2. Projetos de Investimento como Opções Reais

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1 8. Pojetos de nvestimento como Opções Reais Uma fima que possui uma opotunidade de investimento adquiiu algo semelhante a uma opção de compa financeia: ela possui o dieito, mas não necessaiamente a obigação de compa um pojeto em algum momento no futuo. Quando a empesa ealiza este investimento, ela automaticamente exece a sua opção de compa. Assim, os investimentos em capital físico são essencialmente opções sobe ativos eais. Ao longo dos últimos anos, economistas exploaam esta idéia elacionando-a à existência de uma flexibilidade opeacional paa a ealização dos gastos e chegaam à conclusão que intepeta estatégias de investimentos como opções eais muda a teoia e a pática das decisões copoativas de investimentos. Quando avaliamos opotunidades de investimento econhecemos a impotância de tês caacteísticas dos pojetos: a ievesibilidade pesente na decisão sobe a sua implementação ou não, a inceteza em elação ao valo dos fluxos de caixa espeados e a escolha do momento ótimo paa a ealização dos gastos. O ambiente econômico no qual a maioia das fimas deve opea é muito mais volátil e impevisível nos dias de hoje do que foi há 0 anos atás. Esta inceteza eque que os empeendedoes sejam mais sofisticados e cuidadosos com contabilização do isco. Como as opções eais contabilizam o valo da flexibilidade em um mundo inceto, a habilidade de se avalia as incetezas associadas aos pojetos é cucial paa a ealização dos investimentos em capital fixo. Neste capítulo, começaemos a análise da influência da volatilidade atavés do desenvolvimento de uma ega ótima de decisão paa o investimento. Estaemos assumindo que a fima possui um monopólio sobe o seu pojeto, logo não existe inteação estatégica ente os paticipantes de uma mesma indústia. A análise seá ealizada atavés do modelo poposto po MCDONALD e SEGEL 986. A escolha deste modelo esulta na avaliação do poblema mais fundamental do investimento ievesível na pesença de fluxos de caixa estocásticos. Suas hipóteses básicas e caacteísticas não exclusivas pemitem uma adaptação paa a avaliação de pojetos em qualque um dos dois setoes

2 9 escolhidos: telecomunicações e petóleo. Desta foma, podemos nos concenta na análise da influência da volatilidade sobe o valo da flexibilidade associada à decisão sobe a ealização de um típico pojeto de investimento. Existem modelos de investimento sob inceteza que possuem uma estutua mais específica e povavelmente seiam mais adequados paa a avaliação de pojetos em cada uma destas duas indústias, adaptando-se mais facilmente às peculiaidades do seto podutivo, à sua estutua de custos, à inteação estatégica ente competidoes e ao pópio mecado consumido. Entetanto, estas consideações adicionais não invalidam os esultados obtidos na análise da influência da volatilidade sobe o poblema básico de avaliação da opção de espea de um investimento... Modelo de McDonald e Siegel Considee um pojeto de investimento com caacteísticas de inceteza nos fluxos de caixa e ievesibilidades nos gastos iniciais. Dento deste contexto, um modelo paa a avaliação de tal investimento pocua esponde à seguinte pegunta: Qual seia o momento ótimo paa se paga um custo ievesível, implementando um pojeto cujo valo pesente dos fluxos de caixa, epesentado po, segue um movimento bowniano geomético? A ega tadicional, baseada no valo pesente líquido, nos diz que devemos ealiza o investimento quando o valo pesente dos fluxos de caixa supea os gastos iniciais, ou seja, quando >. No entanto, quando existe a possibilidade de adia o investimento esta opção de espea possui um valo, denotado po F. A possibilidade de adia a decisão sobe a ealização dos gastos necessáios paa implementação está associada à obtenção de novas infomações sobe peços, custos e outas condições de mecado elevantes paa a atuação da fima, podendo inclusive detemina a pópia viabilidade ou não do empeendimento. Levando em consideação o valo associado a esta opção eal de flexibilidade do No caso do seto de exploação de petóleo, uma outa possibilidade seia o modelo poposto po PADDOCK, SEGEL e SMTH 988, aplicado paa o caso basileio em DAS 996. Paa o seto de telecomunicações, se consideamos a análise de um investimento estabelecido pelo pogama de antecipação de metas de univesalização da Anatel, temos que considea o compotamento estatégico ente as fimas, de acodo com a metodologia poposta po GRENADER 00. Uma aplicação desta análise paa o seto de telecomunicações no Basil foi desenvolvida po GONÇALES e MEDEROS 00.

3 0 investimento, a fima, agoa, investiá somente quando o valo pesente dos fluxos de caixa espeados do pojeto ultapassa um valo cítico, deteminado de foma endógena pelo modelo. Este valo cítico é supeio a, podendo se duas ou tês vezes maio. Assim, uma opotunidade de investimento é semelhante a uma opção de compa pepétua, sem data de expiação. A decisão sobe o momento ótimo paa o investimento é semelhante à decisão de quando exece tal opção. sto significa que o poblema do investimento pode se visto como o apeçamento de uma opção financeia. A avaliação dessa opção pela flexibilidade pode se ealizada atavés da metodologia de apeçamento dos ativos contingentes, ou atavés da pogamação dinâmica, onde a análise sobe o adiamento ou implementação do investimento é feita em intevalos de tempo infinitesimais, caacteizando a existência de uma ega ótima paa a maximização dos ganhos líquidos da fima em cada peíodo. Utilizaemos inicialmente a abodagem poposta pela metodologia dos ativos contingentes, sendo necessáia uma impotante hipótese sobe o mecado de ativos. Suponha que duas empesas dos setoes de telecomunicações e petóleo, escolhidos paa esta análise possuem opotunidades de investimento do tipo: a constução de uma nova fábica devido a uma expansão da sua áea de atuação no seto, atavés de um investimento em telefonia fixa ou móvel, segundo as metas estipuladas pela Anatel; ou um investimento em uma nova platafoma de pefuação, após a descobeta de um lençol petolífeo. A pesença da ievesibilidade dos custos iniciais significa que estas opotunidades devem se avaliadas sob a pespectiva de se obte um momento ótimo paa a ealização dos gastos. Devido à caacteística das fimas monopolistas deste investimento específico, os pojetos podem, po hipótese, se implementados em qualque momento no futuo. Ou seja, em vez de a empesa te que decidi se implementa ou não o pojeto no momento inicial, ela possui a opção de espea, podendo adia o investimento em busca de novas infomações paa qualifica mais a sua decisão. Equação de Bellman.

4 Queemos detemina uma ega de decisão ótima atavés da qual a empesa possa detemina o momento ideal, definido po t, paa exece esta opotunidade de investimento. Estaemos consideando como hoizonte de análise o peíodo de 0/07/999 até 3/0/00. 3 Dento deste intevalo de tempo, estamos inteessados na influência da inceteza sobe o valo da opção de se espea ou investi. A solução esse poblema, estabelece que o investimento só seá ealizado quando o valo do pojeto ultapassa um valo cítico maio do que os custos iniciais, isto é, quando >>. O custo de implementação do pojeto é não estocástico e conhecido em t=0, logo não existe necessidade de uma análise mais detalhada desta vaiável. Já o valo do pojeto evolui estocasticamente ao longo tempo, sujeito à evelação de novas infomações sobe os potencias de luco do investimento. Assume-se que o valo do pojeto segue um movimento bowniano geomético padão, um passeio aleatóio em tempo contínuo do tipo: 4 d = α dt dz onde dz é um incemento de um pocesso de Wiene. 5 Existe uma popiedade impotante neste tipo de hipótese sobe a lei de movimento paa o valo do pojeto: seu valo coente t, sendo t o momento analisado, é conhecido, apesa dos seus valoes futuos possuíem uma distibuição lognomal com uma vaiância cescente ao longo do tempo. Esta hipótese estabelece que o valo do pojeto na data de análise seá conhecido. Apesa da chegada de novas infomações povoca alteações em, obsevadas pela fima, os seus valoes futuos seão sempe estocásticos. sto significa que quando calculamos o valo da flexibilidade do pojeto em t, definida po Ft sabeemos exatamente o valo do pojeto na data pevista. Po exemplo, no 3 Não estamos supondo que o investimento deve se ealizado dento deste peíodo, tata-se apenas de um peíodo paa a análise e estimação dos paâmetos. 4 é o valo pesente dos fluxos de caixa popocionados pelo pojeto, desta foma: = t FC t e µ τ dτ 5 Uma vaiação no pocesso de Wine pode se definida po, dz = εt dt /, onde ε t é uma vaiável aleatóia com distibuição nomal padão.

5 momento ótimo paa o investimento, deteminado po t, seá possível obseva o valo pesente do pojeto necessáio paa o calculo de Ft. A hipótese sobe a lei de movimento paa é uma abstação teóica. Povavelmente o valo do pojeto não segue um movimento bowniano geomético. Po exemplo, suponhamos que os custos do pojeto já implementado são positivos e a fima decida fecha tempoaiamente a fábica instalada quando o peço do poduto final estive abaixo do custo vaiável. Neste caso, não seguiá a lei de movimento estabelecida pelo modelo. Se o custo vaiável da fima fo positivo e ela não possui a opção de encea suas atividades, devido a estições de egulação no seto, pode tona-se negativo, violando a hipótese de lognomalidade. Outo agumento conta esta hipótese é o fato de que, em um mecado competitivo, o peço final não podeá se muito maio que o custo maginal de longo pazo da indústia, tonando mudanças estocásticas no peço infequêntes, logo deveia segui um pocesso de evesão à média ou um pocesso de Poisson, incopoando saltos. Apesa das falhas, essa hipótese pemite a avaliação do valo da flexibilidade de um investimento atavés do mesmo instumental matemático utilizado no apeçamento das opções financeias, devido à analogia ente os dois poblemas. Estaemos ignoando as deficiências sobe a lei de movimento de paa pode concenta a atenção na influência da volatilidade sobe o tempo ótimo de espea paa a ealização do investimento. O estudo da economia financeia popocionou o desenvolvimento de teoias descevendo a decisão de investidoes, o equilíbio de mecado esultante do agegado das decisões individuais e o conseqüente peço de equilíbio destes ativos. O seu objeto de estudo é uma economia onde são negociados divesos ativos, financeios e eais, com caacteísticas de isco e etono distintas. Paa obte o apeçamento de um novo ativo, financeio ou eal, tentamos eplica suas caacteísticas de isco e etono atavés de um ativo ou uma cateia de ativos com peços já estabelecidos. Se a eplicação das suas caacteísticas de isco e etono fo possível, isso é, se os mecados foem dinamicamente completos, o

6 3 peço do novo ativo deve se igual ao peço da cateia eplicante, caso contáio existiá uma opotunidade de abitagem. 6 Como a fima possui uma opção eal de espea, isto é, tem a opotunidade de paga um custo ievesível em toca de um pojeto que evolui de foma estocástica, podemos enconta o valo desta opção eal atavés da metodologia dos ativos contingentes, deteminando a ega ótima paa o seu execício. Mas, antes, pecisamos de uma hipótese sobe a estutua da inceteza pesente nas mudanças de. Estaemos assumindo que os valoes estocásticos de podem se expandidos 7 pelos ativos existentes. Como a inceteza nessa economia é descita po pocessos de tô, necessitamos da existência de um mecado com uma quantidade suficiente de ativos paa que o componente estocástico da lei de movimento do pojeto seja exatamente eplicado pelo componente estocástico de um ativo negociável. 8 Atavés dessa hipótese, podeemos enconta um ativo ou constui uma cateia dinâmica de ativos com caacteísticas de isco semelhantes às do pojeto. Apesa de um pojeto de investimento epesenta um ativo novo na economia, suas caacteísticas de isco e etono não afetam o conjunto de opotunidades dos investidoes. Tal hipótese seá valida paa a maioia dos pojetos que possuem valo elacionado a commodities negociadas no mecado à vista e no mecado futuo. No caso de investimentos que esultam na podução de bens manufatuados ou na pestação de seviços, também podemos considea a existência de uma coelação ente o isco do pojeto e o isco do peço da ação da empesa que ealiza o investimento, ou até mesmo o peço de uma cateia de empesas dessa indústia. Entetanto, quando se tata do desenvolvimento de um novo poduto, como um novo medicamento na indústia famacêutica, esta hipótese não seá mais válida. Povavelmente os etonos obtidos po um pojeto que desenvolve um poduto inovado seão supeioes aos etonos típicos da sua indústia. 6 e HUANG e LTZENBERGER 988 cap Spaninng. 8 Paa maioes detalhes sobe as condições que pemitem a eplicação do isco de um pojeto ve DXT e PNDYCK 994 cap. 4.

7 4 Atavés da hipótese de eplicação dos movimentos estocásticos de po ativos existentes, podemos detemina a ega ótima de investimento sem qualque hipótese sobe pefeências sobe isco ou taxas de desconto. O poblema do investimento da fima se eduz a um poblema de apeçamento de um ativo contingente. Definindo X como o peço do ativo eplicante que possui, po constução, uma coelação com denotada po ρ 9 X. Como conseqüência, a coelação de com a cateia de mecado, denotada po ρ M, seá igual à coelação ente X e a cateia de mecado. A evolução de X é descita po: dx = µ Xdt X dz onde µ é o coeficiente de dift do pocesso, epesentando sua taxa de cescimento estocástica e é o paâmeto de difusão que coesponde à magnitude da inceteza do incemento no pocesso de Wiene. Estaemos assumindo que este ativo é negociado nos mecados de ativos financeios e possui um peço já estabelecido. Um caso típico de tal situação seia o de fimas em que o poduto final associado ao pojeto de investimento está associado a commodities, como petóleo ou cobe. Como qualque ativo, o ativo X só seá demandado pelos investidoes se popociona um etono espeado alto o suficiente paa compensa seu isco idiossincático ou não divesificável. A cateia de mecado popociona o máximo de divesificação disponível paa o investido. Desta foma, a covaiância do etono do ativo com o etono da cateia de mecado 0 detemina o pêmio de isco pago pelo ativo. Segundo a equação fundamental de equilíbio do CAPM, o etono espeado do ativo X é definido po: E R X = = λ ρ 3 µ M λ = µ XM M 9 Na vedade, é suficiente que apenas o componente de isco na dinâmica de, definido po dz, seja eplicado po uma cateia de ativos negociados. 0 Segundo ROLL 977, não podemos identifica a cateia de mecado do modelo CAPM, o que tona seus testes empíicos inválidos. Não estamos levando em consideação esta cítica ao modelo, com o objetivo de simplifica a análise.

8 5 O paâmeto λ epesenta o peço de isco do mecado; a taxa de juos sem isco é definida po e µ M é o etono da cateia de mecado. Queemos obte o apeçamento da opotunidade de investimento F atavés da constução de uma cateia de ativos negociados com valoes já estabelecidos, eplicando as suas caacteísticas de isco e etono. Na avaliação do investimento, µ epesenta a taxa de etono espeada de possui o pojeto completo, tata-se de uma taxa de etono de equilíbio estabelecida pelo mecado, incluindo o pêmio de isco adequado. Estamos assumindo que α, a taxa de cescimento espeada de, é meno que o seu etono ajustado pelo isco µ. Denotamos po a difeença ente µ e α, isto é: µ = α 4 Podemos intepeta como um custo de opotunidade de adia a execução do investimento em toca de mante viva a opção pelo investimento. Se fo igual a zeo, não haveá nenhum custo de opotunidade de mante a opção viva e o investimento po pate das fimas nunca ocoeá, independente do valo pesente líquido espeado do pojeto. Logo pecisamos que o fluxo de caixa do pojeto seja positivo, isto é >0. Po outo lado, se o valo de fo muito elevado, o valo da opção pelo investimento seá pequena, afinal o custo de opotunidade de se espea seá muito alto. Quando temos que, o valo da opção pela flexibilidade vai paa zeo e as únicas possibilidades são investi agoa ou nunca investi, voltando paa o caso do valo pesente líquido tadicional. Nos modelos envolvendo inteação estatégica ente as fimas, pode efleti o pocesso de entada de novas fimas no mecado e a capacidade de expansão de competidoes, ou simplesmente pode epesenta os fluxos de caixa popocionados pelo desenvolvimento do pojeto. A avaliação do investimento atavés da metodologia dos ativos contingentes ocoe da seguinte maneia: constuímos uma cateia composta po F, o valo da opção pelo investimento, e vendemos a descobeto df/d unidades do pojeto ou do ativo X. O valo da cateia em t=0 é dada po : COCHRANE 00 chama esta metodologia de apeçamento elativo dos ativos.

9 6 Φ = F df d 5 Um investido acional, mantendo uma posição compada no pojeto ou no ativo X, demandaá uma taxa de etono ajustada pelo isco de µ, que inclui os ganhos de capital mais os fluxos de caixa. Como a posição vendida possui df/d unidades de, ela eque o pagamento de df/d po peíodo, caso contáio nenhum investido acional entaia no lado oposto de tal opeação. O etono instantâneo total dessa cateia seá: df df dφ = df d dt 6 d d Tata-se de um ativo sem isco. Paa veifica este fato, encontamos atavés do lema de tô a expessão paa df: df d F df d d d = d 7 onde d = α dt dz αdt dz = dt ; logo temos que: dφ = d F d df dt d 8 Como a vaiação infinitesimal desta cateia não possui o temo dz, o pocesso de Wiene do movimento bowniano, tata-se de uma cateia live de isco. sto significa que seu etono deve se igual à taxa de juos live de isco, logo: df dφ = F dt 9 d gualando as duas equações temos que: dφ = d F d df df dt d, dφ = F dt d Note que F é função apenas de, po isso temos a expessão do lema de tô em temos de difeenciais no luga das deivadas paciais.

10 7 d F d df d df = F 0 d Aumando os temos, encontamos a equação difeencial homogênea de apeçamento da opção eal do investimento: d F df F = 0 d d Esta equação deve se esolvida espeitando as seguintes condições de fonteia: F0=0 F=- alue Matching Ao investi a fima ecebe - 3 F = Smooth-Pasting Condição técnica de otimização 4 A equação é uma equação difeencial odináia de segunda odem, mas existem tês condições paa sua solução, pois não conhecemos. A pimeia condição nos diz que se fo paa zeo, isto é, se o valo do pojeto fo nulo ele pemaneceá estável neste mesmo ponto, logo a opção pelo investimento não possuiá nenhum valo. Como é o valo cítico paa o investimento, a fima ealizaá os gastos iniciais se >, então quando = temos que F=F. A teceia condição é uma condição técnica que gaante a maximização do valo da opção no momento do execício. 3 A equação 3 possui uma outa intepetação inteessante, podemos escevê-la como -F=. Quando a fima investe, ela ecebe o valo do pojeto em toca da opotunidade ou opção pelo investimento. De foma equivalente, podemos esceve = F, onde o valo cítico do pojeto seá igual ao custo total, isto é, o custo de implementação mais o custo de opotunidade de ealiza o investimento. A solução paa o caso de pepetuidade 4 deste poblema esulta numa fómula fechada paa o valo da opção F, obtida atavés da esolução da 3 Maioes detalhes podem se obtidos em DXT e PNDYCK 994 capítulo 4. 4 Pepetuidade significa que a opção de investi não tem pazo de vencimento, isto é, T=.

11 8 equação difeencial, sujeita às condições de fonteia. O esultado é o seguinte sistema de equações abaixo: A F = 5 = 6 = 7 = = A 8 Ou seja: Se > F= - 9 Se F = 0 = F= Esta ega ótima de decisão de investimento pode se esumida atavés da análise das duas pimeias equações. Na pimeia, o valo da opção de espea, definido po F, é igual a uma constante multiplicada pelo valo do pojeto elevado a um expoente maio que. Este expoente é função de paâmetos como a taxa de juos sem isco, do fluxo de caixa do pojeto e da volatilidade. A segunda equação define o valo cítico paa o investimento,. A ega ótima de decisão, no sentido de maximização do valo de mecado da fima, define que o investimento só seá ealizado se o valo do pojeto supea este valo cítico. A vaiável A é deteminada pelo paâmeto e pelo custo do investimento. Podemos nota que como >, temos que / -> e necessaiamente >. sto significa que a ega tadicional de valo pesente líquido pode se bastante incoeta, afinal aceita-se todos os pojetos que possuem >. O valo cítico assume valoes sempe maioes que, como ou 3. Tata-se de uma azão que aumenta de valo quanto maio fo a volatilidade. sto significa que,

12 9 dependendo da inceteza associada ao pojeto, o valo pesente dos fluxos de caixa do investimento deve se duas ou tês vezes maio que o seu custo inicial paa que o empeendimento seja implementado. A pesença da ievesibilidade e de uma maio inceteza sobe o investimento povoca um distanciamento ente e. O fato deste distanciamento depende dietamente da inceteza associada ao pojeto, afinal o paâmeto beta é função da volatilidade, isto é. De acodo com a discussão anteio, nem sempe seá possível eplica as caacteísticas de isco de um pojeto de investimento. Se a eplicação não fo possível, o valo ótimo paa a opção eal do pojeto ainda pode se encontado atavés da pogamação dinâmica, estabelecendo uma taxa de desconto exógena µ. Como o objetivo é enconta uma ega que maximize o valo da opotunidade de investimento, denotada po F, o poblema da fima pode se definido po: onde d µ t { e } F = Máx E t t = α dt dz e t é a data desconhecida em que o pojeto seá executado. A condição de otimização deste poblema de maximização intetempoal, a equação de Bellman 5, popociona o equilíbio atavés de uma queba da otimização em uma seqüência de poblemas compostos po duas etapas, uma condição efeente ao momento inicial, onde as vaiáveis de estado e as vaiáveis de contole são conhecidas e um segundo momento epesentando toda a inceteza estabelecida pelas vaiáveis de estado dos demais peíodos. A equação de Bellman desse poblema possui o seguinte fomato: µ Fdt = E df 3 De outa foma: µ F = Et df 4 dt A opção eal F não popociona nenhum fluxo de enda no momento pesente, logo a equação de Bellman deste poblema iguala a taxa de etono t 5 Assume-se que a taxa de desconto e maio que a taxa de etono espeada do valo do pojeto, µ >α e denotamos =µ-α.

13 0 instantânea do investimento µ Fdt à taxa de valoização espeada do capital definida po E t df, equilibando a otimização intetempoal da fima. Utilizando o lema de tô obtemos a seguinte expessão paa a lei de movimento de F: df df d F df = α dt dz dt 5 d d d Como E t dz=0 e df d F df = α dt dt, podemos d d E t eesceve a equação de Bellman da seguinte foma : d F df α µ F = 0 6 d d Substituindo = µ α, temos que: d F df µ µ F = 0 7 d d Tata-se que uma equação difeencial quase idêntica à equação, logo deve se esolvida espeitando as mesmas condições de fonteia. As soluções seão equivalentes quando existi a possibilidade de eplicação e quando houve inexistência de abitagem, ou seja, sob neutalidade peante o isco. 6.. nfluência de aiações nos Paâmetos da Rega Ótima de nvestimento No modelo analisado na seção anteio, a fima que ealiza o investimento possui monopólio sobe os fluxos de caixa povenientes do pojeto de investimento. Desta foma, estamos ignoando qualque tipo de competição ente as fimas da mesma indústia e suas inteações estatégicas. Como conseqüência, o valo do pojeto pode se modelado como um movimento bowniano aleatóio sujeito somente a choques exógenos. 6 Neste caso, segundo o teoema de Gisanov, a lei de movimento do valo do pojeto pode se ~ substituída po d = dt dw, tonando e -t um matingal sob a medida matingal equivalente.

14 Assim como no caso de uma opção financeia, o valo da opção de investi e o valo cítico aumentam quanto maio fo a volatilidade associada ao pojeto de investimento. Tata-se de um paâmeto cucial nas análises das opções eais. Em um ambiente de maio inceteza a fima ealizaá menos investimentos e talvez até mesmo eduza a sua podução. Faemos agoa uma análise de sensibilidade da ega de investimento ótima poposta pelas equações 5-8. Os exemplos numéicos ajudam a ilusta os esultados pincipais do modelo e a influência de vaiações nas suas pincipais vaiáveis. Paa fins ilustativos da ega ótima de decisão, foam escolhidos os seguintes valoes paa os paâmetos: =0.04, = 0.08, = e =. Analisaemos a influência sobe o valo da opção do pojeto dos seguintes valoes paa a volatilidade: =0., =0.3, =0.4, =0.5 e =0.6. Em economias mais instáveis, como a basileia, estes valoes não são necessaiamente elevados e a volatilidade de um pojeto investimento pode excede 40%. Atavés da tabela., podemos obseva a influência de um aumento na inceteza sobe o valo da opção do pojeto. Uma maio inceteza povoca a elevação do valo da opção de flexibilidade do investimento, assim como do seu valo cítico. sto significa que o empeendimento só ocoeá se o valo do pojeto fo elevado o suficiente paa compensa o isco. Se o cálculo do valo desta opção eal de adia o investimento fo ignoada, estaemos desconsideando o custo de opotunidade de aguada novas infomações. O valo deste custo de opotunidade é exatamente F. Quando <, ou seja, < F, o valo do pojeto é meno que o valo do custo total de podução que inclui o custo de opotunidade do investimento. Paa qualque valo positivo de, o valo cítico paa o investimento seá sempe maio que os gastos iniciais, >. Logo, a ega tadicional de investi quando o valo do pojeto é maio que os seus custos opeacionais está incoeta. No ponto onde o valo do pojeto ultapassa o valo citico, >, a fima ealiza os gastos opeacionais necessáios paa a implementação do pojeto e o valo da opção de espea tona-se -.

15 B A F 0% % % % % Tabela. nfluência da olatilidade sobe as aiáveis da Rega de nvestimento A inceteza aumenta o valo das opotunidades de investimento da fima, mas povoca um cescimento em, ajudando a epimi o investimento. É impotante pecebe que os efeitos de um aumento na inceteza sobe o valo do investimento independem de hipóteses sobe pefeências sobe o isco das fimas, ou da coelação do valo de com uma cateia de mecado. As fimas podem se neutas ou avessas ao isco e a evolução estocástica de pode se completa ou pacialmente divesificada. Em elação ao paâmeto, o seu aumento esulta em um decéscimo de F e em uma diminuição no valo cítico. No limite, quando vai paa o infinito, F tende a zeo quando < e tende paa. sto significa que se os fluxos de caixa popocionados pelo investimento foem muito altos, a decisão ótima seá investi imediatamente, afinal não existe valo associado à espea. Podemos obseva tais fatos na tabela.. d = µ dt dz 8 Na medida em que cesce, a taxa de cescimento de diminui, segundo a equação 8, eduzindo a expectativa de um aumento no valo do pojeto de investimento. B A F % % % % % Tabela. nfluência do Fluxo de Caixa sobe as aiáveis da Rega de nvestimento Apesa do valo da flexibilidade de se adquii, se os fluxos de caixa do pojeto, definida po F, possuíem um valo meno, haveá uma quantidade

16 3 maio de empeendimentos sendo ealizados. Tona-se mais cao espea, ao invés de ealiza imediatamente os gastos ievesíveis. A elevação da taxa de juos eal live de isco povoca um aumento no valo da opção eal de se espea, assim como no seu valo cítico. A elevação em F ocoe pois o valo pesente do gasto ealizado no ótimo paa o investimento t é definido po e -t, enquanto que o valo pesente do pojeto é e -µαt =ê - t. Mantendo fixo, um aumento em povoca uma edução no valo pesente do custo do investimento sem eduzi o seu pagamento espeado. Apesa deste aumento no valo das opotunidades de investimento da fima, o esultado final é uma edução do investimento, afinal uma quantidade meno de pojetos seá ealizada. Um aumento nas taxas de juos eais povoca uma diminuição no investimento agegado, no entanto temos uma intepetação paa este fato difeente da análise tadicional. B A F % % % % % Tabela.3 nfluência da Taxa de Juos sobe as aiáveis da Rega de nvestimento.3. Examinando as Elasticidades do alo Cítico O valo cítico do pojeto epesenta um mak-up sobe o seu custo ievesível. Tata-se de uma vaiável endógena impotante paa a avaliação dos investimentos, afinal o seu valo detemina o quanto o valo de um pojeto deve supea o seu custo paa justifica o execício da opção pela fima. Este valo cítico é uma função de tês vaiáveis: da taxa de juos eal live de isco;do fluxo de caixa, ou custo de opotunidade do pojeto; e da volatilidade do investimento. Na seção anteio, veificamos a influência sobe das vaiações nestes paâmetos e, nesta seção, estamos inteessados em ealiza uma análise compaativa ente as elasticidades do valo cítico. Como o valo cítico do pojeto é definido pela equação 6, substituindo a fómula obtida paa, equação 7, temos que:

17 4 = ; ; 9 O conceito de elasticidade é feqüentemente utilizado como uma medida de sensibilidade que independe da escolha de unidades das vaiáveis analisadas. Paa alcança tal objetivo utilizamos as vaiações pecentuais no luga das vaiações totais. Em elação ao valo cítico do pojeto, este tipo de análise nos fonece sua vaiação pecentual esultante de um aumento de % nas suas vaiáveis exógenas. As expessões analíticas paa as elasticidades de são definidas po: Elasticidade-olatilidade: ε = = = Elasticidade-Juos: ε = = 3 = Elasticidade-Fluxo de Caixa: ε = = 3 = As elasticidades foam calculadas em temos de vaiações contínuas, ou seja, são medidas de elasticidade-ponto. Uma análise compaativa inteessante pode se obtida ao examinamos a magnitude destas elasticidades supondo os mesmos valoes paa as vaiáveis exógenas utilizadas na seção anteio: =4% paa a taxa de juos eal sem isco, = 8% paa a taxa de dividendos ou fluxo de enda das

18 5 commodities e paa custo de implementação do investimento temos que =. Como estamos inteessados no impacto de vaiações da inceteza sobe a avaliação das opções eais, consideamos os seguintes valoes paa as volatilidades: =30%, =35%, = 37%, =40%, =45% e =50%. olatilidade- 30% 35% 37% 40% 45% 50% Elasticidade olatilidade Elasticidade Juos Elasticidade Fluxo de Caixa Tabela.4 Elasticidades do alo Cítico do Pojeto Podemos tia algumas conclusões a pati dos esultados da análise compaativa, expostos na tabela.4. A volatilidade é o paâmeto de maio elasticidade, possuindo uma magnitude supeio a tês vezes a elasticidade dos fluxos de caixa e apoximadamente sete vezes a elasticidade das taxas de juos. sto significa que a inceteza associada a um pojeto de investimento é a vaiável mais impotante paa detemina o seu valo. Em elação aos demais paâmetos do modelo, as mudanças na volatilidade povocam um maio impacto sobe o seu valo cítico, o que significa um aumento ou uma edução na quantidade de pojetos ealizados. Como existe um valo associado à flexibilidade, esultante da possibilidade de se espea paa ealiza os gastos ievesíveis, quanto maioes foem as incetezas associadas aos etonos dos investimentos, meno seá a quantidade de pojetos implementados. O isco possui um papel cucial na sua deteminação, tanto no nível micoeconômico quanto no nível agegado. Se um dos objetivos dos fomuladoes de política econômica é fonece incentivos ao investimento, a simples existência de custos ievesíveis paa a ealização dos pojetos implica que uma edução da inceteza poduz impactos mais expessivos sobe a quantidade de pojetos de investimento ealizados do que um simples cote nas taxas de juos, ou até mesmo incentivos fiscais. A instabilidade na condução das políticas macoeconômicas de um país aumenta as incetezas associadas aos investimentos de longo pazo, povocando um cescimento nos valoes cíticos dos pojetos.

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