ESTUDO NUMÉRICO DO ESCOAMENTO DE UM FLUIDO DE PERFURAÇÃO VISCOELÁSTICO ATRAVÉS DE UM ANULAR CONCÊNTRICO

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1 o PDPETRO, Campinas, SP de Outubo de 27 ESTUDO NUMÉRICO DO ESCOAMENTO DE UM FLUIDO DE PERFURAÇÃO VISCOELÁSTICO ATRAVÉS DE UM ANULAR CONCÊNTRICO Wellington M. Bondani (UTFPR), Henique T. Coadin 2 (UTFPR), Eveline M. Mattiusi 3 (UTFPR), Admilson T. Fanco (UTFPR), Rigobeto E. M. Moales 5 (UTFPR), Andé L. Matins 6 (CENPES/PETROBRAS) Av. Sete de Setembo, 365, Cuitiba-PR, w.bondani@gmail.com 2,3 Av. Sete de Setembo, 365, Cuitiba-PR, (henique_coadin, evelinemmattiusi)@yahoo.com.b,5 Av. Sete de Setembo, 365, Cuitiba-PR, (admilson, moales)@utfp.edu.b 6 aleibsohn@cenpes.petobas.com.b Resumo: No pesente tabalho é desenvolvida uma metodologia paa implementação numéica de modelos eológicos viscoelásticos difeenciais em um pogama comecial de CFD. Emboa ainda pouco utilizados em simulações do escoamento de fluidos de pefuação, os modelos viscoelásticos pemitem a pevisão do compotamento elástico e viscoso dos fluidos, podendo se úteis no contole dos pocessos de invasão e evasão de poços. A pevisão dos campos de tensões e velocidade no inteio do anula fomado ente a coluna de pefuação e a fomação ochosa é fundamental paa o sucesso da opeação. O contole das tensões nomais pemite evita a possibilidade de invasão do poço pelo fluido de pefuação ou um possível kick do óleo. Assim, é necessáio conhece o compotamento do fluido de pefuação paa fomulá-lo de maneia que suas popiedades pemitam o cumpimento de suas funções sem danifica o poço. Nesse tabalho é apesentado o estudo numéico do escoamento lamina e em egime pemanente de um fluido de pefuação atavés de um tubo anula concêntico. O fluido de pefuação é modelado como um fluido viscoelástico, baseado no modelo poposto po Phan-Thien e Tanne (PTT). São desenvolvidas a fomulação matemática e a metodologia paa a implementação numéica do modelo viscoelástico. A discetização numéica das equações difeenciais foi feita pelo método dos Volumes Finitos e as simulações numéicas foam ealizadas no pogama comecial PHOENICS-CFD. Os campos de velocidade, de tensões de cisalhamento e de tensões nomais são apesentados e discutidos. A influência dos paâmetos do modelo eológico e do tamanho do anula no compotamento do escoamento também é avaliada. Os esultados obtidos são analisados e validados com a solução analítica existente paa o escoamento completamente desenvolvido de foma a valida a metodologia empegada. Os esultados indicam que o conhecimento do compotamento das popiedades mateiais pode auxilia na fomulação dos fluidos de pefuação, visto que tais popiedades podem se contoladas paa desenvolve funções específicas duante o pocesso de pefuação. Palavas-chave: fluido de pefuação, anula concêntico, escoamento viscoelástico, modelo PTT.. INTRODUÇÃO A extação de petóleo em águas pofundas tem se tonado cada vez mais feqüente, impulsionando estudos paa soluciona poblemas encontados na pefuação de poços e geando gandes desafios paa a engenhaia. Duante a opeação de pefuação, um fluido é bombeado atavés da coluna até o fundo do poço, etonando à supefície pelo espaço anula fomado ente a coluna de pefuação e a paede do poço. Ente as funções do fluido de pefuação estão o contole das pessões, a emoção de cascalhos esultantes da fatua das ochas e a efigeação e lubificação da boca e da coluna de pefuação. Machado (22) discute a impotância do contole igooso de velocidade e pessão na egião anula. Velocidades altas implicam em possibilidades de eosão, enquanto velocidades muito baixas podem se insuficientes paa tanspota o cascalho. Simultaneamente, pessões excessivas podem causa fatua das ochas enquanto pessões insuficientes dificultam o bombeamento e podem pemiti o fluxo de fluidos da fomação paa o inteio do poço. A deteminação dos campos de velocidade e tensão no anula duante a pefuação envolve divesas vaiáveis, como fatoes geométicos do poço e caacteísticas eológicas dos fluidos de pefuação, exigindo estudos complexos paa sua compeensão e modelagem adequada. Entetanto, o poblema pode se simplificado apoximando a geometia levemente elíptica do poço paa um cículo pefeito e despezando a excenticidade do anula e os movimentos da coluna de pefuação. Assim, o poblema passa a se o estudo da fluidodinâmica do escoamento axial atavés de um anula concêntico. Os fluidos de pefuação estão disponíveis atualmente em divesas fomulações. O estudo do compotamento de fluidos com caacteísticas viscoelásticas tem despetado paticula inteesse nos últimos anos, pincipalmente pela possibilidade de auxilia no contole do pocesso de invasão do poço. Copyight 27 ABPG

2 o PDPETRO, Campinas, SP de Outubo de 27 A liteatua ainda é bastante escassa no que diz espeito a escoamentos de fluidos viscoelásticos em anulaes. Escudie et al. (22), afimam que poucos são os tabalhos que deteminam expeimentalmente a distibuição de velocidade paa escoamento lamina de fluidos não-newtonianos atavés de anulaes, e que boa pate desses estudos incluem a influência da otação do cilindo inteno. Os pimeios estudos encontados na liteatua sobe o escoamento em um tubo anula abodam soluções paa os modelos mais simples de fluidos não-newtonianos, empegando pincipalmente os conhecidos modelos Powe-Law e Plástico de Bingham. Os tabalhos mais ecentes sobe escoamento axial em um duto anula adotam modelos eológicos viscoelásticos, buscando uma modelagem mais detalhada dos fenômenos físicos envolvidos nesse tipo de escoamento. Dente os modelos utilizados destacam-se os de Giesekus (982) e de Phan-Thien e Tanne (977) que, paa geometias simples, após algumas simplificações, podem apesenta solução analítica. Mostafaiyan et al. (2) utilizaam o modelo de Giesekus paa detemina uma solução analítica apoximada paa o pefil de velocidade em um escoamento axial hidodinamicamente desenvolvido atavés de um anula concêntico. Obsevaam as influências de paâmetos do fluido, do escoamento e da geometia na solução. A solução obtida po esses autoes pemite ainda estima a tensão nomal e a distibuição de pessão adial no anula. Pinho e Oliveia (2) ealizaam uma análise semelhante à desenvolvida po Mostafaiyan et al. (2), utilizando o modelo viscoelástico não-linea de Phan-Thien e Tanne (PTT). Os esultados são apesentados analisando a influência de paâmetos adimensionais geométicos, dinâmicos e constitutivos. Os autoes justificam o uso do modelo PTT po este modelo simula de foma satisfatóia funções mateiais de váios polímeos fundidos. Bondani et. al. (26) apesentam um estudo numéico do escoamento completamente desenvolvido de um fluido PTT em um anula concêntico. As simulações são ealizadas em um pogama comecial e o modelo PTT é implementado a pati da viscosidade apaente do fluido. A metodologia apesentada é válida apenas paa o caso de escoamento completamente desenvolvido. Os esultados obtidos são validados com a solução de Pinho e Oliveia (2). No tabalho de Quinzani et al. (995) são apesentados os esultados de um estudo expeimental paa avalia a capacidade de divesos modelos constitutivos difeenciais. Concluem que o modelo de Phan-Thien e Tanne é o que melho caacteiza a viscosidade extensional, podendo epesenta bem, além do compotamento elongacional, o compotamento em cisalhamento paa divesas soluções poliméicas, como discutido po Pete et al. (999). Tanne (2) também apesenta o desempenho de váios modelos viscoelásticos paa algumas classes de escoamentos. O modelo PTT é classificado como o de melho desempenho na simulação de escoamentos de cisalhamento, ou seja, é adequado paa o estudo do escoamento axial em um tubo anula. Nesse contexto, o objetivo do pesente tabalho é desenvolve uma metodologia paa a implementação numéica das equações constitutivas do modelo PTT no pogama computacional PHOENICS-CFD. A utilização de um pogama comecial é justificada po facilita a constução de geometias vaiadas e possui um algoitmo de solução testado. O poblema em estudo é o escoamento viscoelástico ao longo de um tubo anula concêntico. Os esultados numéicos obtidos são compaados com a solução analítica apesentada po Pinho e Oliveia (2) de modo a valida a metodologia desenvolvida. 2. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA 2. Geometia A Fig. ilusta a geometia do tubo anula concêntico e o sistema de coodenadas cilíndicas utilizado. Define-se que L é o compimento total do tubo anula, é o aio inteno do anula e i o o aio exteno. O aio adimensional do anula é definido po: i = o i () O paâmeto k = i o epesenta a azão ente os aios inteno e exteno. Copyight 27 ABPG

3 o PDPETRO, Campinas, SP de Outubo de 27 Figua.. Geometia e sistema de coodenadas cilíndicas. 2.2 Equações Govenantes O escoamento axial atavés do tubo anula seá esolvido adotando-se as hipóteses de egime pemanente, escoamento lamina, axissimético e bidimensional e massa específica constante, além da consideação de tenso de tensões simético. Assim, a equação da consevação da quantidade de movimento na dieção θ se anula. A equação da consevação da massa e as componentes em e z da equação da consevação da quantidade de movimento esultam em: ( V) + Vz = z τ θθ V V p ρ V V z ( τ ) + = + τz z z V z V z ρ V + Vz ( τz) p z = + τ z z (2) (3) () onde ρ é massa específica do fluido, Vj é a componente da velocidade na dieção j e p é a pessão temodinâmica. O campo de tensões é epesentado po τ ij. Com isso tem-se um sistema com tês equações (Eq.(2), Eq.(3) e Eq.()) e sete incógnitas ( pv,, Vz, τ z, τ,, τ θθ ). Os campos de tensão e velocidade devem se elacionados a pati de quato equações constitutivas povindas do modelo de fluido de Phan-Thien e Tanne (PTT), tonando o sistema possível de se esolvido. 2.3 Equação Constitutiva Modelo PTT O modelo PTT é dado pela seguinte equação na foma tensoial: T Y τ+ ξ ( D. τ τd. ) +. τ = 2G D (5) λ onde a deivada convectiva, τ, é dada po: DV T τ = τ. V V. τ (6) Dt T onde V epesenta o veto velocidade, a tansposta do veto velocidade e veto velocidade. V D( V) Dt a deivada mateial do Copyight 27 ABPG

4 o PDPETRO, Campinas, SP de Outubo de 27 O pimeio temo da Eq.(5) epesenta o tanspote do tenso de tensões e a pate tansitóia do escoamento. No segundo temo, são computados os efeitos de deslizamento ente as cadeias poliméicas do fluido. O teceio temo inclui os efeitos elásticos do escoamento. Po fim, o temo do lado dieito da igualdade epesenta os efeitos difusivos. Assim, τ é o tenso de tensões, D o tenso taxa de defomação, λ o tempo de elaxação do mateial e G o módulo de elaxação. O paâmeto ξ contola a quantidade de movimentos de deslizamento ente as cadeias poliméicas do fluido e pode se estimado atavés de ensaios viscosiméticos (Tanne, 2). Paa ξ = tem-se o modelo PTT Affine, no qual os efeitos de deslizamento ente as cadeias poliméicas são desconsideados. A função Y está elacionada com a taxa de ciação e destuição de ligações ente as cadeias e pode assumi tanto uma foma linea quanto uma exponencial. Seá empegada a foma linea, dada po: ε Y = + t( G τ) (7) sendo t( τ) o taço do tenso de tensões e ε o paâmeto que govena a esposta extensional do fluido. Paa simplifica a análise matemática e a implementação numéica, os efeitos de deslizamento ente as cadeias poliméicas seão desconsideados ( ξ = ). Assim, seá utilizado o modelo chamado PTT Affine, dado po (Tanne, 2): Y τ+. τ = 2G D (8) λ A viscosidade de cisalhamento é uma função da taxa de defomação, calculada po: τ ηγ ( ) = z γ (9) onde γ é a taxa de cisalhamento aplicada ao fluido. Paa γ = tem-se a viscosidade de cisalhamento paa taxa de cisalhamento nula ( η = λg ). A pati das tês tensões nomais, definem-se difeenças de tensões nomais. Paa o escoamento axial atavés de um tubo anula, a pimeia ( ) e a segunda ( N ) difeença de tensões nomais são definidas po: N 2 N = τ τ () N = τ τ () 2 θθ As difeenças de tensões nomais são funções da taxa de cisalhamento e definem dois coeficientes de tensões nomais. O pimeio ( ) e o segundo ( 2 ) coeficientes de tensão nomal são dados po: N γ ( γ) = 2 N γ 2 ( γ) = 2 2 (2) (3) Os coeficientes de tensão nomal ( e 2 ) e a viscosidade de cisalhamento (η ) são funções mateiais que epesentam as popiedades viscométicas do fluido. O númeo de Reynolds epesenta a elação ente as foças de inécia e as foças viscosas pesentes no escoamento. Paa o escoamento em um tubo anula, Re seá dado po: 2ρUδ Re = () η onde δ = o i é o tamanho do espaço anula e U é a velocidade média do fluido. O numeo de Deboah é a elação ente as foças elásticas e viscosas, definido po: Copyight 27 ABPG

5 o PDPETRO, Campinas, SP de Outubo de 27 onde λu De = (5) δ δ U epesenta o tempo caacteístico do escoamento e λ o tempo de elaxação do fluido. 2. Equações da Consevação na Foma Geal As equações govenantes são escitas na seguinte foma consevativa genéica: t ( ρφ ).( ρuφ ).( φ) + = Γφ + Sφ + P (6) φ onde φ é uma vaiável escala ou vetoial, Γ φ é o coeficiente difusivo e S φ e P φ são os temo fontes. Γ φ, S φ e P φ assumem difeentes fomas em função da vaiável dependente φ. O pimeio temo da equação difeencial geal, Eq.(6), epesenta a componente tansitóia do fenômeno, em seguida tem-se a pacela convectiva, a pacela difusiva e os temos fonte. O temo P φ epesenta a componente do temo fonte dependente da pessão e S φ os outos temos fonte. A Tab. mosta os coeficientes das equações que govenam o poblema na foma geal apesentada pela Eq.(6). Tabela. Coeficientes das equações govenantes na foma geal paa o escoamento lamina bidimensional de um fluido viscoelástico PTT, em coodenadas cilíndicas. Equação φ Γ φ S φ P φ Continuidade Quantidade de movimento em Quantidade de movimento em z PTT componente τ V ( τ ) τ θθ + τz z + τ z V z ( τ z ) ρ 2 G V Y V V τ + 2 τ + τ z λ z p p z PTT componente θθ τ θθ ρ V Y V 2G τθθ + 2τθθ λ PTT componente τ Vz Y Vz Vz ρ 2G + 2 τz + z λ z PTT componente z τ z ρ V V Y G V + τ τ τ V V τ z + λ + z z z z z Na Tab., obseva-se que nem todos os fluxos difusivos são govenados pelo gadiente da vaiável. Assim, sempe que um temo não pude se ajustado à equação difeencial geal na foma de divegente e gadiente, deve se explicitado como pate do temo fonte (Patanka, 98).. RESULTADOS Nesta seção são apesentados os esultados numéicos obtidos com a estutua desenvolvida. Os esultados mostam o desempenho do código implementado paa algumas azões de aspecto do anula e cetos tipos de fluido e são validados com a solução analítica de Pinho e Oliveia (2). Os valoes de velocidade são adimensionalizados pela velocidade média do escoamento ( Vz = Vz U ) e as tensões são nomalizadas na foma ( ) τ = τ η δ. Todas as simulações foam ealizadas paa Re = 5 e ij ij U 3 ρ = kg m. Copyight 27 ABPG

6 o PDPETRO, Campinas, SP de Outubo de 27. Efeito da Razão de Aspecto do Anula ( k ) Na Fig. (2) é mostado o efeito da azão ente os aios, k, no pefil de velocidade. Com a edução de k, povocando o aumento da cuvatua do anula, o pefil se desloca na dieção do aio inteno e a velocidade máxima aumenta. A Fig. (3) apesenta a influência da azão ente os aios nos pefis de tensões, paa De e ε constantes. Na paede intena ( = ), as tensões cisalhantes ( τ z ) e nomais ( τ ) aumentam quando k é eduzido. Na paede extena ( = ), ocoe o inveso: τ z e τ cescem em magnitude quando k aumenta. Obseva-se que, nas paedes, a magnitude da tensão nomal é maio que a da tensão cisalhante, paa qualque elação ente os aios.,75,5,25, V k=, z,75 k=5,5 k=,5 5 k=,75,,,,8, Figua 2. Pefil de velocidade ( V z ) paa difeentes azões de aspecto do anula ( k = i o ), De = e ε =, 25. 3,75 2,5,25 τ z, k=, k=5 k=,5 k=, τ k=, k=5 k=,5 k=,75 -,25 5-2,5,,,8,,,,8, Figua 3. Pefil de tensões paa difeentes azões de aspecto do anula ( k = i o ), De = e ε =, 25. Tensão de cisalhamento ( τ z ) e tensão nomal ( τ ). Analisando os pefis apesentados nas Figs. (2) e (3), pecebe-se que as soluções obtidas epotam a solução analítica paa qualque tamanho do espaço anula. As pequenas difeenças existentes ente os esultados numéicos e analíticos podeiam se eliminadas com utilização de malhas mais efinadas na dieção adial. Na Fig. () é apesentada a vaiação das popiedades eológicas do fluido ( e η ) em função da taxa de cisalhamento aplicada ( γ ). Nos gáficos apesentados, e η são plotados juntamente com os pefis de tensões adimensionalizados pela tensão na paede intena. Assim, pecebe-se que as tensões diminuem juntamente com a edução da taxa de cisalhamento, enquanto e η aumentam. Esse compotamento é típico de um fluido sheathinning, paa o qual a viscosidade diminui com o aumento da taxa de defomação aplicada. Paa γ, η se apoxima de η, que, po definição, é a viscosidade apaente à taxa de cisalhamento nula. Como e η são popiedades do fluido dependentes da taxa de cisalhamento e não da geometia, é espeado que suas cuvas, quando plotadas em função de γ, sejam iguais paa qualque azão de aspecto do anula. Esse fato é compovado na Fig.(5), onde e η são apesentados em função da taxa de cisalhamento paa os váios k e um Copyight 27 ABPG

7 o PDPETRO, Campinas, SP de Outubo de 27 paa um mesmo fluido. Pecebe-se que, paa altas taxa de defomação, tanto quanto η tendem a assumi um valo constante.,, - - -, γ k=, ηη τ τ psi x e Tyz / TyzWALL z z T / TWALL ETA ηη/ ETAo - k=5 psi x e Tyz τ / TyzWALL z τz T / TWALL -, -2 - γ 2 3, (c), (d) - ηη psi x e k=,5 - Tyz τ / TyzWALL z τz T / TWALL -, -2 - γ k=,75 ηη psi x e - Tyz τ / TyzWALL z τz T / TWALL -, -2 - γ 2 3 Figua. Compotamento das popiedades eológicas, e η, e das tensões, τ z e τ, em função da taxa de cisalhamento paa difeentes azões de aspecto do anula: a) k =,, b) k =, 25, c) k =,5 e d) k =,75.,2,,8, ηη k =, k =5 k =,5 k =,75,,, γ,,, Figua 5. Vaiação de e η com a taxa de cisalhamento ( γ ), paa De = e ε =, 25. Nas Figs. () e (5), obseva-se uma divegência ente os valoes obtidos paa em baixas taxas de defomação. Consideando que é dado pela azão N 2 γ, é necessáia uma malha bastante efinada paa pemiti o cálculo peciso de γ e evita que possíveis eos numéicos sejam ampliados no cálculo de. Quando γ se apoxima de zeo, a dependência da malha é ainda mais cítica, uma vez que pequenos eos na apoximação de γ causam gandes vaiações no valo de..2. Efeito do Númeo de Deboah ( De ) e do Paâmeto Extensional ( ε ) Na Fig. 6 são apesentados os efeitos de De e ε nos pefis de velocidade. Com o aumento de De e ε é notável o achatamento que ocoe na egião cental do pefil de velocidade e o conseqüente aumento dos gadientes póximos às paedes. Esse compotamento evidencia as caacteísticas elásticas do fluido. Copyight 27 ABPG

8 o PDPETRO, Campinas, SP de Outubo de 27 A Fig. 7 ilusta a influência de De e ε no pefil de tensão de cisalhamento. A tensão de cisalhamento diminui quando De e ε aumentam, ou seja, o compotamento do fluido se afasta do compotamento puamente viscoso de um fluido newtoniano, aumentando suas caacteísticas elásticas e evidenciando o compotamento shea-thinning. A tensão nomal, apesentada na Fig.8, diminui com o aumento de ε (Fig.8 b). Vaiando-se De, a tensão nomal cesce paa De e então passa a diminui mesmo paa De cescente. Pinho e Oliveia (2) justificam esse compotamento pelo efeito shea-thinning na paede. Uma elação monotônica ente a tensão nomal e o númeo de Deboah pode se obtida ao se nomaliza a tensão nomal pela tensão cisalhante na paede. Analisando os pefis de tensões dados nas Figs. 7 e 8, fica evidente que tanto as tensões de cisalhamento quanto as nomais são maioes, em módulo na paede intena que na paede extena. Esse compotamento é conseqüência dos gadientes mais elevados pesentes na egião intena do anula. A coeência dos esultados obtidos, tanto paa os pefis de velocidade quanto paa os pefis de tensões, mosta que o modelo desenvolvido é válido independentemente das popiedades do fluido. As pequenas difeenças obsevadas quando se compaa a solução numéica da analítica, pincipalmente nas egiões de gadientes acentuados, são eliminadas com um maio efinamento da malha.,75,5,75,5,25,25 V z,,75,5 5 De=, De=, De= De=5,,,,8, V z,,75 e=, ε =, e=, ε =,,5 e=, ε =, 5 e=5 ε = 25,,,,8, Figua 6 Pefil de velocidade ( V z ) paa: difeentes valoes de De, ε =, 25 e k =, 25, difeentes ε, De = e k =, 25., 7,5 5, 2,5 τ z, De=, De=, De= De=5, 7,5 5, 2,5 τ z, e=, ε =, e=, ε =, e=, ε =, e=5 ε = 5-2,5-2,5-5, -5, -7,5,,,8, -7,5,,,8, Figua 7. Pefil de tensão de cisalhamento ( τ z ) paa difeentes De, ε =, 25 e ε =, 25, difeentes ε, De = e k =, 25. Nas Fig. 9 é apesentada a dependência da viscosidade apaente e do pimeio coeficiente de tensão nomal com a taxa de defomação, juntamente com as tensões nomais e de cisalhamento. Com o aumento da elasticidade do fluido, epesentada pelo aumento de De, o fluido diminui sua esistência ao escoamento quando submetido a altas taxas de defomação. Esse compotamento é confimado pela tendência de suas popiedades viscosiméticas ( η e ) diminuíem apidamente com o aumento de γ. Obseva-se também que as cuvas de η e em função de γ possuem fomas semelhantes quando De é mantido constante. Copyight 27 ABPG

9 o PDPETRO, Campinas, SP de Outubo de τ 9 6 De=, De=, De= De=5 5 3 τ 2 e=, ε =, e=, ε =, e=, ε =, e=5 ε = 5 3,,,8,,,,8, Figua 8. Pefil de tensão nomal ( τ ) paa difeentes De, ε =, 25 e ε =, 25, difeentes ε, De = e k =, 25.,, - - -, γ De=, ηη psi 5 x e5 Tyz τz / TyzWALL τz T τ / TWALL , De=, γ ηη psi 5 x e5 Tyz τz / TyzWALL τz T τ / TWALL , (c), (d) - - -, De= γ ηη psi x e Tyz τ / TyzWALL z τz T / TWALL , De=5 γ ηη psi 3 x e3 Tyz τz / TyzWALL τz T τ / TWALL Figua 9. Compotamento das popiedades eológicas, e η, e das tensões, τ z e τ, em função da taxa de cisalhamento paa difeentes númeos de Deboah: a) De =,, b) De =,, c) De = e d) De = CONCLUSÃO Neste tabalho foi desenvolvida uma estutua de supote paa difeentes equações constitutivas difeenciais viscoelásticas no pogama comecial PHOENICS-CFD. A equação constitutiva de Phan-Thien-Tanne foi implementada e esolvida paa o escoamento pemanente axial atavés de um tubo anula concêntico. Os esultados do modelo eológico implementado no pogama comecial, quando compaados com esultados disponíveis na liteatua, apesentaam excelentes esultados. A pincipal dificuldade encontada foi o delicado contole do pocesso de convegência, em vitude do acoplamento do sistema de equações govenantes. A estutua desenvolvida pemite que outas equações constitutivas difeenciais sejam facilmente implementadas, apoveitando-se todas as vantagens ofeecidas pelo pogama comecial de CFD. Copyight 27 ABPG

10 o PDPETRO, Campinas, SP de Outubo de AGRADECIMENTOS Os autoes agadecem ao apoio financeio da ANP e FINEP po meio do Pogama de Recusos Humanos - PRH da UTFPR e do TEP / CENPES / PETROBRAS. 7. REFERÊNCIAS BIRD, R.B., ARMSTRONG, R.C. e HASSAGER, O. Dynamics of Polymeic Liquids - Fluid Dynamics. EUA: Ed. John Wiley e Sons, vol., 987. BRONDANI, W.M., CORADIN, H.T., FRANCO, A.T. e MORALES, R.E.M. Numeical Simulation of Lamina Flow of a Viscoelastic Fluid though Concentic Annula. Anais do Congesso Nacional de Engenhaia Mecânica. Recife, 26. ESCUDIER, M.P., OLIVEIRA, P.J. e PINHO, F.T. Fully Developed Lamina Flow of Puely Viscous Non- Newtonian Liquids Though Annuli, Including the Effects of Eccenticity and Inne-Cylinde Rotation. Intenational Jounal of Heat and Fluid Flow, vol.23, pp , 22. GIESEKUS, H. A Simple Constitutive Equation fo Polyme Fluids Based on the Concept of Defomation- Dependent Tensoial Mobility. J. Non-Newtonian Fluid Mech., vol., pp. 69-9, 982. MACHADO, J.C.V. Reologia e Escoamento de Fluidos: Ênfase na Indústia de Petóleo. Rio de Janeio: Ed. Inteciência, 22. MOSTAFAIYAN, M., KHODABANDEHLOU, K. e SHARIF, F. Analysis of Viscoelastic Fluid in an Annulus using Giesekus Model. J. Non-Newtonian Fluid Mech., vol.8, pp. 9 55, 2. PATANKAR, S.V. Numeical Heat Tansfe and Fluid Flow. Hemisphee Publishing Cop, 98. PETERS, G.W.M., SCHOONEN, J.F.M., BAAIJENS, F.P.T. e MEIJER, H.E.H., On the Pefomance of Enhanced Constitutive Models fo Polyme Melts in a Coss-Slot Flow. J. Non-Newtonian Fluid Mech., vol.82, pp , 999. PHAN-THIEN, N. e TANNER, R.I. A New Constitutive Equation Deived fom Netwok Theoy. J. Non- Newtonian Fluid Mech., vol.2, pp , 977. PINHO, F.T. e OLVEIRA, P.J. Axial Annula Flow of a Nonlinea Viscoelastic Fluid An Analytical Solution. J. Non-Newtonian Fluid Mech., vol.93, pp , 2. QUINZANI, L., ARMSTRONG, R.C. e BROWN, R.A., Use of Coupled Biefingence and LDV Studies of Flow though a Plana Contaction to Test Constitutive Equations fo Concentated Polyme Solutions. J. Rheology, vol.39, pp , 995. SPALDNG, D.B. The PHOENICS Encyclopedia. Inglatea: CHAM Ltda., 99. TANNER, R.I. Engineeing Rheology. EUA: Oxfod Univesity Pess, 2 ed, 2. NUMERICAL STUDY OF A PTT VISCOELASTIC FLUID FLOW THROUGH A CONCENTRIC ANNULAR Abstact: In the oil industy it is usual to ciculate non-newtonian fluids though annula geometies duing the well dilling. The pediction of the stesses and velocities inside the gap between the dill sting and the ock fomation is essential to the success of the opeation. Among the heological models fo non-newtonian fluids, the viscoelastic models allow a moe ealistic pediction of the physical phenomena elated to the fluid flow. This wok intends to descibe the flow of the dilling mud though the annula gap. The numeical study of a lamina and steady state non-newtonian flow though a concentic annula is pesented. The dilling mud is modeled as a viscoelastic fluid, based on the non-linea heological model developed by Phan-Thien-Tanne (PTT). It is pesented the mathematical fomulation and the methodology fo the numeical implementation. The discetization of the PTT diffeential equations was developed by the Finite Volume Method and the numeical simulation was pefomed in the commecial softwae PHOENICS-CFD. The velocity field, the viscoelastic popeties and the nomal and shea stess fields ae given in this wok. Theeafte is evaluated the influence of the heological paametes and the annula size in the flow behavio. The esults ae analyzed and validated against the analytical solution fo the fully developed flow. Keywods: dilling fluid, concentic annula, viscoelastic flow, PTT heological model. Os autoes são os únicos esponsáveis pelo conteúdo deste atigo. Copyight 27 ABPG