Inclusão do Efeito Corona em Modelos de Linhas de Transmissão Bifásica Utilizando a Técnica de Variáveis de Estado

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1 Capus de Ilha Solteira PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA EÉTRICA Iclusão do Efeito Coroa e Modelos de ihas de Trasissão Bifásica Utilizado a Técica de Variáveis de Estado GERMANO FERREIRA WEDY Orietador: Prof. Dr. Sérgio Kurokawa Dissertação apresetada à Faculdade de Egeharia - UNESP Capus de Ilha Solteira, para obteção do título de Mestre e Egeharia Elétrica. Área de Cohecieto: Autoação. Ilha Solteira SP Julho/009

2 FICHA CATAOGRÁFICA Elaborada pela Seção Técica de Aquisição e Trataeto da Iforação/Serviço Técico de Biblioteca e Docuetação da UNESP-Ilha Solteira W39i Wedy, Gerao Ferreira. Iclusão do efeito coroa e odelos de lihas de trasissão bifásica utilizado a técica de variáveis de estado / Gerao Ferreira Wedy. -- Ilha Solteira : [s..], f. : il., color. Dissertação (estrado) - Uiversidade Estadual Paulista. Faculdade de Egeharia de Ilha Solteira. Área de cohecieto: Autoação, 009 Orietador: Sérgio Kurokawa Bibliografia: p Eergia elétrica Trasissão.. Coroa (Eletricidade). 3. ihas de trasissão Modelos. 4. Aálise de trasitórios eletroagéticos. 5. Parâetros depedetes da frequêcia. 6. Efeito coroa. 7. Eergia elétrica Distribuição Alta tesão.

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4 Dedico aos eus pais, Adair e Maria Elúzia, e as ihas irãs, Gláucia e Naiara.

5 Agradecietos A Deus prieiraete, pois se Ele ada disso teria se cocretizado, pois foi Ele que estava presete os oetos ais difíceis. Aos eus pais, Adair Soares Wedy e Maria Elúzia Ferreira Wedy, por sere eu porto seguro e por tere e dado todo o afeto aoroso e apoio estrutural que precisei e iha foração acadêica e de vida, por tere sepre acreditado e i. As ihas irãs Gláucia Ferreira Wedy e Naiara Ferreira Wedy por ihas grades aigas e todos os oetos e que prescisei. Aos eus failiares Vaderlei, Vâia, Thays, Tatiaa e Douglas por sere iha faília os oetos que e a iha estava loge. Ao Prof. Dr. Sérgio Kurokawa, por esses quatro aos de covivêcia e trabalho, dois aos a graduação ode apredi o que é pesquisar co qualidade, e dois aos a pós-graduação, ode a paciêcia dele foi u grade fator para a coclusão dessa dissertação. Aos eus aigos de república, Gabriel (Bueko), uis Ferado (Calago), Juior, Aderso (Cido), Caio (Capeta), uiz e Augusto pela grade aizade e alegria que e proporcioara. Aos grades aigos de faculdade e pós, Fábio Norio, Rea, João Roberto (Deroco), Marco Aurélio (Nagai), pois fora grades copaheiros os oetos de estudo e descotração. Ao grade aigo Eduardo Costa, pela ajuda e alguas correções e artigos e a dissertação. Aos Prof. Dr. José Paulo Ferades Garcia e Prof. Dr. Afoso J. Prado pela participação a baca e pelas sugestões e questioaetos para elhoria deste trabalho. E a Fudação de Aparo à Pesquisa pela bolsa de Mestrado durate o desevolvieto do trabalho.

6 O coração do hoe pode fazer plaos, as a resposta certa ve do Sehor (Provérbios 6:)

7 RESUMO O objetivo deste projeto é o desevolvieto de u odelo de liha de trasissão bifásica diretaete o doíio do tepo, que leve e cosideração o efeito coroa e o efeito da freqüêcia sobre seus parâetros logitudiais, utilizado os coceitos de variáveis de estado. Os parâetros logitudiais de ua liha de trasissão depedetes da freqüêcia serão sitetizados por eio de fuções racioais pelo étodo do Vector Fittig. E seguida, as fuções racioais que descreve o coportaeto dos parâetros logitudiais serão associadas co u circuito elétrico equivalete, que será iserido e cada u dos circuitos π. Para a validação do odelo desevolvido levado e cosideração o efeito da freqüêcia o eso foi coparado co o prograa de estudo de trasitórios eletroagético Micotra do tipo EMTP. Utilizado o odelo ateático desevolvido foi possível iserir através das equações de Gary e de Skillig-Uoto, o efeito coroa as siulações de trasitórios eletroagético. Ao terio do projeto, apreseta-se u odelo ateático de ua liha de trasissão que leva e cota o efeito da freqüêcia e o efeito coroa. Tal odelo ão ecessita dos prograas do tipo EMTP para siulação de trasitórios e lihas de trasissão. Palavra-Chave: Trasitórios eletroagéticos, efeito coroa, parâetros depedetes da freqüêcia, doíio do tepo, liha de trasissão, parâetros da liha de trasissão, variáveis de estado.

8 ABSTRACT The objective of this work is to ipleet a coputatioal odel of two-phase trasissio lie directly i the tie doai, which takes ito accout the coroa effect ad the effect of frequecy o its logitudial paraeters, usig the cocepts of state variables. The logitudial paraeters of a frequecy depedet trasissio lie are sythesized by ratioal fuctios usig the Vector Fittig ethod. The, the ratioal fuctios that describe the behavior of the logitudial paraeters will be associated with a equivalet electrical circuit, which is iserted i very circuit π. Validatig the odel developed takig ito accout the effect of frequecy, this odel was copared to the Micotra progra, a EMTP (Electroagetic Trasiet Progra) type progra that is used for trasiet aalyses i electrical etworks. Through the developed atheatical odel, it eter, through the equatios of Gary ad Skillig-Uoto, the coroa effect i siulatios of electroagetic trasiets. At the ed of the project, it is obtaied a atheatical odel of a trasissio lie that takes ito accout the effect of frequecy ad the coroa effect. This odel does ot eed the EMTP type progras for trasiet siulatios i trasissio lies. Keywords: Electroagetic trasiets, Coroa effect, frequecy depedet paraeters, tie doai, trasissio lies, trasissio lie paraeters, state-space ethods.

9 SUMÁRIO Capítulo Efeito coroa e lihas aéreas de trasissão de eergia elétrica. Cosiderações gerais a respeito do efeito coroa. Efeito coroa e lihas de trasissão de eergia elétrica.3 Coclusão 4 Capítulo Modelage de lihas aéreas de trasissão de eergia elétrica. Itrodução 5. Represetação da liha de trasissão cosiderado os parâetros discretos 5.. Represetação através de cascata de circuitos π cosiderado os parâetros da liha costates 6.. Iserção do efeito da freqüêcia a cascata de circuitos π 8.3 Represetação por equações de estado levado e cosideração o efeito da freqüêcia iha represetada por u circuito π 0.3. iha represetada por ua cascata co circuitos π.4 Coclusão 4 Capítulo 3 Aproxiação dos parâetros da liha de trasissão por eio de fuções racioais 3. Itrodução 6 3. Coceitos básicos Vector Fittig Cálculo dos resíduos e do tero d Cálculo dos pólos de f(s) Ajuste das ipedâcias logitudiais Aplicação do odelo Coclusão 39

10 Capítulo 4 Iclusão do efeito coroa e odelos de lihas co parâetros depedetes da freqüêcia utilizados para estudos de sobretesões 4. Itrodução 4 4. Represetação do efeito coroa Modelos de Gary e de Skillig-Uoto para o efeito coroa Descrição do experieto desevolvido por Wager (WAGNER et al., 954) Iclusão do efeito coroa e ua liha oofásica: Efeitos durate as siulações da eergização da esa por ua fote de tesão expoecial Tesões a 685 etros do terial de eergização Tesões a 95 etros do terial de eergização Tesões a 00 etros do terial de eergização Ifluêcia do efeito coroa as sobretesões de lihas oofásicas durate a eergização das esas Coclusão 56 Capítulo 5 Represetação de ihas de Trasissão o Doíio Modal 5. Itrodução Decoposição Modal de ihas de Trasissão Matrizes de ipedâcias e de aditâcias odais exatas Relação etre as atrizes [T v ] e [T I ] Relação etre as atrizes [λ ], [Z ] e [Y ] Obteção da Matriz de Trasforação Modal Utilizado o Método de Newto-Raphso Represetação de ua iha Bifásica o Doíio Modal Coclusão 77 Capítulo 6 Represetação de lihas bifásicas por eio de variáveis de estado cosiderado o efeito da freqüêcia sobre os parâetros logitudiais 6. Itrodução Diagraa de Blocos do Prograa Cálculo dos Parâetros da iha de Trasissão Bifásica 80

11 6.4 Represetação da liha o Doíio Modal Síteses dos Parâetros odais Testes do odelo desevolvido Eergização da liha e aberto Eergização da liha e curto Coclusão 98 Capítulo 7 Iclusão do Efeito da Freqüêcia e do Efeito Coroa e ua iha Bifásica 7. Itrodução Resultados Obtidos para ua liha Bifásica Eergização de ua fase Eergização das duas fases Coclusão 08 Capítulo 8 Coclusões 09 Referêcias 3

12 Efeito coroa e lihas aéreas de trasissão de eergia elétrica. Cosiderações gerais a respeito do efeito coroa (OPES, 008) O Efeito Coroa é u ecaiso de descarga eletrostática que acotece devido a ioização e u aterial isolate, geralete u gás, sujeito a u capo elétrico de itesidade acia de u ível crítico. Descargas elétricas e gases são geralete iiciadas por u capo elétrico que acelera elétros livres aí existetes. Quado esses elétros adquire eergia suficiete do capo elétrico, os esos pode produzir ovos elétros a partir do choque co outros átoos. É o processo de ioização por ipacto. Durate a sua aceleração o capo elétrico, cada elétro livre colide co átoos de oxigêio, itrogêio e outros gases presetes, perdedo, essa colisão, parte de sua eergia ciética. Ocasioalete, u elétro pode atigir u átoo co força suficiete, de fora a excitá-lo. Nessas codições, o átoo atigido passa a u estado de eergia ais elevado. O estado orbital de u ou ais elétros uda e o elétro que colidiu co o átoo perde parte de sua eergia, para criar esse estado. Posteriorete, o átoo atigido pode reverter ao seu estado iicial, liberado o excesso de eergia e fora de calor, luz, eergia acústica e radiações eletroagéticas. U elétro pode igualete colidir co u ío positivo, covertedo-o e átoo eutro. Esse processo, deoiado recobiação, tabé libera o excesso de eergia.. Efeito coroa e lihas de trasissão de eergia elétrica (SANTOS, 008) A represetação do efeito coroa e lihas de trasissão de eergia aueta cosideravelete a coplexidade das equações de odas. E lihas de trasissão de

13 Capítulo Efeito Coroa e ihas Aéreas de Trasissão de Eergia Elétrica eergia elétrica pode ocorrer descargas elétricas, devido ao efeito coroa, etre o codutor fase e solo. Essas descargas ocorre quado a difereça de potecial etre ua fase da liha e o solo excede o valor do gradiete crítico disruptivo do ar (GÁSSIO et al., 994). O valor do da tesão disruptiva é fução de ua série de fatores tais coo a pressão do ar, a quatidade de vapor d água presete o ar, o tipo de tesão aplicada e tabé o divergete do capo elétrico. Esse últio fator faz co que a preseça de qualquer partícula cotaiadora, coo poeira, por exeplo, trasfore-se e fote potual de descargas. Cosiderado que a eergia liberada ou irradiada pelas descargas deve provir do capo elétrico da liha, as esas represeta perdas para as cocessioárias de eergia elétrica. Essas perdas e suas coseqüêcias ecoôicas tê sido objeto de pesquisas e estudos há ais de eio século. Não obstate, só receteete se alcaçara eios que perite deteriar, co razoável seguraça, qual o desepeho que se poderá esperar para as diversas soluções possíveis para ua liha de trasissão, o que diz respeito a essas perdas. De u odo geral, as perdas que ocorre as lihas estão relacioadas co a geoetria dos codutores, tesões de operação, gradietes de potecial as superfícies dos codutores e, pricipalete, co as codições eteorológicas locais. Costatou-se, por exeplo, que as perdas por coroa e lihas e tesões extra-elevadas pode variar de algus quilowatts por quilôetro até alguas ceteas de quilowatts por quilôetro, sob codições adversas de chuva ou garoa. As perdas édias, coo se verificou, pode costituir apeas pequeas partes das perdas por efeito joule, poré as perdas áxias pode ter ifluêcia sigificate as deadas dos sisteas, pois a capacidade geradora para ateder a essa deada adicioal deverá ser prevista. Tato as perdas co tepo bo coo aquelas sob chuva depede dos gradietes de potecial a superfície dos codutores. As perdas sob chuva depede ão só do ídice de precipitações, coo tabé do úero de gotículas d água que cosegue aderir à superfície dos codutores. Esse úero é aior os codutores ovos do que os usados, pois os codutores ovos as gotas d água adere ais facilete à geratriz iferior dos codutores. O adveto da trasissão de eergia elétrica e tesões extra-elevadas e as perspectivas de trasissão e tesões ultra-elevadas efatizara dois outros tipos de coseqüêcias provocadas pelo efeito coroa que são a radioiterferêcia (RI) e o ruído acústico (RA).

14 Capítulo Efeito Coroa e ihas Aéreas de Trasissão de Eergia Elétrica 3 Descargas idividuais de coroa provoca pulsos de tesão e correte de curta duração que se propaga ao logo das lihas, resultado e capos eletroagéticos e suas iediações. Essas descargas ocorre durate abos os seiciclos da tesão aplicada, poré aquelas que ocorre durate os seiciclos positivos é que irradia ruídos capazes de iterferir a radiorecepção as faixas de freqüêcia das trasissões e aplitude odulada (AM), e particular as faixas das odas édias. Eflúvios de coroa tabé ocorre e outros copoetes das lihas, tais coo ferrages e isoladores. Poré a itesidade dos ruídos gerados é bastate iferior à dos gerados pelos codutores. Ferrages defeituosas, pios e cotra pios al-ajustados ou soltos pode igualete gerar pulsos eletroagéticos. Esses, o etato, ocorre as faixas das freqüêcias de freqüêcia odulada (FM), provocado iterferêcia ou ruídos as recepções das odas de FM. A geração desses ruídos iterfere co os direitos idividuais dos oradores das vizihaças das lihas de trasissão, ua vez que os ruídos pode se propagar alé das faixas de servidão das lihas. Aida ão é possível projetar-se ecooicaete ua liha de trasissão aérea e tesões acia de 00 kv e que ão produza radioiterferêcia. Não obstate, critérios corretos e ateção aos aspectos relevates do projeto pode produzir u sistea que resulte pelo eos e íveis aceitáveis de perturbação. O estudo do coportaeto das lihas o que se refere à RI é bastate coplicado e virtude dos iúeros fatores que afeta seu coportaeto, uitos dos quais aida são idefiidos e e eso copletaete etedidos, de fora que os efeitos cuulativos são cosiderados e bases estatísticas. Nos projetos de pesquisa sobre coroa e tesões extra e ultra-elevadas, verificouse, outrossi, que ua outra aifestação sua ão ais poderia ser descurada as lihas de 500 kv ou tesões ais elevadas, dado o caráter de poluição abietal que apreseta. É a poluição acústica causada pelo ruído característico provocado pelos eflúvios do coroa. Esse aspecto tabé ve erecedo crescete ateção o diesioaeto das lihas, a fi de que o grau de perturbação seja atido e íveis aceitáveis. Tais estudos ostrara que o ruído auditivo é fução dos áxios gradietes de potecial a superfície dos codutores. Alterativaete, vê sedo pesquisados outros étodos para a redução da radioiterferêcia e ruídos audíveis, coo o seu evolvieto e capas de eopree. A disposição dos subcodutores e fora de polígoo irregular tabé ve sedo ivestigada coo eio de reduzir os gradietes de potecial, e parece ser a fora ais proissora: é possível ecotrar ua posição para cada subcodutor a periferia de u círculo, de fora que o gradiete e todos os subcodutores seja íio. O eprego dos codutores últiplos

15 Capítulo Efeito Coroa e ihas Aéreas de Trasissão de Eergia Elétrica 4 assiétricos te apresetado probleas de estabilidade ecâica sob ação do veto, e a elhor solução sob esse aspecto poderá coflitar co o aspecto de distribuição de gradietes de potecial. O efeito coroa tabé pode estar presete durate os surtos de sobretesões, presetes e lihas de trasissão durate a ocorrêcia de descargas atosféricas ou operações de aobras e chaveaetos. Caso a sobretesão possua aplitude suficiete para desecadear o efeito coroa, a agitude da esa será ateuada equato que sua fora de oda sofrerá distorções. Ua vez que a atuação dos eleetos de proteção da liha depede do valor de pico e tabé da fora de oda da sobretesão que se propaga ao logo da esa, coclui-se que é extreaete iportate levar e cosideração o efeito coroa durate o estudo das sobretesões que pode ocorrer e ua liha de trasissão de eergia elétrica. Para que isso seja possível é ecessário que o efeito coroa seja icluído os odelos utilizados para represetar as lihas de trasissão as siulações de trasitórios eletroagéticos..3 Coclusão Neste capítulo, fora descritas as características gerais do efeito coroa, coo ele pode se aifestar a atureza. Foi possível eteder o coportaeto do efeito coroa. E lihas de trasissão de eergia elétrica, o efeito coroa pode aifestar-se etre os codutores fase e o solo e resulta e perdas de eergia a liha, iterferêcia ou ruídos as recepções de FM e distorções as foras de odas das sobretesões trasitórias que ocorre a liha. Apesar das dificuldades e sua odelage, o efeito coroa é uito iportate o cálculo de trasitórios eletroagéticos, causado ateuação e distorção as sobretesões ao logo da liha. Para as lihas de trasissão e tesões extra e ultra-elevadas, o diesioaeto ecoôico das lihas está diretaete relacioado co a escolha do gradiete de potecial áxio adissível a superfície dos codutores das lihas de trasissão. Gradietes para ua esa classe de tesão soete são reduzidos ediate o eprego dos codutores de diâetros aiores, ou aior espaçaeto etre fases, ou pelo eprego de codutores últiplos, co úero crescete de subcodutores, ou pela fora co que são distribuídos sobre o círculo cujo cetro é o eixo do feixe.

16 5 Modelage de lihas aéreas de trasissão de eergia elétrica. Itrodução A distribuição das corretes, difereças de potecial e a trasferêcia de eergia ao logo de ua liha de trasissão pode ser aalisadas por diversos processos. E probleas de Egeharia, ão é suficiete procurar ua fórula que possa ser aplicada idiscriiadaete a solução de u úico problea, se o cohecieto copleto das liitações e siplificações aditidas e sua derivação. Tal circustâcia poderia levar ao uso idevido dessa forulação. As chaadas soluções ateáticas dos feôeos físicos exige, oralete, siplificações e idealizações (FUCHS et al., 979). Neste capítulo, será ostrado u odelo ateático para represetar ua liha de trasissão por eio de u circuito elétrico. Co esse odelo, será possível fazer u estudo do coportaeto de ua liha de trasissão durate aobras de eergização da esa.. Represetação da liha de trasissão cosiderado os parâetros discretos Os odelos de lihas de trasissão de eergia elétrica pode ser desevolvidos o doíio do tepo ou o doíio da freqüêcia, sedo que tais lihas são ais facilete represetadas o doíio da freqüêcia, por sere foradas por eleetos cujas características depede da freqüêcia. No etato, o sistea elétrico, o qual as lihas de trasissão estão iseridas, possui diversos eleetos ão lieares que são de difícil represetação o doíio da freqüêcia. Desse odo, dá-se preferêcia por odelos de liha que são desevolvidos diretaete o doíio do tepo, segudo (MARTI et al., 988).

17 Capítulo Modelage de lihas aéreas de trasissão de eergia elétrica 6 Outro fato que faz co que os odelos de lihas desevolvidos diretaete o doíio do tepo seja ais utilizados, é que a aioria dos prograas para siulações de trasitórios eletroagéticos e sisteas elétricos utiliza os copoetes do sistea represetados o doíio do tepo. U dos prieiros odelos a represetar a liha de trasissão diretaete o doíio do tepo foi desevolvido por H. W. Doel. Baseou-se o étodo das características ou étodo de Bergero e cosiste e cobiar o étodo das características co o étodo uérico de itegração trapezoidal. Resultou e u algorito capaz de siular trasitórios eletroagéticos e redes cujos parâetros são discretos ou distribuídos (DOMME et al., 969). Esse algorito sofreu sucessivas evoluções e atualete é cohecido coo Eletroagetic Trasiets Progra, ou siplesete EMTP (DOMME et al., 986). Os odelos de lihas de trasissão tabé pode ser classificados quato à atureza de seus parâetros e odelos a parâetros costates e odelos a parâetros variáveis e relação à freqüêcia. Os odelos a parâetros costates são de fácil utilização, as ão pode represetar adequadaete a liha e toda a faixa de freqüêcias as quais estão presetes os feôeos de atureza trasitória. Na aior parte dos casos esses odelos aueta a aplitude das harôicas de orde elevada, distorcedo as foras de oda e produzido picos exagerados (FARIA et al., 00). Os odelos co parâetros variáveis e relação à freqüêcia são cosiderados ais precisos quado coparados aos odelos que cosidera os parâetros costates. A depedêcia da freqüêcia pode ser represetada por eio da associação série e paralela de eleetos R e (TAVARES et al., 999)... Represetação através de cascata de circuitos π cosiderado os parâetros da liha costates Ua liha de trasissão, cujos parâetros possa ser cosiderados idepedetes da freqüêcia, pode ser represetada de aeira aproxiada e obedecedo a ua série de restrições coo sedo ua cascata de circuitos π (NEMS et al., 989; MÁCIAS et al., 005). Cada segeto de circuito π cosiste e ua resistêcia e ua idutâcia e série e u desvio de codutâcia e capacitâcia e paralelo, coo ostra a figura..

18 Capítulo Modelage de lihas aéreas de trasissão de eergia elétrica 7 R C ' G ' C ' G ' Figura. Segeto de circuito π. Para represetar ua liha de trasissão por eio desse odelo, coecta-se circuitos π e série. Assi a figura. ostra u odelo de liha de trasissão oofásica de coprieto d represetada por eio de circuitos π coectados e cascata. R R R G/ C/ G C G C G C G/ C/ Figura. iha represetada por eio de ua cascata de circuitos π. Na figura., os parâetros R e são, respectivaete, a resistêcia e a idutâcia logitudiais da liha e os parâetros G e C são, respectivaete, a codutâcia e a capacitâcia trasversais. Esses parâetros são escritos coo sedo: d R = R' (.) d = ' (.) d G = G ' (.3) d C = C' (.4)

19 Capítulo Modelage de lihas aéreas de trasissão de eergia elétrica 8 Nas equações (.) a (.4), R e são, respectivaete, a resistêcia e a idutâcia logitudial da liha por uidade de coprieto equato que os teros G e C são a codutâcia e a capacitâcia trasversal da liha por uidade de coprieto. Usado essa represetação de liha, u odelo de estado é forulado para o sistea de eergia que usa as tesões o capacitor e corretes o idutor coo as variáveis de estado. O sistea que descreve as equações de estado é trasforado e u cojuto de equações difereciais lieares pelo uso de itegração trapezoidal. As variáveis de estado são ecotradas por eio da resolução do cojuto de equações. Apesar da técica de variáveis de estado ser bastate utilizada a represetação de lihas de trasissão, é aplicada apeas e represetações de lihas cujos parâetros logitudiais possa ser cosiderados costates e idepedetes da freqüêcia. No etato, recohece-se atualete que a utilização de parâetros costates para represetar a liha e toda a faixa de freqüêcia, presete os siais durate a ocorrêcia de distúrbios a esa, pode resultar e respostas e que as copoetes harôicas de alta freqüêcia possua aplitudes aiores do que são a realidade (MARTI et al., 98)... Iserção do efeito da frequêcia a cascata de circuitos π A represetação de lihas de trasissão por eio de cascatas de circuitos π, levado e cosideração o efeito da freqüêcia, geralete é ipleetada e prograas do tipo EMTP. U icoveiete dos prograas do tipo EMTP é a liitação da quatidade de circuitos π possível de ser utilizados para represetar a liha. Desse odo, depededo do coprieto da liha a ser represetada, a qualidade dos resultados obtidos a partir das siulações pode ficar coproetidos. Os parâetros logitudiais de lihas de trasissão co retoro através do solo são forteete depedetes da freqüêcia. A descrição do efeito solo foi desevolvida por Carso e por Pollaczek (DOMME et al., 986). Abos os odelos apreseta resultados seelhates quado aplicados e lihas aéreas. No etato, e se tratado de cabos subterrâeos, as equações de Pollaczek apreseta elhores resultados (KUROKAWA et al., 007). A ipedâcia itera ou ipedâcia devido ao efeito ski (ou efeito pelicular) está presete sepre que u codutor é percorrido por ua correte alterada. Quado percorrido

20 Capítulo Modelage de lihas aéreas de trasissão de eergia elétrica 9 por correte alterada, ocorre ua distribuição ão uifore de correte elétrica a área da seção trasversal do codutor que causa u aueto a resistêcia efetiva do codutor e diiuição a idutâcia itera à edida que a freqüêcia aueta (MARTI et al., 983). Cosiderado diferetes filaetos logitudiais orais à secção trasversal do codutor, aqueles situados a superfície ão são cocateados pelo fluxo itero. O fluxo cocateado co u filaeto próxio à superfície será eor que o cocateado co u filaeto ais itero. A ão uiforidade do fluxo cocateado é a causa do efeito pelicular. E altas freqüêcias e para codutores de grade raio, o efeito pelicular altera copletaete tato a resistêcia coo a reatâcia. Meso as freqüêcias usuais e sisteas de potêcia, esse efeito é bastate acetuado e codutores co aior secção (STEVENSON et al., 978). A ipedâcia extera é devido ao capo agético presete o ar, que evolve os codutores e e seu calculo cosidera-se o solo co codutividade ifiita (FUCHS et al., 979). Quado se leva e cota o efeito da freqüêcia sobre os parâetros logitudiais por uidade de coprieto, a ipedâcia da liha de trasissão pode ser represetada pelo circuito da figura.3 (KUROKAWA et al., 007). R R R R 0 0 Figura.3 Circuito relativo a fução F(ω). Cosiderado que os parâetros de ua liha de trasissão pode ser sitetizados por eio de u circuito do tipo ostrado a figura.3, pode-se utilizar ua cascata de circuitos π para represetar ua liha de trasissão levado e cota o efeito da freqüêcia sobre os parâetros logitudiais da esa. Nesse caso, cada u dos circuitos π terá o aspecto ostrado a figura.4: R R R A R 0 0 B u(t) G/ C/ G/ C/ v (t) Figura.4 Cascata de circuitos π cosiderado o efeito da freqüêcia.

21 Capítulo Modelage de lihas aéreas de trasissão de eergia elétrica 0 Na figura.4, as associações R paralelas são tatas quatas fore ecessárias para represetar a variação dos parâetros e cada década de freqüêcia que será cosiderada. Iicialete, serão ostradas as atrizes de estado para ua liha represetada por u úico circuito π, cosiderado que o efeito da freqüêcia é sitetizado por eio de associações R cofore ostrado a figura.3. E seguida, os resultados serão estedidos para ua liha represetada por eio de ua cascata de circuitos π, cosiderado associações R para sitetizar o efeito da freqüêcia..3 Represetação por equações de estado levado e cosideração o efeito da freqüêcia. Ates de sere deteriadas as equações de estado para ua liha represetada por ua cascata de circuitos π cosiderado o efeito da freqüêcia, será ostrado detalhadaete o desevolvieto das equações de estado cosiderado soete u circuito π. E seguida, o desevolvieto feito para u úico eleeto π poderá ser estedido para ua cascata co ua quatidade geérica de circuitos π..3. iha represetada por u circuito π A figura.4 ostra ua liha de trasissão represetada por eio de u úico circuito π, ode o efeito da freqüêcia sobre os parâetros logitudiais é represetado por eio de associações R. No circuito da figura.4, as tesões os teriais A e B são u(t) e v (t), respectivaete. Cosidere que os idutores 0,,,..., circula as corretes i 0 (t), i (t),..., i (t), respectivaete. A partir das corretes e tesões existetes o circuito da figura.4 pode-se deteriar: di 0 dt i = 0 R j +. R 0 j = 0 j= j i j + 0 u(t) 0 v (t) (.5)

22 Capítulo Modelage de lihas aéreas de trasissão de eergia elétrica 0 i R i R dt di = (.6) 0 i R i R dt di = (.7) 0 i R i R dt di = (.8) (t) v C G i C dt (t) dv 0 = (.9) Nas equações (.5) a (.9), os teros i 0, i,..., i são otações siplificadas para as corretes i 0 (t), i (t),..., i (t), respectivaete. As equações (.5) a (.9), que descreve o circuito ostrado a figura.4, pode ser escritas a fora: [ ] [ ][ ] [ ] ( ) t u B X A X + = & (.0) sedo, [ ] = = = C G C 0 R 0 0 R R 0 R R R R R R R A j 0 j j O M M M (.) [ ] = B 0 T (.)

23 Capítulo Modelage de lihas aéreas de trasissão de eergia elétrica T [ ] [ i i i i v (t)] X 0 = (.3) d [ ] [ X] = & di = 0 di di di dv (t) dt dt dt dt dt dt (.4) X Nas equações (.) e (.3), [B] T e [X] T correspode a [B] e [X] traspostos, respectivaete. Os resultados obtidos ostra que o vetor [X] possui ( + ) eleetos e que a atriz [A] é ua atriz quadrada de orde ( + )..3. iha represetada por ua cascata co circuitos π Os resultados obtidos para a liha represetada por u úico circuito π pode ser estedidos para a liha represetada por ua cascata de circuitos π. Nesse caso, a atriz [A] será ua atriz de orde ( + ) e o vetor [X] terá diesão ( + ) e serão escritos a fora: [ A] [E] [J] [J ] = M [J ] [P] [H ] [J ] [Z] M M [Z] [H [Z] [J [Z] M [Z] ] ] [Z] O O [H [Z] [Z] [J [Z] ] ] [F] [Z] [Z] [Z] [Z] [Q] (.5) T [ X] [ X ] [ X ] [ X ] = (.6) Na equação (.5), [A] é ua atriz tridiagoal e [Z] é ua atriz ula. As atrizes [E], [F], [P] e [Q] são represetadas coo sedo:

24 Capítulo Modelage de lihas aéreas de trasissão de eergia elétrica 3 [ ] x 0 j 0 j j 0 j 0 j j R R E = = = = = O (.7) [ ] ) x ( / / / / F = O O O (.8) [ ] ) x ( C / C / C / C / P = O O O (.9) [ ] ) ) x ( ( C G C G Q = O (.0) As atrizes [H ] e [J ] são atrizes diagoais e são dadas por: [ ] x 0 0 R R H = O (.)

25 Capítulo Modelage de lihas aéreas de trasissão de eergia elétrica 4 [ J ] R = O (.) R x Cosiderado que a liha é represetada por ua cascata de circuitos π, o vetor [B] possui diesão ( + ). Para o caso de u(t) ser ua fote de tesão coectada o iício da liha, [B] possui u úico eleeto ão ulo, sedo o prieiro eleeto do vetor, e possuido valor (/ 0 ). U vetor [X k ] geérico, a equação (.6), é escrito coo sedo: T [ X ] [ i i i i v ] k = (.3) k0 k k k k Os eleetos do vetor explícito e (.3) são descritos coo: i k0 é a correte o idutor 0, o k-ésio circuito π; i k é a correte o idutor, o k-ésio circuito π; i k é a correte e, o k-ésio circuito π; i k é a correte e, o k-ésio circuito π; v k é a tesão o capacitor o lado direito do k-ésio circuito π. A equação de estado, que descreve ua liha represetada por ua cascata de circuitos π, pode etão ser resolvida por eio de étodos uéricos (KUROKAWA et al., 007). O presete trabalho utiliza o étodo da itegração trapezoidal, cohecido coo regra trapezoidal (RUGGIERO et al., 998), para a solução uérica das equações de estado..4 Coclusão Neste capítulo, foi descrita a represetação de lihas de trasissão por eio de parâetros discretos, cascata de circuitos π, e respectiva represetação o espaço de estado.

26 Capítulo Modelage de lihas aéreas de trasissão de eergia elétrica 5 Prieiraete, foi descrita a sítese de ua cascata de circuitos π co parâetros fixos. Ou seja, se cosiderar o efeito da frequêcia sobre os parâetros logitudiais da liha. Posteriorete, descreveu-se o procedieto utilizado (SARTO et al., 00) para iserção da ipedâcia logitudial variável Z(ω) a cascata de circuitos π, a partir do circuito equivalete ilustrado pela figura.3. ogo etão, as equações difereciais que represeta as corretes e tesões sobre toda a extesão da liha fora descritas coo u sistea coposto por (+) equações de estado. Por sua vez, as equações de estado são solucioadas a partir do étodo uérico da regra trapezoidal, baseado a etodologia desevolvida por Euler e Heu, facilete ecotrada a bibliografia básica relativa a cálculo uérico e cálculo itegral e diferecial (RUGGIERO et al., 998).

27 6 3 Aproxiação dos parâetros da liha de trasissão por eio de fuções racioais 3. Itrodução Os parâetros logitudiais das lihas de trasissão são variáveis e relação à freqüêcia, fazedo co que a ipedâcia logitudial da liha possa ser represetada, de aeira aproxiada, por eio de ua fução racioal. Ua vez que os parâetros logitudiais da liha seja aproxiados por fuções racioais, os esos pode ser represetados por eio de associações série e paralelo de eleetos de circuitos elétricos, resistores e idutores variáveis e fução da freqüêcia, que represeta o efeito solo e o efeito pelicular (TAVARES et al., 999). Esse odelo, que é desevolvido diretaete o doíio do tepo, é ipleetado e softwares do tipo EMTP. Para validar o odelo de liha proposto, os resultados de siulações obtidos co o eso serão coparados co os resultados obtidos co o EMTP (Eletroagetic Trasiets Progra). A liha de trasissão será represetada por eio de ua cascata de circuitos Pis. E seguida as corretes e tesões esta cascata serão obtidas por eio das equações de estado desevolvidas o capítulo. A cascata tabé será iserida o EMTP, que tabé irá calcular as corretes e tesões os teriais da esa. 3. Coceitos básicos Cosidere ua fução f(s), cujos valores são tabulados, que pode ser aproxiada por ua fução racioal costituída de pólos. Etão, a fução f(s) pode ser escrita coo sedo:

28 Capítulo 3 Aproxiação dos parâetros da liha de trasissão por eio de fuções racioais 7 N c f (s) + d (3.) s a = Na equação (3.), c e a são o -ésio resíduo e o -ésio pólo da fução f(s), respectivaete. O tero idepedete d é u úero real positivo equato que os pólos são úeros reais egativos. A equação (3.) tabé pode ser escrita coo sedo: N = N = (s z f (s) d (3.) (s a ) ) E (3.), z é o -ésio zero de f(s), portato, para aproxiar a fução tabulada f(s) por ua fução racioal deve-se, a partir de (3.), deteriar os eleetos c, a e d ou, a partir de (3.), deteriar os eleetos z, a e d. A obteção da fução racioal que descreve a fução tabulada f(s) será feita por eio do étodo de ajuste deoiado vector fittig. Esse étodo de ajuste baseia-se o étodo dos íios quadrados. 3.3 Vector Fittig (GUSTAVSEN et al., 999) O vector fittig ecessita de ua estiativa iicial para os pólos de f(s). Cosidere, etão, que os eleetos a, a,..., Defie-se ua equação racioal σ(s) do tipo: = a são ua aproxiação iicial para os pólos de f(s). N ~ c σ( s) + (3.3) s a Na equação (3.3), ~ c é o -ésio resíduo de σ(s), sedo que os pólos de σ(s) são as estiativas iiciais para os pólos de f(s). A fução σ(s) tabé pode ser escrita coo sedo:

29 Capítulo 3 Aproxiação dos parâetros da liha de trasissão por eio de fuções racioais 8 = = σ N N ) a (s ) z~ (s d s) ( (3.4) Cosidere tabé que é válida a seguite aproxiação: = + σ N d a s c (s) (s). f (3.5) Escrevedo a equação (3.5) de outra fora, te-se: = = σ N N ) a (s ) z (s d (s) (s). f (3.6) A partir de (3.4) e (3.6), te-se: = = N N ) z~ (s ) z (s d (s) f (3.7) A equação (3.7) ostra que os pólos da fução f(s) são os zeros da fução σ(s) Cálculo dos resíduos e do tero d A partir de (3.3) e (3.5) é possível escrever: = = + + N N d a s c f (s) a s c ~ (3.8)

30 Capítulo 3 Aproxiação dos parâetros da liha de trasissão por eio de fuções racioais 9 Portato, a partir de (3.8), te-se: = = + N N a s c ~ f (s) d a s c (s) f (3.9) Os valores de f(s) são cohecidos para diversos valores de (s). Cosiderado que f, f,..., f são valores de f(s) as freqüêcias s, s,..., s e aplicado os valores tabulados de f(s) a equação (3.9), tê-se: d a s c a s c a s c f a s c ~ f a s c ~ f a s c ~ f (3.0) d a s c a s c a s c f a s c ~ f a s c ~ f a s c ~ f (3.) d a s c a s c a s c f a s c ~ f a s c ~ f a s c ~ f (3.) O cojuto de equações ostradas ateriorete cosiste e u sistea de equações e z + icógitas, ode as icógitas são os resíduos de f(s)(c, c,...c ) e o tero d é o resíduo de σ(s)( c ~, c ~,..., c ~ ). Escrevedo a fora [A][x] = [b], te-se:

31 Capítulo 3 Aproxiação dos parâetros da liha de trasissão por eio de fuções racioais 30 = f f f c ~ c ~ d c c a s f a s f a s a s a s f a s f a s a s a s f a s f a s a s M M M M O M M M O M (3.3) Devido ao fato de [A] possuir diesão x (+) co > (+), o sistea descrito e (3.3) ão possui solução. No etato, pode-se ecotrar u vetor [x], tal que: [b] [A][x] ] [ + = ε (3.4) O vetor [ε] coté os erros associados ao sistea descrito e (3.4). Desevolvedo te-se: = ε ε ε ) ( ) ( ) ( x x x A A A A A A A A A b b b M M O M M M M (3.5) A partir de (3.5) é possível obter: ) x A x A x (A b ) ( = ε (3.6) ) x A x A x (A b ) ( = ε (3.7) ) x A x A x (A b ) ( = ε (3.8) Para iiizar o valor do erro [ε] e (3.5), pode-se utilizar o étodo dos íios quadrados (RUGIERO et al., 998). Defiido ua fução g(x, x,...,x + ) coo sedo, tese: = + ε = = i i g ) x,, x, (x g K (3.9)

32 Capítulo 3 Aproxiação dos parâetros da liha de trasissão por eio de fuções racioais 3 Substituido (3.6) a (3.8) e (3.9), te-se: g = [b (Ax + Ax + + A(+ ) x + )] + [ b (A x + A x + + A (+ ) x + )] [ b (A x + A x + + A (+ ) x + )] + + (3.0) + A fução g é íia quado seu gradiete é ulo, ou seja: g g = x g + x g + + = 0 (3.) x + A equação (3.) pode-ser escrita a fora atricial coo sedo: [A] T ([b] [A][x]) = 0 (3.) Fazedo algus ajustes a equação (3.), te-se: T T [x] = ([A] [A]) [A] [b] (3.3) A atriz ([A] T [A]) - [A] T é deoiada pseudo-iversa de [A]. O vetor [x], ecotrado e (3.3) coté c, c,..., c, d, ~ c, ~ c,..., ~ c Cálculo dos pólos de f(s) Os pólos de f(s) são os zeros de σ(s), sedo que os pólos de f(s) são os valores da atriz [H] defiida por: H] = [A ] [b ][ ~ c] (3.4) [ E (3.4), [A ] é ua atriz diagoal cujos eleetos são estiados a partir de valores iiciais para os pólos de f(s), [b] é u vetor colua uitário e [ ~ c] é u vetor liha

33 Capítulo 3 Aproxiação dos parâetros da liha de trasissão por eio de fuções racioais 3 cotedo os resíduos de σ(s). Para deteriar a fução racioal que ajusta ua fução tabulada f(s), te-se o seguite processo iterativo: i) Escolher ua estiativa iicial para os pólos de f(s); ii) Deteriar os resíduos de f(s), σ(s) e o tero d por eio de (3.3); iii) Estruturar a atriz [H] utilizado (3.4), sedo que os pólos de f(s) são os autovalores de [H]; iv) Cosiderar os pólos obtidos e (iii) coo sedo ua ova estiativa e voltar para (ii); 3.4 Ajuste das ipedâcias logitudiais A ipedâcia itera resulta do efeito do capo eletroagético o iterior do codutor. A ipedâcia itera é costituída de ua resistêcia e de ua idutâcia cujos coportaetos e fução da freqüêcia pode ser calculados por eio de fórulas derivadas das equações de Bessel. Devido ao efeito pelicular, o valor dessa resistêcia aueta à edida que a freqüêcia aueta, equato que a idutâcia diiui co o aueto da freqüêcia (MARTI et al., 983). Quado se leva e cota os efeitos solo e pelicular, os parâetros logitudiais, por uidade de coprieto, de u segeto de ua liha de trasissão resulta e ua ipedâcia Z(ω) escrita coo sedo: Z( ω ) = R( ω) + jω( ω) (3.5) Na equação (3.5), R(ω) e (ω) são, respectivaete, a resistêcia e a idutâcia logitudial do segeto de liha. Geralete ão existe ua fução que descreva a ipedâcia Z(ω) pois os parâetros R(ω) e (ω) são obtidos por eio de séries uéricas. No etato, a ipedâcia Z(ω) pode ser descrita, de aeira aproxiada, por eio de ua fução racioal F(ω) cujos pólos são todos reais egativos e os resíduos são úeros reais positivos (KUROKAWA et al., 007). Desse odo, a ipedâcia F(ω) pode ser escrita coo sedo (SARTO et al., 00):

34 Capítulo 3 Aproxiação dos parâetros da liha de trasissão por eio de fuções racioais 33 Z( ω) R F( ω) = jω dc (3.6) Na equação (3.6), R dc é o valor da resistêcia para ω=0. A fução F(s), dada pela equação (3.6), pode ser ajustada por ua fução racioal dada por: c F ( ω) fit d + (3.7) a N = jω Igualado a equação 3.6 co 3.7 te-se: jωc Z ( ω) F( ω) R + jωd + (3.8) dc i i= jω a i Na equação (3.8), c i e a i são os pólos e os resíduos, respectivaete, da fução racioal F(ω) (KUROKAWA et al., 007). A ipedâcia descrita a equação (3.8) é relativa ao circuito da Figura 3.. R 0 0 R R R Figura 3. Circuito relativo a fução F(ω). A ipedâcia equivalete do circuito da Figura 3. é dada por (SARTO et al., 00): jωr i Z ( ω) = R 0 + jω0 + (3.9) R i= i jω i sedo: R 0 = R dc (3.30)

35 Capítulo 3 Aproxiação dos parâetros da liha de trasissão por eio de fuções racioais 34 0 = d (3.3) R i = c i (3.3) i ci = (3.33) a i Os resistores e idutores do circuito da Figura 3. represeta os parâetros logitudiais da liha, ou seja, a ipedâcia logitudial. Os valores dos resistores e idutores da Figura 3. pode ser obtidos a partir de diversos étodos descritos por Sarto et al. (00) e ia et al. (005), citados por Kurokawa et al. (007). 3.5 Aplicação do odelo Cosiderado u úico codutor represetado ua liha oofásica cofore a Figura 3., será usado o étodo para o cálculo de parâetros (YAMANAKA et al., 009) e depois, será usado o étodo do vector fittig estudado, este capítulo, para sitetizar os parâetros logitudiais dessa liha. codutor h=8 solo Figura 3. Represetação de ua liha oofásica. A liha oofásica ostrada a Figura 3. possui u codutor co raio de,4 c do tipo grosbeak (FUCHS et al., 979). A partir dos dados da liha da figura 3. é possível calcular os parâetros logitudiais, resistêcia e idutâcia, levado e cosideração o efeito da freqüêcia sobre os esos, ou seja, cosiderado os efeitos pelicular e solo (YAMANAKA et al., 009).

36 Capítulo 3 Aproxiação dos parâetros da liha de trasissão por eio de fuções racioais 35 a Figura 3.. A Figura 3.3 ostra o coportaeto da resistêcia logitudial da liha ostrada Figura 3.3 Resistêcia própria. A Figura 3.4 ostra a idutâcia logitudial da liha ostrada a Figura 3.. Figura 3.4 Idutâcia própria.

37 Capítulo 3 Aproxiação dos parâetros da liha de trasissão por eio de fuções racioais 36 A partir dos valores tabulados da ipedâcia logitudial da liha, é possível aproxiar os parâetros logitudiais da liha oofásica por eio de fuções racioais, utilizado o étodo de vector fittig, peritido que o efeito da freqüêcia seja iserido os odelos de parâetro discretos (cascata de circuitos π). Utilizado o software Matab, foi desevolvida ua rotia que faz a sítese dos parâetros logitudiais utilizado o vector fittig. Iicialete, cosiderou-se dez pólos iiciais, u pólo para cada década de freqüêcia, distribuídos a faixa de freqüêcias copreedidas etre 0 - Hz e 0 8 Hz. Co o vector fittig foi possível calcular os ovos pólos e zeros. Após o calculo foi ecessário u ajuste aual desses pólos e zeros para que a fução racioal represetasse elhor os parâetros logitudiais da liha oofásica. A tabela 3. ostra os valores de resistêcias e idutâcias obtidos a partir dos valores dos pólos e zeros obtidos pelo vector fittig. Resistêcias (Ω/k) Idutâcias (H/k) R 0 0,0055 0,4 R 3588,4 0,0433 R 64,393 0,804 R 3 00, ,5383 R 4 3,96 4 0,000 R 5, ,3387 R 6 0, ,873 R 7 0,0 7 0,47989 R 8 5,93x ,5657 R 9 4,588x ,7643 Tabela 3. Valores dos eleetos R e utilizados a sítese dos parâetros uitários da liha. A partir das resistêcias e idutâcias ostradas a tabela 3., é possível sitetizar os parâetros da liha por eio do circuito ostrado a Figura 3.5. R R R 0 0 R 3 R 4 R 5 R 6 R 7 R 8 R Figura 3.5 Circuito utilizado a sítese dos parâetros da liha

38 Capítulo 3 Aproxiação dos parâetros da liha de trasissão por eio de fuções racioais 37 A Figura 3.6 ostra o coportaeto da resistêcia da liha sitetizada por eio de fuções racioais. Figura 3.6 Resistêcia sitetizada. Na Figura 3.6 pode-se observar que os valores de resistêcia sitetizados represeta be a resistêcia logitudial da liha. A Figura 3.7 ostra a idutâcia própria da liha sitetizada por eio de fuções racioais. Figura 3.7 Idutâcia sitetizada.

39 Capítulo 3 Aproxiação dos parâetros da liha de trasissão por eio de fuções racioais 38 Nas Figuras 3.6 e 3.7, pode-se observar que o odelo desevolvido este capítulo represeta be a ipedâcia logitudial da liha de trasissão. Os valores de resistêcia e idutâcia da tabela 3. são sitetizados por eio do circuito da Figura 3.5 e pode ser iserido a cascata de circuitos π. Cosiderado que a liha oofásica da figura 3. possui coprieto de 00 k e que será eergizada por eio de ua fote de tesão costate de 0 kv, cofore ostrado a figura 3.8. V = 0 kv 00 k Solo Figura 3.8 iha oofásica co o terial e aberto O valor de capacitâcia da liha de trasissão foi obtido por eio do cálculo de parâetros (YAMANAKA et al., 009) e obteve-se o valor de C =, F/k. Aplicado o étodo do vector fittig foi possível sitetizar os parâetros logitudiais da liha e estudo e obter os valores de resistêcia e idutâcia sitetizados ostrados a tabela 3.. Co os valores das resistêcias e idutâcias sitetizados, é possível obter a fução racioal que represeta os parâetros logitudiais da liha de trasissão e otar as equações de estado que descreve o coportaeto das corretes e tesões ao logo da esa. A esa cascata de circuitos π foi tabé iserida o Microtra. Desse odo foi possível coparar os resultados obtidos do odelo proposto co os resultados obtidos a partir de u prograa de referêcia que é o Microtra. As siulações utilizado o odelo desevolvido fora realizadas o abiete Matlab, utilizado o étodo de itegração trapezoidal (NEMS et al., 989). A Figura 3.9 ostra a tesão o terial da liha aberta durate o processo de eergização da esa.

40 Capítulo 3 Aproxiação dos parâetros da liha de trasissão por eio de fuções racioais 39 () () Figura 3.9 Tesão do terial da liha e aberta Modelo Proposto () e EMTP (). A curva ostra os resultados obtidos co o odelo proposto e a curva, tracejada, ostra os resultados obtidos co o EMTP. Observa-se que os resultados obtidos co o odelo proposto são praticaete coicidetes co o resultado obtidos co o EMTP. Deste odo pode-se cocluir que o odelo proposto desevolvido é preciso e eficiete, cofigurado coo ua odelage para iclusão de rotias uéricas capazes de represetar o efeito da freqüêcia. 3.6 Coclusão Neste capítulo, ostrou-se a aproxiação dos parâetros logitudiais de ua liha de trasissão por eio de fuções racioais que perite cosiderar o efeito da freqüêcia os parâetros logitudiais de ua cascata de circuitos π. Assi, os odelos co parâetros variáveis e relação à freqüêcia são ais precisos quado coparados aos odelos que cosidera os parâetros costates. A depedêcia da freqüêcia pode ser represetada por eio da associação série e paralela de eleetos R e (TAVARES et al., 999).

41 Capítulo 3 Aproxiação dos parâetros da liha de trasissão por eio de fuções racioais 40 O étodo estudado este capítulo para sitetizar parâetros logitudiais de ua liha de trasissão teve u bo resultado. Isso pode ser otado as Figuras 3.6 e 3.7, ode são ostradas as resistêcias e idutâcias logitudiais, respectivaete, calculadas a partir das equações estudada o capítulo e os parâetros sitetizados por do étodo do vector fittig. Neste capítulo foi validado o odelo desevolvido coparado os resultados obtidos por eio da siulação do odelo desevolvido co os resultados obtidos por eio do EMTP, verificou-se que o odelo teve u coportaeto coerete.

42 4 4 Iclusão do efeito coroa e odelos de lihas co parâetros depedetes da freqüêcia utilizados para estudos de sobretesões 4. Itrodução Ua das áreas da Egeharia Elétrica que erece ua ateção especial co relação ao efeito coroa é a área de proteção de sisteas de potêcia, pois as odas de sobretesões, resultates de descargas atosféricas, que se propaga ao logo das lihas de trasissão de eergia elétrica são sigificativaete afetadas pelo efeito coroa. Portato, é essecial que os estudos referetes à previsão dos trasitórios eletroagéticos que ocorra a liha leve e cosideração a preseça do efeito coroa, pois desses estudos resulta os íveis de isolaeto dos equipaetos coectados à liha e tabé o projeto dos pára-raios istalados as esas (MAMIS et al., 005). Neste capítulo será ostrado coo represetar o efeito coroa e u odelo ateático de liha de trasissão utilizado o estudo de trasitórios eletroagéticos. A liha será represetada por eio de ua cascata de circuitos π levado e cosideração o efeito da freqüêcia, coo foi ostrado a figura.4 do capítulo e as corretes e tesões ao logo da liha serão obtidas por eio do uso de técicas de variáveis de estado (NEMS et al., 989). Quado o efeito coroa ocorre e deteriado poto de ua liha de trasissão, ua oda ao viajar por essa liha sofre ua distorção e ua ateuação e sua fora. Isso é devido ao aueto da capacitâcia e a dissipação de eergia da liha, e coseqüêcia da forte ioização gerada ao redor do codutor (GÁSSIO et al., 994).

43 Capítulo 4 Iclusão do efeito coroa e odelos de lihas co parâetros depedetes da freqüêcia utilizados para estudos de sobretesões 4 4. Represetação do efeito coroa Após o trabalho pioeiro de Peek et al., (95), fora feitas várias edições e lihas experietais e e laboratórios para exaiar a atureza do efeito coroa e sua ifluêcia a propagação das odas as lihas de trasissão. Esses trabalhos fora de fudaetal iportâcia, pois cotribuíra para o etedieto do ecaiso básico do efeito coroa. E 954, Wager et al. (954) e e 955, Wager e loyd et al. (955) publicara dois artigos que seria referêcia para os futuros trabalhos e coroa. Fora feitas edições de tesão de ua liha experietal, chaado projeto Tidd 500 kv e e laboratório de u codutor sob efeito coroa. Fora apresetados por Maruvada et al., (988), os resultados das edições para tesões de 60 Hz e sobretesões teporárias (duração de 0 ciclos). Os testes desevolvidos por Gary et al., (978), a Eletricité de Frace (EDF), fora feitos e ua liha de trasissão de 0 kv. Nesse trabalho foi itroduzido o coceito da capacitâcia diâica. Por eio desses resultados experietais fora desevolvidas fórulas e procedietos epíricos para se cosiderar os efeitos de ateuação e distorção a propagação de surtos. Essas fórulas e procedietos são baseados o gradiete de tesão, as curvas de tesão e ateuação obtidas de edições e a dissipação de eergia devido ao efeito coroa. A utilidade desses étodos é etretato liitada, pois requer diversas aproxiações e ábacos para sua utilização. Os odelos de coroa pode ser divididos e três classes: odelos aalógicos, odelos ateáticos e odelos físicos. Os odelos aalógicos são circuitos elétricos projetados para reproduzir o aueto da capacitâcia geoétrica do codutor ao atigir a tesão critica de ioização. Da esa fora que os odelos aalógicos, os odelos ateáticos reproduze de fora aproxiada as características dos codutores sob efeito coroa, poré por eio de equações ateáticas. Vários outros autores apreseta forulações epíricas para a variação da capacitâcia da liha baseadas e costates e fuções obtidas a partir de edições. A aioria dos odelos apreseta ua relação liear etre a capacitâcia diâica e a tesão. Os odelos físicos tê coo base a obteção das equações difereciais da liha, ode tabé é cosiderado o efeito coroa. U odelo de base física do efeito coroa deve

44 Capítulo 4 Iclusão do efeito coroa e odelos de lihas co parâetros depedetes da freqüêcia utilizados para estudos de sobretesões 43 coter u íio de coeficietes epíricos que seja deteriáveis co algua facilidade. Alé disso, deve evitar o uso de aproxiações que liite a sua utilização e codições especificas de propagação. Devido à coplexidade e descrever ateaticaete os feôeos físicos evolvidos be coo à quatidade isuficiete de dados de propagação sob efeito coroa, aida ão se dispõe de odelos geéricos dessa atureza. Neste capítulo, serão estudados dois odelos ateáticos para o efeito coroa que são o odelo de Gary e o odelo de Skillig-Uoto (MAMIS et al., 003). 4.3 Modelos de Gary e de Skillig-Uoto para o efeito coroa As equações que descreve o efeito coroa ão são de fácil ipleetação as equações difereciais da liha de trasissão, de odo que se obteha ua forulação de fácil solução. Desse odo, para se obter respostas diretaete o doíio do tepo, utiliza-se odelos uéricos tais coo o étodo das difereças fiitas e o étodo das características. Essa últia categoria de odelos são desevolvidos para sere ipleetados e prograas do tipo EMTP. Algus desses odelos utiliza resistores e capacitores ão lieares depedetes da tesão aplicada sobre os esos e outros odelos utiliza capacitores e resistores, de valores fixos, jutaete co diodos e fotes de tesão. Poré, a aioria dos odelos de coroa existetes apreseta resultados satisfatórios soete para ua situação específica (MAMIS et al., 003). O ecaiso que represeta o efeito coroa tabé pode ser represetado pelos odelos de Gary e de Skillig-Uoto, que utiliza ua capacitâcia e ua codutâcia ão lieares para represetar o acúulo e as perdas de cargas a liha (MAMIS et al., 003). A capacitâcia e a codutâcia ecioadas ateriorete são variáveis e relação a tesão aplicada sobre as esas e são deoiadas capacitâcia coroa (C c ) e codutâcia coroa (G c ). E Mais et al., 003, os eleetos C c e G c são obtidos por eio de fuções aalíticas cohecidas e, portato, essa represetação para o efeito coroa é deoiada odelo aalítico do efeito coroa. Esse odelo para o efeito coroa pode ser iserido e lihas represetadas por ua cascata de circuitos π, ode as corretes e as tesões ao logo da liha são descritas por eio de variáveis de estado (MAMIS et al., 003). De acordo co (MAMIS et al., 003), se o efeito coroa estiver presete o eleeto diferecial de liha ostrado a figura.4, o eso pode ser represetado esse