27/04/2017 REVISÃO DE CÁLCULOS FINANCEIROS REVISÃO DE CÁLCULOS FINANCEIROS. i 1. 1 i i. pagamentos postecipados, constantes, periódicos e limitados

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1 VIABILIDADE ECONÔMICO FINANCEIRA DE PROETOS Prof. Luis Perez Zotes, D.Sc REVISÃO DE CÁLCULOS FINANCEIROS 1. Auidades costates postecipadas: pagametos postecipados, costates, periódicos e limitados PV PMT PMT PMT PMT taxa = i 1 3 FV 1 i PV PMT 1 i 1 i 1 i FV PMT i 1 REVISÃO DE CÁLCULOS FINANCEIROS. Auidades costates atecipadas: pagametos atecipados, costates, periódicos e limitados PMT PMT PMT PMT PMT taxa = i PV 1 i 1 i 1 i FV PMT 1 i i i PV PMT 1 FV 1 1 i 1

2 REVISÃO DE CÁLCULOS FINANCEIROS 3. Perpetuidades costates: PMT PMT PMT (...) taxa = i 1 3 PV PMT PV i REVISÃO DE CÁLCULOS FINANCEIROS 4. Perpetuidades com pagametos em PG: PMT(1+g) 4 PMT(1+g) 3 PMT(1+g) PMT(1+g) PMT taxa de cre scimeto = g PV = PMT i g taxa i 1 PMT PMT 1 g PMT 1 g PMT 1 g PV = i 1 i 1 i 1 i a PG coverge se q 1 1 g PMT 1 i 1 i Isto é uma PG ifiita de razão (q) = e 1º termo (a 1 ) = REVISÃO DE CÁLCULOS FINANCEIROS 5. Auidades com pagametos em PG:

3 REVISÃO DE CÁLCULOS FINANCEIROS Outra sugestão seria efetuar a difereça etre os valores presetes de duas perpetuidades em progressão geométrica: PV PV PV1 1 i PMT(1+g) -1 PMT(1+g) PMT (1+g) +k-1 PMT(1+g) 4 PMT(1+g) 3 PMT(1+g) PMT(1+g) PMT (...) taxa i + 1 (...) + k PV 1 PV Perpetuidade 1 Perpetuidade REVISÃO DE CÁLCULOS FINANCEIROS 6. Perpetuidades com pagametos em PA: PMT PMT + R PMT + R PMT + 3R PMT + 4R (...) +1 (...) +k taxa i PMT R PMT PMT PMT PV PV = i i 1 i 1 i 1 i PMT+ (-1)R PMT+ R PMT+ (+k-1)r R R 1 R R k 1 R k 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i REVISÃO DE CÁLCULOS FINANCEIROS 7. Auidades com pagametos em PA: PMT PMT + R PMT + R PMT + 3R PMT + 4R PMT + (-1)R PV (...) taxa i PMT PMT PMT R R 1 R PV = i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 3

4 REVISÃO DE CÁLCULOS FINANCEIROS Como resolver? Uma sugestão seria efetuar a difereça etre os valores presetes de duas perpetuidades em progressão aritmética: PV PV1 1 i PV P M T (1+ g ) -1 P M T (1 +g ) P M T (1+ g ) +k-1 P M T P M T (1+ g ) 3 P M T(1 + g) P M T( 1+ g) P M T(1 + g) 4 (...) tax a i + 1 (...) + k P V 1 P V P erpetuid ade 1 P erp etuidade 1. Métodos de avaliação de projetos de ivestimetos: O valor de uma empresa pode ser medido pelo valor presete de seus futuros fluxos de caixa. Os pricipais métodos utilizados para avaliar os retoros proporcioados por projetos de ivestimeto são os seguites: Método do Payback Simples Método do Payback Descotado Método do Valor Presete Líquido Método do Ídice de Lucratividade Método da Taxa Itera de Retoro Método da Taxa Itera de Retoro Modificada Custo Equivalete Aual. Método do Payback Simples: O método do payback simples leva em cota o tempo de retoro para o capital ivestido. O tempo ecessário para recuperar o capital ivestido é cohecido como "payback". O ivestidor estabelece o prazo máximo para a recuperação do ivestimeto, que será o marco para a aceitação ou ão do projeto. O método do "Payback Simples" é um procedimeto fácil e direto que compara o tempo ecessário para recuperar o ivestimeto (PBS) com o máximo tempo tolerado pelo ivestidor. 4

5 Exemplo: Uma empresa cosidera a realização de um projeto de ivestimetos com 5 aos de duração. O prazo que ela suporta para o payback do projeto é de 3 aos. A tabela apreseta os valores dos fluxos de caixa auais esperados do projeto. Determie o payback deste projeto. Aos Capitais -$.5 Saldo do Projeto -$.5 Admitido que o retoro líquido em cada ao seja uiformemete formado ao logo do mesmo (iterpolação liear): $ $8 $89 -$17 -$81 3 P B S $94 $98 $1.5 $13 $1.11 $.16 -$ 8 1 PBS PBS,86 aos Para aplicar o método do Payback Simples é ecessário: Verificar que: O primeiro FC seja um ivestimeto Os demais FC's do ivestimeto apresetem uma úica mudaça de sial em relação ao FC iicial. Defiir o tempo máximo tolerado (TMT) pela empresa para recuperar o capital ivestido. Comparar o PBS do projeto com o TMT defiido: Se PBS < TMT, etão o projeto de ivestimeto deve ser aceito. Se PBS TMT, etão o projeto de ivestimeto ão deve ser aceito. As vatages do método Payback Simples são as seguites: É de fácil aplicação. Apreseta resultados de fácil iterpretação. O PBS é uma medida de risco do projeto: quato maior o PBS de um projeto, maior é o risco associado ao mesmo? O PBS é uma medida de liquidez do projeto: quato meor o PBS de um projeto, maior é a sua liquidez. 5

6 As desvatages do método Payback Simples são as seguites: Não cosidera o fator tempo: os FC's são todos cosiderados com o mesmo peso, ão importado quão distates estejam da data iicial. Não cosidera os fluxos de caixa após o TMT defiido pela empresa: pode-se aceitar projetos de curta duração e baixa retabilidade e rejeitar outros com maior duração e alta retabilidade. Não leva em cota a distribuição dos fluxos de caixa detro do período de recuperação do ivestimeto. Como critério de seleção, em sempre o PBS apota o projeto mais viável (ão cosidera todos os FC's de um projeto). 3. Método do Payback Descotado: O método do Payback Descotado é uma variate do Método PBS, elimiado seu pricipal poto fraco, que é ão cosiderar o valor do diheiro o tempo. A idéia é cosiderar uma taxa míima de atratividade ou de descoto. Há duas formas de se cosiderar o custo de capital da empresa o método do PBD: calcular o valor presete líquido do projeto ou calcular o saldo remaescete do projeto, período após período. Exemplo (Efoque do valor presete): Mesmo exemplo do payback simples, cosiderado um custo de capital igual a 1% ao ao. Aos Capitais Valor Valor presete presete acumulado -$.5 -$.5 -$.5 1 $8 $77,7 -$1.77,73 $89 $735,54 -$1.37,19 3 $94 $76,4 -$33,95 4 $98 $669,35 $338,4 5 $1.5 $651,97 $99,37 Admitido que o retoro líquido em cada ao seja uiformemete formado ao logo do mesmo (iterpolação liear): $338,4 3 4 PBD -$33,95 PBD 3 33, ,4 33,95 PBD 3,49 aos 6

7 Exemplo (Efoque do saldo do projeto): Mesmo exemplo do payback simples, cosiderado um custo de capital igual a 1% ao ao. Aos Capitais -$.5 $8 $89 $94 $98 $1.5 uros $, -$5, -$195, -$15,5 -$44,5 $49,55 Saldo do Projeto -$.5 -$1.95, -$1.55, -$44,5 $495,45 $1.595, Admitido que o retoro líquido em cada ao seja uiformemete formado ao logo do mesmo (iterpolação liear): $495, PBD -$44,5 PBD 3 44, , 45 44,5 PBD 3,47 aos Para aplicar o método do Payback Descotado é ecessário: Verificar que: O primeiro FC seja um ivestimeto Os demais FC's do ivestimeto apresetem uma úica mudaça de sial em relação ao FC iicial. Defiir o tempo máximo tolerado (TMT) pela empresa para recuperar o capital ivestido. Comparar o PBD do projeto com o TMT defiido: Se PBD < TMT, etão o projeto de ivestimeto deve ser aceito. Se PBD TMT, etão o projeto de ivestimeto ão deve ser aceito. O método PBD apreseta as mesmas vatages do PBS. Exceto pelo fato de elimiar a falha de ão levar em cota o fator tempo, possui as mesmas desvatages do PBS, ou seja: Não cosidera os fluxos de caixa após o TMT defiido pela empresa: pode-se aceitar projetos de curta maturação e baixa retabilidade e rejeitar outros com maior maturação e alta retabilidade. Não leva em cota a distribuição dos fluxos de caixa detro do período de recuperação do ivestimeto. Como critério de seleção, em sempre o PBD apota o projeto mais viável (ão cosidera todos os FC's de um projeto). 7

8 Coforme visto, o PBS e o PBD possuem limitações, mas podem ser úteis quado usados: para desempatar situações de projetos com VPL s muito próximos, ode a recuperação mais rápida de caixa seja relevate. como segudo filtro de aálise, uma medida auxiliar de risco dos projetos. Quato mais tempo para se recuperar o ivestimeto, maior a icerteza quato às receitas e custos esperados do projeto. em aálise de projetos sem maior sigificado fiaceiro para o ivestidor. 4. Método do Valor Presete Líquido: Deve-se ter em mete que o valor de qualquer projeto de ivestimeto deve ser fução de quatro variáveis: quato foi ivestido quato ele gera em termos de fluxo de caixa o istate de ocorrêcia de cada fluxo de caixa risco associado a cada fluxo de caixa O método do Valor Presete Líquido (VPL) é mais do que um simples cálculo. Trata-se de um método que realmete mostra a cotribuição de um dado projeto de ivestimeto para o aumeto do valor da empresa. O método do VPL também é cohecido como método do fluxo de caixa descotado. Sua equação é dada por: F C V P L F C Ode: V R t t t 1 1 i 1 i F C I v e s tim e to I ic ia l FCt Fluxo de caixa líquido a data "t" i custo de capital defiido pela empresa VR valor residual do projeto ao fial do período de aálise 8

9 A decisão de ivestimeto com base o método do VPL é simples e pode ser resumida da seguite forma: VPL, o projeto é viável VPL, o projeto é iviável Exemplo: Cosidere uma empresa que esteja iteressada em ivestir $6. um projeto cujo fluxo de caixa após impostos está registrado a tabela a seguir. Aplicado o método do VPL, verifique se o projeto deverá ser ou ão aceito, cosiderado aida uma taxa míima requerida igual a 1% ao ao. Aos Capitais -$6. $1. $15. $. $. $15. $18. $8. 7 FCi VPL FC 1 1 i VPL ,1 1, $11.387,53 7 1,1 Como o VPL calculado é maior que zero, é recomedável aceitar o projeto! Gráfico VPL = f (TMA): VPL VPL x Tax a M í im a R e q u e r id a R$ 6., R$ 5., R$ 4., R$ 3., R$., R$ 1., R$, (R$ 1.,) % 1% % 3% 4% 5% (R$.,) (R$ 3.,) Taxa de uros 9

10 As vatages do método do VPL são as seguites: Cosidera ão apeas a taxa míima de atratividade (risco), mas também todos os FC s do projeto. Pode ser aplicado a qualquer tipo de projeto de ivestimeto, ão importado o º de mudaças de sial dos FC s. Forece uma medida real do valor acrescido à empresa a data zero. Por apresetar um resultado cosolidado a data zero, os VPL s de projetos idividuais podem ser somados de forma a se cohecer qual a cotribuição do cojuto de projetos ao valor da empresa. As desvatages do método do VPL são as seguites: Necessidade do cohecimeto prévio da taxa míima requerida, ou custo de capital. Para projetos ovos, esta em sempre é uma tarefa simples. Forece como resultado uma medida absoluta ao ivés de uma medida relativa; um valor moetário ao ivés de uma taxa de juros. Propiciar uma tomada de decisão errada quato à aceitação do projeto em fução do risco de reivestimeto dos FC s esperados durate a vida útil do projeto. 5. Método do Ídice de Lucratividade (IL): Uma das pricipais desvatages do método do VPL é apresetar como resultado um valor absoluto, ao ivés de um valor relativo. Ao comparar projetos de ivestimeto tedo como base apeas os respectivos VPL s ão se tem ehuma referêcia quato ao valor ivestido em cada projeto. O método do IL teta resolver esta deficiêcia e é defiido como a seguir: PV dos Retoros t = 1,,..., IL = Ivestimeto (t = ) ' ' ' FC1 FC... FCN ' ' ' FC1 FC... FCN FC FC VPL FC VPL IL = IL IL 1 FC FC FC FC 1

11 Exemplo: O fluxo de caixa aual depois dos impostos de um projeto de ivestimeto está resgistrado a tabela a seguir. Calcular o IL do projeto cosiderado uma taxa míima requerida igual a 1% a.a. Aos Capitais -$1, 1 $5, $85, 3 $11, PV dos Retoros ( t 1,,3) $19, ,1 1,1 1,1 PV dos Re toros ( t 1,,3) 19,7 IL Ivestimeto ( t ) 1 IL 1,59 O critério de aálise de projetos de ivestimetos baseado o método do IL é o seguite: Se IL 1, o projeto deve ser aceito. Se IL < 1, o projeto ão deve ser aceito. Aálise do critério do Ídice de Lucratividade: Se IL > 1, etão: Por cada $1 ivestido, o VP dos retoros gerados pelo projeto será maior que $1, gerado um lucro de $(IL-1) por cada $1 ivestido. O VPL do projeto será maior que zero. Se IL =1, etão: Por cada $1 ivestido, o VP dos retoros gerados pelo projeto será igual a $1, ão gerado lucro em prejuízo. O VPL do projeto será igual a zero. Se IL < 1, etão: Por cada $1 ivestido, o VP dos retoros gerados pelo projeto será meor que $1, gerado um prejuízo de $(1-IL) por cada $1 ivestido. O VPL do projeto será meor que zero. 6. Método da Taxa Itera de Retoro (TIR): O método da taxa itera de retoro é o maior cocorrete do método do VPL, pois também sitetiza todos os méritos de um projeto de ivestimeto em um úico úmero. A TIR é, a verdade, a taxa de descoto que tora ulo o VPL do projeto, ou seja: F C V P L F C Se i TIR, o V P L : V R t t t 1 1 i 1 i F C V R F C t t t 1 1 TIR 1 TIR 11

12 Aalisemos o exemplo a seguir: As pesquisas de mercado atecipam que o laçameto de um ovo produto terá sucesso. As estimativas defiiram o fluxo de caixa do projeto de ivestimeto, após impostos, coforme registrado a tabela a seguir. Aalise o comportameto do VPL quado a taxa míima requerida de juros variar etre % e 4% em itervalos de 5%. Aos 1 3 Capitais -$.5. $35. $45. $5. Aos Capitais $75. $75. $8. $1.. Aos Capitais -$.5. $35. $45. $5. $75. $75. $8. $1.. 7 FCi VPL FC 1 1 i VPL i 1 i 1 i i 1 i 1 i 1 i Gráfico VPL = f (TMA): $.5., $.., $1.5., V PL x Tax a Míim a Re que rida VPL $1.., $5., TIR $, % 5% 1% 15% % 5% 3% 35% 4% -$5., -$1.., -$1.5., Taxa de uros 1

13 Aalisado o gráfico aterior pode-se observar que: À medida em que a taxa míima requerida de juros aumeta, o valor do VPL dimiui. Existe uma taxa míima requerida de juros que aula o VPL do projeto. Esta é a Taxa Itera de Retoro (TIR) do projeto. O critério de aálise de projetos de ivestimetos baseado o método da TIR é o seguite: Se a taxa míima requerida de juros for meor que a TIR, etão o projeto deve ser aceito (VPL ). Se a taxa míima requerida de juros for maior ou igual à TIR, etão o projeto ão deve ser aceito (VPL < ). No ex. dado, o valor da taxa itera de retoro é igual a: Aos Capitais -$.5. 1 $35. $45. 3 $5. 4 $75. 5 $75. 6 $8. 7 $1.. FC 7 1 FC i 1 i irr 1 irr 1 irr irr 1 irr 1 irr 1 irr Com auxílio de uma calculadora fiaceira: i 14,96% a. a. RR As vatages e desvatages do método da TIR são: o resultado é uma taxa de juros, que pode ser diretamete comparada com o custo de capital. Muitos executivos fiaceiros preferem tomar decisões com base em uma taxa de juros, e a TIR os atede pleamete. Necessidade de uma calculadora fiaceira ou plailha eletrôica para o cálculo da TIR. Problemas com fluxos de caixa com mais de uma mudaça de sial (TIR s múltiplas) Usar o método do VPL!!! Risco de reivestimeto dos FC s itermediários a taxas meores que a TIR. Problemas com difereça de escala em projetos mutuamete excludetes. 13

14 7. TIR s múltiplas: Ates de se avaliar um projeto de ivestimeto pelo método da TIR deve-se verificar se o fluxo de caixa é do tipo simples ou covecioal, ou seja, se ele é do tipo ( -, +, +, +,...). Somete quado esta codição ocorrer pode-se garatir a existêcia de uma úica TIR fiaceiramete sigificativa para o projeto. Exemplo: Determie a TIR do projeto a seguir: Aos Capitais -$1. 1 $1.1 $ irr 1 i i i irr irr RR x x x1 e x Logo : irr1 x 1 1 irr 1 3% RR Multiplicado ambos os lados por 1 i : RR Dividido por 1. : 1 1,1 1, 6 Fazedo 1 i x irr x 1 RR 1,1, 6 1,3, RR irr x 1 irr 1% A solução (-1%) possui um sigificado puramete matemático tico. Exemplo: Determie a TIR do fluxo de caixa do projeto: irr 1 irr RR RR Multiplicado ambos os lados por 1 i e dividido por 1. : 1 i,55 1 i 1,61 x,55x 1, 61 x 1,15 e x 1, 4 Logo : irr x 1 irr 15% irr x 1 irr 4% Aos Capitais -$1. 1 $.55 -$1.61 RR Ambas as soluções possuem sigificado fiaceiro 14

15 A regra a seguir serve para garatir a existêcia de uma úica TIR o itervalo [, + [ : Períodos Capitais Capitais Acumulados FC FC 1 FC 1 FC + FC 1 FC FC + FC 1 + FC FC FC + FC 1 + FC + FC Para que o FC de um projeto possua uma úica TIR o itervalo [, + [ é ecessário ateder simultaeamete as seguites codições: O capital iicial do fluxo de caixa FC deve ser egativo, isto é, o capital iicial do fluxo de caixa deve ser um desembolso. O capital acumulado a data termial deve ser positivo. O fluxo de caixa formado pelos capitais acumulados deve possuir uma úica mudaça de sial. Exemplos: Verificar a regra euciada os dois projetos a seguir: Aos Capitais Acumulado -$1. -$1. 1 $1.1 $1 $6 $36 Aos Capitais Acumulado -$1. -$1. 1 $.55 $1.55 -$1.61 -$6 Procedimeto para procura e determiação das TIR s: Verificar o úmero de mudaças de sial o FC do projeto. Se houver apeas uma mudaça de sial, etão só existe uma TIR. Verificar se existe uma úica TIR o itervalo [, + [. Caso haja mais de uma TIR o itervalo [, + [, etão recomeda-se traçar o gráfico VPL= f (TMA) do projeto sob aálise. Ajustado coveietemete, o itervalo da taxa de descoto usado para costruir o gráfico auxiliará a determiação das TIR s múltiplas. 15

16 Exemplo: Determie a(s) TIR(s) do projeto a seguir: Aos Capitais $ $18. $1. $5. -$1.8. $6. $5. $4. $3. $. $1. Este fluxo de caixa é típico de um projeto referete à exploração de uma mia de ferro: 1. Não há ivestimeto iicial, pois começa-se a explorar o miério a superfície.. Nos 3 primeiros aos do projeto os retoros líquidos são todos positivos. 3. No quarto ao ocorre o ivestimeto pesado, pois iicia-se a fase de exploração subterrâea. g CF 18. g CF 1. g CF 5. g CF 1.8. CHS g CF 18. g CF 6. g CF 5. g CF 4. g CF 3. g CF. g CF 1. g CF f IRR Error 3 O erro ecotrado idica que o cálculo é muito complexo. A calculadora ecessitará de uma estimativa do valor da TIR. Para forecer uma estimativa do valor da TIR é preciso traçar o gráfico VPL = f (TMA). Seão vejamos: Aos Capitais $ $18. $1. $5. -$1.8. $6. $5. $4. $3. $. $1. VPL FC 1 1 FC 1 i VPL 1 i 1 i 1 i 1 i i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i i 16

17 Gráfico VPL = f (TMA): 1. VPL x Taxa Míima Requerida VPL TIR 1 TIR 1% % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% -3. Taxa de uros g CF 18. g CF 1. g CF 5. g CF 1.8. CHS g CF 18. g CF 6. g CF 5. g CF 4. g CF 3. g CF. g CF 1. g CF RCL g R / S IRR 4,4% a. a. 5 RCL g R / S IRR 58,61% a. a. 1 Com isso chega-se ao valor das duas TIR s deste projeto. 8. Risco de reivestimeto: Tato o método do VPL quato o da TIR existe uma premissa importatíssima: a taxa de reivestimeto dos fluxos de caixa itermediários (beefícios esperados) do projeto de ivestimeto sob aálise deve ser igual à taxa de descoto utilizada estes métodos. Se isso ão for verdade, etão o VPL e a TIR calculados ão podem ser efetivamete utilizados como base para tomada de decisões de ivestimeto. Quado a taxa de reivestimeto ão coicidir com a taxa utilizada para descotar os FC s do projeto, deve-se utilizar o método da MTIR para aálise da viabilidade do mesmo. 17

18 $35. $45. $5. $75. $75. $8. $ (aos) Taxa míima requerida = 1% a.a. $.5. VPL FC 7 1 FC 1,1 1,1 1 i VPL ,1 1,1 1,1 1,1 1, VPL $58.48, i Capitalizado-se todos os FC s represetativos dos retoros esperados do projeto para a data 7 (à taxa de 1% a.a.) obtém-se: $ ,85 7 (aos) $.5. Taxa míima requerida = 1% a.a ,85 VPL.5. $58.48,39 1,1 7 Este valor coicide com aquele calculado o iício do exemplo, demostrado que é verdadeira a premissa de que "durate o prazo de aálise do projeto, todos os retoros gerados pelo mesmo devem ser reivestidos à taxa míima requerida utilizada para determiar o VPL. Aos Capitais VF dos retoros (*) -$.5. 1 $35. $87.883, $45. $93.537,7 3 $5. $873.87,6 4 $75. $ ,41 5 $75. $ ,1 6 $8. $919.68, 7 $1.. $1.., ,65 VPL.5. $, 1, $35. $45. $5. $75. $ $.5. $.5. f REG TIR = 14,96% a.a. Taxa de juros =? ,35 CHS FV.5. PV 7 $8. $ (aos) i IRR 14,964991% a. a. $ ,65 7 (aos) 18

19 9. Taxa itera de retoro modificada (MTIR): á foi dito que quado um projeto apresetar mais de uma TIR, é acoselhável utilizar-se o método do VPL para aalisar a viabilidade do mesmo. É possível, o etato, aalisar um projeto por meio de uma taxa de retoro, mesmo quado ele apresetar TIR s múltiplas. Desta forma ão é perdida a pricipal vatagem do método da TIR, que é apresetar como resposta à viabilidade do projeto uma taxa de juros úica. Trata-se da Taxa Itera de Retoro Modificada (MTIR), ou Taxa Extera de Retoro (TER). Vejamos como determiar a MTIR e como se deve aalisar a viabilidade de um projeto de ivestimeto com base o valor ecotrado. Procedimeto para determiação da MTIR: a) Todos os desembolsos do fluxo de caixa do projeto devem ser descapitalizados à taxa míima requerida para a data iicial. b) Todos os retoros do fluxo de caixa do projeto devem ser capitalizados à taxa de reivestimeto para a data fial. Retoros taxa = MTIR 1 Retoros MTIR 1 1% Desembolsos Desembolsos CRITÉRIO DA MTIR: SE MTIR > Taxa Míima Requerida aceitar o projeto SE MTIR Taxa Míima Requerida rejeitar o projeto 1. Múltiplas alterativas de ivestimeto: Até aqui foram apresetadas técicas de aálise da viabilidade ecoômico-fiaceira de projetos cosiderados isoladamete. Mas como proceder quado há mais de uma alterativa de ivestimeto? Projetos mutuamete excludetes: a escolha de um projeto implica a rejeição do(s) outro(s). Projetos idepedetes: são projetos cuja aceitação em ada ifluecia a aceitação de outro(s). Projetos depedetes: são projetos cuja aceitação ifluecia a decisão em relação à aceitação de outro(s). 19

20 Cosidere o projeto a seguir: $ $4 $4 $6 $ (aos) taxa i = 16% a.a. $1. Resultados Obtidos: VPL TIR I.L. $143,,% a.a. 1, VPL ,16 1,16 1,16 1,16 1,16 VPL $143, irr 1 irr 1 irr 1 irr 1 irr irr TIR, % a. a , IL 1,119 1., Ao se cosiderarem alterativas de ivestimeto ão idepedetes podem ocorrer situações coflitates, as quais os métodos de aálise ão apotem para uma mesma idicação ecoômica. As pricipais razões que explicam esta divergêcia etre os métodos são: disparidade de tamaho dos ivestimetos e difereças quato à evolução dos FCE s ao logo da vida do projeto. Numa situação de coflito, o método do VPL é ormalmete aceito como o melhor idicativo quato à viabilidade ecoômica de um projeto.

21 a) Ivestimetos com difereça de escala: Projeto Ao Ao 1 Ao Ao 3 VPL TIR IL A - $45 $3 $3 $18 $8,6 3,5% a.a. B - $9 $36 $5 $9 $94,4 5,6% a.a. 1,179 1,15 Taxa míima de atratividade = % a.a. Cosiderado as alterativas como idepedetes, todos os métodos idicam viabilidade ecoômica dos projetos. Mas se os projetos forem mutuamete excludetes, a escolha de um implica em rejeição do outro. Aalisado-se os resultados calculados chega-se a uma coclusão coflitate. Pelo método do VPL, o projeto B é mais atraete pois seu motate absoluto esperado de riqueza é maior. Por outro lado, os métodos da TIR e do IL apotam o projeto A como a melhor alterativa devido a proporcioar melhor percetual de retoro. Esta dualidade a iterpretação pode muitas vezes ser explicada pelo fato de os métodos da TIR e do IL serem expressos em termos relativos, e ão em termos absolutos, como é o caso do método do VPL. Note que o desembolso o projeto B é o dobro daquele exigido o projeto A. Como a TIR e o IL são expressos em termos relativos, esta disparidade ão é levada em cota estes métodos. Falado em termos absolutos, é mais iteressate apurar um resultado de 5,6% sobre $9 do que 3,5% sobre $45. 1

22 Uma alterativa para resolver o problema é proceder uma aálise icremetal dos projetos. O projeto B exige $45 adicioais de ivestimeto iicial em relação ao projeto A, mas em cotrapartida oferece fluxos de caixa icremetais. Vejamos: Projeto Ao Ao 1 Ao Ao 3 A - $45 $3 $3 $18 B - $9 $36 $5 $9 Fluxos icremetais (proj. = proj.b proj.a) - $45 $4 $ $7 Apurado-se o VPL (com base a taxa de % a.a.) e a TIR do ivestimeto icremetal chega-se aos seguites resultados: VPL = $13,8 (valor presete líquido icremetal) TIR = 1,3% a.a. (taxa itera de retoro icremetal) O VPL defie a riqueza adicioal acrescida pelo projeto B, ou seja, represeta o máximo valor que se pode aida acrescer ao ivestimeto iicial do projeto B de forma que ele aida mateha sua preferêcia sobre o projeto A. A TIR represeta a taxa de juros que tora os dois projetos equivaletes em termos de atratividade ecoômica, produzido o mesmo VPL para ambos INTERSEÇÃO DE FISCHER. Para o exemplo em questão: VPLA 45 $71, 1 3 1, 13 1,13 1, VPLB 9 $71, 1 3 1, 13 1,13 1, 13 Para uma taxa de descoto de até 1,3% a.a. o projeto B é preferível ao projeto A, apresetado maior riqueza líquida. Mas a partir de 1,3% a.a. o projeto A passa a ser mais atraete que o projeto B.

23 Graficamete: VPL ($) B A Iterseção de Fischer 1,3 5,6 3,5 taxa de descoto (%) Para a taxa míima de retoro exigida de % a.a., o projeto B é o que promove maior VPL, sedo a melhor opção ecoômica de ivestimeto. Em situações como a aqui descrita, ode se pode observar difereça de escala etre os projetos, o método do VPL é aceito como o que ormalmete coduz às decisões mais adequadas. Os métodos da TIR e do IL apresetam a séria limitação de ão levar em cosideração a escala do ivestimeto requerido em cada projeto. b) Ivestimetos com difereça de escala e VPL iguais: Ivestimeto Ao Ao 1 Ao Ao 3 Ao 4 VPL C - $3 $14 $16 $ $43,5 $64,5 D - $6 $ $15 $615, $43,5 $64,5 Taxa míima de atratividade = % a.a. 3

24 á vimos que quado há difereça de escala, ormalmete o método do VPL idica a melhor alterativa de ivestimeto, devedo-se optar pelo projeto que leva ao maior VPL para a taxa míima de atratividade requerida. No etato podem ocorrer situações ode projetos com difereça de escala os coduzem ao mesmo VPL. Nestes casos o método do VPL ão poderá os ajudar. As alterativas de ivestimeto C e D do slide aterior retratam exatamete este caso. A solução pode ser a utilização de um método alterativo que auxilie a tomada de decisão. Por exemplo, pode-se determiar o ídice de lucratividade (IL), que os permite apurar o retoro oferecido por uidade de capital ivestido. c) Ivestimetos de mesma escala: Ivestimeto Ao Ao 1 Ao TIR VPL E - $5 $65 $1 43,9% $111,1 F - $5 $8 $8 36,3% $136,1 Taxa míima de atratividade = % a.a. Há situações em que os deparamos com alterativas que apresetam diferetes e coflitates resultados ecoômicos, mas que demadam o mesmo ivestimeto iicial. Se tratados como idepedetes, os ivestimetos E e F do slide aterior são ambos ecoomicamete viáveis. Ambos apresetam TIR maior que a taxa míima de atratividade e VPL >. Se forem mutuamete excludetes, a TIR e o VPL apotam em direções opostas quato à seleção de qual a melhor alterativa. Vamos calcular a iterseção de Fischer e aalisar a situação. 4

25 Projeto Ao Ao 1 Ao IRR F - $5 $8 $8 - E - $5 $65 $1 - = F - E $ - $57 $7 6,3% f REG g Cfo 57 CHS g Cfj 7 g Cfj f IRR IRR = 6,3% f FIN i 5 CHS g Cfo 8 g CFj 8 g CFj f NPV $77,6 VPL ($) i 6,3% projeto F é o mais viável 6,3% < i 36,3% projeto E é o mais viável 4 36,3% < i 43,9% somete o projeto E é viável 5 77,6 E F Iterseção de Fischer i > 43,9% ehum dos projetos é viável 6,3 36,3 43,9 taxa de descoto (%) 11. Custo equivalete aual: Trata-se de um método muito utilizado em decisões fiaceiras que evolvem comprar ou arredar alterativas com diferetes vidas úteis, reposição de ativos,... Exemplo 1: Cosidere um ivestimeto de $5. com vida útil esperada de 6 aos (taxa i = 14% a.a.) 5

26 PMT PMT PMT PMT PMT PMT (aos) taxa = 14% a.a. $5. 1i i 1,14,14 PMT PV i 1 1,14 1 PMT $18.578,75 (custo equivalete aual ao pagameto de 5. em t = ) 6 Exemplo : Calcule o custo equivalete aual referete à compra de um camihão de $6., cuja vida útil esperada é de 5 aos, com valor residual de % do valor de compra. Os custos operacioais auais de mauteção e operação do camihão estão estimados em $8., por ao. Supor uma taxa de 1% ao ao. Cálculo do Ivestimeto Líquido: Valor Bruto do Camihão $6., Valor residual atualizado = (, x 6.) / (1,1) 5 $ 6.89,1 Ivestimeto Líquido $ 53.19,9 Cálculo do Custo Equivalete Aual: Custo Aual do Ivestimeto (PMT) $14.755,67 Custo Operacioal & Mauteção $ 8., Custo Equivalete Aual $.955,67 CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) 1. A carteira ótima: Retoro Liha de mercado de capitais B A MV R Liha I Rf Risco 6

27 CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) Na prática o ivestidor mota carteiras com ativos de risco e ativos sem risco. á vimos que carteiras formadas exclusivamete por ativos com risco geram um cojuto virtualmete ifiito de possibilidades o plao risco vs. retoro. Mas este cojuto é delimitado por uma região. A área ciza represeta o cojuto viável dos ativos com risco e a froteira eficiete se situa sobre a liha MV-B. CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) A área ciza represeta o cojuto viável dos ativos com risco e a froteira eficiete se situa sobre a liha MV-B. Seja R uma carteira qualquer do cojuto viável. Uma ova carteira formada por ativos sem risco e por ativos com risco, estes últimos guardado etre si a mesma proporção que possuem a carteira R, possuirá uma fução retoro vs. risco dada pela Liha I. Embora qualquer ivestidor possa motar portfólios sobre a Liha I, ehum deles é ótimo. CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) Cosideremos agora a liha que liga R f ao poto A, sobre a froteira eficiete do cojuto viável de ativos de risco. Esta liha represeta a reta risco vs. retoro de uma carteira formada por ativos sem risco e ativos com risco, estes últimos guardado etre si a mesma proporção que possuem a carteira A. A reta que passa por R f e é tagete ao cojuto viável, sobre a froteira eficiete dos ativos com risco, é ormalmete deomiada liha de mercado de capitais (LMC). Ela pode ser etedida como o cojuto eficiete de todos os ativos do mercado (com e/ou sem risco). 7

28 CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM). O pricípio da separação: São duas as etapas a tomada de decisão de ivestimeto: Após estimar os retoros esperados, as variâcias dos títulos idividuais e as covariâcias etre os pares de títulos, deve-se determiar a froteira eficiete de ativos com risco. Em seguida determia-se o poto de tagêcia A etre a froteira eficiete e a reta que passa por R f, o eixo dos retoros; A partir daí o ivestidor precisará determiar como vai compor sua carteira ótima de ativos com risco (presetes a carteira A) e ativos sem risco. A decisão do poto sobre a reta R f A vai depeder do grau de aversão ao risco de cada ivestidor. CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) 3. O equilíbrio de mercado: a) Determiação da carteira de equilíbrio de mercado: O que vimos até aqui pode ser feito com base as estimativas efetuadas por um úico ivestidor. Mas a prática os ivestidores possuem expectativas diferetes etre si. Como, o etato, os dados históricos dispoíveis são, em tese, os mesmos para todos os ivestidores, é de se esperar pequeas discrepâcias etre suas expectativas. Uma hipótese simplificadora muito útil é a chamada hipótese das expectativas homogêeas, ou seja, supõe-se que todos os ivestidores possuem as mesmas expectativas em relação ao retoro esperado e à variâcia dos títulos idividuais. CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) Sedo assim, todos os ivestidores visualizarão uma mesma froteira eficiete de ativos com risco. Mais aida, todos terão a carteira A a opção ótima para compor carteiras de ativos com e sem risco. Se todos os ivestidores escolherem a mesma carteira de ativos de risco, será possível determiar de que carteira se trata: é uma carteira cotedo todos os ativos de risco existetes, poderada pelo valor de mercado de cada ativo CARTEIRA DE MERCADO. É comum, a prática, utilizar-se um ídice amplo de mercado como sedo o que melhor represeta a carteira de mercado. Um ídice amplo de mercado é um bom represetate para as carteiras altamete diversificadas de muitos ivestidores. 8

29 CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) b) Defiição de risco quado todos os ivestidores possuem a carteira de mercado: Vamos tetar expressar melhor a medida do risco de um ativo em uma carteira diversificada. A melhor medida de risco de um título é o seu beta (), defiido como a seguir: cov Ri, R i var R m m Embora tato cov(r i,r m ) quato i possam ser utilizados como medida da cotribuição do título ao risco da carteira de mercado, i é utilizado com muito maior freqüêcia. A ituição básica por trás do coeficiete i é a de que ele mede a sesibilidade dos retoros do ativo em resposta às variações os retoros da carteira de mercado. CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) Uma das propriedades úteis do coeficiete é a de que o MÉDIO de todos os títulos, quado poderado pela proporção etre o valor de mercado de cada título e o da carteira de mercado, é igual a 1. Ou seja: X. 1 i1 i i c) O coeficiete beta ( ) como medida de sesibilidade: Tipo de mercado retoro do mercado retoro do ativo A em alta 15% % em baixa -5% -1% CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) O beta () é igual a 1,5 pois a uma variação de potos percetuais o retoro do mercado correspode uma variação de 3 potos percetuais o retoro do ativo A (5% maior). 9

30 CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) Resumido Sob a hipótese das expectativas homogêeas, todos os ivestidores deterão a carteira de mercado; Sedo assim, o risco de um título é medido por meio de sua cotribuição ao risco da carteira de mercado. Tal cotribuição pode ser etedida como sedo o beta () do título; Na prática uca se detém a carteira de mercado teórica, e sim carteiras diversificadas o bastate para se assumir que podem ser cosideradas como carteiras de mercado; Logo, o beta () do título é uma medida apropriada para defiir o seu risco. CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) 4. Relação etre risco e retoro: o modelo CAPM É atural afirmar que o retoro esperado de um título deve depeder diretamete do seu risco. Só se detém um título com risco caso seu retoro esperado compese o risco associado. Imagiemos agora que: a) Todos os ivestidores possuem expectativas homogêeas; b) Seja possível emprestar e tomar recursos emprestados à taxa livre de risco (R F ) Neste caso todos os ivestidores deteriam a carteira de mercado com ativos de risco. A proporção do quato cada um ivestiria a carteira de mercado e/ou em ativos sem risco depederia do grau de aversão ao risco de cada ivestidor. CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) Como o beta () de um título é a medida apropriada do seu risco, seu retoro esperado deve estar positivamete associado ao seu beta. 3

31 CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) Aspectos importates: a) = : como o do ativo represeta o seu risco, se = etão é porque se trata de um ativo sem risco, cujo retoro esperado é a própria taxa livre de risco (R F ). a) = 1 : como o da carteira de mercado é igual a 1, ativos que possuem = 1 possuem retoro esperado igual ao da carteira de mercado (R M ). c) Liearidade : além da ituição de que o retoro esperado e o beta de um ativo são diretamete proporcioais, a relação etre estas gradezas é liear, sedo dada pela liha de mercado de títulos. CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) A equação de uma reta é dada por y = a.x + b. No gráfico que relacioa o risco () e o retoro esperado de um título temos: R R R R i F M F CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) Numa carteira com N ativos: X X X Carteira A A B B... N N X, X,..., X A B N Percetual de participação dos ativos A, B,, N a carteira.,,...,, ode: A B N Beta de cada um dos N ativos que compõem a carteira. Validade do modelo CAPM: o modelo CAPM é válido tato para títulos idividuais quato para carteiras formadas pelos mesmos. 31

32 CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) Exemplo: Ativo A B 15% -5% Taxa livre de risco = 7% Difereça etre o retoro de mercado e a taxa livre de risco = 8,5% Carteira = 5% A + 5% B R A R F R M R F R A 7 1,5 8,5 R A 19,75% A R B R F R M R F R B 7,7 8,5 R B 1,95% B Rcarteira,5 R A,5 R B Rcarteira,5 19,75,5 1,95 16,35% Pelo CAPM :,5,5,5 1,5,5,7 1,1. R carteira A B carteira 7 1,1 8,5 carteira 16,35% (...) carteira F carteira M F R R R R C Q D MODELO DE DIVIDENDOS DE GORDON 1. Itrodução: Uma outra forma de se estimar o custo de capital próprio para o acioista é através do cálculo do retoro míimo esperado dos fluxos de caixa associados às ações. Estes fluxos aos acioistas são, a verdade, os dividedos esperados das ações. Os dividedos podem ser costates ou crescetes, tal como veremos a seguir. Modelo de Dividedos de Gordo. Dividedos costates: Neste caso, a premissa é de que os dividedos a serem distribuídos sejam costates, ou seja, apresetam taxa ula de crescimeto. D D Po i i Po Custo do capital próprio 3

33 MODELO DE DIVIDENDOS DE GORDON 3. Dividedos crescetes: Neste caso, a premissa é de que os dividedos a serem distribuídos apresetem uma taxa positiva de crescimeto. D D i g Po 1 1 Po i g Custo do capital próprio CUSTO MÉDIO PONDERADO DE CAPITAL (WACC) 1. Itrodução: Além do capital próprio do acioista, pode-se utilizar capital de terceiros para se fiaciar um ivestimeto. Neste caso, o custo de capital adequado de um ivestimeto é uma média poderada etre o custo de capital próprio e o de terceiros. Quado assim determiado, o custo de capital é chamado custo médio poderado de capital (CMPC) ou weighted average cost of capital (WACC). O custo do capital de terceiros é iferior ao custo de capital próprio, pois está exposto a um risco meor. Equato o acioista só tem retoro em caso de sucesso do ivestimeto, o capital de terceiros é remuerado logo após a cobertura dos custos operacioais. Além do meor custo, a utilização do capital de terceiros gera beefícios fiscais. E D t CUSTO MÉDIO PONDERADO DE CAPITAL (WACC) E D, ode: WACC Ks KD 1t E D E D OBS: valor de mercadodo capital próprio da empresa V E D valor de mercadodas dívidas de logo prazo da empresa alíquota de I.R.P.. para fis de apuração do lucro real E E E D V D D E D V capital total da empresa proporção de capital próprio em relação ao capital total proporção de capital de terceiros em relação ao capital total 33

34 AUTORES CARLOS ERCOLIN FERNANDO FONSECA FRANZ MULLER LUIS GUILHERME ABOIM LUIS PEREZ ZOTES NECÉSIO TAVARES RICARDO ARAÚO 34