IV SEMEAD TÍTULO SINTÉTICO REPRESENTATIVO DE UM FUNDO DE INVESTIMENTOS. José Roberto Securato 1 RESUMO

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1 IV SEMEAD TÍTULO SINTÉTIO EPESENTATIVO DE UM FUNDO DE INVESTIMENTOS José obeto Secuato ESUMO O atigo tata da possibilidade de obtemos um título sintético que seja uma mímica em temos de isco e etono de um fundo de investimentos. A obtenção da cateia deste título sintético nos daia uma idéia da composição da cateia do fundo a pati de dados secundáios. Este é um esultado bastante inteessante paa análise dos possíveis componentes de isco dos fundos. Paticulamente são apesentadas as equações básicas paa obtenção de títulos sintéticos equivalentes aos fundos de enda fixa e possíveis aplicações paa avaliação da composição das cateias dos fundos de enda fixa. Engenheio, Meste em Matemática e Douto em Administação em Finanças. Pofesso da FEA-USP no cuso de Gaduação e Pós-Gaduação. oodenado do MBA-Finanças Empesaiais da Fundação Instituto de Administação/FEA-USP. secuato@usp.b. Outubo de 999

2 INTODUÇÃO Quando tatamos da avaliação da pefomance de fundos de investimentos pocuamos obseva o etono médio dos fundos, seus iscos e váios indicadoes que nos infomem sobe a seletividade com que os ativos foam incopoados aos fundos, ao timing dos administadoes e outos indicadoes que levam em conta o desempenho dos fundos compaados ao compotamento do mecado. São exemplos desses indicadoes os índices de Shape, Teyno, Jensen e outos como o SS- Gau de onsistência da Gestão, VA- Valo em isco e a utilização de betas elativos a benchmaks selecionados; o que pode se visto na publicação mensal GUIA DE FUNDOS do Laboatóio de Finanças da FIA/FEA- USP. essente-se, no entanto, de indicadoes que nos possam da uma idéia dos tipos de ativos que compõem as cateias dos fundos, pincipalmente em elação aos fundos de enda fixa. Neste caso, em temos de mecado basileio, os investidoes tem uma ceta impessão de baixo nível de isco, o que pode não ocoe. Os administadoes de fundos de enda fixa, muitas vezes, na ânsia de obteem etonos difeenciados, lançam mão de opeações no mecado futuo ou de títulos de cédito, que não estão bem caacteizados na definição do pefil do fundo. Daí a impotância de obtemos a composição das cateias de ativos que compõe os fundos de enda fixa. A Poposta de Shape Um estudo inteessante paa temos uma idéia da composição da cateia de um fundo de investimento nos é dada po Shape (99, p7-9) onde, a pati da análise das caacteísticas do fundo, ele popõe a constução da egessão: F α + w + w w n n, onde : F: etono do Fundo j: etono dos ativos que podem faze pate do fundo (j,n) wj: omposição de cada ativo que pode faze pate da cateia do fundo, sob a condição de que: w w w α: onstante. + n Em atigo apesentado no III SEMEAD po Secuato, háa e Senge (998,D), é feito um estudo, paa os fundos de enda fixa do mecado basileio, po meio da seguinte egessão: F α + w + w + w ; Ibovespa Ibovespa Dóla Dóla sendo: w w + w + Ibovespa Dóla Os esultados obtidos apesentaam,57% fundos com egessões aceitáveis, a nível de > 70% e estatística F a nível de 5%; o que é inteessante como esultado inicial. Vamos aquiva esta idéia de Shape e lemba de outa idéia muito inteessante.

3 Índice M Obtido a Pati de um Título Sintético Um índice muito inteligente e de fácil intepetação é o de Fanco Modigliani e Leah Modigliani (997;pp.45-54) denominado M. Este índice é obtido a pati da cateia composta pelo ativo live de isco e pelo fundo em análise, de foma que esta cateia tenha o mesmo isco do mecado, ou do benchmak do fundo. O índice M é dado pela difeença ente o etono desta cateia e o etono de mecado, pocuando mosta o quanto a gestão do fundo ganha, ou pede, em elação ao mecado, quando os iscos são equivalentes. Um estudo do índice M paa os Fundos de ateia Live do mecado basileio é feito po Secuato (998,D) e faz pate dos indicadoes de pefomance apesentados mensalmente pelos GUIAS DE FUNDOS do Laboatóio de Finanças da FIA/FEA- USP. O fato inteessante apesentado po Fanco e Leah Modigliani é a ciação de um título, composto pelo ativo live de isco e pelo fundo, que se compota histoicamente da mesma foma que o mecado, em elação ao isco. Em Touville e aswell (997;p5-74) pode-se entende que um título sintético é um título composto po um conjunto de ativos que possui um conjunto de caacteísticas bem definidas, iguais a de um título dado. Assim, o título dado e o título sintético tem o mesmo compotamento em elação a este conjunto de caacteísticas definidas. Nestas condições, podemos entende que a cateia ciada po Modigliani tata-se de um título sintético que possui o mesmo isco que o mecado. Foi a pati dessas idéias, de Shape e Modigliani, que passamos a tata da questão dos fundos de enda fixa do mecado basileio e da constução de um título sintético que nos pudesse indica a possível composição de ativos dos fundos de enda fixa. Título Sintético epesentativo de um Fundo de Investimentos onfome sugestões de Shape (99), ao examinamos um fundo de investimentos devemos analisa os possíveis ativos que podem compo sua cateia e os coespondentes benchmaks epesentativos desses ativos. Isso paa que possamos elaboa nossos estudos no sentido de obtemos indicações sobe a composição da cateia do fundo em estudo. omo já foi obsevado, Shape pocua estabelece, atavés de egessões, o valo do etono do fundo em função de uma cateia composta po estes ativos selecionados. Nossa poposta é a de obtemos, a exemplo de Modigliani, uma cateia sintética, fomada pelos ativos selecionados, que tenha o mesmo etono médio e isco que o fundo em estudo. A composição desse título sintético, epesentativo do fundo de investimentos, em temos de isco e etono, nos daia uma indicação dos ativos que compõe a cateia do fundo. onsideemos que um fundo F, confome suas caacteísticas definidas pelo gesto, nos leve a acedita que em sua cateia possam esta pesentes um conjunto de ativos ou benchmaks equivalentes a ativos, indicados po A, A,...A n. Então o etono médio e o isco da cateia fomada po estes ativos seá dada po: [ w w w ] n c n,

4 S c [ w S w S w S ] w S n w S n n n, w ns n n n n com w + w w n ; onde: c : etono médio da cateia S c : isco da cateia j : etono médio de cada ativo (j,n) w j : omposição de cada um dos ativos da cateia (j,n) jk : oelações dos ativos tomados dois a dois. Nestas condições, o título sintético epesentativo do fundo de investimentos seá aquele de composição (w,w,...w n) que satisfaz a condição de que o etono da cateia e seu isco sejam iguais ao do fundo, ou seja F e que SF S. No caso geal, o poblema pede significado pois temos um sistema de tês equações e n incógnitas, podendo se n >. No caso paticula de n temos: F [ w w w ] ; S F [ w w w ] w ; w w e w + w + w ; o que nos dá um sistema de tês equações com as tês incógnitas w, w e w. Se este sistema tive solução, estaemos obtendo a composição do título sintético equivalente ao fundo de investimentos, em temos de isco e etono, o que nos daá uma idéia da composição de sua cateia em elação aos tês títulos tomados como base. Nestas condições, nossa poposta é que possamos obte títulos sintéticos em função de tês benchmaks que possam indica a composição do fundo. No caso dos fundos de enda fixa do mecado basileio sugeiíamos que estes fundos tivessem em sua cateia títulos de enda fixa do goveno, que acompanhaiam o : etificado de Depósitos Intebancáios, títulos com isco de cédito coespondentes a debêntues ou DB: etificado de Depósito Bancáio, que podeiam se identificados com o índice da Bolsa de Valoes, e títulos ou opeações futuas envolvendo o câmbio. Nestas condições, nossas equações tomaiam a seguinte foma: 4

5 F [ w w w ] S F [ w S w S w S ] DI w S w S ws e w + w + w ; onde: F: etono médio do fundo SF: isco do fundo : etono médio do : etono médio do Ibovespa : etono médio do câmbio jk: oelações dos etonos, dois a dois, ente os etonos do, Ibovespa e âmbio. w : Pecentual de no título sintético w : Pecentual de Bovespa, equivalente a cédito, no título sintético. w : Pecentual de câmbio no título sintético. ONSIDEAÇÕES FINAIS Do exposto estaíamos obtendo a composição (w, w, w ) de um título sintético que possui o mesmo etono médio e isco do fundo de investimento em análise, indicando assim, a composição de sua cateia. Devemos examina na pática estes esultados paa veificamos se as caacteísticas dos fundos ficam evidenciadas pela composição do título sintético, bem como intepeta a possibilidade de não have soluções paa o sistema de equações; o que fica paa novos estudos. BIBLIOGAFIA DUATE J., Antonio M.. Investment Pefomance Evaluation: Selectivity and Timing Analysis. evista Basileia de Mecado de apitais, Vol., 996, p MODIGLIANI, Fanco; MODIGLIANI, Leah. isk- Adjusted Pefomance, The Jounal of Potfolio Management, Winte 997, p MODIGLIANI, Fanco; MODIGLIANI. U.S. Stategy: Top- Pefomancing Mutual Funds on a isk- Adjusted Basis. Mogan Stanley Dean Wintte. SHAPE, Willian. Asset Alocation: Management Style and Pefomance Measuement. Jounal of Potfolio Management, Winte 99 p SHAPE, Willian. Moningsta's Pefomance Measues. Intenet SEUATO, J..;HÁA,A.N.; SENGE,M..M.. Análise do Pefil dos Fundos de enda Fixa do Mecado Basileio. Anais do III SemeAd-998- Disponível em D. 5

6 SEUATO, J... Índice M de F Modigliani e L. Modigliani paa Avaliação da Pefomance de Fundos- O Índice MM- Modigliani Modificado. Anais do III SemeAd-998- Disponível em D. TOUVILLE, Kal; ASWELL, John. Managing Synthetic of Potfolios. Newhope, Fank J. Fabozzi- 997-p