do texto.3 Artigos publicados 3 Capítulo Equações difereciais da liha de trasissão. Itrodução 5. Equações difereciais de ua liha de trasissão oofásica 5.3 Equações difereciais de ua liha polifásica 9.4 Coclusão Capítulo 3 Soluções das equações difereciais da liha de trasissão 3. Itrodução 3. Solução o doíio do tepo para lihas se perdas 3.3 Solução o doíio do tepo para lihas co perdas Solução o doíio do tepo por eio de itegrais de covolução Coclusão 7 Capítulo 4 Parâetros de ua liha de trasissão cosiderado o efeito da freqüêcia 4. Itrodução 9 4. Ipedâcia logitudial da liha de trasissão Ipedâcia extera de ua liha de trasissão Ipedâcia itera de ua liha de trasissão Ipedâcia cosiderado o efeito do solo Aditâcia trasversal da liha de trasissão (FUCHS, 979) Coclusão 4

9 Capítulo 5 Represetação da liha de trasissão bifásica o doíio odal 5. Itrodução 4 5. Decoposição odal de lihas de trasissão Liha de trasissão bifásica o doíio odal Coclusão 53 Capítulo 6 Represetação dos parâetros da liha de trasissão por eio de fuções racioais 6. Itrodução Coceitos básicos Vector fittig (GUSTAVSEN et al., 999) Cálculo dos resíduos e do tero d Cálculo dos pólos de f(s) Ajuste das ipedâcias logitudiais Coclusão 6 Capítulo 7 Represetação da liha de trasissão por eio de variáveis de estado 7. Itrodução Represetação da liha co parâetros costates Represetação da liha co parâetros depedetes da freqüêcia Coclusão 70 Capítulo 8 Ipleetação do odelo: liha oofásica 8. Itrodução 7 8. Diagraa de blocos para a liha oofásica Cálculo dos parâetros da liha de trasissão oofásica Síteses dos parâetros pelo étodo vector fittig Resultado obtido para liha oofásica Coclusão 77

10 Capítulo 9 Ipleetação do odelo: liha bifásica 9. Itrodução Diagraa de blocos do prograa Cálculo dos parâetros da liha de trasissão bifásica Represetação dos parâetros o doíio odal Síteses dos parâetros pelo étodo vector fittig Resultados obtidos para casos específicos Coclusão 00 Capítulo 0 Coclusão 0 Referêcias 04

11 Capítulo Itrodução 0 INTRODUÇÃO. Modelos de lihas de trasissão Lihas de trasissão costitue-se coo o eleeto do sistea elétrico de potêcia que coecta a geração à carga be coo ue as istalações de produção de eergia de grades áreas geográficas. Pode-se dizer que a trasissão de eergia elétrica é ua das cotribuições de aior iportâcia que a egeharia ofereceu à civilização odera. A distribuição das corretes, difereças de potecial e a trasferêcia de eergia ao logo de ua liha de trasissão pode ser aalisadas por diversos processos, sedo esperado que todos coduza ao eso resultado. E probleas de egeharia, e geral, ão se pode aplicar idiscriiadaete ua úica fórula para a solução de u problea específico, se o cohecieto copleto das liitações e siplificações aditidas e sua derivação. Vale dizer que tal circustâcia levaria ao seu uso idevido. As chaadas soluções ateáticas dos feôeos físicos exige, oralete, siplificações e idealizações (FUCHS, 979). Logo, existe diversos odelos que represeta as lihas de trasissão e pode ser classificados, quato à atureza de seus parâetros e odelos a parâetros costates e odelos a parâetros variáveis co a freqüêcia. Os odelos a parâetros costates e relação à freqüêcia são de fácil utilização, as ão pode represetar adequadaete a liha e toda a faixa de freqüêcias as quais estão presetes os feôeos de atureza trasitória. Na aior parte dos casos, esses odelos aueta a aplitude das harôicas de orde elevada, distorcedo as foras de oda e produzido picos exagerados (FARIA et al., 00). Para a adequada represetação da liha de trasissão deve-se cosiderar que os parâetros logitudiais da liha são forteete depedetes da freqüêcia, icluido os odelos a parâetros variáveis co a freqüêcia, a soa do efeito do solo, desevolvido por Carso e por Pollaczek (DOMMEL, 986), co o efeito pelicular, cujo coportaeto e

12 Capítulo Itrodução fução da freqüêcia pode ser calculado por eio de fórulas derivadas das equações de Bessel. Os odelos co parâetros variáveis e relação à freqüêcia são cosiderados ais precisos, quado coparados aos odelos que cosidera os parâetros costates. A variação está a depedêcia da freqüêcia, podedo essa variação ser represetada por eio da associação série e paralela de eleetos resistivos e idutivos puros (TAVARES,999, MARTÍ, 98). Coo as lihas de trasissão estão iseridas e u sistea elétrico que possui diversos eleetos ão lieares e, dessa fora, são de difícil represetação o doíio da freqüêcia, dá-se preferêcia por odelos de lihas que são desevolvidos diretaete o doíio do tepo (MARTÍ, 988). Outro fato que faz co que os odelos de lihas desevolvidos diretaete o doíio do tepo seja ais utilizados é que a aioria dos prograas que realiza siulações de trasitórios eletroagéticos e sisteas elétricos requer que os copoetes do sistea esteja represetados o doíio do tepo. U dos prieiros odelos a represetar a liha de trasissão diretaete o doíio do tepo foi desevolvido por H. W. Doel (DOMMEL, 969), que baseou-se o étodo das características ou étodo de Bergero. O seu odelo cosistia e cobiar o étodo das características co o étodo uérico de itegração trapezoidal, resultado e u algorito que é capaz de siular trasitórios eletroagéticos e redes cujos parâetros são discretos ou distribuídos. Esse algorito sofreu sucessivas evoluções e atualete é cohecido coo Eletroagetic Trasiets Progra, ou siplesete EMTP (DOMMEL, 986). E situações e que se deseja siular a propagação de odas eletroagéticas resultates de operações de aobras e chaveaeto realizadas as lihas de trasissão, pode-se represetar a esa coo sedo ua cascata de circuitos. Nesse odelo, cada segeto é costituído de ua associação série e paralela de resistores e idutores que resulta e ua resistêcia e ua idutâcia, variáveis e fução da freqüêcia, que represeta o efeito solo e o efeito pelicular (MARTI, 98, TAVARES,999). Devido ao fato de que prograas do tipo EMTP ão são de fácil utilização, diversos autores tais coo NELMS et al. (989), MAMIS (003), MAMIS e NACAROGLU (003) e MÁCIAS et al. (005) sugere descrever as corretes e tesões a cascata de circuitos por

13 Capítulo Itrodução eio de variáveis de estado. As equações de estado são etão trasforadas e equações difereciais e pode ser resolvidas utilizado qualquer liguage coputacioal. A represetação da liha por eio de variáveis de estado pode ser utilizada o esio de coceitos básicos de propagação de odas e lihas de trasissão (NELMS et al., 989, YAMANAKA, et al. 005, KUROKAWA et al. 006, KUROKAWA et al. 007, KUROKAWA et al. 008), a aálise da distribuição de corretes e tesões ao logo da liha (MAMIS; NACAROGLU, 003), e a siulação de trasitórios eletroagéticos e lihas de trasissão que teha eleetos ão lieares (MAMIS, 003). Apesar da técica de variáveis de estado ser aplaete utilizada a represetação de lihas de trasissão, pode-se verificar e publicações recetes (MAMIS, 003, MAMIS; NACAROGLU, 003, MÁCIAS et al., 005), que a esa, soete foi utilizada para represetar lihas cujos parâetros logitudiais possa ser cosiderados costates e idepedetes da freqüêcia. No etato, recohece-se atualete que a utilização de parâetros costates para represetar a liha e toda a faixa de freqüêcia, presete os siais durate a ocorrêcia de distúrbios a esa, pode resultar e respostas e que as copoetes harôicas de alta freqüêcia possua aplitudes aiores do que são a realidade (MARTÍ, 98). Desse odo, este trabalho pretede iserir o efeito da freqüêcia e ua liha represetada por eio de circuitos coectados e cascata e obter as corretes e tesões a liha a partir da utilização da técica de variáveis de estado. O étodo será aplicado e ua liha oofásica e outra bifásica, e que se cosidera a preseça dos efeitos do solo e pelicular. Essas lihas serão aproxiadas por ua cascata de circuitos que, e seguida, serão represetadas por eio de equações de estado. As equações de estado, que são as tesões e corretes ao logo da liha, serão etão siuladas o abiete Matlab. A cascata tabé será ipleetada u software do tipo EMTP (DOMMEL, 986), utilizado para siulações de trasitórios eletroagéticos e sisteas de potêcia. E seguida os resultados obtidos co o Matlab e co o EMTP serão coparados etre si, para a liha oofásica.. Orgaização do texto Esta dissertação está orgaizada e 0 capítulos. No capítulo serão deduzidas as equações difereciais da liha de trasissão e suas soluções serão apresetadas o capítulo 3. O capítulo 4 estudará os parâetros logitudiais da liha de trasissão

14 Capítulo Itrodução 3 depedetes da freqüêcia. A represetação odal de lihas de trasissão que perite ua liha de trasissão, de fases, seja decoposta e seus odos de propagação será apresetada o capítulo 5. Já o capítulo 6, ostrará que os parâetros logitudiais de ua liha de trasissão pode ser aproxiados por eio de fuções racioais. No capítulo 7, será proposto u odelo de liha de trasissão que cosidera o efeito da freqüêcia os seus parâetros logitudiais. Os capítulos 8 e 9 apresetarão os resultados obtidos para ua liha oofásica e bifásica, respectivaete. Fialete, as coclusões fiais e sugestões para trabalhos futuros são apresetadas o capítulo 0, seguido das referêcias bibliográficas..3 Artigos publicados Joural Electric Power Systes Research (Elsevier), Iclusio of the frequecy effect i the luped paraeters trasissio lie odel: State space forulatio. KUROKAWA, S. ; YAMANAKA, F. N. R. ; PRADO, A. J. ;PISSOLATO, J., 009. Revista Sba Cotrole & Autoação, Represetação de lihas de trasissão por eio de variáveis de estado levado e cosideração o efeito da freqüêcia sobre os parâetros logitudiais. KUROKAWA, S.; YAMANAKA, F. N. R.; PRADO, A. J., 007. IEEE/PES Trasissio ad Distributio Coferece ad Expositio: Lati Aerica, Usig state-space techiques to represet frequecy depedet sigle-phase lies directly i tie doai. KUROKAWA, S. ; YAMANAKA, F. N. R. ; PRADO, A. J. ; PISSOLATO FILHO, J., Bogotá - Colôbia, 008. XVI Cogresso Brasileiro de Autoática, Represetação de lihas de trasissão por eio de variáveis de estado cosiderado o efeito da freqüêcia sobre os parâetros logitudiais. KUROKAWA, S.; YAMANAKA, F. N. R.; PRADO, A. J.; PISSOLATO, J., Salvador - Brasil, 006. XIX Seiário Nacioal de Produção e Trasissão de Eergia Elétrica, Utilização de variáveis de estado o desevolvieto de odelos de lihas de trasissão: Iclusão do efeito da freqüêcia as atrizes de estado. KUROKAWA, S. ; YAMANAKA, F. N. R. ; PRADO, A. J. ; PISSOLATO, J. ; BOVOLATO, L. F., Rio de Jaeiro - Brasil, 007.

15 Capítulo Itrodução 4 Sixth Lati-Aerica Cogress: Electricity Geeratio ad Trasissio, Aalysis of logitudial ad teporal distributio of electroagetic waves i trasissio lies by usig state-variable techiques. YAMANAKA, F. N. R. ; KUROKAWA, S. ; PRADO, A. J. ; PISSOLATO, J. ; BOVOLATO, L. F., Mar Del Plata - Argetia, 005.

16 Capítulo Equações difereciais da liha de trasissão 5 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DA LINHA DE TRANSMISSÃO. Itrodução As lihas de trasissão são caracterizadas por sua capacidade de coduzir a eergia eletroagética. Ua aálise rigorosa desse problea exigiria ua aplicação das equações de Maxwell os probleas de capo. Etretato, u exae dessas equações pode deostrar que e certas codições usa-se ua aproxiação uito ais siples, cofore será deostrado este capítulo.. Equações difereciais de ua liha de trasissão oofásica Cosidera-se que ua liha de trasissão é costituída por dois codutores etálicos, retilíeos e copletaete isolados. Pela ecessidade da existêcia de u circuito fechado, pode-se cosiderar o próprio solo coo sedo o segudo codutor ou codutor de retoro. A figura. ostra ua represetação de ua liha de trasissão oofásica de coprieto d (HEDMAN, 983, FUCHS, 979). Figura. Liha de trasissão oofásica de coprieto d. Para a liha ostrada a figura., cosidera-se que a esa possui ao logo de seu coprieto ua idutâcia e ua resistêcia coectadas e série e distribuídas uiforeete ao logo do coprieto. Esses são os parâetros logitudiais da liha.

17 Capítulo Equações difereciais da liha de trasissão 6 Tabé se cosidera que existe ua capacitâcia e ua codutâcia, coectadas e paralelo, etre o codutor e o solo. Esses são os parâetros trasversais da liha e estão uiforeete distribuídos ao logo do coprieto da esa. Desse odo, podeos cosiderar que u eleeto ifiitesial da liha ostrada a figura. será represetado cofore ostra a figura. (CHIPMAN, 97, GREENWOOD, 977). Figura. Circuito equivalete para u eleeto ifiitesial da liha. Na figura., te-se ua liha de trasissão de coprieto ifiitesial x, cuja resistêcia possui u valor R, a idutâcia possui u valor L, a capacitâcia possui u valor C e a codutâcia possui u valor G, que estão uiforeete distribuídos ao logo do coprieto da liha. As equações de correte e de tesão para esse circuito são, etão: v(x, t) i(x x, t) i(x, t) Gx v(x, t) Cx (.) t v(x x, t) v(x, t) Lx i(x x, t) Rx i(x x, t) t (.) A correte e a tesão, be coo suas respectivas derivadas parciais, pode ser expadidas por séries de Taylor coo (SWOKOWSKI, 995): i(x, t) i (x x, t) i(x, t) x (.3) x

18 Capítulo Equações difereciais da liha de trasissão 7 v(x, t) v (x x, t) v(x, t) x (.4) x i(x x, t) t i(x, t) i(x, t) x t xt (.5) v(x x, t) t v(x, t) v(x, t) x t xt (.6) Cosiderado apeas os dois prieiros teros e substituido as séries as equações (.) e (.), obtê-se: i(x x, t) i(x, t) Cx v(x x, t) Gx v(x x, t) Cx t v(x, t) Gx xt v(x, t) x (.7) Lx i(x, t) Rx t v(x x, t) v(x, t) i(x, t) Lx i(x, t) Rx xt i(x, t) x (.8) Aplicado a defiição de derivada (SWOKOWSKI, 995), ostra-se que: i( x x, t) i( x, t) i( x, t) li x 0 (.9) x x v(x x, t) v(x, t) v(x, t) li x 0 (.0) x x Logo: i(x, t) v(x, t) G v(x, t) C (.) x t

19 Capítulo Equações difereciais da liha de trasissão 8 v(x, t) i(x, t) R i(x, t) L (.) x t As equações (.) e (.) são equações diferecias de prieira orde que descreve o coportaeto das corretes e tesões a liha oofásica o doíio do tepo. No doíio da freqüêcia, as equações (.) e (.), cofore (CHIPMAN, 976), tora-se: di(x, ) Y( ) V(x, ) (.3) dx dv(x, ) Z( ) I(x, ) (.4) dx sedo: Z( ) R( ) jl( ) (.5) Y( ) G jc (.6) Nas expressões (.3) e (.4), V(x, ) e I(x, ) são, respectivaete, a correte e a tesão e ua posição x da liha o doíio da freqüêcia. Os teros Z( ) e Y( ) são, respectivaete, a ipedâcia logitudial e a aditâcia trasversal da liha por uidade de coprieto. Nas equações (.5) e (.6), o tero correspode à freqüêcia agular. Os parâetros R, L, Z e Y são variáveis e relação à freqüêcia. Derivado as equações (.3) e (.4) e relação à x, obtê-se: di (x, ) dv(x, ) Y( ) (.7) dx dx dv (x, ) di(x, ) Z( ) (.8) dx dx

20 Capítulo Equações difereciais da liha de trasissão 9 Substituido-se as equações (.4) e (.3) as equações (.7) e (.8), respectivaete, e fazedo-se os devidos ajustes, obtê-se: di (x, ) dx Y( ) Z( ) I(x, ) (.9) dv (x, ) dx Z( ) Y( ) V(x, ) (.0) As equações (.9) e (.0) são equações difereciais de seguda orde de ua liha de trasissão oofásica, escritas o doíio da freqüêcia..3 Equações difereciais de ua liha polifásica Para ua liha polifásica, o doíio da freqüêcia, a ipedâcia logitudial e a aditâcia trasversal, por uidade de coprieto, são escritas as foras: Z Z [Z( )] Z Z 3 Z Z Z Z 3 Z Z Z Z Z Z Z Z 3 (.) Y Y [Y( )] Y Y 3 Y Y Y Y 3 Y Y Y Y Y Y Y Y 3 (.) Nas expressões (.) e (.), tê-se: Z ii R ( ) jl ( ) (.3) ii ii

21 Capítulo Equações difereciais da liha de trasissão 0 Z ij R ( ) jl ( ) (.4) ij ij Y ii G jc (.5) ii ii Y ij G jc (.6) ij ij sedo: Z ii - ipedâcia própria da fase i; Z ij - ipedâcia útua etre as fase i e j; Y ii - aditâcia própria da fase i; Y ij - aditâcia útua etre as fase i e j; Nas equações (.9) e (.0), as atrizes [ Z( )] e [ Y( )] são, respectivaete, as atrizes de ipedâcia logitudial e de aditâcia trasversal da liha, por uidade de coprieto. Desse odo, cosiderado as equações. e., tê-se: di (x, ) dx Y( ) Z( ) I(x, ) (.7) dv (x, ) dx Z( ) Y( ) V(x, ) (.8) Nas equações (.7) e (.8), [ I( )] e [ V( )] são, respectivaete, os vetores co as corretes e as tesões de fase da liha, escritas o doíio da freqüêcia.

22 Capítulo Equações difereciais da liha de trasissão.4 Coclusão Neste capítulo, fora deduzidas as equações diferecias que represeta ua liha de trasissão cujos parâetros são uiforeete distribuídos ao logo da liha e depedetes da freqüêcia. Fora ostradas as equações diferecias da liha o doíio do tepo e o doíio da freqüêcia.

23 Capítulo 3 Soluções das equações difereciais da liha de trasissão 3 SOLUÇÕES DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DA LINHA DE TRANSMISSÃO 3. Itrodução A obteção da solução das equações difereciais de ua liha de trasissão oofásica diretaete o doíio do tepo é bastate trabalhosa. Poré, pode ser obtida para caso de lihas se perdas, cujos parâetros são ivariáveis co a freqüêcia. Ua opção para se obter a solução das equações difereciais da liha o doíio do tepo cosiste e escrever essas equações o doíio da freqüêcia, obter suas soluções o doíio da freqüêcia e a partir do uso de trasforadas iversas de Laplace ou Fourier, chegar à resposta o doíio do tepo. Essa opção perite que seja levado e cosideração o efeito da freqüêcia sobre os parâetros logitudiais da liha. No etato, esse procedieto exige o uso de itegrais de covolução, cujas soluções ão são ecotradas co facilidade. Existe odelos que perite obter a resposta diretaete o doíio do tepo, se o uso de itegrais de covolução. Nesses odelos, a liha é represetada por eio de ua grade quatidade de circuitos coectados e cascata e o efeito da freqüêcia sobre os parâetros logitudiais pode ser sitetizado por eio da associação série e paralela de resistores e idutores. 3. Solução o doíio do tepo para lihas se perdas. Cofore ostrado o capítulo, ua liha de trasissão oofásica pode ser descrita pelas seguites equações difereciais: v(x, t) i(x, t) R i(x, t) L (3.) x t

24 Capítulo 3 Soluções das equações difereciais da liha de trasissão 3 i(x, t) v(x, t) G v(x, t) C (3.) x t Para o caso de ua liha se perdas, R e G são ulos. Desse odo, as equações (3.) e (3.) tora-se: v(x, t) i(x, t) L (3.3) x t i(x, t) v(x, t) C (3.4) x t A solução das equações difereciais (3.3) e (3.4) são be cohecidas (NAIDU, 985). No etato, esse odelo ão represeta adequadaete ua liha real, pois ão leva e cosideração as perdas de eergia e a variação dos parâetros co a freqüêcia. 3.3 Solução o doíio do tepo para lihas co perdas. Ua liha de trasissão, cujos parâetros possa ser cosiderados idepedetes da freqüêcia, pode ser represetada, de aeira aproxiada e obedecedo a ua série de restrições, coo sedo ua cascata de circuitos (NELMS, 989, MAMIS, 003). A figura 3. ostra ua liha de trasissão oofásica represetada por eio de ua cascata de circuitos. R L R L R L G/ C/ G C G C G C G/ C/ Figura 3. Liha represetada por eio de ua cascata de circuitos. Na figura 3., os parâetros R e L são, respectivaete, a resistêcia e a idutâcia logitudiais da liha e os parâetros G e C são, respectivaete, a codutâcia e a capacitâcia trasversais. Esses parâetros são escritos coo sedo:

25 Capítulo 3 Soluções das equações difereciais da liha de trasissão 4 d R R' (3.5) d L L' (3.6) d G G ' (3.7) d C C' (3.8) Nas equações (3.5) a (3.8), R, L, C e G são os parâetros totais da liha, por uidade de coprieto, d é o coprieto da liha e a quatidade de circuitos. O efeito da freqüêcia sobre os parâetros logitudiais pode ser sitetizados por eio de ua associação série paralela de resistores e idutores, que substituirão a associação RL série e cada u dos circuitos ostrados a figura 3. (SARTO, 00). A figura 3. ostra u circuito de ua cascata que represeta ua liha cuja ifluêcia da freqüêcia é levada e cosideração (TAVARES,999, MARTI, 98). R 0 L 0 R R R L L L G/ C/ G/ C/ Figura 3. Cascata de circuitos cosiderado o efeito da freqüêcia. Ua liha que é represetada por eio de ua cascata de circuitos, cofore ostrado a figura 3., pode ser descrita tabé por eio de variáveis de estado (NELMS et al. 989, MAMIS, 00, MAMIS, 003). No etato, esse odelo soete foi utilizado pelos

26 Capítulo 3 Soluções das equações difereciais da liha de trasissão 5 autores, ateriorete ecioados, para represetar lihas de trasissão oofásicas e que a ifluêcia da freqüêcia sobre os parâetros possa ser descosiderada. Na figura 3., as associações RL paralelas são tatas quatas fore ecessárias para represetar a variação dos parâetros e cada década de freqüêcia que será cosiderada. (KUROKAWA, et al. 007, KUROKAWA, et al. 008) iseriu a ifluêcia da freqüêcia as atrizes de estado que descreve ua liha de trasissão oofásica. Desse odo, se ua cascata de circuitos do tipo ostrado a figura 3. é utilizada para represetar ua liha oofásica de coprieto d e são utilizadas associações paralelas de resistores e idutores para sitetizar a ifluêcia da freqüêcia sobre os parâetros logitudiais da liha, essa liha pode ser descrita a fora de variáveis de estado. Ou seja: t [ X] [A] [X] [B] u (3.9) E (3.9), [ X ] é o vetor de estados, [A] é ua atriz quadrada e [B] é ua atriz colua. A fução u(t) é a etrada que será aplicada o sistea. O vetor [X] é deoiado vetor de estado, equato que as atrizes [A] e [B] são deoiadas atrizes de estado. O vetor [ X ] é a derivada do vetor [X] e relação ao tepo. 3.4 Solução o doíio do tepo por eio de itegrais de covolução. Cosidere ua liha de coprieto d, cofore ostra a figura 3.3. Figura 3.3 Liha de trasissão oofásica de coprieto d. Na figura 3.3, V A () e V B () são as tesões os teriais A e B da liha, equato que I A () e I B () são as corretes os respectivos teriais o doíio da freqüêcia.

27 Capítulo 3 Soluções das equações difereciais da liha de trasissão 6 No capítulo, foi ostrado que as equações difereciais que descreve as corretes e tesões o doíio da freqüêcia e ua liha oofásica são escritas coo sedo: di(x, ) Y( ) V(x, ) (3.0) dx dv(x, ) Z( ) I(x, ) (3.) dx Mostra-se que as soluções para as equações (3.0) e (3.), quado aplicada a liha da figura 3.3, cofore (BUDNER, 970), são: V A ( ) V ( )cosh( d) Z I ( ) seh( d) (3.) B C B I A VB ( ) ( ) I B ( )cosh( d) seh( d) (3.3) Z C Nas equações (3.) e (3.3), o tero é a costate de propagação, e Z c é a ipedâcia característica (ou ipedâcia atural) da liha. Tais teros são escritos coo sedo (MARTI, 98, CHIPMAN, 976): ( ) Z( ) Y( ) (3.4) Z C Z( ) ( ) (3.5) Y( ) Nas equações (3.4) e (3.5), Z e Y são, respectivaete, a ipedâcia logitudial e a aditâcia trasversal da liha por uidade de coprieto. Das equações (3.) e (3.3), obtê-se: I A ( ) cosh( d) VA ( ) VB ( ) (3.6) Z Z seh( d) C C

28 Capítulo 3 Soluções das equações difereciais da liha de trasissão 7 I B ( ) cosh( d) VB ( ) VA ( ) (3.7) Z Z seh( d) C C sedo: As expressões (3.6) e (3.7) pode ser escritas de aeira siplificada coo I A ( ) Y ( ) V ( ) Y ( ) V ( ) (3.8) AA A AB B I B ( ) Y ( ) V ( ) Y ( ) V ( ) (3.9) BA A BB B As equações (3.8) e (3.9) estão o doíio da freqüêcia. As correspodetes soluções o doíio do tepo são (BUDNER, 970): ia (t) yaa(t ) va(t)d yab(t ) vb(t)d (3.0) ib (t) yba(t ) va(t)d ybb(t ) vb(t)d (3.) As gradezas i A (t), i B (t), v A (t) e v B (t) são as corretes e tesões os extreos da liha. Verifica-se as equações (3.0) e (3.) a preseça de itegrais de covolução. Nessas equações, as corretes os teriais da liha, e u istate t qualquer, são obtidas de ua soa poderada das tesões os istates t e t-. As gradezas y AA, y AB, y BA, y BB são as trasforadas iversas de Fourier das aditâcias Y AA, Y AB, Y BA, Y BB, respectivaete (SPIEGEL, 97). A obteção das corretes e tesões os teriais da liha por eio de itegrais de covolução é u processo bastate coplexo, pois as fuções (t ), (t ), (t y BA ) e (t ) dificilete pode ser expressas a fora aalítica. y BB y AA y AB 3.5 Coclusão Neste capítulo, fora ostradas as soluções de ua liha de trasissão oofásica o doíio do tepo.

29 Capítulo 3 Soluções das equações difereciais da liha de trasissão 8 O caso ais siples é ua liha se perdas, cujos parâetros seja idepedetes da freqüêcia, sedo, provavelete, a úica situação e que as equações difereciais possue ua solução aalítica siples. Portato, fora ostradas as soluções diretaete o doíio do tepo para lihas co perdas, cosiderado ou ão a ifluêcia da freqüêcia sobre seus parâetros logitudiais, utilizado equações de estado ou por eio do uso de itegrais de covolução. Foi costatado que o uso de itegrais de covolução é u processo bastate coplexo.

30 Capítulo 4 Parâetros de ua liha de trasissão cosiderado o efeito da freqüêcia. 9 4 PARAMÊTROS DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO CONSIDERANDO O EFEITO DA FREQÜÊNCIA 4. Itrodução Ua liha de trasissão de eergia elétrica possui quatro parâetros que ifluecia o seu coportaeto coo copoete de u sistea de potêcia, são eles: resistêcia, idutâcia, capacitâcia e codutâcia. U dos aspectos ais iportates a represetação da liha, para estudos de trasitórios eletroagéticos, cosiste e cosiderar que os parâetros da liha são distribuídos ao logo de seu coprieto e que são variáveis e fução da freqüêcia. Modelos e que os parâetros são cosiderados costates ão represeta adequadaete a liha e toda faixa de freqüêcia presete durate o trasitório sedo que, a aioria dos casos, a utilização de parâetros costates aplifica as copoetes harôicas dos siais e provoca distorções as foras de oda. 4. Ipedâcia logitudial da liha de trasissão As ipedâcias, próprias e útuas, iseridas as equações de ua liha represetada o doíio da freqüêcia, pode ser obtidas a partir da solução das equações de Maxwell, levado e cosideração as codições de cotoro de três ateriais: o codutor propriaete dito, o ar e o solo (HOFMANN et al., 003). Cosiderado que esses três ateriais pode ser caracterizados por ua resistêcia, por ua pereabilidade agética e por ua perissividade dielétrica, ostra-se que as ipedâcias da liha pode ser escritas e fução das propriedades físicas do sistea (ar, solo e codutor) e da freqüêcia. Os parâetros da liha de trasissão são variáveis e fução da freqüêcia devido aos efeitos solo (equações de Carso) e pelicular (equações odificadas de Bessel) (KUROKAWA, 003). A ipedâcia logitudial de ua liha de trasissão, a título de cálculo, é dividida e três copoetes que são:

Síntese de Transformadores de Quarto de Onda

Síntese de Transformadores de Quarto de Onda . Sítese de rasforadores de Quarto de Oda. Itrodução rasforadores de guia de oda são aplaete epregados o projeto de copoetes e oda guiada e são ecotrados e praticaete todas as cadeias alietadoras de ateas

Leia mais

Profª. Carmen Lucia Tancredo Borges

Profª. Carmen Lucia Tancredo Borges Aálise de Sisteas de otêcia rofª Care Lucia Tacredo Borges Edição: rof Sergio Sai Haza Leoardo Ne de A Guerra EE - UFRJ Departaeto de Eletrotécica Março 5 ROGRAMA Modelos de Redes de otêcia e Regie eraete

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2012 DA UNICAMP-FASE 2. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2012 DA UNICAMP-FASE 2. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR DA UNICAMP-FASE PROFA MARIA ANTÔNIA C GOUVEIA O velocíetro é u istrueto que idica a velocidade de u veículo A figura abaio ostra o velocíetro de u carro que

Leia mais

Interação e acoplamento modal na análise de cascas cilíndricas

Interação e acoplamento modal na análise de cascas cilíndricas Iteração e acoplaeto odal a aálise de cascas cilídricas ourival Júio Foseca Dias,a, Frederico Martis Alves da Silva,b Uiversidade Federal de Goiás, 7605-0, Brasil a ljfdias@otail.co, b silvafa@eec.ufg.br

Leia mais

Endereço. Dados. Mem Read Mem select

Endereço. Dados. Mem Read Mem select Parte IV Sistea de Meória Os sisteas de coputação utiliza vários tipos de dispositivos para arazeaeto de dados e de istruções. Os dispositivos de arazeaeto cosiste e eória pricipal e eória secudária. A

Leia mais

N O T A S D E A U L A, R E V 7.0 U E R J 2 0 1 5. 2 F L Á V I O A L E N C A R D O R Ê G O B A R R O S. Eletrônica 4

N O T A S D E A U L A, R E V 7.0 U E R J 2 0 1 5. 2 F L Á V I O A L E N C A R D O R Ê G O B A R R O S. Eletrônica 4 Capítulo N O T A S D E A U L A, E V 7. U E J 5. F L Á V O A L E N C A D O Ê G O B A O S Eletrôica 4 Osciladores Seoidais Flávio Alecar do ego Barros Uiversidade do Estado do io de Jaeiro E-ail: falecarrb@gail.co

Leia mais

AÇÕES E COMBINAÇÕES DAS AÇÕES

AÇÕES E COMBINAÇÕES DAS AÇÕES AÇÕES E COMBINAÇÕES DAS AÇÕES 1. INTRODUÇÃO As oras brasileiras para projetos de estruturas especifica que u projeto é coposto por eorial justificativo, desehos e, tabé por plao de execução quado há particularidades

Leia mais

Análise no domínio dos tempos de sistemas representados no Espaço dos Estados

Análise no domínio dos tempos de sistemas representados no Espaço dos Estados MEEC Mestrado em Egeharia Electrotécica e de Computadores MCSDI Guião do trabalho laboratorial º 3 Aálise o domíio dos tempos de sistemas represetados o Espaço dos Estados Aálise o domíio dos tempos de

Leia mais

J. A. M. Felippe de Souza 9 Diagramas de Bode

J. A. M. Felippe de Souza 9 Diagramas de Bode 9 Diagramas de Bode 9. Itrodução aos diagramas de Bode 3 9. A Fução de rasferêcia 4 9.3 Pólos e zeros da Fução de rasferêcia 8 Equação característica 8 Pólos da Fução de rasferêcia 8 Zeros da Fução de

Leia mais

Exercícios Propostos

Exercícios Propostos Exercícios Propostos Ateção: Na resolução dos exercícios cosiderar, salvo eção e cotrário, ao coercial de 360 dias. 1. Calcular o otate de ua aplicação de $3.500 pelas seguite taxas de juros e prazos:

Leia mais

O poço de potencial infinito

O poço de potencial infinito O poço de potecial ifiito A U L A 14 Meta da aula Aplicar o formalismo quâtico ao caso de um potecial V(x) que tem a forma de um poço ifiito: o potecial é ifiito para x < a/ e para x > a/, e tem o valor

Leia mais

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares Itrodução ao Estudo de Sistemas Lieares 1. efiições. 1.1 Equação liear é toda seteça aberta, as icógitas x 1, x 2, x 3,..., x, do tipo a1 x1 a2 x2 a3 x3... a x b, em que a 1, a 2, a 3,..., a são os coeficietes

Leia mais

UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL

UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL UM ESTUDO COMPARATIVO ANALÍTICO E NUMÉRICO DOS EFEITOS DAS VINCULAÇÕES NAS VIBRAÇÕES LIVRES DE PLACAS QUADRADAS

Leia mais

GABARITO. Resposta: Teremos:

GABARITO. Resposta: Teremos: Cetro Uiversitário Achieta Egeharia Quíica Físico Quíica I Prof. Vaderlei I Paula Noe: R.A. a lista de exercícios/ Data: /08/04 // gabarito /08/04 GABARITO 0 - E u rocesso idustrial, u reator de 50 L é

Leia mais

APLICAÇÃO DO MÉTODO DE INTEGRAÇÃO TRAPEZOIDAL EM SISTEMAS ELÉTRICOS

APLICAÇÃO DO MÉTODO DE INTEGRAÇÃO TRAPEZOIDAL EM SISTEMAS ELÉTRICOS AT49-07 - CD 6-07 - PÁG.: APLICAÇÃO DO MÉTODO DE INTEGAÇÃO TAPEZOIDAL EM SISTEMAS ELÉTICOS J.. Cogo A.. C. de Oliveira IEE - EFEI Uiv. Taubaté Artigo apresetado o Semiário de Pesquisa EFEI 983 ESUMO Este

Leia mais

defi departamento de física www.defi.isep.ipp.pt

defi departamento de física www.defi.isep.ipp.pt defi departameto de física Laboratórios de Física www.defi.isep.ipp.pt stituto Superior de Egeharia do Porto- Departameto de Física Rua Dr. Atóio Berardio de Almeida, 431 4200-072 Porto. T 228 340 500.

Leia mais

somente um valor da variável y para cada valor de variável x.

somente um valor da variável y para cada valor de variável x. Notas de Aula: Revisão de fuções e geometria aalítica REVISÃO DE FUNÇÕES Fução como regra ou correspodêcia Defiição : Uma fução f é uma regra ou uma correspodêcia que faz associar um e somete um valor

Leia mais

Departamento de Matemática - Universidade de Coimbra. Mestrado Integrado em Engenharia Civil. Capítulo 1: Sucessões e séries

Departamento de Matemática - Universidade de Coimbra. Mestrado Integrado em Engenharia Civil. Capítulo 1: Sucessões e séries Departameto de Matemática - Uiversidade de Coimbra Mestrado Itegrado em Egeharia Civil Exercícios Teórico-Práticos 200/20 Capítulo : Sucessões e séries. Liste os primeiros cico termos de cada uma das sucessões

Leia mais

Neste capítulo, pretendemos ajustar retas ou polinômios a um conjunto de pontos experimentais.

Neste capítulo, pretendemos ajustar retas ou polinômios a um conjunto de pontos experimentais. 03 Capítulo 3 Regressão liear e poliomial Neste capítulo, pretedemos ajustar retas ou poliômios a um cojuto de potos experimetais. Regressão liear A tabela a seguir relacioa a desidade (g/cm 3 ) do sódio

Leia mais

O oscilador harmônico

O oscilador harmônico O oscilador harmôico A U L A 5 Meta da aula Aplicar o formalismo quâtico ao caso de um potecial de um oscilador harmôico simples, V( x) kx. objetivos obter a solução da equação de Schrödiger para um oscilador

Leia mais

Séries de Potências AULA LIVRO

Séries de Potências AULA LIVRO LIVRO Séries de Potêcias META Apresetar os coceitos e as pricipais propriedades de Séries de Potêcias. Além disso, itroduziremos as primeiras maeiras de escrever uma fução dada como uma série de potêcias.

Leia mais

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (III ) ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL Ídice Itrodução Aplicação do cálculo matricial aos

Leia mais

Universidade Federal do Maranhão Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Coordenação do Programa de Pós-Graduação em Física

Universidade Federal do Maranhão Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Coordenação do Programa de Pós-Graduação em Física Uiversidade Federal do Marahão Cetro de Ciêcias Exatas e Tecologia Coordeação do Programa de Pós-Graduação em Física Exame de Seleção para Igresso o 1º. Semestre de 2011 Disciplia: Mecâica Clássica 1.

Leia mais

Módulo 4 Matemática Financeira

Módulo 4 Matemática Financeira Módulo 4 Matemática Fiaceira I Coceitos Iiciais 1 Juros Juro é a remueração ou aluguel por um capital aplicado ou emprestado, o valor é obtido pela difereça etre dois pagametos, um em cada tempo, de modo

Leia mais

Problema de Fluxo de Custo Mínimo

Problema de Fluxo de Custo Mínimo Problema de Fluo de Custo Míimo The Miimum Cost Flow Problem Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo O Problema de Fluo de Custo Míimo (The Miimum Cost Flow Problem) Este problema possui papel pricipal etre

Leia mais

Anexo VI Técnicas Básicas de Simulação do livro Apoio à Decisão em Manutenção na Gestão de Activos Físicos

Anexo VI Técnicas Básicas de Simulação do livro Apoio à Decisão em Manutenção na Gestão de Activos Físicos Aexo VI Técicas Básicas de Simulação do livro Apoio à Decisão em Mauteção a Gestão de Activos Físicos LIDEL, 1 Rui Assis rassis@rassis.com http://www.rassis.com ANEXO VI Técicas Básicas de Simulação Simular

Leia mais

Unidade V - Desempenho de Sistemas de Controle com Retroação

Unidade V - Desempenho de Sistemas de Controle com Retroação Uidade V - Desempeho de Sistemas de Cotrole com Retroação Itrodução; Siais de etrada para Teste; Desempeho de um Sistemas de Seguda Ordem; Efeitos de um Terceiro Pólo e de um Zero a Resposta Sistemas de

Leia mais

ALOCAÇÃO DE CÉLULAS DE TELEFONIA CELULAR A CENTRAIS ATRAVÉS DE UM ALGORITMO DE BEAM SEARCH

ALOCAÇÃO DE CÉLULAS DE TELEFONIA CELULAR A CENTRAIS ATRAVÉS DE UM ALGORITMO DE BEAM SEARCH ISSN 275-6295 Rio de Jaeiro- Brasil, 05 e 06 de agosto de 2008. SPOLM 2008 ALOCAÇÃO DE CÉLULAS DE TELEFONIA CELULAR A CENTRAIS ATRAVÉS DE UM ALGORITMO DE BEAM SEARCH Cassilda Maria Ribeiro FEG- Faculdade

Leia mais

Demonstrações especiais

Demonstrações especiais Os fudametos da Física Volume 3 Meu Demostrações especiais a ) RLAÇÃO NTR próx. e sup. osidere um codutor eletrizado e em equilíbrio eletrostático. Seja P sup. um poto da superfície e P próx. um poto extero

Leia mais

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO CAP I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO 0 Itrodução Por método umérico etede-se um método para calcular a solução de um problema realizado apeas uma sequêcia fiita de operações aritméticas A obteção de uma solução

Leia mais

Aula 7. Em outras palavras, x é equivalente a y se, ao aplicarmos x até a data n, o montante obtido for igual a y.

Aula 7. Em outras palavras, x é equivalente a y se, ao aplicarmos x até a data n, o montante obtido for igual a y. DEPARTAMENTO...: ENGENHARIA CURSO...: PRODUÇÃO DISCIPLINA...: ENGENHARIA ECONÔMICA / MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSORES...: WILLIAM FRANCINI PERÍODO...: NOITE SEMESTRE/ANO: 2º/2008 Aula 7 CONTEÚDO RESUMIDO

Leia mais

Secção 9. Equações de derivadas parciais

Secção 9. Equações de derivadas parciais Secção 9 Equações de derivadas parciais (Farlow: Sec 9 a 96) Equação de Derivadas Parciais Eis chegado o mometo de abordar as equações difereciais que evolvem mais do que uma variável idepedete e, cosequetemete,

Leia mais

PROVA DE FÍSICA 2º ANO - 2ª MENSAL - 2º TRIMESTRE TIPO A

PROVA DE FÍSICA 2º ANO - 2ª MENSAL - 2º TRIMESTRE TIPO A PROA DE FÍSCA º ANO - ª MENSAL - º RMESRE PO A ) Cosidere as seguites roosições referetes a u gás erfeito.. O gás é costituído de u úero uito elevado de éculas que tê diesões desrezíveis e coaração co

Leia mais

+... + a k. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.

+... + a k. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares. MATEMÁTICA NOTAÇÕES : cojuto dos úmeros aturais; = {,,, } : cojuto dos úmeros iteiros : cojuto dos úmeros racioais : cojuto dos úmeros reais : cojuto dos úmeros complexos i: uidade imagiária, i = z: módulo

Leia mais

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br A seguir, uma demostração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagia10.com.br Matemática comercial & fiaceira - 2 4 Juros Compostos Iiciamos o capítulo discorredo sobre como

Leia mais

Desenvolvimento de Ferramenta Computacional para Estudos Transitórios de Alta-Freqüência em Transformadores

Desenvolvimento de Ferramenta Computacional para Estudos Transitórios de Alta-Freqüência em Transformadores 1 Desevolvimeto de Ferrameta Computacioal para Estudos Trasitórios de Alta-Freqüêcia em Trasformadores L. C. Zaetta Jr, C. E.. Pereira, R.. Soares, PEA-USP e A. A. C. Arruda, CTEEP Resumo- O presete projeto

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO Notas de aulas Gereciameto do Empreedimeto de Egeharia Egeharia Ecoômica e Aálise de Empreedimetos Prof. Márcio Belluomii Moraes, MsC CONCEITOS BÁSICOS

Leia mais

Aplicação de geomarketing em uma cidade de médio porte

Aplicação de geomarketing em uma cidade de médio porte Aplicação de geomarketig em uma cidade de médio porte Guilherme Marcodes da Silva Vilma Mayumi Tachibaa Itrodução Geomarketig, segudo Chasco-Yrigoye (003), é uma poderosa metodologia cietífica, desevolvida

Leia mais

ANDRÉ REIS MATEMÁTICA. 1ª Edição NOV 2013

ANDRÉ REIS MATEMÁTICA. 1ª Edição NOV 2013 ANDRÉ REIS MATEMÁTICA TEORIA 6 QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS GABARITADAS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Teoria e Seleção das Questões: Prof. Adré Reis Orgaização e Diagramação: Mariae dos Reis ª Edição NOV 0

Leia mais

a taxa de juros i está expressa na forma unitária; o período de tempo n e a taxa de juros i devem estar na mesma unidade de tempo.

a taxa de juros i está expressa na forma unitária; o período de tempo n e a taxa de juros i devem estar na mesma unidade de tempo. UFSC CFM DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MTM 5151 MATEMÁTICA FINACEIRA I PROF. FERNANDO GUERRA. UNIDADE 3 JUROS COMPOSTOS Capitalização composta. É aquela em que a taxa de juros icide sempre sobre o capital

Leia mais

CPV seu Pé Direito no INSPER

CPV seu Pé Direito no INSPER CPV seu Pé Direito o INSPE INSPE esolvida /ovembro/0 Prova A (Marrom) MATEMÁTICA 7. Cosidere o quadrilátero coveo ABCD mostrado a figura, em que AB = cm, AD = cm e m(^a) = 90º. 8. No plao cartesiao da

Leia mais

1. Objetivo: determinar as tensões normais nas seções transversais de uma viga sujeita a flexão pura e flexão simples.

1. Objetivo: determinar as tensões normais nas seções transversais de uma viga sujeita a flexão pura e flexão simples. FACULDADES NTEGRADAS ENSTEN DE LMERA Curso de Graduação em Egeharia Civil Resistêcia dos Materiais - 0 Prof. José Atoio Schiavo, MSc. NOTAS DE AULA Aula : Flexão Pura e Flexão Simples. Objetivo: determiar

Leia mais

Faculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu

Faculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu Programação Diâmica Aula 3: Programação Diâmica Programação Diâmica Determiística; e Programação Diâmica Probabilística. Programação Diâmica O que é a Programação Diâmica? A Programação Diâmica é uma técica

Leia mais

Prova 3 Matemática ... GABARITO 1 NOME DO CANDIDATO:

Prova 3 Matemática ... GABARITO 1 NOME DO CANDIDATO: Prova 3 QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Cofira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, que costam da etiqueta fixada

Leia mais

UM MODELO DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO CONSIDERANDO FAMÍLIAS DE ITENS E MÚLTIPLOS RECURSOS UTILIZANDO UMA ADAPTAÇÃO DO MODELO DE TRANSPORTE

UM MODELO DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO CONSIDERANDO FAMÍLIAS DE ITENS E MÚLTIPLOS RECURSOS UTILIZANDO UMA ADAPTAÇÃO DO MODELO DE TRANSPORTE UM MODELO DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO CONSIDERANDO FAMÍLIAS DE ITENS E MÚLTIPLOS RECURSOS UTILIZANDO UMA ADAPTAÇÃO DO MODELO DE TRANSPORTE Debora Jaesch Programa de Pós-Graduação em Egeharia de Produção

Leia mais

5 Análise de sistemas no domínio da frequência. 5.1 Resposta em regime estacionário a uma onda sinusoidal

5 Análise de sistemas no domínio da frequência. 5.1 Resposta em regime estacionário a uma onda sinusoidal 5 Aálise de sistemas o domíio da frequêcia O termo resposta a frequêcia utiliza-se para desigar a resposta de um sistema, em regime estacioário, a uma oda siusoidal. Esta resposta, para o caso de um sistema

Leia mais

VII Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem

VII Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem VII Equações Difereciais Ordiárias de Primeira Ordem Itrodução As equações difereciais ordiárias são istrumetos esseciais para a modelação de muitos feómeos proveietes de várias áreas como a física, química,

Leia mais

PROVA DE FÍSICA 2º ANO - 3ª MENSAL - 3º TRIMESTRE TIPO A

PROVA DE FÍSICA 2º ANO - 3ª MENSAL - 3º TRIMESTRE TIPO A PROVA DE FÍSICA º ANO - ª MENSAL - º TRIMESTRE TIPO A 0) Aalise as afirativas abaixo. I. A lete atural do osso olho (cristalio) é covergete, ois gera ua iage virtual, eor e direita a retia. II. Istruetos

Leia mais

DESCRIÇÃO DOS SISTEMAS: CONVENCIONAL E MILK RUN

DESCRIÇÃO DOS SISTEMAS: CONVENCIONAL E MILK RUN 1. PLAEJAMETO DE UMA OPEAÇÃO DE MILK-U ITODUÇÃO O estudo visa copreeder o papel do ivetário e do trasporte o ovo sistea de abastecieto de suprietos adotado por alguas epresas para alietar sua liha de produção.

Leia mais

Computação Científica - Departamento de Informática Folha Prática 1

Computação Científica - Departamento de Informática Folha Prática 1 1. Costrua os algoritmos para resolver os problemas que se seguem e determie as respetivas ordes de complexidade. a) Elaborar um algoritmo para determiar o maior elemeto em cada liha de uma matriz A de

Leia mais

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Critérios de Valorização e Selecção de Investimentos. Métodos Estáticos

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Critérios de Valorização e Selecção de Investimentos. Métodos Estáticos Aálise de Projectos ESAPL / IPVC Critérios de Valorização e Selecção de Ivestimetos. Métodos Estáticos Como escolher ivestimetos? Desde sempre que o homem teve ecessidade de ecotrar métodos racioais para

Leia mais

Desafio em Física 2013 PUC-Rio 05/10/2013

Desafio em Física 2013 PUC-Rio 05/10/2013 Desafio e Física 2013 PUC-Rio 05/10/2013 Noe: GABARITO Idetidade: Nº iscrição o vestibular: Questão Nota 1 2 3 4 5 6 7 8 Total O teo de duração da rova é de 3 horas É eritido o uso de calculadora eletrôica;

Leia mais

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros.

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros. Módulo 4 JUROS COMPOSTOS Os juros compostos são cohecidos, popularmete, como juros sobre juros. 1. Itrodução Etedemos por juros compostos quado o fial de cada período de capitalização, os redimetos são

Leia mais

Capitulo 6 Resolução de Exercícios

Capitulo 6 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Cojutos Equivaletes o Regime de Juros Simples./Vecimeto Comum. Descoto Racioal ou Por Detro C1 C2 Cm C1 C2 C...... 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 2 m 1 2 m C Ck 1 i 1 i k1 Descoto Por Fora ou Comercial

Leia mais

Eletrodinâmica III. Geradores, Receptores Ideais e Medidores Elétricos. Aula 6

Eletrodinâmica III. Geradores, Receptores Ideais e Medidores Elétricos. Aula 6 Aula 6 Eletrodiâmica III Geradores, Receptores Ideais e Medidores Elétricos setido arbitrário. A ddp obtida deve ser IGUAL a ZERO, pois os potos de partida e chegada são os mesmos!!! Gerador Ideal Todo

Leia mais

MOMENTOS DE INÉRCIA. Física Aplicada à Engenharia Civil II

MOMENTOS DE INÉRCIA. Física Aplicada à Engenharia Civil II Física Aplicada à Egeharia Civil MOMENTOS DE NÉRCA Neste capítulo pretede-se itroduzir o coceito de mometo de iércia, em especial quado aplicado para o caso de superfícies plaas. Este documeto, costitui

Leia mais

RESISTORES E RESISTÊNCIAS

RESISTORES E RESISTÊNCIAS ELETICIDADE CAPÍTULO ESISTOES E ESISTÊNCIAS No Capítulo estudamos, detre outras coisas, o coceito de resistêcia elétrica. Vimos que tal costitui a capacidade de um corpo qualquer se opôr a passagem de

Leia mais

CONCURSO PÚBLICO 2013 MATEMÁTICA PARA TODOS OS CARGOS DA CLASSE "D" TEORIA E 146 QUESTÕES POR TÓPICOS. 1ª Edição JUN 2013

CONCURSO PÚBLICO 2013 MATEMÁTICA PARA TODOS OS CARGOS DA CLASSE D TEORIA E 146 QUESTÕES POR TÓPICOS. 1ª Edição JUN 2013 CONCURSO PÚBLICO 01 FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL UFMS MATEMÁTICA PARA TODOS OS CARGOS DA CLASSE "D" TEORIA E 16 QUESTÕES POR TÓPICOS Coordeação e Orgaização: Mariae dos Reis 1ª Edição

Leia mais

APOSTILA MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA AVALIAÇÃO DE PROJETOS

APOSTILA MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA AVALIAÇÃO DE PROJETOS Miistério do Plaejameto, Orçameto e GestãoSecretaria de Plaejameto e Ivestimetos Estratégicos AJUSTE COMPLEMENTAR ENTRE O BRASIL E CEPAL/ILPES POLÍTICAS PARA GESTÃO DE INVESTIMENTOS PÚBLICOS CURSO DE AVALIAÇÃO

Leia mais

MINISTÉRIO DAS CIDADES, ORDENAMENTO DO TERRITÓRIO E AMBIENTE Instituto do Ambiente PROCEDIMENTOS ESPECÍFICOS DE MEDIÇÃO DE RUÍDO AMBIENTE

MINISTÉRIO DAS CIDADES, ORDENAMENTO DO TERRITÓRIO E AMBIENTE Instituto do Ambiente PROCEDIMENTOS ESPECÍFICOS DE MEDIÇÃO DE RUÍDO AMBIENTE MINISÉRIO DAS CIDADES, ORDENAMENO DO ERRIÓRIO E AMBIENE Istituto do Ambiete PROCEDIMENOS ESPECÍFICOS DE MEDIÇÃO DE RUÍDO AMBIENE Abril 2003 . Equadrameto O presete documeto descreve a metodologia a seguir

Leia mais

Curso MIX. Matemática Financeira. Juros compostos com testes resolvidos. 1.1 Conceito. 1.2 Período de Capitalização

Curso MIX. Matemática Financeira. Juros compostos com testes resolvidos. 1.1 Conceito. 1.2 Período de Capitalização Curso MI Matemática Fiaceira Professor: Pacífico Referêcia: 07//00 Juros compostos com testes resolvidos. Coceito Como vimos, o regime de capitalização composta o juro de cada período é calculado tomado

Leia mais

CAPACITÂNCIA. Figura 7.1 Vítima de fibrilação (ataque cardíaco) sendo submetida a um desfibrilador.

CAPACITÂNCIA. Figura 7.1 Vítima de fibrilação (ataque cardíaco) sendo submetida a um desfibrilador. ELETRIIDADE APÍTLO 7 APAITÂNIA Na oite de 7 de outubro de 004, quarta-feira, o futebol brasileiro ficou de luto pela morte do jogador Sergiho, do São aetao. O zagueiro, etão com 0 aos de idade, desmaiou

Leia mais

Questão 11. Questão 13. Questão 12. Questão 14. alternativa B. alternativa E. alternativa A

Questão 11. Questão 13. Questão 12. Questão 14. alternativa B. alternativa E. alternativa A Questão Em uma pesquisa, foram cosultados 00 cosumidores sobre sua satisfação em relação a uma certa marca de sabão em pó. Cada cosumidor deu uma ota de 0 a 0 para o produto, e a média fial das otas foi

Leia mais

1.4- Técnicas de Amostragem

1.4- Técnicas de Amostragem 1.4- Técicas de Amostragem É a parte da Teoria Estatística que defie os procedimetos para os plaejametos amostrais e as técicas de estimação utilizadas. As técicas de amostragem, tal como o plaejameto

Leia mais

ESTIMATIVA DA EMISSIVIDADE ATMOSFÉRICA E DO BALANÇO DE ONDAS LONGAS EM PIRACICABA, SP

ESTIMATIVA DA EMISSIVIDADE ATMOSFÉRICA E DO BALANÇO DE ONDAS LONGAS EM PIRACICABA, SP ESTIMATIVA DA EMISSIVIDADE ATMOSFÉRICA E DO BALAÇO DE ODAS LOGAS EM PIRACICABA, SP Kare Maria da Costa MATTOS (1) ; Marcius Gracco Marcoi GOÇALVES (1) e Valter BARBIERI () (1) Aluos de Pós-graduação em

Leia mais

Aula 2 - POT - Teoria dos Números - Fabio E. Brochero Martinez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldanha Eduardo Tengan

Aula 2 - POT - Teoria dos Números - Fabio E. Brochero Martinez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldanha Eduardo Tengan Aula - POT - Teoria dos Números - Nível III - Pricípios Fabio E. Brochero Martiez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldaha Eduardo Tega de Julho de 01 Pricípios Nesta aula apresetaremos algus

Leia mais

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO ASSUNTO: INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS, EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM SEPARÁVEIS, HOMOGÊNEAS, EXATAS, FATORES

Leia mais

INTERPOLAÇÃO. Interpolação

INTERPOLAÇÃO. Interpolação INTERPOLAÇÃO Profa. Luciaa Motera motera@facom.ufms.br Faculdade de Computação Facom/UFMS Métodos Numéricos Iterpolação Defiição Aplicações Iterpolação Liear Equação da reta Estudo do erro Iterpolação

Leia mais

INTRODUÇÃO. Exemplos. Comparar três lojas quanto ao volume médio de vendas. ...

INTRODUÇÃO. Exemplos. Comparar três lojas quanto ao volume médio de vendas. ... INTRODUÇÃO Exemplos Para curar uma certa doeça existem quatro tratametos possíveis: A, B, C e D. Pretede-se saber se existem difereças sigificativas os tratametos o que diz respeito ao tempo ecessário

Leia mais

ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA

ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA INTRODUÇÃO MATERIAL DE APOIO ÁLVARO GEHLEN DE LEÃO gehleao@pucrs.br 1 1 Itrodução à Egeharia Ecoômica A egeharia, iserida detro do cotexto de escassez de recursos, pode aplicar

Leia mais

7. ANÁLISE COMBINATÓRIA Professor Fernando Vargas. n 1 Cuidado

7. ANÁLISE COMBINATÓRIA Professor Fernando Vargas. n 1 Cuidado 7. ANÁLISE COMBINATÓRIA Professor Ferado Vargas É a área da Matemática que trata dos problemas de cotagem. Estuda problemas que evolvem o cálculo do úmero de agrupametos que podem ser feitos com os elemetos

Leia mais

1. GENERALIDADES 2. CHEIA DE PROJETO

1. GENERALIDADES 2. CHEIA DE PROJETO Capítulo Previsão de Echetes. GENERALIDADES Até agora vimos quais as etapas do ciclo hidrológico e como quatificá-las. O problema que surge agora é como usar estes cohecimetos para prever, a partir de

Leia mais

Desenvolvimento de um modelo para medir a eficiência de empresas terceirizadas no processo de publicações técnicas de peças de reposição de aeronaves

Desenvolvimento de um modelo para medir a eficiência de empresas terceirizadas no processo de publicações técnicas de peças de reposição de aeronaves Revista Eletrôica Sisteas & Gestão 4 () 66-88 Prograa de Pós-graduação e Sisteas de Gestão, TEP/TCE/CTC/PROPP/UFF Desevolvieto de u odelo para edir a eficiêcia de epresas terceirizadas o processo de publicações

Leia mais

(1) E que a força contra-eletromotriz é dada por: (2)

(1) E que a força contra-eletromotriz é dada por: (2) Resolução da questão 3 Para respoder essa questão é ecessário veriicar que o motor já está operado e que em determiado mometo algum gradeza do motor irá variar. Frete a essa variação, deve-se determiar

Leia mais

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N Estudaremos este capítulo as equações diereciais lieares de ordem, que são de suma importâcia como suporte matemático para vários ramos da egeharia e das ciêcias.

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE Fabrício Xavier Alves

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE Fabrício Xavier Alves UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE Fabrício Xavier Alves Cálculo da direção e distâcia etre dois potos quaisquer da superfície terrestre e decliação agética a partir de suas coordeadas geográficas Niterói

Leia mais

Definição 1.1: Uma equação diferencial ordinária é uma. y ) = 0, envolvendo uma função incógnita y = y( x) e algumas das suas derivadas em ordem a x.

Definição 1.1: Uma equação diferencial ordinária é uma. y ) = 0, envolvendo uma função incógnita y = y( x) e algumas das suas derivadas em ordem a x. 4. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 4.: Defiição e coceitos básicos Defiição.: Uma equação diferecial ordiária é uma dy d y equação da forma f,,,, y = 0 ou d d ( ) f (, y, y,, y ) = 0, evolvedo uma fução icógita

Leia mais

INTRODUÇÃO A TEORIA DE CONJUNTOS

INTRODUÇÃO A TEORIA DE CONJUNTOS INTRODUÇÃO TEORI DE CONJUNTOS Professora Laura guiar Cojuto dmitiremos que um cojuto seja uma coleção de ojetos chamados elemetos e que cada elemeto é um dos compoetes do cojuto. Geralmete, para dar ome

Leia mais

CAPÍTULO 8 - Noções de técnicas de amostragem

CAPÍTULO 8 - Noções de técnicas de amostragem INF 6 Estatística I JIRibeiro Júior CAPÍTULO 8 - Noções de técicas de amostragem Itrodução A Estatística costitui-se uma excelete ferrameta quado existem problemas de variabilidade a produção É uma ciêcia

Leia mais

CAPÍTULO 5 CIRCUITOS SEQUENCIAIS III: CONTADORES SÍNCRONOS

CAPÍTULO 5 CIRCUITOS SEQUENCIAIS III: CONTADORES SÍNCRONOS 60 Sumário CAPÍTULO 5 CIRCUITOS SEQUENCIAIS III: CONTADORES SÍNCRONOS 5.1. Itrodução... 62 5.2. Tabelas de trasição dos flip-flops... 63 5.2.1. Tabela de trasição do flip-flop JK... 63 5.2.2. Tabela de

Leia mais

(1) Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (2) E. J. Robba Consultoria & Cia. Ltda.

(1) Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (2) E. J. Robba Consultoria & Cia. Ltda. Otimização da Qualidade de Forecimeto pela Localização de Dispositivos de Proteção e Seccioameto em Redes de Distribuição Nelso Kaga () Herá Prieto Schmidt () Carlos C. Barioi de Oliveira () Eresto J.

Leia mais

Modelagem e Aplicação do Programa ATP para Estudos de Paralelismo nas Redes de Distribuição Atendidas por Subestações de Diferentes Fontes

Modelagem e Aplicação do Programa ATP para Estudos de Paralelismo nas Redes de Distribuição Atendidas por Subestações de Diferentes Fontes a 5 de Agosto de 006 Belo Horizote - MG Modelagem e Aplicação do Programa ATP para Estudos de Paralelismo as Redes de Distribuição Atedidas por Subestações de Diferetes Fotes M.Sc. Daiel P. Berardo AES

Leia mais

Equações Diferenciais Lineares de Ordem n

Equações Diferenciais Lineares de Ordem n PUCRS Faculdade de Matemática Equações Difereciais - Prof. Eliete Equações Difereciais Lieares de Ordem Cosideremos a equação diferecial ordiária liear de ordem escrita a forma 1 d y d y dy L( y( x ))

Leia mais

Tópicos de Mecânica Quântica I. Equações de Newton e de Hamilton versus Equações de Schrödinger

Tópicos de Mecânica Quântica I. Equações de Newton e de Hamilton versus Equações de Schrödinger Tópicos de Mecâica Quâtica I Equações de Newto e de Hamilto versus Equações de Schrödiger Ferado Ferades Cetro de Ciêcias Moleculares e Materiais, DQBFCUL Notas para as aulas de Química-Física II, 010/11

Leia mais

1.5 Aritmética de Ponto Flutuante

1.5 Aritmética de Ponto Flutuante .5 Aritmética de Poto Flutuate A represetação em aritmética de poto flutuate é muito utilizada a computação digital. Um exemplo é a caso das calculadoras cietíficas. Exemplo:,597 03. 3 Este úmero represeta:,597.

Leia mais

CONTROLO. 1º semestre 2007/2008. Transparências de apoio às aulas teóricas. Capítulo 10 Diagrama de Bode e Relação Tempo-Frequência

CONTROLO. 1º semestre 2007/2008. Transparências de apoio às aulas teóricas. Capítulo 10 Diagrama de Bode e Relação Tempo-Frequência Mestrado Itegrado em Egeharia Electrotécica e de Computadores (LEEC Departameto de Egeharia Electrotécica e de Computadores (DEEC CONTROLO º semestre 007/008 Trasparêcias de apoio às aulas teóricas Capítulo

Leia mais

Uma Metodologia de Busca Otimizada de Transformadores de Distribuição Eficiente para qualquer Demanda

Uma Metodologia de Busca Otimizada de Transformadores de Distribuição Eficiente para qualquer Demanda 1 Uma Metodologia de Busca Otimizada de Trasformadores de Distribuição Eficiete para qualquer Demada A.F.Picaço (1), M.L.B.Martiez (), P.C.Rosa (), E.G. Costa (1), E.W.T.Neto () (1) Uiversidade Federal

Leia mais

Conceito 31/10/2015. Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uniformes. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa

Conceito 31/10/2015. Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uniformes. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uiformes Daillo Touriho S. da Silva, M.Sc. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa Coceito A resolução de problemas de matemática fiaceira tora-se muito

Leia mais

O TESTE DOS POSTOS ORDENADOS DE GALTON: UMA ABORDAGEM GEOMÉTRICA

O TESTE DOS POSTOS ORDENADOS DE GALTON: UMA ABORDAGEM GEOMÉTRICA O TESTE DOS POSTOS ORDENADOS DE GALTON: UMA ABORDAGEM GEOMÉTRICA Paulo César de Resede ANDRADE Lucas Moteiro CHAVES 2 Devail Jaques de SOUZA 2 RESUMO: Este trabalho apreseta a teoria do teste de Galto

Leia mais

Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciência da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2

Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciência da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2 Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciêcia da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2. (2,0): Resolva a seguite relação de recorrêcia. T() = T( ) + 3 T() = 3 Pelo método iterativo progressivo.

Leia mais

COMPARAÇÃO DE DIFERENTES MODELOS ESTACIONÁRIOS PARA AVALIAÇÃO DE PRESSÕES DE SURGE E DE SWAB NO DESLOCAMENO DE COLUNA DE PERFURAÇÃO

COMPARAÇÃO DE DIFERENTES MODELOS ESTACIONÁRIOS PARA AVALIAÇÃO DE PRESSÕES DE SURGE E DE SWAB NO DESLOCAMENO DE COLUNA DE PERFURAÇÃO 4 o PDPETRO, Caias, SP..0041.3 1 COMPARAÇÃO DE DIFERENTES MODELOS ESTACIONÁRIOS PARA AVALIAÇÃO DE PRESSÕES DE SURGE E DE SWAB NO DESLOCAMENO DE COLUNA DE PERFURAÇÃO Hudso Faglioi Kiura 1 (UTFPR), Luciao

Leia mais

Otimização e complexidade de algoritmos: problematizando o cálculo do mínimo múltiplo comum

Otimização e complexidade de algoritmos: problematizando o cálculo do mínimo múltiplo comum Otimização e complexidade de algoritmos: problematizado o cálculo do míimo múltiplo comum Custódio Gastão da Silva Júior 1 1 Faculdade de Iformática PUCRS 90619-900 Porto Alegre RS Brasil gastaojuior@gmail.com

Leia mais

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 5. INTRODUÇÃO É freqüete ecotrarmos problemas estatísticos do seguite tipo : temos um grade úmero de objetos (população) tais que se fossem tomadas as medidas

Leia mais

ESTUDOS DE CAPACIDADE PARA DADOS NÃO-NORMAIS

ESTUDOS DE CAPACIDADE PARA DADOS NÃO-NORMAIS ESTUDOS DE CAPACIDADE PARA DADOS NÃO-NORMAIS Alberto Wuderler Raos Deartaeto de Egeharia de Produção - EPUSP Caia Postal 6548 São Paulo SP Brasil 0544-970 awraos@us.br Abstract: This aer resets a ethod

Leia mais

MATEMÁTICA APLICADA À GESTÃO I

MATEMÁTICA APLICADA À GESTÃO I 00 MATEMÁTICA APLICADA À GESTÃO I TEXTO DE APOIO MARIA ALICE FILIPE ÍNDICE NOTAS PRÉVIAS ALGUNS CONCEITOS SOBRE SÉRIES6 NOTAS PRÉVIAS As otas seguites referem-se ao maual adoptado: Cálculo, Vol I James

Leia mais

UM NOVO OLHAR PARA O TEOREMA DE EULER

UM NOVO OLHAR PARA O TEOREMA DE EULER X Ecotro Nacioal de Educação Matemática UM NOVO OLHA PAA O TEOEMA DE EULE Iácio Atôio Athayde Oliveira Secretária de Educação do Distrito Federal professoriacio@gmail.com Aa Maria edolfi Gadulfo Uiversidade

Leia mais

UNIVERSIDADE DA MADEIRA

UNIVERSIDADE DA MADEIRA Biofísica UNIVERSIDADE DA MADEIRA P9:Lei de Sell. Objetivos Verificar o deslocameto lateral de um feixe de luz LASER uma lâmia de faces paralelas. Verificação do âgulo critico e reflexão total. Determiação

Leia mais

FORÇA DE ORIGEM MAGNÉTICA NO ENTREFERRO

FORÇA DE ORIGEM MAGNÉTICA NO ENTREFERRO AOTILA DE ELETROMAGNETIMO I 141 15 ORÇA DE ORIGEM MAGNÉTICA NO ENTREERRO E u circuito aético o fuxo produzido peo seu capo deve percorrer u caiho fechado. e este circuito tiver etreferros, ees aparecerão

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof. Gilmar Boratto Material de apoio para o curso de Admiistração. ÍNDICE CONCEITOS BÁSICOS...- 2-1- CONCEITO DE FLUXO DE CAIXA...- 2-2-A MATEMÁTICA FINANCEIRA E SEUS OBJETIVOS...-

Leia mais

Tabela Price - verdades que incomodam Por Edson Rovina

Tabela Price - verdades que incomodam Por Edson Rovina Tabela Price - verdades que icomodam Por Edso Rovia matemático Mestrado em programação matemática pela UFPR (métodos uméricos de egeharia) Este texto aborda os seguites aspectos: A capitalização dos juros

Leia mais