Desenvolvimento e validação de equação para determinação do coeficiente de dispersão longitudinal em rios de médio porte

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1 Desevolvimeto e validação de equação para determiação do coeficiete de dispersão logitudial em rios de médio porte Developmet ad validatio of a equatio to estimate logitudial dispersio coefficiet i medium-sized rivers Artigo Técico Celso Badeira de Melo Ribeiro Egeheiro Civil Mestre em Egeharia Civil pelo Istituto Alberto uiz Coimbra de Pós-graduação e Pesquisa de Egeharia da Uiversidade Federal do Rio de Jaeiro (COPPE/UFRJ) Doutor em Egeharia Agrícola pela Uiversidade Federal de Viçosa (UFV) Professor Adjuto I do Departameto de Egeharia Saitária e Ambietal da Faculdade de Egeharia da Uiversidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Demetrius David da Silva Egeheiro Agrôomo Mestre e Doutor em Egeharia Agrícola pela UFV Professor Associado III da UFV Bolsista de Produtividade em Pesquisa do CNPq Nível 1A José Homero Piheiro Soares Egeheiro Civil Mestre e Doutor em Egeharia Civil pela COPPE/UFRJ Professor Adjuto III da UFJF Hugo Alexadre Soares Guedes Egeheiro Civil Doutorado em Egeharia Agrícola pela UFV Resumo No presete trabalho, desevolveu-se equação para predição do coeficiete de dispersão logitudial ( ) em rios de médio porte, com vazões etre 16,0 e 98 m 3 s -1, a partir de esaios experimetais utilizado traçadores fluorescetes A equação foi deduzida utilizado-se aálise dimesioal e ajustada aos dados de campo pela técica de regressão liear múltipla Em seguida, realizou-se a validação da equação testado-a em outra base de dados, diferete daquela para a qual foi desevolvida, com vazões etre 19,57 a 48,54 m 3 s -1 Adicioalmete, foram comparados os desempehos de outras quatro equações empíricas de predição do, utilizado-se três métodos comparativos A equação desevolvida apresetou ajuste estatístico adequado e bom resultado, com melhor desempeho geral quado comparada a outras equações propostas a literatura Palavras-chave: dispersão logitudial; poluição hídrica; qualidade da água Abstract I this paper, a equatio has bee developed to estimate the logitudial dispersio coefficiet ( ) i medium-sized rivers, with flow betwee 160 ad 98 m 3 s -1, from experimetal tests usig fluorescet tracers The equatio was deduced by dimesioal aalysis ad adjusted to the field data by the multiple liear regressio techique Thereafter, the validatio of the equatio was performed by testig it i aother database, which is differet from the oe it had bee developed for, with flow betwee 1957 ad 4854 m 3 s -1 Additioally, the performace of four other empirical equatios was compared for predictio usig three comparative methods The developed equatio showed appropriate statistical adjustmet ad good result, with better overall performace whe compared with other equatios proposed i literature Keywords: logitudial dispersio; water pollutio; water quality Edereço para correspodêcia: Celso Badeira de Melo Ribeiro Departameto de Egeharia Saitária e Ambietal, Faculdade de Egeharia, Uiversidade Federal de Juiz de Fora Plataforma 4 Martelos Juiz de Fora (MG), Brasil Tel: (3) celsobadeira@ufjfedubr Recebido: 7/07/09 Aceito: 1/11/10 Reg ABES: Eg Sait Ambiet v15 4 out/dez

2 Ribeiro, CBM et al Itrodução A quatificação de parâmetros de trasporte e dispersão de poluetes solúveis os cursos d água aturais possui fudametal importâcia o gereciameto dos recursos hídricos e em estudos que utilizam modelos de qualidade de água, uma vez que levam em cosideração mecaismos de trasporte advectivo e difusivo de poluetes a massa hídrica Uma forma recohecidamete adequada para se determiar o coeficiete de dispersão logitudial ( ) de efluetes em rios é a partir de experimetos com traçadores, coforme apresetam os estudos desevolvidos por Ribeiro et al (008) e Pereira (1999); etretato, sua utilização requer grade esforço a realização dos esaios i situ Nesse cotexto, as equações empíricas apresetam grade utilidade a predição do, uma vez que facilitam sua obteção a partir de poucos parâmetros relacioados às características de escoameto do curso d água Nessas equações, de uma forma geral, o é estimado em fução das características do rio, expressas ormalmete por largura (B), profudidade (H), velocidade média do escoameto (U), velocidade de cisalhameto (u) e massa específica do fluido (ρ) (DEVENS; BARBOSA JUNIOR; SIVA, 006) Diversas fórmulas empíricas de predição do são citadas a literatura, coforme apresetado por Ribeiro et al (007), Deves, Barbosa Juior e Silva (006), Tayfur e Sigh (005), Rieckerma et al (004), Seo e Cheog (1998) e Bowie et al (1985) Cotudo, essas equações foram deduzidas para codições específicas de escoameto, limitado sua aplicabilidade a codições hidráulicas semelhates Diate do exposto, este trabalho teve como objetivo desevolver uma equação para predição do, a partir de resultados experimetais, utilizado-se traçadores fluorescetes (Uraia e Amidorodamia G Extra) em rios de médio porte, com vazão etre 16,0 e 98 m 3 s -1, localizados a região Sudeste do Brasil, visado facilitar a obteção do para codições semelhates Procurou-se validar a equação testado-a em outra base de dados, diferete daquela para a qual foi desevolvida Vale ressaltar que o desevolvimeto e a validação de uma equação para rios de médio porte cotribuem expressivamete para trabalhos de modelagem da qualidade da água, em regimes hidrológicos semelhates, devido à simplicidade de obteção do, quado comparados aos métodos de campo, que exigem equipametos e técicos especializados, além de demadarem recursos expressivos para realização do esaio i situ e aálise de amostras em laboratório Metodologia A área de estudo a qual foram realizados os experimetos de campo para a determiação do compreede as bacias hidrográficas dos rios Pomba e Paraibua, localizadas a região da Zoa da Mata Mieira (Figura 1) Ressalta-se que essas bacias são adjacetes e pertecem à bacia do rio Paraíba do Sul, a sua parte mieira, em quase sua totalidade O método adotado para determiação do baseou-se a ijeção istatâea do corate e posterior moitorameto euleriao das variações temporais das cocetrações do traçador em cada seção de moitorameto, possibilitado determiar as curvas de passagem essas seções (RIBEIRO et al, 007) Os cálculos para a determiação do foram realizados com o ajuste de um modelo Fickiao aos valores obtidos as curvas de passagem do traçador Esse modelo, apresetado a Equação 1, foi desevolvido com base a equação de trasporte de massa por mecaismos de advecção e dispersão a direção logitudial, cosideradose regime de escoameto permaete e uiforme e costituite coservativo M (x C(x,t) exp Ut) A 4 D t 4D t Equação 1 Ode: C: cocetração do costituite ou traçador (M -3 ); M: massa de costituite ijetada (M); A: área da seção trasversal ( ); : coeficiete de dispersão logitudial ( T -1 ); U: velocidade do escoameto ( T -1 ); x e t: variáveis espacial () e temporal (T), respectivamete As características hidrológicas dos cursos d água, para os locais de moitorameto utilizados a dedução da equação, foram obtidas a partir das curvas de descarga das estações fluviométricas (Astolfo Dutra), (Cataguases), ambas o rio Pomba, e (Juiz de Fora Jusate), o rio Paraibua Os valores de dispersão logitudial do escoameto foram obtidos a partir do ajuste do modelo Fickiao às curvas de passagem dos traçadores Uraia e Amidorodamia G Extra pelas seções de moitorameto Já as iformações de declividade foram obtidas a partir de técicas de geoprocessameto, com base o modelo digital de elevação do terreo, oriudo de dados SRTM (Shuttle Radar Topography Missio), dispoibilizado pela NASA A Tabela 1 apreseta as características hidrogeométricas e os valores de obtidos em oito experimetos de campo realizados os rios Pomba e Paraibua Esses valores foram utilizados para o desevolvimeto da equação de predição do Desevolvimeto da equação No desevolvimeto da equação para determiação do, foram aplicadas as metodologias utilizadas por Deves, Barbosa Juior e Silva (006) e Seo e Cheog (1998) De acordo com os estudos 394 Eg Sait Ambiet v15 4 out/dez

3 Equação de predição da dispersão logitudial Rede de dreagem im Bacia Par Sul Bacia do Rio Pomba Bacia do Rio Paraibua im Bacia Par Sul: imite da Bacia do Rio Paraíba do Sul Figura 1 - ocalização das bacias hidrográficas dos rios Pomba e Paraibua Tabela 1 - Valores do coeficiete de dispersão logitudial ( ) e características hidrogeométricas obtidas em experimetos realizados os rios Pomba e Paraibua, utilizado-se ijeção istatâea de traçadores fluorescetes Uraia (URA) e Amidorodamia G Extra (AMI) Rio/Estação Fluv Data Ijeção D (m /s) Q (m 3 /s) B (m) U (m/s) 1 Distâcia em quilômetros cosiderada a partir do poto de ijeção de traçador Q: vazão; B: largura; U: velocidade média do escoameto; H: profudidade; S: declividade do curso d água; u: velocidade de cisalhameto; Re: úmero de Reyolds; JF Jus: Juiz de Fora Jusate; Ast Dutra: Astolfo Dutra H (m) S (m/m) u (m/s) D/ (uh) B/H u/u Re Paraibua/JF Jus 10/1/1995 URA/0,0 35,00 4,60 6,00 0,9 1,79 0,001 0,09 14,34 14,53 0, Paraibua/JF Jus 1/3/1996 AMI/0,0 10,00 19,60 5,50 0,66 1,17 0,001 0,08 113,50 1,79 0, Paraibua/JF Jus 5/1/1996 AMI/0,0 8,50 16,0 1,00 0,57 1,36 0,001 0,08 78,34 15,44 0, Paraibua/JF Jus 10/7/005 URA/0,0 1,00 3,0 3,00 0,77 1,31 0,001 0,08 116,06 17,56 0, Paraibua/JF Jus 1/1/005 AMI/0,0 15,00 33,03 8,00 0,83 1,43 0,001 0,08 16,46 19,58 0, Pomba/Ast Dutra 5/8/006 AMI/6,0 19,00 38,80 44,00 0,65 1,34 0,00 0,14 98,5 3,84 0, Pomba/Cataguases 5/8/006 AMI/36,0 33,00 98,00 81,00 0,50,4 0,00 0,0 68,47 33,47 0, Pomba/AstDutra 4/14/007 AMI/6,0 19,00 36,00 40,00 0,65 1,37 0,00 0,15 95,1 9,0 0, desevolvidos por esses autores, os fatores que mais iflueciam a dispersão ( ) de poluetes em escoametos aturais são classificados em três grupos: a) propriedades dos fluidos represetadas pela sua massa específica e viscosidade; b) características hidráulicas de escoameto, represetadas pela velocidade média a seção, velocidade de cisalhameto, largura e profudidade do caal; e c) cofiguração geométrica do curso d água represetada pela siuosidade e forma do leito do caal Sedo assim, foram utilizados seis parâmetros (ρ, ν, U, u, H, B) para o desevolvimeto da equação de predição do Tomado-se o valor de como variável depedete, pode-se expressar a relação etre as variáveis represetativas coforme mostra a Equação = f 1 (ρ, ν, U, u, H, B) Equação Ode: : coeficiete de dispersão logitudial ( T -1 ); ρ: desidade absoluta ou massa específica do fluido (M -3 ); ν: viscosidade ciemática do fluido (²T -1 ); U: velocidade média a seção (T -1 ); u: velocidade de cisalhameto (T -1 ); B e H: largura e profudidade média do caal, respectivamete () Aplicado-se o teorema de Vaschy-Buckigham ou teorema dos π, foram escolhidas as dimesões M, e T como fudametais a especificação dos sete parâmetros evolvidos: [ ] = T -1 ; [ρ] = M -3 ; [ν] = T -1 ; [U] = T -1 ; [u] = T -1 ; [H] = ; [B] = Seguidose a metodologia adotada por Deves, Barbosa Juior e Silva (006) foram escolhidos os parâmetros ρ, ue H como gradezas básicas ou parâmetros repetitivos Com sete parâmetros dimesioais e Eg Sait Ambiet v15 4 out/dez

4 Ribeiro, CBM et al três repetitivos, restaram quatro grupos adimesioais, coforme a Equação 3 π 1 = f (π, π 3, π 4 ) Equação 3 Escrevedo-se os parâmetros π a forma de expoetes a determiar, resolvedo o sistema de equações e substituido os resultados a expressão dos π (Equação 3), chega-se aos grupos adimesioais apresetados a Equação 4 D uh =f B H, u U,Re 3 Equação 4 uh Ode Re = é o úmero de Reyolds cosiderado-se a velocidade de cisalhameto (u = gr H S) Cabe ressaltar que o Re diferecia-se do úmero de Reyolds tradicioal (Re), usado em codutos livres e forçados, que utiliza a velocidade média das seções de moitorameto Após defiir os grupos adimesioais etre os pricipais parâmetros que iflueciam a determiação do, coforme aálise dimesioal (Equação 4), foi adotado o modelo potecial (Equação 5) para descrever a relação de depedêcia etre as variáveis D uh = 0 B H 1 u U 3 Re Equação 5 A estimativa dos parâmetros β (β 0, β β e β ) foi realizada por 1, 3 meio de ajuste de regressão liear múltipla aos dados experimetais das duas bacias (Pomba e Paraibua), apresetados a Tabela 1 Para verificar a qualidade do modelo ajustado aos dados de campo, os resultados foram aalisados estatisticamete com base o ídice de determiação (r ) e o teste de F, utilizado-se o Sistema para Aálises Estatísticas (SAEG), versão 91, desevolvido pela Uiversidade Federal de Viçosa, Mias Gerais Validação e comparação do desempeho da equação desevolvida Para validar a aplicabilidade da equação desevolvida este trabalho a outras codições de campo, diferetes daquelas utilizadas em sua dedução, esta foi testada com base em resultados experimetais obtidos por Badeira (004) o rio das Velhas, afluete do Rio São Fracisco, região metropolitaa de Belo Horizote, Mias Gerais, e por Ribeiro et al (008) os rios Pomba e Paraibua, afluetes do Rio Paraíba do Sul, região da Zoa da Mata Mieira Realizou-se também a comparação do desempeho etre quatro equações propostas a literatura com a equação desevolvida o trabalho, utilizado-se como base os resultados dos coeficietes de dispersão logitudial obtidos esses experimetos Na Tabela, são apresetadas as equações empíricas utilizadas para fis de comparação Foram utilizados a comparação a razão de discrepâcia (R d ) a raiz do erro médio quadrático (REMQ) e o ídice de desempeho (c), proposto por Camargo e Setelhas (1997), adotado-se como valores observados ou medidos (O i ) aqueles obtidos por Badeira (004) e Ribeiro et al (008) por meio de técicas de traçadores (Tabela 3), tedo sido utilizados o método da covolução e o ajuste do modelo Fickiao de Taylor, respectivamete, para determiação do ; e como valores estimados (E i ), utilizaram-se aqueles obtidos por cada uma das fórmulas empíricas apresetadas a Tabela, bem como o valor da equação desevolvida o presete trabalho A razão de discrepâcia (R d ), defiida por White et al (1973) (apud SEO; CHEONG, 1998), é dada pela Equação 6 R d =log E i Oi Equação 6 Ode: E i são os valores estimados de ( T -1 ) e O i são os valores observados de ( T -1 ) para o i-ésimo eveto, respectivamete Tabela - Fórmulas empíricas de predição do coeficiete de dispersão logitudial ( ) em rios e caais abertos Autor/ao Equação 1 Faixa de variação de velocidade (U) e profudidade média de escoameto (H) Seo e Cheog (1998) Deg, Sigh e Begtsso (001) Kashefipour e Falcoer (00) Deves, Barbosa Juior e Silva (006) Equação 6 D 5,915 Hu Equação 7 B H Hu B D =0,15 8 H t0 t0 0,6 5/3 U u U u 1 U B =0, u H U Equação 8 D 10,61(HU) u Equação 9 =3,55x10 U B 4 1,610 H S 0,793 0,739 0,06 0 1,38 1,48 A faixa de variação da velocidade média de escoameto e profudidade utilizados a sua dedução são 0,13 a 1,74 m/s e 0, a 19,94 m, respectivamete Utilizou a mesma base de dados da Equação 6 para sua dedução Assim, a faixa de variação da velocidade média de escoameto e profudidade utilizados a sua dedução são 0,13 a 1,74 m/s e 0, a 19,94 m, respectivamete A faixa de variação da velocidade média de escoameto e profudidade utilizados a sua dedução são 0,14 a 1,55 m/s e 0,6 a 4,75 m, respectivamete Desevolvida para pequeos cursos d água aturais com vazões etre 0,0051 a 0,173 m 3 /s A faixa de variação da velocidade média de escoameto e profudidade utilizados a sua dedução são 0,08 a 0,34 m/s e 0,0 a 0,10 m, respectivamete 1 H: profudidade média da seção (); u: velocidade de cisalhameto (T -1 ); B: largura da seção trasversal do curso d água (); t0 : coeficiete de difusão trasversal ( T -1 ); S 0 : declividade do leito ( -1 ) 396 Eg Sait Ambiet v15 4 out/dez

5 Equação de predição da dispersão logitudial Tabela 3 - Valores de e características hidrogeométricas obtidos por Badeira (004), a partir de experimetos com ijeção cotíua de traçador fluorescete Rodamia WT (RO), e por Ribeiro et al (008), utilizado-se ijeção istatâea de traçador fluorescete Amidorodamia G Extra (AMI) Observação (i) Rio / Seção Data Traçador/ Dist (km) D (m /s) 1 Rio das Velhas / D8 6/6/001 RO / 4,7 13,90,01 3,50 0,54 1,30 0,001 0,09 Rio das Velhas / DPRS 6/6/001 RO / 44,6 4,80 48,54 49,50 0,53 1,90 0,001 0,11 3 Rio Paraibua / Potilhão 10/7/005 AMI / 16,0 11,00 19,57 6,70 0,53 1,40 0,001 0,09 4 Rio Pomba / Siimbu 5/7/006 AMI /,0 9,00 44,30 49,00 0,40,0 0,001 0,10 Q (m 3 /s) Q: vazão; B: largura; U: velocidade média do escoameto; H: profudidade; S: declividade do curso d água; u: velocidade de cisalhameto B (m) U (m/s) H (m) S (m/m) u (m/s) Nesse método, se a razão de discrepâcia (R d ) for igual a zero, a predição do valor do é idêtica ao coeficiete de dispersão medido Se a razão de discrepâcia é maior que zero, a predição do coeficiete de dispersão é superestimada, e se a razão de discrepâcia é meor do que zero, é subestimada Quato maior o valor da razão de discrepâcia (R d ), mais distate está o cojuto dos dados estimados (E i ) dos valores reais observados (O i ) A REMQ é obtida pela Equação 7 d 1 i1 i1 E i O E O O O i i i Ode: d: ídice de cocordâcia; O: média dos valores observados Equação 8 REMQ N 1 Ei Oi N Equação 7 i1 O terceiro método comparativo utilizado foi o ídice de desempeho (c), proposto por Camargo e Setelhas (1997) Nesse método, ao correlacioar os valores estimados (E i ) com os medidos (O i ), utilizado-se regressão liear, são cosiderados os seguites idicadores estatísticos: precisão coeficiete de correlação (r) e exatidão ídice de Willmott (d) A precisão é dada pelo coeficiete de correlação, em que os valores absolutos do coeficiete idicam o grau de dispersão dos dados obtidos em toro da fução de ajustameto (Miloe, 004) Vale ressaltar que o coeficiete de correlação (r) varia etre -1 e 1 Uma correlação próxima de zero idica que as duas variáveis ão estão relacioadas Uma correlação positiva idica que as duas variáveis movem-se a mesma direção (diretamete proporcioais) e a relação é forte quato mais o valor se aproxima de 1 Uma correlação egativa idica que as duas variáveis movem-se em direções opostas (iversamete proporcioais) e a relação é mais forte quato mais próxima de -1 Se as variáveis estão perfeitamete correlacioadas positivamete movem-se essecialmete em perfeita proporção a mesma direção, equato dois cojutos que estão perfeitamete correlacioados egativamete movem-se em perfeita proporção em direções opostas (FONSECA; MARTINS; TOEDO, 1985) A exatidão está relacioada ao afastameto dos valores estimados em relação aos observados Matematicamete, essa aproximação é dada por um ídice desigado cocordâcia, represetado pela letra d (WIMOTT et al, 1985) Seus valores variam de 0, para ehuma cocordâcia, a 1, para a cocordâcia perfeita Valores de d acima de 0,75 são cosiderados satisfatórios O ídice é dado pela Equação 8: Isso posto, o ídice c, represetado pela Equação 9, é dado pelo produto do ídice de precisão, correspodete ao coeficiete de correlação (r), com o ídice de cocordâcia (d) proposto por Willmott et al (1985), sedo os critérios de aálise do desempeho apresetados a Tabela 4 c = r d Equação 9 Resultados e discussão O desevolvimeto da equação de predição do a partir de resultados experimetais com traçador, a validação e a comparação do desempeho de diversas equações empíricas são apresetados a sequêcia Obteção da equação empírica Os parâmetros estimados por regressão liear múltipla foram: β 0 = 1,99 x 10-4, β 1 = 0,445, β = -1,458 e β 3 = 0,761, resultado a seguite relação matemática: 0,445-1,458 D uh 1 B u, Re H U 0, 761 Equação 10 Cosiderado-se o valor da viscosidade ciemática da água (ν) para temperaturas próximas de 0 C igual a 1 x 10-6 m s -1 e substituido Re = uh, a Equação 10 pode ser reescrita em fução de, coforme apreseta a Equação 11 0,303 1,316 0,445 1,458 D 7,36 u H B (U) Equação 11 A Equação 11 permite quatificar a dispersão (ou espalhameto) de poluetes solúveis em rios de médio porte Para verificar a qualidade Eg Sait Ambiet v15 4 out/dez

6 Ribeiro, CBM et al da equação, ajustada à base de dados experimetais (rios Pomba e Paraibua), apresetada a Tabela 1, foi realizada uma avaliação do ídice de determiação (r ) e aplicado o teste estatístico F ao resultado da regressão O ídice de determiação ecotrado (r = 0,85) demostra que 85% da variação de é explicada pela equação de regressão, o que idica que a equação liear é adequada Ao ível de sigificâcia α = 5%, foi rejeitada a hipótese de ulidade dos parâmetros, idicado que a regressão pode ser aceita com 95% de cofiaça Validação e comparação do desempeho da equação desevolvida O processo de validação da equação desevolvida (Equação 11) deu-se por meio da comparação com os resultados de obtidos por Badeira (004) e Ribeiro et al (008) Cocomitatemete, realizouse a comparação da Equação 11, ajustada o presete trabalho, com outras quatro equações empíricas propostas a literatura, a qual foi avaliado o desempeho relativo das diversas equações para estimar o com base as quatro observações com traçador (Tabela 3) Desse Tabela 4 - Critérios para aálise do desempeho (c) de um modelo, segudo Camargo e Setelhas (1997) Valor de c Desempeho > 0,85 Ótimo 0,76 a 0,85 Muito Bom 0,66 a 0,75 Bom 0,61 a 0,65 Mediao 0,51 a 0,60 Sofrível 0,41 a 0,50 Mau 0,40 Péssimo modo, a comparação do desempeho etre as diversas equações empíricas e a equação desevolvida este estudo acoteceu as mesmas codições hidráulicas do escoameto, permitido, assim, avaliar os seus desempehos em codições de campo semelhates Os resultados dos valores observados (Oi) e estimados (Ei) pelas diferetes equações são apresetados a Tabela 5 Na Tabela 6, estão apresetados os resultados das comparações etre os valores de observados (O i ) e estimados (E i ), utilizado-se o método comparativo da razão de discrepâcia (R d ) Os resultados apresetados a Tabela 6 evideciam que a Equação 11, desevolvida este estudo, apresetou melhor desempeho quado comparada às demais (R d = -0,16) Essa equação apresetou melhor aproximação do cojuto de valores estimados quado comparada ao cojuto dos valores observados Verifica-se também os resultados da Tabela 6 que a equação proposta por Seo e Cheog (1998) foi a que mais superestimou a predição dos valores de (R d = 0,58) e a proposta por Deves, Barbosa Juior e Silva (006) subestimou expressivamete os valores de Os resultados do segudo método comparativo de desempeho utilizado, REMQ, estão apresetados a Tabela 7 Verifica-se a Tabela 7 que a Equação 11, desevolvida este estudo, apresetou melhor desempeho (REMQ= 7,70) por esse método comparativo, quado comparada às demais Na Tabela 8, apreseta-se o resultado do ídice de desempeho (CAMARGO; SENTEHAS, 1997) etre as diversas equações de predição do Os resultados apresetados a Tabela 8 comprovam que a Equação 11 apresetou o melhor ídice de desempeho (c = 0,50) etre as equações de predição de avaliadas Tabela 5 - Valores do coeficiete de dispersão logitudial ( ) observados (Oi) por Badeira (004) e Ribeiro et al (008) e estimados (E i ) pelas diversas fórmulas empíricas Obs Valores Observados (Oi) Badeira (004) e Ribeiro et al (008) Seo&Cheog (1998) Deg et al (001) Valores Estimados (Ei) Kashefipour&Falcoer (00) Deves et al (006) 1 13,90 66,76 59,4 46,16 0,006 9,51 4,80 88,4 78,1 5,55 0,005 19, ,00 59,4 47,15 48,46 0,005 9,7 4 9,00 63,48 49,96 35,96 0,004 15,47 Eq(15) Tabela 6 - Resultados obtidos pelo método comparativo da razão de discrepâcia (R d ) etre os valores de observados (O i ) por Badeira (004) e Ribeiro et al (008) e estimados (E i ) pelas diversas fórmulas empíricas O i Seo e Cheog (1998) Deg, Sigh e Begtsso (001) E i Kashefipour e Falcoer (00) Deves, Barbosa Juior e Silva (006) Equação ,68 0,63 0,5-3,36-0,17 0,55 0,50 0,33-3,74-0,11 3 0,73 0,63 0,64-3,37-0,07 4 0,34 0,4 0,09-3,81-0,7 R d média 0,58 0,50 0,40-3,57-0, Eg Sait Ambiet v15 4 out/dez

7 Equação de predição da dispersão logitudial Segudo o critério proposto por Camargo e Setelhas (1997), o modelo desevolvido este trabalho (Equação 11) equadra-se a classe de mau desempeho (c = 0,50) e ídice de cocordâcia ão satisfatório (d = 0,58) Porém, quado comparado com o desempeho dos outros modelos (c 0,18 e d 0,40) coforme apreseta a Tabela 8, utilizado-se os mesmos critérios de classificação, ao partir do desempeho apresetado e do ídice de cocordâcia etre os valores estimados e observados verifica-se que aida é bastate superior aos demais modelos Vale destacar que em todos os testes comparativos, mesmo o método proposto por Camargo e Setelhas (1997), o qual r = 0,86, o modelo desevolvido (Equação 11) apresetou boa correlação etre os valores de estimados e os observados experimetalmete os rios Paraibua, Pomba e rio das Velhas, sugerido que esse modelo estima satisfatoriamete o valor de dispersão logitudial para a faixa de vazões cosideradas este trabalho As difereças expressivas os resultados de desempeho apresetados pelas diversas fórmulas empíricas podem ser explicadas pelo fato de que essas equações foram deduzidas para codições específicas, coforme apresetado a Tabela, podedo gerar distorções quado aplicadas a codições hidráulicas de escoameto diferetes daquelas cosideradas em sua cocepção Nesse setido, a equação proposta este estudo, desevolvida para faixa de velocidades e profudidade média de 0,50 a 0,9 m/s e 1,17 a,4 m, respectivamete, apresetou melhor desempeho quado comparada com a base de dados de experimetais dos estudos de Badeira (004) e Ribeiro et al (008), apresetados a Tabela 3, em que os valores de velocidade média e profudidade variam de 0,40 a 0,54 m/s e 1,30 a,0 m, respectivamete Com exceção da equação proposta por Deves, Barbosa Juior e Silva (006) idealizada para cursos d água de pequeo porte, com faixa de velocidade média de escoameto e profudidade de 0,08 a 0,34 m/s e 0,0 a 0,10 m, respectivamete, a qual subestimou sigificativamete os valores de predição de as demais equações apresetaram faixa de velocidade e profudidade média compatíveis com os valores utilizados a cocepção da Equação 11, proposta este trabalho Coclusões A equação de predição do, desevolvida o presete trabalho, calibrada para a faixa de vazões de 16,0 a 98 m 3 s -1 e validada para vazões etre 19,57 a 48,54 m 3 s -1, apresetou ajuste estatístico adequado e bom desempeho quado testada em outra base de dados, diferete daquela para a qual foi desevolvida Verifica-se que, embora o desempeho da equação ão teha sido pleamete satisfatório pelo critério de Camargo e Setelhas (1997), todos os outros testes comparativos apotaram uma boa correlação etre os dados estimados e os observados experimetalmete, sugerido um bom desempeho da equação desevolvida para a estimativa do Quado comparada às outras quatro equações propostas a literatura para a predição do, a equação proposta o trabalho apresetou o melhor desempeho geral Os resultados obtidos cotribuem expressivamete para subsidiar estudos de gereciameto e modelagem da qualidade da água em rios de médio porte, facilitado a quatificação do coeficiete de dispersão para a simulação do trasporte de cotamiates solúveis Agradecimetos Ao CNPq e à FAPEMIG, pelo aporte fiaceiro, e à CAPES, pela cocessão da bolsa de Doutorado, que possibilitou a realização dos trabalhos Tabela 7 - Resultados obtidos pelo método comparativo da raiz do erro médio quadrático (REMQ) etre os valores do coeficiete de dispersão logitudial ( ) observados (O i ) por Badeira (004) e Ribeiro et al (008) e estimados (E i ) pelas diversas fórmulas empíricas O i Seo e Cheog (1998) Deg, Sigh e Begtsso (001) E i Kashefipour e Falcoer (00) Deves, Barbosa Juior e Silva (006) Equação ,93 055, ,6 193,04 19, ,95 85,39 770,13 614,81 31, , , ,4 10,90, ,14 439,1 48,43 840,74 183,10 REMQ 50,93 40,79 8,56 1,03 7,70 Tabela 8 - Resultados do coeficiete de correlação (r), ídice de Willmott (d) e ídice de desempeho (c) para as diversas equações de predição de Equação r d c Seo e Cheog (1998) 0,43 0,31 0,13 Deg, Sigh e Begtsso (001) 0,3 0,36 0,11 Kashefipour e Falcoer (00) -0,45 0,40-0,18 Deves, Barbosa Juior e Silva (006) -0,57 0,4-0,14 Equação 15 0,86 0,58 0,50 Eg Sait Ambiet v15 4 out/dez

8 Ribeiro, CBM et al Referêcias BANDEIRA, JV Desevolvimeto de técicas ucleares e correlatas para estudos em hidrologia urbaa aplicações a Bacia Hidrográfica da Pampulha e o Rio das Velhas, MG Tese (Doutorado em Saeameto, Meio Ambiete e Recursos Hídricos), Uiversidade Federal de Mias Gerais, Belo Horizote, MG, 004 BOWIE, G et al Rates, costats, ad kietics formulatios i surface water quality modelig, ed, Evirometal Research aboratory, Office of Research ad Developmet, US Evirometal Protectio Agecy, 1985 CAMARGO, AP SENTEHAS, PC Avaliação do desempeho de diferetes métodos de estimativa da evapotraspiração potecial o Estado de São Paulo, Brasil Revista Brasileira de Agrometeorologia, v 5, 1, p 89-97, 1997 DENG, ZQ; SINGH, VP; BENGTSSON, ogitudial dispersio coefficiet i straight rivers Joural of Hydraulic Egieerig, v 17, 11, p , 001 DEVENS, JA; BARBOSA JUNIOR, AR; SIVA, GQ Modelo de quatificação do coeficiete de dispersão logitudial de pequeos cursos de água aturais Revista Egeharia Saitária e Ambietal, v 11, 3, p 69-76, 006 FONSECA, JS; MARTINS, GA; TOEDO, G Estatística aplicada ed, São Paulo: Atlas, 1995 KASHEFIPOUR, SM; FACONER, RA ogitudial dispersio coefficiets i atural chaels Water Research, v 36, 6, p , 00 MIONE, G Estatística geral e aplicada São Paulo: Pioeira Thomso earig, 004 PEREIRA, CB Ifluêcia do método de estimativa do coeficiete de dispersão logitudial a simulação da qualidade da água em rios Dissertação (Mestrado em Egeharia Ambietal), Uiversidade Federal do Espírito Sato Vitória, ES, 1999 RIBEIRO, CBM et al Determiação i situ do coeficiete de dispersão logitudial utilizado técicas de traçadores I: Simpósio de Recursos Hídricos da Bacia do Rio Paraíba do Sul, 1, Aais, Resede, 008 Comparação de metodologias para determiação do coeficiete de dispersão logitudial em rios: estudo desevolvido o Rio Pomba (MG) I: Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos, 17, Aais, São Paulo: ABRH, 007 RIECKERMANN, J et al Dispersio coefficiets of sewers tracer experimets I: Iteratioal Coferece o Urba Draiage Modelig, 6, Aais, Dresde, Germay, p , 004 SEO, W; CHEONG, TS Predictig logitudial dispersio coefficiet i atural streams Joural of Hydraulic Egieerig, v 14, 1, p 5-3, 1998 TAYFUR, G; SINGH, VP Predictig logitudial dispersio coefficiet i atural streams by artificial eural etwork Joural of Hydraulic Egierig, v 131, 11, p , 005 WHITE, WR; MII, H; CRABBE, AD Sedimet trasport: a appraisal methods Vol : performace of theoretical methods whe applied to flume ad field data Hydraulics Research Statio Report Nº IT 119 Walligford, UK, 1973 WIMOTT, CJ et al Statistics for the evaluatio ad compariso of models Joural of Geophysical Research, v 90, C5, p , Eg Sait Ambiet v15 4 out/dez