FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS ESCOLA DE ECONOMIA DE SÃO PAULO

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1 FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS ESCOLA DE ECONOMIA DE SÃO PAULO MARCELO WEBER INFLAÇÃO FUTURA: UMA ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE AS EXPECTATIVAS DO FOCUS E AS INFLAÇÕES IMPLÍCITAS NOS TÍTULOS PÚBLICOS SÃO PAULO 2011

2 MARCELO WEBER INFLAÇÃO FUTURA: UMA ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE AS EXPECTATIVAS DO FOCUS E AS INFLAÇÕES IMPLÍCITAS NOS TÍTULOS PÚBLICOS Disseração apresenada à Escola de Economia de São Paulo da Fundação Geúlio Vargas, como requisio para obenção do íulo de Mesre em Finanças e Economia Empresarial. Campo de Conhecimeno: Previsão da Inflação Fuura Orienador: Paulo Gala SÃO PAULO 2011

3 Weber, Marcelo. Inflação fuura : uma análise comparaiva enre as expecaivas do Focus e as inflações implícias nos íulos públicos / MARCELO WEBER f. Orienador: Paulo Gala Disseração (mesrado profissional) - Escola de Economia de São Paulo. 1. Inflação - Brasil. 2. Tíulos públicos - Brasil. I. Gala, Paulo. II. Disseração (mesrado profissional) - Escola de Economia de São Paulo. III. Tíulo. CDU

4 MARCELO WEBER INFLAÇÃO FUTURA: UMA ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE AS EXPECTATIVAS DO FOCUS E AS INFLAÇÕES IMPLÍCITAS NOS TÍTULOS PÚBLICOS Disseração apresenada à Escola de Economia de São Paulo da Fundação Geúlio Vargas, como requisio para obenção do íulo de Mesre em Finanças e Economia Empresarial. Campo de Conhecimeno: Inflação Fuura Orienador: Paulo Gala Daa de Aprovação: 30 / 06 / 2011 Banca Examinadora: Prof. Dr. Paulo Gala FGV-SP Prof. Dr. Emerson Marçal FGV-SP Prof. Dr. Alexandre Carvalho INSPER-SP

5 AGRADECIMENTOS Gosaria de agradecer aos meus pais pelo apoio incondicional dado em relação à educação, que sempre foi um assuno raado com muio valor e ineresse em nossa família. Além do supore educacional, os demais valores, dedicação ao rabalho e amor proporcionado foram essenciais para a minha formação humana e social. Agradeço ao meu irmão, Adriano, por saber que sempre pude e poderei coninuar conando com o seu supore e ideias. Agradeço ambém à Renaa pelo apoio e compreensão na elaboração do rabalho, principalmene em relação ao empo despendido. A roca de ideias e lucidez desa admirável pessoa me ensinou anas ou mais coisas quano o aprendizado do presene mesrado. Agradeço aos meus colegas de curso, em especial ao Eduardo Laudares, grande e dedicado mineiro com afeições à boa comida e bebida, além de excelene profissional do mercado de capiais. Palavras de agradecimeno ambém ao meu colega Laércio Amaia, um compeene profissional de finanças que conribuiu com ideias e dados para a realização dese esudo. Agradeço ao meu amigo Adriano Marques, pela sua presença na defesa da disseração e discussões lúcidas sobre mercado financeiro e economia. Agradeço aos meus demais amigos, os quais cio Adriano Cosa, Fauso Curadi, Rafael Zanee, Renao Machado, Rodrigo Viviane, Tiago Teixeira, denre ouros, pelas suas amizades que enho cereza que perpeuarão para sempre. Agradeço à equipe de economia César, Marcos e Marcílio pela presença e roca de ideias nese biênio 2010/11 e especial agradecimeno ao Sasa Markus, sócio-direor da Correora Renascença, pelo seu carisma e aenção ao mercado financeiro brasileiro. Palavras de agradecimeno ambém aos professores Paulo Gala, Alexandre Carvalho e Émerson Marçal pelas suas observações e conribuições ao rabalho final. Agradeço ambém ao úlimo pela sua conribuição em relação ao supore esaísico e economérico, essencial para um rabalho de analise econômicofinanceiro de qualidade. 5

6 RESUMO As expecaivas de inflação medidas pelos agenes passaram a ser fundamenais após a implanação do regime de meas inflacionárias pelo Banco Cenral. Ese rabalho procura verificar o poder prediivo da inflação esimada pelos agenes que conribuem para as expecaivas do Relaório Focus e as inflações medidas pelo diferencial enre íulos pré-fixados e cupons de íulos indexados ao IPCA, as chamadas inflações implícias ou compensaórias. Procura-se verificar qual das variáveis apresena melhor capacidade de previsão da inflação realizada aravés da consiuição de modelos de regressão linear. Também se busca mosrar a acuidade dessas variáveis em inervalos de empos fuuros de 3 (rês) a 30 (rina) meses. O rabalho revela que as inflações implícias são melhores esimadores que as inflações medidas pelo Focus para períodos mais longos acima de 9 (nove) meses, porém o úlimo em maior poder prediivo para horizones curos de aé 6 (seis) meses. Palavras-chave: Focus, inflação implícia, inflação compensaória, íulos públicos indexados à inflação, esimaivas do IPCA, expecaivas de inflação. 6

7 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO MODELOS MODELO DE INFLAÇÃO IMPLÍCITA MODELO DE INFLAÇÃO ESPERADA DADOS E FATOS ESTILIZADOS INFLAÇÃO IMPLÍCITA EXPECTATIVAS FOCUS INFLAÇÃO REALIZADA PREMISSAS E LIMITAÇÕES INTERPOLAÇÃO DE DADOS RESULTADOS EMPÍRICOS ESTATÍSTICA DESCRITIVA ANÁLISE DE CORRELAÇÃO MODELO GERAL MODELOS ESPECÍFICOS DISCUSSÕES DOS RESULTADOS PESQUISAS FUTURAS CONCLUSÃO BIBLIOGRAFIA

8 1 Inrodução Nos mercados financeiros desenvolvidos, com regimes de meas explícias ou implícias de inflação, a coordenação das expecaivas é refleida nos insrumenos de previsão e negociação do mercado financeiro. As duas principais medidas das expecaivas de inflação no Brasil são os indicadores de inflação fuuros do relaório Focus e a negociação de íulos públicos indexados à inflação. No úlimo as perspecivas de aumeno dos preços em um horizone fuuro são chamadas inflação implícia ou compensaória, que pode ser mensurada pela diferença enre os íulos pré-fixados como as LTN e as NTN-F e o cupom dos íulos indexados a inflação como a NTN-B, e reflee as esimaivas de mercado para a inflação fuura, considerando um prêmio de risco. Com o aumeno de liquidez desses papéis nos úlimos anos, resulado do aumeno do número de paricipanes e desenvolvimeno do mercado secundário, foi possível melhorar as esimaivas de mercado para a inflação, em conraposição à radicional colea das medidas de inflação veiculadas pelo relaório Focus. No Brasil são raros os rabalhos que procuram verificar a capacidade de previsão das inflações coleadas pelos insrumenos financeiros em relação ao IPCA realizado. Esse papel vem sendo desenvolvido mais inensamene em ouros países, aonde diversos rabalhos vem procurando invesigar a naureza do poder prediivo da inflação implícia em relação à inflação realizada, geralmene considerando um prêmio pelo risco inflacionário. Denre os mesmos cia-se (D'Amico, D. Kim, & M. Wei, 2008), (Hördahl, 2008), (Garcia & Werner, 2010), (Joyce, M., P. Lildhold, & S. Sorensen, 2010) e (Grishchenko & J. Huang, 2010). Os primeiros quaro rabalhos rabalham com uma meodologia de modelos de livre arbiragem. (D'Amico, D. Kim, & M. Wei, 2008) mosra que embora os íulos de inflação americanos conenham um prêmio de liquidez pelo risco de aplicação nesses íulos variane ao longo do empo, esses íulos represenam uma boa esimaiva para as expecaivas de inflação. (Garcia & Werner, 2010) aplicam um modelo similar daquele usado por (D'Amico, D. Kim, & M. Wei, 2008) na Zona do Euro. Eles descobriram que a esruura a ermo do risco pelo prêmio inflacionário em inclinação ascendene e 8

9 varia de 7 a 25 ponos base. (Hördahl, 2008) uiliza um modelo macroeconômico esruural para esimar o prêmio pelo risco inflacionário nos EUA e na Zona do Euro. Ele mosra que o prêmio pelo risco de inflação em uma relação direa de acordo com o vencimeno dos íulos, sendo ese menos imporane nos EUA. (Joyce, M., P. Lildhold, & S. Sorensen, 2010) esima um modelo conjuno para as esruuras a ermo nominais e reais no Reino Unido. O arigo de (Grishchenko & J. Huang, 2010) compua o prêmio pelo risco inflacionário como a diferença enre as inflações implícias embuidas os íulos públicos e a esimação da inflação fuura, meodologia semelhane ao que se adoa nese rabalho, mas sem se preocupar com ese prêmio de risco, que de jure é uma variável que pode colocar um viés às previsões, mas de faco consiui-se numa pare do próprio preço das implícias. Os auores mosram que o prêmio pelo risco inflacionário varia no empo com valores negaivos enre 2000 e 2004 e posiivo enre 2004 e Como referência aos rabalhos que procuram verificar acuidade do Focus êm ambém alguns rabalhos já desenvolvidos no Brasil. Ciam-se (Lima & Céspedes, 2003), no qual os auores sugerem que as previsões do mercado, em horizones mais longos do que rês meses, não espelham as verdadeiras expecaivas do mercado para dados de 2001 a Também (Carvalho, 2004) discorre que as previsões do IPCA de um, rês e seis meses não possuem viés, para dados de 1999 aé Em um rabalho mais recene, (Figueiredo, 2010) mosra que mesmo modelos de componene-principal com grande número de dados, que poderiam ser uilizados como alernaivas aos modelos do BC e do mercado, êm melhores resulados em ermos de previsão para horizones de aé seis meses do que ouros modelos de previsão como os que são uilizados pela própria auoridade moneária brasileira. Ese rabalho segue a meodologia empregada por (Vicene & Guillen, 2010), que rabalham com um modelo livre para prever se as inflações implícias êm bom poder prediivo em um horizone de 3 a 30 meses com dados de abril de 2005 aé julho de Os auores ambém procuram exrair informações sobre os prêmios pelo risco inflacionário para esses prazos de análise. Ese modelo de previsão foi o primeiro 9

10 proposo em ermos de previsibilidade de inflação implícia no Brasil, e segue meodologia semelhane à adoada para ouras variáveis como, por exemplo, (Campbell & R. Shiller, 1991), que esaram se o formao da esruura a ermo prevê mudanças nas axas de juros correnes. Adicionalmene, ese procedimeno ambém foi uilizado por (Chrisensen & N. R. Prabhala, 1998), que regrediram a volailidade realizada em relação à volailidade implícia do S&P 500 para verificar a relação enre essas duas variáveis. A esraégia dese rabalho é uilizar a meodologia proposa por (Vicene & Guillen, 2010), enreano incorporando as expecaivas do Focus e alerando a meodologia de consiuição dos dados, sem deerminar os prêmios pelos riscos inflacionários. Os íulos com remuneração indexada à inflação foram emiidos pela primeira vez no Reino Unido em 1981, ao passo que nos EUA essas emissões iveram início em No Brasil esses íulos foram emiidos pela primeira vez em 2001, e são poucos os esudos que raam da remuneração e negociação desses íulos no país, conforme já mencionado. Ese rabalho procura suprir esa deficiência, além de incorporar a análise das expecaivas de inflação do Focus, que iniciaram as suas divulgações em janeiro de 2001, período próximo às emissões das NTN-B no Brasil. Denre ouras vanagens para o esudo dessas variáveis cia-se o alo grau de desenvolvimeno do mercado financeiro brasileiro; a defasagem de indexação dos íulos de rendimeno real no Brasil, que é basane pequena (somene meade de um mês); e ambém devido às caracerísicas dos íulos brasileiros, que não em proeção conra deflação 1. A incorporação das informações coleadas e divulgadas pelo relaório Focus nese rabalho ambém é imporane, na medida em que essas são um faor de fundamenal imporância para as decisões dos agenes econômicos, e ambém para a políica de meas. A coordenação das expecaivas é relevane para a rajeória inflacionária, e o BC deve possuir credibilidade para aingir os níveis de inflação previamene esipulados. As esimaivas de agenes econômicos coleadas pela auoridade moneária consiuem um imporane canal de comunicação com o mercado. 1 Os íulos indexados à inflação em defasagem de rês meses. (Grishchenko & J. Huang, 2010) aponaram que ignorar essa defasagem resula em subesimar o prêmio pelo risco inflacionário. 10

11 O objeivo dese rabalho é verificar a naureza e choques da inflação realizada aravés do comporameno das suas proxy de expecaivas mais imporanes, como a inflação implícia e a inflação esperada dos agenes pelas informações coleadas pelo Banco Cenral aravés do Focus. Para as esimaivas de inflação divulgadas pela auoridade moneária uilizam-se as comparações enre a mediana da oalidade dos agenes que conribuem para a pesquisa, mas ambém as previsões de inflação TOP5 segregadas pelas caegorias de curo, médio e longo prazos, de acordo com acuidade de previsão. Além de deerminar qual das duas em maior poder prediivo sobre a inflação realizada, procura-se verificar a capacidade de previsão desses indicadores com modelos de regressão linear, aravés das meodologias de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), Mínimos Quadrados em Dois Eságios (MQ2E) e Méodo Generalizado dos Momenos (MGM). A meodologia uilizada para medir a inflação fuura consise na criação de dados acumulados para os períodos de 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 e 30 meses, para a inflação realizada, implícias e expecaivas do Focus. Uiliza-se inerpolação linear dos dados devido ao número de observações insuficiene, decorrene da ausência de íulos com mauridade coincidene com os períodos esabelecidos, que ambém é aplicada para a esimação da inflação realizada ou inflação esimada pelos agenes de mercado paricipanes do Focus. Para as previsões da inflação veiculadas pelo Focus ainda considera-se as previsões anuais dos agenes ransformadas em axas mensais a parir de 12 meses, devido à ausência de esimaivas em períodos de um mês a parir dese período. Ambas as esimaivas endem a se esabilizar ao redor da mea inflacionária em médio e longo prazos. Os dados do rabalho foram obidos juno à BMF, Banco Cenral e IBGE, com dados de março de 200 aé março de O moivo da escolha desa amosra é eviar disorções nos preços de íulos indexados à inflação, devido à baixa liquidez desses papéis negociados anes de As principais conclusões desse rabalho podem ser sumarizadas da seguine maneira: A análise dos modelos indica que as inflações medidas pelo Focus na caegoria Médio Prazo do TOP5 em um prazo de aé 6 (seis) meses são melhores esimadores para a inflação realizada, ao passo que em prazos superiores a 9 (nove) meses as implícias possuem poder prediivo mais acurados. Enreano 11

12 quano maior for o prazo de análise, pior é a capacidade de previsão de ambos os esimadores. Ese rabalho é organizado da seguine maneira. Na seção 2 são apresenados os modelos uilizados para esimação da capacidade prediiva de inflação implícia e da inflação esperada medida pelo Focus. Na seção 3 são apresenados os dados e faos esilizados sobre o rabalho. Na seção 4 apresenam-se as premissas uilizadas nese rabalho, que incluem o raameno dado a variáveis usualmene reconhecidas e a meodologia para a consiuição dos dados apresenados no rabalho. A seção 5 descreve os resulados dos modelos aravés de diferenes meodologias de regressão linear, além de análise esaísica dos dados uilizados. Na seção 6 é feia a apresenação dos resulados. Na seção 7 apresenam-se emas para ouras pesquisas, que não foram explorados nese rabalho. Na seção 8 são feias as conclusões finais e na seção 9 são mosradas as referências bibliográficas. 12

13 2 Modelos A naureza e choques na inflação realizada aravés do comporameno das suas proxy de expecaivas mais imporanes, como a inflação implícia e a inflação esperada dos agenes pelas informações coleadas pelo Banco Cenral aravés do Focus, pode ser mosrada aravés de um modelo livre de esimação economérica 2. Inicialmene se em r h c1 i h c2e h c3cp h c4md h c5lp h c6 (1) Cada coeficiene da equação acima represena um ipo de inflação que esa sendo analisado, mais um ermo erro, que expressa as informações da variável dependene, ou inflação realizada, não explicadas pelos coeficienes de diferenes ipos inflacionários. Considerando uma variável genérica h, especifica-se cada uma das variáveis apresenadas como a axa anual composa de variação enre duas observações de um índice de preços (de aé +1). Desa forma, as variáveis acumuladas enre o período inicial 0 e é dada por h (3) Sendo 1 < < 30 e no qual 1 v , (4) O modelo procura analisar o impaco direo dos dois principais insrumenos de expecaivas de inflação em relação à inflação realizada. A poserior nese rabalho cada uma dessas medidas de expecaivas êm seus modelos próprios para verificar a capacidade de previsão de cada uma dessas variáveis consideradas individualmene. 13

14 Sendo 1 para a inflação realizada e esperada e 12 para a inflação implícia, sendo a variável v j j, no qual α é o vérice ou horizone do período anerior e β é o vérice ou horizone do período aual. O modelo da equação (1) pode ser denominado de forma simplificada por r c i c e c cp c md c lp c (2) Sendo i a axa de variação enre duas observações de inflações implícias em períodos de empo enre aé, e das inflações esimadas pelo Focus de aé. O acumulada de aé. As variáveis e a axa de variação enre duas observações cp, md e r mosra a inflação realizada lp, denoam a mediana das expecaivas coleadas pelo Focus nas caegorias TOP5 de Curo, Médio e Longo Prazo, respecivamene, em um período de empo acumulado enre aé. Modelo de Inflação Implícia Sendo r ( h ) a inflação realizada e i ( h ) a inflação implícia, pode-se esar a relação enre as duas variáveis aravés de uma equação da forma: r h c i h c 1 2 (5) Ou simplesmene denominado por r c i c 1 2 (6) Sendo que i represena a inflação implícia, ambém chamada de inflação compensaória, acumulada enre e. Essa variável é obida após a deerminação 14

15 das axas nominais pré-fixadas dos íulos públicos e o cupom dos íulos indexados à inflação. Esses valores são definidos como axas de inflação, que, se realizadas, proporcionariam os mesmos reornos aos invesidores, independene do íulo, se um pré-fixado ou se um indexado à inflação, como observam (Gürkaynak, Sack, & Wrigh, 2008). A fórmula da inflação implícia conínua composa é dada por: nom real i ( ) y ( ) y ( ) (7) onde nom real i é a inflação implícia para o período e horizone e y e y são as axas composas nominais e reais desses íulos anualizadas em com vencimeno em. Embora não seja objeivo dese rabalho, o coeficiene c 2 pode er alguma influência exógena, sendo essa medida o risco pelo prêmio inflacionário. De acordo com (Grishchenko & J. Huang, 2010), a inflação implícia pode ser decomposa como a soma da inflação esperada e um prêmio de risco: i v IRP (8) No qual v denoa a expecaiva condicional de informação disponível no empo. A hipóese das expecaivas diz que o ermo de prêmio de risco é consane ao longo do empo, mas possivelmene dependene do vencimeno dos íulos, iso é, IRP não depende de. Sob esa hipóese e usando a premissa de expecaivas racionais, consiuiu-se a especificação economérica do modelo proposo na equação (4). Embora seja relevane para deerminação da influência das implícias sobre a inflação realizada, ese rabalho opa por incorporar o prêmio pelo risco cambial à própria capacidade prediiva desa projeção de inflação sobre a inflação realizada. Usando a equação (6), pode-se esar se a inflação implícia coném informação sobre a inflação fuura. Se c 2 for diferene de zero, a resposa para esa perguna é 15

16 posiiva. Além disso, pode-se verificar que a inflação implícia é um esimador nãoviesado da inflação realizada pela adoção das esaísicas-f para c 1 1 e c 2 0. Modelo de Inflação Esperada A inflação de maior acuidade medida pelas expecaivas de mercado do Focus pode ser esada aravés de da equação da forma r h c s h c (9) 1 2 Sendo acumulada e r ( h ) a axa mensal composa anualizada da inflação realizada s ( h ) a axa mensal composa anualizada da inflação fuura acumulada esimada pelos agenes do relaório Focus, sendo melhor esimaiva denre as caegorias de curo-prazo md, de longo-prazo o Focus e. s a mediana da cp, de médio-prazo lp, ou da oalidade das conribuições dos agenes para A equação (9) pode ser denominada de forma simplificada por r c s c 1 2 (10) Usando a equação (10) pode-se esar se as expecaivas de mercado para a inflação conêm informação sobre a inflação fuura. Se c1 for diferene de zero, a resposa para esa perguna é posiiva. Além disso, se verifica se a inflação medida pelo Focus é um esimador não-viesado da inflação realizada. Assim, deve ser enconrado c 1 e c

17 3 Dados e Faos Esilizados Inflação Implícia As inflações implícias, que são os níveis de inflação que, se realizados, dariam aos invesidores os mesmos reornos para os cupons nominais dos íulos indexados à inflação e os íulos pré-fixados, são obidas aravés das axas eóricas das NTN-B, NTN-F e LTN, os íulos mais imporanes e de maior liquidez no mercado brasileiro 3, disponibilizadas pela BM&F Bovespa. As Noas do Tesouro Nacional Série B (NTN-B) são íulos públicos com renabilidade ligada à variação do IPCA, acrescida de juros no momeno da compra. Ese íulo possui pagameno semesral de cupom de juros de 6%a.a. As Noas do Tesouro Nacional Série F (NTN-F) são íulos públicos com renabilidade pré-fixada. Ese íulo possui pagameno semesral de cupom de juros de 10%a.a. As Leras do Tesouro Nacional (LTN) são íulos públicos pré-fixados sem pagameno de cupom de juros. A consrução de uma esruura a ermo de inflação implícia é uma relação enre ouras duas esruuras: a esruura a ermo das axas nominais de íulos pré-fixados e a esruura a ermo dos cupons de íulos indexados à inflação. Os valores disponibilizados pela BMF 4 possibiliam a consrução de esruuras a ermo de inflações implícias, com axas spo obidas aravés da meodologia de íulos viruais para aplicação dos procedimenos de boosrapping. Esse cálculo ransforma os cupons inermediários das NTN-F e NTN-B em íulos zero - cupom para a formação de uma esruura a ermo de axas de juros (ETTJ). Essas axas são obidas aravés das yields o mauriy (YTM) ou axas inernas de reorno (TIR) 3 Segundo o úlimo relaório da dívida pública federal de mar/11, o esoque de NTN-B alcançava cerca de R$ 406,55 bilhões, ou 25,23% do oal, com mauridade média de 6,14 anos. O mercado de íulos de renabilidade pré-fixada ambém é relevane, com as LTN com um esoque oal de cerca de R$ 328,88 bilhões, ou 25,23% do oal, e as NTN-F com um esoque oal de aproximadamene R$ 245,1 bilhões, ou 15,21% do oal. 4 Para maiores informações consular documeno Meodologia para a Apuração de Curvas de Preços e de Spreads Teóricos de Tíulos Públicos. Disponível em 17

18 desses íulos, que pagam cupons inermediários semesrais e são expressas em axa efeiva anual com base de 252 dias úeis. Por fim, vale ressalar que se observa um comporameno basane voláil das axas divulgadas pela BMF para períodos curos 5 de aé rês meses, nos quais a negociação de NTN-B possuía liquidez reduzida. Embora esses íulos enham sido emiidos desde 2001, esse rabalho em como base os dados a parir de março de 2006 aé março de 2011, para eviar essas disorções de liquidez. Expecaivas Focus As informações sobre as expecaivas de inflação foram obidos aravés das conribuições das insiuições ao Banco Cenral (BC), e divulgados pela auoridade moneária pelo Relaório Focus. As série de dados uilizadas foram a mediana das expecaivas do IPCA coleadas por odas as insiuições em períodos mensais, e ambém a mediana das expecaivas dos agenes classificados nos TOP5 de curo, médio e longo prazo, que são classificadas de acordo com o grau de acuidade nas previsões da inflação ao consumidor 6. As informações são coleadas diariamene e divulgados semanalmene pela Gerência-Execuiva de Relacionameno com Invesidores (Gerin) do BC. Essas axas consiuem uma curva forward, ou seja, são as axas realizadas no período fuuro de empo. Os dados mensais para períodos superiores a 12 meses não são disponibilizados pelo Gerin, moivo pelo qual são uilizados os dados anuais converidos para axa mensal a parir dese período para o ano de referência dos dados. Desa forma, a axa mensal para um período superior a um ano é dada por 5 Como o cupom de IPCA segue a relação (1+Curva Pré-fixada) / (1+Expecaiva de Inflação), cada vez que o mercado projea uma axa muio grande ou muio pequena, se verifica um cupom de IPCA com valores muio alos ou muio baixos. 6 Para maiores dealhes da meodologia de classificação nessas caegorias pela Gerência-Execuiva de Relacionameno com Invesidores (Gerin) consular o documeno Insiuições Top 5 Classificação Anual para as Caegorias Curo e Médio Prazo e Consolidação da Meodologia. Disponível em hp:// 18

19 e mensal 1 e 12 anual Onde e mensal = axa de inflação mensal esimada, e anual = axa de inflação anual referene à projeção de inflação do ano correspondene. Inflação Realizada O IPCA realizado é obido juno ao Insiuo Brasileiro de Geografia e Esaísica (IBGE). O período de colea esende-se, em geral, do dia 1 (um) ao 30 (rina) do mês de referência, e sua publicação é mensal. O índice de preços abrange as famílias com rendimenos mensais compreendidos enre 1 (um) e 40 (quarena) salários-mínimos, qualquer que seja a fone de rendimenos, e residenes nas áreas urbanas das regiões. Devido à fala de dados sobre a inflação realizada nos 30 meses seguines ao érmino da amosra, uilizam-se os indicadores do cenário de referência do BC do úlimo Relaório Trimesral de Inflação 7. De acordo com essa publicação, a auoridade moneária usa como projeção a variação de 6,4% nos úlimos 12 meses para a inflação do segundo rimesre de 2011, de 6,6% para o 3T11, 5,6% no úlimo rimesre de 2011, 4,8% no 1T12, 4,4% no 2T12 e 3T12, 4,6% em 4T12. Para 2013 em diane a inflação vola à mea cenral de 4,5%. As projeções rimesrais consideradas pelo BC são converidas em axas mensais para cada mês de referência da inflação realizada uilizada nese rabalho. Ressala-se que esa foi uma das premissas uilizadas nese esudo para garanir uma amosra suficienemene grande de dados, porém sabe-se da limiação que ese ipo de recurso impõe ao rabalho, principalmene no que diz respeio ao enviesameno dos resulados. 7 Relaório Trimesral de Inflação Março de Publicado na inerne em 30/03/011. Disponível em hp:// 19

20 4 Premissas e limiações Inerpolação de Dados Para formar a base de dados do rabalho e padronização dos períodos de análise foram efeuadas as inerpolações dos vérices para os quais não havia disponibilidade de informações 8. Os dados possuem frequência diária, sendo assim os dados de disponibilidade mensal das projeções do IPCA pelo Focus, dos vérices das esruuras a ermo das inflações compensaórias aravés das curvas spo e do IPCA realizado, foram odos consolidados em períodos de 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 e 30 meses, diariamene. Os modelos são esados aravés da consrução de uma esruura a ermo de inflações implícias, além das projeções fuuras dos agenes pelo relaório Focus e ambém pela inflação realizada. Esses dados são baseados em condições de não arbiragem para íulos nominais e de inflação para as implícias, e pauados nos índices de inflação realizada e esperada para os úlimos dias de cada mês de referência para o IPCA e para as projeções do Focus. A parir desses vérices, ou érmino do período de colea para a inflação no caso do IPCA realizado e do Focus, são obidos os índices de inflação inermediários aravés da inerpolação linear enre as divulgações de cada mês, sempre considerando como divulgação o úlimo dia úil de cada mês de referência. Desa forma, os horizones de implícias consideram períodos que se aproximam das daas de fechameno do IPCA e ambém das expecaivas de inflação. Os dados inerpolados são obidos aravés da equação i i i i ( d ) i d d 2 d1 8 A inerpolação dos dados foi efeuada devido à ausência de dados que correspondessem à exaa disposição dos vérices fuuros de análise dese rabalho, o que na práica seria de fao inviável. 20

21 Sendo i axa inerpolada, d i prazo de i em dias úeis, i 1 axa correspondene ao vérice imediaamene inferior a d i, d 1 prazo de i 1 em dias úeis, i 2 axa correspondene ao vérice imediaamene poserior a d i, d 2 prazo de i 2 em dias úeis. Os dados inermediários do IPCA, considerados enre os períodos de fim de colea, embora não consiuam a inflação coleada exaamene no período de 30 dias anecedenes, ainda assim podem ser considerados como uma boa esimaiva da inflação diária devido à convergência dese indicador à inflação realizada ao final do mês 9. Com a fórmula F resimado 100 r final No qual R esimado = axa mensal do IPCA anes do fechameno do mês, R final = axa de variação do IPCA no mês. Exise sempre a convergência para os IPCA fechados do mês com a meodologia de inerpolação ciada. Para exemplificar a meodologia uilizada nese rabalho, mosrase no gráfico abaixo a efeiva conversão dos IPCA uilizados enre o período final de colea, no úlimo dia úil de cada mês. Uilizam-se as amosras anuais da base de dados do rabalho, com exceção dos anos de 2006 e 2011, por não erem sido considerados odos os meses desses respecivos anos nesa análise. 9 Na práica é impossível consiui um índice de inflação para cada dia, que é a base do rabalho. Por isso é uilizado o recurso de inerpolação dos dados. 21

22 Gráfico 1 Convergência do IPCA realizado mensalmene Os gráficos acima mosram que os índices inermediários de inflação, uilizados para cômpuo dos valores fora do período fechado de colea dos preços, êm convergência ao indicador fechado ao final do úlimo dia do mês, base uilizada para calcular o IPCA mensal. Os dados dos gráficos foram obidos aravés do desvio percenual em relação ao índice mensal divulgado no mês seguine referene ao fechameno do IPCA no mês em quesão. Nesse caso, procura-se mosrar que a meodologia de inerpolação de dados adoada é uma boa esimaiva dos indicadores inermediários de inflação. As informações obidas procuram inerprear a esimação do IPCA pelos agenes privados, sejam aquelas que conribuem para o Relaório Focus ou players de mercado que operam as inflações implícias. 22

23 5 Resulados Empíricos Esaísica Descriiva A seguir apresenamos as esaísicas descriivas para as variáveis de inflação esperada e( ), inflação implícia i( ) e inflação realizada r( ), sendo correspondene a 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 e 30 meses. O parâmero de assimeria indica o formao das caudas de uma disribuição, no qual números posiivos indicam uma cauda mais gorda à direia, enquano números negaivos indicam cauda mais gorda à esquerda. A curose de uma disribuição normal é igual a 3. Se a curose exceder a 3, a disribuição é mais fina e denominada lepocúrica. Se a curose for menor que 3, a disribuição é mais achaada e denominada plaicúrica. Sob hipóese nula de uma disribuição normal, a esaísica de Jarque- Bera é disribuída como uma Qui-quadrado com 2 graus de liberdade. A abela 1 - esaísica descriiva da inflação realizada e( ) em diferenes. e(3) e(6) e(9) e(12) e(15) e(18) e(21) e(24) e(27) e(30) Média 4,54% 4,48% 4,47% 4,46% 4,45% 4,44% 4,44% 4,43% 4,42% 4,41% Mediana 4,35% 4,30% 4,31% 4,39% 4,38% 4,40% 4,41% 4,41% 4,42% 4,43% Máximo 7,58% 6,44% 5,68% 5,40% 5,53% 5,40% 5,27% 5,18% 5,10% 5,04% Mínimo 2,10% 2,81% 3,30% 3,43% 3,46% 3,55% 3,61% 3,66% 3,70% 3,73% Desvio-Padrão 1,151 0,843 0,629 0,545 0,519 0,470 0,427 0,394 0,369 0,350 Assimeria 0,581 0,513 0,393 0,124 0,198 0,156 0,054-0,028-0,102-0,167 Curose 3,077 2,628 2,067 1,982 2,243 2,219 2,187 2,176 2,160 2,140 Jarque-Bera 7,084 6,217 7,782 5,742 3,812 3,701 3,518 3,567 3,909 4,447 A inflação medida pelo Focus apresena média decrescene ao longo do empo. As assimerias posiivas nos vérices mais curos exibem caudas da disribuição mais gordas à direia, com padrão declinane aé 18 meses, ficando mais gordas à esquerda a parir dese período. A série é lepocúrica apenas para e(3), sendo mais achaada em relação à normal para os demais vérices. A esaísica de Jarque-Bera mosra que e(3) e e(15) aé e(24) parecem ser normalmene disribuídas. 23

24 A abela 2 - esaísica descriiva da inflação implícia i( ) em diferenes. i(3) i(6) i(9) i(12) i(15) i(18) i(21) i(24) i(27) i(30) Média 4,93% 4,74% 4,68% 4,68% 4,70% 4,73% 4,75% 4,77% 4,77% 4,76% Mediana 4,50% 4,51% 4,51% 4,54% 4,64% 4,69% 4,72% 4,73% 4,77% 4,74% Máximo 8,82% 7,54% 6,70% 6,80% 6,59% 6,50% 6,40% 6,36% 6,31% 6,27% Mínimo 3,03% 2,95% 3,03% 3,23% 3,16% 3,19% 3,22% 3,23% 3,17% 3,14% Desvio-Padrão 1,211 0,952 0,838 0,816 0,800 0,779 0,749 0,727 0,712 0,694 Assimeria 1,071 0,987 0,562 0,403 0,274 0,232 0,162 0,107 0,050 0,022 Curose 3,306 3,406 2,556 2,304 2,186 2,174 2,138 2,121 2,161 2,262 Jarque-Bera 2,445 2,121 7,644 5,931 5,031 4,686 4,432 4,272 3,734 2,854 A inflação implícia apresena média com pouca aleração enre os períodos analisados. As assimerias posiivas indicam caudas da disribuição mais gordas à direia nas séries. As curoses aponam que as implícias em sua oalidade são mais finas que uma normal, caracerizando disribuições lepocúricas. A esaísica de Jarque-Bera mosra que i(3) e i(6) parecem ser normalmene disribuídas. A abela 3 - esaísica descriiva da inflação realizada r( ) em diferenes. r(3) r(6) r(9) r(12) r(15) r(18) r(21) r(24) r(27) r(30) Média 5,07% 5,21% 5,30% 5,35% 5,39% 5,42% 5,44% 5,45% 5,44% 5,42% Mediana 4,81% 4,78% 4,92% 5,20% 5,51% 5,44% 5,39% 5,32% 5,40% 5,47% Máximo 1,01% 9,64% 8,55% 8,06% 7,56% 7,13% 6,75% 6,49% 6,30% 6,13% Mínimo 0,17% 1,08% 2,24% 2,91% 2,99% 3,11% 3,52% 3,86% 4,37% 4,36% Desvio-Padrão 2,361 1,803 1,374 1,172 1,045 0,889 0,718 0,593 0,505 0,443 Assimeria 0,100 0,355 0,542 0,280-0,065-0,248-0,160-0,116-0,032-0,159 Curose 2,511 2,721 2,739 2,553 2,511 2,753 2,626 2,588 2,109 2,005 Jarque-Bera 1,459 3,034 6,489 2,683 1,340 1,603 1,268 1,165 4,167 5,702 O IPCA realizado apresena médias crescenes ao longo dos horizones. As assimerias negaivas praicamene ao longo de odos os vérices mosram que as caudas da disribuição são mais gordas à esquerda. As séries de dados são plaicúricas para odos os períodos analisados, represenando disribuições mais achaadas em relação à normal. A esaísica de Jarque-Bera mosra que r(15) e r(18) parecem ser normalmene disribuídas. 24

25 Gráfico 2 Comparação enre os vérices dos dados analisados. Os gráficos acima mosram a evolução comparaiva das inflações realizada, implícia e esperada para os períodos analisados, com exceção dos horizones de 21 e 27 meses, devido à baixa diferenciação visual, para os períodos analisados. 25

26 Conforme pode ser observado, horizones mais curos êm maior variação ou volailidade em relação aos longos. Ademais, percebe-se que as inflações implícias e esperadas parecem er comporameno diferenciado em relação à inflação realizada de acordo com o aumeno do empo. As próximas abelas indicam as esaísicas descriivas somene do Focus, porém denro das caegorias TOP5 de curo, médio e longo prazo. A abela 4 - esaísica descriiva do Focus Curo Prazo cp( ) em diferenes. cp(3) cp(6) cp(9) cp(12) cp(15) cp(18) cp(21) cp(24) cp(27) cp(30) Média 4,65% 4,62% 4,57% 4,52% 4,52% 4,50% 4,48% 4,47% 4,46% 4,45% Mediana 4,47% 4,47% 4,40% 4,42% 4,40% 4,41% 4,42% 4,42% 4,43% 4,43% Máximo 8,36% 6,88% 6,14% 5,87% 5,76% 5,74% 5,56% 5,43% 5,32% 5,24% Mínimo 1,82% 2,57% 3,22% 3,29% 3,26% 3,38% 3,46% 3,51% 3,55% 3,58% Desvio-Padrão 1,274 0,970 0,716 0,614 0,591 0,531 0,480 0,444 0,414 0,389 Assimeria 0,449 0,431 0,424 0,232 0,320 0,324 0,251 0,193 0,132 0,069 Curose 2,983 2,614 2,229 2,051 2,273 2,349 2,339 2,347 2,358 2,378 Jarque-Bera 4,224 4,666 6,854 5,828 4,899 4,408 3,604 3,005 2,523 2,123 A mediana das expecaivas de inflação medidas pela caegoria de curo prazo apresena média decrescene ao longo do empo. As assimerias posiivas indicam caudas da disribuição mais pesadas à direia. As séries da caegoria de curo prazo são mais achaadas em relação à normal para odos os horizones. A abela 5 - esaísica descriiva do Focus Médio Prazo md( ) em diferenes. md(3) md(6) md(9) md(12) md(15) md(18) md(21) md(24) md(27) md(30) Média 4,60% 4,50% 4,51% 4,53% 4,52% 4,51% 4,49% 4,48% 4,47% 4,45% Mediana 4,34% 4,33% 4,36% 4,46% 4,49% 4,47% 4,46% 4,46% 4,45% 4,43% Máximo 8,32% 6,97% 6,12% 6,19% 6,25% 6,07% 5,91% 5,80% 5,69% 5,60% Mínimo 1,87% 2,71% 3,27% 3,22% 3,23% 3,30% 3,40% 3,48% 3,53% 3,58% Desvio-Padrão 1,243 0,909 0,710 0,665 0,638 0,578 0,530 0,493 0,460 0,435 Assimeria 0,670 0,500 0,338 0,390 0,558 0,527 0,499 0,485 0,457 0,430 Curose 3,206 2,739 2,189 2,690 3,209 3,210 3,217 3,240 3,218 3,174 Jarque-Bera 9,595 5,579 5,827 3,680 6,728 6,032 5,454 5,209 4,604 4,014 26

27 Em relação à mediana das expecaivas de inflação medidas pela caegoria de médio prazo, esas ambém apresenam média decrescene ao longo do empo, sendo as caudas da disribuição mais pesadas à direia devido às assimerias posiivas. Enreano para a maioria dos horizones as séries da caegoria de médio prazo são mais finas em relação à disribuição normal. A abela 6 - esaísica descriiva do Focus Longo Prazo lp( ) em diferenes. lp(3) lp(6) lp(9) lp(12) lp(15) lp(18) lp(21) lp(24) lp(27) lp(30) Média 4,52% 4,45% 4,45% 4,45% 4,44% 4,42% 4,41% 4,41% 4,40% 4,39% Mediana 4,46% 4,39% 4,34% 4,44% 4,43% 4,41% 4,42% 4,42% 4,43% 4,44% Máximo 7,51% 6,09% 5,61% 6,09% 6,21% 5,96% 5,81% 5,68% 5,55% 5,45% Mínimo 1,79% 2,47% 3,03% 3,23% 3,19% 3,31% 3,40% 3,47% 3,53% 3,58% Desvio-Padrão 1,202 0,872 0,673 0,632 0,594 0,518 0,475 0,439 0,406 0,379 Assimeria 0,253-0,033 0,012 0,318 0,381 0,253 0,270 0,248 0,188 0,146 Curose 2,556 2,233 1,857 2,642 2,961 2,769 2,878 2,899 2,853 2,847 Jarque-Bera 2,367 3,095 6,834 2,785 3,042 1,613 1,603 1,343 8,518 5,698 As medianas das expecaivas de inflação medidas pela caegoria de longo prazo ambém apresenam média decrescene ao longo do empo, e suas assimerias e curoses mosram-se mais próxima à caegoria de curo prazo, em derimeno da caegoria de médio prazo. As assimerias posiivas indicam caudas da disribuição mais pesadas à direia, com exceção do horizone = 6, e mais achaadas em relação à normal para odos os horizones. Assim como as esaísicas descriivas apresenadas, os dados do TOP5 podem ser observados nos gráficos a seguir. Os horizones mais curos êm maior variação ou volailidade em relação aos longos, já mosrados pela maior variação enre valores mínimos e máximos evidenciados nas abelas de análise dos valores mínimos e máximos de cada variável. Noa-se conundo que as inflações medidas pelas diferenes caegorias do Focus em pouca variação uma em relação à oura. 27

28 Gráfico 3 Comparação enre as caegorias do Focus Os gráficos acima mosram a evolução comparaiva das expecaivas medidas pelos agenes divulgados pelo Relaório Focus para as caegorias Curo, Médio e Longo Prazo para os períodos analisados, com exceção dos horizones de 21 e 27 meses. 28

29 Análise de Correlação Também é demonsrada a correlação linear enre a inflação realizada e as variáveis de previsão da inflação, que incluem as implícias, Focus, Focus curo-prazo, Focus médio-prazo, Focus longo prazo, para os períodos analisados, conforme pode ser observado abaixo. Tabela 7 Correlação enre o IPCA e as demais variáveis de previsão da inflação Realizada C IMPLÍCITA 0,666 0,558 0,532 0,458 0,388 0,386 0,349 0,281 0,241 0,268 C FOCUS 0,614 0,553 0,365 0,252 0,226 0,199 0,141 0,139 0,215 0,341 C C.PRAZO 0,627 0,574 0,431 0,337 0,277 0,219 0,156 0,105 0,138 0,265 C M.PRAZO 0,668 0,617 0,478 0,399 0,362 0,304 0,24 0,203 0,244 0,289 C L.PRAZO 0,633 0,561 0,327 0,207 0,207 0,181 0,13 0,13 0,213 0,319 A abela acima mosra a análise de correlação enre a inflação realizada e as demais variáveis de previsão da inflação para o período analisado. Os números hachurados em negrio indicam a melhor aproximação linear com o IPCA realizado. E a correlação enre a inflação realizada em relação às expecaivas de inflação mosram que as implícias em valores mais alos para os horizones de 9 a 24 meses, quano o Focus de médio prazo apresena as melhores correlações para os períodos de 3 e 6 meses, além do 27. Para horizones de 30 meses a mediana de colea dos agenes que conribuem para o Focus em sua oalidade foram as que iveram a correlação mais ala. Modelo Geral A análise é feia aravés dos modelos de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) com correção aravés da mariz de covariância HAC (Newey & Wes, 1987) e do modelo de Méodo dos Momenos Generalizado (MGM) com variáveis insrumenais defasadas em um período. O modelo raz as suas respecivas esaísicas-f com o ese da hipóese nula para cada coeficiene igual a um e demais coeficienes iguais 29

30 à zero e mosra que exise divergência enre a capacidade prediiva das diferenes variáveis de esimação inflacionária e o IPCA realizado. Para verificar a relação enre as expecaivas de inflação em relação à inflação realizada, adoa-se primeiramene um modelo por MQO, no qual se pode observar o comporameno das variáveis observadas, conforme pode ser viso na abela a seguir. Tabela 8 - MQO para r c i c e c cp c md c lp c Tempo C IMPLÍCITA 0,75 0,64 0,71 0,72 0,49 0,64 0,59 0,39 0,16 0,07 Desvio-Padrão (0,154) (0,142) (0,133) (0,151) (0,151) (0,139) (0,101) (0,096) (0,089) (0,068) C FOCUS -2,27-2,96-2,87-2,39-1,64-0,56-0,39 0,44 0,81 0,94 Desvio-Padrão (0,563) (0,581) (0,559) (0,483) (0,464) (0,387) (0,335) (0,321) (0,323) (0,304) C C.PRAZO 0,40 1,03 1,40 1,18 0,38-0,20-0,28-0,75-0,89-0,50 Desvio-Padrão (0,317) (0,383) (0,401) (0,396) (0,388) (0,355) (0,324) (0,281) (0,236) (0,232) C M.PRAZO 1,28 1,53 1,59 1,45 1,43 0,83 0,58 0,40 0,34-0,03 Desvio-Padrão (0,309) (0,354) (0,334) (0,263) (0,242) (0,227) (0,208) (0,173) (0,141) (0,135) C L.PRAZO 1,27 0,93-0,25-0,78-0,53-0,61-0,54-0,44-0,19-0,06 Desvio-Padrão (0,34) (0,35) (0,264) (0,272) (0,279) (0,277) (0,247) (0,214) (0,246) (0,244) C CTE -1,80-0,34 2,31 4,15 4,53 4,80 5,42 5,15 4,40 3,57 Desvio-Padrão (0,52) (0,552) (0,678) (0,696) (0,578) (0,507) (0,44) (0,446) (0,373) (0,318) DW 0,037 0,020 0,024 0,024 0,014 0,011 0,011 0,010 0,009 0,004 R² 57,0% 46,7% 41,6% 39,9% 27,2% 22,5% 20,6% 13,7% 11,9% 13,7% Esa abela coném a esimação MQO para os horizones de 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 e 30 meses. A variável i ( ) denoa a inflação implícia no empo e horizone, e e ( ) denoa o IPCA esimado no empo e horizone e r ( ) é a inflação realizada acumulada enre e +. As variáveis cp ( ), md ( ) e lp ( ), denoam a mediana das expecaivas coleadas pelo Focus nas caegorias de Curo, Médio e Longo Prazo, respecivamene, em um período de empo acumulado enre aé. Os números enre parênesis mosram os desvios-padrão. Valores em negrio razem os coeficienes com significância esaísica acima de 95% (com valor-p abaixo de 5%). Uiliza-se ambém o R 2 ajusado, que se diferencia do R 2 comum por penalizar cada variável adicional colocada no modelo. O DW é o ese de auocorreção Durbin-Wason. Para fazer inferências robusas, sem os efeios de heerocedasicidade e da auo-correlação, uiliza-se nesa especificação a correção pela mariz HAC Newey Wes. 30

31 Na análise dos coeficienes das variáveis exógenas, mosra-se que odas êm alguma influência sobre a inflação realizada, conendo alguma informação sobre esa em cada empo de análise. Quano mais curo for o horizone, melhor é o poder prediivo dessas variáveis em relação à inflação realizada. Além disso, boas pares dos coeficienes dos modelos esados êm significância esaísica. No enano, observa-se que as variáveis medidas pelas medianas das expecaivas de longo prazo e pelas esimaivas do Focus como um odo, ornam-se negaivas em relação à inflação realizada, aponando falha para essas expecaivas na maior pare dos horizones analisados. Um baixo valor para o DW ambém sugere que os ermoserro esão, em média, próximos em valores uns aos ouros, ou posiivamene correlacionados. Também se esa os modelos com resrição de forma a mensurar a proximidade dos esimadores resrios sob a hipóese nula. Se as resrições são de fao verdadeiras, enão os esimadores resrios devem saisfazer essas hipóeses envolvendo múliplos coeficienes sem resrições lineares, que são denominados por Hipóese Nula (1), com os coeficienes das variáveis conjunas c(m) = 1 e 4 n1 cn ( ) 0, no qual m represena o coeficiene esado e n são odos os demais coeficienes da equação, aravés das suas respecivas esaísicas-f. Tabela 9 Esaísicas-F das hipóeses nulas para c(m) = 1 e c(n) = 0 Tempo IMPLÍCITA 9,1 11,3 18,4 42,3 42,5 72,3 147,8 235,4 254,3 189,2 FOCUS 15,7 22,5 39,7 67,0 65,4 86,2 139,5 249,5 300,0 201,9 CURTO-PRAZO 14,3 17,1 34,0 58,3 56,7 76,8 126,8 225,8 265,0 184,3 MEDIO-PRAZO 10,6 17,2 29,6 47,3 48,4 78,6 146,2 265,4 297,8 213,9 LONGO-PRAZO 14,6 21,9 44,4 75,4 72,0 103,0 169,9 296,9 331,7 227,9 Esa abela mosra as esaísicas-f para as hipóeses nulas designadas pelo nome da variável para qual se esá esando c(m)=1 e demais c(n)=0. Os valores-p de odas as esaísicas (não mosrados) indicam que se deve rejeiar a hipóese nula desses eses. Os valores em negrio mosram a significância do coeficiene do modelo, concomianemene ao apresenado na abela anerior. 31

32 Nos eses efeuados para os horizones de 3 a 30 meses, os valores-p das esaísicas-f demonsram rejeição da hipóese nula para as resrições acima mosradas. Nenhuma das variáveis, seja a inflação implícia ou as inflações medidas pelo Focus, em relação linear com a inflação realizada para os períodos analisados. Pode-se observar, enreano que os eses de IMPLÍCITA para horizones de 3 a 18 meses e CURTO-PRAZO para os horizones de 21 a 30 meses são as hipóeses que coném as esaísicas-f mais baixas, considerando a significância esaísica já apresenada pelos coeficienes na abela 6. Tabela 10 - MGM para r c i c e c cp c md c lp c Tempo C IMPLÍCITA 0,76 0,64 0,70 0,72 0,49 0,65 0,60 0,40 0,16 0,07 Desvio-Padrão (0,159) (0,145) (0,134) (0,154) (0,155) (0,143) (0,104) (0,099) (0,092) (0,07) C FOCUS -2,49-3,06-2,96-2,42-1,67-0,53-0,33 0,51 0,87 0,97 Desvio-Padrão (0,597) (0,608) (0,586) (0,504) (0,485) (0,406) (0,348) (0,332) (0,334) (0,317) C C.PRAZO 0,42 1,05 1,46 1,20 0,37-0,24-0,33-0,82-0,94-0,52 Desvio-Padrão (0,337) (0,407) (0,429) (0,42) (0,409) (0,378) (0,342) (0,295) (0,247) (0,245) C M.PRAZO 1,37 1,60 1,64 1,48 1,46 0,83 0,59 0,41 0,35-0,04 Desvio-Padrão (0,33) (0,376) (0,35) (0,268) (0,251) (0,236) (0,215) (0,179) (0,146) (0,141) C L.PRAZO 1,36 0,94-0,27-0,79-0,53-0,63-0,57-0,46-0,20-0,05 Desvio-Padrão (0,36) (0,362) (0,267) (0,279) (0,288) (0,284) (0,253) (0,22) (0,253) (0,251) C CTE -1,75-0,29 2,36 4,17 4,56 4,82 5,42 5,15 4,39 3,56 Desvio-Padrão (0,528) (0,551) (0,674) (0,695) (0,577) (0,505) (0,44) (0,447) (0,374) (0,319) Es-J 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Esa abela coném a esimação MGM para os horizones de 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 e 30 meses. A variável i ( ) denoa a inflação implícia no empo e horizone, e e ( ) denoa o IPCA esimado no empo e horizone e r ( ) é a inflação realizada acumulada enre e +. As variáveis cp ( ), md ( ) e lp ( ), denoam a mediana das expecaivas coleadas pelo Focus nas caegorias de Curo, Médio e Longo Prazo, respecivamene, em um período de empo acumulado enre aé. Os números enre parênesis mosram os desvios-padrão. Valores em negrio mosram coeficienes com significância esaísica acima de 95% (com valor-p abaixo de 5%). Uiliza-se ambém a Esaísica-J para esar a significância do modelo resrio. Mosra-se ambém a mariz de variância-covariância de acordo com (Newey & Wes, 1987), com a especificação insrumenal uilizando variáveis defasadas em um período para cada variável exógena mais uma consane. 32

33 Em relação à esaísica-j, quando o número de condições de momeno é maior do que a dimensão do veor de parâmeros θ, o modelo é considerado sobre idenificado. Esse parâmero nos permie verificar se a condição do modelo do momeno coincide com os dados ou não. A esaísica-j esa se m suficienemene próximo de zero para sugerir que o modelo se ajusa bem aos dados 10. O méodo MGM subsiuiu o problema de resolver a equação 0, que m escolhe θ para coincidir com as resrições exaamene, por um cálculo de minimização. Assim a hipóese nula H 0 é m 0, ou seja, que o modelo é válido, e m a hipóese alernaiva H 1 é 0, dados não saisfazem as resrições. 11, ou seja, que o modelo é "inválido" e os é A análise efeuada com variáveis insrumenais aravés do modelo MGM para conrolar a endogeneidade exibe resulados basane semelhanes aos obidos no MQO. Com efeio, as maiores resrições do novo modelo apenas reespecificam essas variáveis, mas poucas deixam de er significância esaísica. Por ouro lado os baixos p-valores das esaísicas-j sugere que os insrumenos uilizados não enham sido orogonais aos erros. Da mesma forma que a meodologia anerior, ambém se mosra as esaísicas-f do modelo esimado por MGM, conforme pode ser viso abaixo. 10 A fim de aplicar MGM deve exisir uma função veorial g (Y, θ) al que m 0 E g Y, 0 0, onde E denoa um valor esperado e Y é uma observação genérica, que são odos assumidos como variáveis independenes e idenicamene disribuídas. Além disso, a função m(θ) não deve ser igual a zero para θ θ 0, ou parâmero θ não será idenificado enconra-se no inerior do conjuno 33

34 Tabela 11 Esaísicas-F das hipóeses nulas Ho(1), Ho(2) e Ho(3) Tempo IMPLÍCITA 8,9 11,3 18,4 42,3 42,5 72,3 147,8 235,4 254,3 189,2 FOCUS 15,0 22,1 39,7 66,5 64,8 85,3 138,3 247,1 291,6 201,2 CURTO-PRAZO 13,6 16,8 34,2 57,9 56,4 76,2 126,3 224,9 259,7 184,6 MEDIO-PRAZO 10,3 17,1 30,0 47,0 48,3 78,1 145,0 262,6 289,9 213,1 LONGO-PRAZO 14,0 21,5 44,8 74,1 71,1 101,5 168,1 293,5 322,1 227,2 Esa abela mosra as esaísicas-f para as hipóeses nulas designadas pelo nome da variável para qual se esá esando c(m)=1 e demais c(n)=0. Os valores-p de odas as esaísicas (não mosrados na abela) indicam que se deve rejeiar a hipóese nula desses eses. Os valores em negrio mosram a significância do coeficiene do modelo, concomianemene ao apresenado na abela anerior. Nos eses efeuados para os horizones de 3 a 30 meses, os valores-p das esaísicas-f mosram rejeição da hipóese nula para as resrições acima evidenciadas. Nenhuma das variáveis em relação linear com a inflação realizada para os períodos analisados ambém por MGM. De forma semelhane aos resulados por MQO, as esaísicas-f de IMPLÍCITA para horizones de 3 a 18 meses e CURTO-PRAZO para os horizones de 24 a 30 meses são os eses que coném valores mais baixos, considerando a significância esaísica já apresenada pelos coeficienes na abela 8. Se considerar a mesma análise somene com as informações do Focus, a variável MEDIO-PRAZO é considerada um bom regressor da inflação realizada no modelo proposo para prazos enre 3 a 21 meses. Modelos Específicos Com objeivo de melhor especificar o objeo de esudo do rabalho, adoa-se os modelos das equações (6) e (10) dese rabalho, sendo r (h (T)) a axa mensal composa anualizada da inflação realizada acumulada, i (h (T)) a axa mensal composa anualizada da inflação implícia acumulada e s (h (T)) a axa mensal composa anualizada da inflação esimada acumulada esimada pelos agenes do relaório Focus. A variável s é a melhor esimaiva denre a caegoria curo-prazo 34