SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DA EVOLUÇÃO DO RELEVO DE BACIAS HIDROGRÁFICAS: EROSÃO, SEDIMENTAÇÃO, TECTÔNICA E PROCESSOS DE ENCOSTAS

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1 Mecánica Computacional Vol XXIX, págs (atículo completo) Eduado Dvokin, Macela Goldschmit, Maio Stoti (Eds.) Buenos Aies, Agentina, Noviembe 2010 SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DA EVOLUÇÃO DO RELEVO DE BACIAS HIDROGRÁFICAS: EROSÃO, SEDIMENTAÇÃO, TECTÔNICA E PROCESSOS DE ENCOSTAS Alonso J. Cabono a,b, Luiz F. Matha a,b, Alexande Lopes c a Tecnologia em Computação Gáfica (Tecgaf), Pontifícia Univesidade Católica do Rio de Janeio (PUC-Rio), Rio de Janeio RJ, Basil b Depatamento de Engenhaia Civil, Pontifícia Univesidade Católica do Rio de Janeio (PUC-Rio), Rio de Janeio RJ, Basil c Senac Rio, Rio de Janeio RJ, Basil Palavas-chave: Geomofologia, Modelagem Geológica, Evolução do Relevo, Eosão, Sedimentação, Pocessos Fluviais, Computação Gáfica. Resumo. A supefície da tea é fomada po pocessos geológicos que geam as ochas, assim como po pocessos natuais de degadação e de eosão. A eosão destói as estutuas que compõem o solo e seu tanspote é feito pela ação da água da chuva, do vento, da gavidade e até do gelo. A oigem e evolução das bacias sedimentaes, dente outos fenômenos, é estudada pela geologia sedimenta, a qual tata do estudo dos pocessos físicos, químicos e biológicos atuantes na supefície da tea desde o seu início até os dias atuais. Na atualidade, o uso de modelos que pemitam analisa pocessos de escoamento supeficial, despendimento de patículas e de tanspote e deposição de sedimentos em bacias hidogáficas, é cada vez mais feqüente. O uso e análise desses modelos demonsta que paa escalas elativamente pequenas, e áeas não muito extensas, o ebaixamento do pefil dos ios está dietamente ligado aos pocessos de defomação tectônica. Po outo lado, modelos de pevisão de evolução do elevo associados com intempeismo, eosão e deposição de sedimentos, consideando escalas 5 espaciais do tipo egional ou continental, e escalas de tempo elativamente gandes ( 10 anos), devem se desenvolvidos acoplando tanto efeitos tectônicos como mofológicos. Neste tabalho é apesentado um modelo computacional, que pemite analisa a evolução na mudança do elevo de bacias hidogáficas, em pequena e gande escala, assim como estima a podução de sedimento esultante do pocesso eosivo. O algoitmo de análise seá escito na linguagem de pogamação C++ e considea a simulação de difeentes cenáios, que incluem defomação tectônica, pocessos de encosta (difusão e movimentos de massa), e pocessos de incisão fluvial, dando-se paticula atenção à fomação e evolução da ede fluvial de denagem. Paa a análise de esultados, o pogama ofeece a visualização 3D de difeentes supefícies: distibuição dos sedimentos, evolução da ede fluvial, mudanças topogáficas do elevo, etc.

2 8548 A. CARBONO, L. MARTHA, A. LOPES 1 INTRODUÇÃO Na atualidade, o uso de modelos de base física, ou modelos unoff-eosion, que pemitem analisa pocessos de escoamento supeficial e de tanspote e deposição de sedimentos é cada vez mais feqüente. O temo unoff não se efee a um único pocesso, ele na vedade é um pocesso mais complexo que envolve váios subpocessos que agem conjuntamente e culminam com o fluxo no canal de uma dada bacia. No Basil, o númeo desses estudos tem aumentado muito nos últimos anos. Santos et al (2000) desenvolveam uma equação empíica, baseada nos esultados de um modelo hidossedimentológico, que calcula a peda de solo paa a egião semi-áida do nodeste basileio. Da Silva e Santos (2008) aplicaam um modelo chamado KINEROS (Kinematic Runoff and Eosion Model) paa estima a vazão e a podução de sedimentos na bacia do io Piapama, localizada na egião litoânea do estado de Penambuco. O gupo de Tecnologia em Computação Gáfica da Puc-Rio, Tecgaf, desenvolveu nos últimos anos um simulado estatigáfico chamado STENO. Esse pogama utiliza um algoitmo paa tanspote de sedimentos fazendo uma simulação numéica 3D paa pocessos deposicionais nos ambientes de platafoma, taludes e bacias hidogáficas. Uma consideação impotante na epesentação da ede fluvial é a difeenciação do tipo de canal que seá fomado duante o pocesso eosivo. Na liteatua, são encontados váios tabalhos que classificam os canais em dois gandes gupos: canais com tanspote limitado pela podução de sedimentos, ou detachment-limited ives; e canais limitados pelo capacidade de tanspote da coente, ou tanspot-limited ives. Os pimeios são aqueles nos que a quantidade de mateial tanspotado é infeio à capacidade de tanspote da coente. Os segundos são limitados pela capacidade efetiva de tanspote do fluxo. Uma boa opção é considea a fomação altenada desses dois tipos de canais, já que em uma ede fluvial é comum enconta canais com techos com o leito ochoso exposto, seguidos po techos cobetos com sedimento aluvial. Neste tabalho, seá consideada a fomação altenada de canais limitados tanto pela podução de sedimentos como pelo tanspote. De maneia geal, um modelo fluvial ideal a gande escala deve esta baseado em uma matiz de células. As células que epesentem um canal de odem elevada deveão esta odeadas po células de contibuição da áea de denagem. A dimensão das células 2 deveá vaia ente 1 e 10 Km (Howad et al, 1994). Os eventos impotantes deveão se uma caacteização da eosão em uma sub-escala do gid e da contibuição de sedimentos, do oteamento da ede fluvial paa o tanspote, das taxas de eosão do leito do canal ou de deposição, da defomação tectônica, das mudanças espaciais e tempoais ente os tipos de canais, da dieção do fluxo e das condições iniciais e de contono. Neste tabalho é apesentado um modelo computacional, que pemita estuda as mudanças e evolução do elevo de bacias, assim como quantifica o volume de sedimento poduzido nos pocessos de eosão fluvial, comumente pedominantes em bacias hidogáficas. Nessa modelagem, a chuva seá consideada o pincipal agente eosivo e seão utilizados modelos numéicos que pemitam simula o despendimento e o tanspote de sedimentos atavés da ede fluvial.

3 2 MODELAGEM COMPUTACIONAL Nesta seção seão descitas as pincipais caacteísticas do modelo computacional poposto. Seão apesentadas as pincipais otinas computacionais, assim como os modelos matemáticos utilizados na simulação dos pocessos anteiomente mencionados. 2.1 Modelagem da supefície do elevo Mecánica Computacional Vol XXIX, págs (2010) 8549 A supefície do elevo seá epesentada po um modelo digital de teeno (MDT), ou de elevação. Um MDT pode se epesentado po equações analíticas, ou po um conjunto de pontos na foma de um gid egula ou iegula. Neste tabalho, a supefície do teeno é epesentada po uma matiz de células, na foma de um gid egula. A entada de dados seá feita atavés de um aquivo de texto, contendo o númeo de pontos que confomam a supefície e as coodenadas X, Y e Z de cada um deles. O aquivo podeá conte todos os pontos da supefície, ou só alguns. Nesse último caso, o pogama faá uma intepolação paa calcula as coodenadas dos demais pontos do gid. A dimensão das células, x e y, podeá se especificada no início da modelagem. A Figua 1 mosta um MDT de uma egião localizada no sudeste basileio, delimitada pelas coodenadas: ( , ), ( , ), ( , ) e ( , ). z y x Figua 1 Topogafia de uma egião do sudeste basileio modelada com o aplicativo desenvolvido. 2.2 Modelagem da ede fluvial Paa detemina a ota de denagem, deve se calculado o gadiente máximo paa cada uma das células do gid. Neste tabalho, seá utilizado o conceito da máxima inclinação ou steepest descent (Tucke e Slingeland, 1994), ve Figua 2. Figua 2 Modelo de denagem steepest descent.

4 8550 A. CARBONO, L. MARTHA, A. LOPES Nesse modelo, o fluxo de uma célula pate paa a célula vizinha com maio inclinação. Sendo assim, o cálculo da dieção é uma função da difeença de altuas ente a célula de efeência e as oito células adjacentes: S = ( z y) S = z x (1) ( ) 2 2 ( z x + y ) S = Onde x e y epesentam as dimensões da célula e z é a difeença de elevação ente as células vizinhas. Paa da início ao pocesso eosivo, é necessáio cia uma hieaquização da ede fluvial. Paa isto, foi utilizado o método de odenação sugeido po Stahle (Gleyze et al, 2004), ve Figua 3. Método que classifica todos os canais que não possuem tibutáios como sendo de odem 1. Os canais de odem 2 nascem da confluência de dois ou mais canais de odem 1. Dessa foma, cada vez que dois ou mais canais de odem k convegiem, daão oigem a um novo canal de odem k+1. Figua 3 Classificação da odem de canais de uma bacia método de Stahle. Paa a modelagem da ede fluvial, foi desenvolvido um algoitmo que cia e posteiomente odena os canais, levando em consideação o citéio de odenação citado acima. O algoitmo pode se descito, de foma geal, em duas etapas: a) ciação dos canais fluviais em qualque odem, daqui em diante chamados de linhas de eosão LE; b) hieaquização e odenação das linhas de eosão. a) Ciação das linhas de eosão O gid é pecoido célula a célula paa calcula a dieção do fluxo e os ângulos máximos locais (Equação (1)). Nesta etapa, não impota a odem de ciação das linhas, o mais impotante é detemina a ota que o fluxo tomaá. Potanto, inicialmente seá atibuído o valo de odem 1 a todas as linhas de eosão. Desde o ponto de vista de implementação, as linhas de eosão seão uma classe, que contem uma lista dos índices das células que a confomam e a odem de hieaquização que as classificaá dento da ede fluvial. A Figua 4 ilusta o pocesso de ciação das linhas de eosão de um pequeno gid, fomado po 25 células.

5 Mecánica Computacional Vol XXIX, págs (2010) 8551 Figua 4 Ciação das linhas de eosão. Os númeos coespondem aos índices atibuídos intenamente pelo pogama às LE s. Uma vez ciadas as linhas de eosão, é possível passa ao seguinte passo, que é a odenação e estabelecimento da hieaquia delas dento da ede fluvial. Esse passo é muito impotante na modelagem, já que com base nessa odem seá feito o pocesso eosivo-deposicional. As linhas sem tibutáios, ou de odem 1, seão a pimeias a eodi, seguidas pelas linhas de odem 2, e assim po diante. b) Odenação das linhas de eosão Paa a odenação das linhas de eosão, é necessáio pecoe as células do gid, pocuando po aquelas que são compatilhadas po duas ou mais linhas de eosão. É aqui onde seá aplicado o conceito de odenação de Stahle, isto é, se duas ou mais linhas de odem k chegam a uma célula, uma nova linha seá fomada, e a esta seá atibuída a odem k+1. Como o algoitmo pemite que só uma linha atavesse a célula compatilhada, essa linha seá dividida em duas. A nova linha patiá da célula encontada e teá como célula final a mesma da antiga linha. A célula encontada passaá a se a nova célula final da linha que foi dividida. Este pocedimento pode se visto com maio detalhe na Figua 5. Figua 5 Odenação das linhas de eosão. a) Linhas antes da odenação; b) Linhas após a odenação. 2.3 Modelagem do tanspote de sedimentos Os modelos numéicos paa o tanspote de sedimentos, disponíveis na liteatua, basicamente estudam o pode que o fluxo tem paa poduzi o despendimento das patículas da base do canal paa depois tanspotá-las paa as células vizinhas. A Tabela 1 mosta uma elação dos pincipais modelos numéicos, indicando o auto, paa simula a incisão fluvial no leito ochoso.

6 8552 A. CARBONO, L. MARTHA, A. LOPES Auto Modelo Valoes Schlunegge (2002) Tucke e Slingeland (1996) h b m ~ 1 z 3 ; = U KS n A m (2) n ~ 2 3 ; K Eodibilidade fluvial do substato h m n = U = kbq S (3), Q = P. A Linea: m e n = 1 Seidl e Dietich (1992) Howad e Keby (1983) z = KA m S n z = K τ 1( τ c ) b (4) (5) m 1 Vaiação linea n K Eodibilidade do substato; b 1 2, Expoente de tensão cisalhante Howad et y al (1994) 1. Howad (1998) Tucke e Slingeland (1994) b = K t K 1. Shea Stess Model 2. Steam Powe Model z A 0.6 e( 1 b ) ϕ c Tensão cítica, depende do tipo de z ζ = Kt (ϕ ϕc ) solo; (7) K t Eodibilidade do substato; ζ ~ 1, Expoente de tensão cisalhante U Soeguimento f(x,y,t ) R = U [EW + EMF + EBR ] E W Eosão po (8) intempeismo; E MF Eosão de sedimentos (aluvial); E BR Incisão da ocha. Tabela 1: Compaação de modelos popostos paa simulação de incisão em ocha. Em esumo, todos esse modelos estabelecem que o pode do fluxo, paa causa incisão na ocha, é uma função dieta da inclinação local, S, e da descaga efetiva do canal, Q. A escolha dos valoes dos expoentes m e n, coespondentes às equações S 0.7 (6) --

7 Mecánica Computacional Vol XXIX, págs (2010) 8553 apesentadas na Tabela 1, deteminaá qual modelo seá adotado. O modelo shea stess assume valoes de m = 0.33 e n = 0.67; já o modelo steam powe estabelece uma vaiação linea com valoes de m = n = 1. Neste tabalho, paa avalia a taxa de incisão da ocha seá utilizada uma equação geal, que pemita considea todos esses paâmetos e especifica difeentes valoes, dependendo do modelo desejado. Potanto, a equação paa calcula a pacela coespondente à vaiação da elevação devido à incisão de ocha teá a seguinte foma (Tucke e Slingeland, 2001): m z Q n k = kt S c t τ (9) W Onde k, (1/L paa steam powe), mede a eodibilidade da ocha, k t é um coeficiente de tensão cisalhante adimensional, W, (L), é a lagua do canal, S é a inclinação do teeno, m e n coespondem aos temos m e n analisados no paágafo anteio, τ é a tensão cisalhante mínima necessáia paa have despendimento de c patículas e b é uma constante, gealmente assumida como 1 na maioia dos modelos. Po outa pate, a pacela coespondente à vaiação na elevação de depósitos sedimentaes, paa canais aluviais ou canais mistos, está elacionada com a capacidade de tanspote do fluxo. A Equação (10) elaciona essa capacidade de tanspote à vaiação da altua da base sedimenta e gaante a continuidade de massa da caga de sedimentos geada no pocesso eosivo. z q s / W = x (10) Onde q s (L 3 /T) é a capacidade do fluxo paa tanspota os sedimentos e pode se calculada de acodo com a Equação (11). b m bs s Q ns s Wk = f kt S τ (11) cs q W Onde k t é o mesmo coeficiente pesente na Equação (9), que é também conhecido como coeficiente de tensão cisalhante. O temo k f é o coeficiente fluvial de tanspote de sedimentos e é adimensional, τ c é a tensão cisalhante mínima necessáia paa have s eosão da camada de sedimento, m s, ns e b s são constantes. A Equação (10) pode se escita também da seguinte foma: z qs _ in qs _ out = (12) WL Onde L é a distancia pecoida pelo sedimento, neste caso, a distância ente o 2 2 cento de cada uma das células ( x, y, ou x + y ), qs _ in e q s _ out epesentam a caga de sedimento entando e saindo da célula, espectivamente. Se q s _ out fo maio que q s _ in, que dize que o fluxo tem uma capacidade maio que a caga de sedimento que está sendo tanspotada, potanto haveá eosão. Se fo meno, que dize que a capacidade do fluxo não é o suficientemente alta paa tanspota a caga de sedimento, havendo nesse caso deposição de mateial. Note-se que no pimeio caso o esultado seá um valo negativo, que é o espeado no caso de existi eosão.

8 8554 A. CARBONO, L. MARTHA, A. LOPES No efeente aos pocessos de encostas, paa a avaliação do volume de sedimento eodido seá utilizada a equação de difusão linea (Equação (14)). Mas paa isso, se faz necessáio defini um citéio de difeenciação ente o que seá um pocesso de incisão fluvial e o que seá um pocesso de encosta. Neste tabalho, o paâmeto que ajudaá a difeencia ente essas duas altenativas seá a áea de contibuição. Paa isto, seá assumido que nas linhas de eosão de odem 1 pedominaá um tanspote difusivo, já que são as linhas que possuem meno áea de denagem em compaação das linhas de eosão de odem supeio. Outa consideação impotante, na hoa de calcula a pacela da eosão devido ao pocesso difusivo em encostas, é a existência de sedimento disponível paa se tanspotado. Isto é, só existiá eosão de encostas, no caso difusivo, se existi algum depósito sedimenta. Neste tabalho, todo o sedimento ciado po intempeismo seá distibuído pelo pocesso difusivo das encostas. Sendo assim, o tanspote de mateial poveniente dos pocessos difusivos de encostas estaá limitado pela quantidade de sedimento ciado no pocesso de intempeismo. Paa o calculo desse mateial, seá aplicada a Equação (13) (Dietich et al, 2003). z αh = ε e int empeismo Onde ε 0 ( L T ) é uma constante de eosão po intempeismo, α ( 1 L ) é um paâmeto que pode vaia, segundo alguns autoes, ente 0.02 e (1/m) e H é a espessua de sedimento pependicula à supefície da ocha. Finalmente, a pacela coespondente à vaiação da elevação do teeno devido a pocessos de encostas é expessada como: z z = q k 2 d = d z (14) 0 int empeismo Em váios tabalhos podem se encontadas soluções analíticas, lineaes e nãolineaes, paa a Equação (14). Dietich et al (2003) popõem uma apoximação nãolinea, envolvendo um temo cítico, ou theshold, paa a inclinação do teeno ( S c ), que pode se escita da seguinte maneia: kd S qd = 2 (15) S 1 S c A equação geal paa calcula a vaiação da elevação da supefície do teeno pode se deteminada a pati da seguinte expessão: m z Q U k = kt S t W n b (13) τ c ( qs + qd ) (16) Finalmente, a elevação total, z, de uma célula qualque, no tempo n + 1, pode se calculada aplicando a Equação (17). m b ( ) (17) n+ 1 n Q n z = z + t U k k + t S τ c q s q d W Onde t é o passo de tempo máximo de simulação.

9 2.4 Pocessos tectônicos Mecánica Computacional Vol XXIX, págs (2010) 8555 A maioia dos modelos computacionais apesenta cetas estições na hoa de modela os pocessos de movimentos tectônicos. O modelo Golem, po exemplo, apesenta váias funções paa a simulação do soeguimento, tais como block, plateau, tiltblock, dinamic, efunc, dente outas (Tucke e Slingeland, 1994), mas só consegue aplica dente todas elas uma única função po vez na modelagem. Com o modelo desenvolvido pocua-se simula fenômenos simultâneos, ou intecalados, que envolvam a movimentação de blocos de células, tendo como efeência uma linha de falha peviamente definida. A Figua 6 ilusta uma situação na que os blocos se movimentam com elação a uma falha estabelecida e com taxas de deslocamentos nas dieções x e z. Figua 6 Simulação do deslocamento simultâneo de dois blocos com taxa de soeguimento e taxa de deslocamento na dieção x. 2.5 Movimentos de massa Paa a modelagem dos movimentos de massa em encostas e deslizamentos o aplicativo possui um módulo que utiliza um modelo numéico 1D baseado no sistema de equações de Saint Venant (Equação (18)) (Audusse et al, 2000), que é o sistema hipebólico de equações comumente utilizado paa a simulação numéica de váios

10 8556 A. CARBONO, L. MARTHA, A. LOPES poblemas geofísicos de fluxos de águas asas, tais como ios, lagos, ou áeas costeias, ou inclusive avalanches e deslizamentos, quando completados com os temos apopiados. Desta foma, o pogama utiliza o sistema de linhas de eosão ciado pelo algoitmo descito em seções anteioes e aplica as equações encaegadas de modela esses pocessos, sempe que o usuáio defina alguns citéios de aplicação. Vale a pena essalta que esse módulo só simula o pocesso de unout (fases de movimento e de paada do fluxo), o volume de mateial envolvido no pocesso deveá se fonecido pelo usuáio. h hu + = 0 x 2 hu 2 gh Z + hu gh = 0 t x x O sistema de equações é esolvido pelo método das difeenças finitas. (18) 2.6 Resumo do algoitmo Uma vez definidos os valoes iniciais, tais como passo de tempo ( t ), tempo total de simulação ( ttotal ), assim como as condições iniciais e de contono, os passos do algoitmo se esumem em: 1. Cálculo do numeo total de passos de simulação, npassos = ttotal / t ; 2. Paa cada passo da simulação i = 1.. npassos ; a. Aplica-se taxa de soeguimento, se existi. b. Calculam-se as linhas de eosão: Ciação e odenação. c. Pecoem-se as linhas de eosão em odem ascendente e calcula-se a eosão paa todas as células. i. Linhas de eosão de odem 1 Veifica-se se é ultapassado o valo cítico de inclinação S c (Equação (15)); 1. Não, calcula-se a pacela coespondente à eosão difusiva de encostas, Equação (15). 2. Sim, simula-se deslizamento, Equação (18). ii. Linhas de eosão de odem supeio a 1 Pocesso de incisão fluvial, Equação (16). d. Atualizam-se valoes: elevação das células e taxa de eosão. 3. Veifica-se se i < npassos ; a. Sim, volta ao passo 2.a. b. Não, fim do pocesso.

11 Mecánica Computacional Vol XXIX, págs (2010) 8557 Figua 7 Fluxogama do algoitmo.

12 8558 A. CARBONO, L. MARTHA, A. LOPES 3 ESTUDO DE CASOS E VALIDAÇÃO DO MODELO Paa valida o modelo foam estudados 4 casos envolvendo um ou mais dos pocessos estudados nas seções anteioes. No pimeio, o modelo é aplicado na modelagem da ede fluvial de uma bacia; no segundo e teceio caso são analisados os efeitos de eosão po incisão fluvial e po difusão linea; po último, o quato caso estuda a evolução nas mudanças do elevo de uma bacia e mede a descaga volumética de sedimento poduzido no final do pocesso eosivo, identificando também os pontos de apote. No último caso foam consideados pocessos tectônicos, mediante a aplicação de taxas de soeguimento. 3.1 Modelagem da ede fluvial Neste pimeio exemplo é testado o modulo encaegado da modelagem da ede fluvial. É analisada a ciação e odenação dos ios de uma bacia localizada na Suíça. Paa isto, seá utilizado o tabalho desenvolvido po Schlunegge (2002). Nele, o auto estuda a influência dos pocessos de encostas na eficiência eosional de bacias hidogáficas, consideando longos peíodos de tempo (milhaes de anos). É apesentado um exemplo de uma pequena bacia, localizada nos Alpes centais da Suíça, a qual tem expeimentado uma eosão supeficial significativa sob as condições climáticas pedominantes da egião. O auto popõe uma compaação da esposta eosional da bacia paa difeentes combinações de pocessos de incisão fluvial e difusivos. A Bacia de denagem Fischenbach, utilizada paa este caso de estudo, enconta-se localizada ao note dos Alpes suíços, delimitada pelas coodenadas (47º 0 54, 8º 6 35 ), (47º 0 54, 8º ), (46º 57 38, 8º ) e (46º 57 38, 8º 6 35 ), possui 10 km 2 de áea e compeende tês tibutáios constantes que denam as pates ocidental, cental e oiental dela. Cada um desses tibutáios abange áeas de denagem similaes, de 3 4 km 2. A condição inicial utiliza a topogafia glacial estauada. Um modelo de elevação digital do teeno, com um tamanho de 128 x 94 células, com esolução de 30 m, é empegado. A Figua 8a mosta a localização da aéea em estudo. Na Figua 8b são visualizados os ios pincipais da bacia. a) b) Figua 8 Foto aéea da bacia Fischenbach, nos Alpes Suíços. a) localização, tomada de Schlunegge (2002), b) foto satelital google maps.

13 Resultados: Mecánica Computacional Vol XXIX, págs (2010) 8559 Figua 9 Modelagem da bacia Fischenbach, na Suíça. A topogafia da bacia foi modelada com um gid egula com células de 30x30 m (Figua 9). As linhas de eosão foam ciadas e odenadas de acodo com os citéios adotados neste tabalho, descitos na seção 2. As Figuas 10 e 11 compaam a configuação final da ede fluvial obtida com o modelo com a apesentada no tabalho acima citado e com a ede eal obsevada. Figua 10 Configuação obsevada e modelada po Schlunegge (2002).

14 8560 A. CARBONO, L. MARTHA, A. LOPES Figua 11 Configuação obsevada e obtida com o modelo desenvolvido. 3.2 Incisão fluvial O segundo caso, tomado do tabalho desenvolvido po Tucke e Slingeland (1996), coesponde a um platô com um ifte continental de alta elevação e tem como objetivo pincipal analisa o ecuo eosivo de uma boda escapada. A configuação inicial do poblema é ilustada na Figua Figua 12 Configuação inicial do caso 3.2. O expeimento consiste em aplica uma única lei de eosão, neste caso a de eosão devido à incisão fluvial. A topogafia utilizada como condição inicial consiste de um platô com uma leve inclinação paa o leste de (1m/km, ou ~ 0.06º), teminando com uma inclinação acentuada do lado oeste, de (600 m/km, ou ~31º). O bode oeste, na coodenada x = 0, epesenta uma linha de costa sem pogessão, isto é, pemaneceá fixa ao longo da simulação. A elevação máxima do platô é 1200 m. O pocesso de incisão fluvial na ocha é simulado utilizando o modelo steam powe, isto é, m=n=1, na Equação (17).

15 Mecánica Computacional Vol XXIX, págs (2010) 8561 A capacidade de tanspote do fluxo é calcula aplicando a Equação (19): m n q = k Q S (19) s f Onde Q (L 3 /T) é a descaga efetiva do canal, k f é a constante de tanspote fluvial do solo e é adimensional, S é a inclinação local, m e n são coeficientes unitáios, como é o caso do modelo steam powe. O gid, de 150 po 50 células, é fomado po células de 1 km 2 e os bodes supeio e infeio são tatados como sendo adjacentes um do outo. O tempo total de simulação é de 1.6 Ma. Os valoes de k e k f utilizados são 10 5 m 1 e 0.1, espectivamente. Resultados: Paa a simulação deste caso foi adotado um passo de tempo inicial mínimo, t, de 100 anos. Apos o tempo total de simulação, 1.6 Ma, com mais de iteações, a boda pincipal, x = 0, apesentou um ecuo eosivo de apoximadamente 100 km. As compaações podem se obsevadas nas Figuas 13 e 14. Figua 13 Configuação final segundo Tucke e Slingeland (1994). 1.6 Ma de eosão contínua (incisão em ocha).

16 8562 A. CARBONO, L. MARTHA, A. LOPES a) b) c) 0 km 100 km 150 km Figua 14 Recuo de boda devido a incisão em ocha paa a) 0.5 Ma, b) 1Ma e c)1.6 Ma. Recuo total de apoximadamente 100 km. 3.3 Difusão linea O teceio caso estudado coesponde a um platô com a mesma configuação inicial do caso anteio. O platô da Figua 12 foi submetido a um pocesso de eosão, mas nesta ocasião o único fenômeno atuante é a difusão linea. Paa isto, foam utilizadas as equações (13), (14) e (15). O valo de ε 0 utilizado foi de 5x10 5 m/ano. Como os autoes não especificam o α utilizado, neste exemplo seá atibuído um valo que pode vaia ente 0.02 e m 1 (Dietich et al, 2003). O S c, ou inclinação cítica, teá um valo de 0.7, que o máximo utilizado pelos autoes. Finalmente, seá obedecida a estição de que o volume de mateial tanspotado po difusão não podeá excede em nenhuma situação o volume de mateial ciado po intempeismo. O tempo total de simulação utilizado pelos autoes foi de 32 Ma, no entanto, paa este caso foi consideado um tempo meno de simulação, 16 Ma, que possui também dados suficientes paa seem compaados com os obtidos na simulação. Resultados: Os autoes apesentam um gáfico com difeentes pefis, coespondentes à evolução do elevo em difeentes tempos de simulação (Figua 15). Paa o tempo de 16 Ma pode se apeciado um ecuo eosivo de apoximadamente 70 km.

17 Mecánica Computacional Vol XXIX, págs (2010) 8563 Figua 15 Evolução do elevo devido a difusão linea do caso númeo 3.3, segundo Tucke e Slingeland (1994) Apos o tempo total de simulação foi obtido um ecuo de boda, devido à eosão po difusão, de apoximadamente 72 km (Figua 16). Pode se obsevado também, em ambas figuas, como os pefis desenvolveam fomas convexas, caacteística pedominante em elevos submetidos a esse tipo de pocesso. 150 km 0 km 70 km Figua 16 Recuo de boda do caso 3.3 devido a eosão po difusão linea. Imagem obtida com o modelo poposto. 3.4 Apote de sedimentos e ecuo eosivo de uma boda de falha O objetivo pincipal deste exemplo é analisa o ecuo de uma boda de falha e quantifica o volume total de sedimento poduzido em uma bacia submetida a um pocesso de eosão contínuo, com uma deteminada taxa de pecipitação, duante um dado peíodo de tempo, assim como identifica as células, petencentes à linha de costa, que ecebeão esse mateial e passaão a se os pontos pincipais de apote. Os dados utilizados paa compaação seão tomados da Figua 17, nas que as infomações são o esultado da pesquisa elaboada pelo gupo de pesquisadoes do Cenpes (Cento de pesquisa da PETROBRAS) do depatamento de geologia (Cavalho, 2002).

18 8564 A. CARBONO, L. MARTHA, A. LOPES Figua 17 Composição pecentual de sedimentos (Cavalho, 2002).. Paa a configuação inicial da bacia analisada nesta simulação foi consideado um platô modelado com um gid de 50 x 50 km, com células quadadas com esolução de 0.5 km. O platô apesenta ente as coodenadas 0<x<5 km uma inclinação de (180m/km ou ~10º), logo ente as coodenadas 5<x<50 km a elevação pemanece constante com 0.9 km, as células ente as coodenadas 0<x<3 km encontam-se po debaixo do nível do ma. A Figua 18 mosta a configuação inicial. Figua 18 Configuação inicial do caso 3.4. Paa o pocesso eosivo foi aplicado o modelo de pode da coente, ou Steam Powe Model, paa a incisão fluvial e paa a eosão em encostas foam consideados os efeitos de difusão linea. Foi simulado um fenômeno de subducção oceânica, onde a linha de costa foi tomada como efeência, isto é, a linha de costa epesenta uma falha a pati da qual todas as células localizadas no seu lado dieito foam submetidas a uma taxa de soeguimento contínuo, duante toda a simulação. A Figua 19 mosta as células submetidas à taxa de soeguimento em co amaela.

19 Mecánica Computacional Vol XXIX, págs (2010) 8565 Figua 19 Visualização de células submetidas à taxa de soeguimento. Paa que a ede fluvial e a ciação dos canais não se concentasse em um único caminho duante toda a simulação, foi consideada uma taxa de pecipitação vaiável, paa isto foam definidos dois limites, um mínimo e outo máximo, ente os quais essa taxa podeia vaia de maneia aleatóia paa cada uma das células do gid. Paa a definição dos pincipais paâmetos elacionados com os modelos eosivos e envolvidos na simulação, tais como o coeficiente de eodibilidade da ocha, k, coeficiente de difusividade, k d, e o coeficiente de capacidade de tanspote do fluxo, k f, foam tomados como efeência tabalhos disponíveis na liteatua (Tucke e Slingeland, 1994, 1996; Schlunegge, 2002). Já os valoes de taxas de pecipitação foam definidos de acodo com valoes apesentados no tabalho de Cavalho (2002). O valo de k especificado na simulação é de extema impotância, pois é ele quem estabelece dietamente a capacidade de incisão na ocha e, potanto, a descaga volumética de sedimento que, neste caso paticula, estaá sendo tanspotada até o oceano. Paa esta simulação, optou-se po tabalha com um valo elativamente baixo compaado com os encontados nas efeências acima citadas. Dados de entada: Tempo de Simulação: 3.2 Ma; t = 100 anos; k = 1x10 7 m 1 ; k = 0.01; f k d = m 2 /ano; k w = 1x10 4 m/ano; U = m/ma; Taxa de pecipitação mínima ( P min ) = 600 mm/ano; Taxa de pecipitação máxima ( P max ) = 1200 mm/ano; Resultados: Após 3.2 Ma de simulação foi calculada uma descaga volumética de sedimentos de ~0.02 km 3 /ano, o qual é um valo aceitável quando se tata de uma bacia como a que foi modelada neste caso (2500 km 2 ). A Tabela 2 mosta a descaga volumética de alguns dos maioes ios do mundo com suas espectivas áeas de denagem.

20 8566 A. CARBONO, L. MARTHA, A. LOPES Rio Áea 10 3 km 2 Volumética Descaga Taxa de eosão (m/ano)* (km 3 /ano) Amazonas Oinoco Ganges Alaska Austália *calculada com base nos dados da Figua 16 Tabela 2: Descaga volumética dos maioes ios do mundo (Cavalho, 2002). O valo da densidade do sedimento utilizado paa o cálculo da descaga volumética foi de 2.66 g/cm 3 (Cavalho, 2002). Com os valoes definidos paa a simulação dos pocessos eosivos e a configuação inicial adotada obteve-se uma taxa de eosão de m/ano. Com base nesses esultados é sugeido que sejam utilizados paa este tipo de simulações valoes de 1x10 5 m 1 < k <5x10 6 m 1, tatando-se do modelo steam powe (m=n=1). A Figua 20 ilusta a evolução do pocesso eosivo ao longo do tempo e a identificação dos pontos de apote de sedimentos. A Tabela 3 mosta o volume de sedimento coespondente às células identificadas como pontos de apote (células na co vede da Figua 20g). No total, foam identificadas 200 células, mas são apesentados só os valoes mais epesentativos. Índice da célula Volume (10 2 Km 3 ) Tabela 3: Apote de sedimento po células, caso 3.4.

21 Mecánica Computacional Vol XXIX, págs (2010) 8567 a) Configuação inicial b) Após 1 Ma c) Após 1.5 Ma d) Após 2 Ma e) Após 2.6 Ma f) Após 3.2 Ma g) Configuação final com ios e células identificadas como pontos de apote Figua 20 Evolução das mudanças do elevo do caso CONCLUSÕES Este tabalho apesentou um modelo computacional que pemite analisa a evolução da mudança da topogafia e quantifica o volume de sedimento poduzido pelos pocessos eosivos de bacias hidogáficas. O modelo é capaz de simula difeentes fenômenos elacionados com o tanspote e deposição de sedimentos, assim como pocessos de defomação tectônica, dente outos. Na modelagem o pincipal agente eosivo é a chuva, pelo que a definição de taxas anuais de pecipitação é de extema

22 8568 A. CARBONO, L. MARTHA, A. LOPES impotância paa obte esultados satisfatóios. Como pode se visto no pimeio caso estudado, na seção 3, o modelo conta com um algoitmo que cia de foma detalhada a ede de denagem de uma bacia hidogáfica e hieaquiza, segundo o método de odenação de Stahle, os ios pincipais e seus tibutáios, definindo assim a odem na qual seá feito o pocesso eosivo. Os casos 2 e 3 foam utilizados paa valida de foma sepaada os dois pincipais modelos eosivos utilizados pelo aplicativo, que são a eosão po incisão fluvial e a eosão devido a difusão linea em encostas. Uma caacteística do modelo computacional desenvolvido, que vale a pena se essaltada, é a foma como são empegados esses dois modelos. O pincipal paâmeto paa detemina qual deles seá utilizado é a áea de denagem, isto é, ios com áeas de denagem elativamente pequenas são consideados linhas de eosão de encostas, já nos ios com uma áea de denagem alta pedominaão os efeitos de incisão do substato ochoso. Logo, devido a maneia como é odenada a ede fluvial, isto é, ios de odem 1 (sem tibutáios), odem 2 (com pelos menos 1 tibutáio de odem 1), e assim po diante, o modelo facilmente difeencia e identifica os ios que são consideados como linhas de eosão de encosta ou linhas de eosão com incisão fluvial. No último caso estudado foam mostados dois caacteísticas impotantes do modelo: a pimeia se efee à foma como o modelo pemite acompanha gaficamente a evolução do elevo duante toda a simulação, sendo possível obte pefis longitudinais e tansvesais de difeentes seções em difeentes estágios do pocesso eosivo; a segunda diz espeito a como o modelo é capaz de quantifica a descaga volumética de sedimento tanspotada pelos ios até uma linha de costa e, além disso, identifica os pincipais pontos de apote desse mateial calculado. Nesse caso estudado, foam compaadas as taxas de eosão e de denudação total disponíveis com a obtida no final da simulação. Onde essa última foi meno quando compaada com os valoes da Tabela 2. No entanto, os valoes de descaga volumética, de denudação total e da taxa de eosão mostam coeência em elação a áea da bacia modelada (2500 km 2 ). Com base nesse exemplo(e em outas simulações não apesentadas no pesente tabalho), é sugeido que paa esse tipo de modelagens, isto é, paa gandes escalas de tempo e espaço, sejam utilizados valoes de 1x10 5 m 1 < k <5x10 6 m 1, tatando-se do modelo Steam Powe. Finalmente, no efeente a tabalhos futuos, os autoes encontam-se desenvolvendo um modelo 2D que, baseado no sistema de equações de Saint Venant, pemita analisa o efeito de pocessos catastóficos, tais como deslizamentos em encostas, e de cuta duação (hoas/dias), sobe a evolução do elevo a longo pazo (milhaes de anos). 5 AGRADECIMENTOS O pimeio auto é aluno de doutoado do Depatamento de Engenhaia Civil da Pontifícia Univesidade Católica do Rio de Janeio e agadece o apoio financeio do gupo de Tecnologia em Computação Gáfica da PUC-Rio (TECGRAF). REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Audusse, E., Bisteau, M., Pethame, B., Kinetic schemes fo Saint-Venant equations with souce tems on unstuctued gids. Institut National de Recheche en Infomatique et en Automatique. 3989:1-44, Cavalho, C.V., Simulação de tanspote e deposição de sedimentos siliciclásticos em ambientes de platafoma, talude e bacia. Tese de doutoado. Pontifícia Univesidade Católica do Rio de Janeio. 131p, 2002.

23 Mecánica Computacional Vol XXIX, págs (2010) 8569 Da Silva, M.R., Santos, C.A., Estimativa da podução de Sedimentos mediante o uso de um modelo hidossedimentológico acoplado a um SIG. Revista Basileia de Engenhaia Agícola Ambiental, 12: , Dietich, W.E, Bellugi, D.G., Skla, L.S., Stock, J.D., Geomophic tanspot laws fo pedicting landscapes fom and dynamics. Pediction in geomophology, geophysical monogaph, 135: , Gleyze, A., Denisyuk, M.,Rimme, A., Salinga, Y., A fast ecusive GIS algoithm fo computing Stahle Steam Ode in baided and nonbaided netwoks. Jounal of Ameican wate esouces association, , Howad, A.D., Long pofile development of bedock channels: Inteaction of weatheing, mass wasting, bed eosion, and sediment tanspot. Geophysical Monogaph, 107: , Howad, A.D., Dietich, W.E., Seidl, M.A., Modeling fluvial eosion on egional to continental scales. Jounal of Geophysical Reseach, 99: , Howad, A.D., Keby, G., Changes channels in badlands. Geological Society of Ameica Bulletin, 94: , Santos, C.A., Suzuki, K., Watanabe, M., Siinivasan, V.S., Influência do tipo de cobetua vegetal sobe a eosão no semi-áido paaibano. Revista Basileia de Engenhaia Agícola e Ambiental, 4:92-96, Schlunegge, F., Impact of hillslope-deived sediment supply on dainage basin development in small watesheds at the nothen bode of the cental Alps of Switzeland. Geomophology, 46: , Seidl, M.A., Dietich, W.E., The Poblem of Channel Eosion into Bedock. Catena supplement, 23: , Tucke, G.E, Lancaste, S.T., Gaspaini, N.M., Bas, R., The channel-hillslope integated landscape development model (CHILD), 1-20, Tucke, G.E., Slingeland, R., Eosional dynamics, flexual isostasy and long-lived escapments: a numeical modeling study, Jounal of Geophysical Reseach, v:99: ,1944. Tucke, G.E., Slingeland, R., Pedicting sediment flux fom fold and thust belts. Basin Reseach, 8: , 1996.