PLANEJAMENTO DE OPERAÇÕES DE LAVRA EM MINAS A CÉU ABERTO COM ALOCAÇÃO DE EQUIPAMENTOS DE CARGA E DE TRANSPORTE

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1 PLANEJAMENTO DE OPERAÇÕES DE LAVRA EM MINAS A CÉU ABERTO COM ALOCAÇÃO DE EQUIPAMENTOS DE CARGA E DE TRANSPORTE Mônca do Amaal Unesdade Fedeal de São Calos Rodoa Washngton Luís, km 235, Monjolnho, São Calos SP, CEP: monca@dep.ufsca. Luz Rcado Pnto Unesdade Fedeal de Mnas Geas A. Pesdente Antôno Calos, 6627, Pampulha, Belo Hozonte MG, CEP: luz@dep.ufmg. RESUMO As atdades de caegamento e tanspote são cítcas paa as opeações em mnas a céu aeto, podendo epesenta ente 30% e 40% dos custos totas. O caegamento é gedo po um plano de laa, que descee as momentações e as poduções hoáas dos equpamentos de caga ao longo do tempo. O tanspote do mateal laado gealmente é ealzado po camnhões, que podem se alocados de foma estátca ou dnâmca. A alocação estátca é mas smples e é comumente utlzada po mneadoas de meno pote, dedo ao eleado custo de aqusção dos sstemas de despacho. Nesse contexto, apesenta-se uma heuístca constuta hída paa geação de planos de laa com alocação smultânea de equpamentos de caga e de tanspote, gaantndo a solução ótma em cada peíodo de planejamento. Alguns esultados otdos paa mnas de feo hpotétcas mostam que oas soluções podem se otdas em tempo computaconal acetáel, consdeando hozontes de médo pazo. PALAVRAS CHAVE. Heuístca hída. Planejamento da Podução. Alocação de Equpamentos. PO na Indústa. ABSTRACT The acttes of loadng and tanspot ae ctcal fo opeatons n open pt mnes ecause they epesent etween 30% and 40% of total costs. The loadng s managed y a mnng plan, whch desces the moement and the daly poducton quanttes fo the loades oe tme. The tanspot of the mned mateal s usually pefomed y tucks, whch can e allocated y statc o dynamc dspatchng ules. The statc allocaton s smple and s commonly used y smalle mnng companes, due to the hgh acquston cost of dspatch systems. In ths context, we pesent a hyd constucte heustc to geneate mnng plans wth smultaneous allocaton of load equpments and tanspot, ensung the optmal soluton n each plannng peod. Some esults otaned fo hypothetcal on mnes show that good solutons can e otaned at easonale computatonal tme, consdeng the medum-tem hozons. KEYWORDS. Hyd heustc. Poducton plannng. Equpment Allocaton. OR n Industy.

2 1. Intodução As opeações de laa em mnas a céu aeto compeendem ascamente quato atdades: pefuação, desmonte, caegamento e tanspote, que epesentam ente 30% e 40% dos custos totas (QING-XIA, 1982). Dente elas, as duas últmas são as mas cítcas, pos dependendo do gau de agegação do mateal da mna, o desmonte pode se ealzado pelos pópos equpamentos de caga, dspensando a pefuação e o uso de explosos. O tanspote é ealzado pncpalmente po camnhões, que podem se alocados aos equpamentos de caga de foma estátca ou dnâmca, sendo comum tamém o tanspote po coeas tanspotadoas. O planejamento e o contole das atdades de caegamento são ealzados po meo de um plano de laa, que consste na pogamação dos aanços a seem ealzados na mna ao longo do tempo. Além de nfomações efeentes à alocação e a podução hoáa a se mplementada po cada equpamento de caga, os planos de laa possltam pesões pecsas das quantdades laadas de mnéo e estél e a detemnação da qualdade do ROM (un-ofmne). Outos ctéos tamém deem se atenddos, como o contole de custos de opeação, a gaanta das condções de seguança e a manutenção da da útl da mna (AMARAL, 2008). A alocação dos camnhões que fazem o tanspote do mateal desde as fentes de laa até as plhas de estél ou de homogenezação de mnéo ocoe pncpalmente de duas fomas. Na alocação dnâmca são utlzados softwaes específcos de despacho que, a cada agem do camnhão, detemnam os melhoes pontos da mna paa eaastecmento e descaga, de foma a mnmza o tempo de espea em fla. Dedo aos custos de aqusção, esses sstemas são utlzados pncpalmente em mnas de gande pote. Paa as mnas de pequeno pote, a alocação estátca de camnhões é uma opção mas smples e aata, pos os camnhões fazem otas fxas ente um únco equpamento de caga e os locas de descaga de mateal. Poém, paa se eta pedas de podutdade, a desgnação dos camnhões aos equpamentos de caga pecsa gaant a compatldade ente as capacdades opeaconas das pás e das caçamas (COSTA, 2005). Nesse contexto, apesenta-se uma heuístca constuta hída paa o polema planejamento de opeações de laa em mnas a céu aeto com alocação de equpamentos de caga e de tanspote. Tem-se po ojeto apoa decsões típcas de mneadoas que não utlzam sstemas de despacho de camnhões, uma ez que as otas dos mesmos são defndas pelo plano de laa. Esse taalho pode se sto como uma extensão de Amaal e Pnto (2009), em que o mesmo polema fo estudado, consdeando-se apenas a alocação dos equpamentos de caga. A pat dessa ntodução, o atgo apesenta a segunte estutua: na seção 2, apesenta-se uma ee esão de lteatua soe aplcações de Pesqusa Opeaconal (PO) na mneação; na seção 3, a heuístca paa o polema e o modelo de alocação de equpamentos que gaante a solução ótma em cada peíodo de planejamento são fomalzados; a seção 4 contém alguns esultados otdos paa nstâncas ealstas de mnas de feo, dscutndo-se aspectos efeentes à qualdade das soluções e ao desempenho computaconal oseados; na seção 5 encea-se o taalho, destacando-se as contuções e as pespectas futuas do taalho. 2. Resão de Lteatua A aplcação de técncas de PO em mnas a céu aeto tem ataído o nteesse de pesqusadoes desde 1965, quando fo pulcado o algotmo de pogamação dnâmca de Lechs-Gossmann paa otenção da caa fnal ótma (HUSTRULID e KUCHTA, 1995). A pat desse maco, foam desenoldos mutos outos modelos e algotmos paa esse e outos polemas. Em comum, esses polemas apesentam gande escala quando se consdeam nstâncas eas e são consdeados NP-dfíces, o que dfculta a sua solução po métodos exatos. Dente eles, os mas detamente elaconados ao pesente taalho são o seqüencamento de laa e o planejamento opeaconal. O pmeo consste em detemna a seqüenca de aanços a seem ealzados nas escaações da mna em um hozonte de longo pazo, gaantndo a manutenção ângulos de talude adequados. O últmo consste no planejamento

3 da laa de cuto pazo e contempla uma sée de ctéos a seem atenddos, como metas de podução de mnéo, ctéos de contole de qualdade dos paâmetos químcos de contole e a elação estél-mnéo (REM). Além do hozonte de planejamento, esses polemas dfeem em outos aspectos, e não esultam, necessaamente, em uma elação heáquca de esolução. A fgua 1 ntoduz alguns aspectos que explcam essas dfeenças. A epesentação da mna nos polemas de seqüencamento é feta po um modelo geológco, fomado po locos com massa, composção químca e aloes econômcos conhecdos, e cujas coodenadas são defndas tdmensonalmente, como se mosta na fgua 1(a). Já nos polemas de planejamento opeaconal, os dados da mna são smplfcados, admtndo-se a dsponldade de fentes de laa com massa nfnta e caacteístcas químcas homogêneas, como se osea na fgua 1(). Colunas Lnhas C L H Níes Fonte: Hustuld e Kuchta (1995) (a) Seqüencamento de laa () Planejamento Opeaconal Fgua 1: Repesentações das atdades opeaconas em uma mna a céu aeto Os polemas de seqüencamento de laa uscam a maxmzação da lucatdade do empeendmento, pela otenção da caa fnal ótma e são comumente epesentados po polemas em gafos, tas como o polema de fluxo máxmo e a áoe geadoa mínma. A pncpal estção é a de fomação de taludes estáes, de acodo com nclnações dadas (TOLWINSKI e UNDERWOOD, 1996). As etadas de mateal podem se fetas loco a loco, como no taalho de Caccetta e Hll (2003) ou em pequenos gupos, como em Ramazan (2007), em que os agupamentos consdeaam dfeentes teoes de cote ou peíodos de planejamento. Po outo lado, os polemas de planejamento opeaconal são tpcamente polemas de pogamação po metas (goal pogammng), em que penaldades são atuídas aos desos elaconados aos desos de podução, da qualdade da mstua de mnéos em uma plha de homogenezação e da elação estél-mnéo equeda. Dedo às estções de capacdade dos equpamentos consdeados, os modelos de planejamento opeaconal guadam fote elação com o polema da mochla (COSTA et al., 2005). Pnto e Meschmann (2001) e Costa (2005) apesentam modelos com alocação dnâmca e estátca de camnhões em contextos opeaconas, sendo que o últmo apesenta anda um conjunto de heuístcas paa esolução desses polemas. Essa dsão claa dfculta a constução de modelos mas flexíes, que possam apoa decsões em mas de um hozonte de planejamento. Impede tamém, mutas ezes, que as soluções ótmas de um modelo sejam áes paa o outo, dfcultando o uso ntegado desses modelos na pátca. Assm, a gdez dos softwaes dsponíes, equeendo pojetos de customzação caos e demoados (HACK, 2003) e a ncapacdade de apoeta nfomações peódcas enadas detamente da mna, tas como taxas de podução, qualdade do mnéo e localzação dos equpamentos (BOULANGER et al., 2000) são algumas das dfculdades a seem encdas. Gandes opotundades de pesqusa e nestmento no planejamento de melhoas paa o seto podem, potanto, se elaconadas ao desenolmento de modelos ntegados de planejamento em hozontes de médo pazo, que consdeam tanto a etada de locos do modelo geológco como aspectos opeaconas efeentes à alocação de equpamentos na mna.

4 3. Planejamento de opeações de laa com alocação de equpamentos de caga e tanspote O polema a se esoldo consste na geação de um plano de laa em que as alocações dos equpamentos de caga e dos camnhões das fotas dsponíes são desctas ao longo de um hozonte de planejamento dscetzado em peíodos. A mna é epesentada po um modelo de locos, em que cada elemento ecee um númeo seqüencal que é utlzado no mapeamento de sua localzação, descta po um conjunto de coodenadas lnha (L), coluna (C) e níel (H), como já fo mostado na fgua 1(a). Assoca-se a cada loco um conjunto de aloes efeentes aos paâmetos químcos de contole de qualdade, pemtndo tamém a classfcação do mateal contdo em mnéo ou estél, de acodo com um teo de cote estaelecdo. A laa é ealzada smultaneamente em dfeentes pontos da mna, desde que exstam equpamentos dsponíes paa sso. Os equpamentos de caga, uma ez alocados, pemanecem em opeação até que um loco do modelo seja totalmente laado. Esse peíodo de tempo ente a alocação dos equpamentos e o témno da laa de um dos locos é denomnado odem de laa. Assm que uma odem de laa é enceada, os equpamentos estão les paa se locomoeem até outo loco e encaem o taalho de desmonte e caegamento. O tanspote do mateal laado é feto po um conjunto de camnhões, dddos em fotas fomadas po equpamentos dêntcos. Um equpamento de caga dee taalha em conjunto com camnhões compatíes, o que ocoe nos casos em que o númeo de cclos de opeação necessáos paa enche a caçama do camnhão pode se expesso po um númeo nteo, esultando na maxmzação da utlzação dos dos tpos de equpamento Heuístca constuta hída Com a fnaldade de gea soluções áes paa esse polema, popõe-se uma heuístca constuta hída, que ealza otmzação seqüencal de cada odem de laa, po meo do uso de um softwae de otmzação como caxa-peta, paa esole na otmaldade um modelo de alocação de equpamentos paa cada peíodo. A fgua 2 mosta o fluxogama de execução dessa heuístca, que pode se ddda em sete passos pncpas. Passo 1: Letua dos dados Passo 2: Cálculo dos locos laáes Passo 7: Relaxação do polema NÃO Passo 3: Alocação dos equpamentos A solução é áel? SIM Passo 4: Cálculo da odem de laa NÃO Há desos de metas? SIM Passo 6: Incopoação de soas de locos Passo 5: Potencalzação das penaldades Plano concluído? NÃO SIM FIM Fgua 2: Fluxogama de execução da heuístca constuta hída No passo 1, os dados do polema são ldos e caegados no sstema. No passo 2, as elações de pecedênca, que gaantem nclnações adequadas aos taludes e a estaldade da caa, são calculadas de acodo com os ângulos detemnados, consdeando-se as opções de 30º, 45º e 60º, na deção de cada um dos pontos cadeas. Confome mostado na fgua 3, os locos apesentam númeos dstntos de znhos pecedentes, dependendo dos ângulos equedos. Com ase nessas egas, os locos, dados po um conjunto B, são dddos em dos gupos: dos locos laáes, aos quas os equpamentos de caga podem se alocados e dos locos mpeddos, que anda necesstam te znhos laados paa que possam se acessados com seguança. No passo 3, um modelo de otmzação é esoldo de foma ótma utlzando-se um softwae de otmzação. Esse modelo de pogamação po metas ealza a alocação dos equpamentos de caga e de tanspote na mna em uma únca odem de laa, consdeando apenas os locos laáes e gaantndo a manutenção de ângulos de talude adequados. Os

5 ojetos do polema ncluem () a maxmzação da podução hoáa dos equpamentos de caga e de tanspote; () a otenção em cada odem de podução, sempe que possíel, do ROM que atenda a todos os equstos de qualdade; () a oedênca da REM em cada odem de podução; () a edução dos custos de deslocamentos dos equpamentos de caga, que estaelece uma estutua de znhança que mnmza os deslocamentos excessos paa ajuste da qualdade do ROM e eta o apofundamento desnecessáo da caa. Ângulo de talude = 30º 25 locos pecedentes Ângulo de talude = 45º 9 locos pecedentes Fgua 3: Relações de pecedênca de laa Ângulo de talude = 60º 5 locos pecedentes As pncpas estções ncluem () o espeto às capacdades hoáas mínmas e máxmas de podução dos equpamentos de caga e de tanspote, que são defndas em função de custos de opeação economcamente áes e de estções técncas de uso ecomendadas pelos facantes, espectamente; () o estaelecmento de um tmo mínmo paa a podução de mnéo, em função da necessdade de aastecmento da planta de tatamento; () o númeo de níes que se deseja laa smultaneamente, atendendo a ctéos opeaconas de laa Modelo de alocação de equpamentos de caga e tanspote A fomulação do modelo utlza como paâmetos os seguntes conjuntos de dados: Dados da Mna: B = Conjunto de índces paa os locos laáes da mna, B B, B B R = Conjunto de coodenadas paa epesentação do modelo geológco V = Conjunto de aáes químcas paa contole da qualdade T = Teo da aáel químca de contole no loco (%) p = Posção do loco em elação à coodenada no modelo geológco s = Dados dos Equpamentos de Caga: I = Conjunto de equpamentos de caga dsponíes po = Posção ncal do equpamento de caga em elação à coodenada Pmn = Podução hoáa mínma paa opeação do equpamento (t/h) Pmax = Podução hoáa máxma paa opeação do equpamento (t/h) Dados dos Equpamentos de Tanspote: J = Conjunto de índces paa as fotas de camnhões dsponíes F = Númeo de camnhões dsponíes na fota j j TC = Tempo de cclo paa o camnhão que taalha alocado ao loco (h) CM = Capacdade dos camnhões da fota j paa tanspote de mnéo (t) j 1, se o loco é de mnéo 0, se o loco é de estél CE = Capacdade dos camnhões da fota j paa tanspote de estél (t) j

6 1, se os camnhões da fota j são compatíes com o equpamento de caga comp j = 0, caso contáo t ag = Tempo de caga dos camnhões (h) c a Conjunto de Metas e Requstos de Opeação: tc = Teo de cote (%) P = Podução mínma de mnéo equeda (t/h) Tmn = Teo mínmo ecomendado paa a aáel químca no ROM (%) Tmax = Teo máxmo ecomendado paa a aáel químca no ROM (%) REM = REM equeda Dmax = Númeo máxmo de deslocamentos pemtdos paa os equpamentos de caga em elação à coodenada NNLS = Númeo máxmo de níes da mna que podem se laados smultaneamente Dados de Acompanhamento da Podução: PM = Podução de mnéo acumulada (t) PE = Podução de estél acumulada (t) DTA = Deso de teo acumulado paa a aáel químca de contole (%) Conjunto de Penaldades a Seem Aplcadas: = Penaldade po deso negato em elação ao lmte nfeo da aáel = Penaldade po deso posto em elação ao lmte supeo da aáel = Penaldade po deso negato em elação à REM = Penaldade po deso posto em elação à REM = Custo de deslocamento dos equpamentos de caga em elação à coodenada P y : d Nmn Nmax dn dt E as seguntes aáes: : Podução hoáa no loco (t/h) 1, se o equpamento de caga fo alocado ao loco 0, caso contáo : Númeo de deslocamentos ealzado pelo equpamento de caga em elação à coodenada : Númeo do meno níel com equpamento de caga alocado : Númeo do mao níel com equpamento de caga alocado : Dfeença ente o mao e o meno níel com equpamento de caga alocado : Deso negato em elação ao teo mínmo ecomendado paa a aáel dt : Deso posto em elação ao teo máxmo ecomendado paa a aáel ft : Folga de qualdade em elação ao teo mínmo ecomendado paa a aáel ft : Folga de qualdade em elação ao teo máxmo ecomendado paa a aáel drem : Deso negato em elação à REM equeda drem : Deso posto em elação à REM equeda NC j : Númeo de camnhões da fota j que estão alocados ao loco

7 O modelo pode então se expesso pelas equações (1) (24), a segu: Max z P d ( dt dt ) drem drem (1) B R I V Sujeto a: y 1 I (2) B I d y 1 B (3) B p y po I, R (4) d Dmax I, R (5) P y Pmn 0 B (6) I I y Pmax P 0 B (7) B, TFe tc P P P 1 ( s CM j (1 s) CE j ) NC B (9) j TC NC B j j J TC t c ag a I y comp j (8) B, jj (10) NC F jj (11) j j Tmn B, T tc B, T Tmax ( PE Fe T P B, T tc B, T B, T Fe P T Fe P ) REM ( PM Fe tc P DTA Fe tc tc P DTA B, T dt dt P ) drem Fe tc ft ft drem 0 V (12) 0 V (13) I, H (15) Nmn p y B I, H (16) Nmax p y B dn Nmax Nmn (17) dn NNLS (18) P 0 B (19) y {0,1} B, I (20) d 0 I, R (21) Nmn 0, Mmax 0, dn 0, drem 0, drem 0 (22) 0 (14)

8 dt 0, dt 0, ft 0, ft 0 V (23) NC jj, B (24) j A função ojeto (1) tem po fnaldade maxmza a podução dos equpamentos de caga e mnmza seus deslocamentos, além dos desos apuados paa as metas de qualdade e REM. Os deslocamentos dos equpamentos de caga são epesentados pelo númeo de momentos ente coodenadas de lnha, coluna e níel, não coespondendo às dstâncas eas a seem pecodas. Na pátca, as otas de escoamento de mateal são planejadas de acodo com os aanços das escaações e noas pstas são constuídas quando necessáo. Paa as metas de qualdade e REM, as penaldades podem ecee aloes dstntos paa desos negatos e postos. Essa consdeação tamém é ealsta do ponto de sta pátco, pos a axa concentação de mnéo e a alta concentação de contamnantes no ROM são mas pejudcas aos pocessos de concentação que o contáo, e leam a pejudcas ncementos nos custos. As estções (2) (5) se efeem à alocação e aos deslocamentos dos equpamentos de caga. Cada equpamento dee esta alocado a um loco, sendo que cada loco pode se laado po um únco equpamento a cada odem de laa, e deendo anda o númeo de deslocamentos de cada equpamento espeta os lmtes de momentação estaelecdos paa cada uma das deções. O gupo de estções (6) (9) contola a podutdade dos equpamentos de caga, que dee esta ente os lmtes nfeo Pmn e supeo Pmax paa cada equpamento. Além dsso, a podução dos equpamentos de caga dee oedece a uma meta mínma de podução de mnéo em (8) e consdea os tempos de cclo e as quantdades de mateal que podem se tanspotadas pelos camnhões alocados àquele loco da mna em (9). Em (10) (11) gaante-se que cada camnhão só seja alocado a um equpamento de caga compatíel e que o númeo total de camnhões alocados não exceda ao tamanho das fotas dsponíes. De (12) (14), computamse os desos oseados em elação às metas de qualdade e REM. São estaelecdas faxas de lmtes ecomendáes de opeação paa os ctéos de qualdade, não tonando náes soluções foa desses lmtes. Na pátca, nem sempe é possíel, dedo ao mpedmento de laa de mutos locos, taalha dento das faxas equedas. As estções (15) (18) gaantem que as alocações dos equpamentos de caga sejam fetas dento do lmte máxmo do númeo de níes que podem se laados smultaneamente. De (20) (24) são estaelecdos os domínos paa as aáes, sendo náas as aáes de alocação dos equpamentos de caga, nteas as efeentes às alocações dos camnhões das fotas dsponíes e as demas são não-negatas. Depos de esoldo, os esultados do modelo efeentes à alocação dos equpamentos de k caga e tanspote são, então, deoldos à heuístca. No passo 4, a duação da odem k, t, a quantdade de mateal laada no loco na odem k, x, e a massa estante no loco após a k odem k, M, são calculados pelas equações (25) (29), a segu, em como os aloes paa a função ojeto (1) e a heuístca aança no tempo, passando paa odem de laa k + 1. k M B, k 1 (25) t k P k 1 k M B, k 1 (26) t k P k k k x P t B, kk (27) k k M M x B, k 1 (28) k k 1 k M M x B, k 1 (29) Se houe desos de qualdade computados anda na odem coente k, a potencalzação das penaldades é executada no passo 5, utlzando os paâmetos, consdeando-se uma plha k f

9 de homogenezação de tamanho tam plha, defndo em toneladas de mnéo. Uma ez que os desos que geaam as ntensfcações nas penalzações sejam cogdos, as penaldades oltam aos aloes fonecdos ognalmente. Senão, a heuístca segue paa o passo 6. Em alguns casos, quando uma odem de podução temna, condção alcançada quando um loco que está sendo laado é exaudo, algum dos equpamentos de caga está muto póxmo de tamém temna de laa o loco ao qual está alocado. Paa eta que essa pequena soa seja laada em uma odem de laa futua, com poucos mnutos de duação, fo estaelecdo um lmte mínmo paa a duação das odens tam odem, em mnutos. Nos casos em que a quantdade que soa no loco é nsufcente paa gea uma odem com a duação pemtda utlzando o equpamento de caga a ele alocado, no passo 6 essa quantdade estante é ncopoada a um loco adjacente, ecalculando-se a sua massa e os seus paâmetos paa contole da qualdade po meo de uma méda pondeada paa cada dado do loco e pozandose a unão de locos de mesma natueza, ou seja, mnéo com mnéo e estél com estél. O passo 7 é executado quando a solução do modelo de otmzação é náel, como po exemplo, quando ocoe o estangulamento da mna, sto é, todo o mnéo está coeto po locos de estél. Foam mplementadas duas estatégas paa pemt a alzação do plano de laa em caso de estangulamento da mna: () a etada da estção (8), mantendo-se penaldade nula paa desos postos em elação à REM ( 0 ), alzando uma solução em 91,45% dos casos testados; () o aumento pogesso do espaço de usca de soluções, ncementando-se, a cada tentata, os lmtes estaelecdos nas estções (5), pmeamente, paa os deslocamentos ente níes, até o lmte nh e depos paa os lmtes hozontas, smultaneamente. 4. Resultados Computaconas Todos os expementos foam ealzados em um computado Coe 2 Duo T GHz, 4.00 G de RAM, com Wndows Vsta Home Pemum. Paa o modelo de otmzação, utlzou-se o AMPL/CPLEX 11.1 e o complado De C++, fo usado paa a mplementação da heuístca e a geação das nstâncas de teste. Foam utlzadas quato mnas de dmensão 30Lx30Cx12H, totalzando locos cada uma, epoduzndo dstuções mneas em foma de esfea, eo nclnado, cone e geóde assmétco ( atata ). Foam utlzados 5 equpamentos de caga com capacdades opeaconas dstntas, 3 fotas de camnhões e a laa de locos. Mas detalhes soe os paâmetos utlzados nos testes estão desctos em Amaal (2008) e não seão epoduzdos aqu noamente Desempenho Computaconal Os esultados otdos em temos dos tempos de execução se eelaam astante pomssoes, uma ez que tempos consdeados acetáes paa o seqüencamento em mnas do pote das aqu consdeadas costumam se da odem de 24 h. Po exemplo, Caccetta e Hll (2003) elatam otenção de GAP de otmaldade de 0,7766% paa o seqüencamento de uma mna de locos após 20 h de pocessamento, não tendo sdo nfomado o númeo de locos que foam sequencados. Em elação à heuístca poposta neste taalho, ceca de 80% do tempo total de execução é gasto com a execução do passo 3, ou seja, na esolução do modelo de alocação dos equpamentos de caga e de tanspote, como mostado na taela 1. Taela 1: Compaação dos tempos totas de execução do passo 3 e da heuístca Mna Tempo de Execução Execução do Passo 3 % Passo 3 () 4.486,47 s = 1,25 h 3.745,82 s = 1,04 h 0,83 () 2.634,22 s = 0,73 h 2.080,11 s = 0,58 h 0,79 () 3.143,02 s = 0,87 h 2.556,37 s = 0,71 h 0,81 () 3.383,67 s = 0,94 h 2.628,76 s = 0,73 h 0,78 Méda 3.411,85 s = 0,95 h 2.752,76 s = 0,76 h 0,80

10 Os tempos gastos paa a execução do passo 3 da heuístca não são constantes e aam a cada peíodo de planejamento, como mostado na fgua 4. Essa aação é espeada, não só pela aação do númeo de locos laáes à medda que a heuístca aança no tempo, como lustado pela fgua 5, mas tamém dedo às aações nos teoes dos paâmetos químcos de contole e da localzação dos locos laáes na supefíce da mna, leando a uma mao ou meno exploação da áoe de anch-and-cut pelo CPLEX.. Fgua 4: Tempos de execução do passo 3 Fgua 5: Númeo de locos laáes po odem Qualdade das soluções geadas Consdeando-se ctéos de desempenho utlzados na pátca, tas como podução de mnéo, elação estél-mnéo e o tempo de pemanênca dos equpamentos de caga em um únco local da mna, os esultados otdos tamém foam consdeados astante satsfatóos. No entanto, não é possíel compaa esses esultados com outos taalhos, pela ndsponldade de nfomações paa sso nas fontes consultadas. A taela 1 esume alguns desses esultados. As quantdades de mnéo e estél laadas em todos os planos geados atendeam às especfcações da REM, de modo a gaant condções de manutenção da da útl da mna. A duação méda das odens de laa, pouco acma de uma hoa em todos os casos, eta as pedas de podutdade ocasonadas po excessos deslocamentos dos equpamentos de caga. Vale essalta que um dos motos paa a otenção desses esultados pode se elaconado ao estaelecmento de um lmte nfeo paa a duação das odens. Osea-se, pelas duas últmas colunas, que uma quantdade sgnfcata de soas de locos fo ncopoada a locos znhos na mna. No entanto, as quantdades de mateal ncopoado se manteam axas, em tono da capacdade de um camnhão. Esse esultado tamém é condzente com a laa que ocoe na pátca, pos é patcamente mpossíel laa cada loco nddualmente. Taela 2: Indcadoes de qualdade em elação à podução das odens de laa Mna Podução (t) Duação méda Blocos ncopoados REM Mnéo Estél da odem (mn) N. Total Massa méda (t) () , ,84 1,3 61, ,27 () , ,84 0,9 77, ,55 () , ,11 0,8 63, ,44 () , ,11 1,3 60, ,68 O atendmento dos ctéos de qualdade das soluções é mostado na taela 3. Foam consdeados quato paâmetos químcos de contole: feo, fósfoo, alumna e sílca. O feo é o mneal de nteesse, ou seja, o mnéo de fato. O fósfoo e a alumna são contamnantes e a sílca é o pncpal componente do estél. Mas uma ez, os esultados otdos paa as quato mnas ndcam um desempenho satsfatóo. A pesença de algum tpo de deso paa quase todos os paâmetos de nteesse paa todas as mnas é condzente com o que se osea na pátca, pos a laa exclusa de mateal dento dos paâmetos equedos nem sempe é possíel.

11 Tamém é mpotante osea que a pesença de desos nem sempe ocasona em aumento dos custos de pocessamento na planta de tatamento paa gea o mnéo concentado. Po exemplo, o deso posto de 5,910% no teo de feo oseado em uma plha de homogenezação da mna () não ocasona pejuízos, pos o popósto do tatamento do mateal é aumenta os teoes de feo contdo. Po outo lado, osea-se que a mna (), po apesenta desos postos dos contamnantes e do estél, ealmente poduzu mnéo foa das especfcações e eceeu penalzações duante a execução da heuístca. Mna () () () () Taela 3: Contole dos paâmetos de qualdade nos planos de laa geados Tpo de % Plhas de Homogenezação com Deso Mao Deso Apuado deso Feo Fósfoo Alumna Sílca Feo Fósfoo Alumna Sílca (-) - 0,075 0,263 0,010-0,007 0,280 0,199 (+) 0,014 0,007 0,010-0,907 0,007 0,125 - (-) - 0,053 0,254 0,005-0,008 0,256 0,139 (+) 0,029 0,006 0,005-5,910 0,030 0,024 - (-) - 0,061 0,235 0,004-0,009 0,269 1,191 (+) 0,012 0, ,201 0, (-) - 0,068 0,291 0,023-0,090 0,386 0,914 (+) 0,002 0,017 0,017 0,004 0,916 0,040 0,063 0,248 Os níes de podutdade dos equpamentos de caga se manteam altos nos testes ealzados, o que efoça a necessdade de nseção de dados acuados paa os lmtes mínmos e máxmos de opeação desses equpamentos. A taela 4 mosta os aloes de podutdade apuados e confma anda que os equpamentos foam utlzados de foma astante unfome, o que é desejado paa se eta o desgaste excesso de algum equpamento solado. Taela 4: Podutdade dos equpamentos de caga Equpamento Podutdade (%) de Caga Mna () Mna () Mna () Mna () A 96,07 94,85 91,92 96,30 B 94,99 93,33 93,23 97,11 C 93,72 92,53 94,23 97,25 D 94,55 92,41 94,14 97,12 E 94,13 90,69 94,11 96,93 As alocações dos camnhões aos equpamentos de caga mudam a cada odem de laa, como ocoe quando se usa um softwae de despacho paa faze alocação dnâmca. A cada odem, uma noa alocação é plegada em função da podução hoáa do equpamento de caga no loco ao qual está alocado. Assm, as compatldades ente os equpamentos de caga e os camnhões são eaaladas, esultando em uma noa alocação ótma. A taela 5 mosta os aloes médos e máxmos otdos paa o númeo de camnhões petencentes a tês fotas dstntas duante todo o hozonte de planejamento em cada uma das mnas. Outos testes podeam se ealzados, lmtando-se o númeo de camnhões em cada fota, de foma a efca se esse conjunto de camnhões é sufcente paa a se atng a uma detemnada meta de podução. Caso não haja camnhões sufcentes dsponíes, as podutdades dos equpamentos de caga são eduzdas em função do tempo em que fcam ocosos aguadando um camnhão paa se caegado. Taela 5: Alocações dos camnhões aos equpamentos de caga Mna Núm. Médo de camnhões po odem Núm. Máxmo de camnhões po odem Fota 1 Fota 2 Fota 3 Fota 1 Fota 2 Fota 3 () () () ()

12 5. Consdeações Fnas Emoa exstam desos modelos de PO paa auxílo ao planejamento de opeações de laa em mnas a céu aeto, aplcados a desos hozontes de tempo, anda exste uma lacuna tanto teóca quanto pátca ente os hozontes de cuto e de longo pazo. Contuem paa sso a falta de modelos que sejam capazes de elacona metas de podução a hozontes mas longos e a ncapacdade dos modelos de cuto pazo na utlzação dos dados do modelo geológco. No pesente taalho, apesentou-se uma heuístca constuta hída paa o planejamento de opeações de laa em mnas a céu aeto com alocação de equpamentos de caga e de tanspote paa apoa decsões de mneadoas que não usam sstemas de despacho de camnhões. Essa heuístca é capaz de atende às lacunas ctadas, otendo esultados satsfatóos em temos de qualdade das soluções geadas e em elação ao tempo de pocessamento. Dessa foma, a heuístca pode se utlzada no planejamento de cuto pazo, ncluse utlzando nfomações dsponíes em tempo eal, como o acompanhamento das metas de podução, de qualdade e a localzação dos equpamentos de caga. E anda como feamenta de auxílo ao contole da podução, ajudando a cog defasagens em elação ao plano pesto. E, dedo à elocdade de pocessamento, tamém é possíel apoa decsões de médo e de longo pazo. Nesses casos, testes de cenáos podem esponde questões elatas à quantdade de equpamentos necessáa paa se atng uma detemnada meta anual ou à necessdade de se altea a elação estél-mnéo equeda paa eta o estangulamento da mna. A pat desse taalho, mutas possldades de pesqusas futuas podem se elaconadas, algumas das quas já se encontam em execução, como a nclusão de um algotmo de detemnação da caa fnal ótma, ente os passos 1 e 2 da heuístca e a constução de metaheuístcas paa efnamento da solução da heuístca constuta hída apesentada. Refeêncas Blogáfcas Amaal, M., Modelos matemátcos e heuístcas paa auxílo ao planejamento de opeações de laa em mnas a céu aeto, Mestado em Engenhaa de Podução, Belo Hozonte: Unesdade Fedeal de Mnas Geas, 108 p., Amaal, M. e Pnto, L. R. (2009), Planejamento de opeações de laa em mnas a céu aeto com alocação de equpamentos de caga, Anas do XLI Smpóso Basleo de Pesqusa Opeaconal, Boulange, P., Lapont, J. F. e Wong, W. (2000), Vtualzed ealty: an applcaton to open-pt mne montong, Poceedngs of XXXIII IAPRS, 7 p. Caccetta, L. e Hll, S. P. (2003), An applcaton of anch and cut to open pt mne schedulng, Jounal of Gloal Optmzaton,. 27, p Costa. F. P. Aplcações de técncas de otmzação a polemas de planejamento opeaconal de laa em mnas a céu aeto, Mestado em Engenhaa Mneal, Ouo Peto: Unesdade Fedeal de Ouo Peto, 128 p., Costa, F. P., Souza, M. J. F. e Pnto, L. R. (2005), Um modelo de pogamação matemátca paa alocação estátca de camnhões sando ao atendmento de metas de podução e qualdade, Resta Escola de Mnas, 58 (1), Hack, D. R. (2003), Utlzaton of scptng languages fo customzaton of mne plannng packages y specalzed uses, Applcaton of Computes and Opeatons Reseach n the Mneal Industes, Hustuld, W. e Kuchta, M. Open pt mne plannng & desgn, Iadação Sul Ltda, Poto Alege, Vol. 1: Fundamentals, Pnto, L. R. e Meschmann, L. H. C. (2001), Planejamento opeaconal de mna usando modelos matemátcos, Resta Escola de Mnas, 54 (3), Qng-Xa, Y. (1982), Compute smulaton of dll-g/shoel opeatons n open-pt mnes, Poceedngs of 1982 Wnte Smulaton Confeence, Ramazan, S. (2007), The new fundamental tee algothm fo poducton schedulng of open pt mnes, Euopean Jounal of Opeatonal Reseach, 177, Tolwnsk, B. e Undewood, R. (1996), A schedulng algothm fo open pt mnes, IMA Jounal of Mathematcs Appled n Busness & Industy, 7,