E xpe ri me nt ar um modelo visual para determinar volume. Aprende r a usar unidades cúbicas para encontrar o volume

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1 1 План урока Volume d e um Prisma Retangular Возрастная группа: 6º ano, 5 º ano Онлайн ресурсы: Ohando at ravés de um pri sma Abert ura Professor apresent a Alunos prat icam Exercícios de Matemática Encerrament o OBJ ET IVOS E xpe ri me nt ar um modelo visual para determinar volume P rat i c ar a fórmula do volume Aprende r a usar unidades cúbicas para encontrar o volume De se nvo l ver senso espacial Abe rt ura 5 P e rgunt e : Qual definição de volume? O volume é a quantidade de espaço no interior de uma figura tridimensional.

2 2 Apresente o pri sma ret angul ar : Di ga: Digamos que este prisma pode conter 6 cubos de largura, 5 cubos de profundidade e 2 cubos de altura. Quantos cubos são necessários para preencher o prisma? Nós precisamos de 60 cubos unitários para preencher o prisma. P e rgunt e : Como você obteve a resposta? Eu multipliquei 6 por 5 por 2. Eu multipliquei a largura, o comprimento e a altura do prisma. Apresente o seguinte retângulo: P e rgunt e : Se tivéssemos que encontrar perímetro deste retângulo, que unidades nós usariamos? As unidades são centímetros. P e rgunt e : Se tivéssemos que encontrar a área deste retângulo, que unidades nós usariamos? As unidades são centímetros quadrados. Apresente o prisma a seguir:

3 3 P e rgunt e : Então qual unidade nós deveríamos usar para calcular o volume? Por quê? Nós deveríamos usar centímetros cúbicos, porque estamos medindo um espaço tridimensional. Estamos pedindo quantos cubos unitários cabem dentro desse espaço. P ro f e sso r aprese nt a jo go mat e mát i c o : Ohando at ravés de um pri sma - Vo l ume de pri smas: Uni dade s M é t ri c as 12 Apresente o episódio da Matific Ohando at ravés de um pri sma - Vo l ume de pri smas: Uni dade s M é t ri c as para a classe, usando um projetor. O objetivo deste episódio é calcular o volume de um prisma retangular e dar a resposta em centímetros cúbicos. Exe m plo : Di ga: Por favor, leia a pergunta do episódio. Ele está pedindo, Qual o volume do prisma?

4 4 P e rgunt e : Qual unidade nós estamos usando na resposta? A resposta está em centímetros cúbicos. Di ga: Vamos encher o prisma do episódio com cubos unitários. Vamos começar colocando um cubo de cada vez. Mova o cubo para dentro do prisma. P e ç a a um aluno para vir à frente e continuar a mover os cubos para dentro do prisma. Uma vez que o prisma estiver cheio, pergunte: qual é o volume do prisma? Clique em para inserir a resposta dos alunos. Se a resposta estiver correta, o episódio vai avançar para a próxima pergunta. Se a resposta estiver incorreta, a questão vai tremer e o episódio irá exibir cubos empilhados ao longo do comprimento, largura e altura do prisma. O episódio apresenta um total de seis questões. Você pode escolher entre preencher o prisma um cubo por vez, ou clicando em para preencher o prisma completamente de uma vez, ou

5 5 apenas preencher o comprimento, largura e altura do prisma. Al uno s prat i c am jo go mat e mát i c o : Ohando at ravés de um pri sma - Vo l ume de pri smas: Uni dade s M é t ri c as 12 Deixe os alunos jogarem Ohando at ravés de um pri sma - Vo l ume de pri smas: Uni dade s M é t ri c as em seus dispositivos pessoais. Circule, respondendo às questões quando necessário. E xe rc í c i o s de M at e mát i c a: Vo l ume de um P ri sma R e t angul ar - E xe rc í c i o s 15 Di ga: Vamos considerar prismas retangulares cujo volume é de 20 centímetros cúbicos. O quais poderiam ser as dimensões desse prisma? Apresente a resposta para esse problema: Di ga: Estes são todos os prismas retangulares com um volume de 20 centímetros cúbicos (com dimensões inteiras), que existem. Qualquer outro prisma retangular que você poderia encontrar será um destes quatro, apenas rotacionado ou virado de alguma forma. Apresente os seguintes prismas:

6 6 Di ga: Esses dois prismas são idênticos. Apresente o seguinte problema: Sua tarefa hoje é encontrar todos os prismas retangulares (com números inteiros como dimensões), com volume de: centímetros cúbicos centímetros cúbicos centímetros cúbicos centímetros cúbicos Deixe os alunos trabalharem em grupos com quatro alunos. Circule, respondendo às questões quando necessário. Revise as soluções. Explique quaisquer dúvidas que os alunos possam ter.

7 7 P e rgunt e : Como vocês sabem quando encontraram todos os prismas retangulares que existem? Uma resposta possível: Nós olhamos para os fatores do número. Por exemplo, 32 tem 6 fatores, 1, 2, 4, 8, 16 e 32. Nós vemos como podemos configurá-los três a três para obter o produto 32. Começamos com 1 vezes 1 vezes 32. Em seguida, mantemos o primeiro fator de (1), mas aumentamos o segundo fator para 2, o próximo maior fator de 32. Portanto, agora temos 1 vezes 2, e sabemos que o terceiro fator deve ser 16 para obter um produto de 32. Em seguida, mantemos o primeiro fator (1) e, novamente, alteramos o segundo fator para a próxima possibilidade maior, que é 4. Então, nós temos 1 vezes 4 vezes 8. Quando tentarmos novamente, vamos acabar com 1 vezes 8 vezes 4, que já temos. Portanto, agora sabemos que temos todas as opções que começam com 1. Então, agora nós mudamos o primeiro fator para 2 e repetimos o processo. Continuamos sistematicamente até que tenhamos encontrado todas as dimensões possíveis.

8 8 E nc e rrame nt o 3 Distribua um pequeno pedaço de papel. Nele, peça aos alunos para resolver os três seguintes problemas individualmente. 1. Encontre o volume de um prisma retangular de 3 cm por 5 cm por 8 cm. 2. Encontre o volume de um prisma retangular de 4 cm por 4 cm por 9 cm. 3. Enuncie um conjunto possível de dimensões de um prisma retangular com 24 centímetros cúbicos. Quando os alunos terminarem, recolha os papéis, para revisar posteriormente.