ANÁLISE DE SISTEMAS REATIVOS PARA CONTROLE DE RUÍDO EM DUTOS PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

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1 ÁLISE DE SISEMS REIVOS PR COROLE DE RUÍDO EM DUOS PELO MÉODO DOS ELEMEOS IIOS lexande Mattol Pasqual

2 UIVERSIDDE EDERL DE MIS GERIS ESCOL DE EGEHRI CURSO DE PÓS-GRDUÇÃO EM EGEHRI DE ESRUURS "ÁLISE DE SISEMS REIVOS PR COROLE DE RUÍDO EM DUOS PELO MÉODO DOS ELEMEOS IIOS" lexande Mattol Pasqual Dssetação apesentada ao Cuso de Pós- Gaduação em Engenhaa de Estutuas da Escola de Engenhaa da Unvesdade edeal de Mnas Geas, como pate dos equstos necessáos à obtenção do título de "Meste em Engenhaa de Estutuas" Comssão Examnadoa: Pof MSc Maco ntôno de Mendonça Vecc DEES- UMG - (Oentado) Pof D Macos Vncus Botolus DEMEC - UMG Pof D Mauílo unes Vea ísca - UMG Pof D José Robeto de ança uda UICMP Belo Hoonte, 3 de setembo de 5

3 GRDECIMEOS os pofessoes e demas funconáos do Depatamento de Engenhaa de Estutuas da UMG, em especal ao Pof Maco ntôno de Mendonça Vecc, os quas possbltaam a ealação deste tabalho; à amaa Dumond Matns e ao D Gustavo Lu C Manhães de beu, pelo auxílo nas atvdades computaconas e de pesqusa bblogáfca, bem como pelos comentáos cuja petnênca muto colaboou paa a qualdade fnal deste texto

4 SUMÁRIO Intodução undamentos eócos 8 Popagação de Ondas Sonoas 8 Equação da Contnudade de Massa Equação de Movmento 3 Equação de Estado 5 4 Iotaconaldade e unções Potencas 5 Equação de Onda 6 Dutos de Seção Ccula 5 7 Impedânca cústca 7 8 Potênca Sonoa de Ondas Planas em Escoamento Unfome 9 Contole Reatvo de Ruído 3 Paâmetos de Desempenho paa Sstemas de Contole de Ruído 3 Peda po nseção 3 Peda po tansmssão 33 3 Redução de uído ou dfeença de nível sonoo 35 4 Compaação ente os paâmetos de desempenho 35 Descontnudades Geométcas 36 3 Peda po ansmssão em Câmaas de Expansão Smples 39 3 Método dos Elementos ntos 43 3 Método dos Resíduos Pondeados 44 3 Defnções Báscas 44 3 Método de Galekn 46 3 omulação uméca pelo ME 46 3 Escoamento Iotaconal 47 3 Popagação Sonoa 5 33 omulação Paamétca 57

5 v 33 Elemento fnto bdmensonal etangula de quato nós Elemento fnto bdmensonal quadlateal de oto nós 6 4 Resultados e Dscussões 69 4 Consdeações Pelmnaes 7 4 Câmaa de Expansão Smples 74 4 valação da Pessão Sonoa 75 4 Meo estaconáo 75 4 Meo não estaconáo 8 4 valação da Peda po ansmssão 8 43 Câmaa de Expansão com Extemdades Estenddas Câmaa de Expansão Dupla Câmaa de Expansão Dupla com Extemdades Estenddas e ubo Cental 9 46 Compaação ente as Confguações de Câmaas de Expansão Estudadas 95 5 Conclusões 96 6 Refeêncas Bblogáfcas nexo 8

6 v LIS DE IGURS IGUR - Sstemas típcos de atenuadoes de uído (EVS, ): a) atenuado dsspatvo; b) atenuado eatvo com duas câmaas; c) atenuado eatvo com tês câmaas 3 IGUR - Câmaa de expansão smples 4 IGUR - Volume de contole dv dxdyd IGUR - Esquema de um sstema de dutos com temnação anecóca 33 IGUR 3 - ubos com: a) Contação súbta; b) Expansão súbta 37 IGUR 4 - Esquema de uma câmaa de expansão smples 4 IGUR 3 - Modelo geométco de uma câmaa de expansão com smeta axal 5 IGUR 3 - Elemento fnto bdmensonal etangula de quato nós 58 IGUR 33 - Elemento fnto bdmensonal quadlateal de oto nós 6 IGUR 34 - Exemplo de malha que utla elementos paamétcos quadlateas de oto nós 63 IGUR 4 - Confguações clásscas de câmaas de expansão 7 IGUR 4 - Malha consttuída po 3 elementos quadados de lado gual a mm 7 IGUR 43 - Dstbução da pessão sonoa em uma câmaa de expansão smples na ausênca de escoamento; feqüêncas coespondentes a baxos valoes de L 77 IGUR 44 - Dstbução da pessão sonoa em uma câmaa de expansão smples na ausênca de escoamento; feqüêncas coespondentes a altos valoes de L 79 IGUR 45 - Dstbução da pessão sonoa em uma câmaa de expansão smples na ausênca de escoamento; feqüêncas altas 8 IGUR 46 - Dstbução de em uma câmaa de expansão smples na pesença de um escoamento em que M e,3 8 IGUR 47 - Dstbução da pessão sonoa em uma câmaa de expansão smples na pesença de um escoamento em que M e,3 8

7 v IGUR 48 - Compaação ente os valoes da L paa uma câmaa de expansão smples calculados po técncas analítcas aplcadas a modelos undmensonas 83 IGUR 49 - Compaação ente os valoes da L paa uma câmaa de expansão smples calculados pelo modelo undmensonal soentópco e pelo ME 84 IGUR 4 - Compaação ente os valoes da L paa uma câmaa de expansão com extemdades estenddas calculados pelos modelos undmensonal e bdmensonal 87 IGUR 4 - Dstbução da pessão sonoa em uma câmaa de expansão com extemdades estenddas na ausênca de escoamento 88 IGUR 4 - Dstbução de em uma câmaa de expansão com extemdades estenddas na pesença de um escoamento em que M e,3 88 IGUR 43 - Dstbução da pessão sonoa em uma câmaa de expansão com extemdades estenddas na pesença de um escoamento em que M e,3; f 55 H 89 IGUR 44 - Compaação ente os valoes da L obtdos pelo ME paa uma câmaa de expansão dupla e uma câmaa de expansão smples 9 IGUR 45 - Dstbução da pessão sonoa em uma câmaa de expansão dupla na ausênca de escoamento 9 IGUR 46 - Dstbução de em uma câmaa de dupla na pesença de um escoamento em que M e,3 9 IGUR 47 - Dstbução da pessão sonoa em uma câmaa de expansão dupla na pesença de um escoamento em que M e,3 9 IGUR 48 - Compaação ente os valoes da L obtdos pelo ME paa uma câmaa de expansão dupla com extemdades estenddas e tubo cental e uma câmaa de expansão smples 93 IGUR 49 - Dstbução da pessão sonoa em uma câmaa de expansão dupla com extemdades estenddas e tubo cental na ausênca de escoamento 93

8 v IGUR 4 - Dstbução de em uma câmaa de dupla com extemdades estenddas e tubo cental na pesença de um escoamento em que M e,3 94 IGUR 4 - Dstbução da pessão sonoa em uma câmaa de expansão dupla com extemdades estenddas e tubo cental na pesença de um escoamento em que M e,3 94 IGUR 4 - Compaação ente os valoes da L obtdos pelo ME paa dvesas confguações de câmaas de expansão na pesença de um escoamento em que M e,3 95

9 v LIS DE BELS BEL 3 - unções de foma do elemento etangula de quato nós e suas espectvas devadas 6 BEL 3 - unções de foma do elemento quadlateal de oto nós e suas espectvas devadas 6 BEL 33 - Coodenadas dos pontos de ntegação e seus espectvos pesos em função do númeo de pontos (DH e OUZO, 984) 67 BEL 4 - eqüêncas em que ocoem os oto pmeos valoes mínmos e máxmos de peda po tansmssão 76 BEL 4 - Peda po tansmssão e ampltude da pessão sonoa no tubo de saída calculadas pelos modelos undmensonas e bdmensonas 8 BEL - Pontos de nflexão de J m (KISLER et al, 98)

10 x LIS DE BREVIURS, SIGLS E SÍMBOLOS c o Velocdade de popagação do som; C P Capacdade témca a pessão constante; C V Capacdade témca a volume constante; COM Conselho aconal do Meo mbente; D Dâmeto; e Enega ntena específca; E Enega ntena; f eqüênca; h Entalpa específca; I Intensdade sonoa; IL Peda po nseção; j ; J - Mat Jacobana; J m - unção de Bessel de pmea espéce de odem m; k úmeo de onda; L Compmento; L W ível de potênca sonoa; LD Dfeença de nível sonoo; m massa; M úmeo de Mach; M c úmeo de Mach médo no nteo da câmaa; M e úmeo de Mach médo no tubo de entada; MCI Moto de Combustão Intena; MEC Método dos Elementos de Contono; ME Método dos Elementos ntos; unção de foma; m - unção de Bessel de segunda espéce de odem m; R Redução de uído; p Pessão total; p Pessão sonoa;

11 x p Pessão de equlíbo; Q - Enega témca; Coodenada adal; o Rao nteno; R Constante do gás / Peso do ponto de ntegação de Gauss; Re úmeo de Reynolds; s Entopa específca; S Áea; t empo; empeatua / Peíodo; L Peda po tansmssão; u - Veto velocdade coespondente à exctação acústca; u - Veto velocdade méda coespondente ao escoamento; V Volume; w - unção peso; W Potênca sonoa; Coodenada longtudnal; Z Impedânca acústca Letas Gegas: Potencal acústco; Potencal elatvo ao escoamento; Φ mpltude complexa do potencal acústco; Γ - Lnha de delmtação do domíno (contono); γ - Raão ente os caloes específcos a pessão constante e a volume constante; η - Coodenada natual; λ - Compmento de onda; ν - Vscosdade cnemátca; θ - Coodenada angula;

12 x ρ - Densdade do meo; ρ o - Densdade do meo na ausênca de petubação acústca; ω - eqüênca angula; Ω - Domíno; ξ - Coodenada natual

13 x RESUMO Os sstemas paa exaustão de gases de motoes de combustão ntena são umas das pncpas fontes sonoas em ambentes ubanos fm de edu o uído geado po tas equpamentos, câmaas de expansão são gealmente utladas po seem atenuadoes eatvos de uído Paa a avalação do desempenho acústco de câmaas de expansão, modelos matemátcos undmensonas têm sdo amplamente utlados, mas estes não consdeam os efetos que a popagação de modos acústcos supeoes e o escoamento de gases pelos dutos execem sobe o compotamento acústco do sstema Posto que os atenuadoes eas gealmente apesentam dmensões tansvesas elatvamente gandes, confguações geométcas complexas e são submetdos a escoamentos não unfomes em seu nteo, sabe-se que tas efetos povocam uma dfeença sgnfcatva ente os esultados obtdos atavés de análses undmensonas e os dados expementas este tabalho, o método dos elementos fntos (ME) fo utlado paa avala a peda po tansmssão apesentada po dvesas confguações de câmaas de expansão Paa o cálculo das vaáves efeentes ao escoamento e à popagação sonoa, fo desenvolvdo um pogama computaconal baseado no ME s equações algébcas foam obtdas utlando o método de Galekn consdeando smeta axal e escoamento otaconal Os valoes da peda po tansmssão em uma câmaa de expansão smples com e sem escoamento foam compaados Então, os efetos devdo à utlação de extemdades estenddas e à nseção de uma placa ígda no cento da câmaa foam avalados lém dsso, alguns esultados numécos foam compaados com modelos undmensonas Obsevou-se que o desempenho acústco pode se dastcamente alteado pela exstênca de extemdades estenddas e/ou de uma placa no cento da câmaa pesença de escoamentos otaconas também afeta o desempenho acústco Os esultados sugeem que confguações geométcas complexas tendem a se mas sensíves ao escoamento, enquanto que a peda po tansmssão em câmaas geometcamente smples não é modfcada pelo escoamento, o qual pode se despeado

14 x BSRC Exhaust systems of ntenal combuston engnes ae one of the man nose souces n the uban envonment In ode to educe the sound levels geneated by such equpment, expanson chambes ae usually employed once they ae a type of eactve muffles o the pedcton of expanson chambes acoustc pefomance, one-dmensonal mathematcal models have had wde acceptance, but they do not consde the effects of hghe ode modes popagaton and mean flow though the ducts Once pactcal muffles geneally have lage coss-sectonals dmensons, complcated geomety and ae subjected to non-unfom mean flow, t s well known that such effects cause a notceable dffeence between the esults fom one-dmensonal analyss and expemental data In ths wok, the tansmsson loss fo dffeent ccula expanson chambes confguatons was computed by usng the fnte element method (EM) In ode to evaluate both the acoustc and mean flow vaables, a EM softwae was developed he fnte element equatons wee obtaned by the Galekn s method fo the axsymmetc condton and otatonal mean flows Pedcted values of tansmsson loss of a smple expanson chambe wthout and wth mean flow wee compaed hen, the effects due to the pesence of extended nlet/outlet tubes wee computed, as well as the pesence of a gd baffle n the cente of the chambe In addcton, some of these numecal esults wee compaed wth one-dmensonal analytcal solutons It s shown that acoustc attenuaton pefomance can be dastcally modfed by addng extended nlet/outlet ducts and/o a centeed baffle n the chambe he pesence of an otatonal mean flow can also affect the acoustc pefomance It s suggested that a complcated geomety tends to be moe senstve to the mean flow, whle the tansmsson loss fo chambes wth smple egula geomety s not affected by the mean flow, whch can be neglected

15 IRODUÇÃO odos têm deto ao meo ambente ecologcamente equlbado, bem de uso comum do povo e essencal à sada qualdade de vda, mpondo-se ao Pode Públco e à coletvdade o deve de defendê-lo e pesevá-lo paa as pesentes e futuas geações (Consttução da Repúblca edeatva do Basl, at 5, 988) Raos seão aqueles a contesta a legtmdade desta afmatva; no entanto, outos, em mao númeo, hão de atbu à polução sonoa um status nfeo, ou até mesmo nsgnfcante, compaatvamente às demas agessões patcadas conta o meo ambente ace à cescente ubanação acompanhada pelo ncemento dos níves sonoos - e aos avanços no conhecmento centífco a espeto dos efetos negatvos do uído sobe o se humano e a socedade, tal opnão depecatva tende a desapaece Essa conclusão emege quando se obseva a cescente peocupação po pate dos Estados no que se efee ao contole das emssões sonoas, a qual pode se seguamente atbuída a uma genuína demanda socal Uma ve admtda a mpotânca de se contola a polução sonoa, o uído povenente do táfego de veículos automotvos suge como uma questão patculamente desafadoa Segundo OUIS (), dente os fatoes poluentes elaconados à utlação

16 de tas meos de tanspote, talve o uído seja o mas ctado pela população; além dsso, o númeo de veículos em cculação vem aumentando, enquanto que, smultaneamente, os peíodos de slênco duante a note tendem a dmnu ota-se que a peocupação efeente ao uído de táfego não é ecente: em 968, a pat de estudos desenvolvdos na Gã-Betanha, GRIIHS e LGDO popuseam um ndcado sonoo específco paa avala o ncômodo causado pelo uído de táfego ; em seu tabalho, estes autoes menconam que o táfego de veículos é justamente a fonte sonoa mas feqüentemente assocada ao ncômodo em laes btâncos Bascamente, o uído de táfego pode se edudo solando acustcamente o ecepto da fonte sonoa ou pomovendo uma dmnução nos níves sonoos emtdos pelos veículos; esta últma opção mosta-se mas atatva tanto no aspecto econômco quanto estétco o Basl, algumas esoluções do Conselho aconal do Meo mbente (COM) foam estabelecdas com o objetvo de estng as emssões sonoas de veículos automotoes Entetanto, a questão anda está longe de se soluconada, demandando o dspêndo de mutos esfoços po pate do Estado, população e ndústas automoblístcas O uído geado po um moto de combustão ntena (MCI) advém pncpalmente de vbações estutuas e do sstema de exaustão de gases Os níves sonoos desenvolvdos nestes últmos, segundo MUJL (998), são os pncpas colaboadoes da polução sonoa em ambentes ubanos MUJL (987) afma que a pacela efeente às vbações estutuas ocupa o segundo luga em mpotânca no uído geado po um moto desel lém do sstema de exaustão e das vbações estutuas, o pópo contato dos pneus com a psta de olamento e o fluxo tubulento de a povocado pela movmentação do veículo são fontes sonoas potencalmente mpotantes; poém, estas podem se despeadas quando apenas o tânsto no nteo das cdades é consdeado, pos os automóves tafegam em baxas velocdades (OUIS, ) ata-se do I (affc ose Index) atam-se das esoluções n os 6, 7 e 8 de 3/8/993; n o 7 de 3//995; n o 5 de //999 e n o 7 de 4/9/

17 3 Desta foma, os pesqusadoes têm deconado seus esfoços aos sstemas de exaustão de motoes, vsando obte atenuadoes de uído que, nstalados na tubulação paa escapamento de gases do veículo, apesentem um desempenho satsfatóo; o pesente tabalho seguá este mesmo camnho Emboa não esteja no escopo deste estudo, é mpotante obseva que o pojeto de um sstema de contole de uído deve abange, além dos aspectos esttamente elaconados à atenuação sonoa, consdeações a espeto do espaço dsponível paa a nstalação do atenuado, bem como as estções concenentes à peda de pessão popoconada pelo mesmo, a qual edu a potênca do moto; a elevânca destes fatoes suge na medda em que sstemas que apesentam peda de pessão e dmensões maoes tendem a se acustcamente mas efcaes IG apesenta algumas confguações típcas de dspostvos utlados paa pomove a atenuação sonoa em tubulações tas quas as exstentes em sstemas de exaustão de MCI e em compessoes a) b) c) IGUR Sstemas típcos de atenuadoes de uído (EVS, ): a) atenuado dsspatvo; b) atenuado eatvo com duas câmaas; c) atenuado eatvo com tês câmaas Os atenuadoes de uído são usualmente classfcados em duas categoas: dsspatvos e eatvos Os dsspatvos eduem os níves sonoos tansfomando a enega sonoa em

18 4 témca, o que é possível atavés da nseção de mateas fono-absoventes no nteo do atenuado; o tem a) da IG lusta este tpo de sstema Os atenuadoes eatvos, po outo lado, não apesentam mateas acústcos em seu nteo e não causam dsspação de enega sonoa; a gosso modo, estes sstemas pomovem a edução do uído atavés da eflexão sonoa popoconada pelas patculadades geométcas destes atenuadoes; os tens b) e c) da IG lustam tas sstemas Os atenuadoes dsspatvos são efcentes apenas em altas feqüêncas, podundo uma atenuação muta pequena em baxas feqüêncas; po este motvo, os atenuadoes eatvos, vulgamente conhecdos como slencosos, são mas lagamente empegados em sstemas de exaustão, emboa exstam sstemas híbdos, compostos po dspostvos dsspatvos e eatvos O objetvo da utlação de sstemas híbdos é edu o uído geado pela tubulênca povocada pelo pópo atenuado eatvo, o qual é pepondeante em altas feqüêncas Entetanto, tal efeto não seá abodado no pesente tabalho; assm sendo, este teá como objeto de estudo apenas os sstemas eatvos Os atenuadoes eatvos epesentados na IG apesentam confguações geométcas elatvamente complexas, possundo tubos pefuados e múltplas câmaas o entanto, o fenômeno físco elaconado à atenuação sonoa popoconada po tas sstemas pode se compeenddo analsando-se confguações mas smples, como aquela mostada na IG, a qual lusta o dspostvo denomnado câmaa de expansão smples ; as setas exstentes na fgua ndcam o sentdo do fluxo de enega sonoa IGUR Câmaa de expansão smples

19 5 té meados da década de 97, a análse teóca de sstemas eatvos de contole de uído em dutos ea ealada utlando-se técncas analítcas aplcadas a modelos matemátcos undmensonas, os quas são esttos a detemnadas confguações geométcas de atenuadoes, além de apesentaem uma efcáca pogessvamente meno na medda em que a feqüênca de exctação tona-se mao e os efetos tdmensonas passam a nfluenca sgnfcatvamente o compotamento acústco Desta foma, confome atestam LREDSO e DVIES (97) e YOUG e CROCKER (975), até a efeda data, o pojeto de atenuadoes eatvos fundamentavase pncpalmente em conhecmentos empícos Em 975, objetvando estuda o desempenho acústco de atenuadoes eatvos, YOUG e CROCKER apesentaam uma técnca numéca utlando o Método dos Elementos ntos (ME) aplcada a um modelo matemátco tdmensonal já consoldado 3 ; esta abodagem, além de consdea os efetos tdmensonas, não apesenta estções quanto à geometa do sstema Estes autoes valdaam esta técnca aplcando-a a uma câmaa de expansão smples, pos a smeta axal desta possblta consdeá-la como um sstema bdmensonal, o que edu sgnfcatvamente o númeo de equações algébcas do sstema numéco a se soluconado Entetanto, o modelo matemátco empegado po YOUG e CROCKER não é capa de avala os efetos que o escoamento de gases pelo sstema execem sobe o compotamento acústco do mesmo Segundo LREDSO e DVIES (97), o desempenho acústco de um sstema eatvo é supeestmado caso os efetos do escoamento sejam desconsdeados Desta foma, em 98, PE apesentou uma técnca baseada no ME análoga à utlada po YOUG e CROCKER (975), poém aplcada a um modelo matemátco tdmensonal que nclu a nfluênca de escoamentos otaconas sobe o desempenho do atenuado ssm como no tabalho de YOUG e CROCKER, PE valdou a técnca desenvolvda aplcando-a a sstemas axalmente smétcos, notadamente câmaas de expansão smples 3 ata-se da equação de onda clássca, expessa po p p c t

20 6 JI et al (995) atestam que, emboa tenham sdo desenvolvdas técncas numécas baseadas no ME que pemtam a análse tdmensonal de atenuadoes eatvos, sua utlação esulta em um sstema de equações algébcas enome e tona tabalhosa a pepaação dos dados, pncpalmente em altas feqüêncas, o que consttu um empeclho ao uso destas técncas Logo, os tabalhos subseqüentes ao de YOUG e CROCKER (975) que utlaam o ME estngam-se em estuda confguações axalmente smétcas (bdmensonas) que não havam anda sdo consdeadas lém dsso, a maoa destes tabalhos não avalou os efetos do escoamento de gases sobe o compotamento acústco, mesmo após a publcação do já menconado tabalho de PE (98) pat do fnal da década de 98, pocuando supea as dfculdades elatvas à aplcabldade do ME em análses tdmensonas, técncas numécas baseadas no método dos elementos de contono (MEC) começaam a se desenvolvdas Entetanto, este método anda não é adequado paa smula detemnadas confguações geométcas, tas quas câmaas de expansão cuja elação compmento/dâmeto é elevada Dente os tabalhos que empegaam esta técnca, meece se ctado o de JI et al (995), no qual é apesentado um pocedmento numéco utlando o MEC aplcado ao mesmo modelo matemátco empegado po PE (98), o qual consdea os efetos de escoamentos otaconas; a valdação desta técnca também fo ealada a pat da smulação de sstemas com smeta axal a ealdade, poucos são os tabalhos que contemplam tanto análses tdmensonas quanto os efetos do escoamento; os que o faem, utlam o MEC ou técncas analítcas muto específcas e supõem que a velocdade do escoamento é constante e unfome Paalelamente ao desenvolvmento de pocedmentos numécos, também houve pogessos no campo das técncas analítcas, podendo-se cta os tabalhos de EL- SHRKWY e YEH (978), IH e LEE (985), ÅBOM (99), SELME et al (998) e SELME et al (3) Estes estudos conduam ao estabelecmento de pocedmentos analítcos paa avalações bdmensonas e tdmensonas de confguações geométcas específcas, tonando possível analsa alguns sstemas cujas

21 7 patculadades dfcultam a aplcação de técncas numécas; posto que estas, confome fo vsto, gealmente estngem-se a atenuadoes axalmente smétcos o entanto, além destas técncas analítcas contemplaem um númeo bastante edudo de confguações geométcas, elas apesentam uma elevada complexdade matemátca e anda não são capaes de captua os efetos de escoamentos não unfomes sobe o desempenho acústco do sstema ace ao exposto nos paágafos anteoes, obseva-se que as análses teócas efeentes aos efetos de escoamentos não unfomes sobe o desempenho acústco de atenuadoes eatvos anda não estão consoldadas ssm sendo, o pesente tabalho tem como objetvo avala tas efetos sobe detemnadas confguações geométcas de câmaas de expansão com smeta axal, bem como compaa o desempenho de cada um dos sstemas estudados ente s Paa tal, fo desenvolvdo um modelo matemátco tdmensonal paa análses no domíno da feqüênca, o qual contempla os efetos de escoamentos otaconas de gases; tal modelo apesenta uma abangênca lgeamente supeo ao utlado po PE (98) Como não se dspõe de técncas analítcas de solução, um pocedmento numéco paa análses bdmensonas baseado no ME fo utlado, a pat do qual um pogama computaconal fo cado s avalações ealadas neste tabalho se efeem apenas ao compotamento acústco dos atenuadoes de uído, sendo desconsdeada a nteação destes com os demas componentes dos sstemas de exaustão de MCI ssm, os níves sonoos geados po tas equpamentos não são apesentados no pesente estudo

22 8 UDMEOS EÓRICOS Popagação de Ondas Sonoas O som é um fenômeno ondulatóo Estes se caacteam po tanspotaem enega ao longo da deção de popagação da onda, não ocoendo o tanspote de massa Quando se tem a sensação de um som consdeado desagadável e/ou ndesejável, ele seá denomnado uído O ncômodo causado pelo uído dependeá de suas caacteístcas tas como feqüênca, ampltude, duação e, também, de como a pessoa eage a ele odo fenômeno ondulatóo apesenta um ou mas paâmetos físcos que vaam peodcamente no tempo o caso de uma onda sonoa, os deslocamentos das patículas fludas consttuem tal vaação, os quas levam a osclações de pessão Como essas osclações ocoem na mesma deção de popagação da onda, d-se que o som é uma onda longtudnal pncpal gandea físca envolvda na popagação sonoa é a pessão sonoa (p ), a qual é defnda como sendo a dfeença ente a pessão total (p) e a pessão de equlíbo

23 9 do meo fludo (p ) Esta últma coesponde à pessão exstente na ausênca de petubação acústca fm de avala a popagação sonoa, o estabelecmento das seguntes equações é necessáo: Equação da contnudade de massa; Equação de movmento; Equação de estado 4 Paa o desenvolvmento destas equações, as seguntes hpóteses báscas seão adotadas: Meo fludo contínuo, homogêneo e pefetamente elástco; oças de campo despeíves; Inexstênca de efetos dsspatvos devdos à vscosdade do fludo e à tansfeênca de calo, mplcando que o pocesso pode se consdeado como sendo soentópco 5, ou seja, a entopa das patículas fludas pemanece constante (RIESR e HIRSCHBERG, 3) Refendo-se à popagação sonoa em tubos, RIESR e HIRSCHBERG (3) afmam que despea os efetos povenentes da vscosdade do fludo mplca em mpo ao modelo matemátco um lmte de aplcabldade no que se efee à faxa de feqüênca em que este é váldo al estção é expessa po f ν >> () π D onde f é a feqüênca de exctação, ν é a vscosdade cnemátca do fludo e D é o dâmeto do tubo 4 utlação de uma equação de estado estnge a aplcabldade do modelo matemátco a pocessos quase-estátcos ote que tas pocessos não são necessaamente evesíves (HLLIDY et al, 996) 5 Paa que um pocesso temodnâmco seja soentópco, é necessáo que este seja adabátco e evesível

24 Eq() mosta que, paa um detemnado fludo, quanto mao o dâmeto do tubo, mao também a aplcabldade do modelo Em fludos cuja condutvdade témca é baxa tas como o a 6, a exctação acústca não povoca uma tansfeênca elevante de enega témca, podendo a mesma se despeada (KISLER et al, 98) este caso, o pocesso é dto adabátco Equação da Contnudade de Massa Consdee o volume de contole nfntesmal sujeto a um fluxo de massa confome mostado na IG x ρ( u u x ) dy ρ( u x x ux [ ρ( ux u ) x )] dx dx d IGUR - Volume de contole dv dxdyd a IG, ρ é a densdade do meo, u x é a pacela da velocdade das patículas fludas devdo ao escoamento na deção x e u x é a pacela da velocdade das patículas fludas devdo à exctação acústca O leto talve estanhe o fato da velocdade, u x, te sdo desmembada em duas pacelas: u x e u x Entetanto, no decoe deste capítulo a ntenção do auto em faê-lo se tonaá claa danta-se que este pocedmento fo adotado vsando obte equações aplcáves a poblemas de popagação sonoa em dutos consdeando a exstênca de escoamento de fludos nos mesmos 6 uma tempeatua de 7 C, a condutvdade témca do a é,63 W/mK 77 C, este valo é,3 W/mK (ICROPER et al, 998)

25 aendo-se o balanço de massa atavés do volume de contole mostado na IG, obtém-se [ ρ( ux ux )] ρ ρ ( ux ux ) ρ( ux ux ) dx dy d dx dy d (a) x t onde t é a vaável ndependente tempo Smplfcando a Eq(a), chega-se a ρ [ ρ( u x u t x x )] (b) De foma análoga, pode-se obte equações de contnudade de massa nas deções y e gupando as tês equações coespondentes às deções x, y e ; chega-se à equação geal da contnudade em tês dmensões, a qual está epesentada a segu: ou, expandndo a Eq(3a), ρ t [ ρ( u u )] (3a) ρ ρ( u ) ( ρ) u ρ( u ) ( ρ) u t (3b) onde u é o veto velocdade méda coespondente ao escoamento e u é o veto velocdade coespondente à exctação acústca ssumndo que as vaações na densdade do meo sejam muto pequenas, pode-se despea o teceo temo da Eq(3b) e conclu que ρ ρ, sendo ρ o a densdade do meo na ausênca de petubação acústca Paa que esta hpótese seja válda, é necessáo que duas condções sejam cumpdas: as ondas sonoas devem se de baxa ampltude, bem como a velocdade do escoamento se sufcentemente pequena de o

26 manea a stuá-lo dento da faxa de ncompessbldade Segundo OX e McDOLD (998), paa que esta últma condção seja atendda, o númeo de Mach 7 deve se nfeo ao valo apoxmado de,3 tenddas estas exgêncas, a Eq(3) smplfca-se paa ρ ρ o ( u ) ρ o ( u ) ( ρ) u t (4) Eq(4) é a equação de contnudade de massa paa pequenas vaações de densdade Supondo anda que o escoamento seja pemanente, ou seja, que o veto u ndepende da vaável tempo, pode-se dvd a Eq(4) em duas equações utlando uma sepaação de vaáves Desta foma, obtém-se e ρ ( u ) (5) o ρ ρ o ( u ) ( ρ) u (6) t s Eqs(5) e (6) concenem, espectvamente, ao escoamento do fludo e à popagação sonoa, expessando a condção de contnudade de massa Equação de Movmento a ausênca de foças de campo e despeando a vscosdade do meo fludo, a aplcação das condções de equlíbo dnâmco leva à conclusão de que a foça df expementada po um elemento fludo de volume dv dxdyd é (KISLER et al, 98) 7 O númeo de Mach é defndo como sendo a aão ente a velocdade do fludo e a velocdade de popagação sonoa no meo

27 3 d f ( p) dv (7) onde p p p é a pessão total, p é a pessão sonoa e p é a pessão do meo fludo na ausênca de petubação acústca plcando a a le de ewton, obtém-se d f aρ dv (8) onde a é a aceleação da patícula fluda Como é usual em poblemas de mecânca dos fludos devdo às facldades no tatamento matemátco, seão utladas coodenadas espacas (Euleanas) ao nvés de coodenadas mateas ssm, a aceleação de uma patícula fluda é dada po (OX e McDOLD, 998) D( u u ) a (9) Dt onde () () D Dt t [( u u ) ]( ) é o opeado devada mateal Combnando as Eqs(7), (8) e (9), chega-se a ( u u ) ( p p ) [( u u ) ]( u u ) ρ t () Eq() é a equação de movmento paa fludos não vscosos em que não atuam foças de campo

28 4 dotando a hpótese de escoamento pemanente, tem-se que t u ssumndo também pequenas vaações na densdade do meo, a Eq() smplfca-se paa ) ]( ) [( ) ( o u u u u t u p p ρ (a) Expandndo a Eq(a) 8, } )] ( [ ) ( ) ( ) ( o u u u u u u u u u u t u p p ρ (b) ote que a Eq() é bastante complexa fm de smplfcá-la, seá adotada a hpótese de que o campo de velocdade u u é otaconal; sto mplca em afma que ) ( u u Com o mesmo ntuto, o temo u u seá despeado, pos este é de segunda odem, sendo pequeno compaado aos demas Desta foma, a Eq() smplfca-se paa ) ( ) ( ) ( o u u u u t u p p ρ () Eq() é a equação de movmento paa fludos não-vscosos na ausênca de foças de campo Esta expessão anda caega consgo as seguntes hpóteses: pequenas vaações na densdade do meo, escoamento pemanente e campo de velocdade otaconal 8 Sendo um veto, a segunte elação é válda (SHMES, 96): ) ( ) ( ) (

29 5 Como admte-se a hpótese de escoamento pemanente, tanto o veto u quanto o escala p ndependem da vaável tempo ssm, pode-se dvd a Eq() em duas equações utlando uma sepaação de vaáves Desta foma, obtém-se e p p ρ o ( u u ) (3) u ρ o ( u u ) (4) t s Eqs(3) e (4) concenem, espectvamente, ao escoamento do fludo e à popagação sonoa, expessando a condção de equlíbo dnâmco ote que, ntegando-se a Eq(3), obtém-se: p ρ o u cons tan te Esta é a conhecda equação de Benoull 3 Equação de Estado Uma das hpóteses báscas apesentadas no níco deste capítulo consste em assum o pocesso temodnâmco em estudo como sendo soentópco; potanto, este é necessaamente adabátco e evesível hpótese de evesbldade do pocesso pemte a utlação de uma equação de estado, pos este pode se consdeado como sendo uma sucessão de estados de equlíbo temodnâmco O fato de o pocesso também se consdeado adabátco mplca, como seá demonstado a segu, que a pessão sonoa é uma função apenas da densdade e da velocdade de popagação sonoa no meo

30 6 Este tabalho abange meos fludos cujas caacteístcas pemtam que os mesmos sejam tatados como sendo gases pefetos 9, potanto, a equação de estado a se desenvolvda nesta seção contém esta estção Eq(5) expessa a a le da temodnâmca: E Q p V (5) onde E é a vaação da enega ntena do sstema, Q é a enega témca adconada ao sstema, p V é o tabalho mecânco ealado pelo sstema, V é a vaação do volume e p é a pessão capacdade témca (C) é defnda como Q C (6) onde é a vaação da tempeatua do sstema ocoda devdo à tansfeênca de uma enega témca Q Dependendo do tpo do pocesso temodnâmco, têm-se valoes dstntos paa a capacdade témca Paa um pocesso a volume constante, tem-se a capacdade témca a volume constante (C V ); e paa um pocesso a pessão constante, tem-se a capacdade témca a pessão constante (C P ) anto o C V quanto o C P são dependentes da tempeatua Paa um pocesso a volume constante, nexste tabalho mecânco, pos V Logo, combnando as Eqs(5) e (6), chega-se a E C (7a) V 9 Segundo V WYLE et al (998), gases cuja densdade é baxa podem se consdeados gases pefetos efeda oba apesenta maoes detalhes a este espeto

31 7 omando-se o lmte na equação anteo, V V E C (7b) onde o índce V denota pocesso a volume constante Paa um pocesso a pessão constante, combnando as Eqs(5) e (6), obtém-se V p C E P (8a) ou, tomando-se o lmte, p p p V p E C (8b) onde o índce p denota pocesso a pessão constante Obsevando a Eq(8) pode-se conclu que, paa um pocesso a pessão constante, a vaação da enega ntena é função do volume e da tempeatua Logo, pode-se esceve V V E E E V ou, tomando-se o lmte, p V p V V E E E (9) Combnado as Eqs(7b), (8b) e (9), obtém-se p p V P V V E V p C C ()

32 8 Paa gases pefetos, a enega ntena é função apenas da tempeatua (V WYLE et al, 998), potanto E V Desta foma, paa um gás pefeto, a Eq() smplfca-se paa C P V CV p () p elação ente pessão, volume e tempeatua paa um gás pefeto é dada pela le dos gases, a qual está expessa a segu: p V m R () onde R é uma constante dependente da massa mola do gás e m é a massa do sstema Paa um pocesso sobáco (pessão constante), a segunte elação pode se obtda a pat da Eq(): V p R m p (3) Combnando as Eqs() e (3), obtém-se C C m R (4) p V Devdo à hpótese de pocesso adabátco, tem-se que Q ssm, a Eq(5) smplfca-se paa E p V (5) Utlando as Eqs(7a), (), (4) e (5), obtém-se

33 9 p p ρ ρ γ (6) onde γ C C p V e coesponde a um detemnado estado temodnâmco do gás Eq(6) é a equação de estado paa um gás pefeto em um pocesso adabátco Devando a pessão p em elação a ρ, faendo e assumndo pequenas vaações de densdade, chega-se à segunte equação: ou p ρ p ρ s s p γ ρ c (7a) (7b) onde p p é a pessão sonoa, p p é a pessão de equlíbo, p ρ é a densdade de equlíbo, s é a entopa específca e c é a velocdade de popagação sonoa as Eqs(7), optou-se po utla devadas pacas juntamente com o índce s paa enfata que tal elação é válda apenas paa pocessos soentópcos ote que, paa um pocesso soentópco, a velocdade de popagação sonoa em um gás pefeto que apesenta caloes específcos constantes é dada po (V WYLE et al, 998) c p (8) γ γ R ρ Integando a Eq(7b), obtém-se onde é uma constante p c ρ

34 Se p, tem-se ρ ρ o Logo, -c o ρ o ssm, a equação anteo edu-se a p c ( ρ ) (9) ρ Eq(9) é a equação de estado, sendo válda paa gases pefetos, pocessos soentópcos e pequenas vaações de densdade 4 Iotaconaldade e unções Potencas Paa a obtenção das equações de movmentos, Eqs(3) e (4), supôs-se otaconal o campo de velocdade u u ssm, este pode se consdeado como sendo o gadente de uma função escala, a qual é denomnada função potencal; ou seja: u u (3) O snal negatvo utlado na Eq(3) fo abtado a fm de ndca que o fluxo de massa ocoe no sentdo do potencal decescente as seções anteoes deste tabalho, adotou-se a hpótese de escoamento pemanente; logo, contaamente à u, u ndepende da vaável tempo Desta foma, pode-se desmemba a função em duas pacelas: uma ndependente do tempo, coespondendo ao escoamento; e outa dependente do tempo, efeente à popagação sonoa Logo, u (3) e u (3) Substtundo a Eq(3) na Eq(5), obtém-se (33)

35 ( ) () ( ) onde () é o opeado Laplacano em coodenadas etangulaes x y e () clíndcas () () ( ) ( ) θ é o opeado Laplacano em coodenadas Eq(33) ege o compotamento de escoamentos otaconas e ncompessíves ote que a hpótese de escoamento pemanente mplcou no desacoplamento ente os fenômenos acústcos e o escoamento Confome seá tatado mas adante, paa a solução da equação que ege a popagação sonoa, é necessáo que a Eq(33) já tenha sdo esolvda 5 Equação de Onda equação de onda é aquela que ege a popagação sonoa Combnando-se a equação da contnudade com as de movmento e de estado - Eqs(6), (4) e (9), espectvamente - obtém-se p c ( u c p p t t ) ρ ( u u ) (34) Eq(34) ege a popagação sonoa Confome pode se obsevado, seu últmo temo contém o veto coespondente à flutuação de velocdade u Potanto, tem-se uma equação e duas vaáves acústcas: u e p ote que u deve se conhecdo a po, sendo o mesmo obtdo soluconando a Eq(33); uma ve que esta equação está expessa em temo de, é convenente utla esta gandea também na equação de onda Paa solucona a Eq(34), é necessáo expessá-la em temos de apenas uma vaável acústca Isto é feto utlando o potencal acústco de velocdade,, em ve da

36 pessão sonoa ou da velocdade acústca Logo, fa-se necessáo elacona e com u p : a elação ente e u é dada pela Eq(3), a elação ente e p seá desenvolvda a segu Substtundo as Eqs(3) e (3) na Eq(4), obtém-se o t p ρ Integando a equação acma, chega-se a t p o ρ onde é uma constante a ausênca de exctação acústca, tem-se p Potanto, a elação ente a pessão sonoa e o potencal acústco de velocdade é dada po o t p ρ (35) Substtundo as Eqs(3), (3) e (35) na Eq(34) e ealando uma ntegação em elação à vaável tempo, obtém-se a equação que ege a popagação sonoa em temos das funções potencas, a qual está mostada a segu: ( [ ) ( c t c t c )] (36) este tabalho, seão ealadas análses apenas no domíno da feqüênca Desta foma, seá uma função hamônca, assumndo a segunte foma:

37 3 j t Φ (37) e ω onde Φ é a ampltude do potencal acústco, sendo ndependente da vaável tempo; j e ω é a feqüênca angula da exctação acústca Substtundo a Eq(37) na (36), chega-se a Φ k Φ [ ( Φ )] j k ( Φ ) (38) c c onde ω k é o númeo de onda c Eq(38) é a equação de onda aplcável a análses no domíno da feqüênca e expessa em temos das funções potencas solução desta equação fonece os valoes de Φ em cada ponto do domíno Entetanto, antes de solucona a Eq(38), é necessáo esolve a Eq(33), a qual foneceá a fm de se utlado na equação de onda Em tabalhos publcados sobe popagação sonoa em dutos na pesença de escoamento otaconal, o últmo temo da Eq(38) é gealmente despeado; ve, po exemplo, PE (98) e JI et al (995) Este últmo auto afma que se o númeo de Mach fo nfeo a,5, despea tal temo mplca em um eo nfeo a,5% Entetanto, confome fo dto na seção deste tabalho, o modelo matemátco aqu desenvolvdo é váldo paa valoes do númeo de Mach nfeoes a,3; potanto, gnoa o efedo temo edua a aplcabldade do modelo ssm sendo, o auto do pesente tabalho optou po mante tal temo; o que, confome seá vsto no póxmo capítulo, esulta em uma fomulação numéca sgnfcatvamente mas complexa ote que Φ é um númeo complexo Logo, a ampltude do potencal acústco é dada pelo seu módulo

38 4 pós a obtenção de, é necessáo detemna as vaáves acústcas que são ealmente de nteesse, ou seja, a pessão sonoa e a velocdade acústca Esta últma pode se obtda atavés da segunte equação, a qual é uma combnação das Eqs(3) e (37): Φ u ( Φ ) e jωt (39) pessão sonoa, po sua ve, pode se obtda combnando as Eqs(35) e (37): p o jωt ( j ω Φ Φ ) e ρ (4) goa, é consdeado um caso patcula da Eq(34): a velocdade do escoamento é nula ( u ) Quando esta condção é satsfeta, d-se que o meo é estaconáo e a efeda equação edu-se a p p (4) c t ote que, paa meos estaconáos, a equação de onda pode se desenvolvda sem a utlação do potencal de velocdade Eq(4) caega consgo as seguntes smplfcações: emos de segunda odem despeados; Pequenas vaações de densdade; ludo não vscoso; Inexstênca de foças de campo; Meo estaconáo; Gás pefeto; Pocesso soentópco Obseve que, neste tabalho, o sentdo atbuído ao temo estaconáo é bem dfeente daquele gealmente utlado em textos báscos de acústca, os quas empegam este temo paa desgna um padão osclatóo esultante da supeposção de ondas; ve, po exemplo, HLLIDY et al (996)

39 5 o tópco segunte, seão fetas algumas consdeações a espeto da Eq(4) aplcada a dutos etos de seção tansvesal ccula 6 Dutos de Seção Ccula Paa uma exctação acústca hamônca em um tubo eto na ausênca de escoamento, a solução da Eq(4) é dada po (ve nexo ) onde p mn J p p (4) m n mn jk, mn jk, mn jmθ jmθ jωt ( C e C e )( C e e ) e m ( k, mn ), mn, mn 3, mn (43) J m é a função de Bessel de pmea espéce de odem m; C,mn, C,mn e C 3,mn são constantes dependentes de m e de n, as quas são detemnadas pelas condções de contono do poblema k,mn e k,mn são constantes elatvas à popagação sonoa nas deções adal e longtudnal, espectvamente, tas constantes estão elaconadas confome mosta a Eq(44); paa maoes detalhes, consulta o anexo deste tabalho k k k (44) Eq(4) expessa a pessão sonoa em função da posção e do tempo Cada pa de valoes m e n coesponde a um modo de osclação, sendo que m ndca o modo como a pessão sonoa vaa com o ângulo θ, e n ndca o modo como a pessão sonoa vaa na deção adal Dependendo da feqüênca de exctação, cada um destes modos expessos po (m,n) podeá ou não se popagado segu seá feta uma análse objetvando estabelece uma elação ente a feqüênca de exctação e o estabelecmento ou não de cada um destes modos de osclação Se, paa um detemnado modo, k fo um númeo magnáo, o valo da pessão sonoa coespondente a este modo ( p mn ) apesentaá um decescmento exponencal na

40 6 vaável, confome pode se constatado pela Eq(43) Potanto, tem-se um modo evanescente não popagatvo e conclu-se que apenas modos cujos valoes de k foem eas seão popagados ssm, pela Eq(44), um dado modo (m,n) se popagaá sem atenuação se k k, mn > (45a) ou ω > (45b) c k, mn Paa cada modo (m, n), defne-se a feqüênca de cote f mn como sendo o valo mínmo de feqüênca que a exctação acústca deve apesenta paa que o efedo modo possa popaga-se ssm,, c k mn f mn (46) π Os valoes de k,mn podem se obtdos utlando a B do anexo Quando a feqüênca de exctação fo sufcentemente baxa ou o dâmeto do tubo fo sufcentemente pequeno, haveá a popagação apenas do modo m n este caso, tem-se uma onda sonoa plana, ou seja, as gandeas acústcas apesentam valoes constantes em toda a seção tansvesal do duto ssm, a popagação sonoa é undmensonal, sendo que a Eq(4) smplfca-se paa p jk jk jωt ( C e C e ) e (47) Quando a popagação sonoa ocoe em um meo não estaconáo, as feqüêncas de cote não mas podem se calculadas pela Eq(46) Paa um escoamento unfome ao longo do tubo, as feqüêncas de cote são detemnadas po (adaptado de MUJL, 987) Po escoamento unfome, entende-se que o veto u é constante em todo o domíno

41 7 f mn c k π, mn M (48) onde M u é o númeo de Mach do escoamento c Consdeando a Eq(48), paa have somente a popagação de ondas sonoas planas, deve-se toma o meno valo não nulo de k,mn, o qual coesponde a m e n (ve B do anexo ) onde o é o ao do tubo,84 k,, (49) Desta foma, apenas ondas planas seão popagadas caso a segunte condção seja satsfeta: ou k M <,84 (5a) π λ > (5b),84 M ou f,84 c < π M (5c) s Eqs(5) apesentam a condção sufcente paa que apenas ondas planas sejam popagadas 7 Impedânca cústca Consdee a popagação sonoa undmensonal em um duto na pesença de escoamento unfome este caso, o campo de pessão sonoa é dado po (MUJL, 987)

42 8 p jk /( M ) jk /( M ) jωt [ e B e ] e (5) velocdade acústca é dada pela segunte expessão (MUJL, 987): u jk /( M ) jk /( M jωt [ e B e ] e ) (5) ρ c jk t e j ω ote que os temos jk t e j ω jk ( c e e e são equvalentes à t ) jk( c ) e e t e, espectvamente, os quas epesentam a popagação de duas ondas em sentdos opostos: 98) no sentdo postvo de, e jk( c t ) jk ( c ) e t e no sentdo negatvo de (KISLER et al, este tabalho, defne-se a mpedânca acústca (Z) como sendo a aão ente a pessão sonoa e a velocdade acústca ssm, pelas Eqs(5) e (5), chega-se a: Z jk /( M ) jk /( M ) [ e B e ] jk /( M ) jk /( ) [ e B e ] ( ) c M ρ (53) Paa o caso de uma onda plana pogessva na deção postva de, tem-se que B ; utlando a Eq(53), obtém-se: Z (54) ρc Z é a mpedânca caacteístca do meo fludo, a qual é defnda como sendo a aão ente a pessão sonoa e a velocdade acústca de uma onda plana pogessva a pátca, não exstem ondas planas pogessvas soladamente, vsto que qualque sstema de dutos apesenta eflexão sonoa Paa que houvesse apenas ondas pogessvas em uma deção, sea necessáo que o duto apesentasse compmento nfnto ou temnação anecóca

43 9 Confome mosta a Eq(54), o valo de Z é uma constante eal pevamente conhecda Po outo lado, o valo de Z() vaa no espaço e é um númeo complexo, vsto que pode have dfeença de fase ente a pessão e a velocdade pate eal da mpedânca é denomnada esstênca acústca (R), e a pate magnáa é denomnada eatânca acústca (X) 8 Potênca Sonoa de Ondas Planas em Escoamento Unfome Um conceto amplamente utlado em acústca é o de potênca sonoa (W), a qual é defnda como sendo o fluxo médo de enega sonoa no tempo, ou, matematcamente: W ds I dt (55) onde S é a áea da seção tansvesal do duto, é o peíodo da exctação sonoa e I é a ntensdade sonoa ote que, neste tabalho, a ntensdade sonoa é defnda como sendo o fluxo nstantâneo de enega sonoa lguns autoes defnem a ntensdade sonoa como sendo uma méda tempoal do fluxo de enega Quando a popagação sonoa é undmensonal na pesença de escoamento unfome, a ntensdade sonoa é dada po (adaptado de RIESR e HIRSCHBERG, 3) I M ( p ) ρ c M ( u ) ( M ) p u (56) ρ c onde o subscto ndca que apenas a pacela eal da vaável complexa deve se consdeada

44 3 Utlando as Eqs(5) e (5), obtêm-se as componentes eas da pessão sonoa e da velocdade acústca paa ondas planas na pesença de escoamento unfome, as quas são dadas po e u p k k cosω t α B cosω t β (57) M M k B k cosω t α cosω t β ρ c M ρ c M (58) onde é o módulo do númeo complexo, α é o ângulo de no plano complexo, B é o módulo do númeo complexo B e β é o ângulo de B no plano complexo Levando as Eqs(56), (57) e (58) na Eq(55), chega-se a W S ρ c [( M ) ( M ) B ] (59) Eq(59) é apesentada po MUJL (987) e pemte calcula a potênca sonoa em dutos onde a popagação sonoa é undmensonal e o escoamento é unfome potênca sonoa é dada pela dfeença ente a potênca de uma onda pogessva popagando-se na deção postva de e a potênca de uma onda pogessva na deção negatva de Deve-se salenta que, emboa p constante paa dutos onde não há dsspação de enega e u dependam da posção, a potênca sonoa é Contole Reatvo de Ruído o tem, fo estudado o fenômeno da popagação sonoa com ênfase em dutos etos de seção tansvesal constante Uma ve constatado que um detemnado sstema de

45 3 dutos gea níves nacetáves de uído, deve-se busca alguma foma de edu tas níves sonoos tualmente, o contole passvo é o mas utlado em edes de dutos; são lagamente empegados tanto os atenuadoes dsspatvos quanto os eatvos este tabalho, apenas estes últmos seão abodados Os atenuadoes eatvos caacteam-se po não povocaem peda de enega sonoa; a edução dos níves de uído ocoe devdo à eflexão sonoa, sendo esta popcada po mudanças na geometa dos dutos as dspostvos são encontados em patcamente todos os sstemas de exaustão de motoes de combustão ntena atualmente exstentes, sendo vulgamente conhecdos como slencosos adconalmente, a análse dos sstemas eatvos é ealada utlando modelos matemátcos undmensonas; ve, po exemplo, LREDSO e DVIES (97) e MUJL (987) Devdo a esta apoxmação, a pessão sonoa e a velocdade acústca podem se expessas pelas Eqs(5) e (5), espectvamente Paa dutos etos de seção ccula (tubos), gaante-se popagação sonoa undmensonal desde que a desgualdade expessa pelas Eqs(5) seja satsfeta, ou seja, a aplcabldade deste modelo é estta às baxas feqüêncas e/ou dutos cujas dmensões tansvesas sejam sufcentemente pequenas esta seção, são abodados alguns aspectos do modelo undmensonal aplcado a sstemas eatvos de contole de uído; também são apesentadas técncas analítcas que pemtem avala o desempenho acústco de tas sstemas Paâmetos de Desempenho paa Sstemas de Contole de Ruído este tabalho, busca-se avala a atenuação sonoa popcada pela nstalação de um atenuado eatvo na ede de dutos Paa tal, deve se utlado algum paâmeto de desempenho Os paâmetos mas utlados são: Peda po nseção (IL); Peda po tansmssão (L);

46 3 Redução de uído (R) ou dfeença de nível sonoo (LD) Cada um destes paâmetos apesenta vantagens e desvantagens, confome seá vsto mas adante ntes de possegu, algumas egas devem se estabelecdas Pmeamente, o sstema de dutos a se analsado seá dvddo em n elementos, sendo que o elemento de númeo n seá a fonte sonoa e o elemento de númeo (eo) seá o ambente paa o qual o uído é adado Cada elemento coesponde a uma pacela do ccuto cujo compotamento acústco é conhecdo a po, assm, po exemplo, um techo eto de duto é consdeado um elemento do ccuto Desta foma, a análse consstá em detemna o compotamento do sstema a pat do compotamento de cada componente (elemento) do mesmo endo estabelecdo estas egas, pode-se pocede à análse dos paâmetos de desempenho ctados Peda po nseção peda po nseção (IL) é defnda como sendo a dfeença ente o nível de potênca sonoa sem o atenuado (L W ) e o nível de potênca sonoa com o atenuado (L W ) ssm, IL desceve o desempenho do sstema de dutos como um todo, e não apenas o desempenho do atenuado soladamente Matematcamente, IL é defndo da segunte foma: IL L W L (6a) W onde L W W log e W ef - W é a potênca sonoa de efeênca Wef ou, equvalentemente,

47 33 W IL log (6b) W Os sobesctos e ndcam sstemas sem atenuado e com atenuado, espectvamente Segundo MUJL (987), a ação eal dos atenuadoes de uído consste na edução da esstênca acústca pecebda pela fonte sonoa Peda po tansmssão peda po tansmssão (L), ao contáo da peda po nseção, não depende das caacteístcas da fonte sonoa e assume que o duto stuado posteomente ao atenuado apesenta temnação anecóca, ou seja, este duto não apesenta ondas sonoas popagando-se na deção negatva do exo Consdee a fgua a segu: onte Sonoa (elemento n) Elemento n n B n Sstema de Contole (elementos a n-) Elemento emnação necóca IGUR - Esquema de um sstema de dutos com temnação anecóca L é defnda como sendo a dfeença ente o nível de potênca sonoa da onda ncdente (L W ) no elemento n- do sstema (onda n ) e o nível de potênca sonoa da onda tansmtda (L Wt ) paa um duto com temnação anecóca (onda ) Desta foma, a L desceve o desempenho apenas do sstema de contole (atenuado) L L W L Wt (6a) ou

48 34 W L log (6b) Wt Como S W ( M ) ρ c paa uma onda pogessva popagando-se na deção postva de, supondo que a densdade e a velocdade de popagação sonoa nos elementos n e são guas, a Eq(6b) tona-se n L log S n ( M n S ( M ) ) (6c) Lembando que, paa escoamento unfome e popagação sonoa undmensonal, u jk /( M ) jk /( M jωt [ e B e ) e c ] ; e que B (temnação anecóca), pode- ρ se conclu que ρ c u (6) Paa a obtenção de n, o segunte sstema de equações seá utlado: jk /( M ) jk /( M ) j [ n e Bn e ] e jk /( M ) jk /( M ) [ e B e ] ωt pn ρ c un n n e jωt pat deste sstema, obtém-se n pn ρ c un (63) Utlando as Eqs(6) e (63), a Eq(6c) tona-se L log p n n u ρ c u ρ c S S n ( M ( M n ) ) (64)

49 35 Como a ampltude de uma onda pogessva não se altea duante sua popagação po um duto eto, n e podem se meddos em qualque posção dos espectvos dutos Eq(64) é válda paa popagação sonoa undmensonal em egme de escoamento pemanente e unfome 3 Redução de uído ou dfeença de nível sonoo edução de uído (R) ou dfeença de nível sonoo (LD) é defnda como sendo a dfeença ente os níves de pessão sonoa de dos pontos abtaamente seleconados, estando um localado antes do atenuado e o outo após este ssm, pn LD log (65) p onde é a pessão sonoa em um ponto de medção stuado no elemento n e é a p n pessão sonoa em um ponto de medção stuado no elemento p dfeença de nível sonoo (LD), ao contáo da peda po tansmssão (L), não eque temnação anecóca 4 Compaação ente os paâmetos de desempenho peda po nseção (IL) é o únco paâmeto apesentado que ealmente epesenta o desempenho do atenuado de uído, uma ve que ela ndca a edução do nível de potênca sonoa adado paa o ambente popcada pela nseção do atenuado ente o ecepto e a fonte Entetanto, paa a detemnação de IL, é necessáo conhece pevamente as caacteístcas acústcas de todos os componentes do sstema peda po tansmssão (L) eque apenas o conhecmento das caacteístcas do atenuado, pos ela epesenta a dfeença ente o nível de potênca sonoa ncdente no mesmo e o nível de potênca sonoa tansmtdo paa um duto com temnação anecóca