Programação matemática para alocação dos sistemas solares fotovoltaicos para microrredes autônomas em corrente contínua

Transcrição

1 Programação matemátca para alocação dos sstemas solares fotovoltacos para mcrorredes autônomas em corrente contínua Mnéa Cappellar Fagundes Unversdade do Estado de Mato Grosso - UNEMAT Rua A, Sn, Barra do Bugres - MT mneacf@gmal.com Donízo Paschoarel Júnor Unversdade Estadual Paulsta Julo de Mesquta Flho - UNESP donzo@dee.fes.unesp.r RESUMO Neste artgo é apresentada uma proposta para alocação de sstemas solares fotovoltacos para mcrorredes autônomas em corrente contínua, através de um modelo matemátco escrto como um prolema quadrátco ntero msto. São realzadas smulações para um sstema que faz parte de um projeto de lumnação púlca de um loteamento de resdêncas populares do muncípo de Ilha Soltera SP, que servrá para a valdação do modelo matemátco proposto. O modelo fo mplementado usando o AMPL e soluconado usando o solver comercal CPLEX, utlzando uma estratéga de usca com espaço reduzdo a fm de acelerar a convergênca do prolema. Os resultados são apresentados avalando o sstema teste o qual apresentou solução factível e de oa qualdade. PALAVARAS CHAVE. Branch and Bound, geradores solares fotovoltacos, mcrorredes. Área prncpal: 1)PM - Programação Matemátca, 2)EN - PO na Área de Energa ABSTRACT Ths paper presents a proposal for allocaton of solar photovoltac systems for autonomous mcrorredes DC, through a mathematcal model wrtten as a mxed nteger quadratc prolem. Smulatons are performed for a system that s part of a project for pulc lghtng of a sudvson of homes popular n the cty of Sngle Island - SP, whch wll serve to valdate the proposed mathematcal model. The model was mplemented usng the AMPL and solved usng the commercal solver CPLEX, usng a search strategy wth lmted space to accelerate the convergence of the prolem. The results are presented evaluatng the system test whch showed feasle soluton and good qualty. KEYWORDS. Branch and Bound, solar photovoltac generators, mcrogrds. Man area: 1)PM - Programação Matemátca, 2) EN - PO na Área de Energa 1124

2 1. Introdução Segundo o Mnstéro de Mnas e Energa (2012), o uso de energas renováves é promssor, pos a usca de um sstema de energa elétrca confável e de qualdade é o que todos os consumdores almejam. O uso de energas renováves atnge 16,7% da geração de eletrcdade mundal, onde somente 0,9% representam as energas solar, omassa, eólca e geotérmca. No Brasl, a partcpação na Matrz Elétrca Braslera das fontes renováves de energa atngem 88,8% (BEN, 2012). Essas fontes contruem para a dversfcação da matrz energétca, aumentando a confaldade da geração, podendo garantr o suprmento de energa para regões soladas do sstema prncpal de almentação ( lhas energétcas ) sem que sejam necessáros nvestmentos medatos na amplação dos sstemas de transmssão nstalados (SCHEER, 2002). As mcrorredes que são redes de dstrução formadas por um conjunto de sstemas de geração dstruída (GD) (consderando a presença de fontes renováves de energa), que é a expressão utlzada para a geração de energa elétrca próxma dos consumdores, ndependente da potênca, tecnologa ou fonte de energa. As mcrorredes são uma possldade dos consumdores púlcos, resdencas, comercas, ndustras produzrem energa elétrca para consumo, ao nvés de compra-la do sstema elétrco prncpal. As mcrorredes operam de duas formas: lgadas a rede prncpal ou de forma autônoma (desconectada da rede prncpal). Na lteratura pesqusas como de Salomonsson e Soder (2006), Salomonsson e Sannno (2007), Salomonsson, Soder e Sannno (2008), Sannno, Postglone e Bollen (2003), Becker e Sonnenerg (2011), Engelen et al (2006), Kakgano, Mura e Ise (2010) entre outros, apresentam maneras de explorar o potencal de geração das fontes renováves de energa, por exemplo, energa hdráulca, energa de omassa, energa eólca, energa solar térmca, energa solar fotovoltaca, energa ogás, energa geotérmca, energa maremotrz, células a comustível, que geram energa em corrente contínua ou corrente alternada. Por exemplo, nos panés fotovoltacos, a energa gerada pode ser dstruída dretamente em corrente contínua ou convertda em corrente alternada, através de nversores eletrôncos. Se a energa é dstruída sem a conversão para corrente alternada, está confgurada uma mcrorrede de energa elétrca em corrente contínua (cc), que é o foco desse artgo. Neste artgo é apresentada uma proposta para alocação de sstemas solares fotovoltacos para sstemas autônomos em corrente contínua, onde a energa dstruída não tem a necessdade de conversão para corrente alternada (TODD, 2009). O caso proposto é um sstema de lumnação púlca de um loteamento de resdêncas populares do muncípo de Ilha Soltera SP, que servrá para a valdação do modelo matemátco proposto. Por se tratar de um projeto autônomo de lumnação púlca consdera-se o armazenamento da energa, para uso noturno. A alocação dos sstemas solares fotovoltacos é escrto como um Prolema Quadrátco Intero Msto (PQIM), para o qual fo feta a mplementação do modelo através da lnguagem de modelagem algérco AMPL (A Modelng Language for Mathematcal Programmng) e soluconado usando o solver CPLEX, que faz uso do algortmo de otmzação clássca Branch and Bound (B&B) comnado com alguns planos de corte. 2. Modelo Matemátco O modelo matemátco para a alocação de sstemas solares fotovoltacos para sstemas autônomos fo formulado como um prolema de Programação Quadrátco Intero Msto (PQIM) 8. é escrto através das equações de 1 a 1125

3 custo Cg P n Cp V 2 Vj 1 PF, jl Rj s.a. Ig G V 0 V j jl, V R j mn 1 j I, j l máx V n VN n V V VN Ig n IPT n n mn n 0, Nesse modelo respectvamente. P e l são os conjuntos de nós e o conjunto de lnhas, P W é a potênca Cg W é o custo de geração fotovoltaca do panel solar, fornecda pelo panel solar através da sua máxma corrente, n é a varável nára de alocação do panel solar ao nó, CPW é o custo das perdas elétrcas, V é a tensão no nó, V j é a tensão no nó j, Ig A é a corrente a ser gerada pelo panel solar, G j é a matrz das condutâncas, resstênca entre os nós j, I máx PF Rj é a A é a corrente máxma permtda pelos condutores, VN é a tensão nomnal, IPT máxma corrente fornecda pelo panel solar, nmn número permtdo de panés solares a serem nstalados no sstema. A prmera parcela da função ojetvo (1) representa os nvestmentos fxos e a segunda parcela os custos varáves do sstema de dstrução de energa. Os nvestmentos fxos engloam a compra e nstalação dos sstemas solares fotovoltacos, cujos componentes são panés solares, armazenadores de energa (ateras), condutores, conexões e suportes. Os custos varáves ncluem as perdas de potênca no sstema elétrco. A restrção (2) é a equação de alanço que representa as les de Krchhoff. A restrção (3) representa o lmte de corrente entre as lnhas j do sstema. As restrções (4) e (5) defnem o perfl de tensão para cada nó do sstema, ou seja, a tensão é mantda dentro dos lmtes toleráves. A restrção (6) garante que a corrente a ser gerada seja menor ou gual à corrente máxma gerada pelos panés solares. A restrção (7) permte lmtar o número total de geradores solares alocados em cada nó do sstema. A característca nára de alocação de panés solares para os nós do sstema é defnda em (8). 3. Algortmo de Branch and Bound com Espaço de Busca Comnatóro Reduzdo (EBCR) Para a solução do prolema de Programação Quadrátco Intero Msto (PQIM), fo feta a mplementação do modelo através da lnguagem de modelagem algérco AMPL (A Modelng Language for Mathematcal Programmng) e soluconado usando o solver CPLEX que faz uso do algortmo de otmzação clássca Branch and Bound (B&B), onde, segundo Rendón, Zuluaga e Romero (2007), é um algortmo utlzado para Programação Lnear Intera Msta. 8, é proposto um Espaço de Para o modelo matemátco descrto pelas equações 1 a Busca Comnatóro Reduzdo (EBCR) aseado na proposta de Slva (2013), procurando dmnur o esforço computaconal e facltar a convergênca do CPLEX. Para sso, o software comercal CPLEX fornece um conjunto ou pool de soluções para o modelo matemátco dado, 1126

4 enquanto está complando, logo sendo A a a 1,2,..., m o conjunto das m soluções do prolema PQIM, a estratéga para o EBCR, segue os passos: 1. Encontrar o conjunto A com m soluções nteras para um determnado gap. 2. Crar um conjunto B com a unão das m soluções nteras do conjunto A. 3. Elmnar do conjunto B todos os nós repetdos, resultando em um conjunto C que representa o EBCR. Na Fgura 1, temos o fluxograma que representa da estratéga para determnação do EBCR. Fgura 1: Fluxograma da Estratéga do EBCR A partr do conjunto C que representa o EBCR, o prolema é novamente soluconado com o gap que for desejado. 4. Testes e Resultados Os testes do modelo matemátco ocorrem em parte do sstema de um projeto de lumnação púlca, que pertence a um loteamento de resdêncas populares do muncípo de Ilha Soltera SP, cdade cujas coordenadas geodéscas são: 20º25 58 de Lattude sul e 51º20 33 de Longtude oeste, e 335 m de alttude. O sstema orgnalmente proposto de lumnação púlca convenconal pelo muncípo está composto por 297 postes com reatores de lâmpada de vapor de sódo de 70 watts de alta pressão ncorporado em poléster, os fos condutores seção transversal de 10 mm². A tensão nomnal do sstema de lumnação púlca é 220 volts, onde a faxa de tensão vara em 5% da tensão nomnal de 60 Hz, os efetos transtóros de nível de solamento 7,5 kv. Na Fgura 2, é apresentado um recorte da rede teste utlzada, ndcando a posção dos 99 postes que representam os nós do prolema formulado no tem 2, que serão avalados para a alocação dos sstemas solares fotovoltacos, os quas devem ser alocados de tal forma que atenda o consumo de potênca do sstema e demas restrções. Para os testes, as característcas dos componentes elétrcos consderados são os seguntes: 1)lâmpadas do tpo LED (Lght Emttng Dode) de 30 W; 2) condutores com seção transversal de 10mm². A tensão nomnal do sstema é de 12volts cc, com queda de tensão de 5%. No Quadro 1 são apresentados os dados referentes ao comprmento das lnhas exstentes. 1127

5 Fgura 2: Rede teste de lumnação púlca com 99 nós. Quadro 1: Dados das lnhas do sstema de lumnação Lnha De Para Comprmento (m) Lnha De Para Comprmento (m) Lnha De Para Comprmento (m) , , , Para as smulações, o tpo de panel solar fotovoltaco a ser utlzado no sstema, leva em conta suas característcas físcas como dmensão e peso, pos os mesmos serão alocados nos postes de lumnação púlca, sendo que o lmte de alocação é de um (1) panel por poste. O tpo de panel utlzado na smulação é de 135W de potênca máxma, 7,63A de máxma corrente, as quas são otdas para condções de rradação de p 2 1kW m e temperatura da célula de 25 o. 1128

6 O CPLEX resolveu o modelo matemátco PQIM dado por (1) a (8), consderando o sstema de 99 nós da Fgura 2 em duas etapas. A prmera etapa para encontrar a lsta de soluções e determnar o EBCR e a segunda etapa para encontrar a solução do prolema partr do EBCR. A segur tem-se o desempenho do algortmo em cada etapa. Etapa 1: O algortmo B&B resolveu o modelo matemátco com 297 restrções, 297 varáves contínuas e 99 varáves náras. Foram PLs resolvdos na árvore de B&B, totalzando terações do algortmo smplex, com gap de 15%, em um tempo de 1365,25s, encontrando 8 soluções para compor o EBCR. Etapa 2: Através da lsta de EBCR, o algortmo B&B resolveu o modelo matemátco com 239 restrções, 239 varáves contínuas e 70 varáves náras. Foram PLs resolvdos na árvore de B&B, totalzando terações do algortmo smplex, com gap de 0.01%, em um tempo de 5462,43s. Oserva-se que na Etapa 2, utlzando-se o EBCR, a solução encontrada fo de oa qualdade. No entanto o melhor lmte nferor otdo na Etapa 1fo de US$43513,43, comparado com a solução otda na Etapa 2 de US$48106,28, o gap da solução fnal é de 9,54%. Na Fgura 3, tem-se o gráfco das tensões dos nós com a alocação de 36 sstemas solares fotovoltacos, resultante da aplcação do algortmo proposto, onde nesses nós a tensão assume valor da tensão nomnal de 12 V. Os nós 65, 66, 74, 75, 93 e 94 atngram a menor tensão de 11,56V, fcando a queda de tensão máxma em 3,6% no sstema, atendendo a restrção de queda de tensão para o sstema. Fgura 3: Varação da tensão dos nós. Na Taela 1, tem-se os nós onde devem ser alocados os sstemas solares fotovoltacos e as potêncas mínmas a serem geradas em cada nó para que as tensões oservadas na Fgura 3 sejam atenddas. 1129

7 Taela 1: Nós com alocação de sstemas solares fotovoltacos e potênca mínma a ser gerada. Nó Potênca mínma a ser gerada (W) 2 74, , , , , , , , , , , , , , , , , , Nó Potênca mínma a ser gerada (W) 49 89, , , , , , , , , , , , , , , , , , Oserva-se na Taela 1, que o programa respondeu de acordo com o tpo de panel seleconado para o sstema, pos a potênca máxma é de 135W, atendendo as potêncas mínmas a serem geradas nos nós com alocação dos sstemas solares fotovoltacos. Na Taela 2 tem-se os dados da corrente nas lnhas, cuja máxma corrente ocorre nas lnhas 43, 47 e 52, onde atnge 4,8744 A, atendendo a restrção de corrente do fo condutor utlzado. p Lnha De Para Corrente (A) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,5859 Taela 2: Corrente nas lnhas do sstema. Lnha De Para Corrente (A) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,4690 Lnha De Para Corrente (A) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

8 Na Taela 3, são apresentados os resultados referentes a custos do sstema, consderando o custo por W (watt pco) a ser gerado pelos sstemas solares fotovoltacos. De acordo o p Mnstéro de Mnas e Energa (2012), atualmente os panés solares respondem por cerca de 60% do custo total dos sstemas fotovoltacos, o nversor por cerca de 10% e o restante é atruído ao Balance of the System - BoS, que engloa as estruturas mecâncas de sustentação, equpamentos elétrcos auxlares, caos e conexões e a engenhara necessára para a adequação dos componentes do sstema, assm como custos geras de nstalação e montagem. Sendo assm, para as smulações fo utlzado o custo de W US$9,25. p Taela 3: Custos totas para o sstema Custo Total US$ Panés Fotovoltacos 45002,62 Perdas do Sstema 3103,66 TOTAL 48106,28 5. Consderações Fnas Este traalho apresentou um modelo matemátco escrto através de um prolema quadrátco ntero msto para a alocação de sstemas solares fotovoltacos para sstemas autônomos em corrente contínua, sendo resolvdo através da otmzação clássca com o algortmo de B&B através do solver CPLEX, utlzando uma estratéga para redução do espaço de usca, onde a solução encontrada de um gap de 9,54% em um tempo de 114 mnutos. Portanto, o uso do EBCR contruu sgnfcatvamente para dmnur o esforço computaconal, pos ocasonou a dmnução do número de restrções e varáves. A solução otda contru para a valdade da mplantação de mcrorredes em cc utlzando a geração de energa através de geradores solares fotovoltacos, pos a alocação de sstemas solares fotovoltacos em pontos específcos proporcona a facldade e agldade para a sua manutenção do sstema autônomo, assm como dmnução de custos. Cae salentar, que o caso proposto neste artgo vem ao encontro da recente legslação da ANEEL que estaelece a responsaldade da lumnação púlca aos agentes muncpas, que deverão fazer a manutenção do sstema. 6. Agradecmentos À UNEMAT pelo apoo para qualfcação de doutorado, à CAPES pelo apoo através de olsa de estudos, à UNESP pelo espaço conceddo a pesqusa. Referêncas Becker, D.J.; Sonnenerg, B.J. Dc mcrogrds n uldngs and data centers. In Telecommuncatons Energy Conference (INTELEC), 2011 IEEE 33rd Internatonal, pages 1 7. do: /INTLEC, Ben (Balanço Energétco Braslero). Empresa de Pesqusa Energétca, Ro de Janero, 57 p., dsponível em Engelen, K.; Leung Shun, E.; Vermeyen, P.; Pardon, I.; D hulst, R.; Dresen, J.; Belmans, R. The feaslty of small-scale resdental dc dstruton systems. In IEEE Industral Electroncs, IECON nd Annual Conference on, pages , nov do: /IECON,

9 Kakgano, H.; Mura, Y.; Ise, T. Low-voltage polar-type dc mcrogrd for super hgh qualty dstruton. Power Electroncs, IEEE Transactons on, pag ISSN do: /TPEL, Mnstéro de Mnas e Energa, Nota Técnca: Análse da Inserção da Geração Solar na Matrz Elétrca Braslera, p.64, Rendón, R. G., Zuluaga, A. E. e Romero, R. L. Programação Lnear Intera, p. 251, Scheer, H, 2009; Economa Solar Gloal. Estratéga para Moderndade Ecológca, CRESESB- CEPEL, Ro de Janero, 2002 Salomonsson, D.; Soder, L. Comparson of dfferent solutons for emergency and standy power systems for commercal consumers. In Telecommuncatons Energy Conference, Salomonsson, D.; Sannno, A. Load modellng for steady-state and transent analyss of lowvoltage dc systems. Electrc Power Applcatons, IET, 1(5): , set ISSN do: /et-epa: , Salomonsson, D.; Soder, L.; Sannno, A. An adaptve control system for a dc mcrogrd for data centers. Industry Applcatons, IEEE Transactons on, 44(6): , nov.-dez ISSN do: /TIA , Sannno, A.; Postglone, G.; Bollen, M.H.J. Feaslty of a dc network for commercal facltes. Industry Applcatons, IEEE Transactons on, 39(5): , set.-out ISSN do: /TIA , Slva, E. F. Planejamento Estocástco da Expansão da Rede de Transmssão de Energa Elétrca Multestágo consderando Restrções de Segurança. Tese (Doutorado em Engenhara Elétrca) - Faculdade de Engenhara, Unversdade Estadual Paulsta Júlo de Mesquta Flho, Ilha Soltera, Todd, B., 2009; DC mcrogrds: a new source of local power generaton?, Renewale Energy Focus. Acessado em :