Um exame da relação entre os retornos e o fluxo de informações no mercado brasileiro de ações através da volatilidade estocástica

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1 XXVI ENEGEP - Foraleza, CE, Brasil, 9 a 11 de Ouubro de 006 Um exame da relação enre os reornos e o fluxo de informações no mercado brasileiro de ações aravés da volailidade esocásica André Assis de Salles (UFRJ) asalles@ind.ufrj.br Resumo As fluuações de preços, e dos reornos, de aivos financeiros esão relacionadas com as informações disponibilizadas para os invesidores. O fluxo de informações aconece de forma aleaória jusificando o raameno das séries de reornos de aivos financeiros como ocorrências de processos esocásicos. A chegada de informações muias vezes em sido represenada pelo número de negócios ou pelo volume financeiro. Mas a adequação dessas variáveis como aproximações para o comporameno fluxo de informações depende do nível de eficiência do mercado. Com o propósio de verificar empiricamene a influência do fluxo de informações na volailidade dos reornos do mercado de capiais brasileiro, em paricular do mercado de ações, foram desenvolvidos, nese rabalho, modelos de volailidade heeroscedásicos, com uma perspeciva Bayesiana, a parir de um modelo de volailidade esocásica. Palavras-chave: Eficiência Informacional, Volailidade Esocásica, Inferência Bayesiana. 1. Inrodução As fluuações de preços, e dos reornos, de aivos financeiros esão relacionadas com o fluxo de informações disponibilizadas aos invesidores. Esse fluxo de informações aconece de forma aleaória jusificando o raameno das séries de reornos de aivos financeiros como ocorrências de processos esocásicos, o que êm sido objeo de inúmeros rabalhos de pesquisa dando coninuidade ao rabalho de Louis Bachelier publicado no início do século vine. Os negócios aconecem a parir de uma nova informação que chega ao conhecimeno dos invesidores, e quano maior o grau de eficiência informacional do mercado mais rápido as informações chegam aos invesidores moivando novos negócios. A chegada de informações muias vezes em sido represenada pelo volume de negócios, uma variável que pode ser uilizada como proxy do fluxo de informações. Ouras variáveis que podem ser uilizadas como proxy do fluxo de informações são: o volume financeiro; e a quanidade de íulos negociados. Mas a adequação dessas variáveis como aproximações para o comporameno fluxo de informações depende do nível de eficiência do mercado. Os mercados onde é baixo o nível de eficiência informacional êm a disseminação de informações limiada a um reduzido número de invesidores. E esses invesidores podem promover manipulações no mercado, ou movimenos especulaivos, provocando fluuações nos preços, ou nos reornos, dos aivos financeiros independenemene de informações relevanes para alocação de capial na produção. Uma vez que os recursos para financiameno da produção são provenienes do mercado de capiais o conhecimeno do risco, ou da volailidade, desse mercado é fundamenal para os agenes econômicos envolvidos na decisão de invesir ou financiar projeos de produção de bens e serviços e, por conseguine: na avaliação de aivos financeiros; na alocação óima de recursos; no orçameno de capial, e porano na deerminação do cuso de capial; e na avaliação de projeos. Dada a relevância do ema, são muias as pesquisas que êm sido realizadas com o objeivo de esudar a influência do volume de negócios no reorno de aivos financeiros, em paricular de ENEGEP 006 1

2 XXVI ENEGEP - Foraleza, CE, Brasil, 9 a 11 de Ouubro de 006 ações. Alguns rabalhos procuram esudar essa influência na volailidade, ou no risco, de aivos ou de mercados. Denre as pesquisas que raam do volume cabe desacar a de Karpoff (1986). Esse mesmo auor em oura pesquisa, de igual imporância, apresena uma resenha das pesquisas que relacionam reorno de aivos financeiros com o volume negociado (KARPOFF, 1987). Ouro rabalho que merece desaque é o de Poon (1994), que em esudo empírico examina a relação volailidade e volume de opções e do aivo subjacene, uilizando procedimenos da esaísica clássica mosra que o volume negociado, ano das opções como dos aivos subjacenes, são imporanes na modelagem da volailidade de aivos financeiros. Ouro rabalho relevane sobre o ema Mahieu & Bauer (1998) uilizam um modelo de volailidade esocásica alernaivo consruído a parir de um modelo sugerido por Andersen (1996), que inclui uma variável para o volume de negócios diários disribuídos de acordo com a disribuição de Poisson. Nesse rabalho Mahieu & Bauer (1998), com enfoque Bayesiano, fazem aplicação de écnicas de simulação esocásica baseadas em Mone Carlo Markov Chain (MCMC), que esavam sendo difundidas na época, para deerminação das disribuições poserioris dos parâmeros do modelo de volailidade. Mais recenemene Chen e al.(001), com amosra de reornos de nove mercados de ações inernacionais, mosram a relação de casualidade enre volume e reorno nos mercado de ações. No mesmo esudo Chen e al. (001) desacam a imporância do volume na modelagem da volailidade. Ouros esudos recenes que raam da relação volailidade e volume são o de Bjonnes & Rime (00) e o de Gillemo e al. (005). Ese rabalho em como propósio de verificar empiricamene a influência do fluxo de informações na volailidade dos reornos do mercado de capiais brasileiro, em paricular do mercado de ações. Assim foram desenvolvidos modelos de volailidade heeroscedásicos, com uma perspeciva Bayesiana, a parir de um modelo de volailidade esocásica, doravane designado por modelo SV. A coninuidade dese rabalho esá organizada da seguine forma: na seção, a seguir, esá descrio o objeivo do rabalho; e as seções seguines raam, respecivamene, da meodologia e amosra uilizada, da análise dos resulados obidos, e das considerações finais.. Objeivo O objeivo dese rabalho é verificar a influência do fluxo de informações, relevanes para os invesidores, nos reornos e na volailidade do mercado de ações brasileiro, aravés: da performance dos modelos desenvolvidos, com um enfoque Bayesiano, auoregressivos para média e com volailidade esocásica para variância dos reornos; e da significância esaísica dos parâmeros associados as variáveis uilizadas, nese rabalho, como proxies da chegada de informações ao mercado de ações brasileiro, a saber, número de negócios realizados e volume financeiro negociado. Para os reornos represenaivos do mercado de ações brasileiro foi uilizado o principal índice de lucraividade do mercado, o índice de lucraividade da Bolsa de Valores de São Paulo (BOVESPA) -- Ibovespa. 3. Meodologia e amosra uilizada Nese rabalho foram desenvolvidos modelos para o comporameno dos reornos do índice de lucraividade da Bolsa de Valores de São Paulo (BOVESPA), o Ibovespa, levando em consideração, por se raar de séries emporais de aivos financeiros: o problema da não normalidade das séries de reornos, principalmene, diários, que apresenam caudas mais pesadas do que a disribuição normal; e o problema da heeroscedasicidade das séries de reornos das coações desses aivos. A disribuição de probabilidade de Suden foi a escolhida como alernaiva para disribuição normal, ou seja para acomodação das observações anormais da série de reornos diários do índice Ibovespa. A disribuição de ENEGEP 006

3 XXVI ENEGEP - Foraleza, CE, Brasil, 9 a 11 de Ouubro de 006 Suden em sido largamene empregada, como uma aproximação dos reornos diários de aivos financeiros, pelo araivo apresenado pelas variações de formao proporcionadas pelo número de graus de liberdade. Denre os rabalhos que aponam ser essa uma boa alernaiva pode-se ciar o de Peiró (1994), em pesquisa sobre a disribuição de reornos dos índices de ações dos mercados inernacionais. O mesmo auor observa que o número de graus de liberdade, em geral, fica em orno de 3. O problema da heeroscedasicidade dos reornos foi raado com a uilização de modelos de volailidade esocásica. Assim os modelos desenvolvidos, com enfoque Bayesiano, envolvem modelos auoregressivos sem inercepo para média dos reornos com a variância dos reornos, ou volailidade, obedecendo a um modelo de volailidade esocásica, designados a seguir como modelo 1. Além desse modelo, foram elaboradas mais quaro versões com a inclusão de uma variável represenaiva para o fluxo de informações. Sendo que: na segunda versão, o modelo, a variável proxy usada para o fluxo de informações diárias foi incluída no modelo como um regressor para variância; na erceira versão, o modelo 3, a variável proxy usada para o fluxo de informações diárias foi incluída no modelo como um regressor no modelo auoregressivo para média; as versões 4 e 5 são, respecivamene, as versões e 3, ou dos modelos e 3, com a uilização da variável proxy para o fluxo de informações diárias com defasagem um. A seguir são descrios odos modelos uilizados, exceo os das versões 4 e 5, que foram omiidas do exo por não razer prejuízo para o enendimeno da consrução desses modelos. No processo de inferência esaísica, para obenção de cada disribuição poseriori dos parâmeros de ineresse, foi uilizada simulação esocásica baseada em Mone Carlo Markov Chain (MCMC) via amosrador de Gibbs. Na implemenação dos modelos desenvolvidos foi uilizado o sofware BUGS (Bayesian Inference Using Gibbs Sampler), elaborado por Spiegelhaler e al. (003) na versão WinBUGS O modelo auoregressivo com volailidade esocásica, uilizado nese rabalho, designado por AR(1) SV esá descrio a seguir: 1 ( R I 1 µ = ar h µ h ) ~ Suden( µ ; σ, ν ) 1 σ = exp( h ) ~ Suden( µ h ; σh = α + ρh 1 ; ν ) As demais versões do modelo 1, conforme já mencionado podem ser descrias como se segue: ( R I 1 µ = ar h µ h ) ~ Suden( µ ; σ, ν ) 1 + bv σ = exp( h ) ~ Suden( µ h ; σh = α + ρh 1 ; ν ) ENEGEP 006 3

4 XXVI ENEGEP - Foraleza, CE, Brasil, 9 a 11 de Ouubro de ( R h µ h I 1 µ = ar ) ~ Suden( µ ; σ, ν ) 1 σ = exp( h ) = α + ρh ~ Suden( µ h ; σh 1 + cv ; ν ) onde, R = reorno da coação de fechameno do índice Ibovespa, I = informações disponíveis aé o período, µ = média da disribuição dos reornos no período, σ = variância dos reornos no período, e ν = número de graus de liberdade. V = variável proxy para o fluxo de informações no período. O modelo de volailidade esocásica foi consruído, denre as muias versões disponíveis na lieraura de finanças, a parir da versão apresenada por Lancaser (004). Após realização das simulações com os modelos, descrios aneriormene, procedeu-se a comparação desses modelos, aravés de criérios de seleção de modelos. Os principais criérios de seleção de modelos uilizados foram o criério DIC e o criério SEL, além desses foi calculado o MSE (Mean Square Error) O criério DIC (Deviance Informaion Crierion), uma generalização do criério de Akaike, o AIC (Akaike Informaion Crierion), proposa por Spiegelhaler e al. (00) e implemenado na versão do sofware BUGS uilizada nese rabalho, o WinBUGS O modelo selecionado deve minimizar o DIC obido nas simulações realizadas para deerminação das poserioris dos parâmeros de ineresse. O criério SEL, ou Squared Error Loss, proposo e dealhado em Gelfand & Ghosh (1998) foi calculado em conjuno com os modelos implemenados no sofware BUGS. O melhor modelo é o de mínimo SEL obido na deerminação das poserioris dos parâmeros de ineresse aravés de simulações esocásicas. Para implemenação dos modelos foram coleadas informações diárias: do volume financeiro negociado; do número de negócios realizados; e das coações de fechameno em dólares nore-americanos do índice de lucraividade da Bolsa de Valores de São Paulo (BOVESPA), o Ibovespa, para o período de janeiro aé agoso de 005. A parir dessas informações foram elaboradas séries de reornos diários com 163 observações. Os reornos diários da seguine forma: Ibovespa R = ln. Ibovespa Com as observações do número de negócios, e do volume financeiro, foram elaborados números índices baseados na mediana dessas variáveis dividindo-se cada observação pela mediana de odas as observações. Os índices calculados a parir do número de negócios e do volume financeiro foram empregados como alernaivas para proxy do fluxo de informações 1 ENEGEP 006 4

5 XXVI ENEGEP - Foraleza, CE, Brasil, 9 a 11 de Ouubro de 006 que chegam ao mercado. Os resulados obidos, a parir desses dados, são descrios dealhadamene na próxima seção. 4. Análise dos resulados obidos Para odos os modelos as poserioris dos parâmeros de ineresse foram obidas, uilizando-se prioris vagas, após a realização de simulações esocásicas com 0 mil ierações descaradas as 5 mil primeiras. Na abela 1, adiane, são apresenados os resulados dos modelos AR (1)-SV aqui uilizados. Quano a significância esaísica dos coeficienes das variáveis V ou V -1 se observa indicações de significância esaísica algumas indicações de significância esaísica somene nos modelos 3 e 4.. Cabe ressalar que o criério MSE e o criério SEL não apresenaram significância esaísica, ficando assim o criério DIC como o único relevane para seleção de modelos. Quano ao criério DIC não se observa alerações significaivas enre os resulados da abela para os modelos esudados. Parâmero [1] [] s com Fluxo de Informações (proxy Número de Negócios) [3] [4] (*) [5] (*) [] s com Fluxo de Informações (proxy Volume Financeiro) [3] [4] (*) [5] (*) a 0,154 (0,083) 0,171 (0,083) 0,119 (0,086) 0,1165 (0,0835) 0,165 (0,0835) 0,181 (0,0836) 0,1110 (0,081) 0,1153 (0,0839) 0,15 (0,083) b ,004 (0,0013) -- 0,0144 (0,0136) -- 0,003 (0,0013) -- 0,0136 (0,015) c -- 0,0136 (0,019) -- 0,0018 (0,001) -- 0,0136 (0,019) -- 0,0019 (0,001) -- α 0,0073 (0,0066) 0,007 (0,0066) 0,0076 (0,0068) 0,0075 (0,0067) 0,0074 (0,0066) 0,007 (0,0065) 0,0077 (0,0070) 0,0075 (0,0068) 0,0071 (0,0064) ρ 0,9881 (0,0018) 0,9881 (0,0018) 0,9881 0,9880 (0,000) 0,988 (0,0018) 0,988 0,9880 0,9881 0,988 (0,0017) ν MSE 1,010 1,030 1,0440 1,080 0,9984 1,0370 1,090 1,0440 1,040 DIC - 770,96-763,96-768,3-766,0-763,49-764,7-765,31-765,7-765,9 SEL 0,0051 0,005 0,005 0,0051 0,0051 0,0051 0,0051 0,005 0,005 Tabela 1 média da poseriori com desvio padrão enre parêneses ((*) modelos com V -1 = fluxo de informações em 1) Quano ao número de graus de liberdade da disribuição de Suden para os reornos diários do Ibovespa foi igual a 7 para o modelo 1 e para o modelo, quando a proxy uilizada para fluxo de informações foi um índice baseado no número de negócios diários. Para os demais modelos a média da poseriori do número de graus de liberdade foi igual a seis. Na seção ENEGEP 006 5

6 XXVI ENEGEP - Foraleza, CE, Brasil, 9 a 11 de Ouubro de 006 seguine seguem os comenários finais dese rabalho. 5. Comenários finais Ese rabalho eve o inuio de verificar a hipóese da influência do fluxo de informações nos reornos e na volailidade dos reornos do mercado de ações brasileiro, aravés da meodologia aqui proposa. As indicações aqui apresenadas não podem susenar a afirmaiva de que a inclusão de uma variável represenaiva do fluxo de informações que chega ao mercado não proporciona uma melhor explicação para o reorno do mercado brasileiro de ações ou sua volailidade. Assim com esa abordagem meodológica as evidências para descarar essa hipóese não são resrias ou decisivas. Conseqüenemene, se o fluxo de informações não em influência de algum modo nos reornos do mercado de ações brasileiro, iso quer dizer que o mercado apresenou uma eficiência informacional baixa no período esudado. Pois a chegada de informações não esá associada aos reornos do mercado. Cabe ressalar porém que algumas suposições feias na consrução, e implemenação, dos modelos podem ser aleradas para se verificar se os resulados se modificam subsancialmene, como por exemplo: uilização de ouras variáveis para represenar o mercado e/ou o fluxo de informações. Um aspeco fundamenal da inferência Bayesiana que deve ser lembrado é a escolha das prioris: uma maior precisão da disribuição priori pode levar a resulados, ambém, mais precisos e/ou conclusivos. Nese rabalho, como mencionado aneriormene, foram uilizadas prioris vagas. Ouro aspeco que deve ser desacado é um valor elevado para o número de graus de liberdade para disribuição dos reornos diários, quando se compara com ouros rabalhos: o que indica uma disribuição mais bem comporada, ou pouco mais próxima da normal. Desse modo longe de encerrar a discussão sobre o ema em mercados de capiais emergenes, em paricular o mercado de capiais brasileiro, os resulados dese esudo preliminar aponam para necessidade de pesquisas mais abrangenes no que se refere aos aspecos aponados acima e com relação a amosras a serem uilizadas, principalmene, para o mercado brasileiro que vem aumenando seu grau de eficiência informacional nos úlimos anos. Referências AKGIRAY, V. (1989) - Condiional Heeroskedasiciy in Time Series of Sock Reurns: Evidence and Forecass. Journal of Business, v. 6, pp ANDERSEN, T. G. (1996) - Reurn Volailiy and Trading Volume: An Informaion Flow Inerpreaion of Sochasic Volailiy. The Journal of Finance, v. 51, No. 1, pp BJONNES, G.; RIME, D. & SOLHEIM, H. (00) - Volume and Volailiy in he FX-Marke: Does i Maer Who You Are? CESifo Working Paper Series, disponível em SSRN (hp://ssrn.com), acesso em agoso de 005. CHEN, G.; FIRTH, M. & RUI, O. (001) - The Dynamic Relaion Beween Sock Reurns, Trading Volume, and Volailiy. The Financial Review, v. 38, pp GELFAND, A. & GHOSH, S. (1998) - Model Choice: A Minimum Poserior Predicive Loss Approach. Biomerika, v. 85, No. 1, pp GILLEMOT, L.; FARMER, J. & LILLO, F. (005) - There s More o Volailiy han Volume. CESifo Working Paper Series, disponível em SSRN (hp://ssrn.com), acesso em fevereiro de 006. KARPOFF, J. (1986) - A Theory of Trading Volume. The Journal of Finance, v. 41, No. 5, pp KARPOFF, J. (1986) - A Relaive Beween Prices Changes and Trading Volume: A Survey. Journal of Financial and Quaniaive Analysis, v., pp LANCASTER, T. (004) - An Inroducion o Modern Bayesian Economerics. Blackwell Publishing, Oxford, UK. MAHIEU, R. & BAUER, R. (1998) - A Bayesian Analysis of Sock reurn Volailiy and Trading Volume. Applied Financial Economics, v. 8, pp ENEGEP 006 6

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