Autores: Dani Gamerman (IM-UFRJ) Oswaldo Gomes de Souza Junior (SERPROS)

Transcrição

1 Prevsões de partdas de futebol usando modelos dnâmcos Autores: Dan Gamerman (IM-UFRJ) Oswaldo Gomes de Souza Junor (SERPROS)

2 Alguns resultados que poderemos responder: Resultados dos jogos futuros; Quantos pontos serão necessáros para se classfcar para a Lbertadores; Quantos pontos serão necessáros para se lvrar do rebaxamento; Quantos pontos serão necessáros para ganhar o título; Quas as chances de um tme termnar na frente do outro.

3 Porém, devemos tomar certos cudados: Devemos trabalhar com probabldades e crtcar frases do tpo: Um determnado tme estará classfcado com 70 pontos. ; Devemos trabalhar não apenas com o número de pontos dos tmes no momento, mas sm com um modelo que se aproxme da realdade e possa, desta forma, obter melhores resultados; Mas do que vtóra, empate e derrota, aqu teremos a capacdade de trabalhar com os placares dos jogos.

4 Introdução O objetvo desse estudo é analsar o comportamento dos tmes através de resultados anterores e fazer uma prevsão para os jogos futuros. Ou seja, prever o número de gols que as equpes farão nas próxmas partdas. Tendo sso, o próxmo passo é prever o número de pontos de todos os tmes e calcular as probabldades de nteresse.

5 Análse Prelmnar Análse Unvarada A dstrbução de Posson se ajusta bem aos dados do Campeonato Braslero de estmado observado estmado observado

6 Análse Prelmnar Análse Bvarada estmado observado H 0 : Posson Independentes Teste de Bondade de Ajuste p-valor = => Aceta-se H 0

7 Modelo Incal Queremos prever o resultado do jogo A x B. Postulamos a exstênca de três fatores que determnam o comportamento de um tme: Fator Ataque: quantfca o desempenho do ataque do tme; Fator Defesa: quantfca o desempenho da defesa do tme; Fator Campo: nforma ao modelo qual tme tem o mando de campo.

8 Modelo Incal Assm, para o jogo A x B, temos o segunte modelo: NGF NGF log log NGF At De Ca tme tme tme A B A B tme ~ ~ Posson Posson At At A B De De B A A B Ca Independentes A onde: representa o número de gols fetos pelo tme representa o fator ataque do tme representa o fator defesa do tme representa o fator campo do tme

9 Modelo Incal Abaxo, temos a tabela com os fatores para os tmes do Ro. Esses fatores foram obtdos usando prmera fase do campeonato de Fator Ataque Fator Defesa Fator Campo Gols Pró Gols Contra Botafogo Flamengo Flumnense Vasco

10 Modelo Incal Agora, com 3 seleções da Amérca do Sul. Esses fatores foram obtdos usando os dados até a 7ª rodada das Elmnatóras. Fator Ataque Fator Defesa Fator Campo Gols Pró Gols Contra Brasl Equador Urugua

11 Modelo Dnâmco Estávamos supondo até agora que os parâmetros do modelo não varavam com as rodadas. Agora, achamos razoável permtr tal mudança. Portanto, At tme vrou vetor. Ou seja, temos agora: At 1 tme At 2 tme,...,at T tme. onde T é o número total de rodadas

12 Modelo Dnâmco Achamos razoável assumr que os fatores na rodada +1 dependem dos mesmos fatores na rodada, ou seja, são sempre dependentes do passo anteror. Por exemplo, para o tme A, temos: Fator Ataque At At 1 1 A A At Fator Defesa De De 1 1 A A De onde At +1 ~ N (0, 2 At ) onde De +1 ~ N (0, 2 De ) Ca Fator Campo Ca 1 1 A A Ca onde Ca +1 ~ N (0, 2 Ca )

13 Modelo Dnâmco O modelo é completado com mas 2 tens: as volatldades 2 At, 2 De e 2 Ca das perturbações At, De e Ca são obtdas emprcamente. a pror para os parâmetros da rodada ncal para todos os tmes são prors vagas: At 1 tme ~ N(0, 10 4 ) De 1 tme ~ N(0, 10 4 ) Ca 1 tme ~ N(0,10 4 )

14 Modelo Dnâmco Relembrando o modelo anteror: O modelo para as observações do tme A jogando em casa, agora é esse: NFG A ~ Posson A log A At A De B Ca A Da mesma forma, para o tme B, temos: NFG B ~ Posson B log B At B De A

15 Notação At At AtletcoMG, At AtletcoPR,..., AtVtora vetor com fatores ataque para a rodada De DeAtletco MG, DeAtletco PR,..., DeVtora vetor com fatores defesa para a rodada Ca CaAtletco MG, CaAtletco PR,..., CaVtora vetor com fatores campo para a rodada At, De, Ca NGF = (NGF AtletcoMG,..., NGF Vtora) D = {NGF 1,..., NGF } vetor de parâmetros para a rodada número de gols fetos na rodada todas as nformações até a rodada

16 Estmação Utlzando o teorema de Bayes, a estmação dos parâmetros até a rodada, será feta a partr da posteror obtda da segunte forma: p 1 1 D L p 1,...,,...,,..., posteror verossmlhança pror verossmlhança: pror: L p t 1,..., L t1 1 t t1 1,..., p p t2 e L Vtora t t t pngfj j AtletcoMG

17 Computação Extrar nformações de p( 1,..., D ) é complcado!! Esse problema é soluconado através de smulações va MCMC (Gamerman, 1997). O programa utlzado para fazer tas smulações é o WnBugs (Spegelhalter et al, 2003). Dessa forma, serão obtdas amostras da posteror. E portanto, teremos amostras de D, para determnada rodada.

18 Computação Podemos exemplfcar a utlzação do modelo dnâmco com os parâmetros de 3 tmes: Cortba, Flamengo e Ponte Preta. Foram fetas apenas 3 varações nas rodadas 15, 30 e 44 devdo a lmtes computaconas. Fator Campo PontePreta Flamengo Cortba Varações Fator Ataque Fator Defesa PontePreta Flamengo Cortba PontePreta Flamengo Cortba Varações Varações

19 Computação Mas um exemplo da utlzação do modelo dnâmco com os parâmetros de 3 países: Argentna, Bolíva e Brasl. Foram fetas 4 varações nas rodadas 4, 5, 6 e 7.

20 Prevsões Aqu, vamos obter os valores prevstos para o número de gols fetos para uma rodada futura, a partr de nformações passadas. A prevsão é baseada na dstrbução predtva. Portanto vamos fazer prevsão baseado na predtva: p h h NGF D pngf, D p D d onde: NGF h, D ~ Posson h 3 é obtdo por smulação va MCMC, servndo de parâmetro para smular amostras de 2. Desta forma, automatcamente temos amostras de 1.

21 Prevsões Com os resultados dos jogos calculados, podemos realzar dversos cálculos, em partcular, achar o número de pontos que os tmes farão ao fnal do campeonato. Por exemplo, para o tme A temos: T A 1 NP f NGF,..., NGF T NP T A é o número de pontos do tme A na rodada fnal T Qualquer função desse tpo pode ter sua dstrbução aproxmada por smulação

22 Resultados Aqu, é possível calcular as probabldades para o resultado de cada jogo (1x0, 2x0,...). Para exemplfcar, será exposto um resultado mas detalhadamente.

23 Resultados 2003 Vtóra 1x0 15.2% 2x0 9.7% 2x1 8.9% 3x0 4.0% 3x1 3.3% 3x2 1.5% Outros 3.6% Empate 0x0 9.8% 1x1 14.4% 2x2 3.6% 3x3 0.3% Outros 0.1% Os 2 resultados mas prováves resultado real 1 x 0 Derrota 0x1 10.8% 0x2 3.6% 1x2 5.5% 0x3 1.3% 1x3 1.9% 2x3 1.0% Outros 1.5% Vasco x Fguerense 26% Vtóra 46% Empate 28% Derrota

24 Resultados 2004 Vtóra 1x0 9.7% 2x0 15.7% 2x1 8.6% 3x0 19.9% 3x1 14.1% 3x2 2.0% 4x0 11.9% 4x1 5.2% Outros 0.9% Empate 0x0 2.0% 1x1 2.5% 2x2 1.3% 3x3 0.1% Outros 0.1% Os 3 resultados mas prováves Brasl resultado real? x? Bolíva Brasl x Bolíva Derrota 0x1 0.7% 0x2 0.1% 1x2 0.8% 0x3 0.1% 1x3 0.1% 2x3 0.1% Outros 0.1% 6%2% 92% Vtóra Empate Derrota

25 Resultados 2003 Na rodada de número 34, fo feta uma análse e chegamos às seguntes prevsões para os tmes carocas na rodada 45: hoje prevsão

26 Resultados 2003 hoje prevsão hoje prevsão

27 Resultados 2003 Já para os tmes mneros, temos: hoje prevsão hoje prevsão

28 Resultados 2003 Os gráfcos abaxo mostram as chances de um tme ser rebaxado com determnado número de pontos em duas rodadas dstntas. Rodada 34 Rodada 45

29 Resultados 2003 Os gráfcos abaxo mostram as chances de um tme se classfcar para a Lbertadores com determnado número de pontos em duas rodadas dstntas. Rodada 34 Rodada 45

30 Resultados 2004 O gráfco abaxo mostra as chances de uma seleção se classfcar para a Copa do Mundo com determnado número de pontos na rodada 7. Rodada 7

31 Comparação de Resultados Com o objetvo de comparar nosso modelo com o modelo utlzado no ste Chance de Gol ( utlzamos o segunte crtéro que achamos razoável: Comparar as Verossmlhanças dos modelos. O modelo com maor verossmlhança é melhor! Verossml hança P EO1,..., EO T EO é o Evento Ocorrdo no jogo Verossmlhança do modelo do Chance de Gol: 2.26 x Verossmlhança do nosso modelo: 7.66 x 10-17

32 Conclusões Podemos estender esses resultados a qualquer campeonato e a partr de algumas nformações cadastradas, prever resultados de jogos, pontuações e outros resultados de nteresse. É mas razoável a utlzação do modelo dnâmco, pos este se aproxma mas da realdade, uma vez que mostramos que o desempenho de cada equpe vara ao longo das rodadas.

33 Bblografa Gamerman, D. (1997) Markov Chan Monte Carlo: Stochastc Smulaton for Bayesan Inference. New York: Chapman & Hall. Knorr-Held, L. (2000) Ratng of Sports Teams; The Statstcan, 49, Part 2, Insttut für Statstk. Rue, H. e Salvesen O. (1998) Predctng and Retrospectve Analyss of Soccer Matches n a League. Norway: NTNU. Spegelhalter, D., Thomas, A., Best, N. e Lunn, D. (2003) WnBugs User Manual. Cambrdge: Insttute of Publc Health.

34 FIM