Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Mecânica. Projeto Final de Graduação

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1 Pontifícia Uniesidade Católica do Rio de Janeio Depatamento de Engenhaia Mecânica Pojeto Final de Gaduação ANÁLISE DO PROCESSO DE DESLOCAMENTO DE LÍQUIDOS EM POÇOS COM EXCENTRICIDADE VARIÁVEL Aluno: Benado Bastos Alexande Oientado: Mácio da Sileia Caalho Rio de Janeio, 06 de Julho de 006

2 SUMÁRIO Uma opeação muito impotante paa a constução (pefuação) de um poço de petóleo e gás é a cimentação do anula fomado ente o eestimento e a paede do poço. Paa que esta opeação seja bem sucedida, a lama (fluido de pefuação) dee se completamente deslocada/emoida do anula pela pasta de cimento que é bombeada paa dento do anula po dento do pópio eestimento. A peisão do escoamento é fundamental paa detemina a eficiência do pocesso e eita opeações secundaias de cimentação paa coeção (squeee) que são caas e gastam tempo de pefuação. A modelagem teóica deste escoamento é extemamente complexa: o eestimento não é concêntico, a excenticidade é aiáel ao longo do poço, a paede do poço pode não te uma geometia cilíndica, a inclinação do poço afeta o escoamento, os fluidos são não-netonianos e o escoamento é extemamente afetado pela eologia da lama e da pasta de cimento. Paa uma análise completa da situação é necessáia a solução de equações tidimensionais que são extemamente complexas, além de apesenta alto custo computacional. Os modelos disponíeis na liteatua leam em consideação o compotamento não-netoniano dos fluidos, poém consideam a excenticidade constante ao longo do poço e escoamento completamente desenolido. Essa apoximação esulta em um modelo bidimensional que detemina o campo de elocidades do escoamento. O modelo apesentado nesse tabalho considea a aiação da excenticidade ao longo do compimento do poço e a inclinação do poço, pemitindo a modelagem de poços hoiontais (diecionais). As equações tidimensionais que goenam o ii

3 escoamento são simplificadas a pati da teoia da lubificação, esultando em uma equação difeencial bidimensional que descee o campo de pessão. O método das difeenças finitas (difeença cental) é utiliado paa obte o campo de pessão. A pati do campo de pessão é possíel enconta o campo de elocidades ao longo do domínio e com isso aalia o deslocamento da lama (fluido de pefuação) no anula ao longo do tempo explicitamente. Palaas-Chae: Teoia da lubificação, excenticidade aiáel, escoamento em espaço anula, deslocamento de fluido de pefuação. iii

4 ABSTRACT Cementing job is a cucial opeation in the constuction (dilling opeation) of an oil and gas ell. The cement must be placed in annulus geomety beteen the steel casing and the all of the ell. The key to a successful cement job is the complete emoal of mud fom the annulus by cement sluy that is pumped don though the casing and etun up by the annulus space. The coect pediction of the flo and consequently of the displacement of the fluids is ey impotant, because poo displacement equie emedial squeee cementing hich is both costly and time consuming. A complete analysis of this situation is extemely complex: the steel casing is eccentic and the eccenticity aies along the ell, the ellboe all ill depat significantly fom cylindical, the inclination of the ell affects the flo, fluids ae non-netonian and flo is extemely dependent of the heologies of the fluids. A complete analysis of this situation ould equie the solution of the thee-dimensional momentum equation and ould be computationally expensie and complex. Models aailable in the liteatue to study this situation do conside the non-netonian behaio of the dilling fluids, but assume the elatie position of the inne ith espect to the oute cylindes fixed, neglecting the aiation of the eccenticity along the ell and the flo is consideed to be fully deeloped. This appoximation leads to a to-dimensional model to sole the elocity field of the flo. The model pesented in this ok takes into account the aiation of the eccenticity along the ell and the inclination of the ell, a moe appopiate desciption of the configuation of diectional ells. Lubication theoy is used to i

5 simplify the thee-dimensional goening equations into a to-dimensional diffeential equation that descibes the pessue field. The diffeential equation as soled by the finite diffeence method (cental diffeence). Once the pessue field is knon, the elocity field can be found and the displacement of the mud (dilling fluid) in annulus can be ealuated explicit as a time function. Keyods: Lubication appoximation, aying eccenticity, flo in annulus space, dilling fluid displacement.

6 AGRADECIMENTOS Os autoes agadecem à Agência Nacional do Petóleo (ANP) pelo apoio dado ao desenolimento desse pojeto de pesquisa na áea de Petóleo e Gás ataés do pogama Intedepatamental de Petóleo e Gás. i

7 ÍNDICE LISTA DE SÍMBOLOS... x 1. INTRODUÇÃO...1. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA Equações de Naie-Stokes em Regime Pemanente Teoia da Lubificação Equação de Conseação de Massa MÉTODO DE SOLUÇÃO NUMÉRICA DESLOCAMENTO DA INTERFACE AO LONGO DO TEMPO PARÂMETROS ADIMENSIONAIS PARA ANÁLISE DE DESMPENHO RESULTADOS Poço Vetical com Anula Concêntico Poço Vetical com Excenticidade Constante Poço Vetical com Excenticidade Senoidal Poço com Techo Hoiontal CONCLUSÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS APÊNDICE...48 ii

8 ÍNDICE DE FIGURAS Figua 1 Cimentação Pimáia de um Poço de petóleo...13 Figua Falha na Opeação de Cimentação...14 Figua 3 Configuação do Espaço Anula com Excenticidade Vaiáel...16 Figua 4 Domínio da Equação do Campo de Pessão...3 Figua 5 Elemento de Áea paa Calculo da Velocidade Média...5 Figua 6 Difeentes configuações da Seção Tansesal do Poço...7 Figua 7 Deslocamento da Inteface Unifome ao longo do tempo...30 Figua 8 Inteface fomada po dois fluídos com µ /µ 1 =...31 Figua 9 Inteface fomada po dois fluídos com µ /µ 1 = 0, Figua 10 Influência do Standoff na Eficiência do Deslocamento...3 Figua 11 Influência do Volume Bombeado na Eficiência do Deslocamento...34 Figua 1 Repesentação do Anula com Vaiação Senoidal da Excenticidade...35 Figua 13 Compaação ente Excenticidade Senoidal e Cte (µ /µ 1 = )...36 Figua 14 - Compaação ente Excenticidade Senoidal e Cte (µ /µ 1 = 0,5)...37 Figua 15 Influência do Compimento de Onda na Eficiência...38 Figua 16 Inteface fomada paa λ/l = 0, Figua 17 - Inteface fomada paa λ/l = 1, Figua 18 Inteface fomada po fluídos com aão ρ 1 /ρ = 1,...41 Figua 19 - Inteface fomada po fluídos com aão ρ 1 /ρ = 0,8...4 Figua 0 - Inteface paa caso Excêntico e com aão ρ 1 /ρ = Figua 1 - Inteface paa caso Excêntico e com aão ρ 1 /ρ = 0, iii

9 ÍNDICE DE TABELAS Tabela 1 Influência da aão na Eficiência do Deslocamento...33 Tabela Influência de ρ 1 /ρ na Eficiência co caso Concêntico...40 Tabela 3 - Influência de ρ 1 /ρ na Eficiência do caso Excêntico...4 ix

10 LISTA DE SÍMBOLOS = Coodenada axial = Coodenada adial = Coodenada aimutal R i = Raio do Cilindo inteno R o = Raio do Cilindo exteno R (, ) = Coodenada aimutal da paede do cilindo exteno e() = Função Excenticidade Resultante e 1 () = Função Excenticidade Hoiontal e () = Função Excenticidade Vetical γ = Ângulo fomado ente a hoiontal e a dieção da excenticidade esultante ρ = Densidade do fluído µ = Viscosidade do fluido g = aceleação da gaidade u = Componente axial da elocidade = Componente adial da elocidade = Componente aimutal da elocidade P = Pessão Q = Vaão olumética L = Compimento do poço Ω = Rotação do cilindo inteno = Tamanho do elemento na dieção axial = Tamanho do elemento na dieção aimutal x

11 T = Tamanho do intealo de tempo NZ = Númeo de nós na dieção axial N = Númeo de nós na dieção aimutal U = Velocidade média axial do fluído em um elemento de tamanho i = Posição axial do nó i u i = Velocidade axial do nó i int = Posição axial da inteface u int = Velocidade axial da inteface STO = Standoff ED = Eficiência de Deslocamento λ = Compimento de Onda da função excenticidade senoidal A = Amplitude da excenticidade Senoidal xi

12 1. INTRODUÇÃO Duante a pefuação de poços de petóleo e gás é necessáio eesti o poço com diesos tubos de aço paa potege a paede do poço e mante a sua integidade estutual. O poço é pefuado em fases, cujo númeo depende das caacteísticas das onas a seem pefuadas e da pofundidade final peista. Cada eestimento é cimentado com objetio de isola hidaulicamente as difeentes fomações ochosas daquela fase e fonece sustentação mecânica paa o eestimento. Consideando que a opeação de cimentação do eestimento tem eflexos em toda a ida podutia do poço e enole altos custos, fa-se necessáio um estudo citeioso das opeações e uma análise econômica cuidadosa. Após a pefuação de uma fase do poço a coluna de pefuação é etiada do inteio do poço, sendo que este apesenta todo seu olume peenchido com a lama de pefuação. Um tubo de aço (eestimento) é então posicionado no inteio do poço, deixando uma pequena folga (apoximadamente cm) ente a paede extena do eestimento e a paede do poço. Uma e que a lama de pefuação se enconta no inteio do eestimento e no espaço anula, esta dee se deslocada pela pasta de cimento ou pelo fluido espaçado, pemitindo que o cimento ocupe o espaço anula fixando o eestimento e eitando que haja migação de fluidos ente as diesas onas pemeáeis. A figua 1 ilusta a cimentação pimaia de um poço de petóleo. 1

13 Figua 1 Cimentação Pimáia de um Poço de petóleo Uma e que a lama de pefuação apesenta compotamento iscoplático (fluído não-netoniano), o poço pode apesenta um ângulo de inclinação, o eestimento não é concêntico e a excenticidade não é constante ao longo do poço; o deslocamento da lama de pefuação nem sempe é bem sucedido. Pate da lama pode pemanece imóel no inteio do espaço anula, não pemitindo o aanço da pasta de cimento na dieção axial do poço e conseqüentemente que os objetios da cimentação sejam alcançados. Deido aos altos custos das opeações secundaias paa coeção e a peda de tempo de pefuação, é fundamental estuda os pocessos enolidos na cimentação e tenta pee o deslocamento da lama de pefuação paa eita a falha da opeação de cimentação pimáia. A figua ilusta uma falha na cimentação do eestimento. 13

14 Figua Falha na Opeação de Cimentação O deslocamento da lama de pefuação depende de um gande númeo de paâmetos. O modelo teóico deste escoamento é extemamente complexo e cao do ponto de ista computacional, pois é necessáio obte a solução paa as equações difeenciais de conseação de quantidade de moimento e de massa ti-dimensionais e tansientes. Existem diesas análises disponíeis na liteatua, com difeentes simplificações. O pincipal objetio dos tabalhos publicados é obte o campo de elocidade e a configuação da inteface ente os fluídos, paa pode aalia a eficiência do deslocamento da lama. Apesa desses tabalhos leaem em consideação o compotamento não-netoniano dos fluídos, a maioia não contempla a aiação da excenticidade ao longo do poço e apenas considea uma excenticidade constante ao longo do poço. A pati dessas hipóteses o escoamento é consideado completamente desenolido (bidimensional), com isso as equações difeenciais que desceem o campo de elocidades em função das coodenadas adial e aimutal podem se esolidas numeicamente. Os efeitos tidimensionais da aiação da excenticidade 14

15 ao longo do poço ainda não foam analisados na liteatua e podem apesenta gande influência no deslocamento da lama no espaço anula. O pesente tabalho tem como objetio estuda a aiação da excenticidade ao longo do poço e os efeitos da inclinação do poço no pocesso de deslocamento a pati de um modelo simplificado. As equações tidimensionais de conseação de quantidade de moimento e massa são tansfomadas utiliando a teoia da lubificação em um poblema bidimensional, que apesenta solução muito mais simples e ápida quando compaadas com o poblema tidimensional. Uma e que a poposta do tabalho é utilia a teoia da lubificação paa obte um modelo simples, peciso e ápido paa estuda a aiação da excenticidade ao longo do poço, o caáte não-netoniano dos fluidos seá despeado em uma pimeia análise. 15

16 . FORMULAÇÃO MATEMÁTICA A descição geomética adotada pemite que o eestimento tenha qualque configuação possíel no inteio do poço. A geometia do espaço anula com excenticidade aiáel ao longo do compimento do poço (coodenada axial) é apesentada na figua 3. Os aios do cilindo inteno e exteno são, espectiamente, R i e R O. A oigem do sistema de coodenadas é o cento do cilindo inteno e a posição do cento do cilindo exteno é definida pela excenticidade e() = (e 1 e ) 1/ em cada seção tansesal que é função da coodenada axial, sendo calculada a pati de duas funções otogonais ente si e 1 () e e () que desceem, espectiamente, a excenticidade hoiontal e etical. O ângulo fomado ente a dieção da excenticidade esultante e() e = 0º é dado pela expessão γ = actan (e /e 1 ). Figua 3 Configuação do Espaço Anula com Excenticidade Vaiáel 16

17 17 A coodenada adial da paede do cilindo exteno R(,) é função da excenticidade e(), do aio do cilindo exteno R o, da dieção da excenticidade γ e da coodenada aimutal, de acodo com a equação: ( ) ( ) ( ) ( ) γ γ = 0 sin cos ), ( e R e R (1) No pesente tabalho, a função que descee a excenticidade ao longo do compimento do poço é um dado de entada paa solução do poblema, mas em um modelo mais complexo a excenticidade podeia se deteminada a pati da inteação ente o eestimento e o fluído..1. Equações de Naie-Stokes em Regime Pemanente O escoamento no espaço anula com excenticidade aiáel ao longo da coodenada axial é tidimensional. As equações de conseação de quantidade de moimento em coodenadas cilíndicas são: ( ) ( ) = = = µ ρ ρ µ ρ ρ µ ρ ρ g p u g p u u u u g p u u u u ()

18 u, e são as componentes axial, adial e aimutal da elocidade. A teoia da lubificação é utiliada paa elimina alguns temos do sistema tidimensional de equações difeenciais, sendo a simplificação ealiada a pati de uma análise dimensional apopiada... Teoia da Lubificação Uma e que o escoamento pincipal ocoe na dieção axial, a elocidade na dieção adial é muito meno que nas outas duas dieções, ou seja, << u,. Além disso, o compimento do poço é muito gande e o ângulo ente as paedes dos cilindos é muito pequeno, logo as aiações das componentes da elocidade na dieção axial e aimutal são muito menoes que na dieção adial e conseqüentemente as deiadas em elação à dieção adial são muito maioes do que em elação às outas dieções: u >> u u, >>, e Se os temos apopiados da equação de conseação de quantidade de moimento foem despeados de acodo com a análise dimensional e leando em consideação que a componente da gaidade na dieção adial é despeíel (só não é nula paa um techo hoiontal), o sistema de equações pode se simplificado paa: 18