Thaís Alessandra Pantuzi UM ESTUDO TEÓRICO DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM FLUIDOS CONFINADOS EM REGIÕES CILÍNDRICAS

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1 haís Alessanda Pantzi UM ESUDO EÓRICO DA RANSFERÊNCIA DE CALOR EM FLUIDOS CONFINADOS EM REGIÕES CILÍNDRICAS Gaatingetá, SP 006

2 haís Alessanda Pantzi UM ESUDO EÓRICO DA RANSFERÊNCIA DE CALOR EM FLUIDOS CONFINADOS EM REGIÕES CILÍNDRICAS Dissetação apesentada à Facldade de Engenhaia do Camps de Gaatingetá, Uniesidade Estadal Palista, paa a obtenção do títlo de Meste em Engenhaia Mecânica na áea de ansmissão e Conesão de Enegia. Oientado: Pof. D. Liz Robeto Caocci Gaatingetá 006

3 P98e Pantzi, haís Alessanda Um estdo teóico da tansfeência de calo em flídos confinados em egiões cilíndicas / haís Alessanda Pantzi. Gaatingetá : [s.n.], f. : il. Bibliogafia: f. 6-6 Dissetação (mestado) Uniesidade Estadal Palista, Facldade de Engenhaia de Gaatingetá, 005 Oientado: Pof. D.Liz Robeto Caocci. Aços Popiedades mecânicas I. ítlo CDU 536.4

4 UNIVERSIDADE PAULISA CAMPUS DE GUARAINGUEÁ FACULDADE DE ENGENHARIA FEG DISSERAÇÃO DE MESRADO UM ESUDO EÓRICO DA RANSFERÊNCIA DE CALOR EM FLUIDOS CONFINADOS EM REGIÕES CILÍNDRICAS Mestanda: haís Alessanda Pantzi Oientado: Liz Robeto Caocci Bolsa: Capes Pof. D. Liz Robeto Caocci Oientado Pof. D. Rbens Ales Dias Pof. D. Messias Boges Sila Gaatingetá, 3 de feeeio de 006

5 DADOS CURRICULARES HAÍS ALESSANDRA PANUZI NASCIMENO FILIAÇÃO SOROCABA-SP Valdi Pantzi Maia Fancisca Golat Pantzi 999/003 Cso de Gadação Facldade de Engenhaia Qímica de Loena- FAENQUIL

6 Aos mes pais: Maia Fancisca e Valdi Ao me companheio: Fabio À minha filha: Gabiela

7 AGRADECIMENOS A Des, pela opotnidade, pela foça dante os peíodos difíceis e pelos bons momentos aqi iidos. Ao Pof. D. Liz Robeto Caocci pelo estímlo e competente oientação dante a pesqisa. Aos pofessoes, pelo apoio no coníio estimlante dante o cso. À institição FEG-UNESP, pela opotnidade de petence ao pogama de pósgadação. Ao Depatamento de Enegia, po me ofeece às condições de infa-estta paa a ealização do tabalho. À Capes, pelo spote financeio, ataés do pogama. Aos mes pais, qe me deam todo apoio paa ealização deste tabalho. A minha filha e ao me companheio po estaem jnto de mim em todos os momentos. A todos, mes pofndos agadecimentos.

8 Pantzi, haís Alessanda. Um estdo teóico da tansfeência de calo em flídos confinados em egiões cilíndicas f. Dissetação (Mestado em Engenhaia Mecânica) Facldade de Engenhaia do Camps de Gaatingetá, Uniesidade Estadal Palista, Gaatingetá, 006. RESUMO Esse tabalho mosta modelos teóicos com solções nméicas paa o compotamento témico de m amazenado de calo sensíel sando ága como flido de tabalho. Um modelo bidimensional baseado nas eqações de conseação da massa, conseação da qantidade de moimento e conseação da enegia é sado paa simla o fenômeno da estatificação. Paa a solção nméica foi tilizado o método de difeenças finitas. Foi analisada a degadação da estatificação na condição de esfiamento natal com tanqe estacionáio, e algns paâmetos qe inflenciam os pocessos de caegamento e descaegamento também foam simlados pela solção nméica. Em ma compaação feita ente m amazenado estatificado e m amazenado homogêneo, mosto-se qe a eficiência do amazenado estatificado é maio. A azão de aspecto igal a qato foi a melho encontada paa a opeação de etação. O estdo da elocidade, nas opeações de caegamento e descaegamento, mosto qe com o amento da mesma o tempo de opeação dimini, mas este amento tem m limite paa qe não ocoa ma diminição da eficiência. PALAVRAS-CHAVE: Amazenado estatificado, difeenças finitas

9 Pantzi, haís Alessanda. A theoetical stdy of the tansfe of heat in to hae flowed confined in cylindical aeas f. Dissetação (Mestado em Engenhaia Mecânica) Facldade de Engenhaia do Camps de Gaatingetá, Uniesidade Estadal Palista, Gaatingetá, 006. ABSRAC his wok shows theoetical models with nmeical soltions fo the themal behaio of a stoing one of sensible heat sing wate as flid of wok. A based bidimensional model in the eqations of conseation of the mass, conseation of the amont of moement and conseation of the enegy is sed to simlate the phenomenon of the statification. Fo the nmeical soltion the method of finite diffeences was sed. he degadation of the statification in the condition of natal cooling with stationay tank was analyzed, and some paametes that also inflence the shipment pocesses and nloading had been simlated by the nmeical soltion. In stoing a stoing compaison made between estatificado and a homogeneos one, one eealed that the estatificado efficiency of the stoing one is bigge. he eason of eqal aspect the fo was the best one fond fo the opeation of etation. he stdy of the speed, in the opeations of shipment and nloading, it showed that with the incease of the same o nning time it diminishes, bt this incease has a limit so that a edction of the efficiency does not occ. KEYWORDS: Stoing estatificado, finite diffeences

10 LISA DE FIGURAS Figa.- ês tanqes de sistema de calo sensíel instalados em Sandia National Laboatoies, Albqeqe (USA) 9 Figa.- anqe de amazenamento estatificado (esfiamento natal) 6 Figa.- anqe de amazenamento estatificado (caegamento) 9 Figa.3- anqe de amazenamento estatificado (descaegamento) 3 Figa.4- Paede e isolamento 38 Figa 3.- Esqema da malha tilizada 40 Figa 3.- Diagama de bloco esqemático 44

11 LISA DE GRÁFICOS Gáfico 4.- Resfiamento natal (com isolamento) 45 Gáfico 4.- Compaação ente esfiamento natal com isolamento e sem isolamento 46 Gáfico 4.3- Caegamento (com isolamento) 47 Gáfico 4.4- Caegamento (com isolamento) 48 Gáfico 4.5- Caegamento (com isolamento) 48 Gáfico 4.6- Caegamento (com isolamento) 49 Gáfico 4.7- Descaegamento (com isolamento) 50 Gáfico 4.8- Descaegamento (com isolamento) 50 Gáfico 4.9- Descaegamento (com isolamento) 5 Gáfico 4.0- Descaegamento (com isolamento) 5 Gáfico 5.- Fato de foma em fnção da azão de aspecto 53 Gáfico 5.- Compaação da eficiência de m amazenado estatificado e m homogêneo com o tempo 55 Gáfico 5.3- Vaiação da eficiência com o passa do tempo, paa aias azões de aspecto (esfiamento natal) 56 Gáfico 5.4- Efeito da azão de aspecto (L/D) sobe a eficiência da etação 57 Gáfico 5.5- Vaiação da eficiência da etação com a elocidade, paa aias azões de aspecto 58

12 NOMENCLAURA D = diâmeto do tanqe [m] g = aceleação da gaidade [m/s ] G = númeo de Gashof [] h = coeficiente de tansfeência de calo [W/m C] h c = coeficiente médio de tansfeência de calo [W/m C] I = índice das difeenças finitas na dieção X [] J = índice das difeenças finitas na dieção R [] k = condtiidade témica [W/m C] k t = condtiidade témica da paede do tanqe [W/m C] k i = condtiidade témica do isolante [W/m C] L = compimento do tanqe [m] NL = númeos de pontos no compimento do tanqe [] NR = númeos de pontos no aio tanqe [] p = pessão [N/m ] P = pessão adimensional [] P = númeo de Pandtl [] q = flo de calo po nidade de áea [J/m ] = aio do tanqe [m] = aio inteno do tanqe [m] = aio eteno do tanqe [m] 3 = aio eteno consideando o isolamento [m]

13 R = aio adimensional [] t = tempo [s] = tempeata [ C] = tempeata da camada fia [ C] = tempeata da camada qente [ C] amb = tempeata ambiente [ C] p = tempeata da paede [ C] = elocidade aial [m/s] 0 = elocidade aial imposta po caga o descaga [m/s] U = elocidade aial adimensional [] U0 = elocidade aial adimensional imposta po caga o descaga [] = elocidade tansesal [m/s] V = elocidade tansesal adimensional [] = aiáel aial [] X = aiáel aial adimensional [] β = coeficiente de epansão olmética [/ C] = aiação na dieção aial [] X = aiação na dieção aial adimensional [] = aiação no aio [] R = aiação no aio adimensional [] t = aiação no tempo [] τ = aiação no tempo adimensional [] θ = tempeata adimensional [] µ = iscosidade dinâmica [kg/ms]

14 ν = iscosidade cinemática [m /s] ρ = massa especifica [kg/m 3 ]

15 SUMÁRIO LISA DE FIGURAS LISA DE GRÁFICOS NOMENCLAURA INRODUÇÃO 5. Genealidades 5. Pocessos de amazenamento líqido 6.3 ipos de amazenadoes 8.4 Reisão bibliogáfica 9.5 Objetio do tabalho ANÁLISE EÓRICA 3. Apesentação do poblema 3. Eqacionamento 4.3 Consideações sobe os modelos 3.4 Adimensionalização das eqações 33.5 Análise das pedas de calo 37 3 MÉODO NUMÉRICO Estabelecimento da malha Discetização das eqações Citéios de estabilidade Pogama comptacional 44 4 RESULADO 45

16 5 APLICABILIDADE DO ARMAZENADOR SOB O PONO DE VISA ECONÔMICO E DE EFICIÊNCIA 5 5. ASPECOS ECONÔMICOS 5 5. ASPECOS DE EFICIÊNCIA 53 6 CONCLUSÃO 59 REFERÊNCIAS 6 GLOSSÁRIO 63

17 CAPÍULO INRODUÇÃO. GENERALIDADES Consideando-se as estições cescentes nos pocessos de tansfomação enegética com cise da enegia, jntamente, com a qestão da peseação do meio ambiente, acentase o inteesse nas pesqisas enolendo conseação de enegia, amazenamento de enegia. Pois é mais iáel consea o amazena enegia ao inés de tiliza fomas altenatias. Eistem áias fomas de amazena enegia, dente as qais, a qímica, a témica (sensíel o latente), a elética, a mecânica (potencial o cinética) e a magnética. Cada método com sas antagens, dificldades páticas e paticlaidades de opeação. Dente as inúmeas maneias de amazena enegia, destacam-se os pocessos de acmlação de enegia po calo sensíel, nos qais ma massa de flido é mantida confinada em m tanqe nma deteminada tempeata. Um segndo pocesso, conhecido como amazenado po calo latente (mdança de fase), consiste em mante ma massa de flido confinada em m tanqe em ma tempeata constante, enqanto ecebe o cede enegia, sob a foma de calo paa o meio. Eiste também a combinação ente ambas, denominada de sistemas mistos, po empega calo sensíel e latente em m mesmo flido, isando o amazenamento de enegia, poém, ainda poco difndido na pática. ais pocessos adqiem especial significado qando estdados como elemento de otos sistemas o pocessos de amazenamento de enegia.

18 O amazenamento témico é o mais tilizado em pocessos indstiais, pois a maioia tiliza apo, ága qente o ota foma qalqe de conseação, mas sempe enolendo enegia témica. Po isso o apefeiçoamento e otimização de tais pocessos e eqipamentos são necessáios. A solção de poblemas eais de engenhaia ataés de técnicas nméicas é atalmente ma ealidade tanto na academia qanto na indústia. A eolção cescente dos comptadoes modenos em possibilitando qe poblemas cada ez mais compleos possam se esolidos ataés de técnicas nméicas. Os fatoes econômicos são impotantes e, atalmente, já é possíel qe hoas de epeimentação em laboatóios a cstos altíssimos sejam sbstitídas po simlações em comptadoes, diminindo consideaelmente os cstos de pojeto e deiando os testes de laboatóios apenas paa os efinamentos do pojeto, o a modelagem de poblemas qe ainda não possem ma fomlação matemática satisfatóia. Atalmente eistem coentes na Itália, oiginaias do Institto Politécnico de Milão, qe sgeem esole poblemas clássicos e mais antigos, com métodos noos o antigos com algmas acionalizações e apefeiçoamentos nméicos.. PROCESSOS DE ARMAZENAMENO ÉRMICO Nos pocessos de amazenamento témico, o qe acontece é o amento da enegia intena em níel atômico o molecla. Sempe esse amento é acompanhado de ma mantenção dante m deteminado peíodo de tempo, com eficiência satisfatóia e pincipalmente em condições de posteiomente etaí-la, paa eapoeitá-la.

19 Um sistema de amazenamento témico é composto basicamente de tês itens pincipais: o mateial de amazenamento, o eqipamento de tansfeência de calo e o eseatóio témico. Com elação ao mateial de amazenamento, deem se analisadas as segintes caacteísticas: a) Níel témico necessáio: Abaio de 00 C tem-se o amazenamento de enegia em baia tempeata, de 00 C a 300 C, tem-se o amazenamento de enegia a tempeata média e, acima de 300 C, o amazenamento de enegia em alta tempeata. Em baia tempeata os mateiais mais sados são ága e pedas, po motios de csto e disponibilidade; em altas tempeatas, pode-se tiliza mateiais como óleo mineal, pedas e sais fndidos. b) Popiedades témicas dos mateiais: Algmas das popiedades desejadas são: alta capacidade caloífica, alto calo de fsão, alto coeficiente de tansfeência de calo, baio coeficiente de epansão, alta adaptação às aiações témicas e asência de coosão. c) Capacidade de amazenamento: Esta caacteística depende essencialmente do calo de fsão, capacidade caloífica do mateial e da massa específica. Emboa a capacidade témica específica dos amazenadoes de calo sensíel em líqidos seja meno do qe a dos amazenadoes de calo latente, este tipo de amazenado apesenta mitas antagens, como, po eemplo, a facilidade de opeação e contole do sistema e o baio csto dos eqipamentos; qalidades qe jstificam os ses empego. Paa m amazenado de calo sensíel tilizando m líqido em baias tempeatas, a ága é o flido mais adeqado, pois eúne fatoes impotantes como

20 capacidade caloífica alta, baio csto, ma gande capacidade de amazenamento e, além disso, a ága fonece segança no se manseio po não se tóica, nem inflamáel e po spota o pocesso epetitio. O eqipamento de tansfeência de calo tem como fnção o tanspote de enegia da fonte qente paa o flido de tabalho, na opeação de caegamento, e do flido paa o consmo, na opeação de descaegamento. Pode-se efeta essa tansfeência de calo po intemédio de tocadoes de calo (modo indieto) o sando o pópio flido de tabalho (modo dieto). O eseatóio témico tem a fnção de confina o flido de tabalho e sepaá-lo do meio ambiente, limitando de maneia efetia as pedas de calo pelos contonos físicos. Após essas tês caacteísticas, tona-se impotante analisa os paâmetos qe delimitam o ajdam a adeqa m sistema de amazenamento paa cada caso específico de aplicação. Os paâmetos são qato: capacidade de enegia a se gadada, potência de entada e saída, azão de entada e saída do flido de tabalho e tempeata máima pemitida pelo flido amazenado..3 IPOS DE ARMAZENADORES Um amazenado qe possi m único níel de tempeata ao longo das posições aiais é chamado de amazenado homogêneo. Se a tempeata fo distibída de modo desigal ao longo do tanqe, com a camada mais qente sobe a mais fia, tem-se então o amazenado estatificado. A estatificação se dá deido às foças de empo casadas pelas difeenças de massa específica, o qe casa a sepaação ente ága qente e fia. Em estdos ealizados po inúmeos atoes, eifico-se qe os amazenadoes estatificados

21 apesentam antagens em elação aos homogêneos, pois ofeecem simplicidade, baio csto, além de amentaem a eficiência global do sistema de amazenamento e da etação da enegia. A Figa. epesenta tês tanqes de amazenamento de calo sensíel instalados em Sandia National Laboatoies, Albqeqe. Figa. ês tanqes de sistema de calo sensíel instalados em Sandia National Laboatoies, Albqeqe (USA). Fonte: REVISÃO BIBLIOGRAFICA Cabelli (977) condzi ma inestigação nméica, tilizando m modelo bidimensional paa tanqes de amazenamento a qente, e ma analítica, tilizando m

22 modelo nidimensional. O efeito do númeo de Reynolds na entada e a estatificação po efeitos de aiação da massa específica foam eaminados. A discepância ente os dois modelos foi peqena. Nogeia (98) analiso nmeicamente e epeimentalmente tanqes de amazenamento estatificado líqido. Uso m modelo nidimensional simplificado e compao as pedições nméicas com as epeimentais. Padilha (983) estdo m modelo nidimensional e tansiente desceendo os pefis de tempeata do líqido e da paede do tanqe dante os peíodos de opeação e de eposo. Os esltados teóicos foam compaados com dados epeimentais eistentes. Estdo também a inflência da elação alta/diâmeto do tanqe sobe a inflência da eegia. Caocci (987) esole nmeicamente dois modelos, m de esfiamento natal e oto de caegamento e descaegamento, compao os esltados nméicos com o epeimental e também apesento ma análise sobe as eficiências témicas dos dois sistemas. Yoo (996) apesento solções analíticas paa m modelo nidimensional, com difeentes condições de contono. As solções segndo o ato seá de so teóico nos tabalhos ftos não somente paa a pedição apopiada da temoclina, mas também paa a aaliação dos esltados nméicos e/o epeimentais elacionados. Leal (999) estdo nmeicamente e epeimentalmente o compotamento de amazenadoes de calo sensíel estatificado, os esltados nméicos foam compaados com os ses esltados epeimentais e também com de otos atoes.

23 Nelson (999) so m tanqe de amazenamento de fiba de ido em modalidades de opeação de estática e dinâmica. Os paâmetos aiados foam elação de aspecto, taas de flo, difeença inicial da tempeata e espessa do isolamento. Dince e Rosen (00) eaminaam os sistemas témicos de amazenamento de enegia e as sas aplicações. Eaminaam também as pespectias econômicas da enegia, do impacto ambiental e da economia. Os esltados indicam qe amazenamento a fio pode te m papel significatio na sociedade paa m so mais eficiente, mais benigno ambientalmente e economicamente em áios setoes. Rosen (00) analiso o desempenho da enegia e da eegia dos sistemas de amazenamento témico qe incopoam a estatificação témica e descee jnto às intospecções e os benefícios esltantes. Smathy (00) estdo m modelo do mlti-nó paa analisa a distibição da tempeata nos tanqes de amazenamento. Foi conclído qe o tanqe de amazenamento estatificado tem ma antagem de obte ma enegia mais eleada na saída qando compaado a m tanqe de amazenamento inteiamente mistado. Isto é, a enegia entege pelo flido foçado no sistema sola pode se amentada sbstancialmente pela estatificação témica. Cistofai (003) tilizando o método de difeenças finitas, analiso o desempenho, as inflências da taa de flo e a estatificação do tanqe de m coleto témico sola. Com isso concli-se qe m tanqe estatificado tem m desempenho mito mais eleado do qe m tanqe inteiamente mistado. Pentagna (004) popôs m modelo matemático nidimensional e tansiente, tilizo-se o método de difeenças finitas. Os esltados teóicos foam compaados com os

24 esltados epeimentais, foi estdada também a inflência alta/diâmeto e da elocidade de caegamento no pocesso de estocagem de enegia. Shin (004) estdo o mecanismo témico de estatificação em tanqes de amazenamento paa detemina desse modo o melho pojeto e cicnstâncias de opeação. Resole nmeicamente tilizando o algoitmo SIMPLE Patanka, e compao com dados epeimentais. Chen (005) fez m modelo de tanqe com difeentes tipos de flo de ága a fim de simla os pefis de tempeata em m sistema de a condicionado. As inflências do flo de ága, do tempo de seiço e da alta do tanqe em se desempenho dinâmico foam inestigadas. Os esltados podem ajda a pojeta, contola e otimiza estes sistemas..5 OBJEIVO DO RABALHO O tabalho poposto tem como objetio mosta modelos teóicos com solções nméicas paa o compotamento témico de m amazenado de calo sensíel sando ága como flido de tabalho. Estda-se m modelo bidimensional baseado nas eqações de conseação da massa, conseação da qantidade de moimento e conseação da enegia. Analisa-se a degadação da estatificação na condição de esfiamento natal com tanqe estacionáio, e algns paâmetos qe inflenciam os pocessos de caegamento e descaegamento. Seão apesentadas as isotemas, a compaação ente a eficiência de m amazenado estatificado e m amazenado homogêneo e analisa-se-á qal a melho azão de aspecto.

25 Os modelos dos amazenadoes e as condições iniciais e de contono deeão se apoima o máimo das sitações eais dos elementos mecânicos, dos pocessos de opeações nitáias e dos mecanismos de toca de calo tilizados nas indústias. CAPÍULO ANÁLISE EÓRICA. APRESENAÇÃO DO PROBLEMA Os sistemas de amazenamento de calo sensíel líqido sando estatificação são sados em mitas aplicações de engenhaia tais como aplicações solaes, amazenamento de ága fia paa aplicações de condicionamento de a e paa ecpeação de calo em sistemas témicos. Po isso, os amazenadoes estatificados são estdados com feqüência, pois é de significatio inteesse conhece o compotamento desses tanqes paa amenta a eficiência témica do sistema e dimini o csto do calo amazenado. Paa isso foi desenolido m modelo matemático qe epesenta o compotamento témico de m flido (ága) no inteio de m amazenado, em camadas estatificadas em ses espectios níeis de tempeata. O amazenado seá analisado no esfiamento natal e nas opeações de caegamento e descaegamento.

26 Um cilindo etical foi consideado como a configação geomética mais adeqada po eni fatoes de gande impotância como a facilidade na constção e edzida toca de calo com o meio ambiente. Depois da escolha da geometia do tanqe, é impotante o estdo dos fenômenos qe ajdam a degada a estatificação (toca de calo). A disponibilidade temodinâmica (eegia) do flido amazenado degada-se em azão das pedas de calo paa o ambiente, da difsão témica das camadas qentes paa as camadas fias, da condção aial na paede do tanqe, as qais jnto com a peda de calo paa o meio ambiente aceleam a degadação. do isso indz a ma mista no flido qe se sobepõe a mista intodzida dante os pocessos de caegamento e descaegamento, intensificando a degadação da estatificação. Inicialmente, despeza-se o efeito da adiação pelo motio da baia tempeata em qe nomalmente se enconta o flido de tabalho. Paa o estdo da degadação das temoclinas tilizo-se a tansfeência de calo pelos pocessos de condção e conecção. E po último o cidado com isolamento, o qal ealiza ma taefa impotante paa dimini o qase elimina a toca de calo do tanqe com o meio ambiente. As pedas témicas do amazenado paa o meio ambiente são gandes casadoas da degadação da estatificação. Uma consideáel pacela das pedas de enegia ocoem nas paedes lateais do tanqe e no topo. As tocas de calo em maioes escalas ocoem nas camadas de tempeata maioes, casando edção do níel de tempeata nas camadas mais póimas as paedes do tanqe. Este efeito em pooca como conseqüência coentes ciclatóias (conecção natal) no se inteio.

27 . EQUACIONAMENO Foam tilizadas as eqações da conseação, de massa, da qantidade de moimento e da enegia na foma difeencial em coodenadas cilíndicas. A eqação (.) epesenta a eqação difeencial da continidade. ( ) 0 ) ( = z w (.) As eqações (.), (.3) e (.4) epesentam as eqações difeenciais da qantidade de moimento nas dieções, e z espectiamente, com a indicação das caacteísticas dos ses temos. = z g p z w t υ ρ (.) = z g p z w t υ ρ (.3) { { temos iscosos foça de campo pessão temos conectios z p = z w w w w g z w w w w t w z υ ρ (.4) A eqação (.5) epesenta a eqação difeencial da enegia. Φ = z k z w t Cp ρ (.5) Φ = fnção dissipação iscosa

28 Φ = w z z w z w µ (.6) Foam consideados dois modelos, m paa o caso de esfiamento natal e oto paa as opeações de caegamento e descaegamento, cada m com se sistema de eqações difeenciais álidas em ses espectios domínios. Esses domínios foam sbdiididos em das egiões distintas paa melho obtenção da esolção das eqações. Em cada caso tilizaam-se as eqações goenantes adeqadas com as deidas simplificações mostadas a segi:.. Paa esfiamento natal Neste caso, o amazenado se enconta com a metade infeio cheia de ága fia e a metade speio cheia de ága qente.

29 Figa. anqe de amazenamento estatificado (esfiamento natal) - Paa egião de 0 e L 0 = 0 (.7) ( ) amb g p t = β υ ρ (.8)

30 Onde ( ) amb g β é o temo de fltação, o temo esponsáel pela conecção natal no inteio do amazenado. = p t υ ρ (.9) = k t Cp ρ (.0) - Paa egião de 0 = e L 0 = 0 (.) ( ) amb g p t = β υ ρ (.) = p t υ ρ (.3)

31 ρ Cp t = k (.4) - Condições iniciais e de contono - Condições Iniciais = 0 0 L t = 0 = 0 L L t = 0 = = L t = 0 p = L t = 0 - Condições de Contono = = 0 = 0 L t > 0 = = 0 0 = 0 = L t > 0 q = q() t = 0 L t > 0 = 0 0 = 0 t > 0 q = q() t 0 = L t > 0 = 0 = 0 0 L t > 0 = 0 = 0 0 L t > 0

32 .. Paa caegamento Neste caso, o amazenado se enconta cheio de ága fia. O caegamento de ága qente se dá po ma entada speio e a etiada de ága fia po ma saída infeio, até qe o amazenado esteja somente com ága qente. Considea-se somente a elocidade aial de opeação (), po esta se imposta pela opeação do sistema e po te ses efeitos maioes qe as elocidades casadas pela conecção natal, sendo necessáio assim esole somente a eqação da enegia, em das egiões de domínio. O tanqe de amazenamento estatificado na opeação de caegamento está epesentado Figa..

33 Figa. anqe de amazenamento estatificado (caegamento) - Paa egião de 0 e L 0 = k t Cp ρ (.5) - Paa egião de 0 = e L 0 = k t Cp ρ (.6)

34 -Condições iniciais e de contono - Condições Iniciais = 0 0 L t = 0 = L t = 0 - Condições de Contono = 0 = L t > 0 0 = 0 0 = 0 = L t > 0 = 0 0 L = t > 0..3 Paa descaegamento Neste caso, o amazenado se enconta cheio de ága qente. Começa a entada de ága fia po ma entada infeio e a etiada de ága qente po saída speio, até qe o amazenado esteja somente com ága fia. No descaegamento também, considea-se somente a elocidade aial de opeação (), po esta se imposta pela opeação do sistema e po te ses efeitos maioes qe aqeles casados pela conecção natal, sendo necessáio assim esole somente a eqação da enegia, em das egiões de domínio. O tanqe de amazenamento estatificado na opeação de descaegamento está epesentado Figa.3.

35 Figa.3 anqe de amazenamento estatificado (descaegamento) - Paa egião de 0 e L 0 = k t Cp ρ (.7) - Paa egião de 0 = e L 0 = k t Cp ρ (.8)

36 -Condições iniciais e de contono - Condições Iniciais = 0 0 L t = 0 = L t = 0 - Condições de Contono = 0 = 0 t > 0 0 = 0 0 = 0 = L t > 0 = 0 0 L = t > 0.3 CONSIDERAÇÕES SOBRE OS MODELOS Paa o estabelecimento dos modelos, algmas consideações foam feitas paa obte as simplificações desejadas. No caso do modelo de esfiamento natal foi consideado m escoamento bidimensional, incompessíel e com dissipação iscosa despezíel. As popiedades físicas do flido e do mateial isolante da paede seão consideadas constantes, e ses aloes nméicos sendo deteminados po ma tempeata média (média aitmética) das tempeatas máimas e mínimas. A esistência témica da paede metálica seá consideada despezíel em compaação com o mateial isolante. No caso das opeações de caegamento e descaegamento as consideações foam paa m escoamento bidimensional e incompessíel, sem dissipação iscosa, cjo pocesso de tansfeência de calo seá po conecção foçada no inteio do tanqe, tendo m único

37 temo conectio na eqação da enegia. Com isso pode-se desacopla as eqações e somente esole a eqação da enegia..4 ADIMENSIONALIZAÇÃO DAS EQUAÇÕES A fim de facilita o tatamento nméico foam intodzidas as segintes aiáeis adimensionais: X = ; D R = ; D υt τ = ; θ = ; D Dρ U = ; µ Dρ pρd V = ; P = µ µ Sbstitindo as noas aiáeis nas eqações goenantes e as condições de contono e iniciais obtêm-se as eqações goenantes na sa foma adimensional:.4. Paa esfiamento natal - Paa egião de 0 Ra e 0 U X V R V R (.9) = 0 U U U τ X V V R P = X U R U R R U G θ X (.0) V V U τ R V V R P V = R R V R R V X (.)

38 = P X R R R R V X U θ θ θ θ θ τ θ (.) - Paa egião de 0 = R e 0 X = 0 R V X U (.3) θ τ = G X U R U X P R V V X U U U (.4) = X V R V R P R V V R V U V τ (.5) = P X R R V X U θ θ θ θ τ θ (.6) - Condições iniciais e de contono - Condições Iniciais = 0 θ 0 R 0 X 0 = τ

39 θ = 0 R X τ = 0 U = V = 0 0 R 0 X τ = 0 P = 0 0 R 0 X τ = 0 - Condições de Contono U = V = 0 R = 0 X τ > 0 U = V = 0 0 R X X = 0 = τ > 0 Q = Q( τ ) R = 0 X τ > 0 θ = 0 X 0 R X X = 0 = τ > 0 Q = Q( τ ) 0 R X = τ > 0 U R = 0 R = 0 0 X τ > 0 V = 0 R = 0 0 X τ > 0.4. Paa caegamento - Paa egião de 0 R e 0 X θ θ U = τ X P θ θ R R R θ X (.7) - Paa egião de R = 0 e 0 X

40 θ θ U = τ X P θ R θ X (.8) -Condições iniciais e de contono - Condições Iniciais θ = 0 0 R 0 X τ = 0 U = 0 0 R 0 X τ = 0 U 0 - Condições de Contono U = 0 R X = 0 τ > 0 θ = 0 X 0 R X X = 0 = τ > 0 θ = 0 R 0 X R = τ > Paa descaegamento - Paa egião de 0 R e 0 X θ θ U = τ X P θ θ R R R θ X (.9) - Paa egião de R = 0 e 0 X

41 θ θ U = τ X P θ R θ X (.30) -Condições iniciais e de contono - Condições Iniciais θ = 0 R 0 X τ = 0 U = 0 0 R 0 X τ = 0 - Condições de Contono U = 0 R = 0 τ > 0 U 0 θ = 0 X 0 R X X = 0 = τ > 0 θ = 0 R 0 X R = τ > 0.5 ANÁLISE DAS PERDAS DE CALOR Confome já apesentado anteiomente à peda de calo paa o meio ambiente ataés das paedes do isolamento, é m mecanismo impotante em tanqes de amazenamento estatificados, sendo impotante soma os efeitos intenos de toca de calo (difsão e conecção) com as pedas paa o eteio. Esses efeitos somados aceleam ainda mais a mista dos flidos em níeis difeentes de tempeata. Nas paedes eticais e no topo, consideo-se qe ocoe toca de calo paa o meio ambiente e assim a tansmissão de

42 calo se dá po conecção e condção. No fndo do tanqe consideo-se qe não ocoe peda de calo, pois a tempeata do flido fio é póima a do ambiente..5. Peda de calo pelas paedes lateais A paede do tanqe e o isolamento estão epesentados na Figa.4. Figa.4 Paede e isolamento. A peda de calo pelas paedes lateais paa m tanqe com isolamento pode se estimada pela eqação(.3).

43 Q = P a 3 ln ln πk πk π h t i 3 e (W) (.3) Consideando-se a esistência témica da paede metálica despezíel em compaação com o mateial isolante, neste caso a eqação tilizada paa a peda de calo pelas paedes paa o meio ambiente é: Q = P a 3 ln πki π h 3 e (W) (.3).5. Peda de calo pelo topo A peda de calo pelo topo do tanqe pode se estimada pela eqação (.33). Q = P a π π h kt e (W) (.33) Paa o cálclo de Q é peciso detemina o alo do coeficiente de pelícla (h), dento dos limites 0 < 9 < G P 0 na pate etena do tanqe. Keith (00) classifica o escoamento como sendo lamina e, potanto, o coeficiente local de pelícla paa m cilindo etical é dado pela eqação (.34). k h c = 0,4 (.34) ( G P) 4

44 O alo médio do coeficiente de pelícla é dado pela eqação (.35). k h c = 0,555 L L ( G P) 4 (.35) O alo médio do coeficiente de pelícla foi obtido pela integação da eqação (.34). CAPÍULO 3 MÉODO NUMÉRICO 3. ESABELECIMENO DA MALHA Consideando ma seção meidional do tanqe paa estabelecimento da malha, e po simetia considea-se nesta seção apenas o plano de dimensão L, como mosta a Figa 3..

45 Figa 3. Esqema da malha tilizada odas as aiáeis apaecem em fnção da distancia aial, do aio e do tempo t. Chamando: NR= númeo de pontos no aio NL= númeo de pontos no compimento Então: L = e NL D = NR ( ) 3. DISCREIZAÇÃO DAS EQUAÇÕES Paa o so das eqações discetizadas, a malha foi diidida em tês egiões difeentes. São elas: - jnto a paede; - no meio do flido e 3- paa aio do cilindo igal a zeo (o cento do cilindo).

46 As difeenças finitas foam obtidas a pati da epansão da séie de aylo de fnções de n aiáeis, com tncamento após a pimeia deiada e em algns casos após a segnda deiada. Nas paedes não ocoe o efeito da conecção natal, pelo motio de e seem nlos, então o poblema passa a se totalmente condtio. Potanto há a necessidade de esole somente a eqação da enegia sem os temos conectios. Essas simplificações da eqação da enegia seão adotadas tanto paa o esfiamento natal como paa o caegamento e descaegamento. Foi tilizado o método das difeenças finitas na foma eplicita nas tês egiões, sejam elas, jnto à paede, no meio do flido e paa o aio igal a zeo. 3.3 CRIÉRIOS DE ESABILIDADE Os eos intodzidos em qalqe solção obtida po método nméico oigináios de aedondamento impostos pela máqina o pelo tncamento da pópia tilização de séies nos lgaes das deiadas, deem se consideados. Qando se edz o espaçamento da malha, isto ofeece ma melho apoimação da solção das eqações difeenciais, mas não se pode descida dos eos acmlatios, já qe nestas condições as opeações amentam em azões geométicas com o efinamento da malha. Eqação aplicáel na paede, confome desenolido na eqação (3.). θ = τ P θ θ R R R θ X (3.)

47 θ Discetizando a eqação (3.). '( I, J) = ( θ( I, J) θ( I, J ) ) ( θ( I, J ) θ ( I, J ) ) τ P X τ P RR ( J) τ P R τ P R X ( θ( I, J) θ( I, J) ) θ ( I, J) (3.) Admiti qe X = R. A desantagem do método de difeença finitas eplícita poém da estição do máimo alo pemitido paa τ P ( X ), o qe, po sa ez, impõe ma estição no máimo alo pemitido do intealo de tempo τ. O alo do paâmeto τ P ( X ), segndo Ozisik (990), na eqação (3.) é estito a τ 0 < < P( ) X (3.3) Esta estição implica qe, dados aloes de P e X, o intealo de tempo não pode ecede o limite imposto sobe ele pela eqação (3.3). Este é o citéio de estabilidade mais comm e possíel neste caso. Se o citéio de estabilidade fo iolado, a solção nméica tonaá instáel. Há áias técnicas matemáticas paa detemina o citéio de estabilidade associado à epesentação em difeenças finitas da eqação de condção de calo dependente do tempo. É ilstatio detemina este citéio de estabilidade com o seginte agmento físico.

48 Sponha qe em qalqe intealo de tempo τ as tempeatas ( I, J ) θ e θ ( I, J ), sejam igais poém menoes do qe θ ( I, J ). Então, se o alo de τ P ( X ) fo maio qe, o coeficiente τ P R X seá negatio. De acodo com a eqação τ 3., com P R X ' negatio, a tempeata ( I, J ) θ no intealo de tempo seginte seia meno qe nos dois pontos izinhos da malha. emodinamicamente, isso não é possíel, pois admiti-se qe ( I, J ) θ ea mais eleado qe nos pontos izinhos da malha. Po isso, paa obte solções da eqação (3.) qe tenham significado físico, o coeficiente τ P R X de ( I, J ) θ não dee se negatio; isto é, τ P R X >0 o τ 0 < < P( ) X qe é o citéio dado pela eqação (3.3). 3.4 PROGRAMA COMPUACIONAL A seqüência básica e simplificada do método eplícito tilizado pode se mostada pelo diagama de bloco da Figa 3..

49 INÍCIO DADOS CÁLCULO DOS ESPAÇAMENOS DA MALHA CÁLCULO DOS PARÂMEROS INDEPENDENES DE I E J LEIURA DAS CONDIÇÕES INICIAIS E DE CONORNO CÁLCULO DOS COEFICIENES DEPENDENES DE I E J t=tdt CÁLCULO DA EMPERAURA PELA EQUAÇÃO DA ENERGIA CÁLCULO DAS VELOCIDADES E DA PRESSÃO PELAS EQUAÇÕES DA QUANIDADE DE MOVIMENO E DA CONINUIDADE AUALIZAÇÃO DAS EMPERAURAS (I,J) t>tmá SAÍDA FIM Figa 3. Diagama de bloco esqemático.

50 CAPÍULO 4 RESULADOS Os esltados obtidos foam consegidos ataés das solções nméicas dos modelos matemáticos paa a condição de esfiamento natal e opeações de caegamento e descaegamento. Esses esltados teóicos foam na medida do possíel compaados com otas solções analíticas e esltados epeimentais encontados na liteata. X 4,0 3,5 t=40 t=3,5 t=9 3,0 t=4,5,5 t=0,0,5,0 0,5 0,0-0,05 0,5 0,35 0,55 0,75 0,95 θ Gáfico 4. Resfiamento natal (com isolamento) No Gáfico 4. estão epesentadas as cas de aiação de tempeata paa a condição de esfiamento natal com isolamento. O gáfico mosta a tendência das cas, com o passa do tempo, isto é a condição de estatificação tende paa m único níel de tempeata, ao longo do compimento, isto é, m amazenado homogêneo. No intealo

51 de 0 a 40, no domínio do tempo adimensional as condições estatificadas (camadas fia e qente) desapaecem ficando o tanqe totalmente homogêneo, ca τ = 40. No Gáfico 4. estão epesentadas as cas de tempeata paa a condição de esfiamento natal com isolamento e sem isolamento. Como é mostado, obsea-se qe sem o isolamento a degadação da estatificação acontece de maneia mais ápida. Como as cas são taçadas no mesmo instante de tempo nota-se qe paa o caso do tanqe sem o isolamento a tempeata máima do liqido no inteio do tanqe é meno, po te tocado calo com o meio eteno. Este gáfico mosta ainda qe a toca de calo é mito mais intensa na poção de flido qente. X 4 3,5 t=0,8 t=0,09 3,5 t=0,8 t=0,09,5 0,5 _ sem isolamento com isolamento 0 0 0, 0,4 0,6 0,8 θ Gáfico 4. Compaação ente esfiamento natal com isolamento e sem isolamento

52 Nos Gáficos 4.3, 4.4, 4.5 e 4.6 estão epesentadas as opeações de caegamento com o amazenado totalmente isolado. Fazendo ma análise da aiação da elocidade de caegamento, o tempo de caegamento decesce com o amento da elocidade e cesce com a diminição da mesma. O poblema maio do amento da elocidade de entada é qe se esta fo mito gande, apaeceão tblências no inteio do tanqe qe poocaão ma mista maio ente os flidos qente e fio. al compotamento pode se isto qando é feita ma compaação ente os Gáficos 4.3, 4.4, 4.5 e 4.6 nas qais com o passa do tempo, eifica-se qe a mista dos dois flidos é maio naqele qe tem a maio elocidade de caegamento (Gáfico 4.3). X,0 t=0 =0,066 t=54 t=9,5 t=8 t=7,0 t=36 0,5 t=45 0,0-0, 0, 0,3 0,5 0,7 0,9 θ Gáfico 4.3 Caegamento (com isolamento)

53 X t=0 t=7,0 =0,045 t=9,5 t=8 t=7,0 t=36 t=45 0,5 0,0-0, 0, 0,3 0,5 0,7 0,9 θ Gáfico 4.4 Caegamento (com isolamento) X,0 t=0 =0,0 t=08,5 t=9 t=8,0 t=7 t=36 0,5 t=45 0,0-0, 0, 0,3 0,5 0,7 0,9 θ Gáfico 4.5 Caegamento (com isolamento)

54 X,0 t=0 t=44 =0,0,5 t=9 t=8,0 t=7 0,5 t=36 t=45 0,0-0, 0, 0,3 0,5 0,7 0,9 θ Gáfico 4.6 Caegamento (com isolamento) Nos Gáficos 4.7, 4.8, 4.9 e 4.0 estão apesentadas às opeações de descaegamento com o amazenado totalmente isolado. Analisando as elocidades de descaegamento, o tempo de descaegamento decesce com o amento da elocidade e cesce com a diminição da mesma. As elocidades de descaegamento não podem se mito gandes, pois com isso podem apaece tblências qe poocaão ma mista maio ente os flidos qente e fio, degadando assim estatificação. Compaando os Gáficos 4.7, 4.8, 4.9 e 4.0 pode-se nota qe no qal a elocidade é maio a degadação da estatificação é mais ápida (Gáfico 4.7).

55 X,0 =0,066 t=54 t=0 t=45 t=36,5 t=7 t=8 t=9,0 0,5 0,0-0, 0, 0,3 0,5 0,7 0,9 θ Gáfico 4.7 Descaegamento (com isolamento) X,0 =0,045 t=63 t=0 t=45,5 t=36 t=7,0 t=8 t=9 0,5 0,0-0, 0, 0,3 0,5 0,7 0,9 θ Gáfico 4.8 Descaegamento (com isolamento)

56 X,0 t=99 =0,0 t=0,5 t=45 t=36,0 t=7 t=8 t=9 0,5 0,0-0, 0, 0,3 0,5 0,7 0,9 θ Gáfico 4.9 Descaegamento (com isolamento) X,0 t=35 =0,0 t=0,5 t=45,0 t=36 t=7 t=8 t=9 0,5 0,0-0, 0, 0,3 0,5 0,7 0,9 θ Gáfico 4.0 Descaegamento (com isolamento)

57 CAPÍULO 5 APLICABILIDADE DO ARMAZENADOR SOB O PONO DE VISA ECONÔMICO E DE EFICIÊNCIA 5. ASPECOS ECONÔMICOS O csto, de maneia geal, do amazenado de calo sensíel pode se diidido em das pates, amazenado popiamente dito e isolamento. Diante disto é impotante toma cidado paa se te a meno áea etena possíel paa m deteminado olme. Paa tanqes cilíndicos é só obedece ao fato de foma. Segndo Caocci (987 apd SPEYER, 959), o fato de foma em fnção da azão de aspecto (L/D) se compota de acodo com a eqação (5.). π L σ = (5.) L D D Se compotamento pode se mostado pelo Gáfico 5..

58 s ( FAOR DE FORMA) 5,8 5,7 5,6 CILINDRO 5,5 5,4 L/D 0 0,5,5 Gáfico 5.- Fato de foma em fnção da azão de aspecto O Gáfico 5. mosta qe a meno áea etena de m tanqe, paa m deteminado olme, se dá qando a azão de aspecto fo, isto é, o diâmeto fo igal a alta. Com isso, não só há economia do mateial na confecção do tanqe como também no isolamento. 5. ASPECOS DE EFICIÊNCIA 5.. Vantagens do amazenado estatificado em elação ao homogêneo A enegia disponíel ( Lei da temodinâmica) pode se obtida ataés da deteminação da capacidade qe ma massa de flido constante no inteio de m eseatóio tem de ealiza toca de enegia po m pocesso eesíel.

59 ( ) = V a dv ds dh D ρ (5.) onde: D = disponibilidade enegética [kj] dh = aiação da entalpia específica ente a tempeata no flido e do ambiente [kj/kg] ds = aiação da entopia específica ente a tempeata no flido e do ambiente [kj/kgk] a = F = tempeata ambiente [K] ρ = massa específica do flido [kg/m 3 ] dv = olme elementa [m 3 ] Realizando-se as deidas sbstitições na eqação (5.), a eficiência témica do sistema de amazenamento estatificado a pati da segnda lei fica: ( ) ( ) ( ) = F Q F F Q L F F F est L d t t ln,, ln,, 0 η (5.3) E paa o amazenado homogêneo fica: ( ) ( ) ( ) = F Q F F Q F L F F L d t L d t L ln,, ln,, 0 0 hom η (5.4) Ataés da fomlação pode-se obsea qe na eqação (5.3) é feita ma integal das difeenças enqanto qe na eqação (5.4) é feita a difeença das integais. Onde já é

60 possíel analisa qe no caso onde são feitas as difeenças das integais os aloes obtidos seão menoes qe no caso da integal das difeenças, qando elas são feitas em cima das tempeatas constantes o das isoclinas. Foam calcladas as eficiências do amazenado estatificado e do homogêneo pelas eqações (5.3) e (5.4) espectiamente. E foi feito o Gáfico 5. onde são epesentadas as eficiências com o passa do tempo. η 0,43 0,4 0,4 estatificado 0,4 0,39 homogêneo 0,38 0,00,00 4,00 6,00 8,00 0,00,00 4,00 6,00 8,00 t Gáfico 5. Compaação da eficiência de m amazenado estatificado e m homogêneo com o tempo No Gáfico 5. obsea-se qe as eficiências do amazenado estatificado sempe são maioes do qe as eficiências do amazenado homogêneo. Potanto o so de m amazenado estatificado é mais ecomendado qe o de m homogêneo paa os casos de sistemas de amazenagem de calo sensíel, qe possam tabalha dento dos limites de elocidade de caegamento e descaegamento aceitáel paa os pocessos de opeação de m sistema flido temodinâmico.

61 5.. Inflência de deteminados paâmetos sobe a eficiência O efeito da aiação de aspecto L/D sobe a eficiência com o passa do tempo, na condição de esfiamento natal é mostada no Gáfico 5.3. η 0,8 L/D=6 0,6 L/D=5 0,4 L/D=4 0, L/D=3 L/D= t Gáfico 5.3 Vaiação da eficiência com o passa do tempo, paa aias azões de aspecto (esfiamento natal) No Gáfico 5.3 tem-se qe a eficiência dimini com o passa do tempo em todas as azões de aspecto. E a eficiência amenta com a azão de aspecto até m alo apoimado de L/D=6, com aloes de azão de aspecto acima disso a eficiência não amenta significatiamente e tona-se iniáel economicamente a constção do amazenado. O efeito da aiação de aspecto L/D sobe a eficiência da etação é mostada no Gáfico 5.4.

62 η 0,8 0,6 0,4 0,,5,5 3 3,5 4 4,5 5 L/D Gáfico 5.4 Efeito da azão de aspecto (L/D) sobe a eficiência da etação Como pode se isto a eficiência da etação amenta com o amento da azão de aspecto até 4. Além deste alo, a eficiência da etação paece não amenta mito mais, possi ma tendência assintâtica. Amazenadoes com azão de aspecto maio do qe 4 não são desejáeis, pois o amento do csto necessáio não eslta em m melhoamento da eficiência da etação. O efeito da aiação de aspecto L/D sobe a eficiência da etação com a elocidade é mostada no Gáfico 5.5.

63 η 0,9 L/D=5 0,8 0,7 L/D=4 L/D=3 L/D= 0,6 0,5 0,4 L/D= 0,3 0, 0, 0 0 0,0 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 Gáfico 5.5 Vaiação da eficiência da etação com a elocidade, paa aias azões de aspecto No Gáfico 5.5 nota-se qe a eficiência amenta com o amento da elocidade de etação, mas se a elocidade fo mito gande apaeceão tblências no inteio do tanqe qe poocaão ma mista maio ente os flidos qente e fio, diminindo assim a eficiência. Se o tamanho do amazenado fo mito gande o csto de fabicação seá mito alto não compensado assim a eficiência obtida. É peciso analisa também o tempo em qe o flido ai fica amazenado, paa qe não ocoa a degadação total da estatificação diminindo a eficiência do amazenado.

64 CAPÍULO 6 CONCLUSÃO A degadação da estatificação na condição de esfiamento natal é maio qando o amazenado não é isolado, pois as pedas de calo pelas paedes lateais e pelo topo poocam as coentes conectias, aceleando a mista das poções qentes e fias de flido. As eficiências do amazenado estatificado sempe são maioes do qe as eficiências do amazenado homogêneo, como foi poado ataés da segnda lei da temodinâmica, potanto qanto mais tempo consegi mante o amazenado estatificado, melho seá o sistema de amazenamento. A eficiência da etação amenta com o amento da azão de aspecto até qato. Além deste alo, a eficiência da etação paece não amenta mito mais. Amazenadoes com azão de aspecto maio do qe qato não são desejáeis, pois o amento do csto necessáio não eslta em m melhoamento da eficiência da etação. A eficiência de etação amenta com o amento da elocidade, mas se a elocidade fo mito gande apaeceão tblências no inteio do tanqe qe poocaão ma mista maio ente os flidos qente e fio, diminindo assim a eficiência. Com as melhoias feitas no pogama e na pepaação das eqações foi possíel melhoa o tempo de eecção do pogama qando compaado com o tempo de eecção de Caocci (987) e tee-se ma boa apoimação dos esltados. Potanto m dos pontos pincipais do tabalho ea consegi melhoias na eecção do sistema eplícito

65 ee-se ma limitação nos númeos de pontos na malha, pois com o efinamento da malha amentam-se significatiamente os cálclos, amentando os eos acmlados e compometendo a conegência do método. Isso é caacteística típica de pocessos eplícitos.

66 REFERÊNCIAS BAYAZIOGLU, Y.; OZISIK, N.M. Elements of heat tansfe. New Yok, Hill Book Company, p. McGaw- CABELLI, A. Stoage tanks - a nmeical epeiment. Sola Enegy,.9,p.45-4,977. CARROCCI, L. R. Análise teóica e epeimental de m amazenado de calo sensíel estatificado. Campinas: Facldade de Engenhaia Mecânica, Uniesidade Estadal de Campinas, 987.3p.ese (Dotoado) CRISOFARI, C..et al. Inflence of the flow ate and the tank statification degee on the pefomances of a sola flat-plate collecto. Intenational Jonal of hemal Sciences,.4, p , 003. DINCER,I.; ROSEN,M. A. Enegetic, enionmental an economic aspecto of themal enegy stoage systems fo cooling capacity. Applied hemal Engeneeing, ol.,p05-7,00. HOLMAN, J.P. ansfeência de calo,.ed. São Palo, McGaw - Hill do Basil, p. KREIH, F.; BOHN, M. S. Pincípios da tansmissão de calo, 6.ed. São Palo, homson, 00. LEAL, J. F. B. Estdo nméico e epeimental de fenômeno de estatificação émica em amazenadoes de calo e fio. Campinas: Facldade de Engenhaia Mecânica, Uniesidade Estadal de Campinas, p.ese (Dotoado) MALISKA, C.R. ansfeência de calo e mecânica dos flidos comptacional. Rio de Janeio, LC - Lios écnicos e Científicos. Editoa S. A, p. NELSON, J.E.B.; BALAKRISHNAN,A.R. ; MURY,S. S. Epeiments on statified chilled-wate tanks. Intenational Jonal of Refigeation.., p.6 34, 999. NOGUEIRA, L. A. H. Uma análise teóica e epeimental da estatificação témica em tanqes de amazenamento po calo sensíel. Campinas: Facldade de Engenhaia Mecânica, Uniesidade Estadal de Campinas, 98.49p.ese (Mestado) OZISIK, N.M. ansfeência de calo. Rio de Janeio, Editoa Ganabaa Koogan S. A., p.

67 PADILHA, A. Estocagem po estatificação témica de líqido em eseatóios. Rio de Janeio: Uniesidade Fedeal do Rio de Janeio, 983.7p. ese (Mestado). PENAGNA, R. P. P. Modelo matemático paa análise de poblemas de estocagem de líqidos qe apesentam estatificação témica. Ba: Facldade de Engenhaia de São Palo, 004.9p.ese (Mestado). ROSEN, M. A. he eegy of statified themal enegy stoages. Sola Enegy, Vol. 7, n. 3, pp , 00 SHIN M. S.; et al. Nmeical and epeimental stdy on the design of a statified themal stoage system. Applied hemal Engineeing,.4,p.7-7,004. SPEYER, E. Optmim stoage of heat with a sola hose. Sola Enegy, 3, 4-48,959. SUMAHY, K.; Li, Z.F. Pefomance stdy of a patitioned themally statified stoage tank in a sola poweed absoption ai conditioning system. Applied hemal Engineeing,., p.07 6, 00. YOO,H.; PAK, E. Analytical soltions to a one-dimensional finite-domain model fo statified themal stoage tanks. Sola Enegy, Vol. 56, No. 4, pp. 35-3, 996 Ze-Shao Chen ; et al. A theoetical stdy of new-style cool stoage ai-conditioning systems with high-tempeate wate. Enegy and Bildings (005).

68 GLOSSÁRIO Disponibilidade enegética. É a enegia disponíel nma massa de flido qe pode se obtida ataés da toca de calo po m pocesso eesíel (segnda lei da temodinâmica). Eficiência émica. É o paâmeto qe pode mosta a capacidade enegética de amazenamento, po m peíodo de tempo, e qe pode se deolida ao sistema com aloes iáeis tecnicamente. É calclado ataés da segnda lei da temodinâmica. Estatificação. Disposição po camadas. Estatificação témica é ma camada de flido qente sobe ota camada de flido fio. A estatificação nomalmente ocoe no mesmo flido o em flidos miscíeis, ataés da aiação da massa especifica (aiação de olme) po efeito da tempeata. Eegia. A possibilidade de ealização de tabalho útil eiste sempe qe dois sistemas qe não estejam em eqilíbio colocados em contato. Se m desses sistemas fo o meio e o oto m sistema de inteesse qalqe, pode-se defini a eegia como sendo o tabalho qe pode se ealizado qando m sistema eoli do estado em qe se enconta até m estado de eqilíbio temodinâmico com os componentes comns do meio ambiente (eqilíbio mecânico, témico e qímico), ataés de pocessos eesíeis, inteagindo apenas com os componentes do meio ambiente. Método Eplícito. É ma feamenta tilizada paa esole sistemas de eqações discetizadas po difeenças finitas qe calcla ponto a ponto na malha, segindo linha o

69 colna, tilizando paa atalização do ponto dados de posições geométicas anteioes o tempo passado. Razão de Aspecto (Índice de Aspecto). É a azão ente compimento (L) e o diâmeto (D) do amazenado. emoclinas. São as cas de tempeata qe epesentam a degadação da estatificação témica.