E xpe ri me nt ar um modelo visual do cálculo de volume de um prisma retangular.

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1 1 План урока Volume com Arestas Fracionárias Возрастная группа: 6º ano, 5 º ano Онлайн ресурсы: Aume nt e o vo l ume Abert ura Professor apresent a Alunos prat icam At ividade Matemática Encerrament o 8 мин 1 5 мин 1 2 мин 8 мин 2 мин Obj et ivos M at emát icos: E xpe ri me nt ar um modelo visual do cálculo de volume de um prisma retangular. P rat i c ar o cálculo de volume de um prisma retangular com arestas com medidas fracionárias. Aprende r que o volume de um prisma retangular se relaciona com o produto a b c. De se nvo l ver visão espacial. Abe rt ura 8 мин Leve para sala diferentes modelos de prismas.

2 2 Di ga: Hoje trabalharemos com o cálculo do volume de prismas. Desenhe um prisma na lousa. Represente os nomes das partes do prisma e escreva-as na lousa. Exe m plo : Di ga: A aresta é um segmento que medimos em unidades de comprimento. A face é uma região que medimos em unidades de área. O volume de um prisma é medido em unidades cúbicas. Mostre os vértices, arestas, bases, e faces na lousa, assim como nos prismas que você levou para sala (passe-os para os alunos). P e rgunt e : Como podemos calcular a área de uma determinada face? Calculamos a área da face como faríamos com a área de uma forma de duas dimensões: comprimento largura. Escreva diferentes medidas de comprimentos para as arestas do prisma na lousa. Exe m plo :

3 3 Di ga: Vamos calcular a área da face cinza. A face cinza é um quadrado, logo sua área é aresta aresta: =. Vamos calcular a área da base superior. A base superior é um retângulo, logo sua área é aresta aresta: 2 = 1. P e rgunt e : Como calcularemos o volume de um prisma? O volume de um prisma é calculado como o produto de todas as três arestas que partem do mesmo vértice: comprimento largura altura. Podemos pensar que a área de uma certa face é multiplicada pela altura (número de camadas) que são empilhadas nesta face. Di ga: Vamos calcular o volume do prisma no quadro: 2 =. P ro f e sso r aprese nt a o jo go de mat e mát i c a: Aume nt e o vo l ume - Vo l ume de pri smas: me t ade s 15 мин Apresente o episódio do Matific A ument e o v o lume - Vo lume de pris m a s : m e t a de s para a classe, usando o projetor ou a lousa interativa, no modo predefinido. Este episódio trabalha com o volume de prismas com arestas com medidas fracionárias. Determine o volume de um prisma quadriculando-o com cubos, cujos lados podem ter arestas com dimensões fracionárias.

4 4 Exe m plo : Di ga: Nesse jogo precisamos encontrar o volume de diferentes prismas. Para encontrar o volume da caixa A usamos a caixa B. P e rgunt e : Como a caixa B pode nos ajudar a encontrar o volume da caixa A? Descobriremos quantas caixas A preenchem o comprimento, largura, e a altura da caixa B. De acordo com isso saberemos o comprimento, largura, e altura da caixa A. Sabendo as medidas das arestas da caixa A podemos calcular seu volume. Coloque as caixas A dentro da caixa B, de modo que isso mostre quantas caixas preenchem o comprimento, largura, e a altura. Di ga: Note que o lugar onde a caixa é colocada fica marcado em azul. Repare também, que quando é possível colocar a caixa, a luz na máquina fica verde. Exe m plo :

5 5 P e rgunt e : Qual o volume da caixa B? Cada aresta da caixa B mede 1 unidade, então o volume da caixa B é 1 unidade cúbica (1 1 1 = 1). P e rgunt e : Quantas caixas A preenchem completamente a caixa B? 2 caixas A preenchem cada aresta da caixa B, então 8 caixas A preenchem completamente a caixa B. P e rgunt e : Se o volume da caixa B é 1, e 8 caixas A completam a caixa B, qual o volume da caixa A? de unidade cúbica. Di ga: Então sabemos o volume de uma caixa, baseado na quantidade de vezes que a utilizamos para preencher completamente outra caixa, cujo volume nós já sabemos. P e rgunt e : Temos outro método para saber o volume da caixa A? Sim. Vamos descobrir as arestas da caixa A e multiplicá-las.

6 6 P e rgunt e : Quais são as arestas da caixa A? Se 2 caixas preenchem cada aresta de B, as arestas de A medem. P e rgunt e : Então, qual o volume de A? =. Coloque e apresente a próxima pergunta. Exe m plo : P e rgunt e : Agora nos perguntam o volume da caixa B. O que devemos fazer? Precisamos saber o volume da caixa A e o número de vezes que a caixa A cabe na caixa B. P e rgunt e : Qual é o volume da caixa A?

7 7 As arestas da caixa A medem unidade, então seu volume é =. P e rgunt e : Quantas caixas A preenchem cada aresta da caixa B? Mostre quantas caixas A preenchem cada aresta da caixa B. 4 caixas A preenchem o comprimento da caixa B. 4 caixas A preenchem a largura da caixa B. 2 caixas A preenchem a altura da caixa B. As arestas da caixa A medem de B são 2, 2, e 1 unidades. unidade, então as arestas P e rgunt e : Qual é o volume da caixa B? 4 = P e rgunt e : Existe outra maneira de encontrar o volume de B? Sim. Sabemos o volume de A ( unidades). Vamos descobrir quantas vezes a caixa A cabe na caixa B e então multiplicar esse número pelo volume de A. O número de vezes que A cabe em B é 32 = = 32. Coloque 4 e apresente a próxima pergunta. Exe m plo :

8 8 P e rgunt e : Como podemos encontrar volume da caixa A? Verificamos quantas vezes a caixa A cabe no comprimento, largura, e altura da caixa B e é assim que encontramos o comprimento, largura, e altura da caixa A. Então, multiplicamos o comprimento, largura, e altura de A e encontramos seu volume. Mostre que 3 caixas A preenchem o comprimento, 2 caixas A preenchem a largura, e 4 caixas A preenchem a altura. Exe m plo :

9 9 P e rgunt e : Qual o comprimento, a largura e a altura da caixa A? Como vocês sabem? O comprimento de B é 1 unidades, e 3 caixas A a preenchem, então o comprimento de A é unidade. A largura de B é 1 unidade, e 2 caixas A a preenchem, então a largura de A é unidade. A altura de B é 2 unidades, e 4 caixas A a preenchem, então a altura de A é unidade. P e rgunt e : Qual é o volume de A? =.

10 10 Al uno s prat i c am o jo go de mat e mát i c a: Aume nt e o vo l ume - Vo l ume de pri smas: me t ade s 12 мин Peça para os alunos jogarem A ument e o v o lume - Vo lume de pris m a s : m e t a de s nos seus equipamentos pessoais. Circule entre os alunos respondendo perguntas.

11 11 At i vi dade M at e mát i c a: E xe rc í c i o Vo l ume 8 мин P e rgunt e : Suponham que temos 16 cubos idênticos, que prismas podemos construir com eles (se quisermos usar os 16 cubos)? Tentem encontrar as respostas sozinhos. Vocês podem usar desenhos em um papel. Para encontrar todos os prismas que podemos construir a partir dos 16 cubos idênticos, iremos descobrir todos os produtos comprimento largura altura que são iguais a 16. As possibilidades são: P e rgunt e : Suponham que temos 22 cubos idênticos, que prismas podemos construir com eles (se quisermos usar os 22 cubos)? Para encontrar todos os prismas que podemos construir a partir dos 22 cubos idênticos, iremos descobrir todos os produtos comprimento largura altura que são iguais a 22. As possibilidades são: P e rgunt e : Suponham que temos 17 cubos idênticos, que prismas podemos construir com eles (se quisermos usar os 17 cubos)? Se checarmos todas as possibilidades de produtos de 3 fatores que são iguais a 17, descobrimos que só existe uma opção, , pois 17 é um número primo.

12 12 E nc e rrame nt o 2 мин Di ga: Hoje falamos sobre como encontrar o volume de um prisma quando as arestas não são números inteiros. P e rgunt e : Que informações precisamos ter para calcular o volume de um prisma? Devemos saber o comprimento, largura, e altura de um prisma. P e rgunt e : Se sabemos o volume de um prisma e o comprimento de uma das suas arestas, podemos descobrir o restante das arestas? Pode até ser, mas não necessariamente será o caso. Se (pelo menos) uma das faces do prisma é quadrada conseguimos descobrir o restante das arestas, mas se o prisma não tiver nenhuma face quadrada, não saberemos. P e rgunt e : Se sabemos o volume de um prisma e o comprimento de duas das suas arestas, podemos descobrir o restante das arestas? Sim. P e rgunt e : Podemos colocar qualquer caixa menor dentro de uma caixa maior, de modo que não sobre nenhum espaço vazio? Não. As arestas da caixa menor precisam dividir as arestas da caixa maior. Por exemplo, se as arestas da caixa menor são 2 6, e as arestas da caixa maior são , não podemos colocar a caixa menor dentro da caixa maior de modo que não sobre nenhum espaço vazio, pois divide 1, e 2 divide 4, mas 6 não divide 10.