Modelos estatísticos para previsão de partidas de futebol

Transcrição

1 Modelos estatístcos para prevsão de partdas de futebol Dan Gamerman Insttuto de Matemátca, UFRJ X Semana da Matemátca e II Semana da Estatístca da UFOP Ouro Preto, MG 03/11/2010

2 Algumas perguntas que queremos responder: Resultados dos jogos futuros; Quantos pontos serão necessáros para se garantr o Cruzero na Lbertadores; Quantos pontos serão necessáros para o Galo se lvrar do rebaxamento; Quantos pontos serão necessáros para ganhar o título; Quas as chances do Flamengo termnar na frente do Vasco. Qual a colocação do Flumnense?

3 Mutos grupos de pesqusa tratando dsso Casas de apostas (vrtuas) usam estatístcos Tratamento centífco deu orgem a váras publcações Grupos fazendo sso no Brasl: Mat/UFMG Bernardo Lma e co-autores Est/UFSCar Francsco Louzada e co-autores Est/UFF Leonardo Bastos e co-autores Est/USP Marcelo Arruda (chancedegol.com.br) etc...

4 Fatos estlzados: futebol é um dos esportes mas ncertos; um dos poucos onde o por pode ganhar ncerteza quantfcada com probabldades não se pode dzer nada com alta probabldade; muto menos com rodadas de antecedênca requer tratamento da dependênca temporal entre rodadas do campeonato

5 Espaço amostral Conjunto de resultados possíves Para cada jogo, podemos ter: vtóra, empate e derrota número de gols de cada tme

6 Probablstas trabalham com (vt,emp,der) atualzadas segundo técnca de alsamento exponencal Estatístcos trabalham com # de gols # de gols é uma contagem modelo natural é o Posson alguns usam técnca de alsamento outros usam modelo sem tratar dependênca temporal

7 Tratamento adequado devera passar por Formulação de um modelo estatístco Forma centífca de especfcar (e testar) conjecturas Incorporar todas as característcas do problema, especalmente a dependênca temporal

8 Como avalar resultados? Consdere 3 predtores do clma: P1, P2 e P3. P1 e P2 dsseram que hoje a fazer sol P3 dsse que hoje a chover Se hoje fez sol, prefermos P1e P2. Na prátca, problemas de ncerteza envolvem probabldade

9 Para P1: P( sol ) = 80% Para P2: P( sol ) = 70% Para P3: P( sol ) = 40% P1 e P2 acertaram... mas P1 acertou mas Prncípo da máxma verossmlhança: o melhor é quem fornece maor probabldade para o que efetvamente ocorreu. Voltaremos a esse ponto mas à frente...

10 Análse Prelmnar Análse Unvarada Posson se ajusta bem aos dados. Ex: Campeonato Braslero de estmado observado estmado observado

11 Análse Prelmnar Análse Bvarada H 0 : Posson Independentes Bondade de ajuste: p-valor = 0,368 estmado observado

12 Modelo Incal Queremos explcar o resultado do jogo A x B. Podemos postular fatores que determnam o comportamento dos tmes: Fator qualdade: quantfca o desempenho de um tme; cada tme tem seu fator qualdade Fator Campo: nforma o tme que tem mando de campo; cada tme tem o seu fator campo ou é um fator comum?

13 Fator qualdade pode ser mas detalhado: pode ser fator únco (força do tme) pode ser decomposto em setores Exemplos: 1. Fator ataque, Fator defesa, Fator meo de campo, Fator nfraestrutura, Fator elenco,... Vamos trabalhar com 2 fatores: ataque e defesa.

14 Modelo Incal Assm, para o jogo A x B, temos o segunte modelo: GF GF log λ log λ GF At De Ca tme tme tme A B A B tme ~ ~ = = Posson Posson At At A B De De ( λ ) A ( λ ) B A B + Ca Independentes A onde: representa o número de gols fetos pelo tme representa o fator ataque do tme representa o fator defesa do tme representa o fator campo do tme

15 Modelo Incal Abaxo, temos a tabela com os fatores para os tmes do Ro. Esses fatores foram obtdos usando prmera fase do campeonato de Fator Ataque Fator Defesa Fator Campo Gols Pró Gols Contra Botafogo Flamengo Flumnense Vasco

16 Modelo Incal Agora, com 3 seleções da Amérca do Sul. Esses fatores foram obtdos usando os dados até a 7ª rodada das Elmnatóras da Copa do Mundo. Fator Ataque Fator Defesa Fator Campo Gols Pró Gols Contra Brasl Equador Urugua

17 Modelo Dnâmco Estávamos supondo até agora que os parâmetros do modelo não varavam com as rodadas. Agora, achamos razoável permtr tal mudança. Portanto, At tme vrou vetor. Ou seja, temos agora: At 1 tme At 2 tme,...,at T tme. onde T é o número total de rodadas

18 Modelo Dnâmco Achamos razoável assumr que os fatores na rodada +1 dependem dos mesmos fatores na rodada, ou seja, são sempre dependentes do passo anteror. Por exemplo, para o tme A, temos: At Fator Ataque = At + ω A A At Fator Defesa De = De + ω A A De onde ω At +1 ~ N (0, σ 2 At ) onde ω De +1 ~ N (0, σ 2 De ) Ca Fator Campo = Ca + ω A A Ca onde ω Ca +1 ~ N (0, σ 2 Ca )

19 Modelo Dnâmco O modelo é completado com mas 2 tens: as volatldades σ 2 At, σ 2 De e σ 2 Ca das perturbações ω At, ωde e ωca são obtdas emprcamente. a pror para os parâmetros da rodada ncal para os tmes. pode ser baseada no desempenho passado ou ser vaga: At 1 tme ~ N(0, 10 4 ) De 1 tme ~ N(0, 10 4 ) Ca 1 tme ~ N(0,10 4 )

20 Modelo Dnâmco Consdere o jogo A x B O modelo para as observações do tme A, jogando em casa, agora é FG A ~ Posson ( λ ) A logλ A = At De + A B Ca A Da mesma forma, para o tme B, temos: FG B ~ Posson ( λ ) B log λ B = At B De A

21 Notação ( At At At ) At = Atletco MG, Atletco PR,..., Vtora vetor com fatores ataque para a rodada ( De De De ) De = Atletco MG, Atletco PR,..., Vtora vetor com fatores defesa para a rodada θ = ( Ca Ca Ca ) Ca = Atletco MG, Atletco PR,..., ( At, De, Ca ) NGF = (NGF AtletcoMG,..., NGF Vtora) D = {NGF 1,..., NGF } Vtora vetor com fatores campo para a rodada vetor de parâmetros para a rodada número de gols fetos na rodada todas as nformações até a rodada

22 Estmação Utlzando o teorema de Bayes, a estmação dos parâmetros até a rodada, será feta a partr da posteror obtda da segunte forma: p ( 1 ) ( 1 D L ) p( 1 θ,..., θ θ,..., θ θ,..., θ ) posteror verossmlhança pror verossmlhança: pror: L p t ( θ 1,..., θ ) = L( θ ) t= 1 1 t t 1 1 ( θ,..., θ ) = p( θ θ ) p( θ ) t= 2 e L Vtora t t t ( θ ) = p( GFj θ ) j= AtletcoMG

23 Computação Extrar nformações de p(θ 1,..., θ D ) é complcado!! Esse problema é soluconado através de smulações va MCMC (Gamerman e Lopes, 2006). Um programa utlzado para fazer tas smulações é o WnBugs (Spegelhalter et al, 2003). Dessa forma, serão obtdas amostras da posteror. E portanto, teremos amostras de θ D, para determnada rodada.

24 Computação Exemplo: Camp. Braslero de 2002 parâmetros de 3 tmes: Cortba, Flamengo e Ponte Preta. Apenas 3 varações nas rodadas 15, 30 e 44 devdo a lmtes computaconas. Fator Campo PontePreta Flamengo Cortba Varações Fator Ataque Fator Defesa PontePreta Flamengo Cortba PontePreta Flamengo Cortba Varações Varações

25 Computação Outro exemplo: Copa do Mundo parâmetros de 3 países: Argentna, Bolíva e Brasl. Foram fetas 4 varações nas rodadas 4, 5, 6 e 7.

26 Prevsões Aqu, vamos obter os valores prevstos para o número de gols fetos para uma rodada futura, a partr de nformações passadas. A prevsão é baseada na dstrbução predtva: p + h + h ( GF D ) = p( GF θ, D ) p( θ D ) dθ onde: GF h θ, D ~ Posson ( + h λ ) 3 é obtdo por smulação va MCMC, servndo de parâmetro para smular amostras de 2. Desta forma, automatcamente temos amostras de 1.

27 Prevsões Com as dstrbuções predtvas dos jogos podemos calcular váras dstrbuções. Exemplo: número de pontos que os tmes farão ao fnal do campeonato. Por exemplo, para o tme A temos: T A 1 T ( GF GF ) P = f,..., NP T A é o número de pontos do tme A na rodada fnal T Qualquer função desse tpo pode ter sua dstrbução aproxmada por smulação Exemplo: classfcação (que depende não só de NP).

28 Resultados Aqu, é possível calcular as probabldades para o resultado de cada jogo (1x0, 2x0,...). Para exemplfcar, será exposto um resultado mas detalhadamente.

29 Resultados 2003 Vtóra 1x0 15.2% 2x0 9.7% 2x1 8.9% 3x0 4.0% 3x1 3.3% 3x2 1.5% Outros 3.6% Empate 0x0 9.8% 1x1 14.4% 2x2 3.6% 3x3 0.3% Outros 0.1% Derrota 0x1 10.8% 0x2 3.6% 1x2 5.5% 0x3 1.3% 1x3 1.9% 2x3 1.0% Outros 1.5% Os 2 resultados mas prováves resultado real 1 x 0 Vasco x Fguerense 26% Vtóra 46% Empate 28% Derrota

30 Resultados 2004 Vtóra 1x0 9.7% 2x0 15.7% 2x1 8.6% 3x0 19.9% 3x1 14.1% 3x2 2.0% 4x0 11.9% 4x1 5.2% Outros 0.9% Empate 0x0 2.0% 1x1 2.5% 2x2 1.3% 3x3 0.1% Outros 0.1% Os 3 resultados mas prováves Brasl resultado real? x? Bolíva Brasl x Bolíva Derrota 0x1 0.7% 0x2 0.1% 1x2 0.8% 0x3 0.1% 1x3 0.1% 2x3 0.1% Outros 0.1% 6%2% 92% Vtóra Empate Derrota

31 Resultados 2003 Na rodada de número 34, fo feta uma análse e chegamos às seguntes prevsões para os tmes carocas na rodada 45: hoje prevsão

32 Resultados 2003 hoje prevsão hoje prevsão

33 Resultados 2003 para os tmes mneros, temos: hoje prevsão hoje prevsão

34 Resultados 2003 Os gráfcos abaxo mostram as chances de um tme ser rebaxado com determnado número de pontos em duas rodadas dstntas. Rodada 34 Rodada 45

35 Resultados 2003 Os gráfcos abaxo mostram as chances de um tme se classfcar para a Lbertadores com determnado número de pontos em duas rodadas dstntas. Rodada 34 Rodada 45

36 Resultados 2004 O gráfco abaxo mostra as chances de uma seleção se classfcar para a Copa do Mundo com determnado número de pontos na rodada 7. Rodada 7

37 Análse de Resultados Resultados do nosso modelo comparados com os do Chance de Gol ( utlzandos o crtéro das verossmlhanças ( EO ) Verossml hança = P 1,..., EO T EO é o Evento Ocorrdo no jogo Verossmlhança do modelo do Chance de Gol: 2.26 x Verossmlhança do nosso modelo: 7.66 x 10-17

38 Comentáros fnas Modelos váldos em qualquer campeonato e muto smples de serem mplementados (no WnBUGS). Modelo dnâmco é mas razoável. Modelo pode ser estenddo/alterado em váras dreções. Dssertação de Fabo F. Faras (2008) apresenta extensões melhoradoras ao permtr evoluções estaconáras para os fatores.

39 Bblografa Faras, F. F. (2008). Análse e prevsão de resultados de partdas de futebol. Dssertação de mestrado, Estatístca, UFRJ. Gamerman, D. e Lopes, H. (2006) Markov Chan Monte Carlo. 2ª. Edção. Nova York: Chapman & Hall. Knorr-Held, L. (2000) Dynamc ratng of sports teams. The Statstcan (JRSS-D), 49, Rue, H. e Salvesen O. (2000) Predcton and retrospectve analyss of soccer matches n a league. JRSS-D, 49, Spegelhalter, D., Thomas, A., Best, N. e Lunn, D. (2003) WnBugs User Manual. Cambrdge: Medcal Research Councl.

40 Obrgado!