A questão das cotas: otimização empresarial respeitando a capacidade de suporte ambiental

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1 A questão das cotas: otmzação empesaal espetando a capacdade de supote ambental Mesa: a Teoa econômca e meo ambente: mco e macoeconoma, métodos de valoação. Autoes: Eto Maques de Souza Flho Lcencado em matemátca pela UFRJ e Mestando em Estudos Populaconas pela ENCE- IBGE. etomaques@yahoo.com..b Rua Fancsco Muato, 5, apt Santa Teesa. Ro de janeo Tels e Eduado Pontes Gomes da Slva Economsta da Coodenação de Sevços e Coméco do IBGE Pós-gaduação pelo IBMEC/RJ - MBA em Admnstação eduadopontes@bge.gov.b Ronaldo Cequea Cavalho Lcencado em Geogafa pela UERJ e Mestando em Estudos Populaconas pela ENCE- IBGE. Pós-gaduado em Polítcas Tetoas no Estado do Ro de Janeo (UERJ) onel7@g.com.b Paulo Gonzaga Mbell de Cavalho Douto em economa pelo IE-UFRJ e Meste pelo IE-UNICAMP Pofesso do mestado e da especalzação da ENCE-IBGE e da gaduação da UNESA paulo.mbell@bge.gov.b

2 A questão das cotas: otmzação empesaal espetando a capacdade de supote ambental Intodução A dstbução dos ecusos dsponíves e seu uso, ambos fetos de manea desgual, juntamente com o fato de mutos desses ecusos seem não-enováves, desenvolve um cenáo favoável aos confltos ambentas, que tem sdo um tema ecoente nos dvesos debates a espeto do mundo atual globalzado. Em 1997 os países da Oganzação das Nações Undas assnaam um acodo que estpulou contole sobe as ntevenções humanas no clma. Este acodo nasceu com a assnatua do Potocolo de Quoto. O Potocolo detemnou que países desenvolvdos sgnatáos, chamados também de pates do Anexo I, eduzssem suas emssões de gases de efeto estufa (GEE) em 5,2%, em méda, elatvas ao ano de 1990, ente 2008 e Paa não compomete as economas desses países, o potocolo estabeleceu que pate desta edução de GEE podea se feta atavés de negocação com nações atavés dos mecansmos de flexblzação. 1 Além da dmnução de emssões de GEE ente 2008 e 2012, acodado pelo Potocolo de Quoto, os países da Unão Euopéa fzeam um acodo paa dmnu emssões no peíodo ente 2002 e Esses países desenvolveam outas metas paa o peíodo anteo ao Potocolo de Quoto. As pemssões de emssões das dfeentes ndústas podeam se negocadas ente elas. Cédtos obtdos a pat de pojetos de Mecansmo de Desenvolvmento Lmpo (MDL) também podeam se usados paa dmnu pates das emssões. Gupos e setoes que não pecsavam dmnu suas emssões de acodo com o Potocolo de Quoto ou empesas localzadas em países não sgnatáos do Potocolo de Quoto (como as empesas amecanas), tveam a altenatva de comecalza eduções de emssões no chamados mecados voluntáos. Um exemplo de mecado voluntáo é o Chcago Clmate Exchange (Bolsa do Clma de Chcago). A Euopa tem um pogama obgatóo de vendas de lcenças paa polu que é o Euopean Unon Emssons Tadng Scheme. O mecado de cotas já exste no Basl. Recentemente (27/09/07) o Banco holandês Fots Bank NV/AS gastou R$345 mlhões na compa de cétdos de cabono colocados a venda pela Pefetua de São Paulo na Bolsa de Mecadoas e Futuos (BMF) de São Paulo. Desenvolveu-se o mecansmo de egulação po ncentvos, que fo a cação da negocação de detos de emssão. O mecansmo contemplava o desafo colocado à polítca públca de consegu o máxmo de contole de polução com um mínmo de custo, ndependentemente de qual contole de polução se tatasse, emboa epulsvo à pmea vsta, um sstema que ca e pemte a negocação de lcenças de polução apesentou dvesas vtudes. As pemssões negocáves de emssão foam dealzadas e fomuladas ncalmente po Dales (1968) e desenvolvda posteomente po Tetenbeg (1985) e Baumol e Oates (1988). A lteatua dentfca tês tpos de sstemas de pemssões (ou cetfcados) negocáves de emssão: o ambent pemt system, que tabalha com base na exposção à polução no ponto ecepto; o emssons pemt system, que tabalha com base nas fontes de emssão; e o polluton offset system, que combna ambos os sstemas. 1 As alteações ao Potocolo de Quoto caam tês mecansmos de flexblzação: Coméco Intenaconal de Emssões (CIE) - ealzado ente países lstados no Anexo I, de manea que um país, que tenha dmnuído suas emssões abaxo de sua meta, tansfa o excesso de suas eduções paa outo país que não tenha alcançado tal condção; Mecansmo de Desenvolvmento Lmpo (MDL) - ealzados em países que não têm metas de eduções de emssões de GEE; Implementação Conjunta (IC) mplantação de pojetos de edução de emssões de GEEs ente países que apesentam metas a cump (Países do Anexo I).

3 De foma geal, esses sstemas sugeem que emssoes com maoes custos de abatmento teão pefeênca po compa algum tpo de pemssão de emssão ao nvés de ealzaem o abatmento das emssões, e emssoes com menoes custos ão pefe ealza o abatmento a compa algum tpo de pemssão, espetando a capacdade de supote, que é a capacdade máxma de ecusos que pode se extaída do ambente, sem compometê-lo. Assm suge um mecado de cetfcados de edução de emssões. Estabelecdo o mecado, os custos totas paa se atng um detemnado nível conjunto de emssão seá necessaamente meno, poque uma mao pacela do abatmento estaá sendo ealzada po agentes mas efcentes, com menoes custos. Uma cota de polução é um dspostvo econômco, onde se detemna a quantdade máxma de ecuso que a empesa podea consum em um dado hozonte de planejamento, espetando a capacdade de supote do ambente. Cada empesa ecebe uma quantdade de cotas pé-detemnada, de mesmo valo e cujo somatóo total deve se nfeo à capacdade de supote. A empesa que necessta de um consumo mao do ecuso deve adqu cotas (postas a venda), eduz sua polução ou submete-se ao pagamento de uma multa ambental. Objetvo O objetvo desse tabalho é apesenta um modelo de mnmzação de custos empesaas paa empesas, que opeam num sstema de vendas de cotas de polução. Como esultado do uso do modelo, obtem-se a polítca ótma paa a empesa, em temos da quantdade de cotas a se compada, de polução eduzda e de multas a seem pagas. Esse modelo se dfeenca dos tadconalmente usados em mcoeconoma po se de mnmzação de custos e não de maxmzação de lucos. Os equstos tadconas de modelos de otmzação são adotados, a não se quando explctamente menconado em contáo. Metodologa A Pesqusa Opeaconal (PO) pode se entendda como uma abodagem centífca paa supote a tomada de decsão, que taz no seu bojo a constução de modelos matemátcos. Ela se consoldou na 2ª Guea Mundal, devdo à necessdade de adequa as opeações executadas po humanos aos novos amamentos desenvolvdos. Com a complexfcação das atvdades mltaes, ea necessáo ntega os dfeentes objetvos e necessdades, os quas passaam a se epesentados e quantfcados atavés de modelos matemátcos (Lns e Caloba, 2006). Segundo Goldbag e Luna (2000) os modelos de PO são estutuados de manea lógca e ampaados no feamental matemátco de epesentação, tendo po objetvo a detemnação das melhoes condções de funconamento dos sstemas po ela epesentados. Os pncpas modelos de PO são denomnados de Pogamação Matemátca. Dente esses podemos destaca a Pogamação Lnea e a Pogamação Intea, que seão utlzadas nesse tabalho. A Pogamação Lnea pemte uma descção matemátca do poblema que se está modelando e tata da alocação de ecusos de manea otmzada, lmtados a atvdades em competção (Hlle e Lebeman, 1988). Paa tal faz se uso dos seguntes concetos (Lns e Caloba, 2006): a) Função Objetvo: desceve as elações que se deseja otmza, seja maxmzando lucos ou mnmzando custos. b) Vaáves de Decsão: vaáves elevantes paa o poblema, passíves de quantfcações.

4 c) Restções: Elementos esttvos do poblema, futo das lmtações assocadas à dsponbldade de ecusos ou captal paa nvestmento. Na Pogamação Lnea tanto as estções como a função objetvo são modelados po funções lneaes. Em 1947, Geoge Dantzg desenvolveu o método SIMPLEX, o qual posteomente veo a se tona uma podeosa feamenta paa a solução desses tpos de poblemas. Os canddatos à solução ótma do poblema seão sempe os vétces de um poltopo 2, que é defndo pelo conjunto de equações das estções; o algotmo pecoe tas vétces buscando uma melho solução a cada teação. Com o advento de ecusos computaconas cada vez mas sofstcados, a Pogamação Lnea e mas gealmente a Pesqusa Opeaconal passaam a se um campo de gande mpotânca nos mas dvesos setoes. Um poblema de Pogamação Intea mplca no fato de suas vaáves não podeem assum valoes contínuos, fcando condconada a assum valoes dscetos. Esse equsto de que as vaáves sejam nteas, nomalmente, mplca em mao complexdade computaconal (Goldbag e Luna, 2000). Um númeo consdeável de algotmos fo desenvolvdo paa solução de Poblemas de Pogamação Intea, entetanto nenhum deles possu efcênca computaconal que seja, mesmo emotamente, compaável ao método SIMPLEX 3 (Hlle e Lebeman, 1988). Os modelos de Pogamação Matemátca aqu utlzados foam testados em exemplos teócos, esolvdos pelo Solve do Mcosoft Excel. Desenvolvmento O modelo aqu poposto esboça a utlzação da polítca de cotas, sobe a ótca empesaal, de manea que se espete a capacdade de supote do ambente, medante a nclusão de estções ambentas nos modelos de Pogamação Matemátca. Seja R um detemnado ecuso que se deseja peseva e seja K a capacdade de supote ambental. A pat desses dados, são estabelecdas Q cotas, que teão valdade sob um dado hozonte de planejamento, de tal foma que o valo de K não seja ultapassado. Essas cotas são dvddas ente os P consumdoes de ecusos da egão e aqueles que ecebeem uma quantdade nfeo a sua necessdade podeão compa cotas de outas empesas, anda eduz seu nível de polução ou anda paga uma multa po não cump as exgêncas 4. Nesse contexto, paa uma detemnada empesa, o modelo consste em obte a confguação de meno custo possível, que ndque a quantdade a se compada de cada empesa, a quantdade a se eduzda e a quantdade de consumo paa o qual a empesa estaa dsposta a paga multa. Os dados de entada do poblema são: multa = valo pago po não cump as exgêncas lm max = lmte máxmo de polução que a empesa consegue eduz neces = necessdade de cota adconal da empesa cc = custo de compa de uma cota da empesa. c = custo de eduz o nível de polução (popoconas) dc = ofeta de cotas de polução dsponblzada pela empesa. 2 Segundo Maculan e Fampa (2006) defne-se um poltopo como um conjunto polédco convexo lmtado. Um conjunto convexo pode se entenddo como aquele onde qualque combnação lnea ente dos pontos do conjunto também petence ao conjunto. 3 Exceto paa cetos tpos especas de poblemas. 4 Caso opte po paga a multa, a empesa também fca sujeta, a uma edução de sua cota no peíodo subseqüente.

5 As vaáves de decsão do poblema são: qc = quantdade de cota de polução a se compada da empesa. q = quantdade de polução a se eduzda pela empesa. q d = quantdade de polução poduzda pela empesa, paa o qual a empesa decde paga uma multa ambental. Função Objetvo: Mnmza cc * qc + c q + multa * q d A Função Objetvo consste na mnmzação dos custos envolvdos no pocesso, a sabe, custo de compa de cotas de empesas que possuem quantdade de cota supeo a necessdades, custo de edução de consumo do ecuso e multa a se paga. As seguntes estções do poblema são especfcadas abaxo. A estção 1 ndca que a quantdade de cotas compada de cada empesa (demanda de cotas) é meno ou gual a quantdade de cotas que cada empesa pode vende (ofeta de cotas). Cada empesa só pode vende as cotas que efetvamente não consum. qc dc (1) A estção 2 mpõe que a quantdade que a empesa pode eduz possu um lmte máxmo de edução devdo a estções tecnológcas ou estções fnanceas. q lm max (2) A estção 3 estabelece que o somatóo da quantdade a se compada de cada empesa, da quantdade a se eduzda e da quantdade de consumo paa o qual a empesa estaa dsposta a paga multa deveá se gual a necessdade da empesa. Esta estção é chamada de estção de contnudade. qd + q + qc = neces (3) A estção 4 mplca que a quantdade a se eduzda deve se supeo a 10% do somatóo da quantdade compada. Esse tpo de estção é chamado estção egulatóa e faz pate de um conjunto de mecansmos a dsposção da autodade govenamental que vsam gaant que as empesas contnuem nvestndo na edução do consumo dos ecusos. Essa estção pocua mped que essa edução seja nula. O valo desse pecentual deve se defndo nos temos da legslação, pela autodade competente. q 0,1* qc A estções 5, 6 e 7 são chamadas estções de não-negatvdade e são caacteístcas dos Poblemas de Pogamação Lnea. qc 0, q 0, q 0 (5), (6) e (7) Os modelos de Pogamação Matemátca aqu desenvolvdos foam testados em alguns exemplos teócos e se mostaam como uma feamenta de gande vala a se mas bem exploada no tocante a poblemátca da polítca de cotas. Um destes exemplos é apesentado na seção subseqüente. Estudo de Caso: empesas poludoas de um o Consdeemos uma egão onde cnco empesas poluem um detemnado o. Deseja-se obte uma confguação ótma paa uma dada empesa, de tal foma que seja espetada a capacdade de supote de o. 0 (4)

6 Incalmente todas as empesas ecebeam dez cotas, totalzando 50 cotas, que é a capacdade de supote do o. O modelo fo aplcado paa a empesa 3 que ecebeu 10 cotas mas pecsa de 14 (necessdade de 4 cotas adconas). A Tabela 1 lusta a dstbução das cotas e as e a quantdade de cotas dsponíves po empesa. Tabela1: Quantdade de cotas equeda e dsponível paa venda Dsponbldade de cotas Empesa Cota Qtte. equeda Excesso Os paâmetos usados no modelo são mostados na tabela 2. Tabela 2: Paâmetos utlzados Paâmetos dc1 2 dc2 5 lm max 3 neces 4 cc1 13,5 cc2 14 c 19 multa 20 Os esultados obtdos são exbdos na Tabela 1. Eles ndcam que a empesa 3 deve compa 2 cotas da empesa 1, compa 1,64 cotas da empesa 2 e eduz sua polução em 0,36. O custo mínmo obtdo fo de 56,81 undades monetáas. O baxo valo de edução de polução obtdo se deve ao fato de que os custos de eduz a emssão de poluentes seem elevados, possvelmente demandando nvestmento sgnfcatvo em tecnologa. Tabela 3: Confguação deal paa a empesa 3 Resultados Quantdade a se compada da empesa 1 2 Quantdade a se compada da empesa 2 1,64 Quantdade a se eduzda 0,36 Quantdade que a empesa se dspõe a paga multa 0 Po outo lado, o valo da multa a se paga em caso de polução adconal nbe uma polítca empesaal descompomssada com capacdade de supote do o. Caso o valo da multa fosse 14 teíamos q = 1, 8 e caso o valo da multa fosse 13 o novo teíamos q = 4, d d

7 confome exbdo na Tabela 4. Nesse contexto, a multa exece um papel fundamental na gaanta da manutenção da capacdade de supote. Conclusões Tabela 4: Valoes de polução adconal po valo de multa Multa qd Multa qd , , ,2 1, ,4 1, , , , A polítca de cotas tem como elemento que cental a manutenção da capacdade de supote, que é suposta conhecda. Em face de nceteza, da medção da eal capacdade de supote, é mpotante a exstênca de uma magem de seguança, onde se pocua mtga os efetos ambentas futo complexdade elaconada a esse pocesso de afeção. Paa que a estção ambental seja efetvamente cumpda, faz-se necessáo destaca o papel da multa ambental, onde se pocua cob seu pagamento, medante cfas de valo elevado. Paa o caso de valoes do custo de aqusção de uma cota não se fxo, as empesas team a opção de seem agegadas em um únco bloco (uma únca empesa) fomando uma espéce de consóco, paa adquem cotas a peços constantes. Caso sso não ocoa temos uma espéce de guea de cotas, que sgnfca a pocua do ótmo ndvdual po pate de cada empesa e nesse caso a soma de soluções ndvduas não consttu o ótmo do sstema. Essa stuação sea semelhante ao Dlema do psoneo, na Teoa dos Jogos (Fann 2004), onde segundo o fato de cada jogado leva o melho paa s, leva a uma stuação que não é o melho paa todos. Uma lmtação do modelo consste na afeção adequada da capacdade de edução de consumo e da estutua de custos das empesas. Esses paâmetos podem se de dfícl mensuação po pate das empesas. Dente as sugestões de tabalhos futuos, podemos destaca a mplementação do modelo paa adequação de níves de polução de os, bacas hdogáfcas e emssão de poluentes do a atmosféco.