A estrutura do PAEG Ângelo Costa Gurgel, Matheus Wemerson G. Pereira e Erly Cardoso Teixeira Dezembro 2010 PAEG Technical Paper No.

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1 A estutua do PAEG Ângelo Costa Gugel, Matheus Wemeson G. Peea e Ely Cadoso Texea Dezembo 2010 PAEG Techncal Pape No. 1

2 A estutua do PAEG Ângelo Costa Gugel; Matheus Wemeson G. Peea e Ely Cadoso Texea PAEG Techncal Pape No. 1 Resumo O obetvo deste tabalho é desenvolve um modelo aplcado de equlíbo geal paa a economa baslea, com desagegação das egões. Este modelo pemtá avala os mpactos que mudanças nas polítcas macoeconômcas (fscal, monetáa, comecal) e setoas execem no desenvolvmento da economa baslea. Em temos específcos, petende-se: Desceve os sstemas de equações compotamentas do modelo nas fomas matemátca e computaconal; Defn as egas de fechamento e pomove a calbação do modelo. Classfcação JEL: R13, F13, F15, Q17. Palavas-chave: Equlíbo geal, egões basleas, PAEG, GTAP, MPSGE. 1. O Modelo de Equlíbo Geal Este atgo tata do Poeto de Análse de Equlíbo Geal (PAEG) e vsa à elaboação de um modelo econômco capaz de epesenta as economas das gandes egões basleas e países paceos. Examnan-se, anda, os fluxos comecas e poteções ao coméco, bem como a aplcação de mudanças em vaáves de polítca comecal. É necessáo anda consdea as nte-elações dos dvesos setoes, mecados e agentes (famílas, govenos, empesas) das economas, com vstas em pemt que a complementadade ente setoes dvesos sea captada e os efetos agegados sobe o bem-esta e sobe os mecados de fatoes seam calculados. Dessa foma, o modelo a se elaboado está na classe dos modelos aplcados de equlíbo geal. Os modelos aplcados de equlíbo geal pocuam etata o funconamento de uma economa po meo das elações matemátcas de compotamento dos agentes econômcos nos dvesos mecados de bens, sevços 2 Gugel, A.C.; Peea, M.W.G.; Texea, E.C. (2010) A estutua do PAEG. PAEG Techncal Pape No.1. Vçosa:

3 e fatoes de podução. Dessa foma, tas modelos captam as elações ente os agentes econômcos e examnam os efetos detos e ndetos advndos de alteações nas polítcas públcas, como choques tafáos, modfcações nas alíquotas de mpostos e, ou, subsídos e mesmo alteações de natueza tecnológca (Sadoulet e De Janvy, 1995). O tabalho de Shoven e Whalley (1998) apesenta dscussões mas detalhadas a espeto de modelos aplcados de equlíbo geal. Como modelo de efeênca paa a elaboação do PAEG, utlzou-se o modelo conhecdo como Global Tade Analyss Poect - GTAP (HERTEL, 1997; GTAP, 2001). Esse modelo GTAP fo cado em 1992, como um pogama de pesqusa que vsava fonece à comundade centífca uma base de dados e uma feamenta paa uso em análses quanttatvas de coméco ntenaconal, eduzndo os custos de entada em tabalhos de equlíbo geal, de âmbto mundal. Ente os benefícos desse poeto, têm-se o fonecmento de documentação de acesso públco, a consttução de base de dados globas em equlíbo, e a ealzação de semnáos egulaes, com vstas em pemt o ntecâmbo de nfomações ente pesqusadoes e o tenamento em análses aplcadas de equlíbo geal. O modelo GTAP pemtu o estabelecmento de uma ede global de pesqusadoes, nteessados em questões de análses de coméco multegonal. Paa elaboação do modelo do PAEG, adotou-se a estutua básca do modelo GTAPnGAMS (Ruthefod e Paltsev, 2000; Ruthefod, 2005), que fo desenvolvdo a pat do modelo GTAP. O modelo GTAPnGAMS utlza a base de dados do modelo GTAP, sendo elaboado como um poblema de complementadade não-lnea, em lnguagem de pogamação GAMS (Geneal Algebac Modelng System, Booke et al., 1998). Na fomulação do modelo do PAEG, utlza-se a vesão mas ecente do GTAPnGAMS, a 6.0, que po sua vez, é constuída com a base de dados do 6.0, do GTAP. O softwae padão de pogamação do modelo GTAP é conhecdo como GEMPACK (Cods e Peason, 1988). Na lnguagem utlzada pelo GEMPACK, o modelo GTAP é esolvdo como um sstema de equações lneaes. O desenvolvmento do GTAPnGAMS pemte que o modelo sea esolvdo como um poblema de complementadade não-lnea, em lnguagem de pogamação GAMS. A vesão do GTAP em GAMS também pemte a agegação da base de 3 Gugel, A.C.; Peea, M.W.G.; Texea, E.C. (2010) A estutua do PAEG. PAEG Techncal Pape No.1. Vçosa:

4 dados, em dfeentes fomatos e tamanhos, e a modfcação ou mposção de dados altenatvos nas economas doméstcas. A vantagem do uso da estutua do modelo GTAPnGAMS, em elação ao GTAP, é a possbldade de modfcação da estutua ognal do modelo, de acodo com os obetvos da pesqusa, na lnguagem de pogamação GAMS. Como o PAEG deve expand a epesentação da economa baslea pela explícta modelagem das gandes egões do país, o GTAPnGAMS mosta-se adequado paa tal. Apesenta-se, a segu, uma descção do PAEG com base na estutua do GTAPnGAMS. No PAEG, a egão Basl é desagegada nas gandes egões basleas, sendo epesentada cada egão ndvdualmente, em vez do país como um todo. O modelo PAEG é estátco, multegonal e multssetoal. Nesse sentdo, epesenta a podução e a dstbução de bens e sevços na economa mundal. Cada egão é epesentada po uma estutua de demanda fnal, composta po despesas públcas e pvadas com bens e sevços. O modelo basea-se no compotamento otmzado, no qual os consumdoes buscam a maxmação do seu bem-esta suetos à estção oçamentáa, consdeando fxos os níves de nvestmento e a podução do seto públco. Os setoes podutvos combnam nsumos ntemedáos e fatoes pmáos de podução (captal, tabalho qualfcado, tabalho não-qualfcado, tea e ecusos natuas), com vstas em mnmza os custos, dada a tecnologa. A base de dados nclu os fluxos blateas de coméco ente países e egões, bem como os custos de tanspote, tafas de mpotação e mpostos (ou subsídos) às expotações. A Tabela 1 desceve os índces de conuntos epesentados no modelo Tabela 1 Índces de conuntos da base de dados Índce Descção, Setoes e bens,s Países e egões f m Fatoes de podução de mobldade lve dento de dada egão: tabalho qualfcado, tabalho não-qualfcado e captal f s Fatoes de podução fxos: tea e outos ecusos natuas A Fgua 1 apesenta a estutua geal do modelo PAEG. Os símbolos apesentados coespondem às vaáves do modelo econômco; Y, a podução do bem, na egão ; C, I e G, espectvamente, o consumo pvado, o nvestmento e o consumo públco; M, as mpotações do bem pela egão ; 4 Gugel, A.C.; Peea, M.W.G.; Texea, E.C. (2010) A estutua do PAEG. PAEG Techncal Pape No.1. Vçosa:

5 HH, o agente consumdo epesentatvo (ou domcílo); e GOVT, o seto públco ou goveno; FT s uma atvdade po meo da qual fatoes de podução específcos são alocados paa setoes patculaes. Na Fgua 1, fluxos nos mecados de fatoes e de bens são epesentados po lnhas sóldas ou pontlhadas de foma egula, enquanto os pagamentos de mpostos são apesentados pela lnha pontlhada egula. Mecados de bens doméstcos e mpotados são apesentados em lnhas vetcas, no lado deto da fgua. A podução doméstca (vom ) é dstbuída ente expotações (vxmd s ), sevços de tanspote ntenaconal (vst ), demanda ntemedáa (vdfm ), consumo pvado (vdpm ), nvestmento (vdm ) e consumo do goveno (vdgm ). A dentdade contábl na base de dados, epesentada pelas matzes de contabldade socal, efeente à podução doméstca é apesentada pela equação (1). vom vxmds vst vdfm vdpm vdgm vdm. (1) s Bens mpotados, epesentados agegadamente po vm, são utlzados no consumo ntemedáo (vfm ), no consumo pvado (vpm ) e no consumo do goveno (vgm ). A equação (2) apesenta a dentdade contábel desses fluxos. vm vfm vpm vgm. (2) Na podução de Y ncluem-se nsumos ntemedáos (doméstcos e mpotados), fatoes de podução móves (vfm f, f m) e consumo do agente públco (vgm ). A enda dos fatoes de podução é dstbuída ao agente epesentatvo. O equlíbo nos mecados de fatoes é dado po uma dentdade que elacona o valo do pagamento dos fatoes com a enda destes (equação 3). vfm. (3) f evom f 5 Gugel, A.C.; Peea, M.W.G.; Texea, E.C. (2010) A estutua do PAEG. PAEG Techncal Pape No.1. Vçosa:

6 Regão vfm R Y Y vdfm (Podução) vfm s vom vxm Outas vst FT s (Fatoes de podução específcos) vfm m Regões evom s R C C (Consumo) vdpm HH (Agente epesentatvo) vpm vpm vm I (Investmento) vdm vb R G GOVT (Goveno) vgm G (Consumo da admnst. públca) vdgm vgm Outas Regões vxmd s R M M (Impotações) vm vtw s 1 Fluxos no PAEG. As condções de equlíbo ente ofeta e demanda, nos mecados ntenaconas, equeem que as expotações do bem pela egão (vxm ) seam guas às mpotações do mesmo bem po todos os paceos comecas (vxmd s ), como epesentado na elação (4). 6 Gugel, A.C.; Peea, M.W.G.; Texea, E.C. (2010) A estutua do PAEG. PAEG Techncal Pape No.1. Vçosa:

7 7 PAEG Techncal Pape No.1 vxm vxmd s. (4) s Da mesma foma, condções de equlíbo aplcam-se também aos sevços de tanspote ntenaconas. A ofeta agegada do sevço de tanspote, vt, é gual ao valo dos sevços de tanspote nas expotações (elação 5). vt vst. (5) O equlíbo ente ofeta e demanda, no mecado de sevços de tanspote, guala a ofeta desses sevços à soma dos fluxos blateas de sevços de tanspote adqudos nas mpotações de bens (vtw s ), como na equação (6). vt vtw s. (6) As ecetas dos mpostos e tansfeêncas, ndcadas pela lnha pontlhada, são epesentadas pela leta R. Os fluxos de mpostos consstem de mpostos ndetos na podução e expotação (R Y ), no consumo (R C ), na demanda do goveno (R G ) e nas mpotações (R M ). A enda do goveno também nclu mpostos detos ao agente epesentatvo, epesentados po R HH, bem como tanfeêncas do exteo, vb. A estção oçamentáa do goveno pode se epesentada pela equação (7). vgm Y C G M HH R R R R R vb. (7) A estção oçamentáa do agente epesentatvo elacona a enda dos fatoes de podução, descontada dos pagamentos de mpostos, com as despesas de consumo e nvestmento pvado, como na elação (8). HH evom f R vpm vm. (8) f Das equações anteoes, é possível vsualza dos tpos de condção paa a consstênca da base de dados contda nas matzes de nsumo-poduto e contabldade socal: o equlíbo de mecado (ofeta gual à demanda paa todos os bens e fatoes de podução) e o balanço da enda (enda líquda gual à despesa líquda). Um teceo conunto de dentdades dz espeto aos lucos opeaconas líqudos nos setoes da economa. No modelo PAEG, assm como no GTAP, consdeam-se competção pefeta e etonos constantes à escala, de foma que os custos com nsumos ntemedáos e fatoes de podução se gualem ao valo da podução, e os lucos econômcos, a zeo. Tal condção se aplca a cada um dos setoes podutvos e atvdades, confome as equações (9) a (15), a segu. Gugel, A.C.; Peea, M.W.G.; Texea, E.C. (2010) A estutua do PAEG. PAEG Techncal Pape No.1. Vçosa:

8 Y Y : vfm f vfm vfm R vom M : ; (9) f M vxmds vtw s R vm ; (10) s C : vdpm vpm C R vpm ; (11) vdgm vgm G R vgm ; (12) G : I : FT f : YT : vdm vm ; (13) evom f vfm f s ; e (14) f vst vt vtw. (15) s s A base de dados 6.0, do GTAP, é composta de dados de 87 egões do mundo, nclundo o Basl, e dados de 57 bens/setoes podutvos. Gealmente, os modelos agegam setoes e egões, devdo a poblemas computaconas elaconados com a dmensão do modelo. No caso do PAEG, o Basl é substtuído pelas cnco gandes egões basleas. As elações apesentadas anteomente mostam as dentdades econômcas do modelo, contudo, não descevem o compotamento dos agentes econômcos. Paa entende o funconamento do modelo, é pecso desceve como os agentes e setoes se compotam. A Tabela 2 apesenta as vaáves que epesentam os níves de atvdades que defnem um equlíbo e as vaáves de peços elatvos de bens e fatoes. O modelo detemna valoes paa todas as vaáves, exceto fluxos de captas ntenaconas, que podem se detemnados, de foma endógena, em um modelo ntetempoal. As condções de equlíbo do modelo defnem peços elatvos, e não peços nomnas. Cada peço de equlíbo está assocado a uma condção de equlíbo de mecado. Tabela 2 - Vaáves endógenas que epesentam níves das atvdades e peços de bens e fatoes Vaáves Descção 8 Gugel, A.C.; Peea, M.W.G.; Texea, E.C. (2010) A estutua do PAEG. PAEG Techncal Pape No.1. Vçosa:

9 C G Y M FT f YT PC PG PY PM PF F f PF S f PT Demanda agegada dos agentes pvados Demanda agegada do seto públco Podução Impotações agegadas Tansfomação de fatoes Sevços de tanspote ntenaconal Índce de peço do consumo pvado Índce de peço da povsão do goveno Peço de ofeta doméstca, buto de mpostos ndetos à podução Peço de mpotação, buto de mpostos às expotações e tafas às mpotações Peço dos fatoes paa tabalho, tea e ecusos natuas Custo magnal dos sevços de tanspote Os setoes podutvos pocuam mnmza seus custos suetos às estções tecnológcas. A podução de Y é caactezada pela escolha de nsumos a pat da mnmzação de custos untáos, epesentada pelo poblema de otmzação da elação (16) abaxo. Nessas equações, as vaáves de decsão coespondem aos dados ncas (ou de benchmak ), com a leta ncal d no luga da leta v. Dessa foma, vdfm epesenta a demanda ntemedáa de benchmak do bem na podução do bem na egão, enquanto ddfm epesenta a vaável de demanda ntemedáa, que coesponde ao equlíbo do poblema de decsão da podução. mn C C C, (16) dfm, ddfm, dfm D d M D fd Sueto a: C py ( 1 t ) ddfm ; F M f C pm ( 1 t ) dfm ; F f C pf ps (1 t ) dfm ( f f m f f s f f ; F ( ddfm, dfm, dfm). Y 9 Gugel, A.C.; Peea, M.W.G.; Texea, E.C. (2010) A estutua do PAEG. PAEG Techncal Pape No.1. Vçosa:

10 O poblema de otmzação, apesentado acma, defne uma função de podução caactezada no modelo po uma função de elastcdade de substtução constante (CES), em que componentes do valo adconado (fatoes pmáos de podução) podem se substtuídos, sendo tal pocesso detemnado a pat de uma elastcdade de substtução epesentada pelo paâmeto esubva no modelo, enquanto os nsumos ntemedáos e o valo adconado são combnados a pat de uma função Leontef, em que não podem se substtuídos uns pelos outos. Cada nsumo ntemedáo, nessa função Leontef, é uma combnação ente uma pacela doméstca e mpotada do mesmo bem, a pat de uma função CES de elastcdade de substtução, epesentada pelo paâmeto esubd. Cada bem mpotado, demandado em uma egão, é um agegado de bens mpotados de dfeentes egões do modelo. A escolha ente mpotações de dfeentes paceos comecas é baseada na pessuposção, de Amngton, que um bem mpotado de uma egão é um substtuto mpefeto do mesmo bem, com ogem em outas egões. Dessa foma, as mpotações blateas são ealzadas no modelo, segundo o poblema de otmzação descto em (17). mn dxmd, dtw Sueto a: s ms xs (1 t s ) pys (1 ts ) dxmd A ( dxmd, dtw ) M, s pt dtw s, (17) em que A epesenta a função de agegação das mpotações, em que sevços de tanspote são adconados, de foma popoconal, ao valo das mpotações de dfeentes egões, efletndo dfeenças, ente países, nas magens de tanspote po undade tanspotada. A substtução ente mpotações de dfeentes ogens é govenada po uma elastcadade de substtução, denomnada de esubm. Os fluxos comecas estão suetos a subsídos (ou mpostos) às expotações e tafas às mpotações, sendo que o goveno da egão expotadoa paga os subsídos (ou ecebe os mpostos), enquanto as tafas são coletadas pelos govenos dos países mpotadoes. O consumo do agente pvado pode se epesentado po um poblema de mnmzação do custo de dado nível de consumo agegado, como epesentado em (18). pd p mn py s (1 t ) ddpm pm (1 t ) dpm ddpmdpm,, (18) s Sueto a: H ( ddpm, dpm) C. 10 Gugel, A.C.; Peea, M.W.G.; Texea, E.C. (2010) A estutua do PAEG. PAEG Techncal Pape No.1. Vçosa:

11 A demanda fnal no modelo é caactezada po uma função Cobb-Douglas ente bens compostos, fomados pela agegação de bens doméstcos e mpotados. Tea e ecusos natuas são consdeados fatoes específcos de podução, ofetados po meo de uma função de elastcdade de tansfomação constante (CET), que aloca fatoes nos mecados setoas. A ofeta de fatoes específcos de podução pode se especfcada a pat do poblema de otmzação, apesentado em (19). dfm max dfm ps, (19) s s sueto a: ( dfm) evom, s s em que s epesenta a função CET. A elastcdade de tansfomação é epesentada, no modelo, pelo paâmeto etae f. Sevços ntenaconas de tanspote são fonecdos como uma agegação de sevços de tanspote expotados pelos dveos países e egões do modelo. A agegação de sevços de tanspote é epesentada, no modelo, po um poblema de mnmzação, como lustado em (20). Utlza-se uma elastcdade de substtução untáa (função Cobb-Douglas) paa substtução ente tanspote de dfeentes ogens. dst mn py dst, (20) sueto a: T ( dst) YT. O consumo da admnstação públca é epesentado, no modelo, po uma agegação Leontef, ente bens compostos de pacelas doméstcas e mpotadas. Os dfeentes bens compostos não são substtuíves ente s, contudo, componentes doméstcos e mpotados de cada bem espondem a peços e são substtuíves, como descto anteomente, pela elastcdade de substtução esubd. As elações matemátcas, apesentadas anteomente, descevem os dvesos pocessos de otmzação que ocoem no modelo de equlíbo geal, utlzado no pesente tabalho. Além dessas elações, o modelo consdea as á ctadas condções de equlíbo ente ofeta e demanda nos mecados, luco zeo e equlíbo ente enda e despesas dos agentes, paa completa o pocesso de equlíbo computaconal. O fechamento do modelo consdea que a ofeta total de cada fato de podução não se altee, mas tas fatoes são móves ente setoes, dento de uma 11 Gugel, A.C.; Peea, M.W.G.; Texea, E.C. (2010) A estutua do PAEG. PAEG Techncal Pape No.1. Vçosa:

12 egão. O fato tea é específco aos setoes agopecuáos, enquanto ecusos natuas são específcos a alguns setoes (de extação de ecusos mneas e enega). Não há desempego no modelo; potanto, os peços dos fatoes são flexíves. Pelo lado da demanda, nvestmentos e fluxos de captas são mantdos fxos, bem como o saldo do balanço de pagamentos. Dessa foma, mudanças na taxa eal de câmbo devem ocoe paa acomoda alteações nos fluxos de expotações e mpotações após os choques. O consumo do goveno podeá altea com mudanças nos peços dos bens, assm como a eceta advnda dos mpostos estaá sueta a mudanças no nível de atvdade e no consumo. O modelo utlza a syntax do algotmo MPSGE (Modelng Pogamng System fo Geneal Equlbum), desenvolvda po Ruthefod (1999). O MPSGE epesenta um modelo de equlíbo geal po meo de blocos de equações de funções de podução, de demanda e estções específcas. Desctos os blocos do modelo, o MPSGE tansfoma essas nfomações em equações algébcas, que são pocessadas no softwae GAMS. As equações geadas caactezam condções de luco zeo paa a podução, equlíbo ente ofeta e demanda nos mecados e defnção da enda paa os consumdoes do modelo, na foma de um poblema de complementadade msta (mxed complementay poblem - MCP, Ruthefod, 1995). 2. Conclação dos dados das matzes egonas basleas e do GTAP Paa epesenta as cnco egões basleas no modelo, é necessáo substtu os dados do GTAP6, paa o Basl, pelos dados das matzes de nsumopoduto, desenvolvdas paa as egões basleas. Nessa substtução, pocua-se mante ntactos os dados do GTAP, paa as demas egões do mundo, e os dados de fluxos comecas ente o Basl e as demas egões do mundo, uma vez que estes foam elaboados pela equpe do GTAP, paa concla estatístcas de dvesas fontes. Pmeo, tanto os dados do GTAP quanto os das matzes egonas basleas são agegados nas egões e nos setoes de nteesse do estudo. A segu, ambos os dados são ldos em um mesmo aquvo. Os dados das matzes egonas basleas são então eescalonados, paa que o PIB da economa baslea, fomado pela soma dos PIBs das matzes egonas, seam compatíves, em magntude, com o PIB do Basl, na base de dados do GTAP. Os dados do GTAP 12 Gugel, A.C.; Peea, M.W.G.; Texea, E.C. (2010) A estutua do PAEG. PAEG Techncal Pape No.1. Vçosa:

13 sobe mpotações basleas são, então, dstbuídos ente as egões, usando-se os dados das matzes egonas basleas paa defn a patcpação elatva das mpotações de cada egão no total das mpotações basleas. O mesmo pocedmento é utlzado paa dstbu, egonalmente, as expotações basleas, na base de dados do GTAP. A pat desses pocedmentos, os dados de expotações e mpotações ognas das matzes egonas basleas são substtuídos pelos dados de fluxos comecas do GTAP. Isso gaante a consstênca das elações comecas ente as egões basleas e as demas egões e países, na base de dados do GTAP. Contudo, as contas de ofeta e demanda das matzes egonas basleas pedem o equlíbo, uma vez que seus dados ognas de expotações e mpotações foam substtuídos pelos dados do GTAP. Paa ecompo o equlíbo austam-se os valoes dos nvestmentos setoas nas egões basleas, bem como os fluxos de captas. Como a ega de fechamento do modelo de equlíbo geal mantém esses agegados fxos, os austes nos valoes destes, paa equlba a ofeta e demanda setoas e o balanço de pagamentos, não ntefeem nos esultados de smulações com o modelo. Esse pocedmento de auste evta, também, o nconvenente de te que altea coefcentes de nsumo-poduto dos setoes em desequlíbo. Após esses austes, os paâmetos de elastcdades, contdos na base de dados do GTAP, paa o Basl são atbuídos às egões basleas e os dados da matz baslea do GTAP são emovdos, estando apenas os dados austados das matzes egonas basleas e das demas egões do GTAP. Refeêncas Booke, A. Kendck, D., Meeaus, A., Raman, R. GAMS: a use s gude. GAMS Development Copoaton, 262 p., ( Cods, G., Peason, K. R. GEMPACK: geneal-pupose softwae fo appled geneal equlbum and othe economc modelles. Compute Scence n Economcs and Management. v.1, p , Global Tade Analyss Poect GTAP, ( pudue.edu/gtap/) Hetel, T. W. (ed.) Global tade analyss: modelng and applcatons. Cambdge Unvesty Pess, Cambdge and New Yok, Gugel, A.C.; Peea, M.W.G.; Texea, E.C. (2010) A estutua do PAEG. PAEG Techncal Pape No.1. Vçosa:

14 Ruthefod, T. F. Extensons of GAMS fo complementaty poblems asng n appled economcs. Jounal of Economc Dynamcs and Contol, v.19, n.8, p , Ruthefod, T. F. Appled geneal equlbum modelng wth MPSGE as a GAMS subsystem: an ovevew of the modelng famewok and syntax. Computatonal Economcs, v. 14, n.1, p. 1-46, Ruthefod, T. F. GTAP6nGAMS: The dataset and statc model. 42 p., 2005, mmeo. ( Ruthefod, T. F., Paltsev, S. V. GTAPnGAMS and GTAP-EG: global datasets fo economc eseach and llustatve models. Wokng Pape, Depatment of Economcs, Unvesty of Coloado, 64 p., ( gtapgams.html) Sadoulet, E., De Janvy, A. Quanttatve development polcy analyss. Baltmoe: The Johns Hopkns Unvesty, 397 p., Shoven, J. B., Whalley, J. Applyng geneal equlbum. 3.ed. Cambdge: Cambdge Unvesty Pess, p. 14 Gugel, A.C.; Peea, M.W.G.; Texea, E.C. (2010) A estutua do PAEG. PAEG Techncal Pape No.1. Vçosa: