Modelando o Tempo de Execução de Tarefas em Projetos: uma Aplicação das Curvas de Aprendizagem

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1 1 Modelado o Tempo de Execução de Tarefas em Projetos: uma Aplicação das Curvas de Apredizagem RESUMO Este documeto aborda a modelagem do tempo de execução de tarefas em projetos, ode a tomada de decisão sobre a alocação destes tempos corre por cota da aálise do tempo mais provável de fialização da tarefa. No etato, a coleta de dados para os tempos de execução pode advir: pela experiêcia do gerete de produção, pela cosulta aos profissioais que realizarão as atividades ou pela costrução matemática (modelagem), que é proposta deste material. Para tato, utilizou-se as curvas de apredizagem como ferrametal para o tratameto e aálise dos dados, cotribuido para a padroização e costrução dos modelos empíricos. Palavras-Chave: Curvas de Apredizagem. Tempo de Execução de Tarefas em Projetos. Modelagem Matemática. 1. INTRODUÇÃO A competitividade do mudo modero fez surgir à ecessidade de o homem estar cada vez mais preparado para o mercado de trabalho. As empresas buscam o profissioal apto à tomada de decisões, que possua cohecimetos geeralistas e que suas decisões sejam baseadas em tecologia, comprovação matemática (modelos otimizados) ou cosulta a técicos experietes (AGUIAR et al., 2006). A teoria a cerca das curvas de apredizagem foi divulgada pela primeira vez em 1936, por meio de um artigo de T. P. Wright, ititulado Factors Affectig the Cost of Airplaes, publicado o Joural of the Aeroautical Sciece (STEVENSON, 2001). Desde etão, muito se registrou a literatura sobre a ecessidade de cosiderar a curva de apredizagem a elaboração de projetos produtivos. Ampla bibliografia sobre o assuto se faz dispoível atualmete, o etato, ão é evidete um material que aborde de forma clara e direta, a ifluêcia das curvas de apredizagem para a costrução de modelos matemáticos que represetam a demada de mão-de-obra e obteção dos tempos de execução de suas tarefas. No plaejameto de projetos a tomada de decisão a cerca da alocação de mão-de-obra e do tempo de execução das atividades corre por cota de uma aálise do tempo mais provável de fialização de uma tarefa. Cotudo, a coleta de dados a respeito destes tempos de execução pode se dar, pela experiêcia do gerete de produção, pela cosulta aos próprios profissioais que realizarão as atividades ou aida pela comprovação matemática (desevolvimeto de modelos), que se torou a motivação deste material. Este artigo ilustra um modelo matemático que comprova a falta de correlação etre dobrar o volume de mão-de-obra de uma operação e seu tempo de execução ser reduzido a mesma proporção. Embora pudesse parecer lógico que tal situação pudesse ocorrer a prática, à exigêcia de apredizado e treiameto impede a sua cofirmação. Assim, o presete estudo propõe um modelo de cálculo de tempo de produção (execução de tarefas), utilizado as curvas de apredizagem em uma aplicação de cálculo do tempo de motagem de sistemas de refrigeração em supermercados de Curitiba e São Paulo.

2 SEGeT Simpósio de Excelêcia em Gestão e Tecologia 2 A iserção das curvas de apredizado o dimesioameto de processos produtivos paralelos se justifica, dada a sua aplicabilidade por profissioais ligados à área de produção. 2. DESENVOLVIMENTO Os coceitos prever, orgaizar, comadar, coordear e cotrolar projetos segue defiições muitas vezes distitas a macroecoomia (LOESCH & HEIN, 1999). Neste trabalho utilizaremos algus desses coceitos como objetivos a serem atigidos. A Figura-1 a seguir ilustra as fases, questioametos e respostas de um projeto. Figura 1. Fases, questioametos e respostas para um projeto. (LOESCH & HEIN, 1999) Na Tabela 1 a seguir está ilustrado um exemplo de pequeo projeto. Tabela 1. Exemplo de pequeo projeto. Atividade Depedêcia Tempo de Execução (Semaas) A: Otimista B: Provável C: Pessimista A B C D A E B, C F B G D, E H B, C I F Na primeira colua estão iseridas as atividades que serão realizadas o plaejameto do projeto, a seguda as depedêcias imediatas destas atividades, e a seqüêcia os tempos de execução (otimista, provável e pessimista) para cada atividade. O desevolvimeto gerecial do projeto pode ser realizado utilizado as técicas de camiho crítico (Redes P.E.R.T.) ou algum software de gestão de projetos (por exemplo, Microsoft MS-Project). Etretato, o objetivo deste material é focalizar a gestão dos tempos de execução das atividades. Logo, como foram defiidos os tempos de execução para cada atividade? Baseado a percepção e experiêcia do gestor, através de pesquisa? Este trabalho ilustrou a modelagem de um experimeto segudo a ótica das curvas de apredizagem costruido modelos que

3 SEGeT Simpósio de Excelêcia em Gestão e Tecologia 3 servem de referêcia para a tomada de decisão a determiação do tempo de execução de tarefas APRENDIZAGEM X REPETIÇÃO Não se aprede a tocar um istrumeto musical ou falar outro idioma em um dia, em uma semaa, talvez em um ao. É preciso tempo, dedicação e muita prática. Da mesma forma, para apreder a fazer um trabalho, é preciso tempo, quato mais prática se adquire, mais rápido e com mais qualidade se cosegue produzir. Algumas atividades podem ser apredidas mais rapidamete (exemplo: motages simples de produtos). Em dez dias provavelmete, um auxiliar de produção, recémcotratado, cosegue atigir a mesma produtividade de seus colegas em uma das lihas de produção de uma empresa fabricate de fogões a gás domésticos. A tarefa ão é difícil, mesmo assim, o trabalhador ecessita de um tempo de adaptação. Às vezes, é ecessária adaptação física, como quado uma pessoa iicia sessões de giástica em uma academia. Nas primeiras semaas, o corpo e músculos doem, cotudo com o passar do tempo o corpo adquire forma. Tarefas mais complexas ou mais difíceis de executar demadam mais tempo para que se cosiga um bom ível de produtividade. Para que uma auxiliar de costura recém-cotratada atija a produtividade de uma costureira (em uma idústria de cofecções), é preciso um bom motate de tempo. A prática tem demostrado a ecessidade de períodos de três a seis meses, cotado com a votade que a pessoa tem de apreder. Mesmo um professor, quado repete o mesmo curso mais de uma vez, adquire mais prática o assuto, vai sedimetado o cohecimeto e as aulas ficam cada vez melhores. Sempre haverá apredizagem quado a mão-de-obra estiver evolvida. Assim, quado se trata de estudos de tempos e processos, é preciso levar em cota a maeira como a apredizagem acotece, para que possa ser previsto o impacto da apredizagem os tempos e custos de processos. Quato mais vezes uma tarefa é repetida, mais o trabalhador se aperfeiçoa. Portato, a tarefa poderá ser feita cada vez mais rapidamete, até que seja atigida a maestria ou poto de equilíbrio. A repetição de certas atividades coduz a um aumeto de produtividade CURVAS DE APRENDIZAGEM As curvas de apredizagem são registros gráficos da redução o custo, à medida que a mão-de-obra gaha experiêcia e aumeta a produção o mesmo itervalo de tempo. Elas podem expressar as características de um bom apredizado.em fevereiro de 1936, quado Wright publicou seus estudos demostrado que o custo da mão-de-obra dimiuía a costrução de um avião com o passar do tempo (STEVENSON, 2001). Ele observou que o tempo para fazer o segudo avião chegava a 80% do primeiro e o tempo para costruir o quarto avião era 80% do tempo para fazer o segudo avião. Davis et al. (2006) defiem a curva de apredizagem como sedo uma liha exibido o relacioameto etre o tempo de produção por uidade e o úmero cumulativo de uidades produzidas, revalidado sua ampla variedade de aplicações o mudo dos egócios. Segudo eles, a curva de apredizagem pode ser aplicada aos idivíduos, serviços e pricipalmete às orgaizações. Brow et al. (2005) fazem uma cosideração adicioal sobre o igrediete iestimável da apredizagem: A apredizagem idubitavelmete tem um impacto em importates áreas

4 SEGeT Simpósio de Excelêcia em Gestão e Tecologia 4 dos processos de produção. Assim, seria bastate sesato que as empresas alocassem tempo para a apredizagem em vez de ficarem costatemete ocupadas em geral com as coisas erradas. Meredith e Shafer (2002) alertam que a redução dos tempos de realização da tarefa ão se deve apeas à apredizagem, mas também a outros fatores correlacioados, como melhores ferrametas e métodos de trabalho. Cotudo, em cotrapartida poder-se-ia argumetar que a melhoria de ferrametas e de métodos também decorre da apredizagem. Especialistas procuraram um padrão estatístico que pudesse expressar a previsibilidade da curva. Chegaram à coclusão que, a cada vez que o úmero de repetições é dobrado, ocorre um declíio percetual costate (ão proporcioal) o tempo de execução da tarefa (REIS E SANDERS, 2002). Também observaram que a dimiuição do tempo obtida pelo apredizado por repetição, ormalmete varia etre 10% e 20% (PEINADO E GRAEML, 2007). Etretato, por coveção, as curvas de apredizagem são cohecidas em fução do complemeto destas taxas de dimiuição, ou seja, uma curva de 80% apreseta decréscimos o tempo de 20% a cada vez que o úmero de repetições dobra. Uma curva de apredizagem de 90% apreseta um decréscimo o tempo de execução de 10% a cada vez que o úmero de repetições dobra. Teoricamete, uma curva de 100% ão apresetaria ehuma melhoria com o passar do tempo e repetição das tarefas. 3. RESULTADOS Para melhorar a compreesão a cerca das curvas de apredizagem, registramos o caso de uma empresa prestadora de serviços de refrigeração em Curitiba e São Paulo CÁLCULO DE TEMPO DE PRODUÇÃO UTILIZANDO CURVAS DE APRENDIZAGEM O gerete de operações observou que o tempo gasto pelos seus técicos para motar a seguda câmara frigorífica, em um ovo supermercado, foi de 90 horas de trabalho. Poucas semaas ates, o tempo gasto para motar a primeira câmara havia sido de 100 horas. Ao valer-se do coceito de curva de apredizagem e baseado-a em 90%, o gerete iferiu que o tempo para motar uma quarta câmara o supermercado seria de 81 horas, ou seja, 90% do tempo gasto para motar a seguda câmara. Já o tempo para motar a oitava câmara seria de 72,9 horas. Em sítese, ele observou a caracterização da curva de apredizagem o processo de motagem de câmaras frigoríficas e costatou que a cada duplicação da produção acumulada, o tempo de produção reduzia de modo a represetar 90% do tempo aterior coforme pode ser observado a tabela 2 a seguir. Tabela 2. Dados das motages das câmaras frigoríficas: base 90%. Número de câmaras frigoríficas Tempo de motagem por produzidas uidade horas 2 90% de 100 = 90 horas 4 90% de 90 = 81 horas 8 90% de 81 = 72,9 horas 16 90% de 72,9 = 65,6 horas 32 90% de 65,6 = 59 horas

5 SEGeT Simpósio de Excelêcia em Gestão e Tecologia 5 Observado a tabela 2, podemos atever (por exemplo) o tempo de motagem para a 32ª câmara frigorífica (59 horas). A figura 2 a seguir ilustra como o tempo utilizado para a realização de uma tarefa dimiui com a apredizagem por repetição. tempo de motagem por uidade úmero de câmaras frigoríficas Figura 2. Curvas de apredizagem de câmaras frigoríficas 90% A represetação pictórica das curvas de apredizagem pode cotribuir tato como facilitador a aálise dos dados, como também para calcular o tempo de trabalho de uma atividade qualquer. Pode-se eleger para apredizagem um padrão ou comportameto: com o passar do tempo, assim que o úmero de vezes de uma tarefa é dobrado, o tempo de coclusão da tarefa decai a uma taxa parcialmete costate MODELAGEM DO SISTEMA APLICADO Existem duas formas de se fazer o cálculo dos valores dos tempos de motagem das câmaras frigoríficas, cosiderado a curva de apredizagem. A primeira delas é utilizar a fórmula 1 (modelo) a seguir, desevolvido para este cálculo. b T = T 1 (1) Ode: T = tempo para fazer a eésima uidade T1 = tempo para fazer a primeira uidade = úmero da uidade produzida b = quociete etre o logaritmo atural do percetual de apredizagem e o logaritmo atural de 2. No caso das câmaras frigoríficas em questão, o tempo de motagem da quita uidade, por exemplo, será de 78,4 horas como relata o desevolvimeto da fórmula 1 modelada ateriormete. l 0,9 / ( 5 l 2 / 0,693 ) = 100 ( 5 0,105 ) = 100 0,784 78,4 horas T5 = 100 = Pode-se também utilizar uma tabela covecioal muito empregada o cotidiao empresarial. As tabelas 3 e 4 (modificadas) a seguir ilustram os coeficietes da curva de apredizagem.

6 SEGeT Simpósio de Excelêcia em Gestão e Tecologia 6 Tabela 3. Coeficietes da curva de apredizagem (b). Steveso (2001) modificada. 70% 75% 80% 85% 90% 95% Tempo Tempo Tempo Tempo Tempo Tempo Número Por Por Por Por Por Por Total Total Total Total Total Total uid. uid. uid. uid. uid. uid. 1 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1, ,700 1,700 0,750 1,750 0,800 1,800 0,850 1,850 0,900 1,900 0,950 1, ,568 2,268 0,634 2,384 0,702 2,502 0,773 2,623 0,846 2,746 0,922 2, ,490 2,758 0,563 2,946 0,640 3,142 0,723 3,345 0,810 3,556 0,903 3, ,437 3,195 0,513 3,459 0,596 3,738 0,686 4,031 0,783 4,339 0,888 4, ,398 3,593 0,475 3,934 0,562 4,299 0,657 4,688 0,762 5,101 0,876 5, ,367 3,960 0,446 4,380 0,534 4,834 0,634 5,322 0,744 5,845 0,866 6, ,343 4,303 0,422 4,802 0,512 5,346 0,614 5,936 0,729 6,574 0,857 7, ,323 4,626 0,402 5,204 0,493 5,839 0,597 6,533 0,716 7,290 0,850 8, ,306 4,932 0,385 5,589 0,477 6,315 0,583 7,116 0,705 7,994 0,843 8,954 Tabela 4. Coeficietes da curva de apredizagem (b). Steveso (2001) modificada. 70% 75% 80% 85% 90% 95% Tempo Tempo Tempo Tempo Tempo Tempo Número Por Por Por Por Por Por Total Total Total Total Total Total uid. uid. uid. uid. uid. uid. 20 0,214 7,407 0,288 8,828 0,381 10,48 0,495 12,40 0,634 14,60 0,801 17, ,174 9,305 0,244 11,44 0,335 14,02 0,450 17,09 0,596 20,72 0,777 25, ,150 10,90 0,216 13,72 0,305 17,19 0,421 21,42 0,571 26,54 0,761 32, ,134 12,30 0,197 15,77 0,284 20,12 0,400 25,51 0,552 32,14 0,749 40, ,122 13,57 0,183 17,66 0,268 22,86 0,383 29,41 0,537 37,57 0,739 47, ,112 14,73 0,171 19,43 0,255 25,47 0,369 33,16 0,524 42,87 0,730 54, ,105 15,81 0,162 21,09 0,244 27,95 0,358 36,74 0,514 48,05 0,723 62, ,099 16,83 0,154 22,67 0,235 30,34 0,348 40,32 0,505 53,14 0,717 69, ,094 17,79 0,148 24,17 0,227 32,65 0,340 43,75 0,497 58,14 0,711 75, ,065 25,48 0,111 36,81 0,182 52,72 0,289 74,78 0, ,9 0, , ,053 31,34 0,094 46,94 0,159 69,66 0, ,2 0, ,2 0, , ,046 36,26 0,083 55,74 0,145 84,84 0, ,5 0, ,2 0, , ,041 40,57 0,076 63,67 0,135 98,89 0, ,4 0, ,7 0, , ,029 57,40 0,057 96,07 0, ,6 0, ,9 0, ,1 0, ,4 As tabelas que podem ser motadas a plailha eletrôica Microsoft Excel, apresetam os valores de b tabelados para diferetes curvas de apredizagem, facilitado assim os cálculos. Para se determiar o tempo para fazer a eésima uidade, dada a curva que se aplica ao caso, utiliza-se o valor b multiplicado pelo tempo de produção da primeira uidade. O outro coeficiete é um valor cumulativo. Por meio dele, podem-se calcular o tempo cumulativo ecessário para produzir todas as primeiras uidades. A fórmula 2 a seguir ilustra este modelo. = T1 + T2 + T T T + (2) Ode: T = tempo para fazer as primeiras uidades T1 = tempo para fazer a primeira uidade

7 SEGeT Simpósio de Excelêcia em Gestão e Tecologia 7 b = coeficiete tabelado (colua do tempo total) O tempo cumulativo para a produção de 5 câmaras frigoríficas pode ser observado a seguir. T = , , = horas Que represeta o somatório dos tempos de produção para cada câmara frigorífica. Outro modelo pode expressar o tempo de duração acumulado das primeiras uidades, sedo comumete utilizado em calculadoras cietíficas. A expressão para o modelo pode ser verificada a fórmula 3, abaixo. T = i= 1 T1 i l % l 2 (3) Ode: T = tempo para fazer as primeiras uidades T1 = tempo para fazer a primeira uidade = eésima uidade l% = logaritmo atural da porcetagem da curva l2 = logaritmo atural de dois Em algumas situações pode ser ecessário calcular o tempo médio de produção das primeiras uidades, para fazer um orçameto, por exemplo. Se for orçado o tempo de mãode-obra da primeira uidade, o preço será alto demais e se for orçado o tempo da mão-de-obra para a última uidade, o preço será baixo demais. Assim, determia-se um valor médio coforme descrito a fórmula 4 a seguir. Ode: T = tempo para fazer as primeiras uidades = úmero de uidades cosideradas T T = (4) Para o exemplo aplicado ateriormete ecotramos um tempo médio de 86,8 horas como mostra o resultado a seguir. 434 T 5 = = 86, 8 horas 5 4. CONSIDERAÇÕES FINAIS As atividades em um projeto determiam diferetes durações de tempo. Como o objetivo pricipal geralmete é a redução os tempos de execução das atividades e por coseqüêcia em seus custos, procura-se o acelerameto das atividades, que por sua vez,

8 SEGeT Simpósio de Excelêcia em Gestão e Tecologia 8 podem cotribuir com a ascesão dos custos diretos. Portato é de fudametal importâcia à busca por coceitos e ferrametas de gestão que possam dar suporte ao tomador de decisões CONCLUSÕES Este trabalho ilustrou a modelagem de um experimeto segudo a ótica das curvas de apredizagem, costruido modelos (tempo para fazer a -ésima uidade, tempo acumulado para produzir as primeiras uidades e tempo médio de produção das primeiras uidades), que servem de referêcia para a tomada de decisão segura para os tempos de execução de tarefas e mão-de-obra. Como uma das pricipais aplicações das curvas de apredizagem é o plaejameto das ecessidades de mão-de-obra. Este trabalho embasou como o cohecimeto do comportameto do apredizado por repetição pode auxiliar os geretes de produção a tomar decisões sobre a sua real ecessidade. Naturalmete, os geretes sabem de atemão que a produção aumeta à medida que os trabalhadores adquirem maior prática. A cotribuição da curva de apredizagem cosiste em uma forma matemática de ajudar a realizar estimativas de melhoria, com uma base meos ituitiva SUGESTÕES A teoria relativa à curva de apredizagem sugere sua importâcia em relação a uma série de aplicações, tais como: Curvas de apredizagem aplicadas ao plaejameto de custos e orçametos; Curvas de apredizagem aplicadas à realização de orçametos e egociações. 5. REFERÊNCIAS AGUIAR, G. F.; AGUIAR, B. C. X. C.; WILHELM, V. E. Obteção de Idices de Eficiêcia para a Metodologia Data Evelopmet Aalysis Utilizado a Plailha Eletrôica Microsoft Excel. Revista da Vici, Curitiba, v.3,.1, p , BROWN, S. et al. Admiistração da Produção e Operações: Um efoque estratégico a maufatura e os serviços. Rio de Jaeiro: Elzevier, DAVIS, M. M.; AQUILANO, N. J.; CHASE, R. B. Fudametos da Admiistração da Produção. Porto Alegre: Bookma, LOESCH, C.; HEIN, N. Pesquisa Operacioal: fudametos e modelos. Blumeau: Ed.FURB, MAITAL, S. Ecoomia para Executivos: Dez ferrametas esseciais para empresários e geretes. Rio de Jaeiro: Campus, MEREDITH, J. R.; SHAFER, S. M. Admiistração da Produção para MBA s. Porto Alegre: Bookma, PEINADO, J.; GRAEML, A. R. Admiistração da Produção: operações idustriais e de serviços. Curitiba: Uicep, 2007.

9 SEGeT Simpósio de Excelêcia em Gestão e Tecologia 9 REID, D.; SANDERS, N. R. Operatios Maagemet. EEUU: Joh Wiley & Sos, STEVENSON, W. J. Admiistração das Operações de Produção. Rio de Jaeiro: LTC, 2001.