E xpe r i me nt ar alinhar polígonos em uma malha quadriculada para determinar áreas. P rat t i c ar encontrar áreas de triângulo e quadriláteros

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1 1 План урока Cálculo d a Área d e Trapézios Возрастная группа: 6º ano, 5 º ano, 4 º ano Онлайн ресурсы: F o rmas na grade Abert ura Professor apresent a Alunos prat icam Discussão com a classe Encerrament o 8 мин 1 0 мин 1 2 мин 1 4 мин 3 мин OBJ ET IVOS E xpe r i me nt ar alinhar polígonos em uma malha quadriculada para determinar áreas P rat t i c ar encontrar áreas de triângulo e quadriláteros Aprende r múltiplas estratégias para encontrar a área de um trapézio De se nvo l ver a fórmula da área de um trapézio Abe rt ura 8 мин Apresente os seguintes po l í go no s. Peça aos alunos para

2 2 encontrarem suas áreas em seus cadernos. Quando os alunos terminarem, compartilhem. P e rguntr e : Qual a área do triângulo? Como você encontrou? Nós podemos encontrar a área do triângulo multiplicando a base vezes a altura e dividindo por 2. Se nos multiplicamos 2 por 4 e dividimos por 2, nos obtemos 4 unidades quadradas. A área do triângulo é de 4 unidades quadradas. P e rgunt e : Como nós podemos encontrar a área de um pe nt ágo no? Respostas podem variar: Nós podemos pensar em um pentágono com um quadrado com um triângulo no topo. Nós podemos encontrar a área do quadrado, depois a do triângulo e somar as duas. P e rgunt e : Qual é a área do pentágono? Como vocês sabem? O pentágono tem área de 20 unidades quadradas. Nós multiplicamos 4 por 4 para obter a área do quadrado, 16. Nós já sabemos que a área do triângulo é 4. A área do pentágono é a soma dessas áreas. Dezesseis mais 4 é 20. Di ga: Hoje nós vamos estudar a área de um t rapé zi o. Há várias maneiras de determinar a área de um trapézio. Uma das maneiras é dividir o trapézio em partes, e então adicionar a área de cada parte.

3 3 Antes de começarmos o episódio de hoje, vamos conversar sobre trapézio por um minuto. Di ga: Quando nós falamos sobre trapézios, muitos de nós imaginam algo desse tipo. Mas esse é um tipo especial de trapézio conhecido como t rapé zi o i só sc e l e s. Nós podemos ter também um trapézio que seja assim: P e rgunt e : O que faz o primeiro trapézio diferente do segundo? No primeiro trapézio, os lados que não são paral e l o s têm o mesmo comprimento. Di ga: Correto. Em um trapézio isósceles, os lados não paralelos tem o mesmo comprimento. P ro f e sso r aprese nt a jo go mat e mát i c o F o rmas na grade - Área: T rape zo i de s 10 мин Usando o Modo de Apresentação, apresente o episódio da Matific F o rmas na grade - Área: T rape zo i de s para a classe, usando

4 4 um projetor. O objetivo deste episódio é encontrar a área de um trapézio usando uma malha quadriculada atrás do polígono. Di ga: Por favor leiam a questão. A questão diz, Qual é a área do quadrado? P e rgunt e : Como nós podemos determinar a área do quadrado? Nós podemos rotacionar e mover o quadrado para alinhá-lo com as grades atrás dele. Mova o quadrado para alinhá-lo às linhas de grade. P e rgunt e : Como nós podemos encontrar a área? Nós podemos contar os pequenos quadrados para encontrar sua área. P e rgunt e : Qual é a área deste quadrado?

5 5 Clique em para inserir a resposta dos alunos. Se a resposta estiver correta, o episódio irá avançar para a próxima questão. Se a resposta estiver incorreta, a questão irá tremer. O episódio apresentará um total de três questões. A segunda irá pedir a área de um retângulo, e a terceira irá pedir pela área de um trapézio. Incentive os alunos a encontrarem a área do trapézio de mais de uma maneira. Al uno s prat i c am jo go mat e mát i c o F o rmas na grade - Área: T rape zo i de s 12 мин Deixe os alunos jogarem F o rmas na grade - Área: T rape zo i de s em seus dispositivos pessoais. Circule, respondendo às questões quando necessário. Di sc ussão c o m a c l asse 14 мин Peça aos alunos para encontrarem um parceiro e discutir todos os diferentes métodos que eles podem usar para encontrar a área

6 6 deste trapézio. Quando os alunos terminarem de discutir os métodos, compartilhe. Pergunte a alunos diferentes quais foram seus métodos até que todas as estratégias diferentes tenham sido apresentadas. Respostas irão variar. Possíveis métodos incluem: 1. Divida o trapézio em um retângulo de 3 por 4 e dois triângulos 1 por 4. Encontre a área de cada um e adicione. 2. Desenhe uma linha no canto superior esquerdo até a base. Remova o triângulo formado para a esquerda. Espelhe o triângulo, rotacione-o e fixe-o do lado direito da figura. Encontre a área do quadrado 4 por 4 resultante. 3. Desenhe um retângulo 4 por 5 ao redor do trapézio. Encontre a área do retângulo. Subtraia a área dos dois triângulos que estão dentro do retângulo mas fora do trapézio. Di ga: Use um desses métodos para encontrar a área do trapézio. Qual é a sua área? O trapézio tem área de 16 unidades quadradas. Di ga: Os métodos que nós podemos usar para encontrar a área de um trapézio isósceles nem sempre se aplicam quando estamos procurando pela área de um trapézio em que os l ado s não paral e l o s não são iguais. Qual método que usamos antes que não é mais útil neste trapézio?

7 7 Nós não podemos transformar essa trapézio em um retângulo com tanta facilidade. Se nós desenharmos uma linha do canto superior esquerdo até a base, o triângulo que se forma a esquerda não encaixa do lado direito da figura porque os lados são de diferentes comprimentos. Di ga: Nós podemos dividir este trapézio em um retângulo com dois triângulos de cada lado, ou nós podemos desenhar um retângulo ao redor do trapézio, encontrar a área do retângulo, e então subtrair a área que não está inclusa. Di ga: Vamos olhar o diagrama na esquerda. Qual é a área de cada pedaço, e qual é a área do trapézio? O triângulo à esquerda tem área de 2 unidades quadradas. O retângulo do meio tem área de 12 unidades quadradas. O triângulo à direita tem área de 4 unidades quadradas. Ao todo, isso é 18 unidades quadradas. Di ga: Vamos olhar o diagrama na direita. Qual é a área do retângulo e dos triângulos dentro do retângulo? Qual é a área do trapézio? Como vocês sabem? A área do retângulo é 4 por 6, então sua área é de 24 unidades quadradas. A área do triângulo à esquerda tem 2 unidades quadradas. A área do triângulo à direita tem 4 unidades quadradas. Para encontrar a área do trapézio, nós subtraímos a

8 8 área dos dois triângulos da área do retângulo. Então nós subtraímos 2 e 4 de 24. Subtraindo 6 de 24 obtemos 18. A área do trapézio é de 18 unidades quadradas. Di ga: Nós somos capazes de usar nosso conhecimento sobre área de retângulos e triângulos para encontrar a área de trapézios. Quais são as fórmulas para área de retângulos e áreas de triângulos? Para encontrar a área de um retângulo, nós multiplicamos seu comprimento pela largura. Para encontrar a área do triângulo, nós multiplicamos vezes a base vezes altura. Di ga: Sim. Agora nós vamos voltar nossa atenção para encontrar a fórmula para a área de trapézios. Distribua dois pedaços de papel e tesouras para cada aluno. Apresente as seguintes instruções. Peça aos alunos para completálas. 1. Recorte um pedaço de papel em dois pedaços iguais. 2. Recorte um trapézio de um dos pedaços. 3. Trace o trapézio do outro pedaço de papel e então recorte-o. Você deve agora ter 2 trapézios idênticos. 4. No segundo pedaço de papel, coloque os dois trapézios lado a lado para que os lados fiquem juntos. Contorne-os. Quantas figuras diferentes você pode fazer? Quando os alunos terminarem, peça aos alunos para vir à frente da classe para compartilhar as figuras finais. Como os trapézios podem parecer diferentes, há 4 configurações possíveis:

9 9 Di ga: Então nós formamos dois he xágo no s e dois q uadri l át e ro s. Como isso irá nos ajudar a determinar a área do traézio? Nós podemos usar quadriláteros. Ambos os quadriláteros que nós formamos são paralelogramos. Nós sabemos que a área paralelogramos é base vezes altura. Então a área do trapézio será metade disso. P e rgunt e : Como as dimensões do paralelogramos se relacionam as dimensões do trapézio? A altura do paralelogramos é igual a altura do trapézio. A base do paralelogramo é igual a soma de ambas as bases do trapézio. Di ga: Sim. Agora nós temos a fórmula para a área do trapézio.

10 10 Di ga: Vamos voltar ao trapézio que já analisamos. Di ga: Nós já descobrimos que a área deste trapézio tem 18 unidades quadradas. Agora nós vamos aplicar a fórmula para garantir que obtemos a mesma resposta. Qual é a altura desse trapézio? Qual é o comprimento das bases? A altura é de 4 unidades, e as bases são de 6 unidades e 3 unidades. Di ga: Explique como usar a fórmula para calcular a área. A fórmula da área do trapézio é vezes a soma das bases vezes a altura. Primeiro, vamos adicionar as bases. Se nós adicionarmos 6 e 3, nós obtemos 9. Então nós multiplicamos vezes 9 vezes 4. Isso é 18 unidades quadradas. Di ga: Então nós verificamos que a área desse trapézio é de 18 unidades quadradas. Vamos usar a fórmula da área do trapézio para encontrar a área de outro trapézio.

11 11 P e rgunt e : Qual a área desse trapézio? Explique como você encontrou a sua resposta. Para encontrar a área desse trapézio, primeiro nós adicionamos as bases. Quando nós adicionamos 6 e 12, o resultado é 18. Então nós multiplicamos 18 por e pela altura, 4. Metade de 18 é 9. Quando nós multiplicamos 9 por 4,nós obtemos 36 unidades quadradas, a área desse trapézio. E nc e rrame nt o 3 мин Distribua um pequeno pedaço de papel aos alunos. Peça aos alunos para usarem dois métodos diferentes para encontrar a área do trapézio apresentado.

12 12 Recolha os papéis, para revisar posteriormente. Uma possível resposta:

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