E xpe ri me nt ar alinhar polígonos com as linhas de grade para determinar sua área. P rat i c ar encontrar a área de triângulos e quadriláteros

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1 1 План урока Cálculo d e Áreas d e Polígonos Возрастная группа: 6º ano, 5 º ano, 4 º ano Онлайн ресурсы: F o rmas na grade Abert ura Professor apresent a Alunos prat icam Exercícios de Matemática Encerrament o OBJ ET IVOS E xpe ri me nt ar alinhar polígonos com as linhas de grade para determinar sua área P rat i c ar encontrar a área de triângulos e quadriláteros Aprende r a encontrar as dimensões de um polígono quando dada a área De se nvo l ver senso espacial

2 2 Abe rt ura 5 Apresente o seguinte: P e rgunt e aos alunos quais dos polígonos têm a mesma área. P e ç a a eles para escrever e explicar suas respostas em seus cadernos. Quando os alunos terminarem de escrever, compartilhe. P e rguntr e : Quais dos polígonos têm a mesma área? Como vocês sabem? O triângulo e o paralelogramo têm a mesma área, 10 unidades quadradas. O retângulo e o trapézio têm a mesma área, 20 unidades quadradas. As explicações podem variar. Alguns alunos podem usar fórmulas. Outros podem perceber que trapézio pode ser convertido em um retângulo desenhando uma linha perpendicular do topo do vértice esquerdo do trapézio à base e movendo triângulo que é formado do lado oposto do trapézio. De modo similar, o paralelogramo pode ser visto como metade da área de um retângulo. Se nós desenharmos um segmento de reta perpendicular do topo do vértice esquerdo do paralelogramo à base nós podemos mover o triângulo que é formado para o outro lado do paralelogramo para formar um retângulo de 2 por 5. Nós podemos observar que o retângulo 2 por 5 é do tamanho da metade do retângulo de 4 por 5. Nós também podemos ver que a área do triângulo retângulo é metade da área do retângulo. Como ambos os triângulos retângulos e o paralelogramo têm metade da área do retângulo, então suas áreas devem ser iguais.

3 3 P ro f e sso r aprese nt a jo go mat e mát i c o : F o rmas na grade - Área: P o l í go no s 10 Apresente o episódio da Matific F o rmas na grade - Área: P o l í go no s para classe, usando um projetor. O objetivo deste episódio é encontrar a área de vários tipos de polígonos usando uma malha quadriculada atrás do polígono. Di ga: Por favor leiam a questão. A questão pede, Qual é a área do triângulo? P e rgunt e : Como nós podemos determinar a área do triângulo? Primeiro, nós devemos movê-lo e rotacioná-lo para alinhá-lo às linhas de grade. Então nós podemos multiplicar a base pela altura e dividir por dois para encontrar a área. Mova o triângulo para que fique alinhado às linhas de grade. P e rgunt e : Qual é a área do triângulo?

4 4 Clique em para inserir a resposta dos alunos. Se a resposta estiver, correta o episódio a seguir para próxima questão. Se a resposta estiver incorreta, a questão irá tremer. O episódio apresenta um total de seis questões. As questões irão perguntar a área de diferentes tipos de triângulos e quadriláteros. Al uno s prat i c am jo go mat e mát i c o F o rmas na grade - Área: P o l í go no s 12 Deixe os alunos jogarem F o rmas na grade - Área: P o l í go no s em seus dispositivos pessoais. Circule, respondendo às questões quando necessário. E xe rc í c i o s de M at e mát i c a: Área de P o l í go no s 16 Forme grupos com quatro alunos. Distribua papel milimetrado e réguas. P e ç a aos alunos para desenhar o maior número de polígonos que eles puderem que tenham a área de 12 unidades quadradas. Quantos alunos terminarem, compartilhe. Peça a um aluno para vir à lousa para desenhar alguns polígonos que ele desenhou com seu grupo. Presumindo que as dimensões são números inteiros aqui uma descrição dos possíveis polígonos. Para qualquer triângulo, a base altura podem ser: 1 unidade e 24 unidades, 2 e 12 unidades, 3 e 8 unidades, ou 4 e 6 unidades. Para qualquer retângulo ou paralelogramo, a base altura podem ser: 1 e 12 unidades, 2 e 6

5 5 unidades, ou 3 e 4 unidades. Para qualquer trapézio, o produto da altura pela soma das bases deve ser 24: a altura pode ser 1 unidade e a soma das bases de 24 unidades, a altura pode ser de 2 unidades e a soma das bases de 12 unidades, a altura pode ser de 3 unidades e a soma das bases de 8 unidades, a altura pode ser de 4 unidades e a soma das bases de 6, unidades, a altura pode ser de 4 unidades e a soma das bases de 4 unidades, ou a altura pode ser de 8 unidades e a soma das bases de 3 unidades. É também possível que os alunos criem outros polígonos, como: Di ga: Vamos falar sobre os triângulos que desenhamos. O que tem que ser verdade para todos os triângulos se eles têm área de 12 unidades quadradas? Como vocês sabem? A base e a altura de todos os triângulos devem ter produto igual a 24. A fórmula da área de um triângulo é vezes base vezes altura. Então a base e altura devem ter produto igual 24 para que quando multiplicarmos o resultado seja 12. Os pares de f at o res de 24 são 1 e 24, 2 e 12, 3 e 8, e 4 e 6. P e rgunt e : O que deve ser verdade para todos os retângulos que têm área de 12 unidades quadradas? Como vocês sabem? O produto da base pela altura de todos os retângulos deve ser 12, uma vez que a fórmula da área de um retângulo é base vezes altura. Os pares de fatores de 12 são 1 e 12, 2 e 6, e 3 e 4. P e rgunt e : Como encontrar paralelogramos com área 12 é similar a encontrar retângulos com área 12? Para encontrar a área de paralelogramos, nós multiplicamos base vezes altura, assim como fazemos para um retângulo. Então, as

6 6 opções para base e altura são as mesmas para um paralelogramo não retangular e um retângulo. P e rgunt e : O que deve ser verdade para todos os trapézios que tem área de 12 unidades quadradas? Como vocês sabem? O produto da altura e da soma das bases deve ser igual a 24. A fórmula da área de um trapézio é. Para que a altura e a base tenham produto igual a 24 para que quando nós multiplicarmos por o resultado seja 12. Presumindo que estamos usando números inteiros, a única maneira de obter produto igual a 24 é usar os pares de fatores: 1 e 24, 2 e 12, 3 e 8, e 4 e 6. Nós usamos um dos fatores como a altura e outro como a soma das bases. No entanto, nós não podemos formar um trapézio com altura 12, porque a soma das bases deveria ser 2. A única maneira de obter soma 2 com números inteiros é adicionar 1 e 1. Se as bases são iguais, então o polígono não é um trapézio. De modo similar, nós não podemos usar a altura de 24, porque então a soma das bases seria 1, e nós não podemos obter a soma 1 usando números inteiros (exceto para 0 e 1, o que formaria um triângulo). Se os alunos utilizassem comprimento fracionários, então os comprimentos das alturas de 12 e 24 são possíveis. (Por exemplo, um trapézio pode ter a altura de 12, uma das bases iguais a e a outra base igual a. Ou nós poderíamos ter um trapézio com altura 24, com uma base igual a e a outra base igual a.)

7 7 E nc e rrame nt o 4 Apresente o seguinte: Distribua um pequeno pedaço de papel. Peça aos alunos para responder às seguintes questões neste pedaço de papel: 1. A soma das áreas de quais duas figuras é igual a 20? 2. Como vocês sabem? Recolhe os papéis, para revisar posteriormente. A área do retângulo e do paralelogramos somam 20. O retângulo tem área de 8 unidades quadradas e o paralelogramo tem área de 12 unidades quadradas. (O triângulo tem área de 10 unidades quadradas e o trapézio tem área de 16 unidades quadradas.)