Existem várias aplicações onde a medição do fluxo de calor é desejada: análise de cargas térmicas, isolamento de tubulações, etc.

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1 MEDIDORES DE FLUXO DE CALOR Exstem váas aplcações onde a medção do fluxo de calo é desejada: análse de cagas témcas, solamento de tubulações, etc. Meddo tpo Plug Quando o fluxo de calo é mposto na supefíce do meddo, sua tempeatua sobe. Podemos esceve, assumndo que T p = T p (t). q A = mc A dtp dt ( ) + U T p T w onde q/a = fluxo de calo po undade de áea mposto m = massa do plug C = calo específco do plug U = coefcente ndcatvo da peda de calo paa a paede que envolve o plug T p = tempeatua do plug T w = tempeatua da paede Obvamente, este meddo só seve paa tansentes e eque um egsto de T p (t) paa a obtenção da devada dt p /dt. Paa altos fluxos de calo a hpótese de T p = T p (t) pode não se boa.

2 Meddo Gadon Este meddo mede a dfeença de tempeatua ente o cento e a pefea de um dsco. Outos meddoes

3 Estmatva de Eos na Medção de Tempeatua A letua de um senso de tempeatua nstalado em um sóldo ou líqudo epesenta uma apoxmação da tempeatua eal no ponto de medda. Váos fatoes são esponsáves po estes desvos: - a pesença do senso pode altea sgnfcatvamente as condções témcas no local. Po exemplo, calo pode se conduzdo da junção paa o ambente exteno atavés dos fos de um temopa. - o senso pode comunca-se com outos ambentes além daquele onde a tempeatua está sendo medda. Po exemplo, a tempeatua de um gás escoando pode se medda po um temômeto que pode toca calo po adação com as paedes do tubo. - algumas caacteístcas báscas lgadas ao pocesso de tansfeênca de enega tazem eos de meddas ao pocesso de medção. Po exemplo: o paa have toca de calo po convecção de um fludo paa o senso, deve have dfeença de tempeatua; o dsspação vscosa em escoamentos a altas velocdades; o em egme tansente, a capacdade témca do senso poduz dfeença de tempeatua ente este e o fludo.

4 Um melho entendmento dos mecansmos de toca de calo envolvdos ajuda a eduz os eos exstentes. Estes eos podem também se cogdos. Nomalmente, soluções analítcas paa os pocessos de toca de calo são complexas, o que leva à utlzação de modelos smples que, no entanto, são excelentes paa obtenção de estmatvas da odem de gandeza destes eos. Soluções numécas são feamentas podeosas que podem se usadas na estmatva dos eos. Modelos paa Fos Fos ofeecem camnhos paa condução de calo do senso paa uma egão sotémca na outa extemdade do fo. Hpótese: fos são fnos e com condutvdade témca elatvamente elevada. Então, T = T(x) somente ( T T() )

5 Pode-se utlza a teoa de aletas paa estma o fluxo de calo pelo fo: Q aleta = ( Tw T ) hpk fo A fo - caso o fo esteja solado paa o fo: T = T(x) paa o solamento: T = T() então: fluxo axal Q x dt = K f A f (1) dx K f : condutvdade témca do fo A f : áea tansvesal do fo Fluxo adal po undade de compmento: dq dx K = π ( T T ) 2 s (2) K : condção témca do solamento l n w T s : tempeatua da supefíce extena do solamento Em egme pemanente: dq ( dx)( T T ) = h 2 π (3) f paa convecção T f : tempeatua do fludo combnando (2) com (3)

6 dq dx T T f = (4) R onde R ( ) 1 ln 2π h 2π K w = + (5) aleta. Usando as equações (1), (4) e (5), o poblema pode se esolvdo como uma Modelo paa Medda de Tempeatua em Sóldos a) Tempeatua supefcal de um sóldo gande - a esstênca de contato é despezada. Este poblema fo estudado em: Hennecke, D.K. and Spaow, E.M. Local Heat Snk on a Convectve Cooled Suface. Applcaton to Tempeatue Measuement Eo, Intenatonal Jounal of Heat and Mass Tansfe, vol. 13, pp , T suf : tempeatua eal (sem temopa) T tc : tempeatua medda pelo temopa Temopa ccula com ao 1: um fo : 1 = w 2 fos : = 2 w (mesma áea) Se o temopa fo solado, 1 é o ao exteno do solamento K A ~ : poduto condutvdade x áea (condução axal) R: ( / ) 1 h2π 2π w + ln (esstênca adal)

7 L: compmento do temopa K s : condutvdade do sóldo h s : coefcente de tansfeênca de calo sóldo/fludo Resultados apesentados em tês admensonas: eo admensonal: T T suf suf T T t c f medda da condutânca do temopa compaada com a condutânca do sóldo: KA R tanh π K s ~ ( KA R) ~ 1 2 L Bot do sóldo: h s K s na maoa das vezes L, tan h 1 Resultados apesentados nas fguas em anexo:

8 Comentáos sobe os esultados: - paa um Bot fxo, o eo cesce quando a condutvdade do temopa cesce; - paa abscssa fxa, o eo ca quando Bot cesce; - o eo pode se negatvo. Acontece quando o temopa funcona como solante (muto ao). Outo poblema estudado po Moffat é apesentado po Spaow em Eo Estmates n Tempeatue Measuements, n Measuements n Heat Tansfe, Ecketand Goldsten. Concluu que paa uma dada dfeença T f - T s o eo aumenta: - dmnundo L - aumentando K A ~ - altos valoes de R I = ( ) n ( ) ln 2 l 3 + 2π K 2π K a 2 solamento adesvo Medda de Tempeatua de uma Placa Fna Poblema esolvdo po Schnede em Conducton Heat Tansfe, Addson- Wesley. Ve gáfco em anexo.

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10 Exemplo: Temopa lgado a um sóldo gande dâmeto do temopa: 1.5 mm sóldo: ceâmca ρ = 2500 Kg/m 3 C = 0.7 kj/kg ºC k = 0.9 W/m ºC condutvdade do temopa: K = 80 W/m ºC fo longo sem solamento coefcente de toca de calo: h = 250 W/m 2 ºC (temopa) h s 20 W/m 2 ºC (sóldo) Calcula a tempeatua da placa quando o temopa ndca 200 ºC e a tempeatua do fludo é 90ºC. Usando a fgua R 1 h 2π = = = 3 ( 200)( 2π )( 0.75 x10 ) ~ ( 80)( )( 0.75 x10 ) = KA = π x L tan h( ) 1, ~ KA R π K 4 [( 1.414x10 ) 0.849] = π 3 ( 0.75x10 )( 0.9) 1 2 = h s K = 3 ( 2.50)( 0.75 x10 ) 0.9 = Tsuf Ttc da fgua: = 0. 8 T T suf f com T tc = 200 e T f = 90 T suf = 640 ºC Se epetmos o poblema paa um bloco de alumíno (K = 200W) T suf 200ºC

11 Influênca da Radação Témca na Medda de Tempeatua Suponha um temômeto em um fludo Assumndo a vznhança envolvendo completamente o temômeto e despezando a condução de calo, ha T 4 4 ( T ) = σ Aε ( T T ) g t t s Paa melhoa o poblema, usa-se escudos de poteção de adação Ex: temômeto de mecúo em vdo em uma câmea fgoífca paa med a tempeatua do a. Letua do temômeto: 1ºC Tempeatua da paede: - 10ºC h = 10 W/m 2 ºC ε = 0.9 (do vdo)

12 Acha a tempeatua vedadea. Usando a equação acma: h 4 4 ( T T ) = ε σ ( T T ) g t t s ( 10)( 274) = ( x10 ) ( 0.9)( ) T g T g = = 5.3 º C Os eos em meddas tansentes já foam dscutdos no níco do cuso. Meddas de Tempeatua em Escoamentos de Alta Velocdade A tempeatua que desejamos med é a tempeatua estátca. Paa sto, teíamos que acompanha o movmento do fludo com o senso de tempeatua. Quando colocamos um temômeto no escoamento, a velocdade do gás va a zeo na supefíce do sóldo. A enega cnétca do gás é convetda em enega ntena, aumentando a letua da tempeatua. Se o gás é estagnado adabatcamente, T 0 = T + 2 V 2cp T 0 : tempeatua de estagnação T : tempeatua estátca V : velocdade do fludo C p : calo específco do gás à pessão constante A tempeatua de estagnação pode se expessa em temos do númeo de Mach. T T 0 γ 1 = 1+ M 2 2 γ = C C p v 1.4 ( a) Na ealdade, uma sonda colocada em um escoamento não mede nem T nem T0. Mede a tempeatua de ecupeação (ecovey tempeatue). O fato de ecupeação (ecovey facto) é defndo como: T = T 0 T T T = tempeatua de ecupeação

13 é detemnado po meo de calbação. Nomalmente 0.75 < < O objetvo de um bom pojeto de sonda é obte alto e constante com a velocdade e o ângulo de ataque. Algumas sugestões paa nstalação de temopaes:

14 Recomendações paa mnmza eos: - usa a meno nstalação possível - conduz o temopa paa foa da placa atavés de uma sotema (pelo menos 20 dâmetos). Use fo de baxa condutvdade - junção mas póxma possível da supefíce Aquecmento de Supefíces e Isolamento Tpos de aquecmento - combustão - fludo (convectvo) - mudança de fase (T = const) - elétco esstvo T w = const q w = const Isolamento témco e pedas de calo - supote das seções de testes com lnhas de nylon - aeogel (muto solamento aumenta tempo paa egme pemanente) - mnmza pedas po condução - placas em ângulo - paafusos com ponta - aquecedoes de poteção