E xpe ri me nt ar um modelo visual para determinar o volume. P rat i c ar preencher um prisma retangular com unidades cúbicas

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1 1 План урока Introdução ao Volume Возрастная группа: 6º ano, 5 º ano Онлайн ресурсы: Ohando at ravés de um pri sma Abert ura Professor apresent a Alunos prat icam Discussão com a Classe Encerrament o OBJ ET IVOS E xpe ri me nt ar um modelo visual para determinar o volume P rat i c ar preencher um prisma retangular com unidades cúbicas Aprende r a calcular o volume de um prisma retangular De se nvo l ver a fórmula do volume

2 2 Abe rt ura 6 Traga para a classe dois prismas retangulares que sejam parecidos no tamanho mas não idênticos. Apresente-os. Faça uma pesquisa com os alunos para ver qual caixa eles acham que é a maior. P e rgunt e : O que eu estou perguntando quando eu pergunto qual a caixa maior? Você está perguntando em qual caixa cabem mais coisas. P e rgunt e : Como nós podemos determinar qual caixa é maior? Nós podemos encher uma caixa com algo como areia. Então nós poderíamos despejar a areia da primeira caixa na segunda caixa. Nós seríamos capazes de dizer se a areia enche exatamente a segunda caixa, se ela transborda, ou se há espaço sobrando após toda areia ter sido despejada. Di ga: Quando nós falamos em quanto um objeto pode conter, nós estamos falando sobre vo l ume. Escreva na lousa: Vo lume a quantidade de espaço dentro de uma figura tridimensional P e ç a aos alunos para copiarem a definição em seus cadernos. P ro f e sso r aprese nt a jo go mat e mát i c o : Ohando at ravés de um pri sma - Vo l ume de P ri smas: N í vel I 12 Apresente o episódio da Matific Ohando at ravés de um pri sma - Vo l ume de P ri smas: N í vel I para a classe, usando

3 3 um projetor. O objetivo deste episódio é encontrar o volume de um prisma retangular preenchendo-o com unidades cúbicas. Exe m plo : Di ga: Por favor leiam a questão do episódio. O episódio está pedindo, Quantas unidades cúbicas são necessárias para preencher o prisma? Di ga: Um pri sma é um objeto tridimensional onde dois de seus lados são idênticos e paralelos, e todos os outros lados são paralelogramos (ou retângulos). Hoje, nós vamos olhar para pri smas ret angul ares, cujas seis faces são retângulos. Um c ubo é um tipo especial de prisma retangular cujas seis faces são quadrados idênticos. Vamos preencher o prisma do episódio com unidades cúbicas. Vamos começar colocando um cubo por vez. Mova um cubo para dentro do prisma.

4 4 P e ç a a um aluno para vir à frente para continuar a mover os cubos para dentro do prisma. Uma vez que o prisma estiver cheio, pergunte: de quantos cubos nós precisamos para preencher o prisma? Clique em para inserir a resposta dos alunos. Se a resposta estiver correta, o episódio irá avançar para a próxima questão. Se a resposta estiver incorreta, a questão irá tremer e o episódio irá apresentar os cubos alocados no comprimento, largura, e altura do prisma. O episódio irá apresentar um total de seis questões. Você tem a escolha de preencher o prisma colocando um cubo por vez, ou clicando em uma vez. para encher completamente o prisma de

5 5 Al uno s prat i c am jo go mat e mát i c o : Ohando at ravés de um pri sma - Vo l ume de P ri smas: N í vel I 14 Deixe os alunos jogarem Ohando at ravés de um pri sma - Vo l ume de P ri smas: N í vel I e Ohando at ravés de um pri sma - Vo l ume de P ri smas: N í vel I I em seus dispositivos pessoais. Circule, respondendo às questões quando necessário. Di sc ussão c o m a Cl asse 10 Apresente o seguinte prisma retangular: Di ga: Vamos dizer que nós sabemos que cabem 8 cubos na horizontal, 5 cubos podem ser empilhados um em cima do outro na vertical e 3 cubos de profundidade. Quantos cubos cabem no prisma? Como vocês sabem? Nós precisamos de 120 cubos para preencher o prisma. Nós podemos multiplicar 8 por 3 por 5 para obter a resposta. Isso é porque nós podemos primeiro olhar para a camada do fundo. A camada do fundo é de 8 por 3. Para cobrir essa área, nós multiplicamos 8 por 3 para obter 24. Então nós observamos que nós temos 5 camadas idênticas - a camada do fundo e 4 acima dela. Então nós podemos multiplicar a área da camada inferior (24) por 5 para obter o número total de cubos no prisma, 120. P e rgunt e : Nós podemos generalizar para desenvolver uma fórmula que irá encontrar o número de cubos que irão preencher qualquer prisma retangular?

6 6 Sim, para qualquer prisma retangular, nós podemos multiplicar as três dimensões para encontrar o número total de cubos que preenchem o prisma. Di ga: Um prisma retangular pode conter 6 cubos no comprimento, 2 cubos na profundidade, e 3 cubos na altura. Quantos cubos no total são necessários para preencher o prisma? Como vocês sabem? Nós podemos multiplicar 6 por 2 por 3 para obter nossa resposta de 36 cubos no total. P e rgunt e : Quantos cubos no total são necessários para preencher um prisma retangular que pode conter 3 cubos no comprimento, 4 cubos na profundidade, e 7 cubos na altura? Nós podemos multiplicar 3 por 4 por 7 para obter 84 cubos no total. P e rgunt e : Quantos cubos no total são necessários para preencher um cubo maior que pode conter 5 cubos em cada direção? Nós precisamos de um total de 125 cubos. Apresente as seguintes figuras: Di ga: Nós estamos multiplicando o comprimento pela largura pela altura para encontrar o volume. Nós podemos usar essa fórmula para outras figuras tridimensionais, como um pri i sma t rir i angul ar ou um c i l i ndro? Por que sim ou por que não? Não. Uma possível explicação: Para encontrar a área da base de um prisma retangular, nós multiplicamos o comprimento pela largura. Então nós encontramos o volume multiplicando a área da base pelo número de camadas, ou pela altura do prisma. Isso não

7 7 faz sentido para um prisma retangular ou um cilindro, porque as bases não são retângulos. Multiplicando o comprimento vezes a largura não determina a área das bases de um prisma triangular ou um cilindro. Então nós não podemos usar a mesma fórmula do volume.

8 8 E nc e rrame nt o 5 Di ga: Vamos escrever a fórmula para o volume de um prisma retangular. Qual é ela? Volume é igual ao produto do comprimento pela largura pela altura. Escreva na lousa: Vo lume e de um prisma retangular = comprimento * largura * altura P e rgunt e : Por que faz sentido que a fórmula da área de um retângulo (comprimento vezes largura) é parte da fórmula do volume? Faz sentido porque quando nós encontramos o volume, nos primeiro cobrimos a base com unidades cúbicas. A base é um retângulo, e o número de cubos necessários é a área da base. Então nós multiplicamos esse número pelo número de camadas para encontrar o volume total. Então para encontrar a área da base primeiro, nós usamos a fórmula da área de um retângulo. P e ç a a um aluno para vir à lousa para desenhar um diagrama que ilustre como a fórmula do volume funciona.