UM ESTUDO DO MODELO ARBITRAGE PRICING THEORY (APT) APLICADO NA DETERMINAÇÃO DA TAXA DE DESCONTOS

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "UM ESTUDO DO MODELO ARBITRAGE PRICING THEORY (APT) APLICADO NA DETERMINAÇÃO DA TAXA DE DESCONTOS"

Transcrição

1 UM ESTUDO DO MODELO ARBITRAGE PRICING THEORY (APT) APLICADO NA DETERMINAÇÃO DA TAXA DE DESCONTOS Viícius Atoio Motgomery de Mirada Edso Oliveira Pamploa tel: (035) Escola Federal de Egeharia de Itajubá - IEM/DPR Campus Prof. José Rodrigues Seabra - Av. BPS, º Itajubá -MG Abstract Sice fiacial resources are limited ad competitio is gettig tough with the globalizatio pheomea, it has bee more ad more importat the fiacial-ecoomic aalysis i order to ehace the kowledge of risk ad retur of projects. The domai of techics which calculate precisely the retur-risk relatioship i ivestmet aalysis is a matter of survival to compaies at preset. This paper summarizes the evolutio of the risk-retur relatioship study sice Markowitz (952) through Sharpe (964) with the Capital Asset Pricig Method (CAPM), util the developmet of APT by Stephe Ross (976). It comes to show how the Arbitrage Pricig Theory approach ca be used to determie the projects discout rate helpig the decisio-makig process of ivestmet. Key words : Arbitrage Pricig Theory, retur ad risk, ivestmet. Itrodução O Problema fiaceiro clássico para bacos, corporações; grades, médias e pequeas empresas, e até para pessoas físicas, é aquele quado surge uma grade oportuidade de ivestimeto, mas estas etidades ão possuem moeda para efetuar o ivestimeto. A solução etão, é o empréstimo de um baco ou a emissão de papéis ao público, através de bacos de ivestimetos. Todos os papéis são aceitos visado beefícios ecoômicos futuros, torado clara a importâcia do fator tempo os istrumetos fiaceiros. Além disso, os papéis fiaceiros são caracterizados por dois outros importates fatores : Retoro e Risco. Para garatir as ecessidades moetárias futuras ou fazer o diheiro crescer, aumetado sua riqueza, o ivestidor aceita correr um certo risco e historicamete os retoros de ativos com maior risco têm sido superiores àqueles de meor risco ou livres de risco (Goetzma, 997). A taxa de retoro é, etão, a medida do crescimeto da riqueza resultate de um ivestimeto. Os acioistas exigem das empresas, para projetos de ivestimeto com risco, um retoro igual ou superior àquele que coseguiriam aplicado o mercado fiaceiro com risco equivalete e o custo de capital próprio da empresa é a média poderada do retoro exigido por cada um dos acioistas da empresa. A avaliação de risco x retoro de uma empresa era tida como algo complexo e depedia de uma aálise completa da empresa, icluido sua saúde fiaceira, seus competidores do mercado, sua política de distribuição de dividedos, sua estrutura de capital, etc. Com a Modera Teoria de Portfólio proposta por H. Markowitz (952), itroduziu-se a estatística para avaliar o valor de papéis. Através da aálise da média, do desvio padrão (DP) e das correlações com outros papéis, torou-se mais simples relacioar risco e retoro de qualquer Um Estudo do Modelo Arbitrage Pricig Theory (APT) Aplicado a Determiação da Taxa de Descotos. PAMPLONA, Edso de O. 7o ENEGEP. Gramado, RS, outubro de 997. Em co-autoria com Viícius Motgomery.

2 seleção histórica de papéis. Cotudo, a aálise complexa feita ateriormete à Teoria de Portfólio, mais as codições macroecoômicas acioais e globais, cotiuam aida sedo válidas para se ter uma idéia da tedêcia futura dos papéis de determiada empresa. 2. Diversificação A difereça etre o DP de um ativo e de uma carteira de ativos é um feômeo cohecido como diversificação. Com a diversificação, ativos com risco podem ser combiados de modo que o cojuto de ativos teha meor risco que aqueles idividualmete cosiderados. A diversificação reduz parte do risco, sem etretato elimiá-lo completamete. A parte que pode ser elimiada é chamada de risco ão sistemático, que é um risco que afeta especificamete um úico ativo ou um pequeo grupo de ativos. A outra parte, que ão pode ser elimiada, é o risco sistemático, que é qualquer risco que afeta praticamete todos os ativos em maior, ou meor grau. Supodo uma carteira formada por dois ativos A e B, tem-se o retoro esperado para esta carteira e o risco (variâcia) calculados da seguite forma: ( ) E R = X R + X R () C A A B B c A A B B A B A B A B σ = σ X + σ X + 2σ σ X X ρ, (2) X A + X = (3) B Graficamete: Ode : - X A, X B são proporções de cada ativo a formação da carteira. - ρ A,B é a correlação etre os ativos A e B. - σ 2 é a variâcia e σ, o desvio padrão de cada ativo. - R é o retoro esperado de cada ativo. - o subscrito c refere-se à carteira de ativos formada. E(R C) R B B ρ=-ρ = - ρ = 0 ρ = R A A σ A σ B Fig. - Combiação de ativos σ A e B são ativos idividualmete cosiderados com seus respectivos retoro esperado e desvio padrão (risco), represetados pelas lihas potilhadas. Qualquer proporção combiada dos ativos A e B estará sobre uma das três curvas represetadas a Fig. ( para ρ A,B = -, ρ A,B = 0 e ρ A,B = ) e terá seus retoro e risco diferetes daqueles idividuais de A e B. Geericamete, para uma carteira cotedo ativos tem-se : PAMPLONA, Edso de O. Um Estudo do Modelo Arbitrage Pricig Theory (APT) Aplicado a Determiação da Taxa de Descotos. 7o ENEGEP. Gramado, RS, outubro de 997. Em co-autoria com Viícius Motgomery.

3 E( R C) = XR + X2 R X R ou E( RC) = Xi R i = i (4) 2 2 2, σ C = Xi σ i + 2 X ix j σ i j i= i=, j=, (5) X i i = = (6) Ode : - o primeiro termo da equação 5, equação que exprime a variâcia, represeta o risco ão sistemático, e o segudo termo, o risco sistemático da carteira. Risco total da carteira = Risco ão sistemático + Risco sistemático (7) A equação de variâcia aterior (equação 5), pode ser represetada pela matriz a seguir (tabela ), com a soma dos elemetos de sua diagoal sedo o primeiro termo da equação e a soma dos elemetos fora da diagoal, sedo o segudo termo X σ X X 2 2 σ, 2 X 2 X σ 2, 2 2 X 2 σ 2 σ,... X X... X 2 X σ 2, X X σ, X X 2 σ, X σ Tabela - Matriz de cálculo da variâcia do retoro de uma carteira de ativos Na hipótese de que : Todos os ativos têm pesos iguais : X i = /; Todos os ativos têm mesma variâcia σ i 2 Todas as covariâcias são iguais σ i, tem-se : σ C = σ i ( ) + ( )( ) 2 σ i, (8) Se tede ao ifiito, a equação aterior se reduz a : σ Graficamete : 2 C i = σ, (9) PAMPLONA, Edso de O. Um Estudo do Modelo Arbitrage Pricig Theory (APT) Aplicado a Determiação da Taxa de Descotos. 7o ENEGEP. Gramado, RS, outubro de 997. Em co-autoria com Viícius Motgomery.

4 Risco Total Risco ão Sistemático Risco Sistemático Fig. 2 - Efeito diversificação Portato, a medida que o úmero de ativos () de uma carteira cresce, o risco ão sistemático tede a desaparecer (feômeo da diversificação). A diversificação pode ser mais facilmete etedida, fazedo-se uma aalogia à álgebra vetorial. Se dois vetores A e B têm valores 3 e 4 cada um, o resultado de sua soma vetorial depederá do âgulo etre eles (respectivamete 90º, 0º, 80º), coforme figuras 3( a,b,c), e será sempre meor que sua soma algébrica 3+4 =7, com exceção de quado o âgulo for 0º, sedo igual este caso Figura 3.a Figura 3.b Figura 3.c Aalogamete, o risco de uma carteira formada por ativos depede da covariâcia (ou correlação) etre os ativos formadores da carteira e será sempre meor que a soma idividual dos riscos, com exceção de quado ρ =. Desta forma, pode-se reduzir o risco total da carteira, combiado-se adequadamete os ativos (diversificação). 3. Froteira Eficiete Na diversificação de Markowitz (952), todos os portfólios possíveis estariam domiados pela froteira eficiete (F.E.) que represeta o portfólio de meor risco e maior retoro. Sharpe (964), ampliou esta coceituação permitido a iclusão de ativos livres de risco (R F ). A liha reta tagete à froteira eficiete, partido do ativo livre de risco, caracteriza o portfólio eficiete (também chamado de Liha de Mercado de Capitais ou Capital Market Lie - CML), i.e., aquele que combia uma carteira com apeas o risco sistemático e o ativo livre de risco. PAMPLONA, Edso de O. Um Estudo do Modelo Arbitrage Pricig Theory (APT) Aplicado a Determiação da Taxa de Descotos. 7o ENEGEP. Gramado, RS, outubro de 997. Em co-autoria com Viícius Motgomery.

5 E (R) CML M F.E. R F Fig. 4 - Froteira Eficiete σ 4. Capital Asset Pricig Model (CAPM) William Sharpe recebeu o prêmio Nobel de Ecoomia em 990 por ter desevolvido a década de 60, o CAPM - um modelo que mostra que a taxa de retoro esperada de um ativo com risco é fução de sua covariâcia com a carteira de mercado. Um ativo com alto DP ão tem grade impacto sobre o risco de uma ampla carteira de ativos, mas um ativo com DP reduzido tem impacto substacial sobre o risco de uma carteira ampla. Este aparete paradoxo é base do CAPM, ode o coeficiete beta (β) e ão o DP é a medida apropriada de risco uma carteira de ativos. A cotribuição do risco de um ativo ao risco da carteira de mercado é medida pela covariâcia etre o retoro do ativo com o retoro da carteira de mercado. Esta cotribuição dividida pelo quadrado do DP (variâcia) do retoro da carteira de mercado é o Beta. σ i, c β i = 2 (0) σ c O ídice β (beta) exprime a tedêcia de uma ação idividual variar em cojuto com o mercado. Ou seja, é a sesibilidade do retoro de um ativo ao retoro da carteira de mercado. Retoro de ativos β > β = β < Retoro da carteira Fig. 5 - Diferetes betas que compõem a carteira de ativos Para β >, uma pequea variação o retoro da carteira, represeta uma maior variação o retoro do ativo (maior sesibilidade). Para β <, uma pequea variação o retoro da carteira, represeta uma meor variação o retoro do ativo (meor sesibilidade). O somatório poderado dos diversos betas de cada ativo formador da carteira de mercado é igual ao beta da carteira de mercado, que é igual a um. PAMPLONA, Edso de O. Um Estudo do Modelo Arbitrage Pricig Theory (APT) Aplicado a Determiação da Taxa de Descotos. 7o ENEGEP. Gramado, RS, outubro de 997. Em co-autoria com Viícius Motgomery.

6 X = β i i () Um portfólio eficiete é represetado pela equação fudametal do CAPM : R = R + β ( R R ) (2) F M F Portato, o retoro de um ativo com risco pertecete à carteira de ativos é calculado como sedo a soma do retoro de um ativo livre de risco, compoete da carteira; mais o fator beta deste ativo, multiplicado pelo prêmio pelo risco, que é a difereça etre o retoro histórico médio desta carteira, meos o retoro do ativo livre de risco. Graficamete : R M Retoro esperado do ativo (%) SML RF Fig. 6 - Liha de mercado de títulos (SML) β i 5. O Arbitrage Pricig Theory O modelo APT - Arbitrage Pricig Theory foi desevolvido por Stephe Ross a partir de 976 e supõe que os retoros sobre ativos sejam gerados por uma série de fatores de âmbito setorial ou macroecoômico. A taxa de retoro de um ivestimeto é composta por duas partes, uma sedo aquela esperada e outra iesperada ou surpresa, represetados a equação a seguir: R = R + U (3) Ou aida : R = R + m + ε (4) Ode : - R é a parte esperada do retoro e U é a surpresa; - m é o risco de mercado ( ou sistemático) e e é o risco ão sistemático. Diferetemete do CAPM, o APT utiliza o modelo fatorial ode as fotes sistemáticas de risco são desigadas por k fatores e portato : R = R + β F + β F β F + ε (5) 2 2 k k Na equação aterior, cada β represeta o somatório poderado dos betas de cada ativo, com relação aos k fatores cosiderados. PAMPLONA, Edso de O. Um Estudo do Modelo Arbitrage Pricig Theory (APT) Aplicado a Determiação da Taxa de Descotos. 7o ENEGEP. Gramado, RS, outubro de 997. Em co-autoria com Viícius Motgomery.

7 Cosiderado uma carteira com ativos e com um úico fator F, a taxa de retoro de um ativo compoete da carteira fica determiada por três cojutos de parâmetros : - Média poderada de retoros esperados dos ativos : R = X R + X 2 R X R (6) 2 - Média poderada de betas dos ativos, multiplicada pelo fator úico F: m = ( X β + X β X β ) F (7) 2 2 Observa-se que o caso de k fatores, m seria a soma de k parcelas formadas pela média poderada de betas dos ativos, multiplicados por cada fator F i (i =,2,...,k). 3 - Média poderada de riscos ão sistemáticos dos ativos : ε = X ε + X 2 ε X ε (8) A medida que o úmero de ativos a carteira aumeta, o risco ão sistemático desaparece (diversificação). Etão, ao combiar uma carteira diversificada com um ativo livre de risco, tem-se : R = R + β ( R R ) (2) F M F Equação idêtica ao modelo do CAPM, cosiderado um úico fator F (mercado). Etretato, o APT com sua modelagem multifatorial, talvez represete melhor a realidade, coforme equação a seguir : R = R + ( R R ) β + ( R R ) β ( R R ) β (9) F F 2 F 2 K F K - R i é o retoro médio esperado de toda a carteira, cosiderado o fator i (i =,2,...,k). - Os k fatores podem ser : o crescimeto do PNB, a iflação, o ível tecológico de um país e tatos outros fatores sistemáticos ecessários. Observa-se que tato a equação 2, referete ao modelo de fator úico do CAPM, quato a equação 9, referete ao modelo multifatorial do APT, ão apresetam a parcela ε da equação 4, elimiada com a diversificação. Levado-se em cota que : Os riscos sistemáticos se relacioam aos retoros de ativos liearmete através da SML; Os ivestidores percebem estes riscos e estimam a sesibilidade dos ativos em relação a eles, através de estimativas de betas; Algus ivestidores são mais agressivos e portato pouco aversos a riscos; Os ivestidores mais agressivos irão explorar as difereças os retoros esperados de ativos, assumido um risco arbitrário. Etão, o retoro esperado será próximo a SML, as diversas dimesões de risco de acordo com o úmero de fatores e a sesibilidade (β) dos ativos a estes fatores. O APT abadoa a oção de que existe apeas um portfólio certo para todos os ivestidores e o substitui por um modelo baseado a suposição de que algus fatores macroecoômicos e específicos, iflueciam o retoro de ativos e ão importa quão diversificado PAMPLONA, Edso de O. Um Estudo do Modelo Arbitrage Pricig Theory (APT) Aplicado a Determiação da Taxa de Descotos. 7o ENEGEP. Gramado, RS, outubro de 997. Em co-autoria com Viícius Motgomery.

8 está seu portfólio; ão se pode evitar estes fatores. Por isso, os ivestidores irão especificar estes fatores de modo preciso, já que são fotes de risco ievitáveis. Uma compesação por estar exposto a estes riscos, através da posse desses ativos, vem em termos do retoro esperado. A exposição a estes riscos é medida pelo fator beta. Um ivestidor pode, assim, escolher seu perfil de risco sistemático e retoro, selecioado um portfólio particular com arrajo peculiar de betas. Isto permite a existêcia de uma idústria de iformações, arbitradores de riscos e especuladores. Efim, com diferetes tipos de ivestidores assumido diferetes tipos de risco, aproxima-se do mudo real. Em estudos teóricos, Ross e outros pesquisadores tetaram estabelecer algus dos fatores que explicam o retoro das ações usado o modelo APT. Ecotraram algus destes k fatores como sedo as surpresas os ídices de iflação, o produto acioal bruto, a taxa de juros, o ídice da bolsa, a cofiaça do ivestidor a empresa e os desvios a curva de produção da empresa. Na prática etretato, outros fatores são usados de acordo com as ecessidades peculiares de cada ivestimeto. Coforme o CAPM, uma regressão histórica os retoros de ativos são feitas estes fatores para estimar os betas. Estes betas são usados a estimativa da taxa de descotos de determiado projeto; ou seja, a estimativa do retoro esperado do projeto (equação 9). No CAPM, um portfólio se ecaixa em todos os ivestimetos, bastado ajustar a sesibilidade do projeto ao mercado (ajuste de valor do beta). No APT, pode-se ter diversos portfólios, cada um se preocupado mais, ou meos, com determiados fatores específicos. Pode-se etão, modelar diferetes ceários ecoômicos o portfólio de ivestimetos, diferetes setores da ecoomia e diferetes ramos idustriais. Portato, o APT exige que os ivestidores teham perspicácia para perceber as fotes de risco e escolher os fatores adequados, estimado razoavelmete a sesibilidade destes fatores aos riscos de cada projeto. Porém, quato maior o úmero de fatores utilizados (betas estimados), maior o ruído estatístico icluído o modelo. O uso idiscrimiado da TMA de uma empresa o descoto do fluxo de caixa de projetos iéditos ou diferetes daqueles usualmete feitos a empresa pode levar a rejeição, ou aceitação errôea de projetos. Por exemplo, projetos de alto risco (B a figura 7) se aalisados à TMA podem ser rejeitados sem que se aproveite a oportuidade do alto retoro destes projetos. Projetos de baixo risco (A a figura 7), aalisados à TMA podem levar a retoro esperados superiores àqueles reais. A aceitação de projetos de alto risco uma empresa cotribui para o aumeto do custo de capital (TMA) da empresa, assim como os projetos de baixo risco aceitos, toram-a iferior. Taxa de descoto (retoro esperado) R B B SML TMA da empresa R A A Rf β A β B Beta 7.Coclusão Fig. 7 - Custo de capital de projetos PAMPLONA, Edso de O. Um Estudo do Modelo Arbitrage Pricig Theory (APT) Aplicado a Determiação da Taxa de Descotos. 7o ENEGEP. Gramado, RS, outubro de 997. Em co-autoria com Viícius Motgomery.

9 Como cada projeto de uma empresa é diferete de outro imediatamete aterior ou posterior, já que a ecoomia é diâmica e os fatores de risco um ivestimeto mudam a todo istate para cada projeto; seu fluxo de caixa deveria ser descotado à taxa mais apropriada a decisão de orçameto de capital. Ou seja, ao ivés de se usar a TMA da empresa, utiliza-se a taxa de descoto própria de cada projeto, calculada pelo modelo APT. A vatagem de se utilizar o modelo APT, é que ele permite calcular a taxa de descotos de cada projeto respeitado suas peculiaridades quato aos riscos que se deseja icorrer, cosiderado o setor da ecoomia em que se ecotra, e o mometo ecoômico da decisão do ivestimeto, de modo que esta taxa esteja o mais próximo possível da realidade. 8. Bibliografia ROSS, S., WESTERFIELD, R., JAFFE, J., Admiistração Fiaceira - Corporate Fiace, Parte III - Risco, Capítulos 9,0, e 2, Ed. Atlas, 995. GOETZMANN, W. N., A Itroductio to Ivestmet Theory, Yale School of Maagemet, SHARPE, W. F., Capital Asset Prices : A Theory of Market Equilibrium Uder Coditios of Risk, The Joural of Fiace, Vol. XIX, No.3, pp , Sep.964 MARKOWITZ, H., Portfolio Selectio, Joural of Fiace, pp.44-58, March,952. PAMPLONA, Edso de O. Um Estudo do Modelo Arbitrage Pricig Theory (APT) Aplicado a Determiação da Taxa de Descotos. 7o ENEGEP. Gramado, RS, outubro de 997. Em co-autoria com Viícius Motgomery.

Carteiras de Mínimo VAR ( Value at Risk ) no Brasil

Carteiras de Mínimo VAR ( Value at Risk ) no Brasil Carteiras de Míimo VAR ( Value at Risk ) o Brasil Março de 2006 Itrodução Este texto tem dois objetivos pricipais. Por um lado, ele visa apresetar os fudametos do cálculo do Value at Risk, a versão paramétrica

Leia mais

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br A seguir, uma demostração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagia10.com.br Matemática comercial & fiaceira - 2 4 Juros Compostos Iiciamos o capítulo discorredo sobre como

Leia mais

O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li

O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li Média Aritmética Simples e Poderada Média Geométrica Média Harmôica Mediaa e Moda Fracisco Cavalcate(f_c_a@uol.com.br)

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO Notas de aulas Gereciameto do Empreedimeto de Egeharia Egeharia Ecoômica e Aálise de Empreedimetos Prof. Márcio Belluomii Moraes, MsC CONCEITOS BÁSICOS

Leia mais

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Critérios de Valorização e Selecção de Investimentos. Métodos Estáticos

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Critérios de Valorização e Selecção de Investimentos. Métodos Estáticos Aálise de Projectos ESAPL / IPVC Critérios de Valorização e Selecção de Ivestimetos. Métodos Estáticos Como escolher ivestimetos? Desde sempre que o homem teve ecessidade de ecotrar métodos racioais para

Leia mais

Capitulo 9 Resolução de Exercícios

Capitulo 9 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Empréstimos a Curto Prazo (Juros Simples) Taxa efetiva liear i l i ; Taxa efetiva expoecial i Empréstimos a Logo Prazo Relações Básicas C k R k i k ; Sk i Sk i e i ; Sk Sk Rk ; Sk i Sk R k ;

Leia mais

Prof. Eugênio Carlos Stieler

Prof. Eugênio Carlos Stieler http://wwwuematbr/eugeio SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO A ecessidade de recursos obriga aqueles que querem fazer ivestimetos a tomar empréstimos e assumir dívidas que são pagas com juros que variam de acordo

Leia mais

O erro da pesquisa é de 3% - o que significa isto? A Matemática das pesquisas eleitorais

O erro da pesquisa é de 3% - o que significa isto? A Matemática das pesquisas eleitorais José Paulo Careiro & Moacyr Alvim O erro da pesquisa é de 3% - o que sigifica isto? A Matemática das pesquisas eleitorais José Paulo Careiro & Moacyr Alvim Itrodução Sempre que se aproxima uma eleição,

Leia mais

Portanto, os juros podem induzir o adiamento do consumo, permitindo a formação de uma poupança.

Portanto, os juros podem induzir o adiamento do consumo, permitindo a formação de uma poupança. Matemática Fiaceira Deixar de cosumir hoje, visado comprar o futuro pode ser uma boa decisão, pois podemos, durate um período de tempo, ecoomizar uma certa quatia de diheiro para gahar os juros. Esses

Leia mais

APOSTILA MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA AVALIAÇÃO DE PROJETOS

APOSTILA MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA AVALIAÇÃO DE PROJETOS Miistério do Plaejameto, Orçameto e GestãoSecretaria de Plaejameto e Ivestimetos Estratégicos AJUSTE COMPLEMENTAR ENTRE O BRASIL E CEPAL/ILPES POLÍTICAS PARA GESTÃO DE INVESTIMENTOS PÚBLICOS CURSO DE AVALIAÇÃO

Leia mais

Capitulo 6 Resolução de Exercícios

Capitulo 6 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Cojutos Equivaletes o Regime de Juros Simples./Vecimeto Comum. Descoto Racioal ou Por Detro C1 C2 Cm C1 C2 C...... 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 2 m 1 2 m C Ck 1 i 1 i k1 Descoto Por Fora ou Comercial

Leia mais

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares Itrodução ao Estudo de Sistemas Lieares 1. efiições. 1.1 Equação liear é toda seteça aberta, as icógitas x 1, x 2, x 3,..., x, do tipo a1 x1 a2 x2 a3 x3... a x b, em que a 1, a 2, a 3,..., a são os coeficietes

Leia mais

CAPÍTULO 8 - Noções de técnicas de amostragem

CAPÍTULO 8 - Noções de técnicas de amostragem INF 6 Estatística I JIRibeiro Júior CAPÍTULO 8 - Noções de técicas de amostragem Itrodução A Estatística costitui-se uma excelete ferrameta quado existem problemas de variabilidade a produção É uma ciêcia

Leia mais

a taxa de juros i está expressa na forma unitária; o período de tempo n e a taxa de juros i devem estar na mesma unidade de tempo.

a taxa de juros i está expressa na forma unitária; o período de tempo n e a taxa de juros i devem estar na mesma unidade de tempo. UFSC CFM DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MTM 5151 MATEMÁTICA FINACEIRA I PROF. FERNANDO GUERRA. UNIDADE 3 JUROS COMPOSTOS Capitalização composta. É aquela em que a taxa de juros icide sempre sobre o capital

Leia mais

Tabela Price - verdades que incomodam Por Edson Rovina

Tabela Price - verdades que incomodam Por Edson Rovina Tabela Price - verdades que icomodam Por Edso Rovia matemático Mestrado em programação matemática pela UFPR (métodos uméricos de egeharia) Este texto aborda os seguites aspectos: A capitalização dos juros

Leia mais

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 5. INTRODUÇÃO É freqüete ecotrarmos problemas estatísticos do seguite tipo : temos um grade úmero de objetos (população) tais que se fossem tomadas as medidas

Leia mais

Aula 7. Em outras palavras, x é equivalente a y se, ao aplicarmos x até a data n, o montante obtido for igual a y.

Aula 7. Em outras palavras, x é equivalente a y se, ao aplicarmos x até a data n, o montante obtido for igual a y. DEPARTAMENTO...: ENGENHARIA CURSO...: PRODUÇÃO DISCIPLINA...: ENGENHARIA ECONÔMICA / MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSORES...: WILLIAM FRANCINI PERÍODO...: NOITE SEMESTRE/ANO: 2º/2008 Aula 7 CONTEÚDO RESUMIDO

Leia mais

JUROS COMPOSTOS. Questão 01 A aplicação de R$ 5.000, 00 à taxa de juros compostos de 20% a.m irá gerar após 4 meses, um montante de: letra b

JUROS COMPOSTOS. Questão 01 A aplicação de R$ 5.000, 00 à taxa de juros compostos de 20% a.m irá gerar após 4 meses, um montante de: letra b JUROS COMPOSTOS Chamamos de regime de juros compostos àquele ode os juros de cada período são calculados sobre o motate do período aterior, ou seja, os juros produzidos ao fim de cada período passam a

Leia mais

Módulo 4 Matemática Financeira

Módulo 4 Matemática Financeira Módulo 4 Matemática Fiaceira I Coceitos Iiciais 1 Juros Juro é a remueração ou aluguel por um capital aplicado ou emprestado, o valor é obtido pela difereça etre dois pagametos, um em cada tempo, de modo

Leia mais

ANÁLISE DO PERFIL DOS FUNDOS DE RENDA FIXA DO MERCADO BRASILEIRO

ANÁLISE DO PERFIL DOS FUNDOS DE RENDA FIXA DO MERCADO BRASILEIRO III SEMEAD ANÁLISE DO PERFIL DOS FUNDOS DE RENDA FIXA DO MERCADO BRASILEIRO José Roberto Securato (*) Alexadre Noboru Chára (**) Maria Carlota Moradi Seger (**) RESUMO O artigo trata da dificuldade de

Leia mais

Juros Simples e Compostos

Juros Simples e Compostos Juros Simples e Compostos 1. (G1 - epcar (Cpcar) 2013) Gabriel aplicou R$ 6500,00 a juros simples em dois bacos. No baco A, ele aplicou uma parte a 3% ao mês durate 5 6 de um ao; o baco B, aplicou o restate

Leia mais

ActivALEA. ative e atualize a sua literacia

ActivALEA. ative e atualize a sua literacia ActivALEA ative e atualize a sua literacia N.º 29 O QUE É UMA SONDAGEM? COMO É TRANSMIITIIDO O RESULTADO DE UMA SONDAGEM? O QUE É UM IINTERVALO DE CONFIIANÇA? Por: Maria Eugéia Graça Martis Departameto

Leia mais

INTRODUÇÃO. Exemplos. Comparar três lojas quanto ao volume médio de vendas. ...

INTRODUÇÃO. Exemplos. Comparar três lojas quanto ao volume médio de vendas. ... INTRODUÇÃO Exemplos Para curar uma certa doeça existem quatro tratametos possíveis: A, B, C e D. Pretede-se saber se existem difereças sigificativas os tratametos o que diz respeito ao tempo ecessário

Leia mais

Otimização e complexidade de algoritmos: problematizando o cálculo do mínimo múltiplo comum

Otimização e complexidade de algoritmos: problematizando o cálculo do mínimo múltiplo comum Otimização e complexidade de algoritmos: problematizado o cálculo do míimo múltiplo comum Custódio Gastão da Silva Júior 1 1 Faculdade de Iformática PUCRS 90619-900 Porto Alegre RS Brasil gastaojuior@gmail.com

Leia mais

VII Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem

VII Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem VII Equações Difereciais Ordiárias de Primeira Ordem Itrodução As equações difereciais ordiárias são istrumetos esseciais para a modelação de muitos feómeos proveietes de várias áreas como a física, química,

Leia mais

PARECER SOBRE A PROVA DE MATEMATICA FINANCEIRA CAGE SEFAZ RS

PARECER SOBRE A PROVA DE MATEMATICA FINANCEIRA CAGE SEFAZ RS PARECER SOBRE A PROVA DE MATEMATICA FINANCEIRA CAGE SEFAZ RS O coteúdo programático das provas objetivas, apresetado o Aexo I do edital de abertura do referido cocurso público, iclui etre os tópicos de

Leia mais

Lista 9 - Introdução à Probabilidade e Estatística

Lista 9 - Introdução à Probabilidade e Estatística UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC Lista 9 - Itrodução à Probabilidade e Estatística Desigualdades e Teoremas Limites 1 Um ariro apota a um alvo de 20 cm de raio. Seus disparos atigem o alvo, em média, a 5 cm

Leia mais

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (III ) ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL Ídice Itrodução Aplicação do cálculo matricial aos

Leia mais

PRESTAÇÃO = JUROS + AMORTIZAÇÃO

PRESTAÇÃO = JUROS + AMORTIZAÇÃO AMORTIZAÇÃO Amortizar sigifica pagar em parcelas. Como o pagameto do saldo devedor pricipal é feito de forma parcelada durate um prazo estabelecido, cada parcela, chamada PRESTAÇÃO, será formada por duas

Leia mais

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros.

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros. Módulo 4 JUROS COMPOSTOS Os juros compostos são cohecidos, popularmete, como juros sobre juros. 1. Itrodução Etedemos por juros compostos quado o fial de cada período de capitalização, os redimetos são

Leia mais

M = 4320 CERTO. O montante será

M = 4320 CERTO. O montante será PROVA BANCO DO BRASIL / 008 CESPE Para a veda de otebooks, uma loja de iformática oferece vários plaos de fiaciameto e, em todos eles, a taxa básica de juros é de % compostos ao mês. Nessa situação, julgue

Leia mais

Capitulo 2 Resolução de Exercícios

Capitulo 2 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Regime de Juros Simples S C J S 1 C i J Ci S C (1 i) S 1 C i Juro exato C i 365 S C 1 i C i 360 Juro Comercial 2.7 Exercícios Propostos 1 1) Qual o motate de uma aplicação de R$ 100.000,00 aplicados

Leia mais

Capitulo 10 Resolução de Exercícios

Capitulo 10 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Ivestimetos com Cláusulas de Correção Moetária, com pricipal e juros simples corrigidos S C i I Ivestimetos com Cláusulas de Correção Moetária, com apeas o pricipal corrigido e juros simples.

Leia mais

Modelo Matemático para Estudo da Viabilidade Econômica da Implantação de Sistemas Eólicos em Propriedades Rurais

Modelo Matemático para Estudo da Viabilidade Econômica da Implantação de Sistemas Eólicos em Propriedades Rurais Modelo Matemático para Estudo da Viabilidade Ecoômica da Implatação de Sistemas Eólicos em Propriedades Rurais Josiae Costa Durigo Uiversidade Regioal do Noroeste do Estado do Rio Grade do Sul - Departameto

Leia mais

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N Estudaremos este capítulo as equações diereciais lieares de ordem, que são de suma importâcia como suporte matemático para vários ramos da egeharia e das ciêcias.

Leia mais

1.5 Aritmética de Ponto Flutuante

1.5 Aritmética de Ponto Flutuante .5 Aritmética de Poto Flutuate A represetação em aritmética de poto flutuate é muito utilizada a computação digital. Um exemplo é a caso das calculadoras cietíficas. Exemplo:,597 03. 3 Este úmero represeta:,597.

Leia mais

UM MODELO DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO CONSIDERANDO FAMÍLIAS DE ITENS E MÚLTIPLOS RECURSOS UTILIZANDO UMA ADAPTAÇÃO DO MODELO DE TRANSPORTE

UM MODELO DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO CONSIDERANDO FAMÍLIAS DE ITENS E MÚLTIPLOS RECURSOS UTILIZANDO UMA ADAPTAÇÃO DO MODELO DE TRANSPORTE UM MODELO DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO CONSIDERANDO FAMÍLIAS DE ITENS E MÚLTIPLOS RECURSOS UTILIZANDO UMA ADAPTAÇÃO DO MODELO DE TRANSPORTE Debora Jaesch Programa de Pós-Graduação em Egeharia de Produção

Leia mais

Fundamentos de Bancos de Dados 3 a Prova

Fundamentos de Bancos de Dados 3 a Prova Fudametos de Bacos de Dados 3 a Prova Prof. Carlos A. Heuser Dezembro de 2007 Duração: 2 horas Prova com cosulta Questão 1 (Costrução de modelo ER - Peso 3) Deseja-se costruir um sistema WEB que armazee

Leia mais

Problema de Fluxo de Custo Mínimo

Problema de Fluxo de Custo Mínimo Problema de Fluo de Custo Míimo The Miimum Cost Flow Problem Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo O Problema de Fluo de Custo Míimo (The Miimum Cost Flow Problem) Este problema possui papel pricipal etre

Leia mais

Estatística stica para Metrologia

Estatística stica para Metrologia Estatística stica para Metrologia Aula Môica Barros, D.Sc. Juho de 28 Muitos problemas práticos exigem que a gete decida aceitar ou rejeitar alguma afirmação a respeito de um parâmetro de iteresse. Esta

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof. Gilmar Boratto Material de apoio para o curso de Admiistração. ÍNDICE CONCEITOS BÁSICOS...- 2-1- CONCEITO DE FLUXO DE CAIXA...- 2-2-A MATEMÁTICA FINANCEIRA E SEUS OBJETIVOS...-

Leia mais

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ECV

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ECV PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ECV DISCIPLINA: TGT410026 FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA 8ª AULA: ESTIMAÇÃO POR INTERVALO

Leia mais

Matemática Financeira I 3º semestre 2013 Professor Dorival Bonora Júnior Lista de teoria e exercícios

Matemática Financeira I 3º semestre 2013 Professor Dorival Bonora Júnior Lista de teoria e exercícios www/campossalles.br Cursos de: dmiistração, Ciêcias Cotábeis, Ecoomia, Comércio Exterior, e Sistemas de Iformação - telefoe (11) 3649-70-00 Matemática Fiaceira I 3º semestre 013 Professor Dorival Boora

Leia mais

Curso MIX. Matemática Financeira. Juros compostos com testes resolvidos. 1.1 Conceito. 1.2 Período de Capitalização

Curso MIX. Matemática Financeira. Juros compostos com testes resolvidos. 1.1 Conceito. 1.2 Período de Capitalização Curso MI Matemática Fiaceira Professor: Pacífico Referêcia: 07//00 Juros compostos com testes resolvidos. Coceito Como vimos, o regime de capitalização composta o juro de cada período é calculado tomado

Leia mais

somente um valor da variável y para cada valor de variável x.

somente um valor da variável y para cada valor de variável x. Notas de Aula: Revisão de fuções e geometria aalítica REVISÃO DE FUNÇÕES Fução como regra ou correspodêcia Defiição : Uma fução f é uma regra ou uma correspodêcia que faz associar um e somete um valor

Leia mais

Gestão de portfólios: uma proposta de otimização através da média-semivariância

Gestão de portfólios: uma proposta de otimização através da média-semivariância Gestão de portfólios: uma proposta de otimização através da média-semivariâcia Autores CALOS ALBTO OG PINHIO Fudação Viscode de Cairu ALBTO SHIGUU ATSUOTO Uiversidade Católica de Brasília esumo ste artigo

Leia mais

Projetos Agropecuários - Módulo 4 ANÁLISE FINANCEIRA DE INVESTIMENTO

Projetos Agropecuários - Módulo 4 ANÁLISE FINANCEIRA DE INVESTIMENTO Projetos Agropecuários - Módulo 4 ANÁLISE FINANCEIRA DE INVESTIMENTO A parte fiaceira disciplia todas as áreas de uma orgaização que esteja direta ou idiretamete ligadas à tomada de decisão. Todo profissioal

Leia mais

MINISTÉRIO DAS CIDADES, ORDENAMENTO DO TERRITÓRIO E AMBIENTE Instituto do Ambiente PROCEDIMENTOS ESPECÍFICOS DE MEDIÇÃO DE RUÍDO AMBIENTE

MINISTÉRIO DAS CIDADES, ORDENAMENTO DO TERRITÓRIO E AMBIENTE Instituto do Ambiente PROCEDIMENTOS ESPECÍFICOS DE MEDIÇÃO DE RUÍDO AMBIENTE MINISÉRIO DAS CIDADES, ORDENAMENO DO ERRIÓRIO E AMBIENE Istituto do Ambiete PROCEDIMENOS ESPECÍFICOS DE MEDIÇÃO DE RUÍDO AMBIENE Abril 2003 . Equadrameto O presete documeto descreve a metodologia a seguir

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA COM MICROSOFT EXCEL

MATEMÁTICA FINANCEIRA COM MICROSOFT EXCEL MATEMÁTICA FINANCEIRA COM MICROSOFT EXCEL 2 OBJETIVO Trasmitir ao participate as formas de evolução do diheiro com o tempo as aplicações e empréstimos e istrumetos para aálise de alterativas de ivestimetos,

Leia mais

Uma Metodologia de Busca Otimizada de Transformadores de Distribuição Eficiente para qualquer Demanda

Uma Metodologia de Busca Otimizada de Transformadores de Distribuição Eficiente para qualquer Demanda 1 Uma Metodologia de Busca Otimizada de Trasformadores de Distribuição Eficiete para qualquer Demada A.F.Picaço (1), M.L.B.Martiez (), P.C.Rosa (), E.G. Costa (1), E.W.T.Neto () (1) Uiversidade Federal

Leia mais

Capitulo 3 Resolução de Exercícios

Capitulo 3 Resolução de Exercícios S C J J C i FORMULÁRIO Regime de Juros Compostos S C i C S i S i C S LN C LN i 3.7 Exercícios Propostos ) Qual o motate de uma aplicação de R$ 00.000,00 aplicados por um prazo de meses, a uma taxa de 5%

Leia mais

1.4- Técnicas de Amostragem

1.4- Técnicas de Amostragem 1.4- Técicas de Amostragem É a parte da Teoria Estatística que defie os procedimetos para os plaejametos amostrais e as técicas de estimação utilizadas. As técicas de amostragem, tal como o plaejameto

Leia mais

Conceito 31/10/2015. Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uniformes. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa

Conceito 31/10/2015. Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uniformes. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uiformes Daillo Touriho S. da Silva, M.Sc. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa Coceito A resolução de problemas de matemática fiaceira tora-se muito

Leia mais

JUROS SIMPLES. 1. Calcule os juros simples referentes a um capital de mil reais, aplicado em 4 anos, a uma taxa de 17% a.a.

JUROS SIMPLES. 1. Calcule os juros simples referentes a um capital de mil reais, aplicado em 4 anos, a uma taxa de 17% a.a. JUROS SIMPLES 1. Calcule os juros simples referetes a um capital de mil reais, aplicado em 4 aos, a uma taxa de 17% a.a. 2. Calcule o capital ecessário para que, em 17 meses, a uma taxa de juros simples

Leia mais

Séries de Potências AULA LIVRO

Séries de Potências AULA LIVRO LIVRO Séries de Potêcias META Apresetar os coceitos e as pricipais propriedades de Séries de Potêcias. Além disso, itroduziremos as primeiras maeiras de escrever uma fução dada como uma série de potêcias.

Leia mais

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO CAP I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO 0 Itrodução Por método umérico etede-se um método para calcular a solução de um problema realizado apeas uma sequêcia fiita de operações aritméticas A obteção de uma solução

Leia mais

Capítulo 2 Análise Descritiva e Exploratória de Dados

Capítulo 2 Análise Descritiva e Exploratória de Dados UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS C E N T R O D E C I Ê N C I A S E X A T A S E D E T E C N O L O G I A D E P A R T A M E N T O D E E S T A T Í S T I C A INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTO E ANÁLISE ESTATÍSTICA

Leia mais

TAXA DE JUROS NOMINAL, PROPORCIONAL, EFETIVA E EQUIVALENTE

TAXA DE JUROS NOMINAL, PROPORCIONAL, EFETIVA E EQUIVALENTE ÍNDICE 1. INTRODUÇÃO 2 2. JUROS SIMPLES 3 2.1 Coceitos e Cálculos 3 2.2 Descoto Simples 6 2.2.1 Descoto Simples Bacário 6 2.2.2 Descoto Simples Racioal 8 3. JUROS COMPOSTOS 9 3.1 Coceitos e Cálculos 9

Leia mais

Probabilidades. José Viegas

Probabilidades. José Viegas Probabilidades José Viegas Lisboa 001 1 Teoria das probabilidades Coceito geral de probabilidade Supoha-se que o eveto A pode ocorrer x vezes em, igualmete possíveis. Etão a probabilidade de ocorrêcia

Leia mais

Rejane Corrrea da Rocha. Matemática Financeira

Rejane Corrrea da Rocha. Matemática Financeira Rejae Corrrea da Rocha Matemática Fiaceira Uiversidade Federal de São João del-rei 0 Capítulo 5 Matemática Fiaceira Neste capítulo, os coceitos básicos de Matemática Fiaceira e algumas aplicações, dos

Leia mais

Uma análise da alocação de contratos futuros sobre commodities em portfólios diversificados

Uma análise da alocação de contratos futuros sobre commodities em portfólios diversificados Uma aálise da alocação de cotratos futuros sobre commodities em portfólios diversificados Rodrigo Laa Fraco da Silveira 1 Geraldo Sat Aa de Camargo Barros 2 Resumo: O trabalho aalisou o impacto da itrodução

Leia mais

PG Progressão Geométrica

PG Progressão Geométrica PG Progressão Geométrica 1. (Uel 014) Amalio Shchams é o ome cietífico de uma espécie rara de plata, típica do oroeste do cotiete africao. O caule dessa plata é composto por colmos, cujas características

Leia mais

Jackknife, Bootstrap e outros métodos de reamostragem

Jackknife, Bootstrap e outros métodos de reamostragem Jackkife, Bootstrap e outros métodos de reamostragem Camilo Daleles Reó camilo@dpi.ipe.br Referata Biodiversa (http://www.dpi.ipe.br/referata/idex.html) São José dos Campos, 8 de dezembro de 20 Iferêcia

Leia mais

ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA

ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA INTRODUÇÃO MATERIAL DE APOIO ÁLVARO GEHLEN DE LEÃO gehleao@pucrs.br 1 1 Itrodução à Egeharia Ecoômica A egeharia, iserida detro do cotexto de escassez de recursos, pode aplicar

Leia mais

Até que tamanho podemos brincar de esconde-esconde?

Até que tamanho podemos brincar de esconde-esconde? Até que tamaho podemos bricar de escode-escode? Carlos Shie Sejam K e L dois subcojutos covexos e compactos de R. Supoha que K sempre cosiga se escoder atrás de L. Em termos mais precisos, para todo vetor

Leia mais

Computação Científica - Departamento de Informática Folha Prática 1

Computação Científica - Departamento de Informática Folha Prática 1 1. Costrua os algoritmos para resolver os problemas que se seguem e determie as respetivas ordes de complexidade. a) Elaborar um algoritmo para determiar o maior elemeto em cada liha de uma matriz A de

Leia mais

DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO ESTATISTICA AVANÇADA

DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO ESTATISTICA AVANÇADA DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO Ferado Mori DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO ESTATISTICA AVANÇADA Resumo [Atraia o leitor com um resumo evolvete, em geral, uma rápida visão geral do

Leia mais

AUTOR: MAURÍCIO ROBERTO CURY

AUTOR: MAURÍCIO ROBERTO CURY APOSTILA EDIÇÃO: 2-2011 AUTOR: MAURÍCIO ROBERTO CURY www.mauriciocury.com ÍNDICE 1. INTRODUÇÃO 3 2. JUROS SIMPLES 5 2.1 Coceitos e Cálculos 5 2.2 Descoto Simples 8 2.2.1 Descoto Simples Bacário 8 2.2.2

Leia mais

CONCURSO PÚBLICO 2013 MATEMÁTICA PARA TODOS OS CARGOS DA CLASSE "D" TEORIA E 146 QUESTÕES POR TÓPICOS. 1ª Edição JUN 2013

CONCURSO PÚBLICO 2013 MATEMÁTICA PARA TODOS OS CARGOS DA CLASSE D TEORIA E 146 QUESTÕES POR TÓPICOS. 1ª Edição JUN 2013 CONCURSO PÚBLICO 01 FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL UFMS MATEMÁTICA PARA TODOS OS CARGOS DA CLASSE "D" TEORIA E 16 QUESTÕES POR TÓPICOS Coordeação e Orgaização: Mariae dos Reis 1ª Edição

Leia mais

INTERPOLAÇÃO. Interpolação

INTERPOLAÇÃO. Interpolação INTERPOLAÇÃO Profa. Luciaa Motera motera@facom.ufms.br Faculdade de Computação Facom/UFMS Métodos Numéricos Iterpolação Defiição Aplicações Iterpolação Liear Equação da reta Estudo do erro Iterpolação

Leia mais

O oscilador harmônico

O oscilador harmônico O oscilador harmôico A U L A 5 Meta da aula Aplicar o formalismo quâtico ao caso de um potecial de um oscilador harmôico simples, V( x) kx. objetivos obter a solução da equação de Schrödiger para um oscilador

Leia mais

Matemática Financeira Aplicada

Matemática Financeira Aplicada Séries Periódicas Uiformes Séries Uiformes Postecipadas 0 1 2 3 4 Séries Uiformes Atecipadas 0 1 2 3 4-1 Séries Uiformes Diferidas (atecipada/postecipada) carêcia 0 c c+1 c+2 c+3 Valor Presete das Séries

Leia mais

ANDRÉ REIS MATEMÁTICA. 1ª Edição NOV 2013

ANDRÉ REIS MATEMÁTICA. 1ª Edição NOV 2013 ANDRÉ REIS MATEMÁTICA TEORIA 6 QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS GABARITADAS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Teoria e Seleção das Questões: Prof. Adré Reis Orgaização e Diagramação: Mariae dos Reis ª Edição NOV 0

Leia mais

SÉRIE: Estatística Básica Texto v: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO SUMÁRIO 1. CORRELAÇÃO...2

SÉRIE: Estatística Básica Texto v: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO SUMÁRIO 1. CORRELAÇÃO...2 SUMÁRIO 1. CORRELAÇÃO... 1.1. Itrodução... 1.. Padrões de associação... 3 1.3. Idicadores de associação... 3 1.4. O coeficiete de correlação... 5 1.5. Hipóteses básicas... 5 1.6. Defiição... 6 1.7. Distribuição

Leia mais

Modelando o Tempo de Execução de Tarefas em Projetos: uma Aplicação das Curvas de Aprendizagem

Modelando o Tempo de Execução de Tarefas em Projetos: uma Aplicação das Curvas de Aprendizagem 1 Modelado o Tempo de Execução de Tarefas em Projetos: uma Aplicação das Curvas de Apredizagem RESUMO Este documeto aborda a modelagem do tempo de execução de tarefas em projetos, ode a tomada de decisão

Leia mais

Faculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu

Faculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu Programação Diâmica Aula 3: Programação Diâmica Programação Diâmica Determiística; e Programação Diâmica Probabilística. Programação Diâmica O que é a Programação Diâmica? A Programação Diâmica é uma técica

Leia mais

M = C (1 + i) n. Comparando o cálculo composto (exponencial) com o cálculo simples (linear), vemos no cálculo simples:

M = C (1 + i) n. Comparando o cálculo composto (exponencial) com o cálculo simples (linear), vemos no cálculo simples: PEDRO ORBERTO JUROS COMPOSTOS Da capitalização simples, sabemos que o redimeto se dá de forma liear ou proporcioal. A base de cálculo é sempre o capital iicial. o regime composto de capitalização, dizemos

Leia mais

UM NOVO OLHAR PARA O TEOREMA DE EULER

UM NOVO OLHAR PARA O TEOREMA DE EULER X Ecotro Nacioal de Educação Matemática UM NOVO OLHA PAA O TEOEMA DE EULE Iácio Atôio Athayde Oliveira Secretária de Educação do Distrito Federal professoriacio@gmail.com Aa Maria edolfi Gadulfo Uiversidade

Leia mais

Secção 9. Equações de derivadas parciais

Secção 9. Equações de derivadas parciais Secção 9 Equações de derivadas parciais (Farlow: Sec 9 a 96) Equação de Derivadas Parciais Eis chegado o mometo de abordar as equações difereciais que evolvem mais do que uma variável idepedete e, cosequetemete,

Leia mais

REGRESSÃO MÚLTIPLA: FERRAMENTA DE APOIO À DECISÃO NAS PESQUISAS MARKETING INSTITUCIONAL

REGRESSÃO MÚLTIPLA: FERRAMENTA DE APOIO À DECISÃO NAS PESQUISAS MARKETING INSTITUCIONAL REGRESSÃO MÚLTIPLA: FERRAMENTA DE APOIO À DECISÃO NAS PESQUISAS MARKETING INSTITUCIONAL CHARLES THIBES SARMENTO RESUMO Tecioa-se aalisar a regressão múltipla como auxílio às políticas istitucioais as pesquisas

Leia mais

PROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA

PROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA UNESPAR/Paraavaí - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 0 - PROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA Setembro/203 UNESPAR/Paraavaí - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - - TÓPICOS DE MATEMÁTICA FINANCIEIRA

Leia mais

ALOCAÇÃO DE VAGAS NO VESTIBULAR PARA OS CURSOS DE GRADUAÇÃO DE UMA INSTITUIÇÃO DE ENSINO SUPERIOR

ALOCAÇÃO DE VAGAS NO VESTIBULAR PARA OS CURSOS DE GRADUAÇÃO DE UMA INSTITUIÇÃO DE ENSINO SUPERIOR ALOCAÇÃO DE VAGAS NO VESTIBULAR PARA OS CURSOS DE GRADUAÇÃO DE UMA INSTITUIÇÃO DE ENSINO SUPERIOR Alexadre Stamford da Silva Programa de Pós-Graduação em Egeharia de Produção PPGEP / UFPE Uiversidade Federal

Leia mais

XII PREMIO DO TESOURO NACIONAL TEMA 4: QUALIDADE DO GASTO PÚBLICO SUBTEMA 4.2: QUALIDADE DO INVESTIMENTO PÚBLICO TÍTULO:

XII PREMIO DO TESOURO NACIONAL TEMA 4: QUALIDADE DO GASTO PÚBLICO SUBTEMA 4.2: QUALIDADE DO INVESTIMENTO PÚBLICO TÍTULO: XII PREMIO DO TESOURO NACIONAL TEMA 4: QUALIDADE DO GASTO PÚBLICO SUBTEMA 4.2: QUALIDADE DO INVESTIMENTO PÚBLICO TÍTULO: INVESTIMENTO PÚBLICO OU PARCERIA PÚBLICO PRIVADA? PROPOSTA A REGRA DE DECISÃO COM

Leia mais

Pesquisa Operacional

Pesquisa Operacional Faculdade de Egeharia - Campus de Guaratiguetá esquisa Operacioal Livro: Itrodução à esquisa Operacioal Capítulo 6 Teoria de Filas Ferado Maris fmaris@feg.uesp.br Departameto de rodução umário Itrodução

Leia mais

I - FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO 1- INTRODUÇÃO GERAL. 1.1- Definição

I - FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO 1- INTRODUÇÃO GERAL. 1.1- Definição I - FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO - INTRODUÇÃO GERAL.- Defiição O cocreto armado é um material composto, costituído por cocreto simples e barras ou fios de aço. Os dois materiais costituites (cocreto

Leia mais

Sistema Computacional para Medidas de Posição - FATEST

Sistema Computacional para Medidas de Posição - FATEST Sistema Computacioal para Medidas de Posição - FATEST Deise Deolido Silva, Mauricio Duarte, Reata Ueo Sales, Guilherme Maia da Silva Faculdade de Tecologia de Garça FATEC deisedeolido@hotmail.com, maur.duarte@gmail.com,

Leia mais

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS DESENVOLVIDO ATRAVÉS DA LINGUAGEM DE PROGRAMAÇÃO JAVA¹

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS DESENVOLVIDO ATRAVÉS DA LINGUAGEM DE PROGRAMAÇÃO JAVA¹ SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS DESENVOLVIDO ATRAVÉS DA RESUMO LINGUAGEM DE PROGRAMAÇÃO JAVA¹ Deis C. L. Costa² Edso C. Cruz Guilherme D. Silva Diogo Souza Robhyso Deys O presete artigo forece o ecadeameto

Leia mais

Fundamentos de Bancos de Dados 3 a Prova

Fundamentos de Bancos de Dados 3 a Prova Fudametos de Bacos de Dados 3 a Prova Prof. Carlos A. Heuser Dezembro de 2008 Duração: 2 horas Prova com cosulta Questão (Costrução de modelo ER) Deseja-se projetar uma base de dados que dará suporte a

Leia mais

Eletrodinâmica III. Geradores, Receptores Ideais e Medidores Elétricos. Aula 6

Eletrodinâmica III. Geradores, Receptores Ideais e Medidores Elétricos. Aula 6 Aula 6 Eletrodiâmica III Geradores, Receptores Ideais e Medidores Elétricos setido arbitrário. A ddp obtida deve ser IGUAL a ZERO, pois os potos de partida e chegada são os mesmos!!! Gerador Ideal Todo

Leia mais

SUMÁRIO 1. AMOSTRAGEM 4. 1.1. Conceitos básicos 4

SUMÁRIO 1. AMOSTRAGEM 4. 1.1. Conceitos básicos 4 SUMÁRIO 1. AMOSTRAGEM 4 1.1. Coceitos básicos 4 1.. Distribuição amostral dos estimadores 8 1..1. Distribuição amostral da média 8 1... Distribuição amostral da variâcia 11 1..3. Distribuição amostral

Leia mais

RESISTORES E RESISTÊNCIAS

RESISTORES E RESISTÊNCIAS ELETICIDADE CAPÍTULO ESISTOES E ESISTÊNCIAS No Capítulo estudamos, detre outras coisas, o coceito de resistêcia elétrica. Vimos que tal costitui a capacidade de um corpo qualquer se opôr a passagem de

Leia mais

Sumário SUMÁRIO 1 CAPÍTULO 1 NOÇÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 3 CAPÍTULO 2 - ANÁLISE DE INVESTIMENTOS 12

Sumário SUMÁRIO 1 CAPÍTULO 1 NOÇÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 3 CAPÍTULO 2 - ANÁLISE DE INVESTIMENTOS 12 Sumário SUMÁRIO 1 CAPÍTULO 1 NOÇÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 3 PARTE 1 - ASPECTOS ECONÔMICOS DOS JUROS 3 PARTE 2 - ASPECTOS FINANCEIROS DOS JUROS 3 PARTE 3 - VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO 6 PARTE 4 DESCONTO

Leia mais

APLICAÇÃO DO MÉTODO DE INTEGRAÇÃO TRAPEZOIDAL EM SISTEMAS ELÉTRICOS

APLICAÇÃO DO MÉTODO DE INTEGRAÇÃO TRAPEZOIDAL EM SISTEMAS ELÉTRICOS AT49-07 - CD 6-07 - PÁG.: APLICAÇÃO DO MÉTODO DE INTEGAÇÃO TAPEZOIDAL EM SISTEMAS ELÉTICOS J.. Cogo A.. C. de Oliveira IEE - EFEI Uiv. Taubaté Artigo apresetado o Semiário de Pesquisa EFEI 983 ESUMO Este

Leia mais

J. A. M. Felippe de Souza 9 Diagramas de Bode

J. A. M. Felippe de Souza 9 Diagramas de Bode 9 Diagramas de Bode 9. Itrodução aos diagramas de Bode 3 9. A Fução de rasferêcia 4 9.3 Pólos e zeros da Fução de rasferêcia 8 Equação característica 8 Pólos da Fução de rasferêcia 8 Zeros da Fução de

Leia mais

O SETOR DE PESQUISAS DE MARKETING,OPINIÃO E MÍDIA NO BRASIL

O SETOR DE PESQUISAS DE MARKETING,OPINIÃO E MÍDIA NO BRASIL O SETOR DE PESQUISAS DE MARKETING,OPINIÃO E MÍDIA NO BRASIL THE SECTOR OF MARKETING RESEARCH,OPINION AND MEDIA IN BRAZIL RESUMO Com base em dados da ABEP, o artigo faz um relato da evolução do setor de

Leia mais

CURTOSE. Teremos, portanto, no tocante às situações de Curtose de um conjunto, as seguintes possibilidades:

CURTOSE. Teremos, portanto, no tocante às situações de Curtose de um conjunto, as seguintes possibilidades: CURTOSE O que sigifica aalisar um cojuto quato à Curtose? Sigifica apeas verificar o grau de achatameto da curva. Ou seja, saber se a Curva de Freqüêcia que represeta o cojuto é mais afilada ou mais achatada

Leia mais

Aplicação de geomarketing em uma cidade de médio porte

Aplicação de geomarketing em uma cidade de médio porte Aplicação de geomarketig em uma cidade de médio porte Guilherme Marcodes da Silva Vilma Mayumi Tachibaa Itrodução Geomarketig, segudo Chasco-Yrigoye (003), é uma poderosa metodologia cietífica, desevolvida

Leia mais

INTRODUÇÃO A TEORIA DE CONJUNTOS

INTRODUÇÃO A TEORIA DE CONJUNTOS INTRODUÇÃO TEORI DE CONJUNTOS Professora Laura guiar Cojuto dmitiremos que um cojuto seja uma coleção de ojetos chamados elemetos e que cada elemeto é um dos compoetes do cojuto. Geralmete, para dar ome

Leia mais

Notas de aula de Matemática Financeira

Notas de aula de Matemática Financeira Notas de aula de Matemática Fiaceira Professores: Gelso Augusto SUMÁRIO 1. Sistema de capitalização simples...3 1.1 Itrodução:...3 1.2 Coceitos Iiciais....3 1.3 Juros Simples...5 1.3.1 Motate simples...5

Leia mais