Porcentagem significa uma parte em cem. Copyright Возрастная группа: 6º ano, 5 º ano Онлайн ресурсы: Co nt as e f raç õ e s

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1 1 План урока Modelo d e Porcentagem Возрастная группа: 6º ano, 5 º ano Онлайн ресурсы: Co nt as e f raç õ e s Abert ura Professor apresent a Alunos prat icam Discussão com a Classe Encerrament o 6 мин 1 0 мин 1 2 мин 1 5 мин 4 мин OBJ ET IVOS E xpe ri me nt ar um modelo visual para porcentagens P rat i c ar a utilização de porcentagens para representar partes do todo Aprende r a representar porcentagens De se nvo l ver pensamento proporcional Abe rt ura 6 мин P e rgunt e : O que porcentagem significa? Porcentagem significa uma parte em cem.

2 2 P e rgunt e : Onde nós vemos porcentagens? Uma possível resposta: Nós vemos porcentagens em placas de liquidação nas lojas, em taxas sobre vendas, em taxas de juros nos bancos, em círculos gráficos, em dados nutricionais em embalagens de alimentos. Apresente o seguinte: Di ga: Este quadrado contém 10 retângulos menores. Como podemos colori-lo para que ele também seja 30% azul, 60% vermelho e 10% verde? Como vocês sabem? O tamanho do quadrado não mudou. Então, se ainda estamos colorindo 30% de azul, 60% de vermelho e 10% de verde, precisamos fazer com que pareça exatamente como o último diagrama. Para fazer isso, colorimos 3 retângulos de azul, 6 retângulos de vermelho e 1 retângulo de verde. Apresente o seguinte: Di ga: Aqui o quadrado está colorido como vocês sugeriram. Por

3 3 que faz sentido que 3 retângulos azuis representem 30%? Como 6 retângulos vermelhos podem representar 60%? Como um retângulo verde pode representar 10%? Por favor explique. Trinta por cento significa 30 de 100. Como uma fração, escrevemos. Essa fração pode ser simplificada para. Como há 10 retângulos aqui, se nós colorirmos 3 deles de azul, então o quadrado é 30% azul. Da mesma maneira, 60% significa 60 de 100, que podemos escrever como e simplificar a. Então 6 dos 10 retângulos representam 60%. Finalmente, 10% significa 10 de 100. Podemos escrever isso como, ou. Então se nós colorirmos 1 dos 10 retângulos de verde, então 10% do quadrado é verde. Apresente o seguinte: P e rgunt e : Se nós queremos colorir pelo menos 30% deste quadrado de laranja e pelo menos 20% de roxo, como devemos colori-lo? Quais são as nossas opções? Como vocês sabem? Devemos colorir 3 retângulos de laranja e 2 de roxo. Trinta por cento é o mesmo que, o que simplifica a. Vinte por cento é o mesmo que, o que simplifica a. Como existem 10 retângulos dentro do quadrado, podemos colorir 3 de laranja e

4 4 2 de roxo para mostrar (30%) e (20%). Isso só cobre metade do quadrado. Existem 5 retângulos remanescentes que ainda não colorimos. Uma vez que queremos colorir pelo menos 30% laranja e pelo menos 20% roxo, podemos colori-los laranja, roxo ou qualquer outra cor. P ro f e sso r aprese nt a jo go mat e mát i c o : Co nt as e f raç õ e s - M o de l age m de pe rc e nt uai s: N í vel I I 10 мин Usando o Modo de Apresentação, apresente o episódio da Matific Co nt as e f raç õ e s - M o de l age m de pe rc e nt uai s: N í vel I I para a classe, usando um projetor. O objetivo deste episódio é determinar quais contas devem ser colocadas em um colar para modelar a porcentagem ou porcentagens corretas. Exe m plo : Di ga: Por favor leiam as instruções. As instruções dizem, Faça um colar de modo que exatamente

5 5 20% das contas sejam listradas e exatamente 50% das contas sejam quadradas. P e rgunt e : Quais são os tipos de contas disponíveis para fazer o colar? Há 4 tipos diferentes de contas. Há contas redondas pintadas, redondas listradas, contas quadradas pintadas e contas quadradas listradas. Di ga: Nós podemos alterar o número total de contas que usamos. Qual é o menor número de contas que podemos usar? Por quê? O menor número de contas que podemos usar é 10. Para modelar 50%, precisamos de um número par de contas. Vinte por cento é equivalente a, portanto, o número de contas deve ser um múltiplo de 5. O menor número que é ao mesmo tempo par e múltiplo de 5 é 10. P e rgunt e : Quantas contas devemos usar no total? De acordo com as sugestões dos alunos, mova as contas para a mão direita do monstro. Quando os alunos estiverem satisfeitos com o colar, clique em. Se o colar estiver correto, o episódio irá avançar para o próximo problema. Se o colar não estiver correto, as instruções irão tremer. O episódio irá apresentar um total de três problemas. O segundo problema irá pedir para você fazer um colar com pelo menos 75% das contas arredondadas e no máximo 25% das contas quadradas. O terceiro problema irá pedir um colar com exatamente 50% das contas listradas. Em ambos os problemas, encoraje os alunos a discutir e debater maneiras de satisfazer ambas as condições.

6 6 Al uno s prat i c am jo go mat e mát i c o : Co nt as e f raç õ e s - M o de l age m de pe rc e nt uai s: N í vel I I 12 мин Deixe os alunos jogarem Co nt as e f raç õ e s - M o de l age m de pe rc e nt uai s: N í vel I I em seus dispositivos pessoais. Circule, respondendo às questões quando necessário. Di sc ussão c o m a Cl asse 15 мин Di ga: Vamos considerar o problema onde precisamos fazer um colar em que exatamente 40% das contas são redondas e exatamente 20% das contas são manchadas. Existem muitos colares que podemos fazer que satisfaçam essas condições. Em primeiro lugar, podemos alterar o número total de contas que usamos. Qual é o menor número de contas que podemos usar? Por quê? O menor número de contas que podemos usar é 5. Quarenta por cento é o mesmo que, e simplifica para. Vinte por cento é o mesmo que, e simplifica para. Di ga: Vamos usar 5 contas. Quantas opções existem se quisermos que exatamente 40% das contas sejam redondas e exatamente 20% das contas sejam pintadas? Quais são elas? Há 2 opções: 1. 1 conta redonda pintada, 1 conta redonda listrada e 3 contas quadradas listradas, ou 2. 2 contas redondas listradas, 1 conta pintada e 2 contas quadradas listradas.

7 7 Di ga: Vamos usar 10 contas ao invés disso. Quantas opções existem se quisermos que exatamente 40% das contas sejam redondas e exatamente 20% das contas sejam pintadas? Quais são elas? Há 3 opções: 1. 2 conta redonda pintada, 2 conta redonda listrada e 6 contas quadradas listradas, 2. 1 conta pintada, 3 contas redondas listradas, 1 conta quadrada pintada e 5 contas ou 3. 4 contas redondas listradas, 2 conta pintada e 4 contas quadradas listradas. Di ga: Vamos tornar o problema um pouco mais difícil. Vamos considerar um colar onde pelo menos 40% das contas são redondas e exatamente 20% das contas são pintadas. Vamos começar com 5 contas no total. Quantas opções existem se usarmos 5 contas e quisermos que pelo menos 40% das contas sejam redondas e exatamente 20% das contas sejam pintadas? Quais são as opções? Há 7 opções: 1. 1 conta redonda com bolinhas, 1 conta redonda listrada, e 3 contas 2. 2 contas redondas listradas, 1 conta quadrada com bolinhas, e 2 contas 3. 1 conta redonda com bolinhas, 2 contas redondas listradas, e 2 contas 4. 3 contas redondas com bolinhas, 1 conta quadrada com bolinhas, e 1 conta quadrada listrada, 5. 1 conta redonda com bolinhas, 3 contas redondas com listras, e 1 conta quadrada listrada,

8 contas redondas listradas e 1 conta quadrada com bolinhas, ou 7. 1 conta redonda com bolinhas e 4 contas redondas com listras. Di ga: Vamos usar 10 contas em vez disso. Quantas opções existem se usarmos 10 contas e queremos que pelo menos 40% das contas sejam redondas e exatamente 20% das contas sejam pintadas? Quais são as opções? Há 18 opções: 1. 2 contas redondas com bolinhas, 2 contas redondas listradas, e 6 contas 2. 1 conta redonda com bolinhas, 3 contas redondas listradas,1 conta quadrada com bolinhas, e 5 contas 3. 4 contas redondas listradas, 2 contas quadradas com bolinhas, e contas 4. 2 contas redondas com bolinhas, 3 contas redondas listradas, e 5 contas 5. 1 conta redonda com bolinhas, 4 contas redondas listradas, e conta quadrada com bolinhas, e 4 contas 6. 5 contas redondas listrada, 2 contas quadradas com bolinhas, e 3 contas 7. 2 contas redondas com bolinhas, 4 contas redondas listradas, e 4 contas 8. 1 conta redonda com bolinhas, 5 contas redondas listradas, 1 conta quadrada com bolinhas, e 3 contas 9. 6 contas redondas listradas, 2 contas quadradas com bolinhas, e 2 contas contas redondas com bolinhas, 5 contas redondas listradas, e 3 contas

9 conta redonda com bolinhas, 6 contas redondas listradas, 1 conta quadrada listrada, e 2 contas contas redondas listradas, 2 contas quadradas com bolinhas, e 1 conta quadrada listrada, contas redondas com bolinhas, 6 contas redondas listradas, e 2 contas conta redonda com bolinhas, 7 contas redondas listradas, 1 conta quadrada com bolinhas, e 1 conta quadrada listrada, contas redondas listradas e 2 contas quadradas com bolinhas, contas redondas com bolinhas, 7 contas redondas listradas, e 1 conta quadrada listrada, conta redonda com bolinhas, 8 contas redondas listradas, e 1 conta quadrada com bolinhas, ou contas redondas com bolinhas e 8 contas redondas listradas. Di ga: Agora vamos considerar um colar onde pelo menos 40% das contas são redondas e no máximo 20% das contas com bolinhas. Agora nós não temos que começar com 5 contas. De fato, nós podemos usar apenas 1 conta. Se usarmos 1 conta, qual seria? Por que? Como nós queremos um colar com no máximo 20% das contas com bolinhas, isso significa que nós podemos não ter contas com bolinhas, e a condição ainda seria satisfeita. Portanto, nós poderíamos ter 1 conta redonda listrada. Se usarmos 1 conta redonda listrada, então 100% das contas seriam redondas (o que é maior que 40%) e 0% das contas são com bolinhas (o que é menor que 20%). Di ga: Ao invés disso, vamos usar 2 contas. Descreva um colar com 2 contas onde no mínimo 40% das contas são redondas e no máximo 20% tem bolinhas.

10 10 Há 2 opções: 1. 2 contas redondas listradas, ou 2. 1 conta redonda listrada e 1 conta quadrada listrada. Di ga: Ao invés disso, vamos usar 3 contas. Descreva o colar com 3 contas onde no mínimo 40% das contas são redondas e no máximo 20% das contas são com bolinhas. Há 2 opções: 1. 3 contas redondas listradas, ou 2. 2 contas redondas listradas e 1 conta quadrada listrada. Di ga: Ao invés disso, vamos usar 4 contas. Descreva um colar com 4 contas onde no mínimo 40% das contas são redondas e no máximo 20% tem bolinhas. Há 3 opções: 1. 4 contas redondas listradas, 2. 3 contas redondas listradas e 1 conta quadrada listrada, ou 3. 2 contas redondas listradas e 2 contas quadradas listradas. Di ga: Agora vamos usar 5 contas. Descreva um colar com 5 contas onde no mínimo 40% das contas são redondas e no máximo 20% tem bolinhas. Há 11 opções: 1. 5 contas redondas listradas, 2. 4 contas redondas listradas e 1 conta redonda com bolinhas, 3. 4 contas redondas listradas e 1 conta quadrada listrada, 4. 1 conta redonda com bolinhas, 3 contas redondas listradas, e 1 conta

11 11 quadrada listrada, 5. 4 contas redondas listradas e 1 conta quadrada com bolinhas, 6. 3 contas redondas listradas e 2 contas 7. 1 conta redonda com bolinhas, 2 contas redondas listradas, e 2 contas 8. 3 contas redondas listradas, 1 conta quadrada com bolinhas, e 1 conta quadrada listrada, 9. 2 contas redondas listradas e 3 contas conta redonda com bolinhas, 1 contas redondas listradas, e 3 contas ou contas redondas listradas, 1 conta quadrada com bolinhas, e 2 contas quadradas listradas. P e rgunt e : Por que não é até usarmos 5 contas que nós introduzimos uma conta com bolinhas? A condição afirma que no máximo 20% das contas tem bolinhas. Com 5 contas, 1 conta representa 20%. Com menos contas, 1 conta representa mais de 20%. Por exemplo, com 4 contas, cada conta representa 25%. Com 3 contas, cada conta representa 33%. Assim, a primeira vez que podemos introduzir uma conta bolinhas é com 5 contas. Caso contrário, a porcentagem de contas com bolinhas seria maior do que 20%.

12 12 E nc e rrame nt o 4 мин Di ga: Suponha que o episódio nos pediu para fazer um colar que fosse exatamente 25% redondo e exatamente 50% listrado. Qual é a primeira decisão que precisamos tomar? Precisamos decidir quantas contas usar. P e rgunt e : Qual é o menor número de contas que podemos usar? Como vocês sabem? O menor número de contas é 4. Queremos que 25% das esferas sejam redondas. Vinte e cinco por cento é equivalente a. Portanto, o número de contas deve ser um múltiplo de 4. Di ga: Nós vamos usar 4 contas. Qual o formato das contas? Nós precisamos de 1 conta redonda e 3 contas quadradas. P e rgunt e : Qual é a próxima decisão? Nós precisamos decidir se a conta redonda é com bolinhas ou listrada. Di ga: Vamos usar uma conta redonda com bolinhas. Quais 4 contas devemos colocar no colar? Nós devemos usar 1 conta redonda com bolinhas, 1 conta quadrada com bolinhas, e 2 contas quadradas listradas.