Aprende r que inequações admitem infinitas soluções. De se nvo l ver estratégias para resolver inequações

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1 1 План урока Inequações: Introdução Возрастная группа: 6º ano Онлайн ресурсы: Um rai o de so l uç õ e s Abert ura Professor apresent a Alunos prat icam Discussão com a classe Encerrament o OBJ ET IVOS E xpe ri me nt ar a resolução de problemas P rat i c ar a substituição Aprende r que inequações admitem infinitas soluções De se nvo l ver estratégias para resolver inequações Abe rt ura 8 Di ga: Um exemplo de inequação é quando sua mãe diz que você pode convidar até dez amigos para sua festa de aniversário. Em quais outros exemplos de inequações você consegue pensar?

2 2 Escreva-os em seu caderno. Quando os alunos terminarem de escrever, compartilhe. Di ga: Enuncie alguns exemplos de inequação. Algumas possíveis respostas: O código de incêndio não permite que mais de 250 pessoas ocupem uma determinada sala. Um elevador não tem capacidade para suportar mais de 720 quilogramas. Em um parque de diversões, é necessário ter ao menos 1.20 metros de altura para andar em alguns brinquedos. O menu infantil é para crianças até 12 anos. Di ga: Então para o exemplo da festa de aniversário, nós poderíamos escrever a inequação x 10. Descreva as diferenças entre a equação x=10 e a inequação x 10. A equação x=10 tem apenas uma solução, 10. Neste caso, a variável em x 10 representa um número inteiro porque se refere ao número de pessoas. Então aqui, x 10 tem 11 soluções (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, e 10). Se nós permitirmos que seja qualquer número real, a inequação tem infinitas soluções. P e rgunt e : Qual é a diferença entre x 10 e x<10? A primeira inequação, x 10, inclui 10. A outra inequação, x<10, não. Di ga: Hoje nós vamos estudar algumas outras inequações para determinar o número de soluções que elas admitem. P ro f e sso r aprese nt a jo go mat e mát i c o Um rai o de so l uç õ e s - I ne q uaç õ e s: N í vel I 12

3 3 Apresente o episódio da Matific Um rai o de so l uç õ e s - I ne q uaç õ e s: N í vel I para a classe, usando um projetor. O objetivo deste episódio é utilizar o recurso visual da reta numérica para determinar quais valores resolvem ou não uma inequação. Exe m plo : P e rgunt e : Qual número que estamos considerando como solução? Os alunos podem ler a questão na parte inferior da tela. Di ga: Nós podemos desenhar uma que adicione a esse número o valor como mostra a inequação. Até onde essa barra deve estar? A resposta é o número imediatamente após o sinal de mais na inequação. Desenhe a barra. Coloque o lado esquerdo da barra no topo do número que está sendo considerado com uma solução. Por exemplo:

4 4 Di ga: Use a barra para determinar se esse valor torna a inequação verdadeira. Esse valor é solução? Os alunos devem usar o recurso visual para responder sim ou não. Clique no botão ou. Se a resposta estiver correta, o episódio irá prosseguir para a nova questão. Se a resposta estiver incorreta, a questão irá tremer, a resposta correta ficará em destaque. Clique em para prosseguir. A última questão de cada episódio pede ao aluno o número máximo ou mínimo que torna a inequação verdadeira. Al uno s prat i c am jo go mat e mát i c o Um rai o de so l uç õ e s - I ne q uaç õ e s: N í vel I 10 Deixe os alunos jogarem Um rai o de so l uç õ e s - I ne q uaç õ e s: N í vel l I em seus dispositivos pessoais. Circule, respondendo às questões quando necessário. Di sc ussão c o m a c l asse 12

5 5 Escreva os seguintes problemas na lousa. 1. x x+15=28 3. x+15<28 4. x+15>28 5. x P e rgunt e : Quais são as semelhanças e diferenças entre esses cinco problemas? x+15=28 é uma equação. Todos os outros são inequações. P e rgunt e : Qual é a diferença entre a solução de uma inequação e a solução de uma equação? Uma equação linear tem exatamente um solução. Inequações tem infinitas soluções. P e rgunt e : Como nós encontramos a solução para cada um desses problemas? Nós devemos subtrair 15 de cada lado da equação ou inequação. Por exemplo: Di ga: Então 13 é o valor chave em cada um desses problemas. Descreva a solução de cada um deles.

6 6 Para #1, todos os números menores ou igual a 13 são solução. Para #2, a única solução é 13. Para #3, qualquer número menor que 13 (mas não o 13) é uma solução. Para #4, qualquer número maior que 13 (mas não o13) é uma solução. Para #5, todos os números maiores ou iguais a 13 são solução. Di ga: Então vamos olhar para dois desses problemas: x e x+15<28. Qual o maior valor que é solução do primeiro problema? O maior valor é 13. P e rgunt e : Qual é o maior valor que é solução para a outra inequação (x+15<28)? Nós não podemos definir o maior número real que seja solução. Nós queremos escolher um número infinito próximo de 13 mas sem superá-lo. No entanto, para qualquer número escolhido, sempre existirá outro número infinito maior e ainda menor que 13. Se as possibilidades forem limitadas aos inteiros, então o maior valor de x é 12. Escreva o seguinte na lousa: 1. x y<16 3. z 3 4 P e rgunt e : Como podemos estender o que aprendemos nesse episódio para resolver estes problemas? Nós podemos resolver estes problemas da mesma maneira que resolveríamos equações envolvendo subtração, multiplicação e divisão. Nós utilizamos as operações inversas, e o que fizermos do lado esquerdo da inequação, fazemos do lado direito.

7 7 Deixe os alunos virem à lousa para resolver e explicar cada inequação. E nc e rrame nt o 5 Entregue uma pequena folha de papel. Peça aos alunos que escrevam uma inequação no papel onde x=5, x=7, e x=10 são possíveis soluções, mas x=11 não é uma solução. Recolha os papéis para verificar e assegurar que todos os alunos tenham escrito uma inequação válida. Possíveis soluções incluem: x 10, x+1 11, ou qualquer outra inequação equivalente, x<11, x 5<6, ou qualquer outra inequação equivalente, x<10.2 ou qualquer outra inequação equivalente, etc.