Возрастная группа: 6º ano, 5 º ano Онлайн ресурсы: T udo na me sma. E xpe ri me nt ar um modelo visual para frações

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1 1 План урока Frações Equivalentes Возрастная группа: 6º ano, 5 º ano Онлайн ресурсы: T udo na me sma Abert ura Professor apresent a Alunos prat icam Discussão com a classe Encerrament o Obj et ivos M at emát icos: E xpe ri me nt ar um modelo visual para frações P rat i c ar a representação de frações Aprende r a escrever frações equivalentes De se nvo l ver r maneiras visuais e algébricas para identificar frações equivalentes Abe rt ura 5

2 2 Apresente a seguinte citação: É melhor você cortar a pizza em quatro fatias, pois eu não estou com fome suficiente para comer seis. - Yogi Berra (famoso jogador e treinador de beisebol) P e rgunt e : O que vocês acham desta citação? É uma afirmação engraçada, pois a pizza continua do mesmo tamanho sendo cortada em 4 ou 6 fatias. Se a pizza foi cortada em 4 fatias e Yogi Berra comeu 4, então ele comeu a pizza toda. O fato de termos menos fatias não muda o tamanho da pizza. Se a pizza foi cortada em 6 fatias e ele comeu as 6, ele comeu a mesma quantidade de pizza. Di ga: Vamos falar sobre essas duas pizzas a com 4 fatias e a com 6. Mostre o seguintes diagramas: P e rgunt e : Quantas fatias teríamos que comer para comer metade de cada pizza? Devemos comer 2 fatias da pizza com 4 fatias e 3 fatias da pizza com 6 fatias. P e rgunt e : Se a pizza foi cortada em 2 fatias, quantas fatias devemos comer para comer metade da pizza? Devemos comer 1 fatia. Mostre o seguinte:

3 3 Di ga: Em cada caso, comemos metade da pizza. Então, 1 pedaço de 2 é. E 2 pedaços de 4, ou, é. E 3 pedaços em 6, ou, é. Hoje iremos falar sobre f raç õ e s e q ui val e nt e s. Frações equivalentes são frações que têm o mesmo valor, mesmo que elas pareçam diferentes. Mostre o seguinte: Di ga: Um meio,, e são exemplos de frações equivalentes. P ro f e sso r aprese nt a o jo go de M at e mát i c a: T udo na me sma - F raç õ e s e q ui val e nt e s - N í vel I I 12 Apresente o episódio da Matific T udo na me sma - F raç õ e s e q ui val e nt e s - N í vel I I para a classe, usando o projetor. O objetivo deste episódio é verificar se uma determinada fração de pão pode ser coberta por pedaços de queijo de tamanhos diferentes. Exe m plo :

4 4 Di ga: Por favor leiam as instruções. Os alunos podem ler as instruções. Di ga: Temos duas fatias de pão na tela e dois conjuntos de pedaços de queijo. Vamos começar com a fatia superior. Definitivamente podemos cobrir a fração correta de pão com esses pedaços de queijo. Quantos pedaços de queijo são necessários? Mova o número de pedaços de queijo que os alunos sugeriram e coloque sobre a fatia superior de pão. Di ga: Agora vamos ver se podemos cobrir a mesma fração da fatia de pão inferior. Peça para um aluno vir para a frente da sala e mover os pedaços de queijo do conjunto inferior para a fatia de pão inferior. P e rgunt e : É possível cobrir a mesma porção de pão com o conjunto inferior de pedaços de queijo? Se for possível, garanta que ambas as fatias de pão estejam corretamente cobertas e clique em. Se não for possível, clique em. Se a resposta estiver correta, o episódio irá apresentar uma proporção mostrando que as frações são iguais. Clique em para prosseguir. Se a resposta estiver incorreta, o pão e o problema irão tremer.

5 5 Este episódio irá apresentar um total de 6 problemas. Al uno s prat i c am o jo go de M at e mát i c a: T udo na me sma - F raç õ e s e q ui val e nt e s - N í vel I 14 Peça para os alunos jogarem T udo na me sma - F raç õ e s e q ui val e nt e s - N í vel I e T udo na me sma - F raç õ e s e q ui val e nt e s - N í vel I I em seus dispositivos pessoais. Circule, respondendo às perguntas quando necessário. Di sc ussão c o m a c l asse 12 Di ga: Vamos voltar às metades de pizza que estávamos falando no começo da aula. Mostre o seguinte: P e rgunt e : De que outras maneiras poderíamos cortar e comer a pizza para comer metade dela? Respostas irão variar. Possíveis respostas: Podemos cortar a pizza em 8 fatias e comer 4, poderíamos cortar a pizza em 12 fatias e comer 6, etc. P e rgunt e : Sem olhar para os diagramas, como podemos dizer que

6 6 estas frações são equivalentes a? As respostas irão variar. Alguns alunos podem notar que o denominador é o dobro do numerador em cada fração. Outros podem notar que se você listar as frações em ordem através do numerador ( ), então os numeradores aumentam 1 unidade e os denominadores aumentam 2. Outros podem observar ainda que se multiplicarmos o numerador e o denominador de pelo mesmo número, a fração resultante é igual a. P e rgunt e : Como quartos são comparáveis a metades? Quartos são metades das metades. P e rgunt e : Por que faz sentido que é igual a? Como quartos são metades de meios, precisamos do dobro deles para ocupar o mesmo espaço. Di ga: Vamos considerar outra fração:. Que tamanho de pedaços tem metade do tamanho dos terços? Sextos tem metade do tamanho de terços. P e rgunt e : Então, quantos sextos são equivalentes a? Como vocês sabem? Quatro sextos são equivalentes a. Como sextos têm metade do tamanho de terços, precisamos do dobro deles para ocupar o mesmo espaço. Tinhamos 2 terços. O dobro de pedaços é 4. precisamos de 4 sextos. Mostre a seguinte equação:

7 7 P e ç a a um aluno para vir até a lousa e desenhar um diagrama mostrando que é igual a. Di ga: Agora vamos considerar. Digam uma fração que é equivalente a. Possíveis respostas: etc. P e rgunt e : Como sabemos que é equivalente a? As respostas podem variar. Algumas possíveis respostas: 1. Quinze avos tem um terço do tamanho dos quintos. Para cobrir o mesmo espaço, precisamos de 3 vezes a quantidade de pedaços. Então, em vez de 3 pedaços, precisamos de 9. Nove quinze avos é equivalente a. 2. Se multiplicarmos por, teremos. Multiplicar por é o mesmo que multiplicar por 1, pois é igual a 1. Quando multiplicamos por 1, não

8 8 mudamos o número original. Então, quando multiplicamos por, não mudamos o número. Então nosso resultado,, tem que ser equivalente a. E nc e rrame nt o 4 P e rgunt e : O que são frações equivalentes? Frações equivalentes são frações que são iguais. Di ga: Digam 3 frações que são equivalentes a. Possíveis respostas: Di ga: Digam 3 frações que são equivalentes a. Possíveis respostas: Di ga: Neste episódio, algumas vezes era impossível formar frações equivalentes. Mostre um exemplo de quando isso pode ocorrer e por quê. Uma possível resposta é: Seria impossível se o episódio nos desse terços e quintos e pedisse para cobrir do pão. Podemos cobrir do pão com terços basta usar 1 pedaço. No entanto, não podemos cobrir do pão com quintos. Um quinto é muito pequeno e 2 quintos é muito grande. P e rgunt e : Se o episódio pedisse para cobrirmos do pão com queijo, para que tamanho de fatias isso seria possível? Como vocês sabem?

9 9 Isso seria possível com quintos, décimos, quinze avos, vigésimos, etc. Se o denominador é qualquer múltiplo de 5, podemos usá-lo para cobrir do pão. Isso porque se o denominador é múltiplo de 5, então um múltiplo dos pedaços cabe exatamente em um pedaço de tamanho. Por exemplo, 2 décimos formam, pois cada pedaço de tamanho um décimo tem metade do tamanho de cada pedaço de tamanho um quinto. Cada pedaço de tamanho um quinze avos tem um terço do tamanho do pedaço de um quinto, então podemos usar quinze avos para cobrir do pão.