Aprende r a aplicar a fórmula da média em uma gama de problemas
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- Sabina Santiago Beretta
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1 1 План урока Encontrand o as Méd ias Возрастная группа: 6º ano, 5 º ano Онлайн ресурсы: De t o das as mane i ras Abert ura Professor apresent a Alunos prat icam Discussão com a classe Encerrament o OBJ ET IVOS E xpe ri me nt ar manipular dados P rat i c ar examinar a distribuição dos dados Aprende r a aplicar a fórmula da média em uma gama de problemas De se nvo l ver habilidades algébricas
2 2 Abe rt ura 6 Aprese nt e os seguintes problemas. Peça aos aluno que escrevam suas respostas em seus cadernos. Para competir no time de matemática, os alunos precisam de uma média de 85 pontos em três testes. Matt fez 80 pontos no primeiro teste e está desapontado porque ele não pode competir. Qual erro Matt cometeu? Explique. Quais outras duas pontuções ele poderia fazer para se classificar para competir? Quando os alunos terminarem de escrever, compartilhe. Di ga: Expliquem o erro de Matt. Matt não compreendeu a palavra média. A média é o valor central que é calculado somando todos os valores e dividindo pelo número de valores. Aqui, nós encontraríamos a média adicionando a pontuação nos três testes e dividindo por três. P e rgunt e : Quais pontuações Matt poderia fazer nos outros dois testes para atingir a média ou mais? Um possível resposta: Matt poderia tirar 87 e 88. A média entre 80, 87 e 88 é 85. P ro f e sso r aprese nt a jo go mat e mát i c o De t o das as mane i ras - M é di as: N í vel I I 12 Apresente o episódio da Matific De t o das as mane i ras - M é di as: N í vel I I para a classe, usando um projetor. O objetivo deste episódio é examinar as médias redistribuindo os itens em um gráfico de barras e comparar a distribuição original com a média.
3 3 Exe m plo : Di ga: Nós estamos procurando pela média do preço pago. Qual é o primeiro passo? Primeiro nós precisamos encontrar a média do número de itens comprado. P e rgunt e : Como nós encontramos a média? Nós podemos mover os itens do gráfico de barras até que eles estejam igualmente distribuídos entre os monstros. Ou nós podemos calcular a média somando todos os valores e dividindo pelo número de valores. P e ç a a um aluno que venha a frente da classe para mover on itens no episódio para que cada monstro tenha o mesmo número. P e rgunt e : Qual é a média? Os alunos podem responder com base no episódio. Di ga: O episódio não pede a média do número comprado. Ele pede a média do preço pago. Como nós encontramos a média do número
4 4 de moedas paga por cada monstro? Nós multiplicamos o número médio de itens pelo preço dos itens. P e rgunt e : Qual é a média do número de moedas? Os alunos podem responder com base no episódio. Clique em para inserir a resposta que os alunos oferecerem. Se a resposta estiver correta, o episódio irá desenhar uma linha verde na horizontal cortando o gráfico e exibirá a média. Se a resposta estiver incorreta, a questão irá tremer. Clique em para avançar para a próxima questão. O episódio irá proceder e fará quatro perguntas sobre o gráfico, A sexta e última questão do episódio é sobre o custo dos itens com preço reduzido. Al uno s prat i c am jo go mat e mát i c o De t o das as mane i ras - M é di as: N í vel I I 12 Deixe os alunos jogarem De t o das as mane i ras - M é di as: N í vel I I e De t o das as mane i ras - M é di as: N í vel I I I em seus dispositivos pessoais. Circule, respondendo às questões quando necessário. Di sc ussão c o m a c l asse 12 Deixe os alunos trabalharem em duplas. Peça que eles trabalhem
5 5 nos seguintes dois problemas. 1. Vamos considerar dois números cuja média é 6. Uma possibilidade é 6 e 6. Outra possibilidade é 5 e 7. Se calcularmos a média de 5 e 7 ( 6. Liste pares de números inteiros cuja média é 6. ), obtemos 2. Vamos considerar três número cuja média é 6. Novamente, uma opção é 6, 6, e 6. Outra opção é 5, 6, e 7. Se calcularmos a média entre 5, 6, e 7 ( ), nós obtemos 6. Liste conjuntos de três números inteiros cuja média é 6. Depois de dar tempo aos alunos para trabalharem, compartilhe. Di ga: Diga um dos pares cuja média é 6. Depois que um aluno responder um possível par, chame outro aluno para responder. Continue chamando os alunos para tentar completar a lista de números inteiros cuja média é 6. Liste as soluções oferecidas pelos alunos na lousa conforme elas forem dadas. Todos os pares possíveis de números inteiros: 6 e 6 5 e 7 4 e 8 3 e 9 2 e 10 1 e 11 0 e 12 P e rgunt e : Além da média ser 6, o que mais é verdadeiro para cada par? O que é possível afirmar? A soma de cada par é 12. Isso é verdade porque há dois números em cada conjunto e a média deles é 6. A fórmula para encontrar a média é.
6 6 Substituindo o 2 e o 6, nós temos 6 = a soma, obtemos 12.. Quando resolvemos em relação P e rgunt e : Quais conjuntos de três número tem média 6? Possíveis respostas incluem: 5, 5, e 8 4, 6, e 8 4, 7, e 7 2, 3, e 13 0, 0, e 18 1, 2, e 15 3, 6, e 9 P e rgunt e : O que mais é verdade sobre a soma desses números. Como vocês sabem? A soma é 18 em todos os casos. Novamente, nós sabemos que a média é igual a. Substituindo o 6 e o 3 no lugar da média e do número de valores, nós obtemos 6 =. Quando resolvemos em relação a soma, nós obtemos 18. P e rgunt e : Como nós podemos encontrar a soma quando sabemos a média e o número de valores? Nós multiplicamos a média pelo número de valores para encontrar a soma. Di ga: Agora que sabemos encontrar a soma, nós podemos resolver outros problemas. Apresente os seguintes problemas. Deixe os alunos trabalharem em duplas. 1. Três números tem média igual a 10. Os primeiros dois números são 4 e 5. Qual é o terceiro número? 2. A média entre 4 números é 8. Três desses números são 4, 6, e 12. Qual é o
7 7 quarto número? 3. A média entre 4 números é 9. Os três primeiros números são 4, 9, e 15. Qual é o quarto número? Depois que os alunos terminarem os problemas, compartilhe. Para cada problema, peça que um aluno venha a frente da classe para mostrar e explicar seu trabalho. E nc e rrame nt o 5 Entregue um pequeno pedaço de papel com os seguintes problemas. Deixe os alunos resolverem os problemas individualmente, apresentando os cálculos no papel. 1. Qual é a média dos seguintes números? Dê dois conjuntos de três números com média 5. a. Um dos conjuntos deve ter o número 5. (Então dê os outros dois.) b. Um dos conjuntos não deve ter o número 5. (Dê os três números, nenhum deles é 5.) Recolha os pápeis para revisar posteriormente para garantir que os alunos compreenderam.
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